Una aproximación a la dinámica de las tasas de interés de corto plazo en Colombia a través de modelos GARCH multivariados

Transcripción

1 BANCO DE LA REPUBLICA Gerencia Técnica Una aproximación a la dinámica de las asas de inerés de coro plazo en Colombia a ravés de modelos GARCH mulivariados Luis Fernando Melo Velandia Oscar Reinaldo Becerra Camargo Enero 2006 Resumen Ese documeno esudia una pare relevane del mecanismo de ransmisión de la políica monearia asociado con el crédio bancario. Con al objeo se esima un modelo VARX- GARCH mulivariado para esablecer la relación, en frecuencia diaria, enre dos asas de inerés de coro plazo, la CDT y la TIB y una de las asas de inervención del Banco de la República, la asa de subasa de expansión, SEXP, en el periodo enero de sepiembre de Ese ipo de modelos iene la venaja de que no solo incorpora las ineracciones enre los niveles (o variaciones) de esas series, si no que ambién modela las relaciones enre las volailidades de las variables endógenas del modelo. Poseriormene, se realizan análisis de impulso respuesa en niveles (IRF y MA) y en volailidades (VIRF). En niveles, se encuenra que la variable que más responde a choques sobre variables endógenas y exógenas del modelo, es la TIB. La respuesa de la asa CDT ane un choque de 100 punos básicos (p.b.) en SEXP oscila alrededor de 7 p.b., mienras que la respuesa de la TIB ane ese mismo choque es inicialmene de 68 p.b. y finalmene se esabiliza en 38 p.b.. Sin embargo, cuando se consideran muesras más recienes el efeco de SEXP sobre la TIB aumena, lo cual indica una relación más esrecha enre los insrumenos de políica y la mea operaiva del BR. Para la muesra la respuesa de la TIB a un choque en SEXP es inicialmene de 82 p.b. y converge a 56 p.b. Analizando los efecos cruzados, se observa que la respuesa de la TIB ane choques en la CDT es casi nula, mienras la CDT responde de manera significaiva a choques en la TIB. Es así, como un aumeno de 100 p.b. en la TIB incremena aproximadamene 8.5 p.b. la asa CDT. Todos esos efecos son permanenes. El análisis VIRF es realizado para diferenes ipos de choques. Sin embargo, los resulados muesran que no exisen parones claramene diferenciables para los disinos ipos de choques analizados. Eso indica que con respeco a oros ipos de choques, los que realiza el Banco Cenral a ravés de cambios en la asa de subasa de expansión no afecan de manera diferene las volailidades de las series. También se encuenra que en érminos de volailidad la variable que presena una mayor respuesa ane diferenes choques al igual que en choques en niveles es la TIB, con un efeco aproximado de res meses. Adicionalmene, al comparar los efecos sobre la volailidad de la TIB con los de la CDT, se observa que aunque la magniud de respuesa de la volailidad de la asa CDT es menor, su persisencia es más ala. Palabras clave: Modelos VARX, modelos GARCH mulivariados, función de impulso respuesa en varianza (VIRF). Códigos JEL: C32, C52, E43 Economerisa principal de la gerencia écnica del Banco de la República e Invesigador de CERAC, respecivamene. Los resulados y opiniones son responsabilidad exclusiva de los auores y su conenido no compromee al Banco de La República ni a su juna direciva. Los auores agradecen los comenarios y sugerencias de Luis E. Arango, Andrés González, Carlos Hueras, Munir Jalil, John J. León, Daniel Osorio, José V. Romero y Hernando Vargas. 1

2 1. Inroducción La asa de inerés de coro plazo ha jugado un papel imporane en la políica monearia colombiana. En los úlimos años, bajo la políica de Inflación Objeivo, la asa de inerés de coro plazo se convirió en la mea operaiva del Banco de la República (BR). A ravés del logro de esa mea la auoridad monearia preende alcanzar su objeivo final, el conrol de la inflación. En ese conexo, es imporane idenificar de una manera correca la dinámica exisene enre los insrumenos de políica monearia (asas de subasa y asas lombardas de expansión y conracción) y las asas de inerés de coro plazo. Como lo mencionan Gómez e al. (2002) en los úlimos años el BR ha raado de: foralecer la relación exisene enre las asas de inervención, la asa inerbancaria y las asas de plazos más largos. En ese documeno, se inenará aproximar la relación exisene enre dos asas de inerés de coro plazo, la asa inerbancaria (TIB) y la asa de cerificados de depósios a 90 días (DTF), y una de las asas de inervención del Banco de la República (asa de subasa de expansión 1 ) a ravés de la aplicación de modelos VARX - GARCH mulivariados. Ésos modelos ienen la venaja que pueden modelar dependencias en el primer momeno (la media) y segundo momeno condicional de las series (la varianza). La esrucura del documeno es como sigue: en la segunda sección, se presenarán brevemene algunas consideraciones acerca de las relaciones exisenes enre las asas de inerés y sus implicaciones en políica monearia. En la ercera sección se presena una inroducción a los modelos GARCH mulivariados, MGARCH, y los resulados de la esimación se presenan en la sección 4. Finalmene, en la quina sección se concluye. 2. Tasas de inerés y políica monearia En la lieraura económica exisen diferenes mecanismos de ransmisión de la políica monearia, a ravés de los cuales los Bancos Cenrales alcanzan sus objeivos finales. El más radicional, y quizás uno de los más discuidos, es el canal de asas de inerés. Ese ha sido ampliamene esudiado y es una pieza clave en la esrucura IS-LM [Mishkin, 1996]. En ése, el Banco Cenral afeca las asas de inerés nominales de coro plazo, y en presencia de precios rígidos, afeca las asas reales de coro y largo plazo 2, lo cual lleva a cambios en las decisiones de inversión de los agenes 3, y finalmene afeca la demanda agregada y los precios. 1 La cual iene relevancia como insrumeno de políica dado el carácer de presamisa neo que ha enido el BR en esos úlimos años. 2 Inclusive en presencia de expecaivas racionales, Mishkin (1996). 3 Incluyendo el consumo en bienes durables, e.g. el gaso en vivienda. 2

