L A S M E T O D O L O G Í A S I N N O V A D O R A S EN LA E N S E Ñ A N Z A Y A P R E N D I Z A J E DE L A S M A T E M Á T I C A S

L A S M E T O D O L O G Í A S I N N O V A D O R A S EN LA E N S E Ñ A N Z A Y A P R E N D I Z A J E DE L A S M A T E M Á T I C A S N O V I E M B R E DE 2014 P R E S E N T A C I Ó N C O N T E N I D O : L Consejerí de es conseguir que todos sus siddes públics de Cstill y C O N F E R E N C I A I N A U G U R A L 5 Educción de l Junt de Cstill y León, trvés del grupo lumnos desrrollen l myor competenci, teniendo en León y l preocupción de l Consejerí de ofrecer el mejor P O N E N C I A S P A R A L E L A S 6 d e t r b j o r e g i o n l Estblecimiento de Sinergis cuent sus cpciddes. En este sentido, l implement- servicio tod l Comunidd Eductiv de Cstill y León. C O M U N I C A C I O - NES P O N E N C I A S P A R A L E L A S 7 17 T A L L E R E S 18 P O N E N C I A S P A R A L E L A S C O M U N I C A C I O - NES 22 24 en el ámbito de ls Mtemátics en colborción con l Acdemi de Artillerí de Segovi, orgniz este Congreso con el objetivo de presentr los profesores de Mtemátics de todos los niveles eductivos propuests metodológics innovdors. El grupo Sinergis en ción de metodologís decuds es imprescindible pr mejorr los procesos de enseñnz y prendizje de ls Mtemátics. Pr logrr este objetivo, el Comité Orgnizdor de este congreso cuent con profesores de Mtemátics de todos los niveles eductivos, Este encuentro supone, demás, un oportunidd privilegid pr l comunicción y el encuentro de docentes de todos los niveles eductivos, desde Infntil hst l Universidd. Est colborción fvorecerá l continuidd del proceso eductivo y yudrá estos profesionles compr- M E S A R E D O N - DA C O N F E R E N C I A DE C L A U S U R A 28 29 el ámbito de ls Mtemátics está integrdo por representntes de l Asocición Miguel de Guzmán, miembros de ls cutro universiddes públics de Cstill y León y profesores y técnicos de l Dirección Generl de Innovción Eductiv y Formción del Profesordo. desde Infntil hst l Universidd. Asimismo, en él se únn l experienci contrstd de l Asocición Miguel de Guzmán, que desde 1992 viene celebrndo bienlmente jornds y congresos regionles pr l mejor de l enseñnz y el prendizje de ls tir objetivos y metodologís. Finlmente, y no por ello menos importnte, este Congreso tendrá su sede en l Acdemi de Artillerí de Segovi, en el 250 niversrio de su fundción. Se h de destcr, por su importnci, l ctividd científic y docente desrrolld en est Acdemi desde su L únic mner de hcer un grn trbjo es mr lo que hce. Si no h encontrdo todví lgo que me, sig buscndo. No se conforme. Al igul que los suntos del corzón, lo sbrá cundo lo encuentre. El deseo de culquier profesor de Mtemátics Mtemátics, con l clidd científic de ls cutro univer- creción en 1764. Steve Jobs

Págin 2 O B J E T I V O S Profundizr, desde el punto de vist teórico y práctico, en el conocimiento de metodologís innovdors que umenten l eficci del proceso de enseñnz y prendizje de ls mtemátics en tods ls etps: Primri, Secundri (ESO y Bchillerto) y Enseñnz Universitri. Reflexionr sobre l influenci que ejercen los mteriles didácticos y los recursos de que dispone el profesordo pr el fomento y l puest en práctic de diferentes metodologís. Difundir ls experiencis de innovción e investigción que se están desrrollndo en l ctulidd, dentro de l didáctic de ls mtemátics. Contribuir l constitución de grupos de trbjo de profesores y profesors de mtemátics que, medinte l elborción de mteriles, l relizción de experiencis, etc., mejoren ún más los prendizjes del lumndo y sus resultdos cdémicos. Servir de cuce pr l prticipción y puest l dí de los profesores de mtemátics de l Comunidd Autónom, medinte l reflexión sobre l propi práctic. C O N T E N I D O S El trtmiento y desrrollo del tem principl del congreso se rticulrá lrededor de tres grupos de trbjo sobre los siguientes contenidos: 1. Tecnologís de l Informción y l Comunicción y su contribución ls metodologís innovdors. 2. Metodologís innovdors pr el trtmiento de l diversidd (desde el lumndo con problems de prendizje hst el lumndo ltmente cpcitdo). 3. Los procesos mtemáticos (resolución de problems, modelizción, mtemtizción e investigción) de l competenci mtemátic y ls metodologís innovdors. Cd dí sbemos más y entendemos menos Albert Einstein D I R I G I D O A Profesores de Mtemátics de Infntil, Primri y Secundri que desempeñen su ctividd lborl en centros sostenidos con fondos públicos dependientes de l Consejerí de Educción de l Junt de Cstill y León y en centros universitrios de crácter público de Cstill y León. F E C H A Y L U G A R LUGAR: Acdemi de Artillerí de Segovi. FECHA: 14 y 15 de noviembre de 2014.

Págin 3 P R O G R A M A VIERNES SABADO PONENCIAS PARALELAS. 09:00 10:00 TALLERES 10:00 11:30 DESCANSO 11:30 12:00 PONENCIAS PARALELAS. 12:00-13:00 COMUNICACIONES 13:00 13:30 VISITA A LA ACADEMIA COMIDA 17:00 17:30 INAUGURACIÓN OFICIAL MESA REDONDA 16:30 17:30 17:30 18:30 CONFERENCIA INAUGURAL CONFERENCIA PLENARIA 17:30 18:30 18:30-19:30 PONENCIAS PARALELAS. LECTURA DE CONCLUSIONES, CLAUSURA DEL ENCUENTRO. 18:30 19:00 19:30 20:00 COMUNICACIONES 20:30 20:30 COMUNICACIONES 20:30 21:30 ASAMBLEA DE LA SOCIEDAD Un científico debe tomrse l libertd de plnter culquier cuestión, de dudr de culquier firmción, de corregir errores. Julius Robert Oppenheimer (1904-1967)

Págin 4 V I E R N E S, 1 4 DE N O V I E M B R E 1 6 3 0-1 7 0 0 Recogid de documentción 1 7 0 0-1 7 3 0 Inugurción oficil 1 7 3 0-1 8 3 0 Conferenci Inugurl 1 8 3 0-1 9 3 0 Ponencis prlels 1 9 3 0-2 0 3 0 Comunicciones 2 0 3 0-2 1 3 0 Asmble de l Sociedd Cstelln y Leones de profesores de Mtemátics Miguel de Guzmán

Págin 5 C O N F E R E N C I A I N A U G U R A L Ponente: Generl Alfredo Snz y Clbri, Director de l Acdemi de Artillerí de Segovi TÍTULO: Aún no disponible. RESUMEN: Aún no disponible. LUGAR: Slón de ctos. Viernes 14 17 30 18 30 P O N E N C I A S P A R A L E L A S Visulizción mtemátic: intuición y rzonmiento. Ls mtemátics en Singpur: puede su metodologí explicr sus resultdos? Mtemátics pr hcer modelos: El cso de ls mls nots. Inés Gómez Chcón. Pedro Rmos Alonso. Enrique Hernndo Arniz., UNIVERSIDAD. INFANTIL, PRIMARIA,. Viernes 14 18 30 19 30

Págin 6 V I S U A L I Z A C I Ó N M A T E M Á T I C A : I N T U I C I Ó N Y R A Z O N A M I E N T O Vris investigciones hn demostrdo que ls ctividdes que promueven l construcción de ls imágenes pueden mejorr enormemente el prendizje de ls mtemátics. En est conferenci se reflexionrá sobre dos spectos: el sentido epistémico de l visulizción y el rzonmiento mtemático visul en contextos tecnológicos. descubrimientos mtemáticos. A trvés de dtos empíricos se reflexion, desde l Educción mtemátic, sobre ls crcterístics de visulizción geométric y sobre lgunos obstáculos y oportuniddes de l enseñnz de l visulizción con lumndo de Secundri. Este trbjo vers sobre l visulizción mtemátic, no sólo como ls mtemátics reconocids trvés de imágenes, sino como clve de significdo en l comprensión e inspirdor en los L A S M A T E M Á T I C A S EN S I N G A P U R : P U E D E SU M E T O D O L O G Í A E X P L I C A R S U S R E S U L T A D O S? Desde hce y ños los píses siáticos ocupn los primeros puestos en los resultdos del áre de mtemátics de ls pruebs interncionles de referenci. Los intentos de explicr estos buenos resultdos tropiezn con l dificultd de l complejidd de los sistems eductivos. Creemos que existe bstnte consenso en que los spectos sociológicos (vlorción socil de l educción, presión competitiv,...) juegn un ppel relevnte en dich explicción. El propósito de este trbjo es explorr si los spectos purmente metodológicos pueden ser tmbién relevntes en un cso especil, el de Singpur. Este pís tiene l grn ventj de que imprte tod su educción mtemátic, y desde primri, en inglés, lo que nos permite cceder sus libros de texto, demás de su currículo. M A T E M Á T I C A S P A R A H A C E R M O D E L O S : E L C A S O DE L A S M A L A S N O T A S. Viernes 14 18 30 19 30 Aprendemos mtemátics pr ser cpces de dr vlores, justificr, interpretr, entender, resumir y preveer lo que sucede en el mundo que nos rode en sus muy diferentes ámbitos. Pr ello vmos llenndo nuestr "cj de herrmients mtemátics": números, ecuciones, representciones gráfics, funciones Entonces, debemos enseñr mtemátics pr ser cpces de hcer modelos o debemos enseñr hcer modelos pr prender mtemátics y precir su vlor? Trs nlizr cómo se bord est cuestión en nuestrs clses, presentmos un propuest didáctic en l que vmos construyendo nuestrs herrmients mtemátics funciones en este cso pr que sirvn nuestros fines, en lugr de ser lgo ddo, estático y con poco uso prente. Qué hcer pr retocr ls nots excesivmente mls de un exmen?

