Fundamentos de Teoría de la Decisión Modelos y Herramientas de Decisión Máster Universitario de Ingeniería de Organización - ETSEIB

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BARCELONATECH OPE ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) Fundamentos de Teoría de la Decisión Modelos y Herramientas de Decisión Máster Universitario de Ingeniería de Organización - ETSEIB Joaquín Bautista, Guillermo López OPE-PROTHIUS OPE-MSc.2015/03 (20150201) - http://futur.upc.edu/ope - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas UPC MHD 15 - FTD: 0

Contenido Introducción Universo. Tipología Elementos de decisión Métodos de decisión en universo incierto Método de Bayes Árboles de decisión MHD 15 - FTD: 1

Introducción Concepto de decisión: Decidir es sinónimo de elegir. DECISOR (RACIONAL) Utilidad UNIVERSO (REALIDAD) Preferencias Acción ACCIONES POSIBLES PROCESO DE DECISIÓN Utilidad: Es la información que comunica el universo al decisor. Acciones: Decisiones tomadas por el decisor. MHD 15 - FTD: 2

Universo. Tipología Tipos de universo: Universo determinista: Se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará. Sólo intervienen factores perfectamente definidos y conocidos. Se produce un estado de la naturaleza (a cada acción corresponde una y solo una consecuencia). ACCIÓN An ESTADO Un RESULTADO Rn (An,Un) Universo aleatorio: No se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará. Puede existir una ley de probabilidad objetiva. Universo incierto: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidad objetiva referida a ellos (pueden distinguirse diversos niveles de incertidumbre). Universo hostil: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidad objetiva referida a ellos, pero el estado de la naturaleza está influido por la decisión de otros entes inteligentes con objetivos no coincidentes con el decisor. MHD 15 - FTD: 3

Elementos de decisión Elementos: Estados de la naturaleza: Situaciones en las que nos encontramos. Acciones del decisor: Alternativas ante la elección. Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o perdidas). s 1 s 2 s n s j!s a i!a u ij!r a 1 u 11 u 12 u 1n a 2 u 21 u 22 u 2n a m u m1 u m2 u mn MHD 15 - FTD: 4

Ejemplo 1. Descripción Ejemplo 1. Enunciado: Una empresa quiere hacer una inversión. Los posibles estados de la naturaleza en los que se puede encontrar son: - Crecimiento. - Leve crecimiento. - Leve recesión. - Recesión. Y las acciones que se plantea la empresa son: - Mantenerse. - Fuerte crecimiento. - Leve crecimiento. - Diversificarse. Determinar la decisión que hará obtener un mayor beneficio a la empresa. MHD 15 - FTD: 5

Ejemplo 1. Datos Ejemplo 1. Tabla de utilidades Acciones vs. Estados: Estados Crecimiento Leve crecimiento Leve recesión Recesión Mantenerse 3 2 2 0 Acciones Fuerte crecimiento Leve crecimiento 4 2 0 0 6 2 0-2 Diversificarse 1 1 2 2 Resultados (Utilidades) u ij = Utilidad de la acción i frente al estado j. MHD 15 - FTD: 6

Métodos de decisión. Descripción Métodos para la toma de decisiones (Universo incierto): Existen diversos métodos para la toma de decisiones: Método Plunger (optimista): para cada alternativa se supone que pasará lo mejor, y se elige la que ofrezca mejor valor. No considera riesgo. Método Wald (pesimista): Para cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y elige aquella alternativa que ofrezca mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor de los casos se obtenga lo mejor posible. Método Hurwitz: combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible. Método Laplace: pondera de igual forma todas las opciones estableciendo una media del valor de las utilidades en función de los diferentes estados de la naturaleza. Método Savage (costes de oportunidad): Este criterio toma en consideración el coste de oportunidad o penalización por no prever correctamente el estado de la naturaleza más favorable. MHD 15 - FTD: 7

Métodos de decisión. Formulación (1) Método optimista: PLUNGER Realizar aquella acción que en el mejor caso proporcione la satisfacción máxima (se cree que siempre pasa lo mejor). ( ) Ganancias: max i! max j u ij # Pérdidas: " $ ( ) min i! " min j l ij # $ Método pesimista: WALD Realizar aquella acción tal que en el peor de los casos proporcione la satisfacción máxima (se cree que siempre pasa lo peor). ( ) Ganancias: max i! min j u ij # Pérdidas: " $ ( ) min i! " max j l ij # $ MHD 15 - FTD: 8