3 Esa eoría asume que en la economía exisen solamene dos acivos, el dinero y los bonos. En ese úlimo acivo se encuenran odos los demás acivos financieros que sirven como reserva de valor 4. Ora caracerísica principal de ese canal es que se asume que el dinero no iene susiuos perfecos y que su ofera es conrolada por la auoridad monearia. Además, como se mencionó aneriormene, se asume que los precios no se ajusan auomáicamene, [Villalobos e al, 1999]. Complemenario al canal de asas de inerés se encuenra el canal de crédio, el cual se fundamena básicamene en el papel de los bancos comerciales en la solución de los problemas de información asimérica en los mercados financieros y en la heerogeneidad de los agenes que paricipan en los mismos [Walsh, 2003]. Ese canal a su vez puede descomponerse en dos: el canal del crédio bancario y el de hoja de balance. De acuerdo con el canal de crédio bancario, cambios en la políica monearia que afecen las posiciones de reserva de los bancos comerciales, varía la ofera de crédio en la economía, las asas de inerés y por consiguiene las decisiones de inversión (consumo) por pare de los agenes, la demanda agregada y los precios [Mishkin, 1996]. Por ora pare, el canal de hoja de balance esablece que en presencia de problemas de riesgo moral y selección adversa, las insiuciones financieras pueden racionar el crédio a cieros agenes denro de la economía. Los flujos neos de caja de las firmas cambian ane medidas de políica monearia que afecen las asas de inerés nominales. Enre más bajos (alos) sean los flujos neos de caja de las firmas, las insiuciones financieras enconraran más (menos) problemas de riesgo moral y selección adversa para oorgar crédio a las firmas. En consecuencia, la ofera de crédio varía, afecando las decisiones de inversión por pare de las firmas y finalmene la demanda agregada y los precios [Mishkin, 1996]. El canal de crédio bancario asume, por el lado de los presamisas, que los bancos no ienen susiuos perfecos denro de sus acivos sujeos a reservas, de manera que las decisiones de políica puedan afecar la ofera de crédio y por el lado de los presaarios, que las firmas no poseen susiuos perfecos del crédio bancario, es decir, que no exisen fuenes alernas de financiación a las cuales puedan acudir sin incurrir en cosos adicionales, ales como la emisión de acciones o de íulos de deuda. En el canal de crédio de hoja de balance, es necesario que los esablecimienos bancarios no puedan ser susiuidos en su area de reducir las asimerías de información en el mercado [Walsh, 2003] 5. Si esos supuesos no se cumplen, la relación enre las asas de inerés puede ser 4 Mishkin (2001) Discue ampliamene el papel de oros acivos como agenes ransmisores de la políica monearia. 5 Es imporane anoar que exisen oros canales de ransmisión de políica monearia en la lieraura económica, ales como el canal de ipo de cambio y el canal de precios de oros acivos financieros, enre oros, véase Mishkin (1996). 3

4 más difusa y por lo ano, las medidas de políica monearia endrían una menor efecividad a ravés de ese canal. En el caso colombiano, a parir del año 2001 la asa de inerés de coro plazo se convirió en la mea operaiva de la políica monearia colombiana. Las subasas de expansión y conracción se convirieron en los principales insrumenos de políica a ravés de los cuales el Banco de la República (BR) suminisra liquidez denro de la economía, raando de manener una esrecha relación enre sus asas de inerés y la asa de inerés de coro plazo, medida a ravés de la asa del mercado inerbancario TIB [Hueras e al, 2005]. Esa relación enre las asas de inervención del BR y las asas de coro plazo sólo corresponde a la fase inicial del mecanismo a ravés del cual se ransmien a la economía las decisiones de políica adopadas por el BR y afecan su objeivo final principal, el conrol de precios 6. Tal como lo desacan Hueras e al, (2005), oro aspeco imporane en la deerminación de medidas de políicas monearias en las cuales se uiliza como mea operaiva las asas de inerés, es la esabilidad de esas úlimas. Tasas de inerés esables implican mayor cereza para las enidades financieras en la definición de sus pasivos y sus asas de colocación, lo cual se ermina ransmiiendo al reso de la economía. Desde 1995, el BR ha omado una serie de medidas encaminadas a reducir la volailidad en la TIB, las cuales han obenido mejores resulados a parir de En la Figura 1 se presena la evolución de la asa inerbancaria y la asa diaria de los Cerificados de Depósio a 90 días (CDT), juno con las asas de inervención del BR para el periodo diario comprendido enre enero de 2001 y sepiembre de En esa gráfica se muesra que en la mayor pare del período analizado, las asas de coro plazo siguen la dinámica de las asas de inervención. En ese conexo, es necesario enender de la mejor manera posible las relaciones exisenes enre las asas de inervención del BR, (Subasas de expansión y conracción, asas lombardas de expansión y conracción) y las asas de inerés de coro plazo (TIB y DTF). En las siguienes secciones, se preende idenificar posibles efecos de las decisiones de políica monearia en su primera eapa, es decir, en la acción de los insrumenos de políica monearia sobre las meas operaivas. Específicamene, se evaluará la relación exisene enre una de las asas de inervención del BR, la asa de subasa de expansión, y dos asas de coro plazo, la asa inerbancaria (TIB) y la asa de depósios a érmino fijo (DTF), la cual sirve como referencia a oras asas en la economía [Hueras e al, 2005]. 6 Una descripción deallada de los procesos que realiza un Banco Cenral en la eapa inicial del canal de ransmisión monearia se encuenra en Hueras e al (2005). 7 Banco de la República (2000) y Cardozo y Hernández (2005). 4

5 TIB CDT Tasas de subasas de expansión y conracción Tasas Lombardas de expansión y conracción Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q Figura 1. TIB, CDT y asas de inervención del BR 3. Aproximación a la relación de las asas de inerés a ravés de modelos VARX MGARCH Si la eoría del canal de crédio se cumple, las decisiones de políica monearia afecan la liquidez del sisema financiero, las asas de inerés varían y finalmene, ese efeco se ransmie al reso de la economía. Sin embargo, las decisiones de políica monearia no solamene deben preocuparse por conrolar los niveles de las asas de inerés, sino ambién por su esabilidad, la cual puede ser aproximada por la volailidad de las asas. En ese senido, es necesario omar algún ipo de aproximación que cumpla con esas caracerísicas. Por un lado, que pueda incluir las relaciones dinámicas enre las asas, pero no solamene en su nivel (o su variación) sino ambién que enga en cuena las relaciones de las volailidades de las series. Adicionalmene, la aproximación seleccionada debe ener en cuena el carácer exógeno de la asa de subasa de expansión y permiir observar los efecos de cambios en esa variable sobre la TIB y la DTF. Incluir ora asa de inerés como la asa de depósios a ermino DTF, ofrece información adicional acerca de los efecos direcos e indirecos de la políica monearia (i.e. por movimienos en las asas de inervención o a ravés de la TIB) sobre la esrucura de plazos de asas de inerés. Adicionalmene, la inclusión de la DTF permie observar la ineracción dinámica de esa asa con la TIB, lo cual es aún más informaivo si se iene en cuena que la DTF es una asa que se uiliza como referencia para oras asas en la economía [Hueras e al, 2005]. 5

