UNIDAD 5: LAS PRECIPITACIONES

Transcripción

1 Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil HIDROLOGIA I UNIDAD 5: LAS PRECIPITACIONES Ing. Carlos D. SEGERER Ing. Esp. Rubén VILLODAS 2006

2 ÍNDICE DE TEMAS UNIDAD 5: LAS PRECIPITACIONES TEMA 5.a: CONCEPTOS BASICOS a.1. DEFINICION a.2. FORMACION DE LAS PRECIPITACIONES a.2.i. Condensación y Núcleos de Congelamiento a.2.ii. Caída de las Gotas a.2.iii. Contenido Máximo de Agua Líquida en las Nubes a.3. CLASIFICACTON DE LAS PRECIPITACIONES a.3.i. Por la Causa del Ascenso de la Masa Húmeda a.3.ii. Por la Forma en que Cae a.4. UNIDADES a.5. MEDIDA DE LAS PRECIPITACIÓNES a.5.i. Dificultades de Medición a.5.ii. Pluviómetros a.5.iii. Pluviógrafos a.5.iv. Red Pluviométrica a.5.v. Observaciones de Precipitación con Radar a.5.vi. Estimación de Precipitaciones Mediante Información Satelital a.6. VARIACIONES DE LA PRECIPITACION a.6.i. Variaciones Geográficas a.6.ii. Variaciones en el Tiempo a.6.iii. Precipitaciones Máximas TEMA 5.b: ANALISIS DE DATOS DE LLUVIA b.1. VALORES MEDIOS CARACTERÍSTICOS b.1.i. Módulo Pluviométrico Anual Medio b.1.ii. Lluvia Media Mensual b.1.iii. Lluvia Diaria b.1.iv. Irregularidad de las Precipitaciones b.2. CURVAS CARACTERISTICAS b.2.i. Curva de Masa b.2.ii. Yetogramas b.2.iii. Curvas de Intensidad y Duración (ID) b.2.iv. Curvas de Intensidad, Duración y Frecuencia (IDF) b.3. ESTIMACION DE VALORES DE LAS VARIABLES PLUVIOMETRICAS b.3.i. Lluvia Media en una Zona b.3.ii. Análisis de Área/Duración/Profundidad b.3.iii. Patrón de Isoyetas Standard

3 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 29. Pluviómetro Tipo B Figura 30. Instalación de Pluviómetro Figura 31. Pluviógrafo de Flotador Figura 32. Pluviógrafo a Cubeta Basculante Figura 33. Curva de Maza Figura 34. Curva de Maza Reconstruida para Pluviómetro Figura 35. Yetograma Figura 36. Curva I-D Figura 37. Curva I-D-F Tormenta de Proyecto Mendoza Figura 38. Curva I-F-D Figura 39. Polígonos de Thiessen Figura 40. Curvas Isoyetas Figura 41. Curvas A-D-P Figura 42. Patrón de Isoyetas Standard (a/b = 1.5) ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 9: Tipo de Año según las Precipitaciones

4

5 Unidad UNIDAD 5: LAS PRECIPITACIONES TEMA 5.a: CONCEPTOS BASICOS 5.a.1. DEFINICION Se engloba dentro del término precipitación a todas las aguas meteóricas que caen sobre la superficie de la tierra, tanto bajo la forma líquida como sólida (nieve, granizo). Estos diversos tipos de precipitaciones son normalmente medidos sin efectuar su discriminación por medio de su equivalente en agua. La precipitación es el origen de todas las corrientes superficiales y profundas, por lo cual su cuantificación y el conocimiento de su distribución, en el tiempo y en el espacio, se constituyen en problemas básicos para la hidrología. El hidrólogo necesita considerar la precipitación en relación con los límites geográficos naturales del terreno donde incide, o sea, las cuencas de los cauces hídricos superficiales. En ellas tratará de dar solución cuantitativa a la ecuación del balance hidrológico: /110/ A = P E ± S donde: A es la aportación al cauce P la precipitación media E la evapotranspiración media S la variación del almacenamiento en la cuenca 5.a.2. FORMACION DE LAS PRECIPITACIONES La humedad siempre está presente en la atmósfera, aún en los días sin nubes. Para que ocurra la precipitación, se requiere algún mecanismo que enfríe el aire lo suficiente para que llegue de esta manera al, o cerca del, punto de saturación. Los enfriamientos de grandes masas, necesarios para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, se logran cuando ascienden las masas de aire. Este fenómeno se lleva a cabo por medio de sistemas convectivos o convergentes que resultan de radiaciones desiguales las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra y la atmósfera, o por barreras orográficas. Sin embargo, la saturación no conlleva necesariamente la precipitación. 5.a.2.i. Condensación y Núcleos de Congelamiento Suponiendo que el aire está saturado, o muy cerca de este punto, la formación de neblina, gotas de agua o cristales de hielo requiere por lo general de la presencia de núcleos de condensación o congelamiento, sobre los cuales se forman las gotas de agua o los cristales de hielo. Estos núcleos son pequeñas partículas de varias sustancias, no necesariamente higroscópicas, cuyo tamaño por lo general está entre 0,1 y 10 µm de diámetro. Aquellos cuyo diámetro es menor que 3 µm están comprendidos dentro del rango de aerosoles y pueden permanecer suspendidos indefinidamente en el aire, excepto cuando se forma la precipitación. Los núcleos de condensación consisten por lo general en productos de combustión, óxidos de nitrógeno y partículas de sal. Estas últimas son las más efectivas y aún con humedades tan bajas como del 75% pueden producir condensación. Después de la nucleación, la gota de agua o el cristal de hielo crecen hasta que su tamaño se vuelve visible en una fracción de segundo a través de un proceso de difusión de vapor de agua hacia éste, pero a partir de ese momento en adelante, el crecimiento es muy lento.