Págin 7 C O M U N I C A C I O N E S INFANTIL PRIMARIA Mt-emoción un mird l desrrollo lógico- mtemático en Educción Infntil desde l perspectiv emocionl. Betriz Suárez Quijd. CEIP Pblo Picso. Vlldolid. Diseño y ejecución de un propuest globlizd de Mtemátics Mnipultivs en Educción Primri. Ros Mª Fernández Brcenill, Universidd de Vlldolid y Roberto Merino Millán, Grdudo en Educción Primri. El problem de Josefo: Mgi e investigción. Antonio Arroyo Miguel. IES Comuneros de Cstill, Burgos y Universidd de Burgos. Ls mtemátics en PISA: mrco teórico y pregunts liberds Luis Snz Miguel. Instituto Ncionl de Evlución Eductiv TODOS LOS NIVELES UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD Unidd didáctic, los números reles en l ESO. Elborción de mteriles didácticos pr l tención l diversidd, utilizndo un metodologí colbortiv en el ul. Mª Asunción Grcí Olivres, CEPA de Plenci, Mª Consuelo Monterrubio Pérez, IES Mrí de Molin, Zmor y Tomás Orteg del Rincón. Universidd de Vlldolid. El dominó pr prender Mtemátics. Betriz Sánchez Brbero, José Mrí Chmoso Sánchez y Mª Mercedes Rodríguez Sánchez de l Universidd de Slmnc y Mª José Cáceres Grcí de l Universidd de Extremdur. Mtemátics educ-ctivs desde l Fcultd de Educción. Mª Luis Novo Mrtín. Universidd de Vlldolid. Diseño de un experienci con foros virtules en un curso de mtemátics pr ingenieros. Jzmín Adrin Juárez, Escuel Superior de Cómputo (ESCOM-IPN), José Mrí Chmoso Sánchez, Mª Teres González Astudillo y Mercedes Rodríguez Sánchez, Universidd de Slmnc. M A T - E M O C I Ó N U N A M I R A D A AL D E S A R R O L L O L Ó G I C O - M A T E M Á T I C O EN E D U C A C I Ó N I N F A N T I L DESDE LA P E R S P E C T I V A E M O C I O N A L. Viernes 14 Piens el sentimiento, siente el pensmiento (Miguel de Unmuno 1907) Est comunicción propone poner de mnifiesto l necesidd de intervenir en ls uls de Educción Infntil pr ofrecer un modelo eductivo ctivo en el que se dé respuest l prendizje de ls mtemátics prtir de experiencis innovdors que únen vid y conocimiento, evitndo l desconexión entre relidd y procesos cognitivos. En ocsiones l práctic eductiv se reduce l competenci en operciones y problems sin integrr en l ctividd docente y discente un culidd inherente l ser humno como es l de relcionr ls experiencis vivids con l resolución de problems. Desde un perspectiv emocionl y teniendo en cuent que el desrrollo de ls distints destrezs es producto de l intercción del niño con objetos y sujetos susceptibles de conocimiento, l escuel debe de ser un lugr donde se posibiliten experiencis enriquecedors que mnifiesten los diferentes estilos de prendizje, siendo éstos los que confieren personlidd propi l proceso eductivo y por ende los niños y niñs. L intervención temprn, desde ls primers etps de escolridd, es fundmentl pr dquirir estructurs o ndmijes que les servirán de instrumento consoliddor pr futuros conocimientos. Es por ello por lo que proponemos un ide de ul como espcio vitl y de experiencis, un lbortorio en el que los niños y niñs sen los principles investigdores elborndo hipótesis y mnifestndo certezs prtir de su propi cción en conexión con l propi vid, relcionndo emociones y experiencis significtivs. El concepto de Cuerpo-cción, cuerpo-emoción (cuerpo vivencido y sentido) define l puest en práctic de experiencis innovdors relcionds con l competenci mtemátic cpcitndo pr l dquisición de destrezs que fundmentrán un sólid estructur intelectul. 19 30 20 00

Págin 8 D I S E Ñ O Y E J E C U C I Ó N DE U N A P R O P U E S T A G L O B A L I Z A D A DE M A T E M Á T I C A S M A N I P U L A T I V A S EN E D U C A C I Ó N P R I M A R I A. En dicho trbjo se h plnificdo, diseñdo, implementdo y nlizdo un propuest de intervención eductiv en relción l mejor del proceso de enseñnz y prendizje de ls Mtemátics medinte l utilizción de mteriles mnipultivos. Est propuest está bsd en el diseño y puest en práctic de un conjunto de ctividdes mnipultivs, complementris ls Uniddes Didáctics llevds cbo por el docente, y se resume en un ctividd finl globlizd. L ctividd finl consistió en plsmr en un murl, medinte fichs resumen, cd un de ls ctividdes llevds cbo en el ul. Se distribuyó el lumndo por grupos y se signó un de ls diferentes tres. Ante l cámr cd grupo comentó en que consistió l tre, como se relizó, que mteriles se utilizron y cuál es su vlorción personl. De est form se recordrán e interiorizrn mejor todos los conceptos y procedimientos. E L P R O B L E M A DE J O S E F O : M A G I A E I N V E S T I G A C I Ó N. Se presentrá el problem de Josefo (o como estr en el sitio justo en el momento decudo). Cuent Flvio Josefo en su libro "De bello judico", que cundo los romnos cpturron l ciudd de Jotpt, Josefo y un grupo de judíos se refugiron en un cuev. Allí trs grves discusiones, decidieron suicidrse ntes que entregrse. Josefo les convenció pr que, colocdos en un círculo, cd uno fuer mtndo l de su derech, fin de no suicidrse. Procediendo de este modo, l fin quedron solmente dos, Josefo y un buen migo, que deci- dieron que er el momento de entregrse los romnos y slvr l vid. Est nécdot, nos sirve pr presentr un serie de juegos de mgi, relciondos con l decud colocción de un crt u otro objeto y prtir de ello proponer nuestros lumnos pequeñs investigciones mtemátics que les permitirá trbjr l Resolución de Problems. Los juegos de mgi tienen un grn trctivo pr nuestros lumnos y supone un buen incentivo pr que se dentren en l resolución de problems. Viernes 14 19 30 L A S M A T E M Á T I C A S E N P I S A : M A R C O T E Ó R I C O Y P R E G U N T A S L I B E R A D A S 20 00 Uno de los objetivos específicos del progrm PISA (Progrmme for Interntionl Student Assessment) es profundizr en el concepto de competenci, refiriéndose l cpcidd del lumno de plicr el conocimiento dquirido dentro y fuer de su entorno escolr en ls tres áres clve objeto de evlución y relcionr los resultdos de los lumnos con sus cpciddes pr el prendizje lo lrgo de l vid. En l edición de 2012, el áre principl objeto de evlución h sido l competenci mtemátic, lo que h supuesto un nuev definición de est competenci y un revisión complet de su mrco de evlución, con el que se pretende buscr un equilibrio entre los procesos mtemáticos relevntes, el contenido mtemático y los contextos. En est comunicción, se present este mrco junto con lguns pregunts liberds que se hn diseñdo con el objetivo de poder determinr de qué mner los lumnos pueden utilizr lo que hn prendido y plicrlo experiencis que surgen en el mundo rel. Tnto el mrco de evlución como ls cuestiones plnteds pueden resultr útiles pr l práctic docente.

