CÍTUO VIII ESUERZO Y DEORMCIÓN 8.1. Esfuerzo l aplicar un par de fuerzas a un sólido de área, es posible definir el esfuerzo ingenieril i como: i que se expresa en: Ma, kg/mm, kg/cm, N/m, lbf/in f igura 8.1. Esfuerzo y deformación. 8.. Deformación roducto de la aplicación de un esfuerzo a un sólido de longitud, se produce un alargamiento hasta una longitud f. a deformación ingenieril i se define como: i a deformación es una cantidad adimensional. f Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-1
8.3 Diagrama Esfuerzo Deformación ESUERZO UTS ZON STIC IMITE ESTICO E ZON ESTIC RGMIENTO ROTUR DEORMCION igura 8.. Diagrama esfuerzo-deformación. Zona elástica: En esta zona, existe una relación lineal entre esfuerzo y deformación. a relación que vincula ambas variables es la ley de Hooke, que se puede escribir como: = E E se denomina Módulo elástico o módulo de Young. Zona plástica: Corresponde la zona de la curva esfuerzo-deformación asociada con deformaciones permanentes. Esto significa que al retirar el esfuerzo, la deformación remanente del sólido es distinta de cero. Como primera aproximación, puede considerarse que la parte no lineal de la curva esfuerzodeformación es la que representa a la zona plástica. El límite entre la zona elástica y la zona plástica se denomina límite elástico. En aquellos casos en que la transición elasto-plástica no es lo suficientemente clara, se define el límite elástico convencional como el valor del esfuerzo que produce una deformación plástica de,%. ara encontrar este valor se traza una línea paralela a la zona elástica que pase por,% de deformación el punto en donde dicha línea corte a la curva -E corresponde al límite elástico convencional Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-
Zona de deformación homogénea: corresponde a la deformación producida antes del máximo de la curva esfuerzo ingenieril-deformación ingenieril (denominado UTS: ultimate tensile strength). a zona de deformación heterogénea corresponde a la deformación producida después del UTS. En la tabla adjunta se muestran valores típicos de módulo de elasticidad y de límite elástico para algunos materiales comunes en ingeniería. E (Ga) ímite elástico (Ma) luminio 7 1-5 cero Cobre 13 17 1 Titanio 1 3 1 cuál es el límite elástico del material cuyo diagrama esfuerzo-deformación se muestra en la figura? x igura 8.3. Diagrama esfuerzodeformación con transición elastoplástica continua. ímite elástico convencional igura 8. Definición del límite elástico convencional,%. Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-3
a deformación homogénea ocurre sobre todo el largo de la probeta. a deformación heterogénea ocurre en un sitio determinado del material llamado cuello. Dicho cuello comienza a formarse en el UTS. a importancia del diagrama esfuerzo-deformación radica en que permite conocer el comportamiento mecánico de un determinado material con el fin de utilizar dicho material en aplicaciones ingenieriles de una forma segura. 8. Módulo de oisson l traccionar un sólido, éste se alarga en la dirección longitudinal y se contrae en la dirección transversal. transversal longitudinal.5.33 8.5. Esfuerzos cortantes parecen cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienden a hacer deslizar una cara contra la otra de la sección donde actúa la fuerza. viga en voladizo : área sobre la que actúa la fuerza Área paralela a la fuerza pasador igura 8.5. Ejemplos de esfuerzo cortante. uerza paralela al área. Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-
roblema 8.1: El elemento C del sistema mostrado en la figura, está montado con pasadores en sus dos extremos como se muestra en el detalle adjunto. a barra C tiene dimensiones 3 X 6 mm y los pasadores son de mm de diámetro. Determinar la carga admisible limitada por la barra C y sus conexiones. os esfuerzos permisibles son de 15 kg/cm para tracción, 3 kg/cm para esfuerzo de compresión, y 7 kg/cm para esfuerzo cortante. X Detalle X e Y 1 m C Y B m 1 m igura 8.6(a). roblema 8.1. Solución: Área de la barra = 3 X.6 = 1.8 cm Área del pasador = R = 3.1 cm 1 5 a igura 8.6(b). roblema 8.1. c 15 kg/ cm 3 kg/ cm 7 kg/ cm Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-5
a arctg 1 M B a 6.6º 3 sen 6.6º - 3 = = /3 sen6.6º i) Tracción en la barra C máx máx barra 7 kg máx barra 86 kg 15 1.8 7 kg ii) Tracción en la zona de pasador igura 8.6(c). roblema 8.1. 3 6 15 6 9 kg 1 5 6 5 1 68, máx 7 kg igura 8.6(d). roblema 8.1. 3 1 iii) Corte en los pasadores iv) adm pasador 7 1 398 kg máx 1313 kg or aplastamiento en los agujeros de apoyo de los pasadores en la barra C, tomando la mitad de éste ya que se supone que el apoyo solamente actúa sobre la mitad. (En realidad la carga no se distribuye uniformemente sobre esta mitad del Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-6
