El valor en riesgo ajusado por liquidez en Colombia * Juania González Uribe Daniel Osorio Rodríguez * El riesgo de liquidez esá asociado con la posibilidad de que una insiución financiera no pueda liquidar una posición de manera oporuna y a un precio razonable (véase Muranaga y Ohsawa, 997. Las medidas radicionales de riesgo de mercado, ales como la meodología de valor en riesgo (VeR, no ienen en cuena el denominado riesgo de liquidez, por el conrario, el esfuerzo dedicado a la medición del riesgo de mercado se ha enfocado en modelar la disribución del precio de mercado (precio razonable bajo la creencia de que las insiuiones financieras esán siempre en capacidad de liquidar cualquier posición a dicho precio. Sin embargo, como lo menciona Dowd (005, ese precio de mercado no es real en la medida en que los bancos no compran ni venden a ese nivel: los agenes del mercado negocian sus posiciones a las punas de vena y compra, según corresponda; el precio de mercado regisrado se ubica enre esas dos punas. En oras palabras, la meodología VeR ignora el impaco que iene la variabilidad de las punas sobre el resulado esperado de cualquier ransacción. Según Bangia e al. (998, esa variabilidad no debe ignorarse en la prácica, pues ésa implica que el precio efecivo para los agenes es el precio de mercado menos un descueno, el cual depende de la volailidad en la diferencia enre las punas del mercado (bidask spread, bas. Han sido muchos los esfuerzos dedicados a incorporar la volailidad del bas en las meodologías de medición de riesgo de mercado; enre ellos el rabajo de Bangia e al. (998 ha sido el más influyene al desarrollar la meodología de valor en riesgo ajusado por liquidez (VeRL, la cual añade, al VeR radicional, un érmino que * Los auores son, en su orden profesional especializada y profesional de la Sección de Análisis y Esabilidad Financiera del Deparameno de Esabilidad Financiera del Banco de la República. Las opiniones expresadas son exclusivamene de sus auores, así como la responsabilidad por los errores que persisan, y no compromeen al Banco de la República ni a su Juna Direciva. 0
capura la disribución del bas, que permie calcular la disribución del precio que efecivamene reciben las enidades por sus posiciones. El objeivo de ese rabajo es uilizar la meodología de VeRL para incluir el riesgo de liquidez en las mediciones radicionales de riesgo de mercado en Colombia. Para ello se presena y se uiliza una versión mulivariada de la meodología, la cual hace uso explício de la correlación enre las punas y los precios de mercado de disinos insrumenos. I. La meodología de valor en riesgo ajusado por liquidez (VeRL En esa sección presenamos los fundamenos eóricos de una versión mulivariada de la meodología VeRL, para lo cual, primero, se presena la versión univariada de la meodología. Esa nueva versión es con base en las medidas de riesgo de liquidez ex ane propuesas por Bangia e al. (998.. VeRL univariado El puno de parida de esa meodología radica en que la disribución del precio efecivo (el único relevane para la medición de riesgo depende no sólo de la disribución del precio de mercado sino ambién de la disribución del bas. Según Dowd (005, exisen dos méodos que permien el uso conjuno de dichas disribuciones: el primero consise en calcular un VeR para el precio de mercado efecivo, uilizando simulaciones de Monecarlo para el precio de mercado y el bas, conjunamene; el segundo (VeRL, fue presenado originalmene por Bangia e al. (998 y es menos exigene compuacionalmene. De acuerdo con esos auores, el VeRL se obiene como la suma del VeR radicional y un érmino que denominan como coso de la liquidez (COL, el cual se consruye uilizando algunos parámeros de la disribución del bas. Gracias a su enorme simplicidad, ese méodo se ha vuelo común como una herramiena úil para medir conjunamene riesgo de liquidez y riesgo de mercado. Para explicar la meodología, sea P el precio de mercado observado de un acivo en el día. El reorno logarímico del acivo en el día es igual a: ( r ln P = ( P Si el reorno se disribuye iid.. N( 0, σ y σ represena su desviación esándar, el peor precio a un horizone de un día con un nivel de confianza de es: Ese méodo es con base en dos supuesos: primero, que el impaco que iene una ransacción individual sobre el precio de mercado es cero, y segundo, al necesiar liquidez, los agenes del mercado liquidan su posición inmediaamene.