Págin 9 U N I D A D D I D Á C T I C A, L O S N Ú M E R O S R E A L E S EN LA E S O. E L A B O R A C I Ó N DE M A T E R I A L E S D I D Á C T I C O S P A R A LA A T E N C I Ó N A LA D I V E R S I D A D, U T I L I Z A N D O U N A M E T O D O L O G Í A C O L A B O R A T I V A EN EL A U L A. Se present un unidd didáctic pr trbjr los números reles en Educción Secundri Obligtori. Dich unidd surge prtir de los resultdos de dos tesis doctorles: se llev cbo l metodologí de Educción en l Atención l Diversidd (MEAD) propuest por Grcí Olivres en su tesis doctorl y los mteriles se elborn siguiendo los criterios propuestos en l tesis doctorl de Monterrubio. El trbjo colbortivo potenci el interés de los lumnos y mejor l motivción lo que, sin dud, influye de form positiv en el desrrollo del proceso de enseñnz y prendizje. Trbjr desde el punto de vist de l educción en l tención l diversidd permite que l unidd didáctic se pued utilizr en todos los cursos de l ESO dependiendo del tipo de lumndo. Al trtrse de resultdos de tesis doctorles es preciso tener en cuent que tnto l metodologí propuest como los criterios con los que se elborn los mteriles hn sido sometidos estudios sobre vlidez y fibilidd. Así, los mteriles se elborn prestndo tención los siguientes spectos, que se nlizn de form exhustiv: Objetivos, Contenidos, Conexiones, Actividdes, Metodologí, Lenguje, Ilustrciones, Motivción, Tecnologís de l Informción y de l Comunicción, Evlución, Enftizción, Aspectos formles, Recursos generles y Entorno. Todo ello con el fin de contribuir l dquisición de ls competencis básics y, en prticulr, de ls competencis mtemátics incluids en el proyecto PISA y extríds de Rico y Lupiáñez (2008, 243): Pensr y rzonr, Argumentr, Comunicr, Modelizr, Plnter y resolver problems, Representr, Utilizr el lenguje simbólico, forml y técnico, y ls operciones y Empler soportes y herrmients tecnológicos. Viernes 14 E L D O M I N Ó P A R A A P R E N D E R M A T E M Á T I C A S Culquier instrumento cotidino diferentes niveles eductivos (Secundri, Primri puede servir como instrumento pr experimentr mtemátics. En este cso se consider el dominó, lgo usul y de fácil cceso que puede proporcionr oportuniddes pr motivr y, l vez, conseguir prender mtemátics de mner significtiv y en diferentes sentidos. e Infntil, y formción del profesordo) y con el que se pueden relizr ctividdes diverss de distinto nivel de dificultd, tipologí y desrrollo tnto de números, geometrí, medid, ptrones y orgnizción de l informción como pr comprender principios mtemáticos como el de inducción. 19 30 20 00 Se propone un metodologí ctiv utilizndo el dominó, que se puede dptr

Págin 10 M A T E M Á T I C A S E D U C - A C T I V A S, DESDE LA F A C U L T A D DE E D U C A C I Ó N En est comunicción se reflejn lguns de ls experiencis llevds cbo con los estudintes del Grdo de E. Infntil en l Fcultd de Educción de l Universidd de Vlldolid. Trtndo de conocer ls expecttivs de prendizje del lumndo en relción con ls mtemátics, se psó un cuestionrio previo, cuyo nálisis reveló que no tods ls experiencis en procesos formtivos previos su incorporción l Universidd hbín sido positivs. Se detectó que uno de los objetivos primordiles debí ser disfrutr hciendo mtemátics pr perder el miedo y, en consecuenci, logrr que, lo lrgo de su desrrollo profesionl futuro, fuern cpces de trnsmitir los niños el gusto por ls mtemátics. Se h seguido un metodologí ctiv y prticiptiv pr cimentr el conocimiento mtemático y yudr los estudintes desrrollr su competenci en est mteri. Est metodologí está bsd en: El diseño de clses práctics, tlleres con mteriles didácticos, recursos telemáticos interctivos, nálisis de textos escolres y bibliogrfí sobre Investigción en Educción Mtemátic en Infntil. A su vez, los lumnos relizron trbjos coopertivos cuy presentción en el ul se grbó en soporte udiovisul pr su posterior nálisis por cd grupo de trbjo. En l comunicción se presentrán lguns de ls experiencis relizds en ls clses práctics, mteriles didácticos construidos por los propios estudintes y mteril udiovisul. A juzgr por los resultdos obtenidos, los comentrios de los estudintes y nuestr propi percepción, podemos firmr hber conseguido un vnce notble en el logro de nuestro objetivo inicil. Viernes D I S E Ñ O DE U N A E X P E R I E N C I A C O N F O R O S V I R T U A L E S EN UN C U R S O DE M A T E M Á T I C A S P A R A I N G E N I E R O S. Se present el diseño de un experienci que integr el uso de foros virtules y el desrrollo del proceso de modelción como prte de un ctividd relizr por estudintes de primer ño de ingenierí. Se describe el desrrollo de un proyecto en un entorno de prendizje bsdo en web con un foro virtul de discusión, estructurdo en tres prtes, y en ls cules los estudintes trbjn orgnizdos en grupos pequeños. En l primer prte seleccionn conjuntmente un problem pr dptrlo un situción de l vid rel, en l segund proponen métodos de solución pr el problem, y prtir de sus portciones los estudintes genern un trbjo, que pueden mejorr como consecuenci de ls portciones en un tercer prte del foro, en dónde los lumnos vlorn sus trbjos. 14 19 30 20 00

Págin 11 C O M U N I C A C I O N E S INFANTIL PRIMARIA Innovción en l estimulción cognitiv integrl trvés del ábco jponés. Método UCMAS nivel curriculr en Educción Infntil. Noeli Vlduez Iglesis. Colegio Infntil Crlos Mrí. Sn Andrés del Rbnedo, León. TIMSS: un visión interncionl de l evlución de ls mtemátics en educción primri Frncisco Jvier Grcí Crespo. INEE PRIMARIA UNIVERSIDAD TODOS LOS NIVELES UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD Diseño de plicciones Android pr l enseñnz de ls mtemátics. Ernesto Mrtín Hernández, CEPA F. Giner de los Ríos, Slmnc y Mª Teres González Astudillo, Universidd de Slmnc. Metodologí Investigdor: Un estrtegi y ejemplos pr desrrollrl en Clse. Constntino de l Fuente Mrtínez. IES Crdenl López de Mendoz, Burgos. Un propuest innovdor pr l enseñnz de l proporcionlidd ritmétic en el primer ciclo de ESO. Sergio Mrtínez Juste, IES Leonrdo de Chbcier, de Cltyud, Zrgoz y Universidd de Zrgoz, José Mª Muñoz Escolno, Universidd de Zrgoz, Antonio M. Oller Mrcén, Centro Universitrio de l Defens de Zrgoz y Cristin Pechrromán, IES Recesvinto, Vent de Bños, Plenci y Universidd de Vlldolid. Flexibilidd en l resolución de Problems: Un experienci en el ul. Antonio Mnzno Rodríguez. Universidd de Burgos. Mónic Sobrdo, IES L Cbrer, Mdrid. El ppel de l motivción en l enseñnz-prendizje de ls Mtemátics. Jesús Rmón Grcí Jerónimo. Acdemi de Artillerí de Segovi. L innovción en l clse de Mtemátics: Un reflexión desde l formción de profesores de Secundri y Bchillerto. Lur Delgdo Mrtín. Universidd de Slmnc. Integrción de Libros Geogebr en el prendizje de conceptos geométricos en el Grdo de educción Primri. Mtís Arce, Lur Conejo, Tomás Orteg, Cristin Pechrromán, Universidd de Vlldolid. Viernes 14 20 00 I N N O V A C I Ó N EN LA E S T I M U L A C I Ó N C O G N I T I V A I N T E G R A L A T R A V É S D E L Á B A C O J A P O N É S. M É T O D O U C M A S A N I V E L C U R R I C U L A R EN E D U C A C I Ó N I N F A N T I L El progrm UCMAS (Universl Concept Mentl Arithmetic System) es un representción modern del rte ncestrl de l ritmétic mentl. Este concepto tiene su origen en Mlsi y su dptción h ddo lugr un progrm único que yud estimulr l ctividd cerebrl de los niños. El uso de un metodologí específic trvés del ábco y unos recursos didácticos prticulres, genern un modelo innovdor y de grn eficci que form l niño en hbiliddes y cpciddes superiores, mejorndo sí su proceso de enseñnz-prendizje. UCMAS contribuye evitr el frcso escolr, segurndo el éxito cdémico en el cceso primri y secundri grntizndo un formción permnente lo lrgo de l vid: Se motiv los lumnos fomentndo l comunicción y ls buens relciones, relizndo tres de grupo. Se despiert su interés, plntendo l funcionlidd de l ctividd en situciones próxims y cercns. Se les trnsmite constntemente que tomen los errores como nuevos momentos de prendizje. 20 30

