PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia: MATEMÁTICAS II 2º de BACHILLERATO Modalidad: CIENCIAS CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS OBSERVACIÓN: La denominada Programación de Aula es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa. - 158 -
A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES, SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN BLOQUE I: ANÁLISIS Unidad 1: Límites de funciones. Continuidad (2 semanas) Funciones reales de variable real. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites de una función en el infinito. Límites finitos y límites infinitos. Propiedades de los límites de funciones. Indeterminaciones e infinitésimos. Sucesiones. Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades: concepto y tipos. Continuidad de una función en un intervalo. Teoremas de Bolzano, de los valores intermedios y de Weierstrass. Unidad 2: Derivadas (2 semanas) Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica. La recta tangente a una curva en uno de sus puntos. La función derivada. Derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente y composición). Derivada de la funciones potenciales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivación logarítmica e implícita. Unidad 3: Aplicaciones de las derivadas (2 semanas) Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. La Regla de l Hôpital como herramienta para el cálculo de límites. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Problemas de Optimización. Curvatura y puntos de inflexión. Aplicaciones de la derivada en el campo de las Ciencias. - 159 -
Unidad 4: Representación de funciones (1 5 semanas) Puntos significativos y singulares de una función: puntos de discontinuidad, puntos de corte con los ejes, puntos críticos, extremos relativos... Características de una función: dominio, signo, simetrías, asíntotas, ramas infinitas, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, concavidad, puntos de inflexión Esquema general de estudio de las propiedades para la representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Construcción de ciertas gráficas de funciones a partir de otras gráficas conocidas. Unidad 5: Primitiva de una función: la integral indefinida (2 semanas) Primitiva de una función. La integral indefinida. Propiedades. Primitivas inmediatas. Técnicas para el cálculo de primitivas: integración por partes, por cambio de variable y por descomposición en fracciones simples de fracciones racionales cuyo denominador tenga sus raíces reales. Integrales de algunas funciones trigonométricas. Unidad 6: La integral definida (1 5 semanas) Área bajo una curva. Integral definida. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. La Regla de Barrow. La función integral. Teorema fundamental del cálculo. Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas de recintos planos. - 160 -
BLOQUE II: NÚMEROS y ÁLGEBRA Unidad 7: Matrices (1 5 semanas) Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: sumas, restas y multiplicaciones. El espacio vectorial de las matrices. Rango de una matriz. Cálculo por el Método de Gauss. Matriz inversa. Cálculo por el Método de Gauss-Jordan. Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas en contextos reales. Unidad 8: Determinantes (2 semanas) Determinantes: concepto y propiedades. Métodos para calcular determinantes. Menores complementarios y matriz adjunta. Aplicación de los determinantes para el cálculo del rango de una matriz. Aplicación de los determinantes para el cálculo de la matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Unidad 9: Sistemas de ecuaciones lineales (2 semanas) Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Escritura y resolución de un sistema como ecuación matricial. Discusión y resolución de sistemas: el Teorema de Rouché Frobënius. La Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Sistemas dependientes de un parámetro. Aplicación de los sistemas a la resolución de problemas. Las derivadas sucesivas de una función. Aplicaciones de la segunda derivada. - 161 -
BLOQUE III: GEOMETRÍA Unidad 10: Vectores (1 5 semanas) Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia e independencia lineal. Bases y coordenadas. Producto escalar de dos vectores. Aplicaciones. Producto vectorial de vectores. Aplicaciones. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones. Unidad 11: Rectas y planos en el espacio (3 semanas) Elementos geométricos en el espacio. Sistemas de referencia. Vector definido por dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuaciones de la recta en el espacio: vectorial, paramétricas, continua Ecuaciones del plano: vectorial, normal, general Posiciones relativas: de dos planos, de una recta y un plano, de dos rectas. Problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Haces de rectas y planos. Unidad 12: Propiedades métricas (3 semanas) Ángulos: entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano. Proyecciones ortogonales y puntos simétricos. Distancias: entre dos puntos, de un punto a un plano, de un punto a una recta. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Distancia entre dos rectas. Área de un paralelogramo y de un triángulo. Volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro. - 162 -
