Guía Docente 2016-2017 MATEMÁTICAS II
. 1. Datos de identificación 2. Descripción y Objetivos Generales 3. Requisitos previos 4. Competencias 5. Resultados de aprendizaje 6. Actividades formativas y metodología 7. Contenidos 8. Evaluación del aprendizaje 9. Propuesta de actuaciones específicas 10. Bibliografía comentada 11. Normas específicas de la asignatura 12. Consultas y atención al alumnado FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.
1. Datos de identificación. Asignatura: Materia/Módulo: Caràcter/Tipo de formación: Matemáticas II Matemáticas Formación básica ECTS: 6 Titulación: Curso/Semestre: Unidad: Profesorado: Idioma de impartición Grado en Administración y Dirección de Empresas Primer curso / Segundo semestre Empresa Rafaela Pizarro Barceló rpizarro@florida-uni.es Despacho: D.3.3 Horario de atención: Martes, 12:45-14:15. 17:45-18:45. Castellano 2. Descripción y Objetivos Generales En esta asignatura se desarrollan los conceptos y las técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al estudiante el instrumental matemático adecuado para abordar el problema de la asignación de unos recursos escasos entre usos alternativos. Las técnicas de optimización matemática son necesarias para poder abordar la teoría de la empresa, la teoría del consumidor, los modelos de crecimiento, etc. Por este motivo, en los primeros temas de esta asignatura se introducen la terminología y los conceptos básicos de optimización. En los temas siguientes se amplían estos conocimientos y se desarrollan diferentes técnicas de resolución para los problemas de optimización. El objetivo general de la asignatura es que el estudiante, al enfrentarse a una situación práctica real en la que la Programación Matemática sea aplicable, sea capaz de identificar el problema subyacente, plantear el modelo que permita abordar dicho problema, elegir las técnicas más adecuadas para la resolución del modelo planteado y, una vez resuelto, sea capaz de interpretar los resultados y tomas las decisiones más adecuadas.
3. Requisitos previos. Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la rama de Humanidades y Ciencias Sociales, así como los correspondientes a la asignatura de Matemáticas I del grado. CONOCIMIENTOS PREVIOS ESENCIALES Competencia lectora Comunicación escrita Comunicación oral GENÉRICAS COMUNICACIÓN ORAL Y ESCRITA PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA ASIGNATURA 1.1. Leer e interpretar terminología matemática 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas matemáticos con la terminología propia de las matemáticas. 1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las matemáticas. 1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos Álgebra elemental MATEMÁTICAS 2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma, resta, multiplicación y división) 2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo grado y el método de Ruffini 2.3 Factorizar polinomios 2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones racionales Matrices y determinantes MATEMÁTICAS 3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz 3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y multiplicación de matrices, multiplicación de una matriz por un escalar y cálculo de matriz inversa. 3.3 Calcular el determinante y el rango de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales MATEMÁTICAS 4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones lineales 4.2 Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos.
. Funciones elementales 5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas. 5.2 Operar con límites y continuidad. Representación gráfica de funciones lineales en coordenadas cartesianas MATEMÁTICAS 6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto 6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos 6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con los ejes cartesianos 6.4 Representación y determinación de semiplanos en R 2. Ecuaciones de semiplanos en R 2. Intersección de semiplanos y cálculo de los vértices de l recinto determinado por varios semiplanos en R 2. 7.1 Calcular la derivada de una función elemental Cálculo diferencial MATEMÁTICAS 7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta, multiplicación y división de funciones 7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de funciones. 7.4. Calcular la matriz jacobiana y la matriz hessiana de una función de varias variables Conocimientos informáticos Uso de calculadora TECNOLÓGICAS TECNOLÓGICAS 8.1 Realizar informes mediante editores de texto 8.2 Realizar cálculos de forma automática 8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones 8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria. 8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico. 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones básicas 10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas competencias. El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato, consolidados en la asignatura de Matemáticas I del grado. Este apartado es fundamental para poder afrontar con éxito la asignatura. Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas correspondiente al temario de bachillerato y de Matemáticas I del grado.
. 4. Competencias Las competencias genéricas y propias del Modelo Educativo de Florida que el alumno debe adquirir son: MODELO EDUCATIVO FLORIDA G1. Uso de las Tics G2. Comunicación oral G3. Comunicación escrita G4. Comunicación en idioma extranjero G5. Trabajo en Equipo G6. Resolución de conflictos G7. Aprendizaje permanente G8. Compromiso y responsabilidad ética G9. Iniciativa, Innovación y Creatividad G10. Liderazgo Las competencias generales del Grado de ADE y específicas de esta asignatura a desarrollar por el estudiante son las siguientes: DEL GRADO DE ADE BÁSICAS Y GENERALES GI.1 - Capacidad de análisis y síntesis. GI.2 - Capacidad de organización y planificación. GI.6 - Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas. GI.7 - Capacidad para la resolución de problemas. GI.8 - Capacidad de tomar decisiones. GI.10 - Capacidad para transmitir y comunicar ideas y planteamientos complejos tanto a un público especializado como no especializado. GP.3 - Capacidad crítica y autocrítica. GP.5 - Gestionar el tiempo de modo efectivo. ESPECÍFICAS EG.7 - Conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos y cualitativos apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y predecir magnitudes económicas y financieras. EA.6 - Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de los problemas económicos y empresariales. EA.8 - Capacidad para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos. EA.10 - Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos. EA.30 - Capacidad para planificar, organizar, controlar y evaluar la puesta en práctica de las estrategias empresariales.