Págin 12 T I M S S, P R U E B A S L I B E R A D A S TIMSS (Trends in Interntionl Mthemtics nd Science Study) evlú nivel interncionl los rendimientos en mtemátics y ciencis simultánemente, en lumnos de curto curso de educción primri. L prueb está bsd en un revisión exhustiv de los currículos de los píses prticipntes. En los dominios de evlución se distinguen los dominios de contenido (áres temátics y cpciddes evlubles) y los dominios cognitivos, estos últimos desglosdos en un conjunto de hbiliddes o destrezs que se convierten en el referente inmedito de ls pregunts. En est comunicción se recogen ls crcterístics más destcds del mrco teórico de TIMSS y se presentn lguns pregunts liberds que pueden ser utilizds como mteril complementrio en el ul. D I S E Ñ O DE A P L I C A C I O N E S A N D R O I D P A R A LA E N S E Ñ A N Z A DE L A S M A T E M Á T I C A S L incorporción de ls nuevs tecnologís en l enseñnz de ls mtemátics es uno de los spectos más consensudos en los currículos de todos los píses y un de ls necesiddes que se perciben en ls uls, en este cso por l proliferción en el uso de los móviles en nuestr sociedd. Ls posibiliddes que brindn estos instrumentos son innumerbles tnto desde el punto de vist motivcionl como del enlce que pueden suponer l cercr lgunos spectos de l relidd los conceptos bstrctos propios de ls mtemátics. L simulción de procedimientos result de est form un medio pr l dquisición del conocimiento de los lumnos. En est comunicción se presentn los spectos reltivos l diseño de plicciones Android que se ejemplificn medinte dos de ests plicciones l enseñnz de l Estdístic. M E T O D O L O G Í A I N V E S T I G A D O R A : U N A E S T R A T E G I A Y E J E M P L O S P A R A D E S A R R O L L A R L A EN C L A S E El currículo de mtemátics de l nuev ley de educción hce hincpié en l relizción de investigciones mtemátics en todos los niveles eductivos, desde Ed. Primri hst Bchillerto, como un form de cercr l lumndo l verddero rostro y quehceres cotidinos de est Cienci, sí como l elborción, por prte de los estudintes, de informes que recojn el proceso llevdo cbo y sirvn pr desrrollr l competenci mtemátic en l fcet referid l comunicción de (y sobre) ls ides mtemátics trbjds. Cundo el profesor/ intent cercr sus lumnos y lumns los procesos de investigción mtemátic, se encuentr con dificultdes de tipo conceptul y de tipo metodológico, como por ejemplo: qué es un investigción mtemátic en estos niveles eductivos?, se pueden trbjr en clse este tipo de tres? cómo podemos generr investigciones mtemátics interesntes, decuds su nivel cdémico y su nivel de desrrollo de l competenci mtemátic?, cómo evlur este tipo de tres?; sin entrr en otrs cuestiones ún sin resolver en el cmpo de l didáctic de ls mtemátics, como por ejemplo: qué dificultdes encuentrn los lumnos/s l desrrollr este tipo de tres?, cuál es el ppel del profesor en l gestión y control de estos procesos?, etc. Est comunicción se centrrá en l presentción de vrios ejemplos, extrídos de ctividdes de l práctic cotidin de clse, relciondos con dos de ls dificultdes nteriormente señlds: por un ldo, l consttción de que sí es posible desrrollr procesos elementles de investigción mtemátic en nuestrs uls de ESO y Bchillerto y, por otro, l ejemplificción de l eficci de l estrtegi didáctic qué si no? (wht if not?) en los procesos de generción de investigciones mtemátics prtir de tres de resolución de problems (problem solving). Viernes 14 20 00 20 30

Págin 13 U N A P R O P U E S T A I N N O V A D O R A P A R A LA E N S E Ñ A N Z A DE LA P R O P O R C I O N A L I D A D A R I T M É T I C A EN EL P R I M E R C I C L O DE E S O L proporcionlidd ritmétic es un tópico mtemático de grn importnci curriculr y práctic. Así lo muestr l recurrente prición de cuestiones relcionds con el rzonmiento proporcionl, no sólo en los libros de texto, sino en ls cd vez más frecuentes pruebs de evlución interncionles (TIMSS, PISA, etc.) de distints disciplins (mtemátics, resolución de problems, economí). Ests misms pruebs, junto con bundntes estudios l respecto, muestrn ls grndes dificultdes que encuentrn los lumnos l trbjr con ls ides implicds en l proporcionlidd: rzón y proporción, mgnitudes proporcionles, Dejndo un ldo cuestiones epistemológics y l mrgen de su complejidd cognitiv, pensmos que ests dificultdes surgen en grn medid como consecuenci del modo en que trdicionlmente se plnte l enseñnz de este tem. Pese ello, son escss ls investigciones que bordn un revisión de este modo de enseñr y que plnten propuests didáctics innovdors. En est comunicción presentmos ls ides básics de un propuest didáctic dirigid l primer ciclo de l E.S.O. que trt de tenur lgunos de los problems detectdos en l enseñnz tr- F L E X I B I L I D A D EN LA R E S O L U C I Ó N DE P R O B L E M A S : U N A E X P E R I E N C I A EN EL A U L A En est comunicción estmos interesdos en presentr un experienci, relizd de mner independiente con estudintes de 2º de Bchillerto y de 2º curso de un Grdo en ingenierí, que utiliz l flexibilidd en l resolución de ciertos problems como metodologí de enseñnz-prendizje. En concreto, nuestr experienci h consistido en plnter los lumnos problems de mtemátics que tienen como crcterístic común l posibilidd de ser resueltos de diferentes forms. Entre estos posibles modos de resolver cd problem están los que se bsn en conceptos y resultdos estudidos en l mteri correspondiente, pero tmbién otros métodos que no requieren tles conocimientos, sino rzonmientos sencillos o conocimientos dquiridos en cursos nteriores. Pr que l relizción de operciones o cálculos no fuese un impedimento l hor de elegir un u otr form de resolver un problem, l ctividd h sido relizd en ul de informátic, con progrms informáticos como Wiris, Derive o Mple, según el cso, como instrumentos de yud en l resolución de los problems. A prtir de est experienci eductiv Viernes 14 20 00 20 30 E L P A P E L DE LA M O T I V A C I Ó N EN LA E N S E Ñ A N Z A - L innovción metodológic en el cmpo de ls mtemátics supone un reto importnte nivel pedgógico, y que se trt de un de ls mteris más determinntes en l construcción de los procesos de pensmiento lo lrgo de ls diferentes etps eductivs del individuo. El proceso enseñnz-prendizje de ls mtemátics es especilmente complejo e incluye numeross vribles que deben tenerse en cuent l hor de elborr ctividdes o proyectos de innovción y mejor. A ests intervenciones innovdors les corresponde identificr spectos de l docenci mtemátic susceptibles de optimizr y/o ctulizr pr logrr mejorr l enseñnz y el prendizje de los procesos lógicos, optimizr l comprensión de conceptos y fvorecer ctitudes positivs en relción con est importnte mteri.

Págin 14 L A I N N O V A C I Ó N EN LA C L A S E DE M A T E M Á T I C A S : U N A R E F L E X I Ó N D E S D E LA F O R M A C I Ó N DE P R O F E S O R E S DE S E C U N D A R I A Y B A C H I L L E R A T O En est comunicción presentmos un propuest metodológic encmind l enseñnz de los contenidos de Geometrí Pln en el Grdo de Educción Primri, centrndo l comunicción en los relciondos con el ángulo y el triángulo. Est propuest está bsd en l construcción de conceptos geométricos y en l detección de relciones entre conceptos por prte de los lumnos trvés de su trbjo con Libros Geogebr (grupciones de pplets Geogebr relciondos con un mismo tópico). L formción que reciben los futuros profesores en el Máster Universitrio de Profesor de Educción Secundri Obligtori y Bchillerto en l Universidd de Slmnc, incluye un signtur sobre Innovción Docente. L plnificción de est signtur conduce l plntemiento de pregunts como: qué es l innovción docente? relmente es un sinónimo de innovción eductiv? Los lumnos que llegn este Máster pr ser profesores de mtemátics en secundri, tienen un formción inicil divers (mtemáticos, físicos, ingenieros en diferentes especiliddes, rquitectos, economists,.) pero todos ellos hn demostrdo un grn escepticismo frente est signtur, hci ls metodologís, recursos y modelos eductivos innovdores que se les presentn. Este escepticismo se ve refrenddo en el Prcticum del máster. En I N T E G R A C I Ó N DE L I B R O S G E O G E B R A EN EL A P R E N D I Z A J E DE C O N C E P T O S G E O M É T R I C O S EN EL G R A D O DE E D U C A C I Ó N P R I M A R I A. L diversidd de formción en mtemátics de los lumnos que entrn en el Grdo de Educción Primri provoc que el nivel de conocimientos previos del lumndo, generlmente, se muy dispr. Así, el primer pso de l propuest metodológic es l relizción de un cuestionrio de vlorción de los conocimientos previos de los estudintes en los contenidos l myor prte de los csos, se encuentrn un modelo de enseñnz de hce 20 ó 30 ños, y quellos lumnos que intentn cmbir mínimmente y por un breve espcio de tiempo l dinámic de l clse usndo lgún recurso mnejdo en el máster, reciben un cierto rechzo. No podemos generlizr, pero l relidd y l experienci corroborn este hecho. selecciondos. El nálisis de los dtos que port el cuestionrio nos permite detectr el rngo de conocimientos existente en el lumndo, sí como posibles mlentendidos, dificultdes o errores generlizdos. El segundo pso es el diseño y elborción, tendiendo los resultdos del cuestionrio, de un Libro Geogebr sobre el contenido selecciondo. El Libro está conformdo por vrios pplets Geogebr, que se centrn tnto en l construcción de figurs o elementos relciondos con el contenido, como en su interpretción y en l detección de relciones que permitn elborr conjeturs. Un vez elbordo el Libro, éste es implementdo en el ul, trvés de guiones de trbjo, pr su mnipulción y desrrollo por prte de los estudintes. (Amplir informción en ls cts del congreso) El objetivo de est comunicción es plnter un reflexión conjunt sobre l importnci de l Innovción, sobre l necesidd de l mism, sobre su cbid en el ctul modelo de enseñnz de ls mtemátics y sobre el tipo de conocimientos mtemáticos que considermos importntes en el mundo ctul pr nuestros lumnos de siglo XXI. Ps l innovción exclusivmente por el uso de TIC? (Amplir informción en ls cts del congreso) Viernes 14 20 00 20 30

