Capítulo 4 Problemas Adicionales 4.. El reactivo A participa en varias reacciones en un reactor por lotes en fase ĺıquida. Sin embargo, considere éstas pueden representarse adecuadamente mediante una reacción global única: A Productos. Suponga además que las cinéticas también pueden resumirse mediante siguiente expresión asociada a dicha reacción global: r = k C A + k 0 a Empleando C A como variable independiente para la estequiometría dentro de la ecuación de diseño, obtenga la solución anaĺıtica para obtener t = FC A. Emplee la siguiente integral indefinida: dx x + a = x a tan a No se olvide de simplificar su resuado. b Si C A0 = 0.36 M, C A = 0.00 M, k = 0.08 mol min y k 0 = 0.0008 mol min, calcule el tiempo de retención correspondiente. 4.. Un reactor por lotes opera isotérmicamente y realiza la siguiente reacción reversible: A B r = k C A C B K = 0.04 min C A C B El reactor se carga con una solución.8 M de A y 0. M de B. Note que algo de producto ya se encuentra en la alimentación. La fracción conversión al final de cada corrida, f A, es 0.55. a Ponga a C B en función de f A y calcule la concentración final de B, C B ; b Mostrando un procedimiento claro sustituya las valores necesarios y obtenga la expresión de velocidad simplificada a la siguiente forma: r A, en mol min = α + β f A + γ f A c Aunque se podría obtener fácilmente una solución anaĺıtica empleando tablas de integrales indefinidas, para este problema integre con métodos numéricos la ecuación de diseño que incluya el resuado de a, muestre el manejo de unidades y obtenga el tiempo de retención, en min. 6 mol
4.3. Un reactor por lotes opera isotérmicamente y realiza la siguiente reacción reversible: CA A B r = k C B K donde K = 6.4 mol0.5. La alimentación es.5 M de A libre de B. Después de 36 min, la fracción 0.5 conversión de A es 0.75. a Ponga a C A y C B como funciones de f A ; b Integrando con métodos numéricos usando f A como variable estequiométricamente independiente y mostrando el unidades obtenga el valor de la constante de velocidad, k, consistente con la expresión de velocidad dada. 4.4. Un reactor por lotes isotérmico inicia su operación con una concentración C A0 libre de productos. Usualmente se cuenta con datos de concentración contra tiempo pero en esta ocasión por alguna razón se tienen datos directamente para la velocidad de reacción por mol de reacción contra tiempo. La reacción global y los datos de velocidad están dados por: A Productos r = a t + b t + c donde las constantes a, b y c tienen su propio signo de manera que la velocidad decrece al aumentar el tiempo. Sin utilizar fracción conversión durante la solución, comience de la ecuación de diseño que utilizaría para varias reacciones y obtenga la solución anaĺıtica para C A en función de C A0, a, b, c y el tiempo de retención. Justifique su procedimiento. 4.5. Un reactor por lotes isotérmico se carga con C A0 libre de B y C. El sistema de reacción en fase ĺıquida y sus cinéticas son: A B r = k C A A C r = k C A a Escriba las ecuaciones de diseño para C A, C B y C C, note que la fuerza motriz para las reacciones es idéntica y sólo depende A. Obtenga la solución anaĺıtica para el perfil C A en función del tiempo; b Note que puede dividir las ecuaciones de diseño para C B y C C eliminando. A partir de esto obtenga C B en función de C C ; c Emplee los avances para obtener C A en función de C B y C C ; d Combine los resuados de los incisos b y c para obtener C B en función solamente de C A ; y e Combine los resuados de los incisos a y d para obtener C B en función del tiempo. Acuérdese de simplificar sus resuados. 4.6. En un reactor por lotes se realiza el siguiente sistema de reacciones en fase ĺıquida: A + B C r = k C A A + B Subproductos r = k C A a Escriba las ecuaciones de diseño para A y B, note que la primero sólo depende de sí misma. Encuentre las soluciones anaĺıticas para los perfiles de C A y C B como funciones de t, k, k, C A0 y C B0. La alimentación se encuentra libre de C y subproductos. Simplifique sus resuados; y b Visualice tres aernativas para obtener el perfil de C; y c Obtenga la ecuación para el perfil de C C. Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L.