Métodos de decisión. Formulación (2) Método HURWITZ El decisor es α optimista y (1-α) pesimista. α define el grado de predilección de una persona u otra ante una acción (0 α 1). Índice de optimismo. Si α = 1, el criterio es demasiado optimista ; y si α = 0 es demasiado pesimista. Ganancias: max i # $!max j u ij ( ) + (1"!)!min j ( u ij ) % & Pérdidas: min i # $!min j l ij ( ) + (1"!)!max j ( l ij ) % & MHD 15 - FTD: 9

Métodos de decisión. Formulación (3) Método HURWITZ: Comportamiento al variar el parámetro α. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 a=0! =1! a=0,5= 0.5! a=1 = 0 a1 a2 a3 a4 Frente Pareto: Para α > 0.5 a 3 Para α = 0.5 a 3, a 2 Para α < 0.5 a 2, a 4 2 3 MHD 15 - FTD: 10

Métodos de decisión. Formulación (4) Método LAPLACE Ante la falta de información sobre la frecuencia de cada estado, se adopta la visión en que los estados son igualmente probables: Principio de la Razón Insuficiente. n " 1 % " 1 Ganancias: max i $! u ij ' Pérdidas: min i $ # n j=1 & # n Método SAVAGE Concepto de frustración: Si se alcanza el mejor resultado, no hay frustración; pero si no se alcanza, la frustración (acción/estado) es la diferencia entre el máximo alcanzable por las acciones ante un estado y la utilidad obtenida (acción/estado). Criterio: Minimizar la máxima frustración dadas ( )! u ij " min i max j ( f ij ) Ganancias: f ij = max i u ij # % $ & Pérdidas: f ij = l ij - min i f ij n! j=1 l ij % ' & ( l ij )! min i " max j f ij # ( ) $ % MHD 15 - FTD: 11

Ejemplo 1. Soluciones Ejemplo 1. Aplicación de métodos: Una empresa quiere hacer una inversión. C LC LR R M 3 2 2 0 FC 4 2 0 0 LC 6 2 0-2 D 1 1 2 2 α=0.5 Plunger Wald Hurwitz Laplace 3 0 3/2 7/4 4 0 2 6/4 6-2 2 6/4 2 1 3/2 6/4 Estados: - Crecimiento. - Leve crecimiento. - Leve recesión. - Recesión. Acciones: - Mantenerse. - Fuerte crecimiento. - Leve crecimiento. - Diversificarse. C LC LR R Savage M 3 0 0 2 3 FC 2 0 2 2 2 LC 0 0 2 4 4 D 5 1 0 0 5 f ij = max i ( u ij )! u ij " min i # max j f ij $ ( ) % & MHD 15 - FTD: 12

Método de Bayes. Concepto Decisión en universo aleatorio: Ahora tenemos una idea de lo que puede suceder. Disponemos de unas probabilidades de que ocurran una serie de sucesos. Utilidad de Bayes (UB): Se promedian las utilidades de cada acción (esperanza matemática) y se escoge aquella que proporcione una mayor utilidad o un menor riesgo. " j ( ) Ganancias: max i # p j!u ij % Pérdidas: $ & min i # ( p j!l $ " j ij )% & MHD 15 - FTD: 13

Método de Bayes. Aplicación Bayes en Ejemplo 1: Una empresa quiere hacer una inversión. Esperanza Matemática Estados naturaleza: - Crecimiento. - Leve crecimiento. - Leve recesión. - Recesión. Posibles acciones: - Mantenerse. - Fuerte crecimiento. - Leve crecimiento. - Diversificarse. P 0.1 0.2 0.4 0.3 C LC LR R EM M 3 2 2 0 1.5 FC 4 2 0 0 0.8 LC 6 2 0-2 0.4 D 1 1 2 2 1.7 Utilidad de Bayes MHD 15 - FTD: 14

Método de Bayes. Valor de la información Valor de la información adicional: Utilidad Media Límite / Pérdida Media Inevitable (UML/PMI): Es el mejor valor que se puede obtener eliminando la incertidumbre del sistema. Ganancias: UML =! p j "max i (u ij ) Pérdidas: PMI =! p j "min i (l ij ) j Perdida por Falta de Información (PFI): Es lo máximo que se está dispuesto a pagar por tener la información (por eliminar la incertidumbre). j Ganancias: PFI = UML UB Pérdidas: PFI = UB PMI MHD 15 - FTD: 15

Método de Bayes. Experimentación (1) Probabilidades: Dado un fenómeno, intentar truncar las probabilidades a través de la experimentación. Probabilidad a priori: Probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza antes del experimento. P(s j ) Probabilidad condicional: Probabilidad de que el resultado de un experimento sea cuando se está en el estado. x k s j P(x k s j ) MHD 15 - FTD: 16

