Fundamentos de Robótica

Fundamentos de Robótica Cinemática Directa Ricardo-Franco Mendoza-Garcia rmendozag@uta.cl Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica Universidad de Tarapacá Arica, Chile July 9, 2014 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 1 / 30

Outline Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 2 / 30

Comparación entre métodos de localización Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 3 / 30

Comparación entre métodos de localización Matrices de transformación homogéneas Permiten la representación conjunta de traslación y rotación. Facilitan la composición de rotaciones complejas. Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados de libertad). Cuaterniones Permiten la representación de traslación y rotación. No son muy redundantes (cuatro componentes para representar tres grados de libertad). Presentan un álgebra compleja. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 4 / 30

Comparación entre métodos de localización R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 5 / 30

Comparación entre métodos de localización Pasar de cuaternios a matrices de transformación R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 5 / 30

Comparación entre métodos de localización Pasar de cuaternios a matrices de transformación Pasar de matrices de transformación a cuaternios R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 5 / 30

Definiciones Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 6 / 30

Definiciones Cinemática: definición Estudia el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia, además, las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Cinemática directa: definición Consiste en determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos los valores de las articulaciones (ángulos) y los parámetros geométricos de los elementos del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 7 / 30

Definiciones Esquema cinemática directa/inversa R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 8 / 30

Definiciones Si se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para representar la posición y orientación... R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 9 / 30

Métodos geométricos Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 10 / 30

Métodos geométricos Métodos geométricos Son útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees of freedom - DOFs) Ejemplos: R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 11 / 30

Métodos geométricos Ejemplo 01 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 12 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 15 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Métodos basados en matrices de transformación La posición y orientación del último sistema de referencia, con respecto al sistema de referencia de la base es: 0 A 2 = 0 A 1 1 A 2 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 16 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Métodos basados en matrices de transformación La posición y orientación del último sistema de referencia, con respecto al sistema de referencia de la base es: 0 A 2 = 0 A 1 1 A 2 Cada transformación i 1 A i representa un cambio de base y depende de la geometría del eslabón que une los sistemas de referencias además de la articulación q i (i.e. del valor específico de los ángulos o desplazamientos). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 16 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 04 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 17 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 20 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Método de Denavit-Hartenberg Determina transformaciones entre dos sistemas de referencia adjuntos mediante la determinación de sólo cuatro parámetros que representan las siguientes transformaciones consecutivas: R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 21 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Método de Denavit-Hartenberg Las transformaciones se realizan con respecto al eje móvil, por lo que estarán determinadas por: R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 22 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Método de Denavit-Hartenberg Las transformaciones se realizan con respecto al eje móvil, por lo que estarán determinadas por:... y realizando el producto entre matrices, se obtiene:... donde θ i, d i, a i y α i son los parámetros D-H del eslabón i. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 22 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Método de Denavit-Hartenberg R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 23 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Ejemplo 05 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 24 / 30

Método de Denavit-Hartenberg Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 27 / 30

Referencias Outline 1 Comparación entre métodos de localización 2 Definiciones 3 Métodos geométricos 4 Métodos basados en matrices de transformación 5 Método de Denavit-Hartenberg 6 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 32 / 30

Referencias Bibliografía Barrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007, Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 33 / 30