Págin 15 A S O C I A C I Ó N C A S T E L L A N O Y L E O N E S A D E E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A M I G U E L D E G U Z M Á N Un poco de histori L Asocición se constituye en 1992, con el objetivo de mejorr l enseñnz y el prendizje de ls Mtemátics y fvorecer el intercmbio de experiencis entre los profesores que ls imprten. Está integrd en l Federción Espñol de Profesores de Mtemátics. En l ctulidd cuent con más de 350 docentes de todos los niveles eductivos, psiondos por ls Mtemátics y su enseñnz, desde Infntil y Primri hst l Universidd. L smble L smble de l sociedd que se celebr en el mrco de este congreso está biert todos los prticipntes en el mismo. Los docentes que no pertenecen l socición tendrán l oportunidd de conocer de form direct su funcionmiento. Aunque l myor prte de los socidos son docentes de Secundri, l sociedd está trbjndo pr que su ctividd se hg visible en todos los colectivos. Este esfuerzo, sin dud, fcilitrá l creción de sinergis entre ls distints etps eductivs y será un fctor más de mejor pr que los lumnos de los centros eductivos de Cstill y León puedn lcnzr un desrrollo óptimo de tods ls competencis ligds ls Mtemátics. En 2012, l Sociedd Miguel de Guzmán firm un convenio de colborción con l Consejerí de Educción de l Junt de Cstill y León. Fruto de este convenio, se cre el grupo regionl Sinergis con ls Mtemátics, del que formn prte, junto l Asocición Miguel de Guzmán, profesores de Mtemátics de ls cutro Universiddes públics de Cstill y León. Enseñr exige sber escuchr Pulo Freire

Págin 16 S Á B A D O, 1 5 DE N O V I E M B R E 9 0 0-1 0 0 0 Ponencis prlels 1 0 0 0-1 1 3 0 Tlleres 1 2 0 0-1 3 0 0 Ponencis prlels 1 3 0 0-1 3 3 0 Comunicciones 1 3 3 0-1 4 3 0 Visit l cdemi T A R D E Mes Redond 1 7 3 0-1 8 3 0 Conferenci de clusur 1 8 3 0-1 9 0 0 Lectur de conclusiones

Págin 17 P O N E N C I A S P A R A L E L A S Creción de más y mejores oportuniddes de prendizje mtemático. Nuri Plns Rig. TODOS LOS NIVELES. Aprender Mtemátics en un Comunidd de Aprendizje. Azucen Jiménez Yuste. INFANTIL Y PRIMARIA Aprendizje coopertivo. Cuáles son ls clves pr que funcione? Plom Gvilán Bouzs C R E A C I Ó N DE M Á S Y M E J O R E S O P O R T U N I D A D E S DE A P R E N D I Z A J E M A T E M Á T I C O. En l ponenci bordré ejemplos sobre episodios de clse donde el prendizje mtemático se produce en entornos colbortivos de discusión. Reflexionré sobre spectos con influenci en l generción y explotción de oportuniddes de prendizje. En prticulr, señlré el ppel y uso de l intercción y de l lengu en los procesos de creción y explotción de oportuniddes de prendizje mtemático. Sábdo 15 9 00 A P R E N D E R M A T E M Á T I C A S EN UNA C O M U N I D A D DE A P R E N D I Z A J E. El CEIP "L Prder" Premio Ncionl de Educción 2013, se trnsformó en el curso 2012/2013 en Comunidd de Aprendizje. Un de ls ctuciones de éxito que se llevn cbo son los Grupos Interctivos, que es un form inclusiv de orgnizr el ul que permite los lumnos umentr ls intercciones y multiplicr ls situciones de prendizje. Ls mtemátics es un de ls áres instrumentles que se trbj de form grupl, evitndo l segregción y l competitividd y fomentndo l solidridd y l yud mutu, en colborción con un dulto voluntrio. 10 00 A P R E N D I Z A J E C O O P E R A T I V O. C U Á L E S SON L A S C L A V E S P A R A Q U E F U N C I O N E? El Aprendizje Coopertivo se nos present como un lterntiv eficz que debemos considerr en nuestrs clses de Mtemátics. Veremos cuáles son ls clves pr que su puest en práctic funcione y conoceremos lgun técnic útil pr nuestrs clses.

Págin 18 T A L L E R E S INFANTIL PRIMARIA PRIMARIA J U G A N D O, M A N I P U L A N D O Y H A C I E N D O P R E G U N T A S T A M B I É N A P R E N D E M O S M A T E M Á T I C A S P B L ( A P R E N D I Z A J E B A S A D O EN P R O B L E M A S ) EN M A T E M Á T I C A S S E S I Ó N C O O P E R A T I V A EN M A T E M Á T I C A S. E L M O D E L O Á R T I C A PRIMARIA L A C A L C U L A D O R A P A R A M E J O R A R EL C Á L C U L O EN PRI M A R I A PRIMARIA S C R A T C H P A R A LA E N S E Ñ A N Z A Y EL A P R E N D I Z A J E DE L A S M A- T E M Á T I C A S PRIMARIA G E O G E B R A, UN P - U N T O DE E N C U E N T R O PRIMARIA P A P I R O F L E X I A P A R A A P R E N D E R M A T E M Á T I C A S A S P E C T O S M U L T I D I S C I P L I N A R E S E N L A D I D Á C T I C A D E L A E S - T A D Í S T I C A P A R A E D U C A C I Ó N S E C U N D A R I A O B L I G A T O R I A M E - D I A N T E H E R R A M I E N T A S T I C I N N O V A D O R A S Sábdo 15 T A L L E R : J U G A N D O, M A N I P U L A N D O Y H A C I E N D O P R E G U N T A S T A M B I É N A P R E N D E M O S M A T E M Á T I C A S 10 00 Desde este tller, medinte un metodologí ctiv y prticiptiv, se pretende cercr los profesores de Educción Infntil propuests didáctics motivdors medinte ctividdes, mteriles, juegos pr que sus lumnos puedn disfrutr hciendo mtemátics. Se expondrán contextos reles de prendizje y se comprobrán ls numeross oportuniddes que se presentn pr trbjr diferentes contenidos mtemáticos, y que l enseñnz de ls mtemátics debe dptrse ls nuevs situciones socio-culturles. No se trt de trnsmitir unos conocimientos, tenemos que crer situciones en ls que los niños y ls niñs puedn comenzr rzonr, imginr, descubrir, intuir, probr, generlizr, utilizr técnics, plicr destrezs, estimr, comprobr resultdos, etc. Nuestr finlidd será conseguir que nuestros estudintes sen competentes, no solmente en un contexto cdémico, sino en su vid cotidin. IMPARTEN: Mª Luis Novo Mrtín y Ros Mª Fernández Brcenill, Universidd de Vlldolid. NIVEL: Infntil 11 30

Págin 19 T A L L E R : P B L ( A P R E N D I Z A J E B A S A D O EN P R O B L E M A S ) EN M A T E M Á T I C A S Aunque el origen de los PBL se remont ls décds de los 60 y 70 en el ámbito universitrio de l medicin, no h sido hst recientemente cundo est metodologí se h incorpordo en nuestrs uls en l enseñnz regld. Contr l ide trdicionl en l que el profesor expone unos contenidos y después propone problems pr plicrlos, l metodologí del PBL sigue el proceso contrrio, en primer lugr se plnte el problem y son los lumnos, guidos por el profesor, los que investign y buscn recursos que permitn resolverlo. Est metodologí, que integr contenido curriculr con desfíos bsdos en experiencis reles, otorg todo el protgonismo l lumno, fvorece el trbjo coopertivo y l posibilidd de interrelcionr diferentes áres. A trvés de este tller, utilizndo l propi metodologí del PBL, los prticipntes podrán descubrir en qué consiste un PBL y ls ventjs que proporcion en el prendizje de los lumnos y en el desrrollo de sus competencis. Tmbién tendrán l oportunidd de prender progrmr un PBL y conocer el rol que desempeñ el profesor con est form de trbjo, sí como ls orientciones que deberán dr sus lumnos pr que dquiern ls destrezs necesris pr frontr un problem, buscr ls herrmients que necesitn y resolverlo con fluidez. Por último, conocerán diferentes ejemplos de PBL pr el áre de Mtemátics y diseñrán uno pr plicr en su ul. IMPARTEN: Oscr Avellón Mrtín. Director del Colegio Nuestr Sr. del Pilr de Sori. NIVEL: Primri y Secundri T A L L E R : S E S I Ó N C O O P E R A T I V A EN M A T E M Á T I C A S. E L M O D E L O Á R T I C A. Sábdo 15 10 00 11 30 L sesión coopertiv diseñd dentro del modelo pedgógico del colegio Ártic, constituye un intento de dptción de los Grupos de Aprendizje Coopertivo Informl de los hermnos Johnson l contexto escolr. L propuest se rticul sobre cutro momentos distintos, que se justificn desde l perspectiv del prendizje significtivo, en el que el prendizje se concibe como un proceso de construcción personl del lumno, prtir de sus esquems de conocimiento previos. De este modo, considermos l sesión coopertiv como un herrmient indispensble en el prendizje de ls Mtemátics. IMPARTEN: Alejndro Mrín Gómez y Susn Grcí Fernández, profesores de Mtemátics en Secundri y Bchillerto en el Colegio Ártic. NIVEL: Primri y Secundri