6 Hueras e al (2005), emplean la meodología de modelos VAR para observar las relaciones dinámicas enre algunas de las asas de inerés del mercado colombiano e inegran un análisis descripivo para analizar el efeco de las asas de inervención sobre dichas asas. Sin embargo, esa meodología no permie ver si las volailidades de esas asas se encuenran relacionadas, ni el efeco dinámico que puede ener las variaciones de la asas de inervención del BR sobre las asas de mercado. Por lo ano, se adopó la meodología de modelos GARCH mulivariados, en la cual se puede considerar simuláneamene las ineracciones dinámicas enre las asas de inerés ano en su nivel (variación) como en su volailidad. Adicionalmene, se incluyó como variable exógena la asa de subasa de expansión. Finalmene, a ravés del análisis de Funciones de Impulso Respuesa (IRF), ano en media como en varianza, y de Análisis de Muliplicadores (MA) se observaron las relaciones exisenes enre la TIB, la DTF y las asas de inervención del BR Modelos ARCH y GARCH Los modelos ARCH (Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Models) preenden replicar algunas regularidades de los acivos financieros ales como los conglomerados de volailidad (volailiy clusering) y las colas pesadas de la disribución 9. Esos modelos fueron desarrollados por Engle (1982) y suponen que la varianza no condicional es consane en el iempo, mienras que la varianza condicional es variable. El modelo ARCH (q) se define de la siguiene forma: (1) y = f( z) + ε ε (2) η = (3) h h q = α0 + i= 1 αε 2 i i donde f ( z ) es una función que modela el valor esperado de y, la cual puede ser por ejemplo un modelo de regresión lineal o un proceso ARMA 10 iid, y η N(0,1) es un proceso independiene de h. Adicionalmene, α 0 > 0, αi 0, i = 1,, q y 8 Una breve explicación de la IRF y el MA para los modelos VARX se encuenran en el Anexo 1. Adicionalmene, la definición de la IRF asociada a la varianza se encuenra en la sección Una descripción deallada de las regularidades de los acivos financieros se encuenra en Bollerslev e al. (1994). 10 En el caso que f ( z ) ese asociada a un modelo ARMA, se dice que las ecuaciones (1), (2) y (3) conforman un proceso ARMA-ARCH. 6

7 q i= 1 α < 1.. Es posible demosrar bajo esos supuesos que ε es un proceso ruido i blanco con varianza condicional. h Una posible generalización de esos modelos son los modelos GARCH, los cuales fueron desarrollados por Bollerslev (1986). Los modelos GARCH (generalized auoregressive condiional heeroskedasic) poseen una esrucura de rezagos más flexible y en muchos casos, permien una descripción más parsimoniosa de los daos. Un modelo GARCH (p,q) es descrio por las ecuaciones (1), (2) y (4), esa úlima ecuación es represenada como: (4) h q p 2 = 0 + i i + i= 1 i= 1 α αε β i h i donde α0 > 0, αi 0, β j 0, i= 1,, q, j = 1,, p, lo que garaniza la no negaividad de la varianza condicional. En ese modelo la varianza no condicionada del error es: (5) V ( ε ) = 1 α 0 q p α i i= 1 j= 1 β j en consecuencia, si q p α + β 1 la varianza del error no se encuenra definida. i i= 1 i= 1 i En al caso, un choque en la volailidad no se desvanece a medida que avanza el iempo. Por lo ano, para que la varianza del error esé definida la suma de los coeficienes debe ser menor que uno. Como se mencionó aneriormene los modelos ARCH o GARCH pueden replicar dos hechos esilizados de los reornos financieros: conglomerados de volailidad y disribuciones de colas pesadas. Por un lado, las ecuaciones (3) ó (4) implican conglomerados de volailidad y por oro lado, dado que ε condicionado al conjuno de información pasada hasa 1 iene una disribución normal con media 0 y varianza condicionada h se puede demosrar que la curosis de ε no, condicionado es mayor que res 11, la curosis bajo el supueso de normalidad. Por lo ano, la disribución de ε puede ser de colas pesadas. 11 Eso es demosrado, enre oros exos, en Gouriéroux (1997). 7

8 3.2. Modelos ARCH y GARCH mulivariados La exensión mulivariada de los modelos GARCH corresponde a una generalización de las expresiones (1), (2) y (4). La media condicional del proceso y de dimensión 1 puede ser represenada por un modelo VARX l, s : N ( ) μ (6) y= +Cy Cy l -l+dx+ +Dx 0 s -s+ Donde x corresponde a un vecor de variables exógenas de dimensión M y C i represenan marices de coeficienes de dimensiones N N y N M Di respecivamene. ε y, Usualmene, se asume que los errores del modelo (6) ienen una disribución condicional normal mulivariada con valor esperado cero (vecorial) y mariz de covarianzas H. Si ψ denoa el conjuno de información disponible hasa el periodo : (7) ε ψ N ( 0, H ) 1 N Ese modelo es denominado VARX MGARCH. Al igual que en el modelo GARCH(p,q) del caso univariado, depende de las observaciones pasadas de H ε i, i = 1,, q y de las marices de covarianzas H i, i = 1,, p. Considerando que vech() denoa el operador que ransforma la pare riangular inferior (incluyendo la diagonal) de una mariz simérica N N en un vecor de dimensión * N = ( N( N + 1/2 ) ), un modelo GARCH(p,q) muivariado, MGARCH(p,q), puede ser represenado como: q (8) ( ) = + ( ε ε ) + ( vech H c A vech B vech H i i i i i i= 1 i= 1 La expresión (8) es denominada represenación vec del modelo MGARCH 12, B i corresponden a marices de parámeros de dimensión * N 1. p N ) A i y N y c es un vecor * * Una condición suficiene para la esacionariedad en senido débil del proceso { ε } se iene si odas las raíces del deerminane de la ecuación maricial (9) esán por fuera del círculo uniario: 12 Bollerslev e al (1988). 8

