1.1 Sistemas y Modelos. Simulación de Sistemas

Transcripción

1 1.1 Sistemas y Modelos Simulación de Sistemas

2 1.1 Sistemas y Modelos Definición: Conjunto de cosas que ordenadamente relacionadas entre si contribuyen a determinado objetivo.

3 Enfoque sistemático de una visión Holística Ludwig von Bertalanffy Teoría General de Los Sistemas

4 Orientación Sistemática Ingeniería de Sistemas Aplicación Grandes y complejos En ellos interviene el hombre El cambio en una parte puede afectar a muchas otras y al todo.

5 Orientación Sistemática Estudiar la evolución del sistema a partir del seguimiento de sus cambios de estado. Forma Primaria o básica: Experimentación Limitantes de la experimentación Imposibilidad Física Imposibilidad Económica

6 Orientación Sistemática Solución: Estudiar el comportamiento del sistema a través de una representación o modelo del mismo Coincidencias entre Simulación Investigación de Operaciones

7 Definición Investigación de Ops. Definición Aplicación de métodos para la solución de problemas complejos en los que intervienen: Hombres Máquinas Materiales Dinero En: Industria Negocios Gobierno Defensa

8 Definición Investigación de Ops. Planteamiento de modelo que incorpora factores: Azar Riesgo Para Predecir Comparar Sobre decisiones Alternativas Estrategias Controles Por el propósito de determinar científicamente : Políticas Acciones

9 Definición Investigación de Ops. Definición de Ackoff Y Sasieni Russell L. Ackoff La aplicación del método científico mediante equipos interprofesionales a los problemas de gobierno de sistemas organizados (hombremáquina) para proporcionar soluciones que sirvan lo mejor posible a la organización considerada como un todo

10 Características de la I. D. O. 1.Aplicación del método científico a los problemas que se presentan en el gobierno de sistemas complejos en los que intervienen hombres y máquinas. 2.Enfoque global (coincidente con lo que hemos denominado planteamiento sistémico). 3.Construcción de modelos de los sistemas (representación de los sistemas por medio de modelos). 4.Optimización: búsqueda de las mejores soluciones. 5.Ayuda a los responsables de la gestión del sistema a la toma de decisiones.

11 Ejemplo de Sistema Componentes Entidades Atributos Estados Cambios -> Evolución

12 1.2 El proceso de construcción de Modelos Simulación de Sistemas

13 Representación del Sistema Sistema Universo Real Representación Manipulable numéricamente Modelo Representación Lógica Equivalente

14 Proceso de Modelado Identificación de las entidades principales del sistema y de sus atributos característicos. Identificación y representación de las reglas que gobiernan el sistema que se quiere simular. Captación de la naturaleza de las interacciones lógicas del sistema que se modela. Verificación de que las reglas incorporadas al modelo son una representación válida de las del sistema que se modela. Representación del comportamiento aleatorio. Ningún modelo es mejor que las hipótesis que encierra.

15 Proceso de Modelado 1 2 3

16 Proceso de Modelado

17 Proceso de Modelado Identificación de la entidades y atributos que componen el Sistema

18 Proceso de Modelado Hipótesis Flujo Distribución Poisson 50 trabajos por días de 8 horas Producto 1 24% Producto 2 44% Producto 3 32% Servicio FIFO (PEPS) Llegadas independientes del tipo de producto OBSERVACIONES 5 Semanas 5 Días laborables 8 Horas

19 Objetivos del Estudio Durante un período de 5 semanas, de 5 días laborables cada una, con jornadas de 8 horas por día, nos interesa en particular analizar la Distribución de los trabajos que quedan incompletos al final de cada semana El número medio de trabajos de cada tipo que se producen por semana La capacidad media total de producción del taller para este programa de producción, La capacidad para cumplir determinados planes de producción. El nivel medio de ocupación de las máquinas de cada grupo para identificar cuellos de botella en el proceso productivo, etc.

20 1 Modelo Conceptual Red de Colas

21 Sistemas de Colas Sistemas de «manejo de materiales», en los que unidades manipuladoras de materiales (carretillas elevadoras, puentes grúa, cintas transportadoras, etc.) mueven cargas de un punto a otro de la fábrica) Sistemas de Producción en los que las máquinas (máquinas herramienta, robots, etc.) realizan trabajos sobre materiales o piezas Sistemas de mantenimiento, en los que las brigadas de mantenimiento reparan máquinas o proceden a las operaciones de mantenimiento preventivo Puntos de control de calidad o inspección, donde los inspectores de control inspeccionan los artículos, etc.

