4 Pág. Página 60 FRIGORÍFICO 480 FACILIDADES DE PAGO EN TODOS LOS ARTÍCULOS: 25% A LA ENTREGA RESTO: EN 2 MENSUALIDADES SIN RECARGO En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se utilizan en la resolución de situaciones cotidianas. Es decir, vas a fijar procedimientos que tienen una aplicación inmediata en problemas a los que nos enfrentamos todos los días. Y ahí radica su importancia: vas a trabajar con matemáticas prácticas; matemáticas para la vida. Qué cantidad, de entrada, debe pagar un cliente que compre el frigorífico? Qué cantidad pagará en cada una de las doces mensualidades pendientes? ENTRADA: 25% de 480 25 480 20 00 480 20 360 Cada mensualidad será de: 360 30 2 Un cliente ha pagado una entrada de 80 en la compra de un televisor. Cuál era el precio del aparato? El 25% del precio del televisor son 80. El televisor cuesta 80 00 320. 25 Cuál es el precio de una lavadora, sabiendo que cada una de las doce mensualidades aplazadas asciende a 39? Las doce mensualidades suponen el 75% del precio de la lavadora. 2 MENSUALIDADES 39 2 468 PRECIO TOTAL 468 00 624 75
Página 6 Una sandía de 3,4 kg ha costado 2,2. Cuánto costará otra sandía de 4,8 kg? Una sandía de 4,8 kg costará 3,2. 2,2 4,8 2,2 3,2 3,4 2 Si cada día gasto 3,6, mis ahorros durarán 5 días. Cuánto durarían si gastase 4,5 diarios? A más gasto diario, menos días durarán los ahorros; a menos gasto diario, más días durarán los ahorros. La duración del dinero ahorrado es inversamente proporcional al gasto diario de ellos. GASTO DIARIO DÍAS QUE DURAN 3,6 5 4,5 Gastando 4,5 al día, los ahorros durarían 2 días. 3,6 5 2 5 4,5 3 Un hortelano tiene agua almacenada en su pilón para regar un campo de dos hectáreas durante tres días. Cuánto le duraría el agua si decidiera regar solamente,2 ha? A más hectáreas, menos días A menos hectáreas, más días El número de días para regar un campo con una cantidad fija de agua, es inversamente proporcional al número de hectáreas del campo. N- o DE HECTÁREAS N- o DE DÍAS 2 3,2 2,2 El agua le duraría 5 días si decidiese regar,2 ha. 2 3 5 3,2 4 En el comedor del colegio se han consumido 32 barras de pan durante tres días. Qué presupuesto debe destinar el administrador del comedor para la compra de pan cada semana, sabiendo que una barra cuesta 0,35? A más días, más barras de pan se consumen A menos días, menos barras de pan se consumen 4 Pág. 2 A más kilos de sandía, más dinero A menos kilos de sandía, menos dinero El precio de la sandía es directamente proporcional a su peso. PESO (kg) PRECIO ( ) 3,4 2,2 4,8 3,4 4,8 3,6 4,5 El número de días es directamente proporcional al número de barras de pan consumidas. Consideramos que, durante una semana, solo 5 días se abre el comedor del colegio.
4 Pág. 3 N- o DE DÍAS BARRAS DE PAN 3 32 5 En una semana se consumirán 220 barras de pan. Presupuesto 220 0,35 77 a la semana. 5 Ricardo compra en la pescadería tres cuartos de kilo de calamares a 8,60 /kg y una pescadilla de 650 gramos a 6,20 /kg. Cuánto le devolverán si paga con un billete de 20 euros? A más peso, más precio A menos peso, menos precio 3 32 32 5 220 5 3 El precio de un producto es directamente proporcional al peso que tenga. Calamares PESO (kg) PRECIO ( ) 8,60 3/4 0,75 8,60 0,75 6,45 Pescadilla PESO (kg) PRECIO ( ) 6,20 0,650 6,20 0,650 4,03 TOTAL PAGADO 6,45 + 4,03 0,48 Pagando con un billete de 20, le devolverán 9,52. Página 62 6 Una empresa de jardinería ha cobrado 30 por el alquiler de una máquina cortacésped durante 5 días. Cuánto recibirá por el alquiler de dos cortacésped durante 4 días? El número de máquinas cortacésped y el número de días son directamente proporcionales al coste del alquiler. 30 2 4 48 5 N- o DE MÁQUINAS N- o DE DÍAS COSTE ( ) 5 30 2 4 5 2 4 30 La empresa ha cobrado 48 por el alquiler de 2 máquinas durante 4 días.
