1.1. ANEXO VIII: LA EVALUACIÓN EN 2º DE BACHILLERATO CYT ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PROGRAMA II Análisis del currículo y Actualización: JUNIO-09

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1 1.1. ANEXO VIII: LA EVALUACIÓN EN 2º DE BACHILLERATO CYT ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PROGRAMA II Análisis del currículo y Actualización: JUNIO-09 acuerdos para las Validez desde el curso: Pruebas de Acceso a Estudios Autorización: COPAEU Castilla y Universitarios León Estas pruebas están basadas en el currículo de Matemáticas II del Bachillerato (LOE) regulado por el Decreto 42/2008, de 5 de junio (BOCyL de 11 de junio del 2008). CONTENIDOS: 1. Álgebra Lineal: - Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss. - Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. - Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. - Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz. - Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2. Geometría: - Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. - Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 3. Análisis: - Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función. - Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

2 - Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. - Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l Hôpital. - Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización. - Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por partes. - Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 1. Álgebra Lineal: - Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. - Manejar determinantes de órdenes dos y tres. - Obtener el rango y la inversa de una matriz tanto por el método de Gauss como usando determinantes. - Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, por Rouché- Frobenius o por cualquier otro método. 2. Geometría: - Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos (escalar, vectorial y mixto) entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 3. Análisis: - Calcular límites, derivadas e integrales. - Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

3 - Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos. 4. Generales : - Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico, algebraico, geométrico o del análisis. Utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolver dichos problemas y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. - Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraica o analíticamente en forma explícita. - Utilizar el lenguaje vectorial o del análisis y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científicotecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados. - Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. TIPOS DE PREGUNTAS, CUESTIONES, EJERCICIOS O PROBLEMAS: 1. Álgebra Lineal: - Operar con matrices, haciendo uso de sus propiedades. - Calcular la matriz inversa de una matriz dada, hasta de dimensión 3 x 3, mediante cualquier método. - Resolver ecuaciones matriciales con matrices hasta de dimensión 3 x 3. - Determinar el rango de matrices numéricas (sin parámetros), hasta de dimensión 4 x 4, y de matrices dependiente de un parámetro hasta de 3 x 4, mediante cualquier método. - Calcular el determinante de cualquier matriz numérica (sin parámetros) de orden a lo sumo tres. Analizar y calcular el determinante de cualquier matriz, de orden a lo sumo tres, dependiente de un parámetro. - Conocer las propiedades de los determinantes y su aplicación a cuestiones sencillas. - Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y no homogéneos) con un máximo de tres ecuaciones, tres incógnitas y/o un parámetro mediante cualquier método. 2. Geometría:

4 - Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e implícita. - Determinar la ecuación de un plano en los diferentes casos. - Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano, y de tres planos. - Conocer los distintos tipos de incidencia. - Calcular el producto escalar, vectorial y mixto de vectores y conocer su interpretación geométrica. - Calcular el ángulo formado por dos vectores no nulos, dos rectas, una recta y un plano y por dos planos. - Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro. - Determinar la distancia entre dos puntos, la distancia entre un punto y una recta, la distancia entre un punto y un plano, la distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, la distancia entre una recta y un plano. - Determinar el simétrico de un punto. - Determinar la recta que corta perpendicularmente a dos rectas. Determinar la recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto. 3. Análisis: - Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, el producto, el cociente y las exponenciales. - Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica. - Conocer y aplicar los resultados básicos relativos a funciones continuas (conservación del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos -teorema de Weierstrass-, teorema de Bolzano y propiedad de Darboux). Aplicar el teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas. - Estudiar la derivabilidad de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada en un punto: determinación de las rectas tangente y normal a una curva. Concepto de función derivada. Relación entre continuidad y derivabilidad. Conocer la