22 Estructura de un Sistema de Colas

23 I. Población Fuente Entidades que requieren Servicio Máquinas a ser mantenidas/reparadas Piezas que requieren alguna operación Cargas a ser trasportadas Población Finita Infinita

24 II. Proceso de Llegadas Formalización de reglas que rigen la generación de la necesidad de un servicio Llegadas Deterministas Aleatorias

25 II. Proceso de Llegadas Intervalos de tiempo (t) entre llegadas consecutivas Número de llegadas n en un intervalo de tiempo T Distribución de probabilidad de una llegada estimada de t Distribución de probabilidad de un número de llegadas n en un intervalo T

26 II. Llegadas - Poisson Las llegadas pueden modelarse mediante una distribución de Poisson cuando: 1) El número de llegadas que ocurren en un intervalo de tiempo T es independiente de las que ocurren en cualquier otro intervalo de tiempo disjunto. 2) La probabilidad de que se produzca una sola llegada en un intervalo de tiempo muy corto, es proporcional a la duración del intervalo de tiempo, y no depende del número de llegadas fuera de este intervalo de tiempo. 3) La probabilidad de que ocurra más de una llegada en dicho intervalo de tiempo corto es insignificante.

27 II. Llegadas Distribución de Poisson La probabilidad de que se produzcan n llegadas durante el intervalo de tiempo T según un proceso Poissoniano viene dada por: Llegadas por unidad de tiempo La relación entre la distribución de Poisson y la exponencial, está descrita por la función de probabilidad:

28 III. Colas Cuando la unidad que requiere el servicio llega al sistema puede ocurrir que la unidad de servicio se encuentre ocupada atendiendo a un requerimiento anterior, en cuyo caso la unidad recién llegada tendrá que esperar a que la unidad de servicio quede libre para pasar a ocuparla. La espera se realizará físicamente en lo que denominamos cola o fila de espera.

29 III. Colas Consideraciones Longitud de la cola Cola Finita Infinita

30 IV. Sistema de Selección Por tal entendemos el criterio seguido para elegir la siguiente unidad que va a recibir servicio cuando la unidad de servicio queda libre al terminar el servicio de la unidad que estaba siendo atendida. El criterio queda definido mediante la especificación de la disciplina de la cola, es decir, de la regla o reglas que determinan el orden por el que sor servidas las unidades que requieren servicio.

31 V. Unidades de Servicio Definición de la estructura física de la unidad de servicio: Estación De Servicio único De Servicio en Tandem Múltiples en paralelo Mixtas

32 V. Unidades de Servicio La especificación de la estructura física debe completarse mediante la descripción de la ley de distribución de probabilidad que rige la duración de los procesos de servicio. Un caso típico de distribución de probabilidad de tiempos de servicio es la exponencial, según la cual la probabilidad de que la duración de un servicio sea de τ unidades de tiempo es:

33 VI. Unidades de Servicio

34 VI. Salidas - Colas NOMENCLATURA Notación Kendall / / / Distribución de tiempo entre llegadas Distribución de tiempos de servicio Número de servidores Longitud de la cola cuando es finita M: Distribución exponencial. (Markoviana) D: Determinista (tiempos entre llegadas, o de servicio,constantes). Ek: Distribución de Erlang de k etapas. Hk: Distribución hiperexponencial de k etapas. G: Distribución general (Normal, Weibull, etc.). GI: Distribución general de llegadas.

35 VI. Salidas - Colas M/M/1 Representa: Entradas distribuidas exponencialmente Servicio distribuido exponencialmente y Un servidor único En nuestro ejemplo del taller el modelo de colas puede ser representado como M/M/n que significa llegadas y servicios distribuidos exponencialmente con n servidores (tantos como haya en le grupo

36 Modelos En lo que respecta a la formalización del modelo, tradicionalmente se han utilizado muchos tipos de modelos en el análisis de sistemas, clasificados de diferentes modos. Modelos matemáticos Técnica de Solución Estáticos Dinámicos Numérica Analítica Simulación

37 Modelos En un modelo matemático las entidades de un sistema y sus atributos se representan mediante variables matemáticas, Variables De Control No Controlables Los objetivos del sistema se representan mediante una función de utilidad, o función objetivo, La forma general de un modelo matemático propuesta por Ackoff U = f(x, Y) sometida a: X W(Y) donde U es la función de utilidad, dependiente de las variables de control X = (X1, X2,..., Xn), y de la no controlables Y = (Y1, Y2,...,Ym), donde las variables de control pueden tomar valores en el dominio de definición W(Y), que depende de las variables no controlables.