Págin 20 L A C A L C U L A D O R A P A R A M E J O R A R EL C Á L C U L O EN P R I M A R I A L myorí de los profesores son contrrios l uso de l clculdor en el ul porque creen que trofi el desrrollo del cálculo mentl. Es todo lo contrrio, l creenci generlizd; l clculdor desrroll en l mente de los niños estrtegis cognitivs que no pueden ser desrrollds por ningún mestro o pdre. IMPARTEN: Rmón Mrtín Adrián. (Tony Mrtín). Mestro en Tenerife y Licencido en Ciencis de l Educción. NIVEL: Primri y Secundri Los primeros resultdos de l clculdor se ven en tres dís, después de trbjr diez minutos dirios. Por lo tnto, l clculdor es un herrmient mgnífic pr l clse de mtemátics, su entrd en ls uls llev un retrso de 40 ños. Cuánto tiempo más vmos seguir sí? S C R A T C H P A R A LA E N S E Ñ A N Z A Y EL A P R E N D I Z A J E DE L A S M A T E M Á T I C A S. En el tller se inicirá los profesores IMPARTEN: Crmen Hernández prticipntes en el uso básico del lenguje Scrtch, Díez. Universidd de Vlldolid incidiendo en su uso como herrmient fcilitdor NIVEL: Primri y Secundri del prendizje de conceptos mtemáticos. Además, se presentrá un ejemplo práctico y concreto de cómo se pueden descubrir ls mtemáti- Los prticipntes deberán llevr su propio ordendor portátil, con l cs trvés de l progrmción de ordendores, bterí crgd, y un lrgdor, trvés de los resultdos obtenidos con el proyecto por si fuer necesrio MATCH, que h sido finncido por l FECYT. G E O G E B R A, UN P - U N T O DE P A R T I D A. Sábdo 15 10 00 GeoGebr es un progrm dinámico pr el prendizje y l enseñnz de ls mtemátics que combin elementos de Geometrí, Álgebr, Cálculo, Aritmétic, Estdístic y Probbilidd. En los últimos ños, GeoGebr se h convertido en el progrm de geometrí dinámic (y, cd vez más, de mtemátics, en generl) de myor ceptción entre el profesordo de mtemátics, por su clidd, verstilidd, crácter bierto y grtuito y por l existenci de un mplísim comunidd de usurios dispuestos comprtir experiencis y mteriles eductivos relizdos con GeoGebr. El objetivo de este tller es dr conocer GeoGebr los profesores de Cstill y León medinte ejercicios sencillos que permitn los docentes conocer est excelente herrmient pr mejorr ls mtemátics del siglo XXI. IMPARTEN: José Mnuel Arrnz Sn José, IES Europ, Ponferrd y Rubén Jiménez Jiménez, IES José Luis L. Arnguren, Ávil. Instituto GeoGebr de Cstill y León (IGCL) NIVEL: Primri y Secundri Los prticipntes deberán llevr su propio ordendor portátil, con l bterí crgd, y un lrgdor, por si fuer necesrio 11 30

Págin 21 P A P I R O F L E X I A P A R A A P R E N D E R M A T E M Á T I C A S En este tller veremos l utilidd del ppel, en muchos csos recicldo, en el ul de mtemátics. Es un recurso del que podemos disponer fácilmente y con el que podemos rebjr l bstrcción de l mteri, sin por ello dejr de hcer mtemátics: contr, medir, comprr, clsificr IMPARTEN: Isbel Negueruel Sánchez. IES Emilio Ferrri. Vlldolid NIVEL: Secundri L ppiroflexi es un buen herrmient pr prender mtemátics. Permite los lumnos similr y profundizr en conceptos que, en muchos csos, les resultn difíciles. Corregir errores de comprensión de longitudes, superficies, volúmenes o cpcidd. Es un yud pr desrrollr l visión espcil. Con ell es fácil dr el pso del plno l espcio, con un ppel plno formmos figurs de tres dimensiones, mejor que con los dibujos de figurs espciles. Por esto es muy útil en geometrí, pero tmbién tiene muy buens plicciones pr trbjr con los números y con el álgebr. Permite cmbir l dinámic de ls clses y l ser un ctividd mnipultiv refuerz el prendizje y result más trctiv pr los lumnos. Se prende más con lo que nos gust! En lgunos csos es útil pr repescr lumnos con mlos resultdos que tienen hbiliddes mnules y potenci l cretividd y el prendizje colbortivo. A S P E C T O S M U L T I D I S C I P L I N A R E S EN LA D I D Á C T I C A DE LA E S T A D Í S T I C A P A R A E D U C A C I Ó N S E C U N D A R I A O B L I G A T O R I A M E D I A N T E H E R R A M I E N T A S T I C I N N O V A D O R A S. El tller propuesto tiene como finlidd mostrr el uso de ctules herrmients TIC que nos permitn nlizr e interpretr bses de dtos del mundo rel. Nuestro objetivo es dr conocer l profesordo nuevs forms de enseñr estdístic de tl mner que el lumndo ve ls mtemátics como un de ls herrmients más potentes pr poder comprender, nlizr y predecir los fenómenos del mundo que les rode. Ls técnics propuests se bsn en metodologís dinámics e innovdors, cercándonos l prendizje constructivo y por proximción, y refuerzn puntos débiles en l enseñnz de ls mtemátics como l plicbilidd de los conceptos y l motivción de los estudintes. Además, pueden plicrse de un form multidisciplinr pr estudir y entender otrs áres que prentemente nd tienen que ver con el mundo mtemático. IMPARTEN: Alejndro Mrín Gómez y Susn Grcí Fernández, profesores de Mtemátics en Secundri y Bchillerto en el Colegio Ártic. NIVEL: Primri y Secundri Sábdo 15 10 00 11 30

LAS METODOLOGÍAS INNOVADORAS EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Págin 22 PONENCIAS PARALELAS Metodologís L educción Enseñnz por pro- ctivs pr un mtemátic en yectos: un propuest prendizje efi- Primri en el pr l formción de cz de ls M- siglo XXI. mestros en Educ- 15 temátics. Oscr Avellón Antonio Rmón ción Estdístic José Mrí Chmoso 12 00 Mrtín. Mrtín Adrián. Sánchez y Mª Teres González Astudillo INFANTIL Y PRIMARIA. UNIVERSIDAD Sábdo 13 00

Págin 23 M E T O D O L O G Í A S A C T I V A S P A R A UN A P R E N D I Z A J E E F I C A Z DE L A S M A T E M Á T I C A S. Trdicionlmente, en el proceso de enseñnz-prendizje de ls mtemátics, el profesor es el que h tenido un myor peso, centrándose en exceso en el proceso de enseñnz y busndo de ls clses mgistrles y de procesos sistemáticos. En el momento ctul, en el mrco de ls competencis clve y tl y como demnd l sociedd, el lumno h de dquirir un myor protgonismo. El lumno h de desrrollr su pensmiento crítico y cpcidd investigdor, debe prender trbjr en equipo, relizr exposiciones orles, desrrollr un ctitud emprendedor, conectr lo que prende en l escuel con l vid cotidin y utilizrlo pr resolver problems reles, etc. Pr ello debe producirse un importnte cmbio metodológico que permit formr futuros profesionles competentes, preprdos pr lo que, en l ctulidd, l sociedd les exige. Debemos provechr ls grndes investigciones que, desde un punto de vist pedgógico, se hn ido relizndo y perder el miedo l cmbio metodológico. En este sentido el Aprendizje Coopertivo, ls Rutins y Destrezs de Pensmiento, los PBL (Problem Bsed Lerning), Proyectos Interdisciplinres, Proyectos de Comprensión, ls Inteligencis Múltiples, los Mps Mentles. En est ponenci se mostrrán diferentes ejemplos de uso de tods ests metodologís con un prendizje más eficz de ls mtemátics por prte de los lumnos como resultdo. Se podrán conocer diferentes experiencis en ls que, sorprendentemente, con un menor intervención del profesor que cmbi su rol y se convierte en un coch, los lumnos comprenden mejor contenidos mtemáticos que trdicionlmente hn resultdo complicdos, y los plicn mejor diferentes situciones de l vid cotidin. L A E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A EN P R I M A R I A EN EL S I G L O X X I. L educción mtemátic h cmbido desde hce décds, pero l myorí de los gentes que intervienen en l enseñnz y prendizje: no se hn enterdo! L myor prte del tiempo de ls clses de mtemátics se dedic que los lumnos prendn lgoritmos inútiles, que ndie us en l vid cotidin, ni en el ámbito profesionl o comercil. Est ponenci tiene como objetivo: hcer reflexionr los sistentes sobre ls declrciones nteriores. Sábdo 15 12 00 13 00 E N S E Ñ A N Z A POR P R O Y E C T O S : UNA P R O P U E S T A P A R A LA F O R M A C I Ó N DE M A E S T R O S EN E D U C A C I Ó N E S T A D Í S T I C A L dptción de los títulos universitrios l Espcio Europeo de Educcion Superior exige un cmbio en ls metodologís de enseñnz-prendizje pr que el lumno se el protgonist de su propio prendizje. Sobre est bse se diseñó un signtur de formción de mestros donde los lumnos, en grupos, debín elborr un Proyecto sobre Estdístic y su Enseñnz que les permitier dquirir competencis ligds su formción y reltivs su conocimiento de ls mtemátics, el currículo escolr, l resolución de problems, el diseño de tres y recursos didácticos y l gestión del ul. En est ponenci se indicn ls crcterístics que subycen, desde un punto de vist teórico, este método de enseñnz sí como l descripción de los elementos prácticos que se usron en el ul pr su implementción y los resultdos obtenidos por los lumnos.

