Posicionamiento indoor con señales de WiFi Claudio Avallone, Germán Capdehourat Tratamiento Estadístico de Señales Curso 2010
Outline 1 Introducción 2 Estimación de la posición basada en huellas 3 Escenario de pruebas 4 Resultados obtenidos 5 Conclusiones y trabajo futuro Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 2 / 27
Introducción Objetivo Estimar la posición de un móvil en ambientes interiores a partir de la señal recibida de los distintos APs. Motivación Localización vía GPS no es posible. Infraestructura de redes inalámbricas disponible. Disponibilidad masiva de móviles con esta tecnología. Fácil acceso a información de potencia recibida (rss). Modelo de propagación en ambientes interiores es complejo. Técnicas basadas en huellas (medidas previas de rss). Enfoque dinámico a través del filtro de Kalman. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 3 / 27
Introducción Aplicaciones GPS Navegación terrestre, aérea y marítima. Topografía, geodesia y cartografía. Rastreo y recuperación de vehículos. Sistemas de gestión y seguridad de flotas. Aplicaciones en interiores Mapas de aeropuertos y hospitales. Visitas guiadas a museos. Realidad aumentada. Sistemas de gestión (ej: pacientes, médicos, equipos en hospitales). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 4 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Formulación del problema X(t) = {x(t), y(t)} posición del móvil en tiempo t. S(t) = {s 1 (t),..., s P (t)} vector de RSS medidas en X(t), P cantidad de APs Se busca un estimador de la posición en t de la forma: ˆX(t) = f (S(t)) Huellas - Medidas de RSS en ubicaciones conocidas. Medidas de RSS: S 1, S 2,..., S N. Puntos de referencia: X 1, X 2,..., X N. Es posible inferir la función que relaciona la posición con las RSS recibidas y de esta forma obtener el mejor estimador f( ). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 5 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Estimación estática de la posición Vecino más cercano. Estimación de máxima verosimilitud. Redes neuronales, SVM y árboles de decisión. Vecino más cercano X = K i=1 Promedio K vecinos (KNN): w i = 1. w i K j=1 w j X i Pondero K vecinos con pesos (WKNN): w i = 1/d(S i, S), siendo d(s i, S) la distancia de S al vecino i. Se puede usar norma-1, norma-2, Mahalanobis. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 6 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Estimación dinámica de la posición Filtro bayesiano. Filtro de Kalman. Filtro de Kalman para huellas. Filtro de partículas. Filtro PKF (Position Kalman Filter) { Xt+1 = F t+1 X t + W t+1, W t+1 N(0, Q w ) X t = G(S t ) + V t, V t N(0, Q v ) Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 7 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro PKF (Position Kalman Filter) Tanto estado como observación es la posición. Modelo estacionario de movimiento: F t+1 = I. Observación se obtiene con algún método estático (ej: G =KNN). Q w tolerancia en el modelo movimiento. Q v error del método de estimación estática. { Xt+1 = X t + W t+1, W t+1 N(0, Q w ) X t = KNN(S t ) + V t, V t N(0, Q v ) Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 8 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro PKF (Position Kalman Filter) Inicialización: ˆX 0 - Estimación inicial de X. P 0 - Covarianza del error de la estimación inicial. Iteración de Kalman: Ganancia de Kalman - K t = P t (P t + Q v) 1 Estimación de la posición - ˆX t = ˆX t + K t( X t ˆX t ) Estimación del error - P t = (I K t)p t Proyección para t + 1: ˆX t+1 = ˆX t. P t+1 = Pt + Qw. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 9 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter) { Xt+1 = f t+1 (X t ) + W t+1 ecuación de estado Y t = g t (X t, V t ) ecuación de observación Ahora Y (t) corresponde a las medidas de RSS obtenidas. Modelo de movimiento estacionario: f t+1 (X) = X. g t ( ) función no lineal que mapea la posición en cada instante con las medidas recibidas. Q w tolerancia en el modelo movimiento. { Xt+1 = X t + W t+1, W t+1 N(0, Q w ) Y t = g t (X t, V t ), V t N(0, Q v ) Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 10 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter) Estimador BLUE: ˆX = E(X) + K(Y E(Y )) Covarianza de la distribución conjunta X, Y : ( ) ( X Pxx P V = xy Y P yx P yy ) Varianza del error: P error = P xx P xy P 1 yy P yx + (KP yy P xy )P 1 yy (KP yy P xy ) T Ganancia óptima de Kalman: K KF = P xy P 1 yy. Se estiman medias y covarianzas a partir de las huellas. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 11 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter) Inicialización: ˆX 0 - Estimación inicial de X. P 0 - Covarianza del error de la estimación inicial. Iteración de Kalman: Ganancia de Kalman - K t = P xyt P 1 yy t Estimación de la posición - ˆX t = ˆX t + K t(y t Ŷt) Estimación del error - P t = P xxt K tp T xy t Proyección para t + 1: ˆX t+1 = ˆX t. P t+1 = Pt + Qw. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 12 / 27