6 Unidad La difusión por sí misma lleva únicamente a la formación de neblina o elementos de la nube que por lo general son menores de 10 µm en diámetro, alcanzando algunos de ellos hasta 50 µm. Puesto que la condensación tiende a agrandar las gotas de agua o los cristales de hielo aproximadamente a los mismos valores, las diferencias en tamaño resultan principalmente de las que poseen los núcleos sobre los cuales se forman. Mientras loe elementos de una nube tienden a asentarse, el peso de un elemento promedio es tan pequeño que se requiere únicamente de un leve movimiento de aire hacia arriba para mantenerlo en suspensión. La mayoría de las gotas de agua en estado no precipitable tienen diámetros menores de 10 µm, y una corriente ascendente menor de 0,5 cm/s, es suficiente para evitar que aquéllas caigan. Debido a que los cristales de hielo de peso equivalente tienen un tamaño mucho más grande, se pueden sostener con velocidades aún más bajas. 5.a.2.ii. Caída de las Gotas Las velocidades hacia arriba, por debajo de las nubes y en las nubes, a menudo sobrepasan los valores necesarios para sostener los elementos dentro de aquéllas; por esta razón, para que ocurra precipitación, tales elementos deben aumentar su tamaño hasta que su velocidad de caída exceda a la ascensional del aire. Por otra parte, dichos elementos deben ser también lo suficientemente grandes para penetrar en el aire no saturado que se encuentra por debajo de la base de la nube, sin evaporarse completamente antes de llegar a la tierra. Una gota de agua que cae desde la base de una nube a un kilómetro sobre el suelo, en aire que tenga 90% de humedad relativa y que se está elevando a 10 cm/s, requeriría de un diámetro de aproximadamente 440 µm para llegar a la tierra con un diámetro de 200 µm, límite que se considera a menudo como el que hay entre el tamaño de las gotas en una nube y el tamaño precipitable. Si todas las gotas de una nube fueran del mismo tamaño, se encontrasen a la misma temperatura y estuvieran formadas por agua líquida, la nube se mantendría en equilibrio termodinámico, sin dar lugar a la formación de gotas gruesas capaces de constituir precipitación. A destruir el referido equilibrio contribuyen diversos factores, entre los que se pueden identificar básicamente: la diferencia de tamaño entre las gotas de la nube la diferencia de temperatura entre regiones próximas de la nube la coexistencia, en una región de la nube, de gotas de agua y de cristales de hielo el aumento del tamaño de las gotas mayores por captura, mediante choques, de otras gotas Las gotas de lluvia pueden crecer hasta alcanzar un diámetro de aproximadamente 6 mm, a partir del cual las gotas se rompen. La velocidad máxima de caída, o velocidad terminal, que para gotas de 0,5; 1; 2; 3 y 4 mm es respectivamente de 2,0; 4,0; 6,5; 8,1 y 8,8 m/s, tiende a nivelarse asintóticamente en un valor del orden de 9 m/s, cuando las gotas de agua se acercan a un tamaño máximo precedentemente mencionado, debido al aumento de la resistencia del aire a medida que caen. 5.a.2.iii. Contenido Máximo de Agua Líquida en las Nubes El contenido máximo de agua líquida en una nube no precipitable varía por lo general desde 0,5 g/m³ en nubes que forman estratos delgados hasta 4 g/m³ en cúmulos muy anchos, aunque ocasionalmente se han determinado valores mayores. Las nubes que tienen concentraciones de 4 g/m³ o más, por lo general producen precipitación que llega a la tierra. Las cantidades precipitadas tienden a estar correlacionadas con el contenido de agua líquida. Para lluvias fuertes se ha determinado en forma estimativa que la intensidad de la lluvia aumenta alrededor de 25 mm/h por cada g/m³ de agua contenida en la nube.

7 Unidad a.3. CLASIFICACTON DE LAS PRECIPITACIONES 5.a.3.i. Por la Causa del Ascenso de la Masa Húmeda En general, las nubes se forman por enfriamiento del aire por debajo de su punto de saturación. Este enfriamiento puede tener lugar por varios procesos, que conducen al ascenso adiabático con el consiguiente descenso de presión y descenso térmico asociado. La intensidad y cantidad de precipitación dependerán del contenido de humedad del aire y de la velocidad vertical. De acuerdo con la causa que origina este ascenso de la masa húmeda, pueden distinguirse distintos tipos de precipitación: ciclónica, convectiva y orográfica. Precipitación Ciclónica Es la que resulta del levantamiento del aire que converge en un área de baja presión o centro ciclónico, pudiéndose presentar como precipitación frontal y no frontal. La precipitación no frontal puede ocurrir en cualquier depresión barométrica, resultando el ascenso debido a la convergencia de masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja presión. La precipitación frontal resulta del levantamiento de aire cálido a un lado de una superficie frontal sobre aire más denso y frío; puede en consecuencia estar asociada a un frente frío o cálido. La precipitación de frente caliente se forma cuando el aire avanza hacia arriba sobre una masa de aire más frío. La magnitud del ascenso es relativamente baja puesto que la pendiente promedio de la superficie frontal es por lo general de 1:100 a 1:300. La precipitación puede extenderse de 300 a 500 km por delante del frente, y por lo general la lluvia resultante varía entre ligera a moderada y continúa hasta que termina el paso del frente. La precipitación de frente frío es de naturaleza corta y se forma cuando el aire cálido es obligado a subir por una masa de aire frío que está avanzando. Los frentes fríos se mueven más rápidamente que los calientes, y sus superficies frontales tienen pendientes que varían entre 1: 50 y 1:150, es decir con mayor pendiente que los anteriores. En consecuencia, el aire cálido se eleva mucho más rápidamente en este tipo de frentes, y las intensidades de la precipitación son por lo general mucho mayores, frecuentemente de tipo tormentoso. Precipitación Convectiva Este tipo de precipitación tiene su origen en la inestabilidad de una masa de aire más caliente que las circundantes. Estas diferencias de temperatura pueden ser el resultado de calentamientos diferenciales en superficie o en la parte superior de la capa de aire. Así, la masa de aire más liviana por su mayor temperatura, asciende y supera el nivel de equilibrio debido a la velocidad vertical adquirida, formándose la característica nubosidad de tipo cumuliforme, origen de las precipitaciones en forma de chubascos o tormentas, generalmente de tipo puntual. Precipitación Orográfica Se denomina así a la precipitación que tiene origen en el ascenso de la masa de aire forzado por una barrera montañosa. Se presentan en forma de lluvia o nieve, siendo muy irregulares en importancia y localización. A veces, en casos de masas inestables, el efecto orográfico no supone más que el mecanismo de disparo de la inestabilidad convectiva. La precipitación es mayor a barlovento, diminuyendo rápidamente a sotavento. En las cadenas montañosas importantes, el máximo de precipitación se produce antes de la divisoria. En cambio, con menores altitudes, el máximo se produce pasada ésta, debido a que el aire continúa el ascenso. 5.a.3.ii. Por la Forma en que Cae Por la forma en que cae (tipos de hidrometeoros), se pueden distinguir diversos tipos de precipitación, entre los cuales los de mayor interés son:

