PRACTICA 2a -. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DE GASES (Método Clement-Desormes) GRUPO X-17-S1 MESA 2 RAUL SANZ GOMEZ SANDRA RODRIGUEZ RODRIGO ROBERTO SÁNCHEZ IZQUIERDO DAVID REDONDO DURAND
INTRODUCCIÓN Objetivos Los objetivos al realizar esta práctica eran observar el efecto térmico de la expansión adiabática de los gases, y determinar la relación entre los calores específicos molares a presión y volumen constante del aire (: coeficiente adiabático). Fundamento teórico El método de Clement-Desormes se basa en el enfriamiento que se produce en un gas cuando se expande según un proceso adiabático (expansión brusca, en la que no hay tiempo para que el sistema reciba el calor equivalente al trabajo que realiza en la expansión), seguido de un calentamiento a volumen constante, hasta la temperatura inicial (proceso isotermo). Éste método consiste en medir la pendiente de una adiabática y de una isoterma, para determinar el coeficiente adiabático, que es la relación entre la pendiente de ambos procesos como demostraremos a continuación. Diagrama P-V de los procesos en el método Clement-Desormes: Procesos que sigue: Expansión adiabática del punto A al B Calentamiento a volumen constante de B a C Transformación isoterma La ley de Boyle es la ecuación que relaciona dos estados mediante una transformación isoterma: Así la pendiente de un proceso isotérmico es: = (= )
+=0 = Transformación adiabática Según el Primer Principio se deduce que para dos estados que se unen mediante una transformación adiabática (siendo = ): = = = Así la pendiente de un proceso adiabático es: Así al tener que: Deducimos que: + =0!" = =!" = =!" =!" Por lo tanto tan sólo hay que medir la pendiente media de la adiabática, y la pendiente media de la isoterma para hallar el valor de Otro método más sencillo para determinar el coeficiente adiabático, sería a través de las ecuaciones que rigen el proceso ABC Ecuación AB (adiabática): # =# $ Ecuación BC (isocora) o bien AC (isoterma) : # =# = # #
Luego = # # # = # # # = ln# ln# $ ln# ln# Siendo # =# $ +'(h # =# $ +'(h Y teniendo en cuenta que '(h # $, entonces ln(1+,), para x pequeño, de donde se obtiene la aproximación = h h h PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Montaje
Procedimiento 1. Se realiza el montaje de la figura anterior. Al recipiente se le une tanto una bomba para introducir aire, el termómetro para medir la temperatura en el interior del recipiente, la llave para expulsar aire, y el manómetro para medir la presión en el recipiente 2. Inicialmente y con el recipiente a la presión atmosférica # $, introducimos aire con la bomba hasta la presión # (medida con el manómetro), hasta que en el manómetro hay una presión diferencial de unos 200 mm de agua o líquido manométrico. 3. En la compresión el gas se calienta algo y se esperan unos 2 minutos para que se alcance el equilibrio. Se anota la altura diferencial h. Las condiciones de estado inicial del aire serán: #=# =#./012é4! +h (#567ó9 797 7:;) = (<5:=5: ><?79) = (@;ú<9 ; 5 779) 4. Se abre la llave del recipiente dejando escapar aire hasta que se iguala la presión a al atmosférica. Suponiendo el proceso rápido y adiabático, la temperatura bajará algo, con lo que las condiciones del nuevo estado serán: #=# $ =#./012é4! (#567ó9 :<@6Bé57 :) = (<5:=5: :;(@ <9@5 C= ) = (D; ; 5 779 <á6 ;@ C= 6 6 :ó) 5. Por último se deja alcanzar al gas dentro del recipiente, la temperatura ambiente (proceso isócoro, ya que deberemos cerrar la llave una vez alcanzada la presión atmosférica), esperando más o menos unos 2 minutos para que se caliente el aire. Se anota la altura diferencial h. #=# =#./012é4! +h (#567ó9 B79:;) = (<5:=5: :<?79) = (D; ; 5 779 <á6 ;@ C= 6 6 :ó) 6. Realizar este proceso 6 veces, con cuidado de no derramar el líquido manométrico, para tomar diferentes medidas con las cuales poder hacer una regresión lineal, y tener así una mayor precisión