4.7. Usted debe desarrollar anaĺıticamente este problema mostrando cada paso necesario. El reactivo A se alimenta en exceso y para estas condiciones las reacciones paralelas son de primero y orden cero, respectivamente: A + B C r = k C B A Subproductos r = k Se trata de un reactor por lotes en condiciones isotérmicas y considere que se conocen k, k, C A0 y C B0. a Escriba las ecuaciones de diseño de A y de B sustituyendo ya las expresiones de velocidad; b Justifique por qué se pude resolver una de ellas por separado, resuélvalas y obtenga las ecuaciones simplificadas que describen los perfiles de C A y C B como funciones del tiempo de retención. 4.8. En un reactor por lotes se realiza el siguiente sistema con tres reacciones independientes en fase ĺıquida: A + B C A + C D A + D E r = k C A C B r = k C A C C r 3 = k 3 C A C D Inicialmente sólo los reactivos A y B están presentes. a Escriba el sistema de ecuaciones diferenciales correspondientes para describir los perfiles de todos los componentes: [ dc A, dc B, dc C, dc D y dc E ] como funciones de C A, C B, C C y C D, y k, k y k 3. b Empleando únicamente las ecuaciones del inciso a encuentre las relaciones entre los componentes dependientes, C A y C B, como funciones de los componentes independientes C C, C D y C E. Note que aunque el procedimiento solicitado aquí es diferente el que se empleaba en el Capítulo, ambos procedimientos producen las mismas relaciones. 4.9. Partiendo de las definiciones de velocidad de reacción para componentes reales y para moles de reacción: r i = dn i r r = dξ r V V y considerando un reactor por lotes al que sólo se alimentan A y B además de conocer las siguientes relaciones entre las velocidades de reacción: r A = r r r B = r r C = r r r D = r r E = r Obtenga las siguientes funciones: n C = F [n A0 n A, n B0 n B ] n D = F [n A0 n A, n B0 n B ] n E = F 3 [n A0 n A, n B0 n B ] Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 3
Este procedimiento que se le pide seguir es diferente pero debe llegar a los mismos resuados que si hubiera empleando el procedimiento que aprendimos en Capítulo y que parte de la estequiometría de las reacciones globales. 4.0. Los datos experimentales de un reactor por lotes para el sistema de reacción: A + B C A + C D fueron ajustados a las siguientes expresiones sencillas: C B C B0 + β t + β t C C C C 0 + γ t + γ t donde los parámetros empíricos β, β, γ y γ pueden tener signo positivo o negativo. a Obtenga las expresiones para las velocidades de reacción referidas a mol de reacción, r y r, como funciones de t, β, β, γ y γ ; y b Obtenga r A y C A como funciones de t, C A0, C B0, C C 0, β, β, γ y γ, según se requiera. 4.. Un tanque agitado tiene un volumen de reactor de,500, se opera de manera continua y se encuentra perfectamente mezclado. La alimentación consiste en una solución M de A libre de cualquier otro soluto. La cinética consistente con la termodinámica y su reacción global son: A B + C r = 0.05 mol min Si se alcanza un fracción conversión de 0.5, a Calcule las concentraciones a la salida C A, C B y C C ; b Calcule el tiempo espacial en min; y c Calcule el flujo volumétrico alimentado. C A C B C C.5 M 4.. La siguiente reacción ocurre en fase ĺıquida en un reactor de tanque agitado: A + B C r = k C A C B C C = 4.5 C K mol A C B C C min 58 mol Emplee la fracción conversión en sus cálculos. El volumen de reactor es 3.6 m 3 y la alimentación consiste de 0.4 M de A, 0. M de B y está libre de C. Calcule el flujo volumétrico de la alimentación, en si la fracción conversión del reactivo limitante a la salida del reactor es 0.75. 4.3. Un reactor de tanque agitado con un volumen de reactor de 8 m 3 se utiliza en fase ĺıquida para producir B a partir de A B. La alimentación contiene.5 M de A y está libre de B. Si la concentración de A a la salida del reactor es. M y la expresión de velocidad pertinente es: r = k C A CB K = 0.005 min a Calcule la concentración de B a la salida de reactor; y b Calcule el flujo volumétrico de la alimentación en min. C A CB 4 M min, Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 4