orificio, sino que va aumentando desde cero en el centro, marcado con en la figura, hasta un máximo en el extremo de apoyo, letra B). B 6 3 1. 76 máx.6 1. cm c 8kg kg igura 8.6(e). roblema 8.1. a carga máxima que se puede aplicar está condicionada por la tracción en la zona del pasador. roblema 8.: Una tubería continua es soportada sujetando una cuerda de m de longitud entre dos postes separados 1.5m, como se muestra en la figura. a tubería pesa 6 kg/cm. que separación deberán colocarse los postes a lo largo de la longitud de la tubería? d igura 8.7(a). roblema 8.. Solución : 6 kg/ m d 1, cm 1. 83,7 kg/ cm 1.13cm máx 9. 6 kg Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-7
a arc cos.75 1,º 9 1, 8.6º.75 a 1 T 8.6º T 1 y igura 8.7(b). roblema 8.. W T cos 8.6º T 1 W cos 8.6º W T T cos 8.6º 1 ero Tmáx = 9,6 W 9.6 9,6cos 8, 6 W 8.6. Elasticidad 15,1 W 15. 1 kg 15.1 6,8 m Es la propiedad que hace que un cuerpo que ha sido deformado recupere su forma original al serle retiradas las cargas. 8.7. Relación entre esfuerzos y deformación a ley que relaciona el esfuerzo con a deformación es la ley de Hooke, que se puede escribir como: en que : esfuerzo : deformación = E E: módulo de elasticidad o módulo de Young partir de la ley de Hooke es posible hallar el cambio de largo a través de: E E E Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-8
8.8. Tensiones de origen térmico os cambios de temperatura provocan dilataciones y contracciones a los materiales. a deformación de origen térmico viene dada por: T a T en que: a : coeficiente de dilatación lineal ºC : longitud (cm, mm...) T : cambio de temperatura (ºC) a deformación total que experimenta un material es la suma de la deformación mecánica y la de origen térmico: TOT E a T roblema 8.3: una temperatura de º C se coloca una plancha rígida que pesa 6. kg sobre dos varillas de bronce y una de acero como se indica en la figura. qué temperatura quedará descargada la varilla de acero? W = 6 ton Datos bronce 5 cm cero: = 5 cm E =,1 1 6 kg/cm acero igura 8.8. roblema 8.3. 5 cm a = 1,17 1-5 ºC -1 Bronce: = 5 cm E = 8, 1 5 kg/cm a = 1,89 1-5 ºC -1 Solución: El bronce se estira más que el acero. or tanto, a alguna temperatura ocurrirá que acero térmico = bronce total Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-9
a T acero a T E bronce W 1.17 1 5 3 T 1,89 1 5 3. 5 5 T 5 5 8, 1 T 9º C T 9 T 31º C roblema 8.: empotrada T = + ºC = T = -ºC igura 8.9. roblema 8.. ºC la varilla de.5m toca la pared de la derecha con =. Baja la temperatura a ºC, la barra se contrae. Qué fuerza hay que hacer para volver a juntar la barra de acero con la pared derecha? a = 11.7 1-6 ºC -1 E = Ga = 1 mm Solución: at T E T E a T E E E Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-1
a T E 11.7 1 6 11,3 1 3 1 1 N 6 1 9 8.9. Torsión Es la respuesta a los esfuerzos producidos por los pares o momentos que actúan sobre un elemento. Este tipo de esfuerzos se encuentran por lo general en elementos de sección circular, aunque se pueden producir en elementos con cualquier tipo de sección. a torsión genera un esfuerzo de corte definido por : esfuerzo cortante máximo Mr J M : momento aplicado r : radio de la sección circular J : momento polar de inercia de la sección roblema 8.5: El eje de la figura es macizo desde hasta B, con un diámetro de 75 mm y hueco desde B hasta C con un diámetro interior de 5 mm. Si el esfuerzo permisible es de 7 kg/cm, determinar el valor máximo de T. 1,5 T,5 T B T igura 8.1. roblema 8.5. C Sección maciza J R 31.6 cm Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-11
Mr J J 7 1,5 T 3,75 / 31,6 T R r / 3,75,5 / 3865, kg J = 9,3 cm 7 = T3,75/9,3 T = 6.536 kg a sección maciza es la que limita el valor de T. 8.1. Ángulo de torsión Cuando un eje se somete a torsión, el elemento se deforma produciéndose una rotación en torno a su eje longitudinal. igura 8.11. Ángulo de Torsión. En el eje de la figura, que está sometido a torsión, se aprecia la deformación producida por los pares aplicados. El ángulo que gira el elemento se puede calcular a través de: en que M JG M : par o momento que actúa sobre el elemento (kg m) : longitud del elemento (m) J : momento polar de inercia de la sección (m ) G : módulo de corte (kg/m ) : ángulo de torsión (rad) Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-1
roblema 8.5: Determinar el diámetro necesario de un eje macizo de aluminio. El par aplicado es de 1 kg cm, la longitud es de 1m y el ángulo de torsión permisible es de 1/1 rad. Solución Datos M = 1 kg cm = 1 m = 1/1 rad Gal = 79 kg/cm J R R M M R J JG G M G D 8.1m 1 1 1 79 1 M G,6 m Universidad de Santiago de Chile. ac. de Ing. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 8-13