Toma de datos Realizamos el procedimiento anteriormente explicado, paso por paso. Primero realizamos el montaje de la foto de la página anterior. Luego inyectamos aire dentro del recipiente gracias a la bomba, y posteriormente leemos la primera presión midiendo la altura h en el manómetro, que es el resultado de la diferencia entre las alturas del líquido manométrico. Seguidamente abrimos la llave, y dejamos que se iguale la presión con la atmosférica. Tras esto esperamos unos 2 minutos para que el aire se caliente, y se encuentre a la temperatura ambiente, para proceder a la lectura de la presión, midiendo la altura h en el manómetro. Este proceso lo repetimos 6 veces, y los resultados obtenidos fueron: Medida Alturas manométricas para h h (mm) Alturas manométricas para h h (mm) 1 157 100 57 125 132 7 2 167 90 77 118 130 12 3 178 76 102 141 111 30 4 145 110 35 116 138 22 5 190 63 127 103 150 47 6 208 47 161 141 111 30 RESULTADO OBTENIDOS Se realiza la Regresión lineal, en la cual la recta se rige mediante la ecuación: h =<(h h )+9 En la cual <=, y 9=0 debido a que la ecuación debe de pasar por el origen (se podría decir que es un dato más, por el cual forzamos a pasar a la recta). Medida h1 h1-h2 γ 1 57 50 1,14 2 77 65 1,18461538 3 102 72 1,41666667 4 35 13 2,69230769 5 127 80 1,5875 6 161 131 1,22900763
h1(mm) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 h 1 Coeficiente adiabático 50 100 150 h1-h2(mm) y = 1,316x R² = 0,895
PRACTICA 2b -. DETERMINACIÓNDELCOEFICIENTE ADIABÁTICO DE GASES (Oscilador de Flammersfeld) GRUPO X-17-S1 MESA 2 RAUL SANZ GOMEZ SANDRA RODRIGUEZ RODRIGO ROBERTO SÁNCHEZ IZQUIERDO DAVID REDONDO DURAND
INTRODUCCIÓN Objetivo Obtener el índice adiabático del aire por el método de Rüchardt. Definición Coeficiente adiabático El término adiabático se refiere al proceso en el que no es posible el intercambio térmico entre el interior y el exterior. En el caso particular de los gases ideales, la relación entre la presión P y el volumen V de un gas que experimenta un proceso adiabático, siendo éste reversible, viene dada por la relación: P V γ = cte Siendo γ el coeficiente adiabático, definido a su vez como la relación entre los calores específicos molares a presión constante y a volumen constante, Cp y Cv : Método de Rüchardt γ = F G Una masa de plástico oscila en un tubo de vidrio. La oscilación es posible gracias a un volumen de gas que hace que la masa baje al escaparse por una ranura y que suba al ganar presión proporcionada por la bomba. En este caso se determinará el coeficiente adiabático midiendo la oscilación periódica. Fundamento Teórico El oscilador, situado dentro de un tubo de vidrio, oscilará gracias al gas que intenta escapar al exterior mediante esa única apertura. Debido a que se acumula un ligero exceso de presión el oscilador subirá. Después de que parte de ese aire se pierda por el orificio, se perderá el exceso de presión de tal manera que el oscilador bajará. Este proceso se repetirá varias veces. Si el cuerpo sufre oscilaciones respecto a la posición de equilibrio para una pequeña distancia x, entones p se toma en cuenta como una variación p y la expresión para las fuerzas que tienen lugar es: F (presión) = π r 2 p= m H I. H= m a a = J4H F / = ω2 x (1) Donde m es la masa del oscilador y r su radio.