4.4. A un reactor continuo de tanque agitado se alimenta 5 moles de A min de una solución con, libre de C. La reacción y la expresión de velocidad a condiciones de reacción son: moles de B y A + B C r = k C A C B = 0.05 C mol min A C B + K C C + 0.7 mol C C Emplee a C B como la variable estequiométricamente independiente durante toda la solución de este problema. a Si C B = 0. M, calcule las concentraciones de salida, C A y C C ; b Calcule el volumen de reactor en m 3. 4.5. Un reactor continuo de tanque agitado se alimenta con 0.0 M de A, libre tanto de B como de C. El sistema de reacción en dos reacciones irreversibles del segundo orden: A B r = k C A B C r = k C B a Sin sustituir todavía ningún valor numérico salvo coeficientes estequiométricos, escriba las ecuaciones de diseño para A y B donde las velocidades de reacción ya deben dejarse como funciones de las concentraciones y constantes de velocidad. Cuide de manera especial los subíndices siempre que sea pertinente y aclare en cada constante y variable si se trata de un subíndice r o un subíndice k; b Sustituya todos los valores conocidos en las ecuaciones del inciso a y simplifique; c Si k = 5. M min, C A = 0.0035 My C B = 0.0055 M, resuelva anaĺıticamente sin emplear solución simuánea de ecuaciones en la calculadora calculando τ y k. Escriba las aclaraciones pertinentes durante la solución y muestre el manejo de unidades; y d Ya con los resuados anteriores conocidos, C C se puede calcular mediante dos opciones: i estequiometría vista en el Capítulo ; y ii ecuación de diseño adicional para C. Calcule dicha concentración de salida con ambas opciones. 4.6. Un reactor de tanque agitado se realiza el siguiente sistema de reacción en fase ĺıquida: A B + C A + C Subproductos r = k C A r = k C A C C a Escriba las ecuaciones de diseño para A y C. Por igualación elimine τ, simplifique y resuelva despejando para C A ; y b Si C A0 = 0.0 M, C C 0 = 0, C C = 0.0077 M, k = 0.0043 min y k = 0.07 mol min, utilizando la solución anaĺıtica de a calcule C A y después obtenga el tiempo espacial con cualquiera de las ecuaciones de diseño. 4.7. Un reactor continuo de tanque agitado se emplea para producir B. Las reacciones y cinéticas involucradas son: A B r = k C A K C B A C r = k C A K C C Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 5
Evaluada a condiciones de salida del reactor, se sabe que para la reacción : r = 0.0003 mol min Se alimentan 8 min de una solución que sólo contiene A y el solvente. Además, se conoce la diferencia entre las concentraciones de A de entrada y de salida, C A0 f A = 0.05 M; y que el producto contiene una proporción de 5 moles de B por cada mol de C, es decir, C B C C = 5. Calcule el volumen de reactor, en m 3, y las concentraciones de salida C B y C C en M. 4.8. Para un reactor de tanque agitado se conocen: τ, las constantes de velocidad k y k, y la concentración inicial del reactivo C A0 ; además, se sabe que la alimentación se encuentra libre de B y C. El sistema de reacción y sus expresiones de velocidad son: A B r = k C A A + B C r = k C B a Si A y B son los componentes independientes, escriba las ecuaciones de diseño cuidando todos los detalles pertinentes; b De la ecuación de diseño para B despeje y ponga C B en función de C A y el resto de valores conocidos; c Sustituya el resuado del inciso b en la ecuación de diseño para A y demuestre claramente paso a paso que: + k τ C A0 C A = + k + k τ + 3 k k τ d Sustituya el resuado del inciso c en el de c y obtenga C B en función exclusivamente de C A0, τ, k y k. 4.9. Los datos son únicamente tres: C A0, C B0 y τ. Considere un reactor de tanque agitado con: A + B C r = k C A C B A + B D r = k C A C B a Escriba las ecuaciones de diseño para A y B sin olvidarse de aclarar los subíndices apropiados; b Si se consume la mitad del A alimentado y se sabe que k es cuatro veces mayor que k, calcule anaĺıticamente y simplifique C B y k como funciones de los datos ; y c Considerando también los resuados del inciso b, obtenga C C y C D como funciones de únicamente de C A0. Haga sus operaciones anaĺıticamente con quebrados. 4.0. Un reactor continuo de tanque agitado se alimenta con C A0 y C B0, libre tanto de C como de D. El sistema de reacción consiste de una reacción irreversible y otra reversible, sus expresiones de velocidad son: A + B C r = k C A C B C + B D r = k C B C C C D K C B Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 6
a Obtenga C C y C D como funciones de C A0 C A y C B0 C B ; b Escriba las expresiones de las velocidades del sistema de reacción para A y B evaluadas a la salida, r i k, esto es, obtenga r A y r B incluyendo las constantes de velocidad y equilibrio, cuide de manera especial los subíndices necesarios y aclare en cada constante y variable si se trata de un subíndice r o un subíndice k. Para este inciso todavía no sustituya las expresiones del inciso a; y c Escriba las ecuaciones de diseño para A y B. Empleando los resuados de los incisos a y b con los subíndices necesarios, deje indicado un sistema de dos ecuaciones modificadas y dos incógnitas las concentraciones de A y B en la salida del reactor. Considere que se conocen τ, C A0, C B0, k, k y K. 4.. Se tienen dos reactores de tanque agitado operados a la misma temperatura y con una alimentación adicional del reactivo B entre ambos reactores: 0, C B0, C A0 b, C Bb V R 0, C B, C A I, C BI, C AI V R I, C B, C A Utilice la nomenclatura especificada y note que la alimentación al segundo reactor se usa I como subíndice. Distinga claramente entre I y. La reacción involucrada es: A + B Productos r = k C A C B Considere conocidas las siguientes variables: C B y C B además de V 0, C B0, C A0 y V b, C Bb. a Mediante balances y estequiometría sin utilizar cinéticas obtenga C A, V I, C AI, C BI y C A como funciones de las 7 variables conocidas; y b Ahora para evitar alargar la escritura de los resuados considere también como conocidos a todos los flujos volumétricos y a todas las concentraciones, además de k. Utilizando las ecuaciones de diseño para B e indicando claramente los subíndices escriba las ecuaciones necesarias para calcular V R y V R como funciones sólo de estas variables conocidas. 4.. Considere un reactor ideal isotérmico de flujo tapón al que se alimenta C A0 y está asociado a la siguiente reacción global con su expresión de velocidad: A Productos r = k C A + K C A Realice el álgebra necesaria y emplee la siguiente integral indeterminada: dx a x + b = lna x + b a Utilice la ecuación de diseño asociada a la fracción conversión y obtenga paso a paso la solución anaĺıtica para τ en función de f A. Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 7
4.3. En fase ĺıquida la reacción se tiene A+3 B Productos. Los reactivos se alimentan a un reactor tubular con una proporción de moles de B por mol de A. La expresión de velocidad es: r = k C A C B a Obtenga de manera anaĺıtica la relación del tiempo espacial en función de la fracción conversión del reactivo limitante. Simplifique el resuado y déjelo en función únicamente de: la concentración inicial del reactivo limitante, su fracción conversión y la constante de velocidad. Tome ventaja de la siguiente integral indefinida: dx a x + bc x + d = b c a d ln b Si C A0 = 0.36 M, C B0 = 0.7 M, k = 0.035 alimentado, calcule el tiempo espacial. mol min c x + d a x + b, y reacciona el 96 % del reactivo limitante 4.4. A un reactor ideal isotérmico de flujo tapón se alimenta 80 minde una solución 0.4 M de A. Las expresiones de la cinética, en y de la reacción global son: moles de reacción min 0.5 A Productos r = 0.035 C A.5 + C A 3 Calcule numéricamente el tiempo espacial necesario para alcanzar un fracción conversión de 0.86. 4.5. Considere una reacción en fase ĺıquida, A + B Productos, que se quiere realizar con un reactor ideal tubular. La velocidad de reacción está dada por: r = k C A C B =.7 min mol C A C B Si la alimentación contiene.0 M de A y 0. M de B, determine el tiempo espacial, en min, necesario para alcanzar una fracción conversión del reactivo limitante de 0.86. 4.6. A un reactor de flujo tapón se alimenta 5 moles de A min de una solución con libre de C. La reacción y la expresión de velocidad a condiciones de reacción son: y moles de B, A + B C r = k C A C B = 0.05 C mol min A C B + K C C + 0.7 Emplee a f B como la variable estequiométricamente independiente durante toda la solución de este problema. Calcule el volumen de reactor necesario, en m 3 necesario para lograr un fracción conversión del rl de 0.8. 4.7. Un reactor tubular de 0 m 3 opera isotérmicamente realizando la reacción reversible: A B + C r = k C A C B C C K donde K = 8.4 M y k = 0.0065 min. La alimentación es.5 M de A y está libre de ambos productos. Si se desea una concentración final de A de 0.5 M: a Ponga C B y C C como funciones de C A ; b Integrando con métodos numéricos, usando C A como variable estequiométricamente independiente y mostrando ecuaciones pertinentes escritas tanto con variables como también con los valores incluyendo el manejo de unidades, calcule el tiempo espacial en minutos; y; c Calcule flujo volumétrico alimentado, V 0, en /min. Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 8 mol C C
4.8. Dos reactores tubulares de 375 litros V R = V R cada uno se conectan en serie. Al primer reactor se alimentan 75 minde una solución ĺıquida con una concentración. M del reactivo A. La reacción es: A Productos r = k C A Obtenga resuados mediante la solución anaĺıtica de las ecuaciones de diseño que necesite: a Si la concentración a la salida del segundo reactor es C A = 0.46 M, determine la constante de velocidad k para una velocidad por mol de reacción; y b Calcule la concentración a la salida del primer reactor tubular, C A. 4.9. Usted debe desarrollar anaĺıticamente este problema mostrando cada paso necesario. Considere el siguiente sistema de reacciones paralelas: A B r = k C A A C r = k C A El reactor es isotérmico de flujo tapón, se conocen k, k y C A0. La alimentación está libre de B y C. a Escriba las ecuaciones de diseño de A y de B sustituyendo las expresiones de velocidad; b Justifique por qué se pude resolver una de ellas por separado, integre y obtenga paso a paso anaĺıticamente C A en función de C A0, k, k y τ; c Regrese a las ecuaciones de diseño del inciso a, divida una entre la otra para eliminar la dependencia con τ, simplifique, integre y obtenga C B en función de C A0, C A, k y k ; y d Finalmente, combine los resuados anteriores y obtenga C B en función de C A0, k, k y τ. 4.30. Considere dos reacciones paralelas que son de primero y orden cero, respectivamente: A + B C r = k C A A Subproductos r = k El reactor es isotérmico de flujo tapón y se conocen k, k, C A0 y C B0. a Escriba las ecuaciones de diseño de A y de B sustituyendo ya las expresiones de velocidad; b Justifique por qué se pude resolver una de ellas por separado y demuestre paso a paso que: C A = C A0 + k k C B = C B0 e k τ k k CA0 + k 4 k e k τ + k τ Emplee la integral indefinida: dx a x + b = lna x + b a 4.3. El reactivo B es alimentado a un reactor semicontinuo perfectamente mezclado cargado con un volumen de reactor inicial de V R0 y C A0. El reactor está libre de B al comienzo de la corrida. El volumen de reactor va aumentado constantemente conforme pasa el tiempo porque el reactivo B es alimentado con flujo volumétrico constante, V B, y con una concentración para esa corriente de C B0. Considere que no hay cambio de volumen por disolución. Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 9
B, C B0 V R0, C A0 y libre de B El nivel va subiendo El reactivo A se encuentra en exceso en todo momento de manera que la reacción debe considerarse orden cero respecto a este reactivo: A + B Productos r = k C B Un balance total queda como: dv R Mientras que la ecuación de diseño para B es: = V B dn B = V B C B0 + r B V R a Demuestre paso a paso que el perfil de concentración de B está dado por: C B = V B C B0 k e k t V R0 + V B t b Si la reacción no fuese de orden cero respecto a A, por ejemplo, r = k C A C B, sería correcto utilizar la siguiente relación obtenida directamente del Capítulo para calcular C A o qué se tendría que usar en su lugar? C A = C A0 0.5 C B0 C B 4.3. Por cuestiones prácticas que no se aclaran, los reactivos A y B se alimenta por separado en forma continua a un reactor semicontinuo perfectamente mezclado que inicialmente se encuentra completamente vacío. El volumen de reactor va aumentado constantemente conforme pasa el tiempo porque el reactivo A es alimentado con flujo volumétrico constante, VA, y con una concentración para esa corriente de C A0, mientras que en otra corriente se alimenta B con V b, y con una concentración para la otra corriente de C B0. Ambas corrientes sólo contienen uno de los reactivos. Considere no hay cambio de volumen por disolución. A, C A0 B, C B0 Totalmente vacío al inicio El nivel va subiendo Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 0
En la proporción en que se alimentan los reactivos, B se encuentra en exceso en todo momento de manera que la reacción debe considerarse de orden cero respecto a este reactivo: A + B Productos r = k C A Un balance total queda como: dv R = V A + V B Mientras que la ecuación de diseño para A es: dn A = V A C A0 + r A V R a Demuestre paso a paso que el perfil de concentración de A está dado por: C A = V [ ] A C A0 e k t k V R0 + V A + V B t b Si la reacción no fuese de orden cero respecto a B, por ejemplo, r = k C A C B, sería correcto utilizar la siguiente relación obtenida directamente del Capítulo para calcular C B o qué se tendría que usar en su lugar? C B = C B0 C A0 C A Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L.
Respuestas: [ ] 4. a t = tan k C k k 0 k 0 A0 tan k C k 0 A ; y b 80.6 min. Note que debe evaluar la función trigonométrica en radianes. 4. a Todas en mol min, α, β y γ son 0.03597, -0.0384 y -0.043, respectivamente, y b 74.85 min. 4.3 b 0.447 mol0.5 min 0.5 4.4 C A = C A0 a 6 t3 b 4 t c t 4.5 b C B = k C k C [ e k + k t] e C B = C A0 + k k 4.6 a C A = C A0 e k +k t y C B = C B 0 C k +k [ A0 k +k e k +k t ] ; b i Dejar C C en función de C A y C B como en el Capítulo, y sustituir las soluciones del inciso a; ii Escribir la ecuación de diseño para C C, dejar la velocidad de reacción en función de t con la solución del inciso a, separar variables e integrar; y iii Escribir las ecuaciones de diseño para A y C, dividir una entre la otra y eliminar t y C A, integrar con límites para dejar C C en función de C A y, finalmente, sustituir el primer resuado del inciso a; y c k C C C = A0 [ k +k e k +k t ]. 4.7 b La ecuación de diseño de B se puede integrar por separado llegando a C B = C B0 e k t y con este resuado en la de A C A = C A0 C [ ] B 0 e k t k t; 4.8 a dc A = k C A C B k C A C C k 3 C A C D dc B = k C A C B dc C = k C A C B k C A C C dc D = k C A C C k 3 C A C D dc E = k 3 C A C D b Por ejemplo, sustituyendo para eliminar las expresiones cinéticas se llega al resuado intermedio: dc A = dc C 4 dc D 6 dc E eliminando e integrando se obtiene el resuado para A, para B es similar C A = C A0 C C 4 C D 6 C E C B = C B0 C C C D C E 4.9 n C = n A0 n A 5 n B0 n B n D = n B0 n B n E = n A0 n A 4 n B0 n B Partiendo de la ecuación de diseño adecuado, con una procedimiento análogo se pueden relacionar flujos molares o, para fluidos incompresibles, concentraciones. 4.0 a r = β β t r = β β t γ γ t b r A = 3 β 6 β t γ γ t C A = C A0 + 3 β t + β t + γ t + γ t 4. b 50 min; y c 50 /min. 4. 58.9 /min. 4.3 0.65 M y 49.04 /min. 4.4 a.6 y 0.4 M; y b 4,000. 4.5 c 9.5 min y 0.35 ; y min mol d 0.00375 M. 4.6 b 0.0089 M y 9. min. 4.7 5.0 m 3, 0.036 y 0.00473 M. 4.8 b C B = k τ C A +k τ k d C B = τ C A0 +k τ+ k τ+k k τ C A0 C A C k +k C A C B = B 0 C B k + k C A C B ; 4.9 a τ = b C B = C B0 3 C A0, k = ; y 9C B 0 3C A0 τ c C C = 9 C A0, C D = 8 C A0. 4.0 c k τc A C B C A0 C A = 0 τ {k C A C B + k C B [C A0 C A C B 0 C B ] C B 0 C B C A0 C A K } C B 0 C B C B = 0 Nótese que C B se podría despejar de primera ecuación y sustituir en la segunda para dejar una ecuación implícita con una incógnita y resolverla numéricamente para C A. 4. a C A = C A0 C B 0 C B ; V I = V 0 + V b C AI = V 0 V 0 + V C A0 C B 0 C B b C BI = V 0 C B + V b C B b V 0 + V b C A = V 0 C A0 V 0 C B 0 + Vb C B b V0 + Vb C B V 0 + V b b V R = C B 0 C B V 0 k C A C B ; V R = C B I C B V I k C A C B 4. a τ = k [K C A0 f A ln f A ] 4.3 a Notando que r = k C B 0 3 f B f B, resolviendo se llega a τ = 3 k C B 0 ln f B f B ; y b 74.38 min. 4.4 7.67 min. 4.5 8.7 min. 4.6.364 m 3. 4.7 a 85.45 min; y b.75 /min. 4.8 a 0.3008 ; y b 0.603 M. mol-min Debió tomar ventaja de que x Fx dx = x Fx dx + x 0 0 x Fx dx. 4.9 b La primera ecuación diferencial se puede resolver por separado debido a sólo depende de sí misma. C A = C A0 e k + k τ d C B = k C A0 k + k [ e k + k τ ] 4.30 Notando que la primera ecuación de diseño se puede resolver por separado, el perfil de C A se sustituye en la ecuación de diseño de B antes de separar variables e integrar. C A = C A0 e k + k τ 4.3 b No es posible emplearlas directamente puesto que existe que no se trata ni de un reactor por lotes ni de un reactor ideal de tanque agitado. El orden de reacción es irrelevante en este caso. Lo que Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L.
sí importa es que existe la alimentación adicional y el cambio constante de volumen por lo que se escribir también una ecuación de diseño para A y aplicar la estequiometría a los cambios de n A y n B para llegar al siguiente resuado: n A = V R0 C A0 + n B V B C B0 t 4.3 b Este problema es conceptualmente similar al Problema 4.3 y tampoco se puede aplicar directamente las relaciones estequiométricas del Capítulo. El orden de reacción nuevamente no afecta la relación entre A y B pero sí se debe tomar en cuenta que ambos reactivos se alimentan, reaccionan y se acumulan. A partir de una ecuación de diseño para B además de la de A y los coeficientes estequiométricos que asocian las velocidades de reacción de A y B se llega a la siguiente expresión: n B = n A + V B C B0 V A C A0 t Versión: de marzo de 04 c Dr. Fernando Tiscareño L. 3