Págin 24 C O M U N I C A C I Ó N E S INFANTIL PRIMARIA PRIMARIA UNIVERSIDAD TODOS LOS NIVELES Proyecto de Innovción Eductiv Dímelo con números. Mª Teres Alvrdo Turiel. CRA ALTO TIÉTAR. Snt Mª del Tiétr. Ávil. Innovción metodológic en el primer ciclo de Educción Primri en el colegio Montessori de Zrgoz. Implementción del PEIM. Pilr Ester Mriñoso. Colegio Montessori. Zrgoz. Estdístic en el entorno. IESO de Federico Gómez Grcí. IESO de Puente de Domingo Flórez. León. TEDS-M y TALIS: lgunos spectos de l formción y desrrollo profesionl de los profesores de Mtemátics. Ruth Mrtín Escnill. Instituto Ncionl de Evlución Eductiv Mtemátics divertids. An Yolnd Mirnd López. IES Vlle del Tietr, Arens de Sn Pedro, Ávil. L diferencil, un vuelt l cálculo primigenio. Cludio Collntes Myor. IES Julián Mrís. Vlldolid UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD Mtemátics en el Thysen: lgo más que geometrí. Myrim Codes Vlcrce. Universidd de Slmnc. Tecnologis de l Informción y l Comunicción y su contribución ls metodologís Innovdors. Álvro Lozno Rojo, Antonio M. Oller Mrcén y Jorge Ortigs Glindo, Centro Universitrio de l defens de Zrgoz. P R O Y E C T O DE I N N O V A C I Ó N E D U C A T I V A D Í M E L O C O N N Ú M E R O S L formción que reciben los futuros profesores en el Máster Universitrio de Profesor de Educción Secundri Obligtori y Bchillerto en l Universidd de Slmnc, incluye un signtur sobre Innovción Docente. L plnificción de est signtur conduce l plntemiento de pregunts como: qué es l innovción docente? Relmente es un sinónimo de innovción eductiv? Los lumnos que llegn este Máster pr ser profesores de mtemátics en secundri, tienen un formción inicil divers (mtemáticos, físicos, ingenieros en diferentes especiliddes, rquitectos, economists,.) pero todos ellos hn demostrdo un grn escepticismo frente est signtur, hci ls metodologís, recursos y modelos eductivos innovdores que se les presentn. Este escepticismo se ve refrenddo en el Prcticum del máster. En l myor prte de los csos, se encuentrn un modelo de enseñnz de hce 20 ó 30 ños, y quellos lumnos que intentn cmbir mínimmente y por un breve espcio de tiempo l dinámic de l clse usndo lgún recurso mnejdo en el máster, reciben un cierto rechzo. No podemos generlizr, pero l relidd y l experienci corroborn este hecho. El objetivo de est comunicción es plnter un reflexión conjunt sobre l importnci de l Innovción, sobre l necesidd de l mism, sobre su cbid en el ctul modelo de enseñnz de ls mtemátics y sobre el tipo de conocimientos mtemáticos que considermos importntes en el mundo ctul pr nuestros lumnos de siglo XXI. Ps l innovción exclusivmente por el uso de TIC? Nuestr respuest est pregunt es no, pero es obvio que el uso de ls misms por prte de profesores y lumnos h modificdo sustncilmente los contenidos y procedimientos que hst hce pocos ños se considerbn imprescindibles. Sábdo 15 13 00 13 30

Págin 25 I N N O V A C I Ó N M E T O D O L Ó G I C A EN EL P R I M E R C I C L O DE E D U C A C I Ó N P R I M A R I A EN EL C O L E G I O M O N T E S S O R I DE Z A R A G O Z A. I M P L E M E N T A C I Ó N D E L P E I M Se present l implementción del progrm PEIM en ls uls de primer ciclo de Educción Primri. Se hn relizdo tlleres de dos hors l semn en cd un de ls vís del centro, centrdos en trbjr l resolución de problems desde un perspectiv constructivist, fomentndo el prendizje coopertivo y permitiendo l lumno experimentr y mnipulr, siendo el profesor el guí del prendizje. E S T A D Í S T I C A EN EL E N T O R N O L Junt de Cstill y León, por medio de l Consejerí de Hciend, convoc nulmente los Premios l relizción de trbjos relciondos con l ctividd estdístic pr centros docentes no universitrios de l Comunidd. En sus dos últims ediciones h obtenido el primer premio el centro docente I.E.S.O. de Puente de Domingo Flórez, de León. Estos premios son fruto de un dinámic de trbjo muy prticulr en l enseñnz de l Estdístic en l mteri Mtemátics, de 4º curso de ESO, bsd en el trbjo por proyectos, donde el profesor h potencido el prendizje coopertivo y el uso de todos los recursos disponibles en el centro, tnto pizrr digitl como el softwre, de uso libre, ccesible l lumndo. En los trbjos premidos, tituldos Donde el Bierzo se llm Cbrer y Con un siglo de diferenci se hn utilizdo técnics innovdors en l enseñnz de l Estdístic, no sólo por los recursos informáticos, sino tmbién por l integrción de diferentes mteris en cd uno de ellos (Lengu Cstelln, Economí, ). L crcterístic principl de los proyectos relizdos es l utilizción de softwre no específico de estdístic, sino progrms como Excel o el conocido Pint de Microsoft, que hn fcilitdo el trtmiento informático de los dtos. Otro enfoque innovdor es que hn sido presentdos desde un punto de vist totlmente útil pr el lumndo, y que mbos proyectos pretendín resolver problems cercnos. En el primer cso h sido el problem de dotr de rzón un pregunt rrigd en l zon; en el segundo, l conocid pregunt de pr qué sirven ls mtemátics? En l comunicción se desrroll el método de trbjo en el ul empledo en l relizción de los dos proyectos, incidiendo en los spectos comunes que hn conducido l éxito de mbs inicitivs. Sábdo 15 13 00 13 30 T E D S - M Y T A L I S : A L G U N O S A S P E C T O S DE LA F O R M A C I Ó N Y D E S A R R O L L O P R O F E S I O N A L DE L O S P R O F E S O R E S DE M A T E M Á T I C A S En est comunicción se trt de los estudios TEDS-M de l IEA (Interntionl Assocition for the Evlution of Eductionl Achievement) y TALIS (Teching And Lerning Interntionl Survey), de l OCDE. El primero h sido el primer estudio interncionl comprtivo sobre el conocimiento dquirido por los futuros profesores de mtemátics en educción primri y secundri obligtori l cbr su formción inicil. TEDS-M nlizó ls políti- cs eductivs que sirven de mrco los progrms de formción, los propios progrms, el currículo, l orgnizción de ls práctics, etc. demás de evlur el conocimiento en mtemátics y en didáctic de ls mtemátics de los futuros profesores. Por su prte TALIS, entre otros, nliz spectos de l docenci en mtemátics relciondos con l metodologí y el desrrollo profesionl de los profesores de educción secundri.