9 A = = q+ 1 A = p 0 max( pq, ) i de I Ai + Bi z = 0 i= 1 (9) ( ) si p > q, y B = = p+ 1 B = q 0 si q> p. Bajo el supueso de esacionariedad débil, la mariz de covarianzas no condicionada de ε es la siguiene: (10) ( ) = ( + ) 1 max( pq, ) vech H I Ai Bi c i= 1 Un problema del modelo MGARCH(p,q) vec es su alo número de parámeros, ( p+ q) N ( N + 1) + 2 N( N + 1) ; por lo cual, se han propueso varias alernaivas; enre los cuales se encuenran modelos diagonales y modelos basados en GARCH univariados 13. Bollerslev e al (1988) propusieron los modelos vec diagonales, o dvec, en los cuales las marices A i y B i son diagonales. Sin embargo, bajo esa represenación no se puede garanizar que la mariz de covarianzas sea definida posiiva. Ora manera de formular los modelos MGARCH es a ravés de modelos GARCH univariados. Uno de esos casos corresponde al modelo de correlación consane, CCC, sugerido por Bollerslev (1990). Ese modelo pare del hecho que H =ΔRΔ, donde R corresponde a la mariz de correlación condicional y Δ es a la mariz diagonal de desviaciones esándar condicionales. El modelo CCC supone que la mariz de correlaciones condicionales es consane en el iempo y por lo ano H = ΔRΔ. En esa represenación Bollerslev supone que las varianzas condicionales son deerminadas de acuerdo a modelos GARCH univariados, mienras que las covarianzas condicionales son deerminadas por la relación H =ΔRΔ. Engle y Kroner (1995) planearon la siguiene especificación: K q (11) H = CC F ε ε F + G H G H ki i i ki ki i ki k= 1 i= 1 k= 1 i= 1 K p 13 Sin embargo, exisen oras represenaciones de modelos MGARCH. Por ejemplo, generalizaciones de modelos de correlación consane, modelo facoriales, modelos con coeficienes aleaorios, enre oros. Un recueno de ese ipo de modelos puede ser consulado en Franses y van Dijk (2000) y Bauwens e al (2003). 9

10 donde C0 es una mariz riangular inferior de orden N N y F ki y N N de parámeros. G ki son marices Ese modelo es conocido como represenación BEKK(p,q,k). En su forma más sencilla, BEKK(p,q,1), ese modelo iene menos parámeros que los modelos vec y presena dos caracerísicas posiivas. Primero, las marices son siméricas y definidas posiivas si por lo menos alguna de las marices C0 ó Gki iene rango compleo. Segundo, a diferencia de oros modelos más resricivos, la represenación BEKK permie una mayor dinámica. Por ejemplo, no asume que la mariz de correlaciones condicional sea consane; adicionalmene, ese modelo permie una dependencia direca enre la varianza condicional de una variable con respeco a los daos observados de las varianzas condicionales de oras variables del sisema. El modelo BEKK(p,q,k) puede ser represenado en la noación vec uilizando las propiedades de los operadores vech y vec 14. Para p = q = k = 1 ese modelo se represena como: H = C C + F ε ε F + GH G ( ) ( ) ( ε ε ) ( ) vech H = vech C C + L vec F F + L vec G H G 0 0 N N vech H vech C C L F F D vech L G G D vech H (12) ( ) = ( ) + ( ) ( ε ε ) + ( ) ( 0 0 N 1 1 N 1 1 N 1 1 N 1 H ) donde D N represena la mariz de duplicación al que para una mariz simérica A de dimensiones N N, vec( A) DN vech( A) que vech( A) = L vec( A). N 3.3. Función de Impulso Respuesa en la Volailidad = y L N es la mariz de eliminación al En los modelos de series de iempo mulivariados la función de impulso respuesa se uiliza para analizar el efeco de un choque a una serie del sisema. Ese concepo esa asociado al modelamieno del primer momeno de las series y puede ser generalizado al segundo momeno usando los modelos GARCH mulivariados. Es así como Hafner y Herwarz (2001) definen la función de impulso respuesa en la volailidad, VIRF por sus siglas en inglés, para un modelo MGARCH como la diferencia enre el valor esperado condicional de H con y sin choque 15 : 14 El operador vec ransforma una mariz en un vecor posicionando las columnas de la mariz una debajo de ora. 15 Hafner y Herwarz (2001) uilizan dos definiciones de VIRF. En ese documeno se uiliza la definición que los auores denominan como CVP, la cual es la más cercana a la definición de la función de impulso respuesa radicional. 10

11 (13) VIRF ( ) E vech( H ) E vech( H ) δ = ε = δ, Ψ ε = 0, Ψ Por lo ano, la VIRF indica el efeco que iene un choque de magniud δ sobre la varianza condicional, periodos después de haberse realizado. Para un modelo MGARCH(1,1) en represenación vec se iene el siguiene resulado: (14) VIRF ( δ ) = A1 vech( δδ ) ( A + B ) VIRF ( δ ) para = 1 para >1 Uilizando la expresión (12), la VIRF para un modelo BEKK(1,1,1) esa dada por: (15) VIRF ( δ ) LN ( F1 F ) 1 DN vech( δδ ) para = 1 = LN ( F1 F1 G1 G1) + DNVIRF 1( δ ) para >1 Hafner y Herwarz proponen dividir cada elemeno de la VIRF por las volailidades condicionales asociadas al periodo de choque,. Eso permie inerprear esos resulados como desviaciones porcenuales con respeco a los elemenos de. Una diferencia imporane enre la función de impulso respuesa para un modelo VAR o VARX y la VIRF esandarizada, es que esa úlima sí depende del periodo en que se realiza el choque. Eso es debido a que la VIRF esandarizada depende de H Esimación y resulados 4.1. Definición de las series Para analizar la relación exisene enre las asas de inervención y las asas de coro plazo del mercado colombiano. Se uilizaron res series represenaivas de esos mercados. Como asa de inervención del BR se incluyó la asa de subasa de expansión, con la cual el BR brinda liquidez a la economía a ravés del mecanismo de subasa, con un mono fijo esablecido con anicipación. Tal como lo desacan Hueras e al (2005) ésa resula un buen indicador de las decisiones de políica monearia, dado el carácer de presamisa neo del BR. Las asas de mercado incluidas son dos: la asa inerbancaria (TIB), la cual se calcula como el promedio ponderado por monos de la asa pasiva de los présamos inerbancarios a un día hábil. La ora asa de mercado incluida es el promedio ponderado de la asa diaria de los cerificados de depósio a érmino fijo a 90 días (CDT) emiidos por los H 0 H 0 11