8 Unidad Lluvia Precipitación atmosférica de gotas de agua en estado liquido. La mayor parte de ellas tiene, generalmente, un diámetro igual o mayor que medio milímetro, y caen, en el aire en calma, con una velocidad superior a los dos metros por segundo. Según sus intensidades pueden distinguirse: Ligera para tasas de caída de hasta 2,5 mm/h Moderada desde 2,5 hasta 7,5 mm/h Fuerte por encima de 7,5 mm/h Llovizna Precipitación análoga a la lluvia, pero de gotas de diámetro inferior al medio milímetro, uniformemente dispersas, muy numerosas y que aparentemente flotan en el aire. Su procedencia son estratos bajos, algunas veces tanto que constituyen niebla. Si la cantidad de agua recogida por hora es mayor de un milímetro de altura (es decir, un litro por metro cuadrado), se considere lluvia. Chaparrón o Aguacero Son precipitaciones de agua líquida o sólida, de extraordinaria intensidad, que comienzan y acaban bruscamente, con duración relativamente corta; o bien, varían violenta y rápidamente de intensidad y coinciden con la alternancia brusca de cielo encapotado y amenazador, con claros de cielo azul, o de nubes muy oscuras con otras muy claras. Nieve Precipitación atmosférica formada por agrupaciones cristalinas de hielo en estrellas hexagonales, ramificadas y con frecuencia mezcladas con cristales simples; algunas veces los conglomerados forman los copos de nieve, que pueden llegar a tener varios centímetros de diámetro, y que se producen cuando, por ser la temperatura del aire superior a -10 C, se sueldan los cristales con una película de agua líquida que los envuelve. La densidad de la nieve fresca varía grandemente; por lo general se requieren de 125 a 500 mm de nieve pera formar 25 mm de agua líquida. A menudo se supone pare la nieve una densidad promedio de 0,1 g/m³. Agua Nieve Precipitación de nieve en fusión, mientras cae, sola o con lluvia. Neviza Nieve en forma granular y compacte que se produce por cambio de temperatura, formando el estado de transición al hielo glaciar. Rocío Gotas de agua debidas a la condensación directa del vapor contenido en el aire adyacente a superficies enfriadas por radiación nocturna. Escarche Cristales diminutos de hielo, en forma de escamas o agujas que se forman por condensación del vapor de agua existente en el aire, que pasa directamente al estado sólido sobre las superficies muy enfriadas durante la noche. Su origen puede ser también el congelamiento de agua superenfriada que previamente se ha depositado sobre la superficie en forma de lluvia o llovizna. Su densidad puede llegar a ser de 0,8 a 0,9 g/m³.

9 Unidad Granizo Precipitación de granos de hielo traslúcidos, que se produce por nubes convectivas, generalmente de tipo cumulonimbos. Si bien por lo general los granos son de forma esférica, pueden serlo también cónicos o irregulares. Están constituidos por un núcleo de granizo blando, envuelto por una fina capa de hielo que les da aspecto cristalino. Su densidad es del orden de 0,8 g/m³ y su diámetro varía entre 5 y 50 mm e incluso superiores. 5.a.4. UNIDADES La precipitación se mide por la altura que el agua caída alcanzaría sobre una superficie plana y horizontal, en la que no existieran pérdidas por infiltración y evaporación; tal altura se expresa en milímetros y las mediciones se llevan a una aproximación de los décimos de mm. Para los estudios de irrigación y desagües es necesario tener presente que una lluvia de: /111/ 1 10 m mm = ha 3 Como para el caso de la lluvia, la cantidad de nieve o de granizo se expresa por la altura de la capa de agua que formará sobre el suelo una vez fundida. En las estadísticas meteorológicas es frecuente agrupar, sin distinguir, el agua recogida en forma de lluvia, nieve y granizo (salvo en estaciones nivométricas). En tal caso se le da el nombre genérico de precipitación. 5.a.5. MEDIDA DE LAS PRECIPITACIÓNES 5.a.5.i. Dificultades de Medición La medición correcta de la altura de agua precipitada, según fue definida en el apartado anterior, no resulta tan simple como pudiera parecer a primera vista, como consecuencia de las siguientes razones principales: a) Cualquiera sea el dispositivo ideado para la medición, su sola presencia origina una perturbación aerodinámica que altera a su alrededor el campo de las precipitaciones, creando en su vecindad inmediata torbellinos que pueden afectar la cantidad de lluvia captada. Resulta pues esencial medir las precipitaciones con aparatos determinados, instalados y accionados según métodos estrictamente normalizados, a fin de obtener resultados que sean comparables, tanto como sea posible. b) La presencia de viento, que puede acompañar a las precipitaciones e incidir (a veces notoriamente) sobre la cantidad de agua realmente captada. c) La muestra que se obtiene para efectuar la medición es siempre extraordinariamente pequeña en relación al conjunto de la lluvia, que abarca siempre una zona en extremo extensa comparada con la sección del instrumento de medición, y que en ocasiones se distribuye heterogéneamente en tal zona. 5.a.5.ii. Pluviómetros El pluviómetro es un instrumento concebido para medir la altura de agua precipitada, en la hipótesis de distribución homogénea horizontal y sin efecto de evaporación. El SHN tiene oficializados dos tipos de pluviómetros, de los cuales el que se halla en uso en la actualidad es el denominado Tipo B, el cual está compuesto de tres secciones principales, a saber (Figura 29): La sección superior (a), que es la receptora, tiene una boca circular de 200 cm² (16 cm de diámetro), formada por un aro de bronce reforzado, con su arista superior afilada y achaflanada a 45 con la cara inclinada hacia afuera. En su interior tiene un embudo con orificio para la salida del agua, estando el borde superior de dicho embudo soldado a las paredes del pluviómetro, a