Págin 26 M A T E M Á T I C A S D I V E R T I D A S Ante l preocupción como profesores de mtemátics de que nuestr signtur no tuvier el tirón lúdico entre los lumnos que podrín ofrecer otrs, y sbiendo como sbemos lo divertids que pueden ser, se decidió crer un grupo de trbjo con el fin de conseguir trnsmitir est ide nuestros lumnos trvés de un GymKn mtemátic coincidiendo con el 12 de myo, dí Interncionl de ls Mtemátics y dedicndo grn prte del tiempo de nuestrs reuniones preprr est ctividd. No tenímos experienci en este tipo de ctividdes, pues érmos persons seris que ni nos imginábmos poner en mrch lgo semejnte. Poco poco, lo lrgo de vris ediciones, h ido tomndo form y se h convertido en el modelo ctul que llevmos cbo estos últimos ños. L A D I F E R E N C I A L, UNA V U E L T A AL C Á L C U L O P R I M I G E N I O Est comunicción promueve un nuevo enfoque de l enseñnzprendizje del Cálculo Diferencil e Integrl. Bsd en los escritos de Euler, se pretende reorientr dichos prendizjes medinte: 1. El uso del concepto de diferencil, no de derivd, y los infinitésimos, como inicio del cálculo 2. L no utilizción del concepto de límite 3. L plicción de dichs ides pr encontrr ls diferenciles de funciones explícits e implícits 4. Promover el estudio de ls obrs de L. Euler, como form de cercrse los conceptos mtemáticos primigenios. En definitiv, se pretende convencer los profesores de mtemátics, que l ide de diferencil deberí introducirse en el cálculo desde el principio, desterrndo el concepto de límite, pr sí logrr un uténtico entendimiento del cálculo y pr un mejor plicción de dichos conceptos los problems de l cienci. En el cálculo diferencil e integrl se debe volver sus inicios, los conceptos tl y cómo se originron y los utores que los originron; en este sentido, Euler es el grn mestro. Sábdo 15 13 00 13 30

Págin 27 M A T E M Á T I C A S EN EL T H Y S E N : A L G O MÁS Q U E G E O M E T R Í A Es hbitul relcionr obrs de rte con contenidos de geometrí en todos los niveles eductivos, pero hy obrs en ls que se mnifiestn otros contenidos mtemáticos que pueden introducir conceptos tn elementles y l vez ricos como el de número. propuest innovdor pr mostrr l futuro mestro cómo descubrir el vínculo entre l mtemátic y otrs disciplins como el rte. A prtir de ls obrs Jesús entre los doctores (A. Durero, 1506), Retrto de un joven dm con rosrio (Rubens, 1609-10) y Love, Love, Love. Homenje Gertrude Stein (Demuth, 1928), pertenecientes l colección del museo Thyssen- Bornemisz de Mdrid, se desrroll un T E C N O L O G I A S DE LA I N F O R M A C I Ó N Y LA C O M U N I C A C I Ó N Y SU C O N T R I B U C I Ó N A LAS M E T O D O L O G Í A S I N N O V A D O R A S Dentro del mrco del Espcio Europeo de Educción Superior está cobrndo cd vez más importnci el prendizje bsdo en competencis. Este tipo de prendizje pone su énfsis en l utonomí del lumno, lo cul debe suponer un cmbio en los ppeles del docente y del estudinte que implique un cmbio en el modo de orgnizr los procesos de enseñnz-prendizje. Prece evidente que el uso de ls TIC tiene mucho que decir en lo que respect este cmbio de prdigm. Al inicio de los estudios universitrios, un de ls dificultdes que encuentrn tnto docentes como lumnos l dispridd en l formción inicil de estos últimos. Esto sucede de mner especilmente clr en signturs que suponen un continución nturl de los conocimientos dquiridos por el lumno en l Secundri. Tl es el cso, por ejemplo, de ls signturs de Mtemátics. No obstnte, est dificultd puede suponer un oportunidd pr fomentr el prendizje utónomo del estudinte. Presentmos en este trbjo un proyecto, desrrolldo dentro del Grdo en Ingenierí de Orgnizción Industril imprtido en el Centro Universitrio de l Defens de Zrgoz, cuyo objetivo es que los lumnos puedn repsr conceptos básicos de mtemátics que deben conocer como pso previo l estudio de los contenidos del grdo. Pr ello se está crendo un web con vídeos explictivos (http://cud.unizr.es/ mtemticsbsics) y otros recursos multimedi. Además, el lumndo puede proponer vídeos sobre conceptos que les gustrí finzr. Sábdo 15 13 00 13 30

Págin 28 M E S A R E D O N D A : I M P L E M E N T A C I O N E S M E T O D O L Ó G I C A S E N T R E E T A P A S E D U C A T I V A S. MODERA: Constntino de l Fuente. IES Crdenl López de Mendoz. Burgos. PARTICIPAN: Fernndo Snz Sánchez. Universidd de Vlldolid Mnuel E. Serrno Cbllero. IES Mrino Quintnill. Sonsoles Blzquez Mrtín. IES Pío del Río Orteg. Elen Cojo Crrsco. CEIP Miguel Delibes. Sábdo 15 16 30 17 30

Págin 29 C O N F E R E N C I A DE C L A U S U R A Tecnologís de l Informción y l Comunicción y prendizje bsdo en investigción: qué sinergís? Michèlle Artigue. Profesor emérit de l Universidd Prís Diderot- Prís 7. Ls tecnologís de l informción y l comunicción siempre se hn visto como un mner de fomentr l evolución de ls práctics de enseñnz y prendizje en Mtemátics, hciéndols más constructivs y experimentles y dndo más importnci procesos de investigción. Sistemáticmente, se explorron ls posibiliddes que brind l evolución tecnológic. Dónde estmos hoy? Est es l pregunt que voy trtr de responder. Mostrré el rico potencil que ls tecnologís digitles ofrecen hoy dí pr sostener un prendizje bsdo en investigción, pero tmbién ls dificultdes que enfrentn los sistems eductivos scr provecho de este potencil. Me preguntré sobre lo que l investigción didáctic ofrece hoy pr entender mejor ests dificultdes y superrls. Sábdo 15 17 30 18 30

Págin 30 R U T A S DE A C C E S O A LA A C A D E M I A DE A R T I L L E R Í A

Págin 31 R E L A C I Ó N D E H O T E L E S Q U E H A N C O N C E R T A D O P R E C I O E S P E C I A L P A R A L O S A S I S T E N T E S ES NECESARIO INDICAR: CONGRESO DE MATEMÁTICAS PARA REALIZAR LA RESERVA CON LOS PRECIOS CONCERTADOS PARA EL CONGRESO. H O T E L D I R E C C I Ó N P R E C I O HOTEL CORREGIDOR.** www.hotelcorregidor.com C/ TRES DE ABRIL, 3. 40002 SEGOVIA. TELÉFONO: 921 425 761 HABITACIÓN INDIVIDUAL DÍA 14/11 35 DÍAS 14/11 Y 15/11 81 HABITACIÓN DOBLE DÍA 14/11 41 DÍAS 14/11 Y 15/11 96,5 EUROSTARS PLAZA ACUEDUCTO**** www.eurostrshotels.com AVENIDA PADRE CLARET 2-4, 40001 SEGOVIA. TELÉFONO: 921 413 403 FAX: 921 436 999 HABITACIÓN DOBLE, USO INDIVIDUAL DÍA 14/11 79 DÍA 15/11 109 HABITACIÓN DOBLE DÍA 14/11 92 DÍA 15/11 122 VENTA MAGULLO. www.ventmgullo.es C. RAFAEL DE LAS HERAS, 1 40196 LA LASTRILLA (SEGOVIA) TELÉFONO: 921 43 50 11 FAX: 921 44 07 63 HABITACIÓN INDIVIDUAL 40 /DÍA HABITACIÓN DOBLE 60 /DÍA HOTEL PUERTA DE SEGOVIA. www.hotelpuertdesegovi.com CARRETERA DE SORIA 12, 40196 LA LASTRILLA (SEGOVIA) TELÉFONO: 921437 161 HABITACIÓN DOBLE O DOBLE USO INDIVI- DUAL. 63 /DÍA

C O M I T É O R G A N I Z A D O R -D. FRANCISCO JAVIER DE FRUTOS BARAJA. Universidd de Vlldolid. -Dª. Mª TERESA GONZÁLEZ ASTUDILLO. Universidd de Slmnc. Dª PILAR DE LAS HERAS GONZÁLEZ. Universidd de Burgos. Dª. Mª TERESA TROBAJO DE LAS MATAS, Universidd de León. D. ANTONIO BERMEJO FUERTES. Asocición Miguel de Guzmán. Dª MARTA CARAZO LORES. Asocición Miguel de Guzmán. D. CONSTANTINO DE LA FUENTE MARTINEZ. Asocición Miguel de Guzmán. Dª MARÍA CRUZ HORCAJO GÓMEZ. Inspector Técnic de l Dirección Provincil de Segovi. Asocición Miguel de Guzmán. Dª ROSA MARÍA RUÍZ NÚÑEZ. Asocición Miguel de Guzmán. Dª MARÍA VICTORIA VIAN BARÓN. Psicopedgog, componente del Grupo de Trbjo Sinergis en el ámbito de ls mtemátics. D. SEVERINO E. RIESGO Y GARCÍA. Acdemi de Artillerí de Segovi. Dª MARÍA ÁNGELES PULGAR GUTIÉRREZ. Dirección Generl de Innovción Eductiv y Formción del Profesordo. D. ALBERTO VEGA MIELGO. Dirección Generl de Innovción Eductiv y Formción del Profesordo D. JOSÉ MARÍA SANTA OLALLA TOVAR. Dirección Generl de Innovción Eductiv y Formción del Profesordo. D. LEANDRO GONZÁLEZ MARTÍN. Dirección Generl de Innovción Eductiv y Formción del Profesordo. M A T E R I A L E S Y R E C U R S O S Q U E SE V A N A G E N E R A R Los mteriles que se generen se divulgrán en el Portl de Educción de l Junt de Cstill y León y en l Web de l Asocición Miguel de Guzmán