OBJECTIU RECONÈIXER ELS PRISMES I PIRÀMIDES PRINCIPALS. CALCULAR-NE LES ÀREES 10 NOM: CURS: DATA: CONCEPTE DE PRISMA Un prisma és un poliedre format per dues bases iguals i paral leles, les cares laterals dels són paral lelograms. Elements del prisma Desenvolupament pla del prisma Les dues bases són iguals i paral leles entre elles. Vèrtex Les cares laterals són paral lelograms. Cares laterals amb forma pentagonal. Aresta lateral Aresta bàsica TIPUS DE PRISMES Els prismes els anomenem en funció dels costats de les bases. Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal 1 Anomena, en aquests prismes, els seus elements: bases, vèrtexs, cares i arestes. a) Prisma triangular b) Prisma hexagonal ÀREA D UN PRISMA RECTE A partir del desenvolupament del prisma recte podem calcular-ne l àrea. Distingim dues parts: Àrea lateral Àrea de les bases És la suma de les àrees de les seves cares. Les bases del prisma són polígons regulars. El seu desenvolupament és sempre El prisma té bases iguals. un rectangle. Un dels costats del rectangle L àrea d un polígon és: coincideix amb el perímetre de la base, perímetre apotema i l altre, amb l altura del prisma. Àrea d'un polígon = = P a A L = P B h Àrea total del prisma + A T = A L + A B + A B = A L + A B A B = P a + + MATEMÀTIQUES n ESO MATERIAL OTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 365
EXEMPLE Calcula l àrea total d un prisma de base pentagonal, si saps que la seva altura és de 7 dm, el costat de la base fa 3 dm i l apotema del polígon de les bases fa dm. A Lateral = P B h = (3 5) 7 = 15 7 = 105 dm A = perímetre apotema ( 3 5) 30 = = = 15 dm A T = A L + A B = 105 dm + 15 dm = 135 dm Calcula l àrea total d un prisma hexagonal, si saps que: La seva altura és 10 dm. El costat del polígon fa 4 dm. L apotema del polígon de la base fa 3,5 dm. es a escala el dibuix del prisma i el seu desenvolupament. 3 Obtingues l àrea total d un prisma quadrangular l altura del qual és 8 dm i el costat del quadrat de la fa base fa 4 dm. es a escala el dibuix del prisma i el seu desenvolupament. 4 Calcula l àrea d un cub que té 7 cm de costat. 366 MATEMÀTIQUES n ESO MATERIAL OTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
CONCEPTE DE PIRÀMIDE Una piràmide és un poliedre la base dels qual és un polígon i les cares laterals, triangles que concorren en un vèrtex comú, anomenat vèrtex de la piràmide. Elements de la piràmide Desenvolupament pla de la piràmide Les cares laterals són triangles El cim és el vèrtex on s uneixen les cares laterals amb forma hexagonal Aresta bàsica Aresta lateral Vèrtex Cares laterals TIPUS DE PIRÀMIDES Les piràmides les anomenem en funció del nombre de costats de la base. Piràmide triangular Piràmide quadrangular Piràmide pentagonal Piràmide hexagonal 5 Assenyala i anomena, en les piràmides següents, els seus elements: bases, vèrtexs, cares i arestes. a) Piràmide triangular b) Piràmide hexagonal 6 Dibuixa el desenvolupament de les piràmides següents i completa la taula. A B NOM DE LA PIRÁMIDE POLÍGONS DE LA BASE NOMBRE DE CARES NOMBRES DE VÈRTEXS NOMBRE D ARESTES A B MATEMÀTIQUES n ESO MATERIAL OTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 367
ÀREA D UNA PIRÀMIDE REGULAR A partir del desenvolupament de la piràmide en podem calcular l àrea. Distingim dues parts. Àrea lateral Àrea de la base És la suma de les àrees de les cares. És l àrea d un polígon regular. Les seves cares són triangles isòsceles L àrea d un polígon és: iguals, per això l àrea és la suma perímetre apotema de les àrees dels triangles. Àrea polígon = = P a b h Àrea del triangle = P a A L = n A Triangle A B = Siendo n el número de triángulos de la pirámide. Àrea total de la piràmide: A T = A L + A B EXEMPLE Calcula l àrea total d una piràmide de base pentagonal, si l apotema de la base fa 4,13 cm, el costat de la base és 6 cm i l altura de cadascun dels triangles de les cares és 9 cm. base altura A Lateral = 5 = 5 6 9 = 5 54 = 135 cm Àrea Polígon = perímetre apotema ( 5 6 = ) 4, 13 13, 9 = = 61, 95 cm A T = A L + A B = 135 cm + 75 cm = 10 cm 7 Troba l àrea total d una piràmide de base quadrangular, si el costat de la base fa 3 dm i l apotema de la piràmide (altura del triangle) fa 6 dm. 6 dm 3 dm 368 MATEMÀTIQUES n ESO MATERIAL OTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
8 Calcula l àrea total d una piràmide de base hexagonal, si l apotema de la base fa 5, dm, el costat de la base, 6 dm i l altura de cadascun dels triangles de les cares és 10 dm. es a escala el dibuix de la piràmide i el seu desenvolupament. 9 Troba l àrea total d una piràmide de base pentagonal l apotema de la base de la qual fa 4 dm, l altura de cada triangle, 9 dm i l àrea de cadascun dels triangles és 6,1 dm. es a escala el dibuix de la piràmide i el seu desenvolupament. 10 La base de la piràmide és un quadrat de 6 cm de costat. Si l altura de cada triangle fa 1 dm, calcula l àrea total de la piràmide. es a escala el dibuix de la piràmide i el seu desenvolupament. MATEMÀTIQUES n ESO MATERIAL OTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 369