10 Unidad cm por debajo de la boca, a fin que las gotas que caigan sobre el mismo no puedan volver al exterior por rebote. La sección inferior b) destinada a retención, cuenta con una capacidad de 7.663,5 cm³, lo cual permite almacenar el agua de una lluvia de 390 mm. La sección (a) se acopla a la (b), formando un conjunto cilíndrico de 45,5 cm de altura. En el interior de la sección (b) se halla colocado el recipiente (c), denominado colector, que sirve para trasvasar a la probeta el agua recogida a fin de efectuar su medición. Este colector tiene 12,5 centímetros de diámetro y 24 cm de altura, lo que equivale a una capacidad para recolección directa de hasta 147,2 mm de lluvia. Al rebalsar, el sobrante de agua queda retenido en el depósito (b). El pluviómetro se coloca sobre un soporte de planchuela por donde se lo fija a un poste, con un dispositivo para asegurarlo mediante un candado. El equipamiento de un pluviómetro se completa con dos probetas de medición, de las siguientes características: Una probeta de capacidad equivalente a 10 mm de precipitación, cuyo diámetro interior es de 40 mm y que se halla graduada en mm y décimos de mm. Teniendo en cuenta que el diámetro de la boca del pluviómetro es de 16 cm, su relación con la superficie de la sección transversal de la probeta, llamada coeficiente de ampliación, es igual a 16. Una probeta con capacidad de 50 mm de lluvia, graduada en milímetros enteros y medio milímetros, cuyo diámetro es de 8 cm, con lo que su coeficiente de ampliación es 4. Ambas probetas tienen fondo semiesférico con el objeto de obtener una mayor ampliación de escala de lectura para pequeñas cantidades de lluvia. Figura 29. Pluviómetro Tipo B Instalación y Cuidado del Pluviómetro La instalación del pluviómetro debe ser objeto del mayor cuidado para evitar errores en la obtención de los datos. Las condiciones necesarias para ello son: a) La boca del pluviómetro debe estar a una altura del suelo de 1,50 m. b) El pluviómetro debe ir colocado sobre un poste vertical fijado de forma tal que se impida todo movimiento y de manera que la cabeza del poste (achaflanada también a 45 hacia afuera), se encuentre 15 cm por debajo de la boca del pluviómetro, la que a su vez debe estar perfectamente horizontal.

11 Unidad c) El pluviómetro debe colocarse alejado de cualquier obstáculo (árboles, paredes, tapiales, etc.) para que los mismos no obstaculicen la entrada de lluvia. De existir aquéllos en las proximidades, el instrumento de medición debe estar siempre a una distancia horizontal por lo menos cuádruple respecto a la altura de los obstáculos vecinos. d) En caso de que no haya jardín o lugar abierto sin obstáculos para colocar el pluviómetro en las condiciones descriptas y sea necesario colocarlo sobre un edificio, casilla, etc., debe estar siempre afirmado a un poste, de manera que la boca del pluviómetro sobrepase en un metro la parte más alta del techo en que se lo coloca (o sus parapetos, cumbreras, etc.). e) Se debe cuidar siempre que en el interior del pluviómetro o en el embudo no haya hojas secas u otros objetos que puedan alterar la medición exacta de la lluvia. Figura 30. Instalación de Pluviómetro Modo de Efectuar la Medición El procedimiento para efectuar la medición de lluvia caída es el siguiente: Se saca la parte superior o receptora (a). Se retira el colector (c) colocado en el interior de la parte (b) y se lo sustituye por el de repuesto, volviendo a colocar en su lugar la parte receptora. Se vierte el agua en alguna de las dos probetas que integran el equipo del pluviómetro y se lee la graduación hasta donde llega el agua. Si la cantidad de lluvia fuese mayor que la capacidad graduada de la probeta, la operación de llenado se repite tantas veces como sea necesario, sumando los parciales para obtener el total precipitado. En zonas de lluvias intensas se emplea directamente la probeta mayor para evitar demasiadas descargas. Cuando la cantidad de agua precipitada haya rebasado la capacidad del colector (c) y una parte se ha depositado en el recipiente de retención (b), se mide primero el agua contenida en el colector y luego se trasvasa al mismo y se mide el agua depositada en el recipiente de retención. Si una lluvia fuera de magnitud tal que hiciera temer sobre la suficiencia de le capacidad del recipiente de retención del pluviómetro para almacenar el agua caída en 24 horas, se debe efectuar una observación intermedia, que se sumare a la realizada a la hora reglamentaria. Hora de Observación y Día Pluviométrico En nuestro país las observaciones de lluvia se realizan a las 9:00 horas, designándose por día pluviométrico al período comprendido entre dos observaciones consecutivas. 5.a.5.iii. Pluviógrafos Para obtener registros continuos de las precipitaciones y poder dibujar las curvas de masa de las mismas (ver 5.b.2.i) y determinar las intensidades de lluvia producidas en intervalos de tiempo

12 Unidad predeterminados, se recurre al empleo del pluviógrafo, que consiste básicamente en un pluviómetro que incluye un dispositivo de registro cronológico de las alturas de agua precipitadas, o de envío de la información correspondiente a pequeños intervalos de tiempo a un centro computarizado de almacenamiento de datos. Pluviógrafo de Balanza Consiste en un instrumento que permite recoger y registrar una cantidad representativa de lluvia, nieve fundida o granizo. Para ello el agua se colecta en un recipiente similar al pluviómetro cuyo peso accione un mecanismo acoplado al dispositivo registrador. Pluviógrafo de Flotador Figura 31. Pluviógrafo de Flotador En este pluviógrafo la lluvia, captada por una boca de sección normalizada igual e la del pluviómetro (A), cae dentro de un recipiente que contiene un flotador (G). A medida que el nivel del agua en el depósito sube, lo hace también el flotador, el que se halla vinculado al sistema registrador (T). La capacidad del recipiente es igual al volumen de agua correspondiente a 10 mm de lluvia, de modo que al llenarse se accione un sifón que desagota el recipiente a un depósito (S) y el flotante retorna a su posición inicial, para luego volver a subir si la lluvia continúa. Cuando los registros se trazan en fajas sobre un tambor giratorio, presentan le característica que cada vez que se produce un vaciado, la curva del pluviograma baja desde el borde superior al inferior de la faja, lo que debe tenerse presente al calcular los totales de precipitación y dibujar la curva de masa. Pluviógrafo a Cubeta Basculante Este tipo de pluviógrafo cuenta, bajo la boca del embudo, con un compartimiento en el que hay dos cubetas, una de las cuales recibe el agua precipitada y al llenarse, se produce un desequilibrio que hace