Estimación de la posición basada en huellas Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter) P xxt = i F β i,t(p Xi + (X i X t )(X i X t ) T ) P xyt = i F β i,t(x i X t )(S i Ỹt) T P yyt = i F β i,t(p Si + (S i Ỹt)(S i Ỹt) T ) X t = i F β i,tx i Ỹ t = i F β i,ts i β i,t la probabilidad de pertenecer a la celda i en tiempo t: P ( ˆX t A i ) = β i,t = P Si N ˆX t P t i F N ˆX t P t, N µ Σ (X) - pdf de una N(µ,Σ). = P S, covarianza RSS en una huella no depende de la posición. Ubicación en la celda uniforme y todas de igual tamaño: P Xi = P X = [ 2 X /12 0; 0 2 Y /12]. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 13 / 27
Escenario de pruebas Medidas de campo Red inalámbrica del liceo 7: 6 APs entre el patio y los tres pisos del edificio. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 14 / 27
Escenario de pruebas Potencia de señal recibida 5 APs operativos de Ceibal y varias redes externas visibles. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 15 / 27
Escenario de pruebas Trayectorias de prueba Promedio de 4 medidas por punto para huellas y solo una para la estimación. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 16 / 27
Resultados obtenidos Pruebas realizadas Análisis de K óptimo y comparación KNN y WKNN. Análisis del número de APs óptimo. Elección de Q w y Q v para PKF. Elección de Q w y P S para FKF. Evaluación de desempeño de todos los métodos. Estudio de robustez ante fallas en algún AP. Medidas de error: RMSE(t) y RMSE promedio RMSE(t) = ( X(t) ˆX(t)) 2 = (x(t) ˆx(t))2 + (y(t) ŷ(t)) 2 Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 17 / 27
Resultados obtenidos Análisis de K óptimo y comparación KNN y WKNN Figura: KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs (arriba) y solo Ceibal (abajo). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 18 / 27
Resultados obtenidos Análisis del número de APs óptimo Figura: KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs (arriba) y solo Ceibal (abajo). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 19 / 27
Resultados obtenidos Elección de parámetros para PKF y FKF PKF: Q w = [σw 2 0; 0 σw] 2 y Q w = [σv 2 0; 0 σv]. 2 σ w = 3 y σ v = 6. FKF: Q w = [σw 2 0; 0 σw] 2 y P S = [σv 2 0; 0 σv]. 2 σ w = 6 y σ v = 4. Figura: RMSE(σ v) con σ w = 5 (izq.) y RMSE(σ w) con σ v = 5 (der.). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 20 / 27
Resultados obtenidos Evaluación de desempeño de todos los métodos Figura: RMSE en trayectorias: 1 (izq.), 2 (centro) y 3 (der.). KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKF Trayectoria 1 3.4226 3.7727 2.7612 3.0343 2.6577 Trayectoria 2 2.3223 2.6592 1.9513 2.2161 2.7384 Trayectoria 3 2.4435 2.6552 2.2126 2.4189 2.2121 Cuadro: RMSE para las trayectorias 1, 2 y 3. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 21 / 27
Resultados obtenidos Figura: Trayectorias 2 estimadas : PKFKNN (izq.), PKFWKNN (centro) y FKF (der.). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 22 / 27
Resultados obtenidos Estudio de robustez ante fallas en algún AP KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKF Trayectoria 1 4.3806 4.5458 3.6679 3.7853 4.1600 Trayectoria 2 2.6013 2.8368 2.1194 2.3453 11.4646 Trayectoria 3 2.6258 2.7426 2.4001 2.5238 7.0532 Cuadro: RMSE para las trayectorias eliminando señal de MK2. KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKF Trayectoria 1 7.9499 7.8311 7.6365 7.4306 14.3515 Trayectoria 2 6.5593 6.5032 6.2452 6.1898 7.5725 Trayectoria 3 7.3134 7.1122 7.1678 6.9889 9.2713 Cuadro: RMSE para las trayectorias eliminando señal de MK4. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 23 / 27
Conclusiones y trabajo futuro Conclusiones Se resolvió el posicionamiento en ambientes interiores basada en medidas de rss con métodos basados en huellas. Se evaluaron diversos algoritmos basados en técnicas de clasificación como vecino más cercano e incorporando la dinámica con el filtro de Kalman. Se estudió una variante del filtro de Kalman enfocada al uso de huellas. Se analizó el desempeño de los métodos implementados, estudiando la influencia de todos los parámetros involucrados. Los resultados obtenidos para los diversos algoritmos fueron buenos y comparables con los de la literatura en el tema. Desempeño de los métodos basados en el filtro de Kalman: errores medios de entre 2 y 3 metros, con variaciones entre 1 y 8 metros. Se analizó la robustez frente a fallas en algún AP, donde se comprobó que el desempeño de los métodos se degrada en forma notoria cuando el AP que falla es importante en la estimación. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 24 / 27
Conclusiones y trabajo futuro Trabajo futuro Implementación de filtro de partículas, incorporando la restricción del plano. Extender el estudio a tres dimensiones. Profundizar en el análisis de desempeño en escenarios con variaciones en la propagación, en particular considerar ambientes densamente poblados. Estudiar cómo deberían ser las huellas en ese caso, para cubrir todas las posibilidades. Estudio de la robustez de los métodos frente a diversos tipos de fallas e interferencias. Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 25 / 27
Fin Muchas gracias. Preguntas? Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 26 / 27
Resultados obtenidos Figura: Trayectorias 3 estimadas : PKFKNN (izq.), PKFWKNN (centro) y FKF (der.). Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 27 / 27