% ( P = Pe 99 33, σ + A parir de lo anerior, la peor pérdida por peso expueso al mismo horizone y con el mismo nivel de confianza (el VeR paramérico radicional es: 33, σ 33, σ (3 VeR = P P = P Pe = P( e + + De acuerdo con Bangia e al. (998, el precio de mercado observado es en promedio la media enre las punas de compra y de vena; en oras palabras: el precio de mercado promedio observado en es P bid + bid S, donde P es la puna de compra y S es el promedio del bas S. Una manera simple de incluir el riesgo de liquidez en el cálculo del VeR es, en consecuencia, usar el precio efecivo (precio de mercado menos la miad del bas; sin embargo, ese enfoque se concenra únicamene en la media de la disribución del bas y no en sus colas, las cuales conienen información úil en érminos de medición y adminisración del riesgo. Una forma más precisa de ener en cuena el riesgo de liquidez es calcular el COL, dado por (véase Bangia e al., 998: (4 COL = P Sr + a r ( σ donde S r es la media del bas relaivo; y σ r es su desviación esándar, y a es un facor de escala cuyo propósio es permiir que el coso de liquidez cubra un de los bas observados. Finalmene, el VeRL en el momeno esá dado por la siguiene expresión, la cual indica que la peor pérdida con un horizone de un día (incluyendo la volailidad del bas esa dada por: 33, σ r r (5 VeRL = VeR+ + COL = P( e + P( S + aσ Hay una caracerísica de la medida VeRL que vale la pena mencionar: el méodo supone que cuando el precio se encuenra en una coyunura críica el bas ambién lo esá, en oras palabras: la correlación enre el riesgo de mercado y el riesgo de liquidez es muy ala en momenos críicos. De acuerdo con Bangia e al. (998, levanar ese supueso complica innecesariamene el álgebra sin ofrecer ninguna ganancia concepual, por al moivo, es necesario incluir en el cálculo del VeRL la peor siuación en maeria de precios y de bas, con un nivel de confianza de. II. VeRL mulivariado Lo presenado hasa ahora se limia al cálculo del riesgo para una posición. Una manera sencilla de generalizar el méodo para incluir más de un acivo o porafolio El spread relaivo esá dado por [P ask - P bid ]/[(P ask + P bid /] donde P ask es la puna de vena. Sirve el propósio de permiir la comparación del coso de liquidez enre disinos acivos con disinos precios en niveles.
es añadir al VeR mulivariado el coso de liquidez para cada posición individual (calculado uilizando la expresión 4; sin embargo, dicha generalización ignora las correlaciones exisenes enre la liquidez de los acivos (i. e., enre los bas de las diferenes posiciones, sobreesimando las medidas de riesgo. El VeRL mulivariado propueso en ese rabajo supera ese sesgo poencial por la vía de calcular un coso de liquidez mulivariado. El cálculo del VeR mulivariado radicional se encuenra acualmene muy desarrollado (véase, por ejemplo, el didácico libro de Chrisoffersen, 003. Sea P el vecor de dimensión (n de precios de mercado de un porafolio compueso por n acivos disinos en. El reorno logarímico del acivo i en es igual a: (6 r ln P i i = ( P i donde P i es el precio observado del acivo i en. Si los reornos diarios de los disinos acivos se disribuyen i.i.d ~ N(0,σ i y noamos con Σ la mariz de varianzas y covarianzas de los reornos del porafolio en, la varianza del porafolio (por peso expueso en es igual a: (7 σ = w Σ w donde w es el vecor de dimensión (n compueso por las ponderaciones de los acivos en el porafolio en 3 ; adicionalmene, dada la esrucura de colas anchas que exhiben las disribuciones de buena pare de las series financieras, es imporane incluir un ajuse por ese fenómeno. Mienras Bangia e al. (998 proponen el uso de un parámero adicional para ener en cuena las colas anchas, ese rabajo propone el uso de una disribución esándar con 5 grados de liberad en el cálculo del VeR 4. En consecuencia, el vecor de peores precios con un nivel de confianza de y a un horizone de un día es: 5 ( 00, σ (8 P+ = Pe De lo anerior se deduce que la peor pérdida con el mismo nivel de confianza y al mismo horizone de iempo (el VaR mulivariado paramérico radicional es: % (9 MVeR + = w P w 99 5( 00, σ 5( 00, σ P + = w P w Pe = w P( e La versión mulivariada del COL que propone ese documeno iene el objeivo, como se mencionó aneriormene, de incluir las correlaciones que exisen enre los bas de los diferenes acivos que componen un porafolio; así, el COL mulivariado esá dado por: (0 MCOL = w P w S a ( r + σ r 3 En el caso del VeR mulivariado, un peso expueso realmene significa un peso dividido enre los n acivos de acuerdo con las ponderaciones de w. 4 Tsay (00 sugiere un número de grados de liberad enre 3 y 6. 3