4 Pág. 4 7 Con un caño que arroja un caudal de medio litro por segundo, se llena un camión cisterna en 3 horas. Qué caudal debería proporcionar el caño para llenar dos cisternas a la hora? El número de cisternas que se llenan es directamente proporcional al caudal. El tiempo que tarda en llenarse una cisterna es inversamente proporcional al caudal. P. INVERSA N- o DE CISTERNAS TIEMPO (h) CAUDAL (l/s) 3 0,5 2 0,5 2 3 0,5 3 Para llenar dos cisternas en una hora, es necesario un caudal de 3 l/s. 8 Una pieza de tela de 2,80 m por,20 m cuesta 42. Cuál será la longitud de otra pieza de la misma tela que mide 0,80 m de ancha y cuesta 6,5? El precio de la tela es directamente proporcional a su longitud. El ancho es inversamente proporcional a la longitud. P. INVERSA 2 3 ANCHO (cm) PRECIO ( ) LONGITUD (cm) 20 42 280 80 6,5 20 6,5 280 65 80 42 La longitud de la pieza ha de ser de,65 m. 80 42 20 6,5 280 9 Un pintor ha cobrado 480 por cuatro jornadas de 8 horas. Cuánto cobrarán dos pintores por tres jornadas de 0 horas? El número de pintores que trabajan y el número de jornadas trabajadas son directamente proporcionales al sueldo cobrado. N- o DE PINTORES JORNADAS SUELDO 4 480 2 3 4 2 3 480 480 2 3 4 720 trabajando 3 jornadas de 8 h
4 Pág. 5 Por 3 jornadas de h cobrarían 720 90. 8 Por 3 jornadas de 0 h cobrarían 90 0 900. Dos pintores por tres jornadas de 0 h cobrarían 900. 0 Un taller de reprografía, trabajando 8 horas al día, ha obtenido un beneficio de 20 en 2 días. Qué beneficio obtendrá en los próimos 0 días si aumenta la jornada laboral en una hora diaria? El número de horas trabajadas diariamente y el número de días trabajados son directamente proporcionales al beneficio. HORAS/DÍA N- o DE DÍAS BENEFICIO ( ) 8 2 20 9 0 8 2 9 0 20 9 0 20 050 8 2 Trabajando 9h/día, en los próimos 0 días se obtendrá un beneficio de 050. Un coche consume 6,5 litros de gasolina cada 00 kilómetros. Si la gasolina está a 0,82 el litro, cuál será el presupuesto para el combustible de un viaje de 480 km? El consumo de gasolina es directamente proporcional a la distancia recorrida. CONSUMO (l ) 6,5 00 480 00 6,5 480 3,2 l 480 00 El presupuesto es directamente proporcional al número de litros: 3,2 0,82 25,58 Para un viaje de 480 km, el presupuesto es de 25,58. Página 63 DISTANCIA (km) 6,5 2 Una tienda de música vende una partida de discos a 8 la unidad, y además, si compras tres, te regalan uno. A cómo le sale cada disco a un cliente que aprovecha la oferta? Comprando 3 discos se pagan 8 3 24. Regalan disco, luego por 4 discos se pagan 24 Un disco sale a 24 6. 4 Aprovechando la oferta, un disco sale a 6.
