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1 Pharos Universidad de las Americas ISSN (Versión impresa): CHILE 2005 Carlos Blanco Vázquez DISEÑO DE SISTEMAS ÓPTICOS DE COMUNICACIONES DE ALTA VELOCIDAD Y CAPACIDAD. PARTE 2ª: TÉCNICAS DE DISEÑO Pharos, noviembre- diciembre, año/vol. 12, número 002 Universidad de las Americas Santiago, Chile pp Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal Universidad Autónoma del Estado de México

2 DISEÑO DE DISEÑO DE SISTEMAS ÓPTICOS DE COMUNICACIONES DE ALTA VELOCIDAD Y CAPACIDAD. PARTE 2ª: TÉCNICAS DE DISEÑO. Design of Optical Communicational System of High Spread and Capacity Second Part: Design Techniques. Dr. Carlos Blanco Vázquez.* ABSTRACT. In this article the Author completes a former one on the subject by means of computation of penalties that arise as a consequence of imperfections in components ( transmitter extinction ratio, optical crosstalk, polarization mode dispersion, etc) as well as penalties related to system s operation that can induce non linear effects (Brillouin scattering, Raman scattering, four wave mixing). The combined effect of these penalties is then computed and used as the argument of a function Q that allows to establish optical gain and distance of optical amplifiers. The procedure also permits to compute the maximum injected power per channel so as not to induce the undesired non linear effects. RESUMEN. En este artículo el autor completa el diseño de sistemas ópticos de alta capacidad mediante el sistema de cálculo de penalizaciones debidas a imperfecciones de los dispositivos (ratio de extinción del transmisor, diafonías, dispersión modo polarización, etc) o debidas a las condiciones de trabajo del sistema que pueden inducir los efectos no lineales (scatering Brillouin, scatering Raman, mezcla de cuatro ondas). El efecto combinado de estas penalizaciones se resume en el argumento de una función Q que permite establecer la distancia y ganancia de los repetidores ópticos así como los límites de potencia inyectada en el sistema para no superar los umbrales de los efectos no lineales. INTRODUCCIÓN. En la primera parte de este artículo se ha desarrollado una serie de herramientas matemáticas y estadísticas que nos han permitido calcular, de una manera general, la tasa binaria de error (BER) de un sistema de comunicaciones, en función de la señal y ruido presentes en el sistema. Para ello se ha definido una función Q y un argumento g que van a ser utilizados ahora, en esta segunda parte, para el diseño de sistemas ópticos de alta velocidad y capacidad de transporte. * El Dr. Carlos Blanco Vásquez es profesor en la Universidad Europea de Madrid, España. Su dirección:

3 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre Un sistema óptico moderno de gran capacidad está compuesto de los siguientes elementos: Transmisor. (TX) Conjunto de laseres/led con modulación exterior, o directa, en el que cada transmisor utiliza una longitud de emisión ë diferente. Multiplexador (MUX) (WDM) Dispositivo que combina diferentes longitudes de onda en una fibra óptica. Amplificador de Potencia. (PAM) Amplificador óptico que proporciona potencia de señal al comienzo de la transmisión. Amplificador de línea. (LAM) Amplificador de potencia media situado en un punto intermedio de la línea de transmisión. Módulo compensador de dispersión. (DCM) Dispositivo que permite compensar, en una distancia muy corta, la dispersión acumulada por la fibra a lo largo de una gran distancia. Pre-Amplificador. (PREAM) Amplificador a la entrada del receptor, generalmente de muy bajo ruido. Demultiplexador. (DEMUX) Dispositivo que separa las diferentes longitudes de onda que viajan en una fibra óptica. Receptor. (REC) Dispositivo fotodetector PIN/APD que convierte en eléctrica la señal óptica que recibe de la fibra. PENALIZACIONES EN SISTEMA DE TRANSMISION. Como hemos visto en la primera parte, en todo sistema de transmisión la señal que se recibe en el receptor viene contaminada con un indeseado nivel de ruido que dificulta su detección. La calidad del sistema puede caracterizarse por lo que hemos denominado como relación señal a ruido (S/ N) que, como sabemos por otra parte, está íntimamente relacionado con la tasa binaria de errores BER que producirá el sistema. Si los diferentes componentes que forman el sistema fueran perfectos y