12 esablecimienos bancarios, corporaciones financieras, compañías de financiamieno comercial y corporaciones de ahorro y vivienda. A parir de esa es consruida la DTF, la cual sirve como puno de referencia a oras asas en la economía. Sin embargo, dado el carácer semanal de la DTF, se decidió rabajar con la asa CDT dada la frecuencia diaria de la base de daos Descripción de las series En la Figura 2 y la Figura 3 se grafican los niveles y las primeras diferencias de la TIB, CDT y SEXP para el periodo diario comprendido enre enero de 2001 y sepiembre de La primera diferencia de las series TIB y CDT es necesaria debido a la presencia de una raíz uniaria en esas variables, los resulados de esas pruebas son presenados en la Tabla A2.1 del Anexo La serie TIB presena dos caracerísicas usuales denro de las series financieras. Primero, presena episodios de ala volailidad seguidos por episodios de calma o baja volailidad, y segundo, esa serie presena una gran canidad de valores aípicos. Esa úlima caracerísica implica disribuciones de colas pesadas, lo que conlleva una curosis ala TIB CDT SEXP Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q Figura 2. TIB, CDT y la asa de subasa de expansión La caracerísica de colas pesadas es confirmada al analizar el hisograma y el gráfico Q-Q de la serie DTIB en la Figura 4. Sin embargo, no ocurre lo mismo para DCDT. El hisograma de DTIB muesra grandes desviaciones con respeco al de una variable aleaoria normal. Adicionalmene, la gráfica Q-Q de esa variable se 16 La fuene de los daos uilizados corresponde al Banco de la República. 17 La presencia de una raíz uniaria en esas series garaniza que si la auoridad monearia afeca esas asas, ceeris paribus, el efeco sobre los niveles de esas será permanene. 12

13 desvía de una línea reca principalmene en los exremos, eso úlimo ambién confirma la presencia de colas pesadas en esa serie DTIB DCDT DSEXP Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q Figura 3. Variaciones diarias de TIB, de CDT y de la asa de subasa de expansión DCDT DCDT Quaniles of Sandard Normal DTIB DTIB Quaniles of Sandard Normal Figura 4. Hisograma y gráfico Q-Q para las variaciones de CDT y TIB. 1 En el gráfico Q-Q se presenan los cuaniles de una disribución eórica, en ese caso normal, conra los cuaniles de la disribución empírica de la serie, si la serie en análisis sigue la disribución eórica, ésa debería mosrar una línea reca con un ángulo de 45 grados.

14 4.3. Esimación del modelo MGARCH Dadas las caracerísicas esocásicas de las series CDT y TIB, se idenificó y VARX 10,0 para la primera diferencia de esas dos series en el esimó un modelo ( ) periodo diario comprendido enre el 2 de enero de 2001 y el 21 de sepiembre de Como variables exógenas se omaron la asa de subasa de expansión y variables dummy para cada día de la semana con el objeo de modelar esacionalidad deerminísica diaria; adicionalmene, se incluyó una variable dummy para modelar el efeco de días fesivos. En la Tabla A3.1 y la Figura A3.1 del Anexo 3 se presenan las pruebas de VARX 10,0. Esas muesran que especificación sobre los residuales del modelo ( ) no exise evidencia de auocorrelación ni de inesabilidad en los parámeros, sin embargo, exise evidencia de efecos ARCH. Teniendo en cuena los resulados aneriores, se esimó un modelo VARX 10,0 MGARCH (1,1) sobre las series DCDT y DTIB, en el cual fueron ( ) incluidas las variables exógenas uilizadas en la especificación del modelo VARX (10, 0). El modelo MGARCH fue esimado bajo la especificación BEKK. Los resulados de la esimación del modelo VARX ( ) 10,0 MGARCH (1,1) son presenados en la Tabla A4.1 del Anexo 4. Debido a la no normalidad de los residuales esandarizados, los errores esándar de los parámeros esimados son calculados uilizando pseudo máxima verosimiliud 20. Ese méodo iene la venaja que es robuso a ese ipo de desviaciones de los supuesos. En las ablas A5.1, A5.2 y A5.3 del Anexo 5 se muesran las pruebas de especificación sobre las esimaciones de ese modelo. En adición a la no normalidad de los residuales esandarizados, esas pruebas no muesran ningún indicio de violaciones a los supuesos del modelo. La función de impulso respuesa y el análisis de muliplicadores se presenan en las Figuras 5 y 6. Debido a la no normalidad de los residuales esandarizados del modelo, los inervalos de confianza son esimados con écnicas boosrap. En la Figura 5 se presenan las respuesas del sisema ane choques en CDT y TIB 21, se observa que un choque en CDT no iene un impaco significaivo sobre la asa TIB. Sin embargo, un choque en la TIB si afeca de manera significaiva a la CDT, es así como un aumeno de 100 punos básicos (p.b.) en la TIB incremena 19 El número de rezagos del modelo se seleccionó como el mínimo para el cual se obiene errores ruido blanco mulivariados. El comporamieno esocásico de largo plazo explicado a ravés de modelos VEC no se considero debido al número reducido de años en la muesra analizada. 20 Una explicación de ese méodo puede ser enconrada en Gouriéroux (1997). 21 Esa función de impulso respuesa uiliza la descomposición de Cholesky en la cual se asume que de las dos variables endógenas del modelo, la variable TIB es la más exógena conemporáneamene. 14

15 aproximadamene 8.5 p.b. la asa CDT. Aunque la respuesa a ese choque flucúa al inicio, se esabiliza alrededor de un mes después. Por ora pare, la respuesa de la TIB ane un choque en ella misma es más ala que en el caso de la CDT. Mienras que un choque de 100 p.b. en CDT represena un aumeno en esa serie de 25 p.b., un choque de magniud similar en la TIB aumena esa úlima en 56 p.b. Respuesa de CDT a choque en CDT Respuesa de CDT a choque en TIB IRF IRF Respuesa de TIB a choque en CDT Respuesa de TIB a choque en TIB IRF IRF Figura 5. Funciones de Impulso Respuesa con inervalos de confianza del 90% Los resulados del análisis de muliplicadores son presenados en la Figura 6. En esa gráfica se muesran las respuesas sobre las dos variables endógenas del sisema a un choque en la asa de subasa de expansión (SEXP). Un choque en esa variable produce incremenos significaivos en CDT y TIB. Específicamene, un incremeno de 100 punos básicos en SEXP produce un incremeno de alrededor de 7 p.b. en CDT; sobre la asa TIB, se produce inicialmene un incremeno de 68 p.b. que luego decae y se esabiliza en 38 p.b. después de aproximadamene 10 días. El efeco permanene de un choque en la asa de subasa de expansión sobre esas dos asas de inerés es consisene con el papel que ha jugado el BR como presamisa neo sobre la liquidez del sisema financiero durane el período de esudio. 15