4 Pág. 6 3 Un estudiante ha realizado cinco eámenes de matemáticas y ha obtenido tres cincos y dos sietes. Cuál es su nota media? Nota media 3 5 + 2 7 5 + 4 29 5,8 5 5 5 La nota media es de 5,8. 4 El dueño de un restaurante mezcla 3 litros de aceite que cuesta a 4 el litro con 2 litros de otro aceite de mejor calidad que cuesta a 7 el litro. A cómo le sale el litro de mezcla? Precio mezcla Coste 26 5,2 Litros 5 El litro de mezcla le sale a 5,2 /l. 5 Dos hermanas, aprovechando una oferta, compran cinco juegos de toallas por 75. La casada se queda con tres juegos, y la soltera, con dos. Cuánto debe pagar cada una? Cinco juegos de toallas cuestan 75. Cada juego de toallas cuesta 75 35. 5 La cantidad pagada por cada hermana será: La casada 3 35 05 La soltera 2 35 70 6 Tres amigas que comparten piso reciben una factura de la compañía eléctrica por un importe de 62,4. Amelia llegó al piso hace 60 días; Laura, 20 días después, y Cristina solo lleva en la casa 20 días. Cuánto debe pagar cada una? Amelia lleva en el piso 60 días Laura lleva en el piso 40 días Cristina lleva en el piso 20 días LITROS /l COSTE ( ) ACEITE INFERIOR 3 4 3 4 2 ACEITE SUPERIOR 2 7 2 7 4 MEZCLA 5 26 62,4 0,52 por día 20 El pago de la factura se hará como sigue: Amelia 60 0,52 3,2 Laura 40 0,52 20,8 Cristina 20 0,52 0,4 Se divide el importe de la factura entre el número total de días 60 + 40 + 20 20
4 Pág. 7 Página 65 7 Dos hermanos compran un balón que cuesta 42. El mayor paga el 60%. Qué porcentaje paga el pequeño? Cuánto supone este porcentaje? Si el mayor paga el 60%, el pequeño paga el 40%. 40% de 42 0,4 42 6,8 El pequeño paga 6,8. 8 Un ama de casa inicia la compra en la frutería, gastando el 20% del dinero que llevaba. Con cuánto dinero salió de casa, sabiendo que el gasto en fruta fue de 5? El 20% del total son 5 0,2 TOTAL 5 TOTAL 5 : 0,2 75 Salió de casa con 75. 9 Hace un año compré un coche que me costó 8 000. Si lo vendiera ahora, me darían un 35% menos de su valor inicial. Cuál es el precio actual del coche? El precio actual del coche será el 00% 35% 65% del precio inicial: 65% de 8 000 0,65 8 000 5 200 El precio actual del coche es de 5 200. 20 Elena tenía en su cuenta 5 000 y ha adquirido un televisor por 750. Qué porcentaje de sus ahorros ha gastado? De un total de 5 000, se han gastado 750 ; cuánto se ha gastado de cada 00? TOTAL PARTE 5 000 750 00 5 000 00 Se ha gastado el 5% de sus ahorros. 750 750 00 5 5 000 2 Alejandro quiere comprar una bicicleta que cuesta 360. Su padre se compromete a pagar el 50%, y su abuela, el 30%. Cuánto pagará Alejandro? Alejandro pagará el 00% 50% 30% 20% de 360 : 0,2 360 72 Alejandro pagará 72. 22 Un fontanero cobra 5 por hora en horario normal, y un 8% más si se le llama fuera de horario. A cuánto subirá la factura para un arreglo que le ha eigido dos horas y media de trabajo en la mañana de un domingo?
4 Pág. 8 Fuera de horario cobraría 5 + 8% de 5 euros por hora, es decir: 8% de 5,8 5 7,7 por hora Como trabaja 2 h y media, cobrará: 2,5 7,7 44,25 Cobrará 44,25. Página 67 Calcula el interés simple que produce un capital de 300 000, colocado al 2,5%, durante cuatro años. C 300 000 r 2,5 t 4 I C r t 300 000 2,5 4 30 000 00 00 El interés que produce es de 30 000. 2 Una persona gana un premio de 24 000 en la lotería y decide colocarlo en un banco que le ofrece un 4% anual. Qué interés le paga el banco cada año? Qué beneficio obtendrá en cinco años? Cada año le pagarán de interés el 4% de 24 000: 4% de 24 000 4 24 000 960 00 En 5 años, el beneficio que obtendrá será 960 5 4 800. 3 Calcula el interés que producen 40 000, colocados al 3% anual, en los siguientes casos: a) Durante un año b) Durante un mes c) Durante cinco meses. a) Durante un año, el beneficio será: C 40 000 r 3 t I C r t 40 000 3 200 00 00 b) Beneficio en mes 200 : 2 00 c) Beneficio en 5 meses 00 5 500 4 Un deudor se retrasa tres meses en la devolución de una deuda que tiene unos intereses de demora del 2% anual. Qué penalización debe pagar por el retraso? Si los intereses de demora son, en año, el 2% de la deuda, en mes serán el % de la deuda y, en 3 meses, la penalización será del 3% de la deuda. El deudor será penalizado por el retraso en el pago con el 3% de la deuda.