donde S r es el vecor que coniene los promedios de los bas relaivos y σ r es la desviación esándar del porafolio de bas. Para calcular esa desviación esándar, se usa la misma esrucura del porafolio (w y la información de bas individuales como si fuesen precios. Finalmene se calcula la varianza de ese porafolio. Debido a que el cálculo de esa varianza uiliza la mariz de varianzas y covarianzas de los bas, el COL mulivariado uiliza esa información; en ese senido, el COL mulivariado enfaiza la imporancia que iene la inerdependencia enre los niveles de liquidez de los disinos insrumenos que componen un porafolio. Si la desviación esándar del porafolio de bas esá bien calculada, la expresión (0 evia la sobreesimación del riesgo mencionada aneriormene; por úlimo, a es un facor de escala cuyo propósio es permiir que el COL mulivariado cubra el de los bas observados. La expresión (0 es en esencia igual a la presenada en (4, con la única excepción de que el peso expueso no se concenra en un único acivo sino que se disribuye enre un porafolio de insrumenos. El VeRL mulivariado se calcula uilizando el mismo principio eórico de la versión univariada: como la suma enre el MVeR y el MCOL. El VeRL mulivariado de un porafolio cuya esrucura esá dada por w, que indica la peor pérdida a un horizone de un día por peso expueso (incluyendo las volailidades de los precios y de los bas esá dada por: ( % 99 00 5 MVeRL = MVeR+ + MCOL = w P e ( (, σ + w + P( w S r aσ r Finalmene, a parir de lo anerior es posible obener una medida de riesgo de 99 % liquidez por la vía de calcular, como porcenaje de MVeR, la diferencia enre + 99 % MVeRL y MVeR. Esa medida se inerprea como el porcenaje en el cual + debiera incremenarse el MVeR por efeco del riesgo de liquidez. Además de la simplicidad mencionada aneriormene, la versión mulivariada del VeRL es araciva en la medida en que únicamene requiere, adicional a la información de precios y bas, la composición del porafolio cuyo riesgo debe evaluarse. III. Descripción de los daos En la sección IV de ese Repore se aplica la meodología de VeRL mulivariado al porafolio de íulos de deuda pública (TES en manos de los esablecimienos de crédio en Colombia. En paricular, los cuadros 0 y muesran los porcenajes de corrección del MVeR para cada una de las enidades del sisema bancario. Esa sección explica las caracerísicas de la base de daos empleada en ese cálculo. Para superar la escasez de daos, en el cálculo se dividió el especro de TES en ocho facores de riesgo (bandas de acuerdo con su duración, como se muesra en el Cuadro. Para implemenar esa clasificación se emplearon las series de precios y bas para la mayoría de íulos de deuda pública que circulaban al 6 de febrero de 007 y que 4
se enconraban en manos de los esablecimienos de crédio 5. Esa información, que comprende el período enre el 3 de enero de 005 y la fecha de core mencionada, se obuvo del Sisema Elecrónico de Negociación (SEN adminisrado por el Banco de la República. Una vez se recolecó esa información, se consruyeron series de precios y bas para cada uno de los facores de riesgo por la vía de calcular un promedio ponderado de los precios y los bas de los íulos que perenecen a cada una de las bandas 6. Los gráficos y muesran Facores de riesgo (bandas la evolución de los precios y los bas relaivos para cada una de las bandas. Facor de riesgo Duración Cuadro Un hecho ampliamene documenado alrededor de las series financieras radica en que exhiben un fenómeno conocido como concenraciones de volailidad, lo que significa