Método de Bayes. Experimentación (2) Probabilidad marginal: Probabilidad de que suceda en cualquier caso un resultado concreto de un experimento. P(x k ) =! P(s j )" P(x k s j ) j Probabilidad a posteriori: Probabilidad de estar en un estado concreto cuando el resultado de un experimento ha sido x k P(s j x k ) = P(x k s j )! P(s j ) P(x k ) MHD 15 - FTD: 17

Ejemplo 2. Descripción Enunciado. Ejemplo 2: De un proceso llega un lote de 10 piezas que puede ser de 2 tipos (aceptable e inaceptable). Si se acierta el tipo de lote, hay una ganancia de 100 um; si se falla, la ganancia es nula. Lote bueno Lote malo Procesar Descartar 0.5 0.5 Lote 1 (caja 1) Lote 2 (caja 2) Se permite realizar un experimento (sacar una pieza) con un coste de 25 um Conviene o no conviene realizar el experimento? MHD 15 - FTD: 18

Ejemplo 2. Contexto Características de un motor 1.- 747 piezas y 330 referencias en 6 versiones del motor diesel 2.- Nº de operaciones de Montaje: 378 (incluida la prueba rápida). 3.- Nº de operarios, para un turno de 301 motores: 79 Características de la fabricación 1.- Montaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 (p1 a p3); furgonetas (p4, p5); camiones MT (p6 a p9). 2.- Nº de operaciones: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo 3.- Demanda diaria: 30 motores de cada tipo (instancia #1 Nissan-BCN), 2 turnos de 6h 45 (8h): c=180 s. MHD 15 - FTD: 19

Ejemplo 2. Solución (1) Ejemplo 2: Sin experimento. P 0.5 0.5 EM s 1 s 2 a 1 100 0 50 a 2 0 100 50 UML = utilidad media límite UB = utilidad de Bayes PFI = pérdida por falta de información UML = 100 0.5 + 100 0.5 = 100 UB = 50 PFI = UML UB = 100 50 = 50 Conclusiones: - Si podemos abrir lote para decidir U = 100 - Si podemos sacar 1 pieza U Obviamente: Cuanto más conocimiento se tiene de un problema, mejores decisiones se toman. Por lo tanto, si UB (con experimento) > 50 + 25 =75 Realizar experimento. MHD 15 - FTD: 20

Ejemplo 2. Solución (2) Ejemplo 2: Probabilidad a priori: P(s j ) Probabilidad condicional: P(x k s j ) P(s 1 ) = 0.5 P(s 2 ) = 0.5 Probabilidad de escoger lote S 2 (7 buenas, 3 malas) Probabilidad de sacar una pieza buena en lote S 1 (9 buenas, 1 mala). P(x 1 s 1 ) = 9 10 = 0.9 P(x 2 s 1 ) = 1! 0.9 = 0.1 P(x 1 s 2 ) = 3 10 = 0.3 P(x 2 s 2 ) = 1! 0.3 = 0.7 Probabilidad marginal: P(x k ) =! P(s j )" P(x k s j ) j Probabilidad a posteriori: P(s j x k ) = P(x k s j )! P(s j ) P(x k ) P(x 1 ) = 0.5!0.9 + 0.5!0.3 = 0.6 P(x 2 ) = 0.5!0.1+ 0.5!0.7 = 0.4 P(s 1 0.9!0.5 x 1 ) = 0.6 P(s 1 x 2 ) = 0.1!0'5 0.4 Probabilidad de sacar una pieza mala en lote S 2 = 0.75 P(s 2 x 1 ) = 0.3!0.5 0.6 = 0.125 P(s 2 x 2 ) = 0.7!0.5 0.4 = 0.25 = 0.875 MHD 15 - FTD: 21

Ejemplo 2. Solución (3) Ejemplo 2: Realizamos experimento Sacamos 1 pieza a) La pieza es buena: P 0.75 0.25 EM s 1 s 2 a 1 100 0 75 a 2 0 100 25 b) La pieza es mala: P 0.125 0.875 s 1 s 2 EM a 1 100 0 12.5 a 2 0 100 87.5 UB = 75 UB = 87.5 Hacen referencia a x 1 (pieza buena) Si la pieza extraída es una pieza buena, la decisión es que pertenece al Lote 1, obteniendo una utilidad de 75 um. Si la pieza extraída es una pieza mala, la decisión es que pertenece al Lote 2, obteniendo una utilidad de 87.5 um. MHD 15 - FTD: 22

Ejemplo 2. Solución (4) Ejemplo 2: Por lo tanto, la Utilidad de Bayes del sistema realizando el experimento será: UB = 0.6 75 + 0.4 87.5 = 80 > 75 En conclusión, como la UB (con experimento) es mayor que UB (sin experimento) + Coste de la información : 75. Ergo: Conviene realizar el experimento! MHD 15 - FTD: 23