4 Pág. 9 5 Un inversor coloca 40 000 al 4,5% de interés compuesto anual durante tres años. Qué capital retirará al cabo de dicho periodo? Capital inicial 40 000 r 4,5 t 3 años Como los beneficios se suman al capital, este aumenta un 4,5% cada año, esto es, se multiplica por,045. Si se mantiene así durante tres años: Capital final 40 000,045 3 45 646,65 Al cabo de 3 años, el capital retirado será de 45 646,65. 6 En cuánto se transforman 280 000 al 6% de interés compuesto al cabo de diez años? Capital inicial 280 000 r 6 t 0 años Por tratarse de un interés compuesto, el capital aumenta un 6% cada año, es decir, se multiplica por,06. Si se mantiene así durante diez años: Capital final 280 000,06 0 50 437,36 Al cabo de 0 años, 280 000 se transforman en 50 437,36. 7 Calcula la diferencia en los beneficios que se obtendrían con un capital de 8 000 colocado al 4% durante tres años, según se contrate el depósito a interés simple o compuesto. Capital inicial 8 000 r 4 t 3 años Interés simple En este caso, los 8 000 permanecen constantes y los beneficios se retiran anualmente. Al cabo de 3 años, los beneficios obtenidos serán: I C r t 8 000 4 3 960 00 00 Interés compuesto En este caso, los beneficios se suman al capital, luego este aumenta un 4% cada año, manteniéndose así durante 3 años. El capital final será: Capital final 8 000,04 3 8 998,9 Diferencia obtenida 8 998,9 8 000 998,9 El beneficio es mayor contratando un depósito con interés compuesto, con una diferencia de 998,9.
4 Pág. 0 Página 69 Un coche viaja a 90 km/h. Qué distancia recorre en 2 h 20 min? Y en 2 h 2 min? Epresamos el tiempo en una sola unidad: 2 h y 20 min 2 h + 20 h 2 h + h 7 h 60 3 3 2 h y 2 min 2 h + 2 h 2 h + h h 60 5 5 La distancia recorrida se obtiene multiplicando la velocidad por el tiempo invertido: e v t Distancia recorrida en 2 h 20 min e 90 Distancia recorrida en 2 h 2 min e 90 7 20 km 3 98 km 5 2 Un camión, a 80 km/h, ha completado el recorrido entre dos poblaciones en dos horas y cuarto. A qué velocidad debería haber ido para hacerlo en dos horas? Cuánto habría tardado si la velocidad hubiera sido de 00 km/h? A mayor velocidad, menor es el tiempo invertido. La velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales. Epresamos el tiempo en una sola unidad de medida (horas): 2 h y 5' 2,25 h TIEMPO (h) P. INVERSA VELOCIDAD (km/h) 2,25 80 2 2,25 2 Para tardar 2 h debería haber ido a 90 km/h. 2,25 80 90 80 2 P. INVERSA VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (h) 80 2,25 00 80 00,8 h h + 0,8 h h + 0,8 60 min h 48 min Si hubiera ido a 00 km/h habría tardado h 48 min. 80 2,25,8 2,25 00 3 Cuánto tardará una moto, que va a 00 km/h, en alcanzar a un camión que lleva una velocidad de 65 km/h y tiene una ventaja de 4 km? MOTO CAMIÓN 00 km/h 65 km/h 4 km
4 Pág. La moto persigue al camión: v aproimación 00 65 35 km/h A 35 km/h, el tiempo que se tarda en recorrer los 4 km que les separan es: t e 4 0,4 h 0,4 60 min 24 min v 35 La moto tardará 24 min en alcanzar el camión. 4 Un camión sale de la ciudad A hacia la ciudad B a 80 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un coche a 20 km/h. Cuánto tardarán en encontrarse sabiendo que la distancia entre A y B es de 240 km? 80 km/h 20 km/h A B 240 km El coche y el camión se aproiman a una velocidad de 80 + 20 200 km/h. El tiempo que tardan en recorrer los 240 km que les separan, a 200 km/h, es: t e t 240,2 h h + 0,2 h h + 0,2 60 min h 2 min v 200 Tardarán en encontrarse h 2 min. 5 Un ciclista hace el recorrido entre A y B en 6 minutos y un peatón el recorrido inverso, de B a A, en 8 minutos. Si salen simultáneamente uno de A y otro de B, cuánto tardarán en encontrarse? El ciclista recorre, en min, del recorrido. 6 El peatón recorre, en min, del recorrido. 8 Entre los dos, en min, recorren + 4 del recorrido 6 8 8 Por tanto, recorren del camino en de min. 8 4 Recorren 8 del camino en 8 de min 4,5 min 8 4 El ciclista y el peatón tardan en encontrarse 4 minutos y medio.