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Unidad 13: Combinatoria y Probabilidad (3 semanas) Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos. Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática de Kolmogorov. Propiedades de la probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la Regla de Laplace. Métodos de recuento: variaciones, permutaciones y combinaciones. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Unidad 14: Distribuciones de probabilidad (2 semanas) Variables aleatorias. Distribución de probabilidad. Distribuciones discretas: La distribución binomial. - Caracterización e identificación del modelo. - Esperanza y varianza de la distribución binomial. - Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas: La distribución normal. - Caracterización e identificación del modelo. - Tipificación de una variable normal. - Tabla de la función de distribución normal estándar. - Asignación de probabilidades en una distribución normal. - Aproximación de la binomial por la normal. Cálculo de probabilidades. - 163 -
SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADAS: Es importante recordar, en primer lugar, que el Bachillerato ya no es una enseñanza obligatoria para todos los alumnos. Por tanto, el alumno que ha llegado hasta aquí es porque ha demostrado una madurez académica suficiente para afrontar estudios superiores. Por este motivo, el profesor tampoco deberá ser ya tan flexible como en la ESO a la hora de programar y planificar temporalmente los contenidos de la materia. En este nivel, pre-universitario, será imprescindible, no solo impartir todos los contenidos, sino hacerlo de la mejor forma posible, favoreciendo una preparación óptima de nuestros alumnos, tanto para la superación de las Pruebas de Acceso a la Universidad como para afrontar esos hipotéticos estudios posteriores. Recordemos ahora, que las fechas de las sesiones de evaluación quedaron establecidas en la CCP del 12/09/2016 de la siguiente forma: 1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de 2.016 2ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de 2.017 Evaluación final : En 2º Bach, el día 30 de mayo de 2.017 Por otra parte y como es sabido, es costumbre del centro dedicar los últimos 5 días lectivos del curso en este nivel exclusivamente a la realización de los últimos exámenes, organizados y programados por la Jefatura de Estudios en un calendario global para todos los grupos y materias, por lo que el profesor, deberá prever entonces que, el último día de clase estará en torno al 19 de mayo. Con ello, los alumnos de 2º de bachillerato tienen un total de unas 29 semanas lectivas, con 4 sesiones semanales, es decir, un total de 116 sesiones de 50 minutos. Teniendo en cuenta todo esto, una distribución temporal óptima de la materia Matemáticas II, podría ser la siguiente: Trimestres Unidades didácticas de Matemáticas II Nº semanas y sesiones Bloques 1. Límite de funciones. Continuidad. 2 sem. (19 sept 30 sept) 2. Derivadas. Técnicas de derivación. 2 sem. (3 oct 14 oct) 3. Aplicaciones de las derivadas. 2 sem. (17 oct 28 oct) 4. Representación de funciones. 1,5 sem. (2 nov 11 nov) 5. Primitiva de una función. 2 sem. (14 nov 25 nov) 6. La integral definida. Aplicaciones. 1,5 sem. (28 nov 9 dic) Primera Evaluación (11 semanas = 44 sesiones) Segunda Evaluación (10 semanas = 40 sesiones) Evaluación Final (8 semanas = 32 sesiones) 7. Matrices. 1 5 sem.(12 dic 21 dic) 8. Determinantes. 2 sem. (9 ene 20 ene) 9. Sistemas de ecuaciones lineales. 2 sem. (23 ene 3 feb) 10. Vectores. 1 5 sem.(6 feb 15 feb) I. Análisis II. Álgebra III. Geometría 11. Rectas y planos en el espacio. 3 sem. (16 feb 10 mar) 12. Propiedades métricas. 3 sem. (13 mar 5 abril) 13. Combinatoria y Probabilidad. 3 sem. (17 abril 5 mayo) IV. 14. Distribuciones de Probabilidad. 2 sem.(8 mayo 19 mayo) Estadística Total: 29 semanas 116 sesiones - 164 -
B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS Criterios de Evaluación del Bloque I: ANÁLISIS Criterio 1 (Bloque I): Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. Criterio 2 (Bloque I): Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites, de representación de funciones y de optimización. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Aplica la regla de L Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. Competencias sociales y cívicas. - 165 -
Criterio 3 (Bloque I): Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. Criterio 4 (Bloque I): Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 4 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencia digital. Criterios de Evaluación del BLOQUE II: ÁLGEBRA Criterio 1 (Bloque II): Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencia digital. - 166 -
Criterio 2 (Bloque II): Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. Resolver ecuaciones matriciales sencillas. Obtener el rango de una matriz y la matriz inversa (esta última hasta orden 3), tanto por el método de Gauss como usando determinantes. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. 2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencias sociales y cívicas. Criterios de Evaluación del BLOQUE III: GEOMETRÍA Criterio 1 (Bloque III): Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y decidir si forman una base. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. - 167 -
Criterio 2 (Bloque III): Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente. 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Criterio 3 (Bloque III): Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencia digital y Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. - 168 -
Criterios de Ev. del Bloque IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Criterio 1 (Bloque IV): Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 3 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Criterio 2 (Bloque IV): Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 5 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. Perfil competencial: estos 5 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Competencias sociales y cívicas y Competencia digital. - 169 -
Criterio 3 (Bloque IV): Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera Competencia en comunicación lingüística. - 170 -