P = p + / M J4H = Presión interna del gas Tomando como base la ecuación de un proceso adiabático, ya que el proceso se lleva a cabo con rapidez, donde V es el volumen del gas: p V γ = cte V γ dp + γv γ-1 pdv = 0 Vdp + γ pdv = 0 dp = γ NOP N P p = γ Q Q (2) Sustituyendo ambas ecuaciones, (2) en (1), con = π x r 2 ω= ST2 5 4 < Figura 1. Principio del método utilizado para medir el coeficiente adiabático.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Una vez se haya colocado el material según se indica en la figura de la primera página siguiendo los siguientes pasos: - Colocar una botella de aspiración entre el oscilador del gas y la bomba que actúa como un amortiguador. - Insertar un tubo de vidrio en ángulo recto lleno de algodón en el tubo de alimentación para atrapar la humedad - Limpiar el tubo de precisión con alcohol antes de colocarlo para eliminar el polvo Se debe proseguir la práctica de la siguiente manera: 1. Introducir el oscilador en el tubo (dejando cierta distancia de la apertura con el fin de que sea expulsado) después de haber encendido la bomba y haber abierto ligeramente la válvula, para que haya flujo de aire en el Oscilador de gas según Flammersfeld. 2. Con el cronómetro medir el tiempo invertido en 50 oscilaciones. (6)= t(s) n T = periodo (s) t = tiempo medido (s) n = número de oscilaciones 3. Medir la masa mdel oscilador así como su diámetro 2r 4. Obtener la expresión de la presión del barómetro y calcular la presión interna del gas con su expresión anteriormente citada. 5. Calcular el coeficiente adiabático teniendo en cuenta como dato: V = 1,14 10-3 m 3 RESULTADOS Con el fin de llegar a un valor más exacto del periodo, ya que el movimiento del cuerpo de plástico puede producir cargas estáticas dentro del tubo que distorsionen las lecturas, se han tomado diferentes medidas: Tiempo 6.80 10.7 13,87 17,95 Oscilaciones 20 30 40 50 Periodo 0,34 0,356 0,346 0,359 Por lo que: T = $,Z[$,\][$,Z][$,\^ Z = 0,3504 s
Error: (0,34-0,3504) 2 (0,356-0,3504) 2 (0,346-0,3504) 2 (0,359-0,3504) 2 1,08 10-4 3,136 10-5 1,94 10-5 7,39 10-5,$_ $`a [(,][,^Z[b,^) $`c = 1,16 10-5 \ (\) Τ = d1,16 10 \ = 3 10-3 Por lo que la expresión del periodo queda como: 0,350 ±0,003 (s) Tabla de datos: Tiempo medido t (s) 17,95 Nº oscilaciones n 50 Periodo T (s) 0.35 Presión externa P 0 (Pa) 99991,77 Masa del oscilador m (g) 4,6 Diámetro del oscilador d (dm) 0,12 Masa Flammersfeld vacío m vacío (g) ----------- Masa Flammersfeld lleno m agua (g) ----------- Densidad agua p (g/dm 3 ) ----------- Volumen del gas V (dm 3 ) 1,14 Presión interna p (Pa) 100383,3 Coeficiente adiabático X 1,27 Operaciones realizadas: Para calcular la presión interna: El coeficiente adiabático: p = 99991,77 + Z,\^ $`g ^,_ J h i,ijhj H k H = 100383,3Pa γ = ]Z Z,\^ $`g,z $`g ($,\ H $$_, $,$ a ) = 1,27
CONCLUSIÓN Al comparar los resultados obtenidos se comprueba que ambos métodos (tanto el de Clement- Desormes como el de Rüchardt) son igualmente válidos para calcular el valor del coeficiente adiabático. Además, gracias a ellos, se puede observar de manera empírica algo tan abstracto como es el aire y su comportamiento.