Trabajo 1: Dinámica de un sistema motor-volante de inercia-masa de un vehículo dinámico del sistema de la figura. Las variables que definen la posición del mecanismo serán las coordenadas indicadas en la figura. El mecanismo se compone de un conjunto pistón-bielamanivela, cuyos tres elementos tienen masa, un volante de inercia del cual solo se va a considerar la inercia respecto de su propio eje, un elemento que representa la masa de un cuarto del vehículo, y una rueda que se supondrá sin inercia pero que mantendrá la rodadura entre ella y el suelo. El motor se impulsa mediante la explosión de los gases en el cilindro del motor con una ley de presión dada en función del ángulo de la manivela. Existe un rozamiento entre el pistón y el cilindro que se modelará como rozamiento viscoso. La masa de la manivela se encuentra localizada en su pasador, y un tercio de la masa de la biela en el pistón y los otros dos en el pasador. La primera fase del trabajo consiste en realizar la simulación cinemática del sistema, tomando la variable θ como grado de libertad. La segunda parte consiste en estudiar la influencia de la inercia del volante tanto en las oscilaciones de velocidad del vehículo como en la capacidad de aceleración de éste. L manivela 0.035 m L biela 0.135 m I volante (nominal) 0.0644 kg m 2 R rueda 0.2 m M vehículo 200 kg V inicial 40 km/h M pistón 0.25 kg M biela 0.5 kg 0.5 kg M manivela
Trabajo 2: Dinámica del equilibrado de ejes dinámico de un bastidor basculante para el cálculo de desequilibrios de ejes. Las variables que definen la posición del mecanismo serán las coordenadas del centro del eje ( x, y, z) y tres u, v, w solidarios al eje que en la posición inicial tendrán la orientación de vectores orientación ( ),. Para simplificar, se supondrá que la Cuna del bastidor no tiene masa ni inercia. El eje puede girar respecto de su propio eje Z, y la cuna puede girar respecto del eje X en el punto Pivote trabado. El giro propio del eje se acotará mediante el ángulo ϕ, y el giro de la cuna con respecto al suelo se acotará mediante el ángulo θ. Ambos en el sentido positivo del eje respecto del que representan el giro. Se impondrá una velocidad angular al eje y se considerará únicamente un muelle en el apoyo izquierdo de la cuna. Se eliminan por tanto el amortiguador izquierdo y el grupo muelle-amortiguador derecho. Además del la masa e inercia del eje, se añadirá una masa de desequilibrio que podrá estar en cualquier punto dentro del cilindro del eje. los ejes coordenados ( X Y, Z ) Los valores de los parámetros del sistema se indican en la tabla adjunta. M eje 1960 kg R eje 0.2 m I eje(spin) 39 kg m 2 Long eje 2 m I eje(precesión) 673 kg m 2 X desequilibrio 0.17 m M desequilibrio 1 kg Y desequilibrio 0.07 m X pivote 0.8 m Z desequilibrio -0.6 m Y pivote -0.6 K muelle 4 10 6 N/m X apoyo muelle -1.2 m La primera fase del trabajo consiste en realizar la simulación cinemática del eje, tomando las variables siguientes como grados de libertad: θ, ϕ La segunda fase consiste en calcular la masa que habría que colocar en la periferia del eje en el plano A para compensar el desequilibrio, a partir de los resultados de la simulación dinámica, y comprobar que son correctos añadiendo la masa a la simulación dinámica. Calcular también mediante simulación, la velocidad de giro de resonancia para el sistema.
Trabajo 3: Dinámica una limadora dinámico de una limadora como la representada en la figura. Las variables que definen la posición del mecanismo serán las coordenadas de los puntos indicados en la figura. Los valores de las coordenadas de los puntos en la posición inicial se indican en la tabla adjunta. (x 1,y 1 ) 0 m 0 m (x 4,y 4 ) 0.3 m 0 m L12,L23 0.1 m 0.25 m L34,L35 0.2 m 0.6 m Las barras pesan 5 kilos por metro y tienen su centro de gravedad en su centro geométrico. La primera fase del trabajo consiste en realizar la simulación cinemática de la limadora, con el giro θ como grado de libertad. La segunda fase consiste en calcular el par motor en función del tiempo que habría que dar a la manivela a lo largo de un ciclo para contrarrestar una fuerza aplicada sobre el pistón (x 5 ) que varía en función de θ de la siguiente forma: Además se pide hallar una posición diferente para los puntos 1 y 4 (longitud de las barras constante) de forma que la diferencia entre el par que da el motor a lo largo del ciclo y el par medio que da sea sustancialmente menor que para la posición propuesta.
Trabajo 4: Dinámica de un péndulo invertido El trabajo consistirá en realizar un programa en C++ que permita controlar interactivamente con un volante de videojuego, la base del mecanismo de la figura, de forma que se pueda mantener la barra en posición vertical. El problema se resolverá de dos maneras: la primera tomando como única coordenada el ángulo, y la segunda tomando como coordenadas la posición del centro de gravedad. La longitud de la barra es de 1 metro, y la masa es igual a 1 kg. La primera fase del trabajo consiste en realizar un modelo dinámico utilizando como coordenada el ángulo, y como variable de guiado x. La segunda fase consistirá en realizar tres modelos con las coordenadas naturales y utilizando x, x, x como variables de guiado. El guiado se realizará con un volante USB como el de la figura:
Trabajo 5: Reducción dinámica El mecanismo de la figura representa un cuadrilátero articulado cuyos elementos están formados por triángulos de dimensiones arbitrarias. En cada uno de estos triángulos se disponen tres masas puntuales situadas en sus vértices. A (0,0) B (L 1,0) El trabajo consiste en la implementación de un programa en MATLAB que permita simular la dinámica de este mecanismo. En este programa, se definirán como parámetros las dimensiones de los triángulos así como las masas puntuales fijadas en sus vértices. Mediante este programa, se deben calcular las reacciones en las articulaciones fijas del mecanismo. Durante la etapa de diseño, se pide determinar, para unas dimensiones dadas, una distribución de masas que anule el momento de las fuerzas de reacción calculado en el punto medio del eslabón fijo.