13 Unidad que la cubeta vuelque la cantidad de agua que contiene (equivalente a 0,1; 0,2 ó 0,5 mm de lluvia según los modelos), moviendo a la segunda cubeta al lugar de recolección del agua. En ese momento se acciona un circuito eléctrico que marca o produce el registro correspondiente. En otros modelos (Figura 32), al producirse la descarga, una rueda dentada gira el espacio de un diente y provoca un movimiento que registra un trazo vertical sobre la faja, igual a la sensibilidad. Mientras el otro cangilón se llena, la pluma inscribe un trazo horizontal de longitud proporcional al tiempo que tarda en llenarse. En la faja se registra así un diagrama escalonado en ascenso hasta que se alcanza la altura máxima de aquélla, y de continuar la precipitación, el diagrama se invierte (descendiendo) hasta el borde inferior, y así sucesivamente. Figura 32. Pluviógrafo a Cubeta Basculante 5.a.5.iv. Red Pluviométrica Los usos para los cuales se deba utilizar la información sobre la precipitación son los que determinan la densidad de una red. Para el estudio de grandes tormentas o para determinar los promedios de extensas áreas de llanura, debería ser suficiente una red de estaciones relativamente dispersa. En cambio, se requiere una red bastante densa para determinar el patrón de lluvias de intensas tormentas de tipo convectivo, que presentan fuertes variaciones en la magnitud de las precipitaciones en distancias relativamente cortas (del orden de un par de kilómetros). La probabilidad de que el centro de una tormenta quede registrado por un pluviómetro será función de la densidad de la red. En función de lo anterior, la Organización Meteorológica Mundial recomienda para propósitos hidrometeorológicos generales, las siguientes densidades mínimas: Para regiones de llanura en zonas tropicales, mediterráneas o templadas: 1 estación cada 600 a 900 km² Para regiones montañosas en zonas tropicales, mediterráneas o templadas: 1 estación cada 100 a 250 km² Para regiones montañosas pequeñas con precipitación irregular: 1 estación cada 25 km² Para zonas áridas y zonas polares: 1 estación cada a km² Red Telemétrica del Gran Mendoza La zona del piedemonte que ubica al oeste del Gran Mendoza cuenta desde 1982, con una red de medición, transmisión telemétrica de datos y registro de eventos meteorológicos (con énfasis en precipitaciones), operada por el Centro Regional Andino, la que primordialmente cumple funciones de alerta de eventos aluvionales y sirve de base a estudios de determinación de tormentas de proyecto.

14 Unidad Con un total de 25 estaciones en un área de 600 km², cumple las normas de la OMM de una estación cada 25 km². El sector cubierto limita con la precordillera al oeste, el Río Mendoza al sur, el área urbanizada al este y la divisoria de las Cuencas San Isidro y Colector Las Heras al norte. El modo de transmisión de las estaciones remotas es de autotransmisión por evento, es decir que la estación envía una señal cada vez que se acumula 1 mm de lluvia, además de una de supervivencia cada 12 horas, cuando no llueve. De esta forma la información llega a la central, donde se la recibe y procesa en forma computarizada, en el instante en que se produce el fenómeno, lo que permite contar con los registros en tiempo real. 5.a.5.v. Observaciones de Precipitación con Radar Un radar transmite un pulso de energía electromagnética como un haz en una dirección predeterminada por medio de una antena móvil. El ancho y la forma del haz se determinan por el tamaño y la configuración de la antena. La onda irradiada, que viaja a la velocidad de la luz, es reflejada parcialmente por las nubes y por las partículas de precipitación y regresa al radar, donde es recibida por la misma antena. Se puede detectar así la presencia de precipitación dentro de un alcance determinado por ciertos parámetros del sistema, por la medida y número de gotas por unidad de volumen y por el efecto de curvatura de la tierra. En la práctica, particularmente en latitudes templadas, tal alcance no es superior a 250 km. Con el empleo de un equipo de procesamiento de datos es posible estimar la precipitación sobre un área determinada en tiempo real y con una exactitud comparable con los datos medios obtenidos a partir de una red de pluviómetros convencionales. Aún en áreas montañosas bajo condiciones ideales es posible una aproximación del orden del 15% en totales horarios sobre pequeñas subcuencas. El uso del radar es de inapreciable valor en la detección de tormentas convectivas, a los fines de la implementación de alertas hidrológicos, en forma asociada a la red telemétrica terrestre, permitiendo establecer la presencia, localización y extensión de los núcleos de tormenta, probable intensidad de la precipitación que pueden producir, como asimismo la dirección y velocidad de su desplazamiento. 5.a.5.vi. Estimación de Precipitaciones Mediante Información Satelital Los estudios de balance hídrico en una escala global requieren de información sobre precipitación en áreas donde las redes de pluviómetros son inadecuadas o inexistentes, como por ejemplo los océanos. Dado que los satélites no pueden medir las lluvias en forma directa, pueden realizarse para tales fines estimaciones aproximadas de la cantidad de agua caída por medio de la aplicación de un coeficiente de precipitación, función de la cantidad, tipo y espesor de las nubes observadas o deducidas a través de las imágenes satelitales y la precipitación probable e intensidad asociada a cada tipo de nube, parámetros que deben determinarse en base a datos tomados sobre la superficie de la tierra. Pueden estimarse así cantidades de lluvia para períodos de un mes o mayores. 5.a.6. VARIACIONES DE LA PRECIPITACION 5.a.6.i. Variaciones Geográficas En general la precipitación es mayor cerca del ecuador y disminuye al aumentar la latitud. Sin embargo, la irregularidad y orientación de las isoyetas en los mapas de precipitación media anual del mundo, indican que su distribución geográfica depende de factores más relevantes que la referida distancia al ecuador. La fuente principal de humedad para la precipitación es la evaporación a partir de las superficies de las grandes masas de agua. Por lo tanto la precipitación tiende a ser mayor cerca de las costas, salvo distorsiones debidas a factores orográficos. Puesto que el ascenso de las masas de aire constituye el factor más importante para casi todos los tipos de precipitación, las cantidades y las frecuencias son por lo general mayores en el lado de barlovento de las barreras montañosas.

