Guía Docente 2016/2017 Álgebra Lineal Linear Algebra Grado en Ingeniería Informática A distancia
Índice Álgebra Lineal...3 Breve descripción de la asignatura...3 Requisitos Previos...3 Objetivos de la asignatura...3 Competencias...4 Competencias transversales... 4 Competencias específicas... 4 Resultados de Aprendizaje... 4 Metodología...5 Temario...5 Programa de la enseñanza teórica... 5 Programa de la enseñanza práctica... 7 Relación con otras materias...7 Sistema de evaluación...8 Bibliografía y fuentes de referencia...8 Bibliografía básica... 8 Bibliografía complementaria... 8 Web relacionadas...8 Recomendaciones para el estudio y la docencia...8 Material necesario...9 Aplicaciones... 9 Material didáctico... 9 Tutorías...9 2
Álgebra Lineal Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de créditos: 6 ECTS. Unidad Temporal: 1º curso - 1 er semestre Profesor/a de la asignatura: Jesús Soto Espinosa(web profesorado) Email: jsoto@ucam.edu Horario de atención a los alumnos/as: Martes y jueves de 17:30 a 18:30. Fuera de ese horario se puede solicitar cita vía correo electrónico al indicado en la línea anterior. Profesor coordinador de curso: Fernando Pereñíguez García. Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa. Breve descripción de la asignatura Este es un tema básico en la teoría de matrices y álgebra lineal. Se hace hincapié en los temas que serán de utilidad en otras disciplinas, incluyendo los sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, determinantes, autovalores, autovectores, ortogonalidad y diagonalización. Brief Description This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in other disciplines, including systems of equations, vector spaces, determinants, eigenvalues, similarity, orthogonality and diagonalization. Requisitos Previos No se establecen requisitos. Objetivos de la asignatura 1. Conocer el método científico. 2. Desarrollar la capacidad de abstracción. 3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo. 4. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones 5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del álgebra lineal y sus aplicaciones. 6. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos. 3
Competencias Competencias transversales T1 - Capacidad de análisis y síntesis. T4 - Resolución de problemas. T5 - Toma de decisiones. T11 - Razonamiento crítico. T14 - Aprendizaje autónomo. T16 - Creatividad e innovación. T21 - Capacidad de reflexión. UCAM3 - Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación. Competencias específicas FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. FB3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. Resultados de Aprendizaje RA 1.1.1. Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números reales y complejos. RA 1.1.11. Identificar el concepto de estructura algebraica, en especial de la estructura de espacio vectorial y sus aplicaciones. RA 1.1.12. Operar con cálculo matricial y relacionarlo con los espacios vectoriales. RA 1.1.13. Aplicar adecuadamente los conceptos del álgebra matricial en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. RA 1.1.14. Evaluar los conceptos aprendidos de cálculo matricial mediante su aplicación en problemas de diagonalización y ortogonalidad. RA 1.1.15. Operar con vectores. 4
RA 1.1.29. Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos adquiridos. Metodología Evaluación Tutoría Metodología Estudio personal Horas 6 39 87 Horas de trabajo presencial 6 horas(4%) Horas de trabajo no presencial Realización de ejercicios, presentaciones, 15 144 horas (96 %) trabajos y casos prácticos Lecturas recomendadas y búsqueda de 3 información TOTAL 150 6 144 Temario Tema 1. Matrices Programa de la enseñanza teórica 1. Definición 2. Operaciones con matrices 3. Matriz coordenada de una aplicación lineal 4. Matriz inversa 5. Rango de una matriz Tema 2. Determinantes 5
1. Permutaciones 2. Definición y propiedades 3. Menor de una matriz 4. Adjunto 5. Factorización LU 6. Criptografía con matrices Tema 3. Conjuntos 1. Conjuntos 2. Grupos 3. Anillos 4. Cuerpos Tema 4. Espacios Vectoriales 1. Definición 2. Base 3. Aplicación lineal Tema 5. Puntos y Vectores en R 2 y R 3 1. Puntos y vectores 2. Representación geométrica 3. Producto escalar y norma 4. El plano en el espacio afín Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Definición 2. Teorema de Rouché-Frobenius 3. Sistemas homogéneos 4. Variedad lineal 5. Espacio afín 6. Intersección, incidencia y paralelismo de variedades 6
7. Sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB Tema 7. Vectores ortogonales 1. El espacio vectorial R n 2. Producto escalar y norma 3. Vectores ortogonales Tema 8. Diagonalización 1. Matrices semejantes 2. Vectores y valores propios 3. Aplicaciones ortogonales 4. Matrices ortogonales 5. Matrices diagonalizables 6. Diagonalización de matrices reales simétricas Programa de la enseñanza práctica Práctica 1. Uso de software para el tratamiento de matrices. Practicaremos la solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante MatLab Práctica 2. Utilizaremos MatLab para calcular autovectores y autovalores. Práctica 3. Utilizaremos MatLab para diagonalizar matrices. Un enunciado más detallado de las prácticas, así como las fechas de entrega será mostrado en el campus virtual, en primera instancia en el plan de trabajo de la asignatura, y posteriormente en las tareas correspondientes a cada práctica. Relación con otras materias Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra estrechamente relacionada con las asignaturas de Matemáticas: Cálculo, Matemática Discreta y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos. También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los conceptos matemáticos aquí explicados. 7