38 Modelo Dinámico Forma genérica del modelo para representar la optimización [Opt]U = f(x, Y) sometida a: R k (X,Y)(O, =, P)bk k = 1,2, K donde R k (X, Y) es la k-ésima ecuación o inecuación de condición que traduce las relaciones funcionales entre las variables. Un modelo matemático de tipo dinámico permite que los cambios en los atributos del sistema sean expresados como una función del tiempo, bien mediante una solución analítica o por medio de una computación numérica,

39 Modelo Dinámico Un modelo matemático de tipo dinámico permite que los cambios en los atributos del sistema sean expresados como una función del tiempo, bien mediante una solución analítica o por medio de una computación numérica, Supongamos, por ejemplo, el sistema correspondiente a la suspensión de una rueda de automóvil cuando se supone que la carrocería permanece inmóvil en la dirección vertical. El movimiento del sistema puede describirse por medio de la siguiente ecuación diferencial: donde x es la distancia que se ha desplazado, M es la masa, K es la constante elástica del muelle, y D es el factor de amortiguación de los impactos. Esta ecuación es un ejemplo de modelo matemático dinámico; una ecuación que en este caso puede ser resuelta analíticamente.

40 Modelos Presa- Depredador Asumir: Población presa x(t) Población depredador y(t) Número de individuos en el tiempo t Alfred James Lotka ( ) Este sistema de ecuaciones diferenciales modela el comportamiento de la población.

41 Modelos Presa- Depredador Asumir: Población presa x(t) Población depredador y(t) Número de individuos en el tiempo t Alfred James Lotka ( )

42 Teoría de Colas Para una cola M/M/s, Tiempo medio entre llegadas consecutivas Yl, Tiempo medio de servicio es Y 1/m, Factor de utilización Y cuando hay s unidades de servicio Número medio de unidades en la cola Y Número total de clientes Y Tiempo total de permanencia Y

43 Teoría de Colas Soluciones Analíticas M/M/1 M/M/s

44 1.3 Simulación de sistemas continuos y sistemas discretos Simulación de Sistemas

45 Tipos de Simulación Modelo Dinámico Sistema continuo Simulación continua Suceso Sistema discreto Simulación Discreta Raleigh-Taylor Visualización de un problema de inestabilidad

46 1.4 Simulación como proceso experimental Simulación de Sistemas

47 Proceso experimental de la simulación Ingeniería de Sistemas Análisis Diseño

48 Metodología de un estudio de simulación Metodología 1. Definición del problema y planificación del estudio. 2. Recolección de datos. 3. Formulación del modelo matemático. 4. Construcción y verificación del programa de computadora para el modelo. 5. Ejecuciones de prueba del modelo. 6. Validación del modelo. 7. Diseño de los experimentos de simulación. 8. Ejecución de los experimentos. 9. Análisis de los resultados. El proceso no es, en general, secuencial, sino iterativo,

49 Etapas de un Estudio de Simulación

50 1.5 Simulación vs. Soluciones Analíticas Simulación de Sistemas

51 Soluciones analíticas Se debe encontrar un modelo a través de una propuesta formal pero en muchos de los casos se llega hasta un complejo sistema de ecuaciones cuya solución puede obtenerse más facilmente a través de soluciones numérisa aproximadas Eventos Contínuos Programas/Lenguajes de Simulación Eventos Discretos Eventos Híbridos

52 Lenguajes de Simulación Eventos Discretos AutoMod Simulación 3D em-plant Simulación de flujos de producción Rockwell Arena Animación GASP Análisis Genético Estadístico GPSS Procesos productivos SimPy, Un open-source basado en Python SIMSCRIPT II.5, Compilador comercial Simula Simula I/Simula 67 LPOO Java Modelling Tools, Un open-source con interface gráfica de usuario Poses++, sistema basado en Redes de Petri

53 Lenguajes de Simulación Eventos Continuos Advanced Continuous Simulation Language (ACSL), el cual soporta especificaciones de modelos gráficos o de texto Dynamo Simulación de Sistemas Dinámicos Simgua, Simulación con soporte Visual Basic Simulation Language for Alternative Modeling (SLAM) ó Simulation Language for Analogue Modelling (SLAM) VisSim,

54 Lenguajes de Simulación Híbridos Awesim,Sistemas multidominio Modelica Sistemas físicos complejos EcosimPro Lenguaje (EL) Modelado continuo con eventos discretos Saber-Simulator Hidráulica/Electrónica Simulink Eventos Contínuos y Discretos SPICE - Simulación Analógica de Circuitos Z simulation language Aritmética compleja Scilab simulaciones con XMiLab Simulaciones con XML Flexsim 4.0 Simulaciones Matemáticas Numéricas Simio Simulación basada en agentes