16 Respuesa de CDT a choque en SEXP Respuesa de TIB a choque en SEXP MA MA Figura 6. Análisis de Muliplicadores con inervalos de confianza del 90% Muesra Respuesa conemporánea Respuesa en el largo plazo Muesra complea: 02/ene/ /sep/ p.b. 38 p.b. 02/ene/ /mar/ p.b. 35 p.b. 01/abr/ /sep/ p.b. 58 p.b. Tabla 1. Respuesa de TIB a choque en SEXP al inicio y final de la muesra Muesra Respuesa conemporánea Respuesa en el largo plazo Muesra complea: 02/ene/ /sep/ p.b. 38 p.b. 02/ene/ /sep/ p.b. 53 p.b. 02/ene/ /sep/ p.b. 56 p.b. Tabla 2. Respuesa de TIB a choque en SEXP para muesras más recienes Adicionalmene, algunos de los resulados del MA para la pare final de la muesra son diferenes respeco a los obenidos para la pare inicial de la misma (Tabla1). Cuando el modelo es esimado para muesras más recienes (Tabla2), la respuesa de TIB a choques en SEXP es mayor 22 indicando una relación más esrecha enre los insrumenos de políica y la mea operaiva del BR Los resulados de la función de impulso respuesa para las variables endógenas y del análisis de muliplicadores para la asa CDT no cambian significaivamene cuando la esimación del modelo se realiza para las muesras consideradas en las Tablas 1 y Los resulados presenados en las Tablas 1 y 2 podrían sugerir que los parámeros esimados en el modelo no son esables en el iempo. Sin embargo, las pruebas esadísicas presenadas en los Anexos 3 y 5 muesran que la hipóesis de invarianza no se rechaza, lo que indica esabilidad. Esa incongruencia puede ser debida a dos causas; primero, de seis conjunos de resulados (cuaro IRF y dos MA) sólo uno muesra algunos indicios de inesabilidad en los parámeros (respuesa de TIB a choque en SEXP, Tablas 1 y 2). Segundo, las pruebas de esabilidad son realizadas sobre los parámeros del modelo; sin embargo, los coeficienes del IRF y MA corresponden a funciones no lineales de esos parámeros. Una alernaiva que podría ser realizada en rabajos poseriores, es esimar un modelo no lineal en la media, ya que en ese ipo de modelos el IRF y el MA pueden variar en el iempo. 16

17 En las Figuras 7, 8, 9 y 10 se presenan el análisis de impulso respuesa sobre las volailidades (VIRF). Esas gráficas muesran las respuesas de las volailidades de las series endógenas del modelo a choques en esas series. En ese conexo, las volailidades se miden como las desviaciones esándar condicionales de las series, dadas por el modelo MGARCH. Una diferencia imporane con respeco al análisis de impulso respuesa radicional, es que los resulados del análisis VIRF dependen del periodo en el cual se realiza el choque. Por al moivo, se escogieron cuaro choques observados, los dos primeros corresponden a fechas en las cuales se realizaron cambios en la asa de subasa de expansión, el ercer choque se encuenra en agoso de 2002, período en el cual se preseno ala inesabilidad en las asas de los íulos de esorería del Gobierno nacional (TES) y el cuaro corresponde a uno de los periodos con mayor volailidad de CDT con respeco a los dos úlimos años de la muesra. Los dos primeros choques se realizaron en los días 29/abr/2003 y 19/sep/2005 donde la asa de subasa de expansión aumenó 100 p.b. y disminuyó 50 p.b., respecivamene. Los dos choques finales corresponden a los periodos 14/ago/2002 y 02/mar/2004, respecivamene. El análisis de la VIRF se realiza en forma similar al de la IRF. Por ejemplo, en la Figura 7 se observa que aunque el choque ocurrido el 29 de abril de 2003, el cual coincide con el aumeno de 100 p.b. en SEXP, aumena considerablemene la volailidad de la TIB, no cambia significaivamene la volailidad en la CDT. Es así como la VIRF muesra que la volailidad de la TIB se incremena inicialmene en 117% con respeco a la volailidad del día del choque y poseriormene decrece lenamene hacia cero, después de 120 días el incremeno es del 5.6%. Los resulados del análisis de la VIRF, los cuales incluyen las Figuras 7, 8, 9, 10 y oros ejercicios que no se presenan, muesran que no exisen parones claramene diferenciables para los disinos ipos de choques analizados (cambios en SEXP, crisis TES, ec.). Sin embargo, ane esos choques las respuesas de las volailidades de la TIB y del CDT son diferenes. En general, la volailidad de la TIB se incremena en una mayor magniud con respeco a la volailidad de la CDT; aunque ambas respuesas decrecen y evenualmene convergen a cero, la respuesa de la volailidad de CDT es más persisene y decrece más lenamene comparada con la de la TIB. Ese úlimo resulado es consisene con los hechos esilizados mencionados aneriormene: la TIB muesra un comporamieno más voláil a lo largo de odo el período de análisis y eso se evidencia en la respuesa de la volailidad ane los diferenes choques presenados. Los inervalos de confianza de la VIRF indican que un choque en el sisema persise en la volailidad de la TIB aproximadamene 60 días (3 meses). Vale la pena desacar que la respuesa de la covarianza enre las dos series resula no significaiva para la mayoría de los casos. Excepo para el choque del 17

18 02/mar/2004, eso indica que la relación de esas dos variables se maniene esable después de un choque. Respuesa de STD(CDT) Respuesa de COV(CDT,TIB) VIRF VIRF Respuesa de STD(TIB) VIRF Figura 7. Función VIRF con choque en 29/abr/2003 e inervalos de confianza del 90% Respuesa de STD(CDT) Respuesa de COV(CDT,TIB) VIRF VIRF Respuesa de STD(TIB) VIRF Figura 8. Función VIRF con choque en 19/sep/2005 e inervalos de confianza del 90% 18

19 Respuesa de STD(CDT) Respuesa de COV(CDT,TIB) VIRF VIRF Respuesa de STD(TIB) VIRF Figura 9. Función VIRF con choque en 14/ago/2002 e inervalos de confianza del 90% Respuesa de STD(CDT) Respuesa de COV(CDT,TIB) VIRF VIRF Respuesa de STD(TIB) VIRF Figura 10. Función VIRF con choque en 02/mar/2004 e inervalos de confianza del 90% 19

