Ejercicios Certamen #2

Ejercicios Certamen #2 ILI-281, Fundamentos de Investigación de Operaciones Primer período académico 2003 Esteban Sáez Departamento de Informática UTFSM Junio 2003

P1-C2-S1-2002 Un administrador de un sistema de inventario ha utilizado por años el modelo del lote económico y desea evaluar la posibilidad de aplicar el modelo con escasez planificada. Considere un producto cuya demanda es de 800 unidades anuales y un lead time de 3 semanas. Además, se sabe que el costo de mantener una unidad en inventario durante un mes es de US$0, 25, que el costo de ordenamiento es de US$150 y el costo de no poseer una unidad durante un año es de US$20. 1. Cuál es el ahorro que se produce por utilizar el modelo de escasez planificada? 2. Puede utilizarse el modelo del punto anterior si se exige que no más del 15% de las unidades demandadas queden como pendientes y todas sean satisfechas a más tardar en 21 días?. 3. Con el modelo actual EOQ, suponga que la demanda anual sigue una distribución normal con desviación standard igual a 55. Si se desea satisfacer el 92% de la demanda: (a) Cuándo debería emitirse la orden? (b) Cuántos stock-outs se producirán?

P2-C2-S1-2002 El equipo de gimnasia de Transilvania, compuesto de seis atletas, va a participar en las competencias de aparatos y de piso de las próximas olimpiadas. En cada competencia se participa con un total de cuatro atletas. El entrenador debe designar quienes participarán en cada competencia considerando que se exige que tres atletas participen en ambas competencias. El puntaje estimado que cada atleta podría obtener en cada competencia se presenta en la siguiente tabla: Atleta Aparatos Piso 1 8,8 7,9 2 9,4 9,3 3 9,2 8,5 4 7,5 8,7 5 8,7 8,1 6 9,1 8,6 Formule un modelo matemático que permita al entrenador del equipo maximizar el puntaje total esperado en ambas competencias. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones.

P3-C2-S1-2002 Autitos Rent-a-Car opera exclusivamente en Santiago y arrienda vehículos utilitarios de gran capacidad para mudanzas. Una de las ventajas que presenta respecto a sus competidores es que ofrece convenientes tarifas para viajes de ida entre diferentes ciudades. Autitos cuenta con 250 vehículos. Cada dos semanas se evalúa la localización de los vehículos y reorganiza el inventario de forma de tener al menos 12 vehículos en cada uno de los siete puntos de ventas, así se envían desde los puntos con exceso de vehículos a los puntos que tienen menos de 12. El transporte toma menos de un día, sin embargo los vehículos localizados en la zona norte (Iquique y Antofagasta) no están disponibles para aquellos de la zona sur (Punta Arenas y Puerto Montt) y vice-versa. El 15 de junio, Autitos encontró que 160 de sus vehículos estaban arrendados. Los 90 vehículos restantes estaban en los siguientes puntos: Iquique Antofagasta La Serena Rancagua Concepción Puerto Montt Punta Arenas 11 7 6 25 18 7 16 La siguiente tabla muestra los costos de relocalización (simétricos) de los vehículos entre ciudades. Estos costos incluyen tiempo del chofer, bencina

y costo del viaje de vuelta del chofer ya sea en bus o avión. Antofagasta La Serena Rancagua Concepción Puerto Montt Punta Arenas Iquique 175 250 400 480 900 900 Antofagasta 220 380 420 800 800 La Serena 300 300 350 650 Rancagua 110 200 300 Concepción 150 275 Puerto Montt 350 1. Determine la mejor estrategia de relocalización para el 15 de junio. 2. En cuánto se puede modificar el costo de traslado desde Iquique a La Serena para que la solución se mantenga? 3. Determine la nueva solución si el costo de Iquique a Puerto Montt disminuye en 100. 4. Si se realiza una evaluación el día 30 de junio encontrándose que hay 160 arrendados y la siguiente distribución, cuál sería la nueva solución?

P4-C2-S1-2002 Suponga que durante los próximos seis años el precio de adquisición de un vehículo nuevo será de US$10.000. El costo de operación anual y el precio de venta de un vehículo usado se presenta en la siguiente tabla: Edad del vehículo [años] Precio de venta Costo de operación 1 US$7.000 US$300 2 US$6.000 US$500 3 US$4.000 US$800 4 U S$3.000 U S$1.200 5 U S$2.000 U S$1.600 6 U S$1.000 U S$2.200 Asumiendo que actualmente se tiene un vehículo nuevo, el objetivo es llegar al cabo de los próximos seis años con un vehículo minimizando los costos de opeación y reemplazo. 1. Formule y resuelva un modelo de red para determinar la estrategia óptima de reemplazo del vehículo. Muestre todos los resultados parciales e interprete claramente los resultados finales. 2. Construya una matriz de transporte para este problema y encuentre una solución factible aplicando el algoritmo de Vogel.