Trabajo 6: Desplazamiento de un robot flexible El mecanismo de la figura representa un esquema simplificado de un robot flexible de un grado de libertad. Físicamente, el robot está compuesto por una viga flexible que rota alrededor de una articulación fija. La viga flexible se aproxima mediante un conjunto de cuatro barras rígidas, de longitud igual a la cuarta parte de la longitud de longitud del brazo de robot, y unidas mediante resortes y amortiguadores de torsión. La masa de la viga es de 10 Kg. A (0,0) La primera etapa del trabajo consiste en determinar un conjunto de valores para la rigidez de los resortes de torsión que aproximen el valor de la rigidez de la viga que se pretende modelizar. Para ello, los valores de rigidez de los resortes deben asegurar la misma deformación vertical que se mide en la viga continua en voladizo por la acción de su propio peso. En la segunda etapa del trabajo, se aplica un momento en la articulación entre la viga y el suelo. En esta etapa, se pide determinar el momento aplicado en la articulación para que la viga pase de posición horizontal a la posición vertical en 10 segundos, de modo que la vibración en el extremo de la viga al cabo de este tiempo sea nula.
Trabajo 7: Medición de la potencia del pedaleo El mecanismo de la figura representa de forma simplificada la pierna de un ciclista junto con el pedal de la bicicleta. Con objeto de simplificar el modelo, se asume que el ángulo formado por el pie y la pierna es constante y de valor igual a 115º. B A (0,0) El trabajo consiste en la implementación de un programa en MATLAB que permita simular la dinámica de este mecanismo. Los datos geométricos e inerciales deben obtenerse de forma aproximada de medidas experimentales. Las entradas al mecanismo son los momentos aplicados en las articulaciones cadera y rodilla. Estos momentos deben vencer la carga aplicada en el mecanismo, que consiste en un momento aplicado en la articulación del pedal con el cuadro de la bicicleta. Este momento se considera constante y su valor debe ser determinado de forma aproximada. El programa propuesto debe calcular la potencia útil producida por los momentos aplicados en la cadera y la rodilla. Asimismo, se debe determinar cual es el perfil óptimo de estos momentos aplicados, desde el punto de vista de la potencia útil producida.
Trabajo 8: Dinámica de un vehículo automóvil dinámico del vehículo automóvil representado en la figura. Las variables que definen la posición del mecanismo serán las coordenadas de los puntos indicados en la figura. (x 4,y 4 ) (x 3,y 3 ) (x 5,y 5 ) (x6,y 6 ) (x 7,y 7 ) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) Los valores de las coordenadas de los puntos en la posición inicial se indican en la tabla adjunta. (x 1,y 1 ) 2190.0 150.0 (x 2,y 2 ) 2700.0 0.0 (x 3,y 3 ) 660.0 600.0 (x 4,y 4 ) 90.0 420.0 (x 5,y 5 ) 0.0 0.0 (x 6,y 6 ) 300.0-60.0 (x 7,y 7 ) 660.0 150.0 Se considera que la masa del chasis del coche es de 900 Kg; la masa de cada una de las ruedas es de 25 Kg; la masa de cada una de las barras de las suspensiones es de 2 Kg. Las ruedas se modelizan como un resorte vertical. Deben incluirse muelles y amortiguadores viscosos en las suspensiones. Se desea simular una maniobra de aceleración y frenado, mediante la aplicación de una fuerza horizontal en el punto de coordenadas (x1, y1). Para esta maniobra, se deben calcular las constantes de rigidez de los muelles y las constantes de los amortiguadores así como los puntos de anclaje de estos elementos para reducir al mínimo el cabeceo del chasis del vehículo.
Trabajo 9: Dinámica de un satélite espacial dinámico del satélite espacial en la figura. Este satélite incorpora dos antenas que, en el momento del lanzamiento se encuentran plegadas. Cuando el satélite llega a su órbita comienza un movimiento rotatorio alrededor de su propio eje. Las antenas se despliegan por acción de la fuerza centrífuga. Las variables que definen la posición del mecanismo serán las coordenadas de los puntos indicados en la figura. (x 5,y 5 ) (x 3,y 3 ) (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 6,y 6 ) (x 2,y 2 ) Los valores de las coordenadas de los puntos en la posición inicial se indican en la tabla adjunta. (x 1,y 1 ) 0 0 (x 2,y 2 ) 0-50 (x 3,y 3 ) 0 0 (x 4,y 4 ) 350 0 (x 5,y 5 ) 350 50 (x 6,y 6 ) 350 0 Durante el despliegue de las antenas y una vez completado el mismo, el satélite debe girar a una velocidad constante de 60 vueltas por minuto. Para ello, incorpora unos cohetes que actúan en los puntos 1 y 4 y que ejercen una fuerza perpendicular a la línea que une dichos puntos. Asimismo, para dicha velocidad de giro, se desea que las antenas estén desplegadas de forma que estén alineadas con la línea que une los puntos 1 y 4, para lo cual se disponen resortes de torsión en las articulaciones 1, 2, 4 y 5. La masa del satélite es de 600 Kg.; la masa de cada brazo de las antenas es de 25 Kg. Mediante el uso del programa de MATLAB se deben determinar las fuerzas que deben ser aplicadas por los cohetes así como los valores de rigidez de los resortes de torsión.