5 derivada de las funciones elementales. Manejar la derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa). - Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange o de los incrementos finitos, el teorema del valor medio generalizado de Cauchy y la regla de l Hôpital. - Realizar el estudio y la representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, funciones definidas a trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. - Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos, incluyendo el caso de problemas geométricos. - Conocer y manejar el concepto de función primitiva y sus propiedades. - Conocer las integrales inmediatas. - Aplicar, en casos sencillos, las técnicas de integración habituales: cambio de variable, partes (no se pedirá aplicar el proceso más de dos veces) y de funciones racionales. La integración de estas últimas, cuando no pueda realizarse por alguno de los métodos anteriores y requiera una descomposición en fracciones simples, se limitará a los casos en los que el denominador tenga grado menor o igual que dos, pero en el caso en que éste tenga raíces complejas, sólo se considerarán las fracciones simples cuya integración produzca un arcotangente. - Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow. - Conocer el teorema del valor medio del cálculo integral. - Calcular áreas mediante la regla de Barrow en los siguientes casos: a) Área comprendida entre gráficas de funciones y ejes. b) Área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades en la determinación de los puntos de corte. 4. Generales : - En las pruebas no se exigirán de manera explícita las demostraciones de los teoremas que aparecen como tales en este Anexo, pero sí sus enunciados y aplicaciones. En este sentido, sí son admitidas preguntas del tipo: Enuncia tal teorema y aplícalo para o Estudia si tal función o situación se ajusta o cumple las hipótesis de un determinado teorema o resultado.

6 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN para 2º de BACHILLERATO: Cada trimestre se realizará, al menos, dos pruebas escritas, que constarán de 4 a 10 ejercicios, cuestiones o problemas, y que se referirán a los temas explicados en el período de tiempo correspondiente. Cada prueba, una vez corregida, se enseñará a los alumnos, explicando en el aula la correcta realización de la misma y sus valoraciones parciales. Después de las dos primeras evaluaciones, los alumnos con calificación negativa realizarán una prueba de recuperación con ejercicios y problemas referidos a los contenidos correspondientes a dicha evaluación y que reflejen la consecución de los mínimos exigibles. En la tercera evaluación, solamente se realizará una prueba y la recuperación (por acuerdo de la CCP). La nota final será la media aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones. Entendiendo como nota de cada evaluación, la mayor entre la propia nota de evaluación y su correspondiente recuperación, si la hubiere. Para el cálculo de dicha nota media y poder superar la asignatura, será necesario obtener al menos un 3 en las evaluaciones 2ª y 3ª, salvo situaciones excepcionales. En septiembre se realizará una prueba global que se referirá a los contenidos mínimos exigidos en cada curso. PAEU, MODALIDAD DE EXAMEN: 1.- DURACIÓN DE LA PRUEBA La duración es de una hora y treinta minutos. 2.- ESTRUCTURA DE LA PRUEBA Constará de dos opciones diferentes cerradas, A y B. El alumno deberá elegir una de ellas. Cada opción, A y B, constará de 4 ejercicios de acuerdo con la siguiente distribución: Análisis: 2 ejercicios. Álgebra Lineal: 1 ejercicio. Geometría: 1 ejercicio. Cada ejercicio se puntuará sobre un máximo de 2,5 puntos. El alumno optará por una de las dos opciones, pudiendo contestar dentro de la opción elegida en el orden que desee. 3.- CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos:

7 Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no justificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas serán penalizadas. Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación sólo se tendrán en cuenta si son reiterados y se penalizarán hasta en un 20% de la calificación máxima atribuida al apartado correspondiente. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 40% la valoración del apartado correspondiente. Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los anteriores criterios y en la cuestión en que se comete el error. Deberán figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno. Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados del examen, con la distribución que se indique. Muchos problemas de Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de ellas extraña o no habitual. Cada corrector valorará estas posibilidades, atendiendo a las especificaciones del problema, sin necesidad de imponer un método de resolución concreto. 4.- POSIBLES EXIGENCIAS MATERIALES PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA Se permitirá el uso de calculadoras no programables (que no admitan memoria para texto ni representaciones gráficas).