Sistema de evaluación - Primera prueba parcial: 30% del total de la nota. - Prueba final: 30% del total de la nota. - Evaluación de prácticas y problemas: 30% del total de la nota. - Participación: 10% del total de la nota. Se valorará a partir de la entrega de diferentes tareas voluntarias, así como de la participación en los diversos mecanismos de tutorización lo que se valorará en el % de participación. Se tendrá en cuenta no solamente la cantidad de la participación, sino la calidad de la misma. Tanto en el planteamiento de dudas como en la resolución de las de los compañeros en herramientas tales como foros y videoconferencias. Bibliografía y fuentes de referencia Bibliografía básica Grossman, Matemáticas 4. Algebra Lineal, 2º Ed, McGraw-Hill, 2015 ISBN: 6071512964 Francisco José Marcellán Español, Jorge Arvesu Carballo, Jorge Sánchez Ruiz, Problemas resueltos de álgebra lineal, Paraninfo, ISBN 10: 8428335265, 2015 Bibliografía complementaria Juan De Burgos Román, Álgebra Lineal Definiciones, Teoremas y Resultados, García Maroto Editores, 2007 Juan De Burgos Román, Test y problemas de Álgebra, García Maroto Editores, 2011 Grossman, Algebra Lineal, 7º Ed, McGraw-Hill, 2012 David Poole. Álgebra lineal : una introducción moderna, Thomson, 2007. Web relacionadas wolframalpha (http://www.wolframalpha.com/examples/math.html) The MathWorks (http://www.mathworks.com/) Recomendaciones para el estudio y la docencia Tener en cuenta las indicaciones que le dará su profesor al inicio de curso. El profesor concretará al grupo de alumnos la periodización de los contenidos, las metodologías a seguir, así como otras pautas de interés que afectan al aprendizaje de la asignatura. Es muy importante seguir el campus diariamente y participar en las diferentes herramientas de forma activa. 8
Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Tener presentes los conocimientos adquiridos en otras asignaturas de la materia de Fundamentos matemáticos, para ir relacionándolos con los temas tratados en esta asignatura y adquirir, de este modo, un conocimiento global y fundamentado. Consultar la bibliografía recomendada en cada tema y no limitarse al estudio de los recursos colgados en el campus. Material necesario Aplicaciones Para las prácticas utilizaremos el paquete matemático MatLab, aunque podrá utilizarse desde la versión 6, será accesible la versión 12 desde http://api.ucam.edu. Material didáctico Además de la bibliografía recomendada, en el campus virtual, en el apartado de recursos y/o foros se proporcionará al alumno organizado en carpetas y/o temas el material didáctico necesario para el seguimiento de la misma que consistirá en: Apuntes, o referencias en la biblioteca digital con acceso desde el portal de la UCAM, sobre los temas tratados. Enlaces a otros sitios donde aumentar la información sobre los temas. Ejercicios para practicar, en un principio los enunciados, y posteriormente se pondrán las soluciones a los mismos. Presentaciones con explicación oral del profesor de los temas más importantes y/o dificultosos Capturas de pantalla con explicación del profesor de la realización de ejercicios prácticos, así como de lo relacionado con la instalación del entorno y puesta en marcha. Tutorías A través del Campus Virtual se van a establecer diferentes mecanismos de tutorización, soportados por las distintas herramientas disponibles: Foro: esta herramienta está dirigida a fomentar el trabajo en grupo, ya que permite desarrollar un tema específico de forma conjunta. Su dinámica permite a los estudiantes ir nutriendo y generando un debate con los diferentes planteamientos e intervenciones que realicen. Estas serán moderadas por el profesor y las reorientará hacia el propósito formativo. 9
Chat: este espacio cabe destacar como estrategia pedagógica de evaluación formativa, al ser considerado como una herramienta interactiva síncrona que permite establecer diálogos de discusión, reflexión para generar conocimiento y retroalimentación inmediata. Videoconferencia: transmisión de charlas o seminarios del profesor con la participación de los alumnos. Mensajes privados y/o correo electrónico: Toda la comunicación directa con el profesor puede realizarse mediante estas herramientas. Preferiblemente correo electrónico. Se realizará diariamente, con un compromiso de respuesta en menos de 48 horas lectivas desde la recepción del mismo. Teléfono: En las horas de tutorías el profesor atenderá a los alumnos por éste método, fuera de ese horario también será posible contactar con el profesor por teléfono o por videoconferencia previa petición. 10