que alos niveles en las variables esán seguidos usualmene por alos niveles y viceversa, por ende, el supueso de una varianza consane de los reornos en el cálculo del VeR de un porafolio no ofrece una medida precisa del riesgo. En los ejercicios presenados en ese Repore, se uvo en cuena ese efeco, calculando la desviación esándar de los reornos (σ y del bas (σ r al usar un modelo GARCH (,. Menos de año Enre y años 3 Enre y 3 años 4 Enre 3 y 4 años 5 Enre 4 y 5 años 6 Enre 5 y 6 años 7 Enre 6 y 7 años 8 Más de 7 años Facores de riesgo: precios 40 Gráfico Finalmene, para calcular el facor de escala a de COL y MCOL, el ejercicio supuso que el érmino Sr + aσ r debe cubrir el de las pérdidas; en oras palabras: ras calcular el VeR mulivariado del porafolio de bas, se calculó el facor de escala, despejando a de la siguiene expresión: ( MVeR = S + aσ bas r r 30 0 0 00 90 03-ene-05 Fuene: Banco de la República-SEN, cálculos de los auores. 06-feb-07 IV. Reflexiones finales Facores de riesgo: bid-ask spreads Gráfico En ese documeno, complemenado con la sección sobre riesgo de liquidez presenada en esa edición del Repore de Esabilidad Financiera, se expuso una versión mulivariada de la meodología VeRL para calcular el riesgo de liquidez que acualmene enfrenan los esableci- 5 Se excluyeron de la base de daos odos los íulos disinos a TES-B, que son los íulos más líquidos de odo el especro de bonos en Colombia. Los TES B represenan el 87,5% de los íulos de deuda pública en circulación. 6 Las ponderaciones empleadas corresponden al número de ransacciones que regisra cada íulo en el SEN. 0,4 0, 0,0 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 03-ene-05 Fuene: Banco de la República-SEN, cálculos de los auores. 06-feb-07 5
mienos de crédio en Colombia, y por esa vía ofrecer un mecanismo de corrección de las medidas de riesgo de mercado radicionales, con el fin de ener en cuena el riesgo de liquidez. Esas mediciones se basan en la idea de que, cuando la liquidez de mercado es reducida, las enidades no esán en capacidad de liquidar sus posiciones al precio de mercado observado, sino a un precio desconado que depende de la volailidad del bas. El bas capura, en sínesis, el efeco de la liquidez de mercado sobre el precio efecivamene realizado. Con respeco a la agenda de invesigación fuura, hay dos caminos por medio de los cuales es posible avanzar sobre la meodología de VeRL mulivariado: el primero consise en usar una écnica de esimación disina para el VeR radicional, con el fin de levanar los supuesos hechos sobre la disribución de los reornos; el segundo, sigue un enfoque más sofisicado, sugerido por el rabajo de Jarrow and Subramanian (997, quienes enfaizan la necesidad de considerar ano el precio efecivo como la esraegia de liquidación de las enidades (es decir, su perfil de liquidaciones en el iempo, en aras de obener una medida más precisa del riesgo de liquidez. Lo anerior se susena en el hecho de que los bancos, al conocer la volailidad del bas, pueden emplear una esraegia ópima de liquidación (disina a aquella supuesa en ese documeno, con el fin de minimizar las pérdidas por efeco de aquella volailidad. Referencias Bangia, A.; Diebold, F.; Schuermann, T.; Sroughair, J. (998 Modeling Liquidiy Risk, Wih Implicaions for Tradiional Marke Risk Measuremen and Managemen, Cener for Financial Insiuions, documeno de rabajo, núm. 99-06, Wharon School Cener for Financial Insiuions, diciembre. Chrisoffersen, P. (003 Elemens of Financial Risk Managemen, Academic Press, julio. Dowd, K. (005 Measuring Marke Risk, a. ed., Wes Sussex: John Wiley Sons Ld. Jarrow, R.; Subramaniam, A. (997 Mopping up Liquidiy, Risk, núm. 0, vol., pp. 70-73, diciembre. Le Saou, E. (000 Beyond he Liquidiy: from Microsrucure o Liquidiy Risk Managemen, Universidad de Rennes, núm., noviembre. Muranaga, J.; Ohsawa, M. (997 Measuremen of Liquidiy Risk in he Conex of Marke Risk Calculaion, Banco del Japón, Insiuo de Esudios Monearios y Económicos. Tsay, R. (00 Analysis of Financial Time Series, Wiley Series in Probabiliy and Saisics, John Wiley & Sons, Inc. 6