15 Unidad Por el contrario, y puesto que el movimiento hacia abajo del aire produce una disminución de la humedad relativa, el lado de sotavento de las barreras experimenta por lo general una precipitación relativamente baja. Se han desarrollado por parte de diversos investigadores expresiones que relacionan la precipitación con la altitud, con la proximidad al mar y con otros factores, con conclusiones diferentes y sin que tales expresiones sean de aplicación generalizada. 5.a.6.ii. Variaciones en el Tiempo Aunque algunas fracciones del registro de precipitaciones que se consideren aisladamente, puedan sugerir un aumento o una disminución temporal de sus magnitudes, parece existir una tendencia a regresar hacia la media al considerar largas series de datos, de modo que en ellas los períodos extraordinariamente húmedos tienden a ser balanceados por los períodos secos. La irregularidad de estas fluctuaciones ha sido asiduamente investigada. Aún cuando se han estudiado más de 100 ciclos aparentes, que van desde períodos de 1 a 744 años, y la bibliografía especializada registra numerosos esfuerzos para detectar estas variaciones, con excepción de los cambios diurnos y estacionales, no se han podido demostrar concluyentemente ciclos persistentes y regulares, de alguna magnitud apreciable. Para tratar de establecer la existencia de tales ciclos, se deberían graficar los años sucesivos en abscisas y las alturas de precipitación de cada año en ordenadas, dibujando la curva cronológica resultante, de cuyo análisis podrá surgir o no un determinado grado de ciclicidad en la distribución con que se presenten las precipitaciones. En caso positivo surgirá la duración de tales ciclos y las características de la distribución, magnitud y tiempos de repetición de los períodos más húmedos y más secos. A pesar que la existencia de tales ciclos y sus eventuales características sigue siendo materia de discusión, resulta cierto que la precipitación de cada año es un fenómeno aleatorio, sobre el cual no existen tendencias que orienten hacia un pronóstico de la magnitud concreta que alcanzará la misma en un futuro inmediato, variando notoriamente la distribución anual y estacional, tanto en intensidad como en el tipo de las precipitaciones características, aún considerando regiones relativamente cercanas dentro de un mismo país o comarca geográfica. Estas variaciones son de gran importancia en la caracterización del clima de la región. Además, la precipitación en una determinada época puede o no ser útil a la agricultura, según la correspondencia de los períodos en que aquélla se produzca y el ciclo vegetativo de los cultivos. 5.a.6.iii. Precipitaciones Máximas Otros eventos cuyo estudio reviste gran interés en ingeniería hidrológica lo constituyen las precipitaciones de gran magnitud en una región dada, tanto en lo que hace a la o las épocas en que puedan producirse, como las extensiones que abarquen, por las crecidas que pueden generar en los cursos hídricos que alimentan o que sirven de desagüe a las aguas derivadas de los escurrimientos superficiales. A simple título ilustrativo, una reseña de las máximas precipitaciones puntuales registradas en el mundo, consigna los siguientes valores, en función de su duración: En un minuto 38 mm Barot (Guadalupe) 26/11/1970 En 8 minutos 126 mm Füssen (Baviera) 25/05/1920 En 15 minutos 198 mm Plumb Point (Jamaica) 12/05/1916 En 12 horas mm Belovue (Reunión) 28/02/1964 En 24 horas mm Cilaos (Réunion) 15/03/1952 En 1 mes mm Cherrapunji (India) julio de 1981 En 1 año mm Cherrapunji (India) entre agosto de 1860 y julio de 1861

16 Unidad En estaciones del Gran Mendoza se pueden destacar como registros notables: En 5 minutos 19 mm 14/02/1990 En 10 minutos 32 mm 04/02/1992 En 15 minutos 39 mm 04/02/1992 En 30 minutos 50 mm 12/02/1990 En 70 minutos 89 mm 31/12/1959 TEMA 5.b: ANALISIS DE DATOS DE LLUVIA 5.b.1. VALORES MEDIOS CARACTERÍSTICOS El conjunto de datos que en general se recopilan mensualmente en las estaciones meteorológicas, relativos a lluvias, corresponden a: Precipitación total mensual en cada pluviómetro Precipitación para un intervalo de 24 horas en cada pluviómetro Precipitación máxima mensual en 24 horas en cada pluviómetro Número de días de lluvia, nieve o granizo, durante el mes, en cada estación Bandas con las inscripciones de los pluviógrafos o registros equivalentes computarizados Con el transcurso del tiempo, todo este conjunto de información alcanzaría un volumen realmente poco manejable. Resulta necesario en consecuencia acudir a procedimientos estadísticos normalizados que racionalicen la presentación, sintetizando el máximo de información en unos pocos parámetros (valores medios, dispersión respecto a ellos, configuración de la curva de observaciones, etc.). 5.b.1.i. Módulo Pluviométrico Anual Medio Se denomina Módulo Pluviométrico Anual Medio a la media aritmética de la lluvia anual, durante una serie de años, cuyos extremos deben consignarse conjuntamente con el valor del módulo pluviométrico, a fin de dejar caracterizado el período del cual aquél es representativo. Cuando las series disponibles sean de pocos años (menos de 30), el Módulo Pluviométrico Anual Medio debe tomarse con mucha precaución, pues en el conjunto es posible que predominen años secos, o por el contrario años húmedos. Para definir si un año (o período) es seco, medio o húmedo, no es suficiente una simple apreciación cualitativa, resultando necesario un índice que permita caracterizar el fenómeno. Se define al efecto como Índice de Humedad a la lluvia total registrada en un año determinado, dividida por el Módulo Pluviométrico Anual Medio. Así, en primera instancia, se define un año seco/húmedo, cuando su índice de humedad sea inferior o superior a 1, respectivamente. Sin embargo, resulta necesario precisar este modo de clasificación, porque seguramente habrá años más secos (o húmedos) que otros. Para ello se calcula la ley de distribución de las precipitaciones anuales y usualmente se consideran los tipos año muy seco/seco/normal/húmedo/muy húmedo según estén, respectivamente, en los siguientes intervalos de probabilidad: Cuadro 9: Tipo de Año según las Precipitaciones muy seco seco normal húmedo muy húmedo a 15% 15 a 35% 35 a 65% 65 a 85% 85 a 100% para una ley de distribución normal para una distribución de precipitaciones clasificadas, con los valores ordenados de menor a mayor.