20 5. Conclusiones En ese documeno se idenificaron algunas de las relaciones exisenes enre uno de los insrumenos de políica monearia del BR, la asa de subasa de expansión, mea operaiva del BR, la asa inerbancaria y una asa de coro plazo, la asa diaria de depósios a érmino fijo (CDT). Teniendo en cuena la imporancia de enconrar las relaciones enre esas series en sus niveles y en sus volailidades, se uilizó la meodología de modelos VARX GARCH mulivariados. Esos modelos permien enconrar las respuesas dinámicas de las variables de esudio ane choques en el sisema y ane choques en variables exógenas mediane el análisis de funciones de impulso respuesa (IRF y VIRF) y de análisis de muliplicadores (MA). Bajo esos modelos y para una muesra de frecuencia diaria enre enero de 2001 y sepiembre de 2005, se enconró que la variable que más responde a choques exógenos en el sisema y ane choques en si misma, es la asa inerbancaria TIB, lo cual resala la imporancia de ener en cuena la esrucura de plazos de las asas de inerés en las decisiones de políica monearia. Movimienos en las asas de inerés de inervención del BR afecan en mayor magniud la asa de más coro plazo (TIB), mienras que el impaco de la asa de subasa de expansión sobre la asa CDT es mucho más bajo. La respuesa de la TIB ane un choque de 100 punos básicos en la asa de subasa de expansión es inicialmene de 68 p.b. y finalmene se esabiliza en 38 p.b., mienras que la respuesa de la asa CDT ane ese mismo choque oscila alrededor de 7 p.b. Además, la respuesa de la TIB ane choques en si misma oscila alrededor de 56 p.b.; para la CDT, su respuesa a choques en ella misma se encuenra alrededor de los 25 p.b. En odos los casos aneriores, el efeco del choque es permanene. Analizando los efecos cruzados, se observa que la respuesa de la TIB ane choques en la CDT es casi nula, mienras la CDT responde de manera significaiva a choques en la TIB. Es así, como un aumeno de 100 p.b. en la TIB incremena aproximadamene 8.5 p.b. la asa CDT. Aunque la respuesa a ese choque flucúa al inicio, se esabiliza alrededor de un mes después. La respuesa de la TIB a choques en SEXP aumena cuando se consideran muesras más recienes. Para la muesra esa respuesa es inicialmene de 82 p.b. y converge a 56 p.b., lo cual indica una relación más esrecha enre los insrumenos de políica y la mea operaiva del BR. Los resulados de la función de impulso respuesa para las variables endógenas del modelo y los resulados del análisis de muliplicadores para CDT no cambian significaivamene bajo esos escenarios alernos. Una venaja adicional de la meodología propuesa, es la posibilidad de analizar no solo la respuesa de los niveles de las series, sino ambién las respuesas de sus volailidades ane choques en las series endógenas del modelo. Una diferencia 20

21 imporane con respeco al análisis de impulso respuesa radicional, es que los resulados del análisis del impulso respuesa sobre volailidades dependen del periodo en el cual se realiza el choque. Por al moivo, se seleccionaron diversos choques observados, enre oros se consideraron fechas en las cuales se realizaron cambios significaivos en la asa de subasa de expansión. A ese respeco los resulados muesran que no exisen parones claramene diferenciables para los disinos ipos de choques analizados. Lo anerior indica que con respeco a oros ipos de choques, los que realiza el Banco Cenral a ravés cambios en la asa de subasa de expansión no afecan de manera diferene las volailidades de las series. De la misma forma que al analizar los niveles, en érminos de volailidad la variable que presenó una mayor respuesa ane diferenes choques, fue la TIB. En odos los casos analizados, los efecos de un choque sobre la volailidad de la TIB son significaivos los 3 primeros meses. Adicionalmene, al comparar los efecos sobre la volailidad de la TIB con los de la CDT, se observa que aunque la magniud de respuesa de la volailidad de la asa CDT es menor, su persisencia es más ala. 21

22 Referencias Amisano, G. y C. Giannini (1997) Topics in Srucural VAR Economerics. Springer, Second Ediion. Bauwens, L, Lauren S. y J. V.K. Rombous (2003). Mulivariae GARCH Models: A Survey. CORE discussion paper 2003/31. Banco de la República (2000). Informe de la Juna Direciva al Congreso de la República. Marzo. Bollerslev T. (1986). Generalized auoregressive condiional Heeroscedasiciy. Journal of Economerics 31, Bollerslev, T., Engle R. F., y J. M. Wooldridge (1988), A Capial Asse Pricing Model wih Time-varying Covariances, Journal of Poliical Economy, 96 No. 1, Bollerslev T. (1990). Modelling he Coherence in Shor-Run Nominal Exchange Raes: A Mulivariae Generalized ARCH Model, The Review of Economics and Saisics, 72, Bollerslev T., Engle R. F. y D. B. Nelson, (1994). ARCH models, en Handbook of Economerics, vol. 4, , Elsevier Norh Holland. Cardozo, P. y C. Hernandez (2005). Documenos écnicos de la subgerencia monearia. Banco de la República. Engle RF. (1982). Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion. Economerica 50, Engle, R. F. y K. F. Kroner (1995). Mulivariae Simulaneous Generalized ARCH, Economeric Theory, 11, Franses, P y D. van Dijk. (2000) Nonlinear Time Series Models in Empirical Finance, Cambridge. Gomez, J., Uribe, José D. y H. Vargas (2002). The Implemenaion of Inflaion Targeing in Colombia. Borradores de economía del Banco de la República, No Gouriéroux, C.(1997). ARCH Models and Financial Applicaions, Springer. Hafner C. M. and H. Herwarz (2001). Volailiy Impulse Response Funcions for Mulivariae GARCH Models. CORE discussion paper 2001/3. 22

23 Hueras C., M. Jalil, S. Olare y J. Romero (2005). Algunas Consideraciones sobre el Canal del Crédio y la Transmisión de Tasas de Inerés en Colombia. Borradores de Economía 351, sepiembre. Lükepohl, H., (1993). Inroducion o Muliple Time Series Analysis. Springer- Verlag, Second Ediion. Mishkin F. (1996). The Channels of Moneary Transmission: Lessons for Moneary Policy. NBER Working Paper Series 5464, February. Mishkin F. (2001). The Transmission Mechanism and he Role of Asse Prices in Moneary Policy. NBER Working Paper Series 8617, December. Villalobos L., C. Torres y J. Madrigal, (1999). Mecanismo de ransmisión de la políica monearia: Marco concepual. Banco Cenral de Cosa Rica, abril. Walsh C. (2003). Moneary Theory and Policy. The MIT Press. Second Ediion. 23

