ESTRUCTURAS II Tema 19 Resistencia de las secciones

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1 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto ESTRUCTURAS II Tema 19 Resistencia de las secciones curso académico 2006/2007 DEPARTAMENTO ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformación 2/ 38

2 1. Introducción En este tema se van a estudiar la resistencia perfiles comerciales de alma llena. Los perfiles pueden clasificarse en Perfiles comerciales, generalmente IPN o IPE Vigas armadas, formadas por chapas soldadas unidas con soldadura, tornillos o roblones. y-y EA 95 z-z CTE DB SE A x-x y-y x-x 3/ Introducción Dentro de estas piezas podemos distinguir: Simples Compuestas (unidas por forros discontinuos mediante tornillos o soldaduras a una distancia no mayor que 15i min ). La comprobación frente a los estados límites últimos supone, en el DB SE-A, el análisis y la verificación ordenada de la resistencia de las secciones, de las barras y de las uniones. 4/ 38

3 1. Introducción Para predimensionado de perfiles comerciales se cuenta con la ayuda de prontuarios, así conocido el axil máximo o el momento máximo Mmax que soporta la sección se puede determinar el área o modulo resistente mínimo necesario Anec N = max (fy / γmo ) Wnec M = max (fy / γmo) 5/ 38 Thickness Outstand Internal Outstand Internal Web Internal Web Web Internal Flange Rolled I-section Flange Hollow section Welded box section Flange 6/ 38

4 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 7/ Tracción simple Tornillos al tresbolillo La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase 1 y 2 la distribución de tensiones se escogerá atendiendo a criterios plásticos (en flexión se alcanza el límite elástico en todas las fibras de la sección). Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico (en flexión se alcanza el límite elástico sólo en las fibras extremas de la sección) y para secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerá sobre la sección eficaz. 8/ 38

5 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo Si el esfuerzo axil esta centrado, la distribución de tensiones es uniforme y su valor viene dado por: NEd N t,rd En el nuevo CTE el DB SE-A indica que para el dimensionado de piezas debe cumplirse: La resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Nt,Rd Npl,Rd = A fy γmo La resistencia última de cálculo de la sección neta Aneta f N u t,rd Nu,Rd = 0,9 γm2 1,25 Área Área neta: neta: es esel el área área bruta brutadeduciendo agujeros y otras otras aberturas 9/ Tracción simple Tornillos al tresbolillo Cuando los tornillos no están alineados, se puede tomar la línea quebrada que descontando la sección de varios agujeros proporcione la menor sección neta. La menor sección neta se obtiene descontando: el área de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta; el área de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, más el producto s 2 t/(4 p) por cada espacio entre agujeros (donde t es el espesor de la chapa agujereada). 10 / 38

6 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo Diámetro, d 1,2 p B Espesor, t s s 2 1 En la sección 1-1 En la sección 2-2 Area neta= Bt-dt Area neta= Bt-2dt-s 2 t/4p 11 / Tracción simple Tornillos al tresbolillo En el caso de agujeros en angulares, el espaciado p entre agujeros se mide según indica la figura: 12 / 38

7 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 13 / Compresión simple El apartado del DB SE-A estable que la resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será: a) Secciones de clases 1 a 3; A fy Npl,Rd = γmo b) Secciones de clase 4: N u,rd = Aef fyd Así una sección de un HEB200 (clase 1 a compresión) de área 78,1cm 2 =78, m 2 aguanta a compresión si es de acero S275 un axil máximo de: Af 2 2 y 78,1 104(m ) (kN/m ) Npl.Rd = = = 2045,48kN γm0 1,05 14 / 38

8 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 15 / Flexión simple Si se aplican los criterios del DB SE-A y del EC-3, en ausencia de esfuerzo cortante el valor de cálculo del momento flector MEd, en cada sección debe cumplir: MEd M C,Rd de donde M C,RD es la resistencia de cálculo de la sección tomada como: -En secciones de clase 1 ó 2 Mc,Rd Mpl,Rd = Wplfy γmo -En secciones de clase 3 Mc,Rd Mpl,Rd = Welfy γmo -En secciones de clase 4 Mc,Rd Mel,Rd = Weff fy γmo Solo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados; 16 / 38

9 4. Flexión simple Ejemplo: Dado un IPE200 (clase 1 a flexión) comprobar la sección a resistencia frente a un M y,ed =57,375m kn como sección clase 1 (comprobación plástica) y como sección clase 3 (comprobación elástica) sabiendo que es de acero S275. Como sección Clase 1, M y,ed <M c,rd : a) Secciones Clase 1 y 2 M c,rd =M pl,rd =W pl (f y /γ M0 ) W pl = 2 S y =2 110cm 3 = m 3 f y =275 N/mm 2 = kn/m 2 El M c,rd =M pl,rd =W pl (f y /γ M0 )= (275000/1,05)=57,62kN/m 2 por tanto: M y,ed =57,375m kn<m c,rd =57,63m kn CUMPLE 17 / Flexión simple Como sección Clase 3, M y,ed <M c,rd : b) Secciones Clase 3 M c,rd =M el,rd =W el (f y /γ M0 ) siendo W el =Wy=194cm 3 = m 3 así M c,rd =M el,rd =W el (f y /γ M0 )= (27500/1,05)= 50,8 m kn así M y,ed =57,375m kn>m c,rd =50,8m kn NO CUMPLE En este caso la comprobación anterior por ser clase 1 es la que prima y a pesar de superarse el límite elástico la sección cumple. 18 / 38

10 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 19 / Flexocompresión En este caso la comprobación E d <R d formato de índice, es decir E d /R d <1 se hará en Al igual que en flexión simple la iteracción de axiles y flectores se llevará hasta la plastificación del material en secciones clase 1 y 2. En secciones clase 3 se alcanzará el límite elástico y en clase 4 se alcanzará el límite elástico teniendo en cuenta las características de la sección efectiva. 20 / 38

11 6. Flexocompresión La comprobación en función del tipo de sección será: a) Secciones clase 1 y 2 Ed NEd My,Ed Mz,Ed + + Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz donde: 1 Rd N pl,rd =(A f y )/ γ M0 A es el área de la sección M pl,rdy =(W pl,y f y )/γ M0 con W pl,y el módulo resistente plástico respecto al eje y-y M pl,rdz =(W pl,z f y )/γ M0 con W pl,z el módulo resistente plástico respecto al eje z-z 21 / Flexocompresión La comprobación en función del tipo de sección será: b) Secciones clase 3 NEd My,Ed Mz,Ed + + A fyd Wel,y fyd Wel,z fyd 1 donde: f yd =f y / γ M0 W el,y = el módulo resistente elástico del eje y-y W el,z = el módulo resistente elástico del eje z-z 22 / 38

12 6. Flexocompresión La comprobación en función del tipo de sección será: c) Secciones clase 4 Donde: NEd My,Ed + NEd eny + Aeff fyd Weff,y fyd Mz,Ed + NEd enz + Weff,z fyd 1 f yd =f y / γ M0 A eff área de la sección eficaz W eff,y (W eff,z) el módulo resistente elástico de la sección eficaz respecto al eje y-y (z-z) e Ny (e Nz ) desplazamiento en la dirección y (z) del centro de gravedad de la sección debido a la pérdida de sección eficaz. 23 / Flexocompresión Donde e Ny es un desplazamiento del centro de gravedad de la sección perpendicular al eje y-y z e Ny y y Zona no eficaz z 24 / 38

13 6. Flexocompresión Ejemplo Comprobar la sección de un HEB180 sometida a unos esfuerzos de cálculo de N Ed =67,5kN; M y,sd =54m kn; M z,sd =27 m kn sabiendo que es de clase 1 a flexión y compresión y de acero S275. A=65,3cm 2 ; S y =241cm 3 ; S z =2 1, /2=113,4cm 3 25 / Flexocompresión Por ser de clase 1 se comprueba con: NEd My,Ed + Npl,Rd Mpl,Rdy Mz,Ed + Mpl,Rdz 1 donde: N pl,rd =(A f y )/ γ M0 =65, (275000/1,05)=1710,23kN M pl,rdy =(W pl,y f y )/γ M0 =(2 Sy f y )/γ M0 = ( )/1,05=126,24mkN M pl,rdz =(W pl,z f y )/γ M0 =(2 Sz f y )/γ M0 = (2 113, )/1,05=59,4mkN 67,5 1710, , ,4 = 0,92 1 La sección cumple con índice de agotamiento que indica cierta plastificación del material. 26 / 38

14 contents: 1. Introdution 2. Tensile strength 3. Compresión strength índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 27 / Comprobación a cortante Si se aplica el DB SE-A el valor de cálculo del esfuerzo cortante solicitación VSd debe ser menor que la resistencia de de las sección a cortante Vc,RD. Así la resistencia de la secciones a cortante en ausencia de torsión será igual a la resistencia plástica Vpr,Rd: Vpl,Rd = fy Av 3 γmo VSd V pl,rd Av es el área eficaz a cortante, que se obtendrá a partir de las siguientes expresiones en función del tipo de sección transversal, que en perfiles comerciales doble T, H o U pude adoptarse igual a: A v = 1,04 h t w y en secciones circulares huecas y tubos de espesor uniforme A v = 2A π 28 / 38

15 5. Comprobación a cortante De manera más precisa pueden obtenerse empleando las siguientes expresiones. En secciones en I o H cargadas paralelamente al alma: A v = A 2btf + (tw + 2r) t Secciones de perfiles laminados en U con carga paralela al alma: A v = A 2btf + (tw + r) tf Secciones de perfiles circulares huecos con carga paralela al alma: f A v = 2A / π h 29 / 38 b 5. Comprobación a cortante Ejemplo Estimar el esfuerzo cortante máximo de un IPE 240 de acero S275 sabiendo que su espesor del alma tw=6,2mm h b fy Av 3 V pl,rd = γmo (fy / 3) (275 / 3) Vpl,Rd = h tw = 240 6,2 = 225kN γm0 1,05 30 / 38

16 contents: 1. Introdution 2. Tensile strength 3. Compresión strength índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformaciones 31 / Cortante y flexión Al presentarse la interacción de ambos esfuerzos se produce, si la influencia del cortante es importante, una reducción del momento último, Mc,Rd. El diagrama de interacción propuesto por la norma para secciones en I o H presenta la forma: V pl, Rd = ( fy / 3 ) Av γ M 0 0,5 V pl,rd M v,rd M a M c,rd 32 / 38

17 5. Cortante y flexión Siguiente el tratamiento del CTE la superposición de tensiones producidas por el momento flector y el esfuerzo cortante se puede tratar de la siguiente forma: Si el valor de cálculo del esfuerzo cortante VSd no supera el 50 % de la resistencia plástica a esfuerzo cortante Vpl,Rd no se reducen los momentos como se especifico anteriormente. Cuando VSd supere el 50% de Vpl,Rd el valor de cálculo de la resistencia a flexión se reducirá a Mv,Rd mediante la expresión: En secciones con alas iguales y flexión respecto al eje mayor de inercia (secciones en I ó H): 2 A v 1 M ρ V,Rd = Wpl fy M C,Rd 4tw γmo 2 V 1, ρ = Ed Vpl Rd 2 33 / 38 En otros casos Mv,Rd se tomará como el momento de resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección igual a: 1 MV,Rd = Wpl ( 1 ρ) fy Mc, Rd γmo 5. Cortante y flexión Ejemplo: Comprobar una sección HEB220 de acero S275 sometida a un V Ed de 175kN y M y,ed de 175 mkn. Datos de la sección. A=91cm 2 ; W pl,y =2S y =828cm 3 t w =0,95cm t f =1,6cm r=1,8cm h b 34 / 38 M c,rd = (275/1,05)=216,9m kn A v = A - 2bt f + (t w + 2r) t f = ,6+(0,95+2 1,8) 1,6=27,88cm 2 ( fy / 3) 275/ 3 Vpl, Rd = Av = 2788 = 422kN γ 1,05 M 0 Puesto que V Ed =175kN<0,5 V pl,rd =211kN no es preciso reducir el momento de agotamiento y la comprobación a flexión es: M y,ed =175mkN<M c,rd =216,9m kn

18 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformaciones 35 / Comprobación de deformación Las limitaciones de deformación en estructuras metálicas suelen estar condicionadas por el funcionamiento de los elementos constructivos no estructurales: δmax = δ1 + δ2 + δ3 siendo δ 1, δ 2, y δ 3, la deformación negativa (contraflecha),debida a las acciones permanentes debida a las acciones variables u otras a lo larga del tiempo que se producen en la viga y limitadas a: 1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos rígidos sin juntas 1/400 en pisos con tabiques ordinaios o pavimentos rígidos con juntas 1/300 en el resto de los casos Se considera que la estructura horizontal es lo suficientemente rígida cuando la deformación vertical antes cualquier combinación de acciones caracteristica de acciones de corta duración es menor de 1/ / 38

19 La flecha o bien se calcula mediante procedimientos clásicos, elásticos y lineales o bien mediante procedimientos informatizados. 37 / 38 FIN The End 38 / 38