17 Unidad b.1.ii. Lluvia Media Mensual Con el mismo criterio anterior, pueden calcularse las medias de las precipitaciones producidas en un cierto mes, durante la misma serie de años. Este valor es la lluvia media mensual. La suma de las lluvias medias mensuales de todos los meses del año deberá ser igual al módulo pluviométrico anual medio. Se obtiene así una distribución de ese total medio a lo largo del año. Para representar el régimen de lluvias en una estación meteorológica, es usual establecer el diagrama (preferentemente escalonado) que represente las alturas de lluvia mensuales, para cada uno de los 12 meses del año. Se da forma así a un año medio ficticio, donde la lluvia de cada mes es el promedio de los totales mensuales registrados para dicho mes en el curso de los n años del período de observación. Puede resultar muy representativo graficar en un único diagrama, conjuntamente con los valores de los promedios mensuales, los valores extremos (máximo y mínimo) producidos en el período de n años considerado. Otra forma de poner en evidencia la distribución relativa de las lluvias mensuales y facilitar la comparación de una estación a otra, es la de calcular los coeficientes pluviométricos mensuales, que son las relaciones (en %) entre la lluvia media mensual del mes considerado y una precipitación mensual ficticia, igual a 1/12 del módulo pluviométrico anual. 5.b.1.iii. Lluvia Diaria Tal como se refiriera en el apartado 5.a.5.ii, cuando la estación cuenta con un pluviómetro ordinario, generalmente se hace una sola medida diaria. En las redes nacionales, esta medición se efectúa a la misma hora todos los días (las 9:00 horas en nuestro país), a fin de homogeneizar los resultados. De esta forma el valor que queda registrado para un día determinado es el que corresponde a la precipitación recogida en el pluviómetro desde las 9 horas del día anterior hasta las 9 horas de ese día. Conviene tener presente esta circunstancia, especialmente al comparar las medidas pluviométricas así obtenidas con registros pluviográficos. Si resulta necesario conocer detalladamente la distribución de esa precipitación a lo largo del día (dato imprescindible, por ejemplo, para el análisis de tormentas intensas de corta duración), es necesario instalar un pluviógrafo, cuya banda o registro constituye una curva diaria acumulada, de la cual se deduce, no sólo el total de lluvia recogida, sino las cantidades recibidas en intervalos de tiempo tan pequeños como se quiera (hasta del orden de los minutos), es decir la intensidad de la lluvia, la que se expresa referida a mm/h, a fin de homogeneizar su interpretación. Si el intervalo fuese infinitésimo se tendría la intensidad instantánea. 5.b.1.iv. Irregularidad de las Precipitaciones Si en la curva de precipitaciones anuales clasificadas se consideran los valores de las precipitaciones en los que las probabilidades de aparición son 10% y 90% (valores que se designarán por H 10 y H90 respectivamente), se denomina Índice de Irregularidad Intrínseca Anual de las precipitaciones en la estación considerada (extensivo a la región de la cual sea representativa), a la relación: /112/ siendo: H m I = 1 2 Módulo Pluviométrico Anual Medio * ( H H ) En ciertas regiones de la Tierra, las lluvias en el curso de años sucesivos varían poco alrededor de su valor medio; en tal caso la pluviosidad será llamada regular y el índice I será débil, del orden 0,2. En otras regiones, por el contrario, las precipitaciones anuales son más dispersas y el índice puede alcanzar valores de 0,7 a 0,8. 90 H m 10

18 Unidad b.2. CURVAS CARACTERISTICAS 5.b.2.i. Curva de Masa Se la define como la curva de precipitación acumulada en un determinado período, representada en un sistema de ejes en que se grafican los valores del tiempo (usualmente horas) en abscisas y de precipitación acumulada (mm) en ordenadas. Este tipo de curvas es empleado generalmente para representar las características de las tormentas consideradas en forma individual, obteniéndose los valores pertinentes en base a los registros de los pluviógrafos. Figura 33. Curva de Maza Precipitación [ mm ] Tiempo [ min ] La observación de la curva de masa indica claramente la intensidad y la variación en el tiempo de la lluvia durante el transcurso de la tormenta, ya que la pendiente de aquélla en cualquier punto es equivalente a la intensidad de la precipitación; además, los tramos en que la curva de masa se hace horizontal indican períodos sin lluvia. La pendiente de la recta trazada entre los puntos extremos de la curva de masa, permite obtener la intensidad media de la precipitación producida por la tormenta, en el intervalo de tiempo correspondiente a su duración. Las curvas de masa de las lluvias producidas, constituyen la información más deseable a tener en cada estación de la cuenca o zona bajo análisis; sin embargo para su obtención se requieren necesariamente registros de pluviógrafos. Figura 34. Curva de Maza Reconstruida para Pluviómetro Precipitación [ mm ] Pluviógrafo Asumida para Pluviómetro Tiempo [ min ]

19 Unidad Cuando, como suele ser frecuente, se cuenta con un cierto número de registros pluviométricos, que corresponden sólo a la cantidad total de lluvia precipitada en un período determinado, una técnica aceptable para reconstruir la curva de masa de tales estaciones, es la de adoptar la misma distribución registrada en un pluviógrafo ubicado en la zona, supuesta homogénea en lo relativo a las características de las precipitaciones. Para ello se afectan todas las ordenadas de la curva de masa disponible, por la relación existente entre las precipitaciones totales registradas en ambas estaciones en el período considerado. 5.b.2.ii. Yetogramas Se denomina yetograma (o hietograma o pluviograma) a la gráfica que representa en un sistema tiempo (horas o minutos) en abscisas e intensidades de precipitación (mm/h) en ordenadas, la cantidad de precipitación producida durante una tormenta dada. Intensidad [ mm/h ] Figura 35. Yetograma 0 1 t 2 t Tiempo [ min ] Si bien la configuración real de un yetograma tiende a una forma acampanada, a los fines de su utilización práctica, se considera la precipitación constante (tomando el valor medio correspondiente) para intervalos de tiempo preestablecidos, de duración menor a la total del aguacero, por lo que los yetogramas adquieren una configuración escalonada. Los valores para su construcción se obtienen a partir de los registros pluviográficos. 5.b.2.iii. Curvas de Intensidad y Duración (ID) 160 Figura 36. Curva I-D Intensidad [ mm/h ] Tiempo [ min ]