. 5. Resultados de aprendizaje RESULTADOS DE APRENDIZAJE R.1. Capacidad de reconocer un problema económico a partir de la observación de la realidad económica R.2. Aumento de la habilidad de utilizar el razonamiento lógico/estratégico para abordar situaciones reales del mundo económico. R.3. Manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al entorno económico R.4. Capacidad para seleccionar un marco teórico de referencia para el desarrollo del análisis R.5. Capacidad de aplicar diferentes métodos y técnicas de análisis mediante programas informáticos. GI.1, GI.8, EG.7. EA.8, EA.10, EA.30. GI.1, GI.2, GI.7, GI.8, EG.7, EA.6, EA.10, EA.30. GI.1, GI.7, GP.5, EG.7, EA.6, EA.10, EA.30. GI.1, GI.8, EA.8, EA.10, EA.30. GI.1, GI.2, GI.6, GI.7, GI.8, GP.5, EG.7, EA.6, EA.8, EA.10, EA.30. 6. Actividades formativas y metodología El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6 créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre: Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios, proyectos integrados, tutoría,..). 60 horas Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases, elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de exámenes..): 90 horas De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y porcentajes de aplicación:
. ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL Modalidad Organizativa Metodología Relación con resultados de aprendizaje Porcentaje CLASES TEÓRICAS Exposición de los principales conceptos teóricos, por parte del profesor R1, R2, R3, R4, R5, R6 20 h/ 33,3% CLASES PRÁCTICAS Resolución de problemas, de forma individual o en equipo, aplicando las técnicas explicadas en las clases teóricas R1, R2, R3, R4, R5, R6 28 h/ 46,7% SESIONES CON LINGO Resolución de problemas, utilizando el programa informático LINGO R1, R3, R5, R6, R7 2 h/ 3,3% TUTORÍA Asistencia a las horas de tutoría dispuestas para que el alumno resuelva sus dudas R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 10 h/ 16,7% Total: 60 h/ 100% ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNADO Modalidad Organizativa TRABAJO INDIVIDUAL/ AUTÓNOMO Metodología Estudio de los conceptos teóricos, realización de las actividades propuestas por el profesor, preparación para realizar satisfactoriamente las prácticas de clase Relación con resultados de aprendizaje R1, R2, R3, R4, R5, R6 Porcentaje 72 h/ 80% TRABAJO EN EQUIPO Realización de las actividades propuestas por el profesor R1,R2, R3, R4, R5, R6, 18 h/ 20% Total 90 h/100%
7. Contenidos. Relación de contenidos TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN Conceptos básicos: partes de un problema. Clasificación de problemas. Tipos de óptimo. Convexidad. Teoremas básicos. TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL Introducción. Cualificación de restricciones en Programación No Lineal. Condiciones de Kuhn-Tucker. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker. Interpretación de los multiplicadores de K.T. TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL Planteamiento de un problema de Programación Lineal. Tipos de soluciones. Soluciones factibles básicas. Teoremas fundamentales de la Programación Lineal. TEMA 4: MÉTODO DEL SIMPLEX Algoritmo del simplex. Variables artificiales: Método de las penalizaciones.. TEMA 5: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POSTOPTIMIZACIÓN Introducción. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes de la función objetivo y de los términos independientes. Introducción de nuevas variables y de nuevas restricciones. TEMA 6: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Introducción. Formulación general de los problemas lineales enteros. Método de ramificación y acotación. Planificación temporal ACTIVIDADES FORMATIVAS RESULTADOS DE APRENDIZAJE TEMAS Nº DE SESIONES (horas) Porfolio de resolución de problemas R1 al R5 1 al 6 6 (12 horas) Resolución de casos R1 al R5 1 al 6 4 (8 horas)
8. Evaluación del aprendizaje. Sistema de evaluación La evaluación de la asignatura, en primera convocatoria, se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes partes: 1.- Evaluación continua (2,5 puntos, 25%): basada en la asistencia, participación e implicación del estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de actividades prácticas y resolución de casos, de forma individual o en equipos. 2.- Participación en el Proyecto Integrado (1 punto, 10%): basada en el desarrollo de las competencias básicas y generales del título, tales como capacidad de organización y planificación, comunicación oral y escrita en lengua nativa, capacidad de tomar decisiones, capacidad de negociar y conciliar intereses de forma eficaz y capacidad para trabajar en equipo. 