RESISTENCIA DE MATERIALES. ESTRUCTURAS BOLETÍN DE PROBLEMAS Tema 8 Análisis de Tensiones. Problema 1 Se tiene una estructura perteneciente a un graderío que soporta una carga de 1 tonelada en el punto indicado en la figura. La estructura está formada por un perfil rectangular hueco 140.100.6. La orientación del perfil está indicada en la figura. En el punto medio de la barra inclinada, se pide: 1. Tensión normal máxima: 74,48 MPa 2. Tensión tangencial máxima: 1,88 MPa 3. En el punto medio de la sección (por donde pasa el eje longitudinal x que coincide con G), obtener las tensiones principales y direcciones principales: 4. Paralelepípedo en la dirección de tensiones tangenciales máximas en el mismo punto anterior Problema 2 Tenemos una viga que sostiene un forjado formada por un perfil IPN 300 (ver figura 1). Se encuentra sometida a un axil de 300 KN, un cortante de 250 KN y un momento flector de 150 mkn. Suponiendo una tensión máxima admisible de 100 MPa. Se pide: a) Comprobar en el punto P si el dimensionamiento es correcto según la teoría de Von Misses (σ co=273 MPa). 1
b) Se refuerza el perfil con una platabanda rectangular de 125x10 (en mm.) soldada al ala inferior del perfil (ver figura 2). Comprobar nuevamente el mismo punto de la viga pero ahora con el refuerzo. (σ co=190 MPa). Nota: El perfil IPN 300 y el rectangular de 125x10 una vez soldados se comportan como una única pieza. Problema 3 Se tiene una estructura perteneciente a una bancada de un depósito, el cual le transmite a la barra AB una carga distribuida de 5KN/m. La estructura está formada por el perfil rectangular hueco con las dimensiones y disposición que aparece en el croquis (siempre el eje z saliendo perpendicular al papel). Se pide: 1) Reacciones. A H= 0 A V= 0 C V= 20 KN 2) En el punto P de la sección 1-1, obtener las tensiones principales y direcciones principales. 3) Paralelepípedo en la dirección de tensiones tangenciales máximas en el mismo punto anterior. Problema 4 Tenemos una sección rectangular de 10x30 cm 2. Suponiendo que el límite elástico del material son 100 MPa, se pide a través del criterio de Von Misses, comprobar el material en los 5 puntos dados. N=350 KN. V=3T. M=1T m. P1 (5 MPa); P2 (8.56 MPa); P3 (11.96 MPa); P4 (15.13 MPa); P5 (18.34 MPa) 2
Problema 5 Del siguiente estado tensional plano calcular: Tensiones principales. (6,57 y 25,43 MPa) Ángulo principal. (28,99º antihorario) Tensiones en el paralelepípedo elemental cuando lo giramos un ángulo de 50 antihorario. (Normales 8,99 y 23,01 MPa y tangencial -6.31 MPa) Problema 6 Tenemos un pilar empotrado libre con H=4 m de sección transversal a=20 cm y b=40 cm que soporta una carga P=20 T y una Q indeterminada. Está conformado por un material de densidad 2500 Kg/m 3. A una altura L=1,5 m y a una distancia d=7 cm del borde exterior, se encuentra un punto P. A). Qué Q máxima puede existir para que no aparezcan tracciones en la base?. (0.347 T) B). Paralelepípedo de tensiones en P. (σ=0 y -1.50 MPa; =-0.038 MPa) C). Tensiones principales y direcciones principales. (σ=0.001 y -1.501 MPa; p=-1.45º) D). Tensión de Von Mises (1.501 MPa) Problema 7 Tenemos una estructura como la de la figura. Se pide: a) Obtener el paralelepípedo de tensiones en el punto P situado a 50 mm del borde inferior y en la sección D de la pieza (σ=17.86 MPa y 0, =-4.80 MPa) b) Obtener las tensiones y las direcciones principales en este punto (σ=19.06 y - 1.20 MPa; p=-14.12º) c) Obtener la tensión de comparación de Von-Mises (19.7 MPa) 3
Problema 8 Dado el pórtico de la figura, se pide: a) Calcular las tensiones normal y tangencial existentes en el punto P. b) Calcular los valores y direcciones de las tensiones principales en dicho punto mediante el círculo de Mohr y representarlas gráficamente en un paralelepípedo convenientemente girado. c) Suponiendo una adm = 25 MPa, determinar si es correcto el dimensionado de la sección según la teoría de Von-Mises. d) Sería aceptable el perfil si se refuerzan las alas con una platabanda de 10 mm de espesor 10 mm tal y como indica la figura?. Solución: a). =+25,42 MPa; =+5,18 MPa. b). c). CO=26,96 MPa. No cumple d). CO=15,40 MPa. Si cumple Problema 9 Tenemos una viga articulada en A y con apoyo deslizante en B de 6 m de luz con carga uniformemente repartida de 50 KN/m en 2 de los 6 m de la viga. Está formada por un perfil rectangular hueco no simétrico de acero S235 y E=200 GPa. Se pide: a). Tensiones en el punto P indicado en la figura. b). Tensiones principales y direcciones principales en el punto P representadas sobre un paralelepípedo girado adecuadamente. c). Comprobación de Von-Mises en el punto P. Solución: a). =+31,27 MPa; =-4,25 MPa b). c). CO=232,12 MPa. Si cumple 4
Problema 10 En la estructura de la celosía de la figura, todos los nudos son articulados y todas las barras son cuadradas macizas de 5 cm de lado y miden 3 m de longitud. Calcular el valor de los esfuerzos en el punto medio de la barra DE. En el centro de gravedad de la misma sección, determinar las direcciones y las tensiones principales. Solución: Esfuerzo barra DE: -4.3 kn. Tensiones principales: -1.72 MPa y 0. Direcciones: 0 y 90º. 5