1. Un avión se encuentra a tres Km al norte de un aeropuerto esperando el permiso para aterrizar. Mientras tanto se dirige en línea recta hacia el este, encontrándose a los 10 s a 5 Km del aeropuerto en dirección NE. Al recibir el permiso se dirigen en linea recta al aeropuerto hasta situarse sobre el mismo, dando comienzo la maniobra de aterrizaje. a) Hacer un esquema con los ejes movimiento con el sentido positivo del eje de las x? b) en qué instante pasa el cuerpo por el origen? c) calcular la distancia recorrida en los tres primeros segundos d) determinar la velocidad media en cada tramo e) determinar la rapidez y la velocidad en los tres segundos iniciales del movimiento. cartesianos centrados en el aeropuerto, en el que aparezcan los diferentes vectores desplazamiento. b) Determinar los vectores desplazamiento y el desplazamiento total. c) Determinar la distancia total recorrida por el avión hasta situarse sobre el aeropuerto. 3. En la figura se aprecia la trayectoria que recorre un móvil formada por segmentos rectilineos y arcos de circunferencia que corresponden a un cuadrante (90º). El móvil parte de A y cuando llega a B alcanzó una velocidad que mantiene constante hasta E donde comienza a frenar 2. En la figura se aprecia como varía la posición de un cuerpo en función del tiempo. a) en qué intervalo coincide el sentido del hasta que se detiene en F. Dibujar la dirección del vector velocidad en el punto medio de cada segmento de la trayectoria. En cúal de los puntos considerados posee aceleración el móvil?.
Dibújala. 8. Se lanza un objeto desde un mirador situado en (2,3,1) con velocidad inicial v 0 = 4. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = 3ti + 4t 1/2 j - 5t 2 k donde r se representa en m y t en s. Calcular los vectores velocidad y aceleración y sus módulos. 3i + 4j. Considerar el vector aceleración de la gravedad g = -10k. Calcular los vectores de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Calcular el momento en el que llega al suelo. 5. La velocidad con que se mueve un cuerpo a lo largo de una recta viene dada 9. En el tiro parabólico demostrar que para una velocidad constante el alcance es el por: v = t 2 + 4t + 2. Si en el instante t=2s mismo para ángulos de lanzamiento su posición es 4m calcular su posición para complementarios. t=3s y la expresión que proporciona la aceleración en función del tiempo. 10. De un tubo de calefacción gotea agua al suelo, que se encuentra a 2,20 m de 6. La aceleración con que se mueve un cuerpo viene dada por a=5-t donde a viene distancia. Las gotas caen a intervalos regulares de tiempo de modo que cuando la dada en m/s 2 y t en s. Escribir las primera está llegando al suelo la quinta expresiones de la posición y la velocidad sabiendo que inicialmente el móvil se encontraba en reposo sobre el origen. comienza a caer. Indicar la posición de cada gota cuando una de ellas está llegando al suelo. 7. Un punto se mueve siguiendo una trayectoria plana de modo que su aceleración tangencial a t = K y su aceleración normal a n =ct 4, donde k y c son constantes positivas. El punto inicia su movimiento en el instante en que t = 0. Calcular su radio de curvatura R. 11. Calcular la velocidad y la aceleración
media en el intervalo que va de 0 a 5 s y de 5 a 10 s, si la variación de la velocidad con distancia del cañón se está libre del bombardeo?. el tiempo es la que indica el gráfico. 16. Un movimiento viene dado por las 12. Una piedra es lanzada verticalmente con una velocidad inicial de 51 m/s. Qué espacio recorre en el tercer segundo? siguientes ecuaciones paramétricas: x = (t 2 /2) + 2 // y = t 2-1. Determinar la ecuación de la trayectoria, de la velocidad y de la aceleración del móvil. Indicar si en 13. Una bola rueda sobre un tablero horizontal de 2 m de altura y cae al suelo a algún momento aceleración y velocidad pueden ser perpendiculares. una distancia de 5 m desde el borde del tablero. qué velocidad tenía la bola?. 17. Una diligencia marcha por un camino a 5 Km/h. Calcular en que punto debe 14. Un rio tiene una anchura de 100 m. Un nadador quiere cruzarlo perpendicularmente a las orillas pero va a apearse un viajero para alcanzar lo antes posible un punto P situado a 4 Km del camino. El viajero avanza a 3 Km/h parar 20 m aguas abajo. Si la velocidad del nadador era 2m/s, cuál es la velocidad de la corriente? 18. Durante cuánto tiempo debe caer un cuerpo en el vacío para que en el último segundo recorra 3/4 de la distancia total. 19. Un atleta lanza una pesa de 7 Kg hasta una distancia de 20 m. Sabiendo que la trayectoria del lanzamiento se inicia a una altura de 2 m sobre el suelo. Determinar la 15. En la figura se ha representado el perfil de un terreno yel punto donde se ha colocado un cañón que dispara proyectiles a una velocidad de 304,8 m/s. A qué velocidad inicial con que fue lanzada. Angulo de lanzamiento 45º. g=10m/s 2. 20. Desde una altura de 5 m se dejan caer
dos objetos con un intervalo de tiempo de 1 s. Ambos caen sobre una plataforma que está girando a 50 rpm. Qué ángulo formarán entre si las líneas que unen cada simultáneamente un segundo cuerpo, se tira hacia abajo con una velocidad inicial de 100 cm/s Cuánto tiempo transcurrirá hasta que su distancia sea de 18 m?. uno de los impactos con el centro de la plataforma giratoria?. 25. Demostrar que la distancia recorrida en el n-simo segundo por un cuerpo en 21. Dos cuerpos parten de dos puntos caida libre es (n-0.5)g. separados una distancia D. El primero lleva doble velocidad que el segundo. Calcular el punto de encuentro cuando 26. Calcular la velocidad angular de las tres manecillas de un reloj. llevan el mismo sentido y cuando llevan sentidos opuestos. 27. Un cuerpo inicialmente en reposo (ángulo barrido y velocidad angular nulos 22. Dos nadadores sruzan un canal entre dos puntos A y B, saliendo el uno de A y el otro de B al mismo tiempo. Suponiendo que inician el viaje de regreso cuando llegan a la orilla opuesta y sabiendo que a la ida se han cruzado a 300 m de A y a la vuelta a para t=0) es acelerado en una trayectoria circular de 1.3 m de radio de acuerdo con la ecuación α = 120t 2-48t + 16. Encontrar la posición angular del cuerpo en función del tiempo y las componentes tangencial y normal de su aceleración. 400 m de B, calcular la distancia entre las dos orillas. 28. Un punto se mueve en un círculo de acuerdo con la ley s = = t 3 + 2t 2, donde s 23. Durante cuánto tiempo tiene que estar cayendo un cuerpo en el vacío para que el espacio recorrido en el último segundo sea tres cuartas partes del espacio total. se mide en metros y t en segundos. Si la aceleración total del punto es 16 2 m/s 2 cuando t = 2 s, calcular el radio del círculo. 29. Un auto está viajando en una curva 24. Un cuerpo se deja caer y plana tal que sus coordenadas
rectangulares en función del tiempo están dadas por x = 2t 3-3t 2 e y = t 2-2t + 1. Suponiendo que t está dado en segundos y las coordenadas están en metros, calcular: velocidad de 12 cm/s. Un segundo después su velocidad es de 15 cm/s. Calcular la aceleración tangencial, normal y total en P. a) ecuación de la trayectoria, b) componentes de la velocidad, c) componentes rectangulares de la aceleración y d) momento en que la aceleración se hace paralela al eje Y. 34. Una partícula posee al pasar por un punto M una velocidad de 6 m/s y su aceleración en ese instante es de 8 m/s 2. Si estos dos vectores forman un ángulo de 60. Determinar las componentes 30. Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un árbol. En el tangencial y normal de la aceleración y el radio de curvatura en el punto M. momento en que él dispara el rifle la ardilla se deja caer. Demostrar que eso fue lo peor que pudo hacer el animalito si pretendía seguir vivo. 35. Un paracaidista después de saltar del avión, cae 50 m sin rozamiento en el aire. Se abre el paracaidas y lo frena con una aceleración de 2 m/s 2 de manera que llega 31. Desde un mismo punto de una circunferencia parten dos móviles en sentidos opuestos. El primero la recorre en 2 h 40min y el segundo recorre 6 30' en al suelo con una velocidad de 3 m/s. Determinar a) el tiempo que estuvo en el aire el paracaidista b) la altura del avión cuando saltó. cada minuto. Determinar el punto de encuentro y el tiempo invertido. 36. Un nadador comprueba que recorre doble espacio nadando a favor de la 32. Hallar el vector unitario tangente a la curva x = 2t - 1, y = t 2 + 1 en el instante en que t = 2 s. corriente que en contra de ella en el mismo tiempo. En qué dirección debe nadar para cruzar perpendicularmente a las orillas. 33. Un móvil describe una circunferencia de 30 cm de radio y lleva en el punto P una 37. Un punto se desplaza sobre una
parábola de ecuación 8y= x 2 cuando x = 8 la aceleración. la componente horizontal de la velocidad es 2 m/s. Calcular en ese momento la componente vertical de la velocidad. 42. Al parar un motor el volante gira a 240 rpm. Si da 3500 revoluciones antes de parar determinar el tiempo que estuvo 38. Una pelota baja 5 m. por un tejado con girando el volante. aceleración 2,5 m/s 2 y pendiente α siendo senα = 0,6. El alero está a 14 m sobre el suelo. Calcular el tiempo que tarda en caer la pelota y la distancia a la que cae respecto a la pared de la casa. 43. Un tren va a 90 Km/h siguiendo un paralelo terrestre. Cuál debe ser este para que al componer su velocidad con la de rotación de la Tierra la resultante sea nula?. R T = 6370Km 39. En un movimiento rectilíneo se mantiene constante el producto del espacio por la velocidad. Hallar la ecuación horaria del movimiento. 44. Una rueda de radio 0,1 m ggira en torno a un eje que pasa por su centro Φ = At 3 + Bt + C ( A = 1 rad/s 3, B = 2 rad/s ). Hallar al cabo de 2 segundos refiriéndose 40. Un móvil de masa puntual 0,5 Kg se mueve en el plano XY y su posición viene dada por: x = 2 sent + 3, y = 2 cost + 5 en S.I. Deducir la ecuación de la trayectoria, a un punto de la periferia la velocidad angular, velocidad lineal, aceleración angular, aceleración tangencial y aceleración normal. el valor de la velocidad y la aceleración. Indicar de qué tipo de movimiento se trata. 45. Un móvil se desplaza por una circunferencia de radio 20 cm con 41. Un móvil describe una circunferencia de radio 10 cm. con velocidad constante e igual numéricamente a la mitad de la aceleración. Calcular la velocidad angular, la frecuencia en rpm, la velocidad lineal y aceleración tangencial constante de 5 cm/s 2. Hallar el tiempo que debe pasar desde que empezó a moverse para que la aceleración normal sea doble de la aceleración tangencial.