3.- Prueba de síntesis (6,5 puntos, 65%): es un examen final escrito, compuesto por preguntas teórico-prácticas, ejercicios de modelización e interpretación de resultados. La calificación final de la primera convocatoria será la suma de las notas obtenidas en las tres partes, siempre y cuando en el examen final se haya obtenido un mínimo de 2,7 puntos; en caso contrario, la calificación final constará únicamente de la nota obtenida en el examen final. Para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en primera convocatoria, podrán presentarse a la segunda convocatoria, bajo las siguientes modalidades: Modalidad 1: los alumnos que deseen mantener la nota del Proyecto Integrado, tendrán un examen final, con una puntuación máxima de 9 puntos, siendo necesario obtener un mínimo de 4,5 puntos para sumar la nota del Proyecto Integrado. Modalidad 2: los alumnos que no deseen mantener la nota del Proyecto Integrado, tendrán un examen final, con una puntuación máxima de 10 puntos, siendo necesario obtener un mínimo de 5 puntos para superar la asignatura. Para los alumnos exentos del Proyecto Integrado, el examen final en la primera convocatoria está valorado con 7,5 puntos (75% de la nota), siendo necesario obtener un mínimo de 3,1 puntos para sumar la nota del resto de actividades de la evaluación continua. Respecto a la segunda convocatoria, sólo se podrán acoger a la Modalidad 2, antes mencionada.
Sistema de Calificación. SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Instrumentos de evaluación Evaluación continua (resolución de problemas) Participación en el Proyecto Integrado Resultados de aprendizaje evaluados Porcentaje otorgado R1, R2, R3, R4, R5 25% R2, R3 10% Prueba de síntesis R1, R2, R3, R4, R5 65% 9. Propuesta de actuaciones específicas Para aquellos alumnos que por motivos laborales o por solapamiento de horarios con otro curso, podrán realizar las actividades propuestas en equipo de forma individual, siendo entregadas en la fecha límite establecida. 10. Bibliografía comentada Bibliografía básica: Font, B. (2009): Programación matemática para la economía y la empresa. 2ª Edición, Laboratori de Materials, 1. Valencia, PUV. Manual completo, tanto en el contenido de los temas como en el desarrollo teórico, analítico y numérico. Incluye ejemplos y ejercicios propuestos. Ivorra, C. (2009): Programación matemática. (http://www.uv.es/~ivorra). Manual completo, tanto en el contenido de los temas como en el desarrollo teórico, analítico y numérico. Incluye ejemplos y ejercicios propuestos. Meneu, R. (2013a): Apunts de teoria de Matemàtiques II. (http://roderic.uv.es/handle/10550/25760). Manual completo, tanto en el contenido de los temas como en el desarrollo teórico, analítico y numérico. Incluye ejemplos y ejercicios propuestos. Meneu, R. (2013b): Material de pràctiques de Matemàtiques II. (http://roderic.uv.es/handle/10550/25759). Recoge una recopilación de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y ejercicios para LINGO.
Bibliografía complementaria A continuación se presenta la bibliografía complementaria y algunas referencias sobre libros de ejercicios:. Guerrero, F. (1994): Curso de Optimización. Programación Matemática. Ed. Ariel Economía. Barcelona. Mocholi, M.; Sala, R. (1999): Decisiones de Optimización. Segunda Edición. Ed. Tirant lo Blanch. Valencia. Mocholí, M; Sala, R. (1993): Programación lineal: Metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. Madrid. 11. Normas específicas de la asignatura 1) Las normas contenidas en esta guía delimitan el funcionamiento del curso 2016/17. Su desconocimiento por parte de los estudiantes que no lo posean o que se incorporen a las clases con posterioridad, no les exime de su cumplimiento y aplicación. Se supone que cualquier alumno/a matriculado/a en este módulo tiene la obligación de conocer desde su inicio sus niveles de exigencia y normas de funcionamiento, así como el derecho a transmitir, en los plazos convenidos y a las personas correspondientes, su discrepancia con algunas de las anteriores normas. 2) La fecha prevista de los exámenes, al inicio de curso, es la siguiente: 1ª Convocatoria: 29 de Mayo de 2017, a las 10:00 (1ºA). 2ª Convocatoria: 26 de Junio de 2017, a las 16:00 (todos los grupos). 12. Consultas y atención al alumnado Las horas de consultas serán atendidas en el despacho D.3.3 en el siguiente horario: Martes, 12:45-14:15 y 17:45-18:45 Para poder concertar cita en otro horario, se enviará un correo electrónico a la profesora de la asignatura, siendo el email: rpizarro@florida-uni.es.