MATEMÁTICA FINANCIERA
Simbología C n C 0 d f F H i j Cantidad que se ubica en el momento n Cantidad que se ubica en el momento 0 Tasa anticipada que puede ser nominal o efectiva Plazo del período capitalizable Plazo de la tasa j Duración del horizonte temporal Tasa efectiva Tasa de interés nominal vencida o tasa de interés simple, cuyo plazo puede coincidir o no con el horizonte temporal de la operación
Simbología k m n TAMN TAMEX TIPMN TIPMEX TE TN Número entero no negativo que representa un período de tasa de interés dentro del horizonte temporal Número de períodos que capitaliza la tasa i en su respectivo plazo m=f/f Número de períodos de la tasa i en el horizonte temporal Tasa activa en moneda nacional Tasa activa en moneda extranjera Tasa de interés pasiva en moneda nacional Tasa de interés pasiva en moneda extranjera Tasa efectiva Tasa nominal
Tasa se define como la variación de una variable con respecto a su valor original. C n - C o C n C o T = = - C o C o C o T = C n C o - 1 La fórmula indica la variación de un valor ubicado en el momento 0, con relación a otro valor ubicado en el momento n.
Si la cantidad ubicada en el momento 0 es un capital inicial P y la cantidad ubicada en el momento n es un capital final S, la tasa i que generó el cambio es: S - P S P i = = - P P P S i = - 1 P La fórmula calcula la tasa efectiva en función del valor futuro y del valor presente.
Ejemplo. La empresa líder SAC, al 30 de junio y 31 de julio registró ventas de 8,200 y 10,400 respectivamente. Su producción para el período fue de 3,900 y 3,500. Tomando como base el 30 de junio calcular las tasa de variación de las ventas y de la producción. Solución: 8,200 10,400 30/6 31/7 Aplicando la fórmula: T v = 10,400-1 = 26.83% T p = 3,500-1 = - 10.26% 8,200 3,900
Clasificación Vencida Anticipada Nominal y proporcional Efectiva y equivalente Activa Pasiva Compensatoria Moratoria Según se aplique directamente al valor presente de un capital o al valor futuro de un título valor De acuerdo con el número de períodos de tiempo Según el balance bancario para sus operaciones de colocaciones o captaciones Por la contraprestación del uso del dinero e indemnización por incumplimiento
Clasificación TAMN TAMEX TIPMN TIPMEX Según el tipo de moneda Discreta Continua Por el tipo de capitalización Explícita Implícita De acuerdo con su participación o no en la operación
Clasificación de las tasas vencidas y anticipadas TASAS VENCIDAS ANTICIPADAS i nominal i efectiva d n nominal d e efectiva Proporcional Equivalente Proporcional Equivalente Interés Descto. racional Descto. bancario Simple Compuesto Simple Compuesto
Tasa Vencida: La tasa vencida es la relación del interés con el capital inicial. La aplicación de una tasa vencida al capital inicial genera un interés a medida que transcurren los períodos durante el horizonte temporal. La tasa vencida, en el presente, puede ser nominal (j), o puede ser efectiva (i).
Tasa Nominal y proporcional: Una tasa es nominal cuando: Se aplica directamente a operaciones de interés simple. Puede ser proporcionada m veces en un período de tiempo, es decir, expresada en otra unidad de tiempo equivalente en operaciones de interés simple; o para utilizarse como tasa efectiva de ese período de tiempo y capitalizarse n veces en operaciones a interés compuesto.
Proceso para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional de menor plazo: Ejemplo: convertir una TNA de 24% en una TNM: Determinar el plazo de j (en días) TNA= 24% 360 Determinar el plazo de la tasa proporcional 30 días 30 Hallar los m plazos proporcionales Proporcionar la TN Plazo j Pl. tasa prop. TNM= j/m =? m =360 =12 30 0.24/12=0.02
Proceso para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional de mayor plazo: Ejemplo: convertir una TNM de 2% en una TNA: Determinar el plazo de j (en días) TNM= 2% 30 Determinar el plazo de la tasa proporcional 360 días 360 Hallar los m períodos proporcionales Proporcionar la TN Plazo j Pl. tasa prop. TNA= j/m =? m = 30 =0.0833 360 0.02/0.083=0.24
Ejemplo. Calcule las siguientes tasa proporcionales: 1. Trimestral, a partir de una tasa nominal anual de 24% 2. Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral de 12% 3. Mensual, a partir de una tasa nominal trimestral de 12% 4. De 18 días, a partir de una tasa nominal anual de 18% 5. De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral de 6% 6. Anual, a partir de una tasa nominal mensual de 3% Solución: TNT = 0.24 360/90 = 0.06 TNT = 0.12 180/90 = 0.06 TNM = 0.12 90/30 = 0.04 TN 18 = 0.18 360/18 = 0.009 TN 88 = 0.06 90/88 = 0.058 TNA = 0.03 30/360 = 0.36
Conversión de una tasa nominal en una efectiva: j i = 1 + -1 m n La fórmula convierte una tasa nominal capitalizable m veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizable durante n períodos de tasa, en la cual se hace referencia a la misma unidad de tiempo.
Ejemplo: convertir una TNA de 24% capitalizable mensualmente en una TES: Determinar el horizonte Temporal de TN (días) H H = 180 Determinar el plazo del período capital.(días) f f = 30 Calcular los n períodos capitalizables n=h/f n=180/30=6 Proporcionar TN al plazo del periodo capit. Capitalizar TN durante los n períodos TN = j/m H/f j TE =1 + -1 m TN=0.24 =0.02 12 TES=(1+0.02) 6-1
Ejemplo. Calcular las tasas efectivas anuales y semestrales a partir de una TNA de 18% con capitalización anual, trimestral, mensual y diaria. Solución: TEA TES Anual: 360/360 0.18 1 + - 1 = 0.1800 360/360 180/360 0.18 1 + - 1 = 0.08627 360/360 Trimestral: 360/90 180/90 0.18 1 + - 1 = 0.19251 0.18 1 + - 1 = 0.0920 360/90 360/90 Mensual: Diaria: 360/30 0.18 1 + - 1 = 0.1956 360/30 360/1 0.18 1 + - 1 = 0.1971 360/1 180/30 0.18 1 + - 1 = 0.0934 360/30 180/1 0.18 1 + - 1 = 0.0941 360/1
Ejemplo. Calcular la tasa efectiva que se acumuló en una operación a interés compuesto en el plazo del 5 de junio al 28 de julio del mismo año. Se aplicó una TNA de 12% capitalizable trimestralmente. Solución: Se calcula la tasa efectiva de 53 días Tasa nominal = 12% Capitalización: Trimestral Aplicamos la fórmula: TE 53 días = 53/90 0.12 1 + - 1 = 0.017559 360/90 Tasa efectiva = 1.76% TOMADO Y ADECUADO DE CARLOS ALIAGA: MATEMÁTICA FINANCIERA