P1-C2-S2-2001 Un estudiante mantiene almacenadas copias de sus cinco archivos de trabajo en diez diskettes como se muestra en la siguiente tabla: Diskette 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Archivo 1 X X X X X X Archivo 2 X X Archivo 3 X X X X Archivo 4 X X X Archivo 5 X X X X X X X KB 30 25 10 20 10 40 30 10 20 20 Por ejemplo, el mismo archivo 1 se encuentra almacenado en los diskettes 1, 2, 4, 5, 8 y 9. La tabla presenta también la cantidad total de kilobytes (almacenamiento) utilizada en cada diskette. El estudiante desea respaldar sus datos haciendo copias completas de algunos diskettes (no se puede respaldar sólo parte de los datos). Formule un modelo de programación lineal binaria que permita determinar el conjunto de diskettes a respaldar que requiere la menor cantidad de almacenamiento de manera que cada archivo esté por lo menos en unos de los diskettes seleccionados. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones.

P2-C2-S1-2001 Una compañía tiene actualmente dos sucursales. Cada sucursal satisface la mitad de la demanda. La demanda anual en cada sucursal es N(10.000, 1.000.000). El lead time es de 1 10 anual. Se desea asegurar satisfacer un 95% de la demanda a tiempo. Suponga que el modelo EOQ entregó para cada sucursal un tamaño de la orden de 2.000 unidades. 1. Cuántas unidades adicionales se deberían mantener en inventario para asegurar el requerimiento de satisfacción de la demanda? 2. Si se decide concentrar sus operaciones en sólo una sucursal, se modifica su respuesta anterior? 3. Un estudiante de MBA argumenta: Teniendo una única sucursal centralizada, podemos reducir la cantidad total en inventario requerida para lograr satisfacer en un 95% la demanda de todos los clientes a tiempo. Luego, nos conviene tener sólo una sucursal en vez de varias sucursales. Podría Ud. rebatir este argumento técnicamente?

P3-C2-S2-2001 Una fábrica de zapatos predice las siguientes demandas por sus pares de zapatos para los próximos 6 meses: mes 1, 200; mes 2, 260; mes 3, 240; mes 4, 340; mes 5, 190; mes 6, 150. El costo de fabricar un par de zapatos es de US$7 con horas normales de trabajo y de US$11 con horas de sobretiempo. Durante cada mes, la producción en horario normal está limitada a 200 pares de zapatos y la producción con sobretiempo está limitada a 100 pares. Guardar un par de zapatos en inventario cuesta US$1 por mes. 1. Formule un modelo que permita obtener una solución óptima. 2. Determine una solución factible y verifique si es la solución óptima.

P4-C2-S1-2001 Durante el mes de julio, un residente de la ciudad de Pittsburgh debe realizar cuatro vuelos de ida y vuelta entre Pittsburgh y Chicago. Las fechas de los vuelos se presentan en la siguiente tabla: Salida de Pittsburgh Lunes 1 de julio Martes 9 de julio Lunes 15 de julio Miércoles 24 de julio Salida de Chicago Viernes 5 de julio Jueves 11 de julio Viernes 19 de julio Jueves 25 de julio El pasajero debe comprar cuatro pasajes ida y vuelta. El precio normal del pasaje ida y vuelta es de US$500, sin embargo, existen las siguientes alternativas de descuento: Si el pasajero permanece durante un fin de semana en una ciudad obtiene un 20% de descuento en el valor del pasaje. Si el pasajero permanece más de 10 días en una ciudad obtiene un 30% de descuento. Si el pasajero permanece por lo menos 21 días en una ciudad obtiene un 35% de descuento.

Por supuesto, sólo uno de estos descuentos puede ser aplicado (el más conveniente para el pasajero). Cuáles deberían ser las fechas de ida y vuelta de cada pasaje de manera que el costo total de los cuatro pasajes sea mínimo? Determine todas las soluciones óptimas indicando explícitamente las fechas de ida y vuelta y ciudades de origen y destino de cada pasaje, así como el costo total de los cuatro pasajes. Observaciones: Los pasajes pueden considerar cualquiera de las dos ciudades como origen. Obviamente el pasaje de regreso debe tener una fecha posterior al pasaje de ida.