20 Unidad A medida que se reduce el intervalo de tiempo, la intensidad máxima expresada en unidad constante (por ejemplo mm/h) va creciendo. Esto es evidente para una misma tormenta y aplicable a una serie de ellas registradas por un pluviógrafo en una misma estación. La forma de una curva ID se muestra en la Figura b.2.iv. Curvas de Intensidad, Duración y Frecuencia (IDF) Cuando en una estación se dispone de una larga serie de años de registros, que incluyen tormentas de diversa magnitud, se pueden trazar curvas intensidad/duración para distintas frecuencias, dando lugar a las curvas conocidas como IDF, de fundamental aplicación en ingeniería hidrológica. Por lo general se las grafica como una familia de curvas correspondientes a diversos tiempos de recurrencia, referidas a un sistema de ejes que representa los tiempos en abscisas y las intensidades de precipitación, en mm/h, en ordenadas (Figura 37). En ocasiones se opta, para su representación, en asignar los tiempos a la familia de curvas, llevando los tiempos de recurrencia sobre el eje de las x (Figura 38). La técnica de las curvas de IDF, aunque antigua, resulta sumamente útil para realizar análisis puntuales en estaciones que cuentan con registros pluviográficos de buena longitud, siendo de gran aplicación en el dimensionado de obras hidráulicas que requieren contar con datos de este tipo. El empleo de las curvas de IDF permite asimismo generalizar sus resultados mediante la combinación de sus valores con el análisis de planos de isoyetas de las tormentas registradas en una cuenca o región. Figura 37. Curva I-D-F Tormenta de Proyecto Mendoza 340 Intensidad [ mm/h ] TR=5 TR=10 TR=25 TR= Tiempo [ min ] Los pasos a seguir para la construcción de las curvas de IDF para una estación dada son los siguientes: a) Se seleccionan todas las precipitaciones intensas producidas durante los años del período de que se disponen registros.

21 Unidad b) Se debe conocer, para cada una de ellas, las horas de iniciación, la de finalización, y su curva de masa. c) Un análisis de las intensidades y duración de las tormentas registradas, permitirá determinar la duración tipo o característica de las precipitaciones intensas de la región. (Para las tormentas registradas en el área del Gran Mendoza, la duración característica, que luego se adopta como duración de las tormentas de proyecto para eventos de magnitud, es del orden de una hora). Figura 38. Curva I-F-D Intensidad [ mm/h ] min 30 min 45 min 60 min Tiempo Recurrencia [ Años ] d) A partir de la curva de masa de cada una de las tormentas registradas según el paso a), se determina la precipitación máxima (en mm), producida en intervalos crecientes de tiempo, cuyas magnitudes se determinan en función de la duración característica. Por ejemplo, para la duración referida en el punto b), pueden adoptarse como períodos de duración creciente, 5, 10, 20, 30, 60, 90, etc. Para homogeneizar los cálculos se lleva luego cada uno de estos valores a mm/h. Se obtienen así, para cada evento, las intensidades correspondientes a períodos de duración creciente. e) Se agrupan luego las intensidades expresadas en mm/h resultantes de la consideración de todas las tormentas, por separado para cada uno de los períodos definidos de duración creciente, obteniéndose así, en un cuadro comparativo, para cada duración, la serie de valores registrados de intensidades de precipitación. Independizando estos valores del año de ocurrencia de la tormenta, se obtienen para cada duración, series parciales de lluvias máximas, en mm/h, que se ordenan luego en forma decreciente. f) Sobre cada una de las series así conformadas, se aplica una ley probabilística de distribución de valores extremo, que permite determinar los valores correspondientes a períodos de recurrencia preestablecidos (200, 100, 50 años). g) En función de los tiempos correspondientes a los períodos de duración creciente (t), de los tiempos de recurrencia adoptados (Tr) y las intensidades horarias obtenidas por cálculo según el paso e), se pueden trazar las representaciones de IDF.

22 Unidad Las curvas IDF pueden regionalizarse para su aplicación a una zona abarcada por una cuenca o conjunto de cuencas, en la que, si aquélla es pluviométricamente homogénea, se presentarán curvas IDF de similares características en las distintas estaciones que ubiquen en la misma. En tal caso podrá construirse una gráfica promedio representativa de la región. 5.b.3. ESTIMACION DE VALORES DE LAS VARIABLES PLUVIOMETRICAS Para el estudio hidrológico de una determinada extensión superficial de terreno, es preciso estimar, a partir de los datos (más o menos dispares) obtenidos en los puntos de observación de que se dispone, valores que sean aplicables a la zona considerada en su conjunto. Este es el caso que más frecuentemente se presenta en la práctica, y todo lo que a continuación se expone para lluvias, es aplicable por analogía a las demás variables meteorológicas. El primer paso es reunir los datos básicos meteorológicos y completar las series haciéndolas homogéneas en tamaño y calidad por medio de procedimientos estadísticos. La hipótesis básica es considerar aplicable el registro obtenido en un punto a toda un área más o menos extensa según la densidad espacial de la red de observación. Determinar este dominio para cada estación es un problema a resolver en cada caso particular, teniendo en cuenta para ello las características del fenómeno meteorológico y de la zona en estudio. Se citan a continuación los procedimientos más usuales. 5.b.3.i. Lluvia Media en una Zona Media Aritmética Consiste en tomar como lluvia media de la zona (por lo general una cuenca determinada), la media aritmética de las medidas obtenidas en los pluviómetros situados en ella. Si bien la aproximación es escasa, el procedimiento puede ser de aplicación en zonas que reúnan características suficientes de homogeneidad climática y física, cuando la distribución de las estaciones sea tal que el valor medio difiera poco respecto al valor ponderado, cuando exista un elevado número de estaciones, cuando la distribución areal de las precipitaciones sea relativamente uniforme o cuando los datos básicos disponibles no justifiquen un procedimiento de ponderación. Siendo P1,P 2, K, Pn la lluvia recogida en los n pluviómetros de la zona en el mismo intervalo de tiempo (una tormenta determinada, una estación lluviosa, un año calendario o hidrológico), la lluvia media para la zona es: /113/ P A = n i= 1 n P i Método de los Polígonos de Thiessen Este método trata de tomar en consideración la eventual falta de uniformidad en la distribución de los pluviómetros, asignando como dominio a cada uno de ellos un polígono convexo que lo rodea. Para el trazado de los polígonos, primero se debe trazar la denominada Red de Triángulos Irregulares (conocida como TIN por sus siglas inglesas de Triangular Irregular Network) la que se logra uniendo, con segmentos rectos, la posición de cada pluviógrafo con los otros pluviógrafos más cercanos. Posteriormente se trazan las mediatrices correspondientes a cada triángulo dibujado. En los polígonos externos se continúan estas mediatrices hasta el exterior del límite de la cuenca. En estos polígonos limítrofes se deberá considerar solamente el área interior a la zona, pero para su dibujo pueden tenerse en cuenta pluviómetros exteriores a ella. Si las lluvias, medidas por los pluviómetros G1,G 2, K, Gn en el intervalo de tiempo común considerado, son P,P, K, y las áreas respectivas de los dominios poligonales asignadas a cada uno son 1 2 Pn 1,A 2,, An A K, la lluvia media será: