Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) 1

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1 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) 1 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández El Autor Contador Público Titulado de la Universidad del Cauca, Licenciado en Educación, especialidad Matemáticas - Universidad del Cauca, Especialista en Gerencia de Impuestos - Universidad del Cauca, Profesor de la Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas Universidad del Cauca. evelez@unicauca.edu.co. Economista de la Fundación Universitaria de Popayán, Consultor del Poder Judicial en Procesos de Tipo Financiero, Catedrático Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas Universidad del Cauca. pg01@hotmail.com 1 Articulo tipo 1. Investigación científica El presente artículo es resultado del proceso de investigación que los autores adelantan sobre el tema, Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas, Universidad del Cauca

2 Porik an 250 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Resumen En el presente artículo se hace un breve recorrido sobre el origen de los sistemas de financiación de vivienda en nuestro país: - La unidad de poder adquisitivo constante (UPAC), la evolución de la fórmula de cálculo de la corrección monetaria y los efectos que estos cambios generaron. - El origen de la unidad de valor real (UVR) y la forma de calcularla. Finalmente se explican y ejemplifican cada uno de las formas en UVR y en pesos, aceptadas por la Superintendencia Bancaria, para la financiación de vivienda. Palabra Clave: UPAC; UVR; corrección monetaria, capitalización y amortización. Abstract This article presents a brief summary of the origin of housing finance systems in our country: - The unit of constant power of acquisition (UPAC), the evolution of the formula to calculate the monetary correction and the effects generated by these changes, and the origin of the real value unit (UVR) and the way it is calculated. Finally, each form in UVR and pesos accepted by Superintendencia Bancaria for the financing of housing is explained and exemplified. Key Words: UPAC; UVR; monetary correction, capitalization and amortization. Recibido junio Aprobado junio

3 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an Antecedentes El sistema en unidades de valor real, es una alternativa que dentro del ordenamiento legal Colombiano, se creó para el financiamiento de créditos de vivienda. El sistema en unidades de valor real tuvo como origen la caída del antiguo sistema de valor constante UPAC, en el año de 1999, causado por una serie de sentencias de la Corte Constitucional que daban respuesta a las demandas que contra el sistema de financiación de vivienda se instauraron en el país hacia finales de los noventa. Al hacer una retrospectiva al sistema de valor constante, sus inicios están enmarcados en el plan de desarrollo denominado Las Cuatro Estrategias, presentado por el expresidente Misael Pastrana Borrero. Las Cuatro Estrategias, como plan de desarrollo, contemplaban: a. Impulso a la industria de la construcción. b. Estimulo de las exportaciones de bienes diferentes al café. c. Incremento de la productividad agrícola y la redistribución de la propiedad rural. d. Búsqueda de una mejor distribución y redistribución de los ingresos, mediante un sistema progresivo de impuestos. El marco histórico de la creación de un sistema de financiación de vivienda indexado, es decir, atado a la inflación, se fundamenta en la decadente productividad en el sector primario de la economía hacia finales de los años sesenta. Sobre este particular, el profesor Lauchlin Currie, manifestó, con respecto a la situación del país en ese entonces:... Hay demasiada tierra bajo cultivo y demasiada gente dedicada a la agricultura, cuyo ingreso medio es demasiado bajo... la única solución viable y económicamente defendible de los problemas (y oportunidades), que vienen junto con el progreso tecnológico en la Agricultura, es la traslación de trabajo a actividades no agrícolas... (Currie, 1968:47) Consecuentemente con el planteamiento del Profesor Currie, se debe mencionar que la actividad de la construcción y la vivienda en general, se manifiestan como una necesidad básica de la población, mas aún, cuando en ese momento, se presentaban fenómenos migratorios del campo hacia la ciudad,

4 Porik an 252 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) de manera que, la iniciativa de impulsar la construcción como política de desarrollo traía un doble beneficio, por un lado la generación de empleo y ocupación para la población caracterizada por ser mano de obra no calificada y por otro lado, el fomento a las industrias generadoras de materiales de construcción, las cuales a su vez se proveen de materia primas, que en su mayoría son originarias del país. El problema que se presentó en su momento con la iniciativa de impulsar la construcción como política de desarrollo, fue la obtención de los recursos necesarios, ya que, dicha actividad requería recursos en gran cuantía los cuáles a su vez no tenían disponibilidad presupuestal por parte del Estado. Cabe anotar que hasta ese momento, en el país los recursos de financiación de crédito para adquisición de vivienda eran escasos y básicamente canalizados a través del Instituto de Crédito Territorial y el Banco Central Hipotecario. La solución para la obtención de los recursos necesarios para impulsar la industria de la construcción como Estrategia de Desarrollo, la planteó el Profesor Currie al proponer la creación de agencias de renovación urbana en las principales ciudades, con poderes amplios para adquirir tierras, con la emisión de bonos, con cláusulas de ajuste con el costo de vida, lo cual fue mas adelante puesto en vigencia. Esto en otras palabras es, sencillamente la participación de la inversión privada en la financiación de vivienda a largo plazo. De esta manera, se llega a la creación del sistema de valor constante mediante el decreto 677 del 2 de mayo de 1.972; con el decreto 678 del 2 de mayo del mismo año se da origen a las Corporaciones de Ahorro y Vivienda y con el decreto 1229 del 17 de julio de 1.972, se estableció la Unidad de Poder Adquisitivo Constante UPAC. En dicho sistema la Unidad de Poder Adquisitivo Constante UPAC, es un mecanismo para actualizar los dineros según la pérdida de poder adquisitivo de la moneda, en términos de inflación, que dicho sea de paso, configura lo que desde el punto de vista económico se conoce como las inflaciones Inerciales, entendida como Capacidad de auto propagación de la inflación y practica generalizada de la indexación (corrección de los costos de los factores y de los precios de los productos, indefinidamente), por los índices de inflación anterior, para mantener la estructura relativa de precios, perpetuándose de esta manera la inflación, incorporándose una tendencia al alza que se va expandiendo y eleva el costo de los factores. La inflación inercial

5 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 253 presupone la convivencia con el proceso al alza, aceptado y practicado por los agentes económicos, de manera tal que no se borra la memoria inflacionaria, y se consolida lo que se denomina como la cultura inflacionaria, que aumenta la rigidez del proceso al alza ( Paschoal, 2004:661) Para entender el sistema de valor constante es importante describir cuales fueron sus componentes: Corrección monetaria: Es una tasa de interés efectiva anual, que al expresarla en forma periódica diaria, genera el porcentaje diario efectivo en el que se reajusta la unidad UPAC, para cada uno de los días del mes de vigencia, calculándose dicho porcentaje respecto de la unidad de poder adquisitivo constante inmediatamente anterior. UPAC: Es la unidad de poder adquisitivo constante que tiene como objetivo actualizar una cantidad de dinero determinada, en términos de la Corrección Monetaria. Ejemplo del cálculo de la unidad UPAC: Para determinar el valor de la unidad UPAC del día 02 de enero de 1.999, los datos que se requieren son: Corrección monetaria = 26.63%. E. A. UPAC del primero de enero de 1999 = $ La corrección monetaria en este caso es la calculada por el Banco de la Republica expresada como una tasa de interés efectiva anual. Para calcular la UPAC del día 02 de enero de 1.999, primero se calcula la tasa de interés efectiva diaria que corresponde a la tasa efectiva anual a través de la siguiente expresión: Tasa de interés efectiva diaria = ( 1+ i ea ) (1 / 365) - 1 Al reemplazar el valor de la tasa de corrección monetaria se tiene: i diario = ( 1 + 0, 2663 ) ( 1 / 365 ) - 1 i diario = , valor que al ser expresado en forma porcentual queda: i diario = % El valor de la UPAC del día inmediatamente anterior, en este caso, la del primero de enero de que era $ se multiplica por el porcentaje obtenido: $ x % = $

6 Porik an 254 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Este valor se suma a la UPAC del primero de enero de obteniendo así el valor de la UPAC del día 02 de enero de 1999: $ $ = $ En el anexo (1) se analiza la evolución de la metodología del cálculo de la corrección monetaria determinada por el emisor, base del sistema de valor constante UPAC, mientras éste estuvo vigente. Como puede observarse en el anexo, la evolución de la fórmula de cálculo de la corrección monetaria, base del sistema de valor constante UPAC, cambió en su estructura en aspectos esenciales, considerados por su ideólogo, el Profesor Currie, quien hablaba de valores indexados, es decir ligados a variación de precios. (La negrilla es nuestra) La iniciativa de colocarle un límite máximo al incremento de la corrección monetaria, desde el punto de vista de un sistema de financiación indexado, generaba para los ahorradores una pérdida de poder adquisitivo de sus dineros, de otra parte esta medida, aplicada en los inicios del sistema, logró la estabilidad del mismo, por cuanto en situaciones de inflación elevada, el riesgo de que los ingresos de los deudores no abarcara suficientemente estos incrementos por efecto de la inflación y el incumplimiento en la atención a la deuda, se compensaban con el límite determinado para la corrección monetaria. En este sentido, es importante anotar que, la base de la actividad de intermediación financiera se fundamenta en la consecución de activos de cartera sanos. El procedimiento de cálculo de la corrección monetaria, como se observa en el cuadro que resume su metodología, transformó la base de su cálculo con fundamento en variación de precios y dirigido a la conservación de una cartera sana, a un sistema de cálculo basado en indicadores de rentabilidad (CDT) y con referente hacia los instrumentos de captación de los intermediarios financieros, terminó por generar un desequilibrio del sistema de financiación de vivienda, y complementariamente afectó el incremento en el comportamiento de las tasas de interés, lo que se puede corroborar al analizar la evolución de la tasa de interés bancario certificada por la Superintendencia Bancaria 2. 2 Es pertinente mencionar que, en el rango de tiempo comprendido entre el año 1972 y el año 1999 se financiaron créditos en UPAC y en pesos, los créditos en 2 Hoy: Superintendencia Financiera de Colombia.

7 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 255 pesos a su vez se financiaron con sistemas de tasa flotante (combinadas) y tasa fija y con sistemas de gradientes exponenciales. Para el caso de los créditos con tasas flotantes o variables, estos eran operados utilizando la DTF 3, como tasa de referencia más puntos adicionales. La DTF, se calcula con base en el promedio de las tasas de interés para los depósitos a término fijo pactados a noventa días. La DTF se calculaba para cada semana y tomaba para dicho cálculo los datos suministrados por la Superintendencia Bancaria de los informes periódicos de las entidades financieras. A partir del Decreto 678 de 1972, se creó el sistema de valor constante, es decir el sistema UPAC como mecanismo de financiación de vivienda a largo plazo; en dentro del Plan de Desarrollo denominado La Revolución Pacifica, plan liderado por el expresidente César Gaviria Trujillo para el periodo , dentro de sus propuesta se encontraba la de abandonar el creciente intervencionismo del Estado que cada vez más, era intervensionista directo, juez y parte de las decisiones Económicas... (Londoño, 1993:479) Dentro de este marco conceptual y con el ánimo de darle mayor competitividad al sector financiero y específicamente a las entidades que financiaban crédito para adquisición de vivienda a largo plazo, se autorizó el crédito en pesos o moneda legal adicionada a la DTF. Sobre este tipo de créditos ligados a la DTF, hay que anotar que, al unir la corrección monetaria a la DTF y permitir la financiación de créditos en DTF, las tasas de interés del mercado, en este caso las tasas de los certificados de depósito a término fijo de noventa días, se convierten en el referente único para determinar el comportamiento, no solo del valor de las cuotas de las obligaciones pactadas en estos sistemas de amortización, sino también del comportamiento de los saldos de capital. Para el sistema de financiación de vivienda, el cambio en la metodología del cálculo de la corrección monetaria determinó que frente a las demandas que se instauraron contra el sistema se tomaran las siguientes decisiones: 3 Tasa de interés de referencia para operaciones de captación en Colombia

8 Porik an 256 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) 1. Mediante Sentencia del Consejo de Estado 9280, se declara la nulidad de la Resolución No 018 de Junio de 1995 del Banco de la Republica, la cuál permitía el cálculo de la Corrección Monetaria como el 74% del promedio móvil de la DFT de las cuatro semanas anteriores a la fecha de cálculo. 2. Por sentencia No C de la Corte Constitucional, se declara la inexequibilidad de la Ley 31 de 1992, que permitía al Banco de la Republica calcular la corrección monetaria con base en las tasas de interés de la economía. 3. Por sentencia C-700, de la Corte Constitucional se declara la inexequibilidad, del Decreto 663 del Estatuto Orgánico del Sistema Financiero, el cuál era el que estructuraba el sistema de Financiación de Colombia, hasta ese momento. 4. Por sentencia C-747 de la Corte Constitucional, se declara inexequible el artículo 121, del Decreto 663 de 1993, es decir se prohíbe específicamente la utilización de Sistema de Amortización que capitalice intereses (La negrilla es nuestra) para créditos destinados a la financiación de vivienda. 5. El 23 de diciembre de 1999, cobra vigencia la Ley Marco 546, que crea el marco normativo concerniente a la financiación de vivienda. 6. Mediante Circular Externa No 068 del 13 de Septiembre de 2000, la Superintendencia Bancaria, especifica los sistemas de amortización que en Colombia pueden utilizar los intermediarios Financieros, para otorgar créditos destinados a la financiación de vivienda. 7. La circular Externa No 085 del 29 de diciembre la Superintendencia Bancaria, amplia el contenido de la circular 068 de 2000, determinando el método para calcular la UVR y el ámbito de aplicación del sistema especializado de financiación de vivienda del que trata la Ley 546 de 1999.

9 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an Sistemas de Amortización Aprobados por la Superintendencia Bancaria Antes de entrar a estudiar los sistemas de amortización de los créditos para vivienda, es importante conocer el origen legal de la metodología del cálculo de la UVR y aprender a aplicarla ya que en algunos de ellos es necesaria su utilización. Cálculo de la UVR: En la Resolución Externa No 13 del 11 de agosto de de la Junta Directiva del Banco de la República, se establece que el valor de la unidad de valor real (UVR), de que trata el artículo 3 de la ley 546 de 1999 se determinará diariamente durante el periodo de cálculo 4, mediante la expresión: UVR t = UVR 15 *(1 + i ) t/d, donde: UVR t : Valor en moneda legal colombiana de la UVR del día t del periodo del cálculo. UVR 15 : Valor en moneda legal colombiana de la UVR el día 15 de cada mes. i: Variación mensual del índice de precios al consumidor certificada por el DANE durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de cálculo. t: número de días calendario transcurridos desde el inicio del período de cálculo hasta el día de cálculo de la UVR. Por lo tanto, t tendrá valores entre 1 y 31, de acuerdo con el número días calendario del respectivo período de cálculo. d: Número de días calendario del respectivo período de cálculo. El cálculo y difusión de la UVR, los hará el banco de la República, en forma mensual, para cada uno de los días del período de cálculo, informando con la misma periodicidad, su valor en moneda legal de acuerdo con la metodología establecida en la resolución. Ejemplo de cálculo de la UVR. 4 Es el periodo comprendido entre el día 16 inclusive, de un mes hasta el día 15, inclusive, del mes siguiente

10 Porik an 258 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Calcular la unidad de valor real para el 16 y 17 de mayo de 1999 con los siguientes datos: Variación mensual del IPC abril de 1999 = 0,78% UVR del 15 de Mayo de 1999 = UVR t = UVR 15 (1 + i ) Reemplazando: t d a) UVR = (1 + 0,0078 ) b) UVR = (1 + 0,0078 ) = 100,0251 = 100,0501 La Superintendencia Bancaria, con base en la premisa de que todos los sistemas de amortización, sean éstos en UVR o en pesos, deben cumplir las condiciones de tasa fija por todo el plazo y la no capitalización 5 de intereses (la negrilla es nuestra) establecidos en la Ley 546 de 1999, aprobó los sistemas que se describen en seguida agrupados así: SISTEMAS EN UVR Cuota Constante en UVR Amortización Constante a capital en UVR Cuota decreciente mensualmente en UVR cíclica por períodos anuales. SISTEMA EN PESOS Cuota Constante Amortización Constante a capital Consideremos en detalle cada uno de ellos. 5 Lo cuál resulta contradictorio, ya que los sistemas actualmente aplicados para financiación de vivienda están estructurados en Interés Compuesto.

11 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an Sistemas en Uvr Cuota Constante en Uvr (Sistema de Amortización Gradual) La cuota mensual es constante en UVR por todos los meses del plazo del crédito. Se calcula como una anualidad uniforme en UVR a la tasa sobre UVR pactada y por los meses del plazo mediante la siguiente fórmula: R = A ( i sp ) / (1 (1 + i sp ) n ) Donde: R = Cuota mensual en UVR A = Valor del préstamo en UVR, el cual resulta de dividir el valor del capital en pesos entre la UVR del día de inicio de la operación de crédito. n = Plazo en meses i = tasa efectiva mensual equivalente a la tasa remuneratoria efectiva anual sp ( i ea ) i sp = (( 1+i ea ) (1/12) ) - 1 Con respecto a la tasa de interés, se debe tener en cuenta que, la tasa con la que se hace el cálculo de la cuota en UVR, se hace con los puntos fijos ya que la tasa variable se aplica en la medida que la UVR se reajusta diariamente con la tasa de inflación, por ello las cuotas en pesos variarán en la misma proporción. De igual manera, aunque el saldo de la deuda valorada en UVR es siempre decreciente, igual que en una anualidad en pesos, al convertirlo a pesos normalmente crece durante aproximadamente las dos terceras partes del plazo. Ejemplo. Determinar el valor de la cuota en UVR, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas a partir de los supuestos (Supuestos con los que se trabaja en la Circular externa 068 de septiembre 13 de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) que a continuación se plantean: Capital en Pesos: $ , UVR inicial: , i ea : 13.00%,

12 Porik an 260 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Inflación proyectada : 10.00%, Plazo en meses: 60, Plazo en años: 5 Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR: A = / A = 8.981, A = 8.981,7724 UVR Se calcula la tasa de interés para el mes: i = (1 + i sp ) m 1 0,13 = (1 + i m ) ,13 = (1 + i m ) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, Reemplazando en: R = A (i sp ) / [1 (1 + i sp ) n ], se tiene: R = 8.981,7724 (0, ) / [1 (1 + 0, ) 60 ] = R = 91, / 0, R = 201,0869 Rta: El valor de la cuota constante es de 201,0869 UVR Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos: 1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981, Segundo registro: n = 1, la cuota es 201,0869, El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0, = 91,9449. La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés: 201, ,9449 = 109,1420 El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización: 8.981, ,1420 = 8.872,6304

13 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an Para cada una de los registros siguientes se realiza el mismo procedimiento del paso 2. Tabla Cuota constante en Uvr. n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9304 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Cuota Equivalente en Pesos Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de la siguiente manera: 1. Se calcula la tasa de interés mensual que equivale a la tasa de inflación proyectada mediante la expresión: i = (1 + i sp ) m 1 0,10 = (1 + i m ) ,10 = (1 + i m ) 12 1,10 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, Para el primer registro: n = 0 y para el saldo se multiplica el saldo inicial de la deuda en UVR por el valor de la UVR al inicio del crédito: 8.981,7724 x 111,3366 = Para el segundo registro se encuentra la nueva UVR, al multiplicar el valor anterior de la UVR por la tasa de interés incrementada en 1: 111,3366 x 1, = 112,2244. Con este nuevo valor de la UVR se encuentran la cuota, los intereses, la amortización y el saldo al multiplicarlo por el correspondiente valor en la tabla.

14 Porik an 262 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) 4. Para cada uno de los siguientes registros se procede de manera similar al paso 3. Tabla Cuota constante equivalente en pesos UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO 111, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0370 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Amortización Constante a Capital en Uvr Durante cada uno de los meses del plazo se amortiza a la deuda una cantidad uniforme en UVR igual al valor del préstamo en UVR dividido por el plazo en meses. La cuota mensual a pagar es la amortización constante más los intereses del mes sobre el saldo insoluto. La cuota para cada mes se obtiene de aplicar la siguiente fórmula: C tu = A / n + ( S t 1. i sp ) Donde: C tu = Cuota en UVR a la altura t, t=1,2,3...n A = Valor de la deuda en UVR S t 1 = saldo a la altura t-1 igual a A [(t 1)(D / n)] i sp = tasa efectiva mensual equivalente = ((1+i ea ) (1/12) )-1, i ea tasa efectiva anual remuneratoria sobre UVR n = Número de meses del plazo D = Saldo de la deuda en UVR en el momento t-1 De esta forma, la cuota mensual en UVR es decreciente pero variable en pesos en una proporción inferior al IPC. Ejemplo. A partir de los supuestos planteados en el caso anterior determinar el valor de la cuota en UVR, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas.

15 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 263 Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR: / 111,3366 = 8.981, = 8.981,7724 UVR Se calcula: -La tasa efectiva mensual: i = (1 + i sp ) m 1 0,13 = (1 + i m ) ,13 = (1 + i m ) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, El saldo en el momento t 1 mediante la expresión: S t 1 = A [(t 1)(D/n)] Como es en el primer momento, entonces: S t 1 = 8.981,7724 [(1 1)( 8.981,7724/60)] S t 1 = 8.981,7724 Reemplazando en C tu = A / n + ( S t 1. i sp ), se tiene: C tu = / 60 + ( 8.981,7724 x 0, ) C tu =149, , C tu = 241, Rta: El valor de la cuota es de 241,6411 UVR Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos: 1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981, Segundo registro: n = 1, la cuota es 241,6411 El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0, = 91,9449 La amortización como es constante, se obtiene al dividir el total de la deuda en UVR entre el número de periodos en que se va a cancelar: 8.981,7724 / 60 = 149, = 149,6962

16 Porik an 264 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización: 8.981, ,6962 = 8.832, Tercer registro: n = 2, en este caso es necesario encontrar nuevamente el valor de la cuota a partir de la nueva información que se tiene: A = 8.891,7724, i sp = 0, , n = 59, D = 8.832,0762, S t 1 =?, C tu =? Se halla primero S t 1 = A [(t 1)(D/n)] S t 1 = 8.891,7724 [(2 1)(8.832,0762/59)] S t 1 = 8.981,7724 (1)(149, ) S t 1 = 8.832, Ahora se halla C tu = A / n + ( S t 1. i sp ) C tu = 8.981,7724 / 60 + ( 8.832, , ) C tu = 149, , C tu = 240, Para el valor de los intereses, la amortización y el nuevo saldo se procede igual que en el paso Para cada una de los registros siguientes se realiza el mismo procedimiento del paso 3. Tabla Amortización constante a capital en Uvr. N CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9304 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Cuota Equivalente en Pesos Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de la siguiente manera:

17 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an Se calcula la tasa de interés mensual que equivale a la tasa de inflación proyectada mediante la expresión: i = (1 + i sp ) m 1 0,10 = (1 + i m ) ,10 = (1 + i m ) 12 1,10 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, Para el primer registro: n = 0 y para el saldo se multiplica el saldo inicial de la deuda en UVR por el valor de la UVR al inicio del crédito: 8.981,7724 x 111,3366 = Para el segundo registro se encuentra la nueva UVR, al multiplicar el valor anterior de la UVR por la tasa de interés incrementada en 1: 111,3366 x 1, = 112,2244. Con este nuevo valor de la UVR se encuentran la cuota, los intereses, la amortización y el saldo al multiplicarlo por el correspondiente valor en la tabla. 4. Para cada uno de los siguientes registros se procede de manera similar al paso 3. Tabla Amortización constante a capital en pesos. UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO 111, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1180 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Cuota decreciente mensualmente en UVR cíclica por períodos anuales. Las cuotas mensuales durante cada año (aniversario) del crédito son decrecientes en UVR. Para cada período anual del crédito se repite la serie de doce

18 Porik an 266 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) cuotas decrecientes. El decremento anual equivalente debe ser igual a la inflación proyectada y no podrá modificarse durante el plazo. Algebraicamente, la relación de equivalencia en este sistema de amortización esta dada por la siguiente ecuación: A = R {[(1 + i sp ) n ( 1 G ) n ] / (G + i sp )} {[(1 + i ea ) E 1] / i ea (1 + i ea ) E } Donde: A = Valor de la Deuda en UVR R = Cuota del primer mes de cada año del crédito en UVR i sp = Tasa periódica fija del crédito n = 12 cuotas mensuales G = Decrecimiento porcentual de las cuotas, equivalente a la inflación proyectada: G =(1+Inf ) 1/12-1 i ea = Tasa efectiva anual remuneratoria sobre UVR, equivalente a la tasa mensual fija del crédito. E = Número de años de la obligación. Nota: Para la construcción de la tabla de amortización, se despeja R en la ecuación dada, se construye la serie para los 12 primeros meses y la secuencia se repite para el número de años de financiación del crédito. Ejemplo. A partir de los supuestos planteados en el Sistema de Cuota Constante en UVR, determinar el valor de la primera cuota de cada año, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas. Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR: / 111,3366 = 8.981, = 8.981,7724 UVR Se calcula: -La tasa efectiva mensual: i = (1 + i sp ) m 1 0,13 = (1 + i m ) ,13 = (1 + i m ) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0,

19 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 267 -El decrecimiento porcentual de las cuotas: G = ( 1 + Inf ) 1/12-1 G = (1+0,10 ) 1/12-1 G = 1, G = 0, Reemplazando en A = R{[(1 + i sp ) n (1 G) n ]/(G + i sp )}{[(1 + i ea ) E 1] / i ea (1 + i ea ) E } Se tiene: 8.981,7724 = R{ [(1 + 0, ) 12 (1 0, ) 12 ] / (0, , )} x { [(1 + 0,13) 5 1] / 0,13(1 + 0,13) 5 } 8.981,7724 = R{[1,13 0, ]/0, } x {[1, ]/0, } 8.981,7724 = R {12, } x {3, } 8.981,7724 = R x 42, R = 8.981,7724 / 42, R = 209, R = 209,8552 Rta: El valor de la primera cuota del ciclo es de 209,8552 UVR Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos: 1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981, Segundo registro: n = 1, la primera cuota es 209,8552 El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0, = 91,9449 La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés: 209, ,9449 = 117,9103 El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización: 8.981, ,9103 = 8.863, Tercer registro: n = 2, como la cuota se modifica hasta la cuota 12, para empezar a repetirse a partir de la cuota 13, se debe buscar el valor de la cuota que sigue; para obtenerla se multiplica la cuota

20 Porik an 268 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) anterior por la unidad disminuida en el porcentaje de decrecimiento (G), así: 209,8552 (1 0, ) = 209,8552(0, ) = 208, = 208,1817 Para el valor de los intereses, la amortización y el nuevo saldo se procede igual que en el paso Para cada una de los registros siguientes hasta el 12 se realiza el mismo procedimiento del paso A partir del registro 13 se empiezan a repetir las cuotas hasta la cuota 24 y el interés, la amortización y el saldo se siguen calculando como en el paso Para cada ciclo que sigue se realiza el mismo procedimiento del paso 5. Tabla Amortización con cuota decreciente mensualmente en Uvr cíclica por años. n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9304 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Cuota Equivalente en Pesos Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de manera similar a la realizada en los dos sistemas anteriores: Se calcula la tasa de interés para el subperiodo, el saldo inicial de la deuda en UVR, se calcula la nueva UVR, la cuota, los intereses, la amortización y el nuevo saldo:

21 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 269 i m = 0, , P = , UVR = 111,3366, UVR 1 = 112,2244 Cuota = 209,8552 Cuota 1 = 209,8552 x 112,2244 = ,8739 Intereses 1 = 91,9449 x 112,2244 = ,4612 Amortización 1 = 117,9103 x 112,2244 = ,4126 Saldo 1 = 8.863,8621 x 112,2244 = ,6058 Tabla Amortización con cuota decreciente mensualmente en Uvr cíclica por años equivalente en pesos. UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO 111, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5079 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) 2.2. Sistema En Pesos Cuota Constante (Amortización Gradual en pesos) La cuota mensual es fija en pesos por todo el plazo del crédito. Se calcula como una anualidad uniforme ordinaria. R = A (i sp ) / [1 (1 + i sp ) n ] Donde: R = Cuota mensual en pesos. A = Valor del préstamo en pesos. n = Plazo en meses i sp = tasa efectiva mensual equivalente a la tasa remuneratoria efectiva anual i ea, i sp = ((1+i ea ) (1/12) )-1 Ejemplo. A partir de los mismos supuestos con los que se ha trabajado en los sistemas anteriores y con una tasa de corrección monetaria del 8%, determinar el valor de las cuotas y elaborar la respectiva tabla.

22 Porik an 270 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Solución: Se calcula -La tasa efectiva anual cuando interviene la corrección monetaria: i = (1 + i c ) (1 + i e ) 1 i = (1 + 0,08) (1 + 0,13) 1 i = 0,2204 Ahora se halla la tasa efectiva mensual a partir de la expresión: i = (1 + i sp ) m 1 0,22 = (1 + i m ) ,22 = (1 + i m ) 12 1,22 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, Del enunciado se obtiene: A = y n = 60 meses Reemplazando en R = A (i sp ) / [1 (1 + i sp ) n ] se tiene: R = (0, ) / [1 (1 + 0, ) 60 ] R = ,96387 / 0,630 R = ,16487 Rta: El valor de la cuota es $26.522,16 Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos: 1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en pesos es $ Segundo registro: n = 1, la primera cuota es $26.522,16 El interés se obtiene multiplicando el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: $ x 0, = ,96 La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés:26.522, ,96 = 9.813,20 El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización: ,2 = ,80 3. Para cada una de los registros siguientes se realiza el mismo procedimiento del paso 2.

23 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 271 Tabla Cuota constante en pesos. n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO , , , , , , , , , , , , , , , ,37 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) Amortización Constante a Capital Las cuotas mensuales son iguales a la enésima parte de la deuda más los intereses del mes calculados sobre el saldo insoluto. De esta forma, las cuotas mensuales en pesos son decrecientes. C t = D / n + ( i sp. S t-1 ) Donde: C t = Cuota en pesos a la altura t, t=1,2,3...n D = Valor de la deuda en pesos S t-1 = saldo a la altura t-1, S t-1 = D [( t 1 )( D* / n )] i sp = tasa efectiva mensual equivalente = ((1+i a ) (1/12) )-1, i a tasa efectiva anual sobre pesos que no podrá incrementarse durante el plazo. n = Número de meses del plazo D* = Saldo de la deuda en pesos en el momento t-1 Ejemplo. A partir de la información dada en el ejemplo para el Sistema de la Cuota Constante en pesos, determinar el valor de las cuotas y elaborar la respectiva tabla. Solución: Se calcula: -La tasa efectiva anual cuando interviene la corrección monetaria: i = (1 + i c ) (1 + i e ) 1 i = (1 + 0,08) (1 + 0,13) 1 i = 0,2204 Ahora se halla la tasa efectiva mensual a partir de la expresión: i = (1 + i sp ) m 1

24 Porik an 272 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) 0,22 = (1 + i m ) ,22 = (1 + i m ) 12 1,22 1/12 = 1 + i m 1, = i m i m = 0, Se calcula el saldo en el momento t 1 mediante la expresión: S t-1 = D [(t 1)(D* / n)] Como es en el primer momento, entonces: S t 1 = [(1 1)( /60)] S t 1 = Reemplazando en C t = D / n + ( i sp. S t-1 ), se tiene: C tu = / 60 + ( x 0, ) C tu = , ,96 C tu = ,6266 Rta: El valor de la cuota es de $33.375,62 Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos: 1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en pesos es $ Segundo registro: n = 1, la cuota es $33.375,62 El interés se obtiene multiplicando el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: x 0, = ,96 La amortización como es constante, se obtiene al dividir el total de la deuda en pesos entre el número de periodos en que se va a cancelar: / 60 = ,6666 = ,6666 El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización: ,6666 = , Tercer registro: n = 2. D = , i sp =0, , n=59, D* = ,3333, S t 1 =?, Cuota 2 :? S t-1 = (2 1)( ,3333 / 59) S t-1 = (1)(16.666,6666) S t 1 = ,6666 = ,3333

25 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 273 El valor de la cuota se halla con C t = D / n + ( i sp. S t-1 ) C t = / 60 + ( ,3333 x 0, ) C t = , ,47733 C t = ,14 Para el valor de los intereses, la amortización y el nuevo saldo se procede igual que en el paso Para cada una de los registros siguientes se realiza el mismo procedimiento del paso 3. Tabla Amortización constante en pesos. n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO , , , , , , , , , , , , , , ,9876 (Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) 3. Conclusion No se podrá capitalizar intereses en los créditos de vivienda a largo plazo tal como lo estipula la ley 546 del 23 de diciembre de 1999 en razón a que expresamente se establece que se debe tener una tasa de interés remuneratoria, calculada sobre las UVR la cual se cobrará en forma vencida y no podrá capitalizarse y que los sistemas de amortización que se aprueben no contemplaran capitalización de intereses. No obstante, al materializarse la aprobación de los sistemas de amortización por parte de la Superintendencia Bancaria en las circulares externas 068 del 13 de septiembre de 2000 y 085 del 29 de diciembre del mismo año, en las que expresamente se retoma lo que dice la Ley inmediatamente anterior en relación con los intereses, estos sistemas permiten la capitalización de intereses, tal como se demuestra en el desarrollo de los ejemplos objeto de este documento donde las fórmulas utilizadas tienen la estructura matemática del Interés Compuesto, cuyo elemento esencial es la capitalización de intereses. Lo anterior ha determinado que desde la misma

26 Porik an 274 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) aprobación de la ley marco de vivienda y la posterior puesta en vigencia de las disposiciones que reglamentan por parte del organismo de vigilancia y control los parámetros de aplicación de la aludida ley, se hayan presentado demandas que han buscado poner en conocimiento de las autoridades judiciales este detrimento patrimonial. No obstante lo anterior, aún persiste la aplicación del sistema de capitalización de intereses, lo cuál constituye una situación en extremo incongruente, si se parte de la base de que precisamente la ley 546 y la Superintendencia Financiera lo prohíben.

27 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 275 Anexos Anexo 1. Evolución de la Formula de Calculo de la Corrección Monetaria FECHA NORMA TOPES Y FORMULAS DE LA CORRECCIÓN MONETARIA DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC DEC 1319 PROMEDIO IPC, CORRESPONDIENTE AL TRIMESTRE INMEDIATAMENTE ANTERIOR PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES ANTERIORES. PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 20% ANUAL PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 19% ANUAL IPC ANUAL CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 18% ANUAL IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 19% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 21% ANUAL IPC ANUAL CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 23% ANUAL IPC EMPLEADO Y OBREROS. 12 MESES ANTERIORES MAS ( IPC TASA CDT BANCOS Y CORP. FINAN) ^ 2 LIMITA EL AUMENTO DE SU VALOR AL 21% ANUAL, SIGUE CALCULO DEL DEC 1131/84 LIMITA EL AUMENTO DE SU VALOR AL 22% ANUAL, SIGUE CALCULO DEL DEC 1131/84 40% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS 12 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, MAS 35% DEL PROMEDIO DEL A DTF CORRESPONDIENTE AL MES INMEDIATAMENTE ANTERIOR, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 24% ANUAL.

28 Porik an 276 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) DEC DEC RES RES RES RES RES RES. EXT RES. EXT % IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE ALOS 12 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, MAS 35% DEL PROMEDIO DE LA DTF CORRESPONDIENTE AL MES INMEDIATAMENTE ANTERIOR, SE ELIMINO EL TOPE MAXIMO. 20% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS MESES 12 INMEDIATAMENTE ANTERIORES MAS 50% DEL PROMEDIO DELA DTF CORRESPONDIENTES A LAS OCHO SEMANAS INMEDIATAMENTE ANTERIORES A LA FECHA DEL CALCULO. 90% DEL COSTO PROMEDIO PONDERADO DE LAS CAPTACIONES EN CUENTAS DE AHORRO DE VALOR CONSTANTE Y CDT DEL MES CALENDARIO ANTERIOR AL CÁLCULO. 90% DEL COSTO DEL PROMEDIO PONDERADO DE LAS CAPTACIONES EN CUENTAS DE AHORRO DE VALOR CONSTANTE Y CDT DEL MES CALENDARIO ANTERIOR AL CALCULO O UNA TASA EFECTIVA ANUAL AL 19%. SE TOMARA LA QUE RESULTE MAYOR. 74% DEL PROMEDIO MOVIL DE LA DTF DE LAS 12 SEMANAS ANTERIORES A LA FECHA DEL CÁLCULO. 74% DEL PROMEDIO MOVIL DE LA DTF DE LAS 4 SEMANAS ANTERIORES A LA FECHA DE CÁLCULO. 74% DEL PROMEDIO PONDERADO DE LA DTF EFECTIVA DE LAS CUATRO (4) SEMANAS ANTERIORES A ESTA, PONDERARAN UN 30%, 20%, Y 10% RESPECTIVAMENTE. PORCENTAJE VARIBLE DE LA TASA DE INTERES DE MERCADO, DEFINIDA ESTA ÚLTIMA EN LA MISMA FORMA EN QUE VENIA DEFINIENDOSE. EL PORCENTAJE MENCIONADO SERA DEFINIDO MENSUALMENTE POR LA RELACION ENTRE EL PROMEDIO DE LAS TASAS ANUALES DE INFLACION DEL IPC OBSERVADAS EN LOS DOCE MESES ANTERIORES (pi) Y LAS TASAS DE INTERES REAL DE LARGO PLAZO (rl), SE CALCULARA UTILIZANDO EL PROMEDIO DE LA DTF, DEFLACTADA POR INFLACION DEL IPC, DESDE ENERO DE 1988 HASTA EL MES ANTERIOR A AQUEL EN EL CUAL SE HACE EL CALCULO. SE ATA LA CORRECCION MONETARIA A LA INFLACION, DEFINIDA POR EL PROMEDIO DE LAS TASAS DE INFLACION DE LOS 12 MESES ANTERIORES A AQUEL EN QUE SE CALCULA. SE ESTABLECE UNA TRANSICION DE 6 MESES EN QUE SE INCREMENTA GRADUALMENTE LA PROPORCION DE LA INFLACION QUE SE TIENE EN CUENTA, HASTA LLEGAR EN DICIEMBRE DE 1999 A UNA FORMULA QUE IGUALA LA INFLACION Y LA CORRECCION. LA PONDERACION ES: JUNIO 99: 79.72%, JULIO %, AGOS 99: 86%, SEPT 99: 90%, OCT 99: 93%, NOVI 99: 97% Y DIC 99: 100%. Fuente: Banco de la República.

29 Ernesto Vélez Betancur Jorge Ernesto Pérez Hernández Porik an 277 Referencias ARANGO LONDOÑO, Gilberto, (1993), Estructura Económica Colombiana, Bogotá: Universidad Javeriana Publicaciones, Séptima Edición. BANCO DE LA REPUBLICA (1972). Dcto 1229 del 17 de julio de BANCO DE LA REPUBLICA (1973). Dcto 969 del 24 de mayo de BANCO DE LA REPUBLICA (1974). Dcto 269 del 20 de febrero de BANCO DE LA REPUBLICA (1974). Dcto 1728 del 12 de agosto de BANCO DE LA REPUBLICA (1975). Dcto 1685 del 21 de agosto de BANCO DE LA REPUBLICA (1976). Dcto 58 del 15 de enero de BANCO DE LA REPUBLICA (1979). Dcto 664 del 25 de marzo de BANCO DE LA REPUBLICA (1980). Dcto 2475 del 17 de septiembre de BANCO DE LA REPUBLICA (1982). Dcto 2929 del 11 de octubre de BANCO DE LA REPUBLICA (1984). Dcto 1131 del 16 de mayo de BANCO DE LA REPUBLICA (1986). Dcto 272 del 24 de enero de BANCO DE LA REPUBLICA (1988). Dcto 530 del 25de marzo de BANCO DE LA REPUBLICA (1988). Dcto 1319 del 7 de julio de BANCO DE LA REPUBLICA (1990). Dcto 1127 del 29 de mayo de BANCO DE LA REPUBLICA (1992). Dcto 678 del 21 de abril de BANCO DE LA REPUBLICA (1993). Res. 06 del 15 de marzo de BANCO DE LA REPUBLICA (1993). Res. 10 del 15 de abril de BANCO DE LA REPUBLICA (1994). Res. 26 del 09 de septiembre de BANCO DE LA REPUBLICA (1995). Res. 18 del 30 de junio de BANCO DE LA REPUBLICA (1999). Res. 06 del 05 de marzo de BANCO DE LA REPUBLICA (1999). Res. Ext. 08 del 14 de mayo de BANCO DE LA REPUBLICA (1999). Res. Ext. 10 del 01 de junio de BANCO DE LA REPUBLICA (2000). Res. Ext. 13 del 11 de agosto de CONGRESO DE LA REPUBLICA (1999). Ley Marco 546 del 23 de diciembre de CONSEJO DE ESTADO (1999). Sentencia 9280 del 21 de mayo de 1999 CORTE CONSTITUCIONAL (1999). Sentencia C 383 del 27 de mayo de 1999 CORTE CONSTITUCIONAL (1999). Sentencia C 700 del 16 de septiembre de CORTE CONSTITUCIONAL (1999). Sentencia C 747 del 6 de octubre de CURRIE, Lauchlin, (1968), Desarrollo Económico Acelerado, México FCE. PASCHOAL ROSSETTI, José, (2004), Introducción a la Economía, Mèxico: Alfaomega,

30 Porik an 278 Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr) Tercera Edición. SUPERINTENDENCIA BANCARIA (2000). Circular Externa No 068 del 13 de septiembre de SUPERINTENDENCIA BANCARIA ( 2000). Circular Externa No 085 del 29 de diciembre de 2000.