24 ANEXO 1 Funciones de impulso respuesa y muliplicadores dinámicos para un modelo VARX La función de impulso respuesa, IRF por sus siglas en ingles, y los muliplicadores dinámicos, permien calcular las respuesas dinámicas de las variables endógenas de un modelo, con respeco a un choque en el sisema. En el análisis de la IRF los choques se efecúan sobre las variables endógenas mienras que en los muliplicadores dinámicos los choques son aplicados a las variables exógenas. Los resulados presenados en esa sección esán basados en Lükepohl (1993). 1. Función de Impulso Respuesa de un modelo VARX La Función de Impulso Respuesa, IRF por sus siglas en ingles, describe el efeco en el iempo de un choque sobre las series del sisema, X. Por lo ano, esa puede ser calculada como la diferencia enre el valor esperado condicional de las series con y sin choque: (A1.1) IRF ( δ ) = E ( X * ε * = δ, Ψ * ) E ( X * ε * = 0,Ψ * ) h T + h T T T + h T T para h = 1, 2, Donde Ψ denoa el conjuno de información disponible hasa el periodo. En la ecuación (A1.1) la función de impulso - respuesa indica el efeco que iene * un choque de magniud δ sobre el vecor de series X en = T, h periodos después de haberse realizado. ): Dado el siguiene modelo VARX ( p, q) (A1.2) Γ ( L) X =Φ ( L) Z + ε ; = 1,2,, T p q donde X es un vecor de series de iempo esacionarias de dimensión N, Z es un vecor de variables exógenas esacionarias de dimensión M, L es el operador de rezago, p Γ ( L) = I Γ1L Γ L q, Φ ( L) 0 1L +Φ L =Φ +Φ + p El modelo (A1.2) se puede represenar de la siguiene forma: p q q iid y ε ( ) ~ 0, Σ/ ε. (A1.3) 1 X =ϒ ( L) Z +Γp ( L) ε 1 2 donde ϒ ( L) =Γ ( L) Φ ( L) = υ + υ L+ υ L +. p q

25 Usualmene se supone que el choque δ es dado sobre una sola variable, es decir δ = κ ( 0,,0,1,0,, 0) donde κ es un escalar. Ese supueso puede ser razonable si los choques asociados a las diferenes variables no esán correlacionados; sin embargo, eso no sucede en la mayoría de casos en la prácica. Para eviar ese problema el modelo (A1.2), y en consecuencia el (A1.3), se expresan en érminos de errores orogonalizados,, de la siguiene forma 24 : u (A1.4) X = ϒ ( L) Z +Θ ( L) u donde, u = P ε, Θ ( L) = Γ p ( L) P = θ0 + θ1l+ θ2l + y P corresponde a una mariz riangular al que Σ/ ε = P P. Uilizando la definición (A1.1) para el modelo (A1.4) se iene que: (A1.5) IRF ( δ ) = θ δ h por lo ano el análisis de impulso - respuesa depende de los parámeros θ i del modelo (A1.4). h 2. Muliplicadores dinámicos de un modelo VARX El análisis de muliplicadores o muliplicadores dinámicos, MA, ambién describe el efeco en el iempo de un choque sobre las series del sisema, X. Pero en ese caso el choque es realizado sobre las variables exógenas del modelo. Los muliplicadores dinámicos pueden ser calculados como la diferencia enre el valor esperado condicional de las series con y sin ese ipo de choque: (A1.6) MA ( δ) = E( X * Z * = Z * + δ, ε * = 0, Ψ *) E( X * Z * = Z *, ε * = 0, Ψ *) h T + h T T T T T + h T T T T Uilizando la definición (A1.6) para el modelo VARX especificado en (A1.2) y (A1.3) se iene que: (A1.7) MAh ( ) δ = υ δ Es imporane anoar que los muliplicadores dinámicos dependen de los parámeros υ i especificados en (A1.3) y no dependen de la mariz P asociada a los errores orogonalizados u. Por consiguiene, en ese caso no hay necesidad de realizar ningún ipo de ransformaciones sobre los errores del modelo. h 24 En general, ese problema puede ser solucionado uilizando modelos VAR esrucurales, SVAR. Una descripción de esos modelos puede ser enconrada en Amisano y Giannini (1997). 25

26 ANEXO 2 Pruebas de raíz uniaria Serie Prueba Hipóesis Nula Esadísica Valor Críico al 5% CDT Ellio-Rohenberg-Sock DF con consane No esacionariedad CDT KPSS con consane Esacionariedad TIB Ellio-Rohenberg-Sock DF con consane No esacionariedad TIB KPSS con consane Esacionariedad Tabla A2.1 Pruebas de raíz uniaria 26

27 ANEXO 3 Pruebas de especificación para el modelo VARX ( 10,0) Pruebas Univariadas Prueba Hipóesis Nula Rezagos Esadísica P-Value Prueba de Engle sobre DCDT Prueba de Engle sobre DTIB No hay efeco GARCH <0.001 No hay efeco GARCH <0.001 Pruebas Mulivariadas Prueba Hipóesis Nula Rezagos Esadísica P-Value Pormaneau ipo Ljung- Box sobre los residuales No exise auocorrelación Pormaneau ipo Ljung- Box sobre el cuadrado de los residuales No hay efeco MGARCH <0.001 Tabla A3.1. Pruebas de especificación sobre los residuales del modelo VARX (10, 0) Figura A3.1 Pruebas de esabilidad para el modelo VARX ( 10,0) 27

28 ANEXO 4 Resulados de la esimación del modelo VARX ( ) 10,0 MGARCH (1,1) Parámero Valor STD Z P-Value C ,11 C 0, C 0, F1,11 ( ARCH 1,11) <0.001 F1,21 ( ARCH 1,21 ) <0.001 F1,12 ( ARCH 1,12 ) F1,22 ( ARCH 1,22 ) <0.001 G1,11 ( GARCH 1,11) <0.001 G1,21 ( GARCH 1,21 ) G1,12 ( GARCH 1,12 ) G1,22 ( GARCH 1,22 ) <0.001 Tabla A4.1 Ecuación MGARCH del modelo VARX ( ) 10,0 MGARCH (1,1) 28