Árboles de decisión. Concepto Estudio de problemas polietápicos: Tipos de vértices: De decisión: Utilidad esperada a obtener si se toma la mejor opción posible. u D = max(r 1,...R n ) l D = min(r 1,...R n ) U D R 1 R n De azar: Utilidad esperada a obtener según las probabilidades de cada situación. u A = " j ( p j!u ij ) R 1 U A l A = ( p j!u ij ) " j Terminales: Utilidad obtenida (Resultados). R i R n MHD 15 - FTD: 24

Árboles de decisión. Representación Ejemplo 2: Un árbol de decisión del ejemplo de los lotes con piezas: C aja 1 (0'5) C aja 2 (0'5) I I No No Sí 25 Sí 25 II II C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 100 0 Blanca (0'9) A zul (0'1) 0 100 Blanca (0'3) A zul (0'7) III IV III IV C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 100 0 100 0 0 100 0 100 MHD 15 - FTD: 25

Árboles de decisión. Estrategias puras (1) Una estrategia es una secuencia de acciones frente a una secuencia de conjuntos de información. En el Ejemplo 2: Seis estrategias posibles frente a los conjuntos de información E1 E2 E3 E4 E5 E6 I No No Si Si Si Si II Lote 1 Lote 2 - - - - III (blanca) - - Lote 1 Lote 2 Lote 1 Lote 2 IV (azul) - - Lote 1 Lote 2 Lote 2 Lote 1 MHD 15 - FTD: 26

Árboles de decisión. Estrategias puras (2) E1 E2 E3 E4 E5 E6 I No No Si Si Si Si II Lote 1 Lote 2 - - - - III (blanca) - - Lote 1 Lote 2 Lote 1 Lote 2 IV (azul) - - Lote 1 Lote 2 Lote 2 Lote 1 C aja 1 (0'5) C aja 2 (0'5) I I No No Sí 25 Sí 25 II II C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 I II III (blanca) IV (azul) Utilidad media 100 0 Blanca (0'9) A zul (0'1) 0 100 Blanca (0'3) A zul (0'7) III IV III IV C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 C aja 1 C aja 2 100 0 100 0 0 100 0 100 E1 0 (No) 100 (0.5) + 0 (0.5) - 50 E2 0 (No) 0 (0.5) + 100 (0.5) 50 E3-25 (Si) - 75 (0.6) 12.5 (0.4) 50 25 = 25 E4-25 (Si) - 25 (0.6) 87.5 (0.4) 50 25 = 25 E5-25 (Si) - 75 (0.6) 87.5 (0.4) 80 25 = 55 E6-25 (Si) - 25 (0.6) 12.5 (0.4) 20 25 = -5 MHD 15 - FTD: 27

Ejemplo 3. Descripción Ejemplo 3: Una empresa tiene tres opciones sobre su futuro: Opción a: Continuar con su producto Obtendrá un beneficio de 10 um. Opción b: Modificar su producto Supone un coste de 5 um. - Hay una probabilidad del 60% de que salga bien Beneficio de 35 um. - Si sale mal: - Puede hacer la opción b2 Beneficio de 17.5 um. - Puede cerrar Beneficio de 15 um. Opción c: Fabricar un nuevo producto Supone una inversión de 1 um. - Hay una probabilidad del 75% de que salga bien Beneficio de 20 um. - Si sale mal Beneficio de 10 um. MHD 15 - FTD: 28

Ejemplo 3. Solución (1) Ejemplo 3: Árbol de decisión: 10 a OK (0'6) 35 I b 5 c 1 K O (0'4) OK (0'75) 20 II b2 c C ierra 17'5 15 K O (0'25) 10 MHD 15 - FTD: 29

Ejemplo 3. Solución (2) Ejemplo 3: Árbol de decisión: 10 a OK (0'6) 35 I b 5 c 1 K O (0'4) OK (0'75) II 17'5 20 b2 c C ierra 17'5 15 K O (0'25) 10 MHD 15 - FTD: 30

Ejemplo 3. Solución (3) Ejemplo 3: Árbol de decisión: 10 a OK (0'6) 35 I b 5 c 1 28 K O (0'4) OK (0'75) II 17'5 20 b2 c C ierra 17'5 15 17'5 K O (0'25) 10 MHD 15 - FTD: 31

Ejemplo 3. Solución (4) Ejemplo 3: Árbol de decisión: 10 a OK (0'6) 35 I 23 b 5 c 1 28 K O (0'4) OK (0'75) II 17'5 20 b2 c C ierra 17'5 15 17'5 K O (0'25) 10 MHD 15 - FTD: 32