4 DISEÑO DE lineales, el conjunto podría diseñarse con relativa facilidad para cumplir un determinado requerimiento de tasa binaria de error. Conocida la potencia recibida en los dígitos binarios uno, P 1, y la potencia en los dígitos binarios cero, P o, junto con las respectivas varianzas de ruido ó y ó se podría 1 0, fácilmente calcular el argumento g de la función Q, y a partir de ahí el BER del sistema. Sin embargo los diferentes componentes del sistema no son perfectos, ni su respuesta es lineal a la potencia de señal que viaja por la fibra; y en consecuencia cada uno produce un deterioro de la relación señal a ruido de forma tal que esta relación, a la llegada al detector, será menor que la necesaria para obtener el BER deseado. Una forma de enfocar el problema es calcular en cuanto habría que incrementar la potencia de señal a la llegada del detector para que la relación S/N se mantenga en la magnitud requerida para obtener el BER especificado. Este incremento de potencia se denomina penalización de potencia por deterioros. Una forma de resolverlo, por ejemplo, sería acortando la longitud total de la sección de regeneración o amplificación. Otra forma de enfocar el problema es diseñar el conjunto del sistema con un argumento de la función Q mayor que el requerido por el BER teórico calculado. A medida que se vayan produciendo los deterioros, el argumento irá reduciéndose hasta el valor adecuado para obtener el BER especificado. El incremento del argumento requerido se denomina penalización del argumento por deterioros. Si el argumento teórico sin deterioros necesario para obtener el BER deseado es g 1 1 I - I 0 = s + s donde g > 0 g

5 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre el deterioro en el argumento g producido por el componente imperfecto que estamos considerando será o en decibelios g DETdB = 10log g = 10log 10 g 10 I -I s + s 0 0 I -I s 1 + s 0 = 10log 10 ( P s 1 ( P s 1 donde representa la responsividad del elemento óptico detector. Esta penalización por deterioro del argumento a veces es llamada penalización de potencia por deterioro y suele representarse por PP. La fórmula anterior es la que se utilizará para deducir, de una forma sistemática, las penalizaciones por cada uno de los componentes o por los efectos no lineales del sistema. Nuestro diseño del sistema óptico se basará en calcular el argumento teórico necesario para obtener un BER especificado A continuación se irá calculando las diferentes penalizaciones por deterioros de cada uno de los componentes del sistema. Se calculará a continuación el argumento, resultado de la suma del teórico y las penalizaciones. Finalmente el sistema se calculará con base en a los requerimientos impuestos por el argumento incrementado En el cálculo de las penalizaciones es necesario distinguir entre las dos situaciones de ruido que se puedan presentar. a) Cuando el ruido dominante es el ruido térmico, en cuyo caso el ruido es independiente del nivel de la señal. La detección generalmente se hace por detector PIN b) Cuando el ruido dominante es el ruido de disparo (shot noise), en cuyo

6 DISEÑO DE caso, el nivel de ruido es dependiente del nivel de la señal. La detección generalmente se hace por detector APD. Las expresiones de penalizaciones en cada caso, calculadas con la fórmula anterior, son: PP SIG - DEP = - 5log 10 P P 1 1 TRANSMISOR. La estabilidad en la frecuencia de emisión del transmisor (Chirp) es altamente dependiente de la relación entre las potencias emitidas por el mismo cuando la señal es un dígito binario uno o cuando es un cero. Esta relación se denomina extinction ratio r. B La penalización introducida por el transmisor está directamente relacionada con el ratio de extinción, y su cálculo se realiza mediante la siguiente expresión: PP SIG-IND =-10log 10 r -1 r + 1 Para un valor de r típico de 15 PP SIG-DEP r- 1 r - 10log = =-10log10 r + 1 r

7 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre DIAFONÍA INTRACANAL. Esta diafonía es debida a la imperfección de los dispositivos multiplexadores y conmutadores de longitud de onda que hacen que la potencia de la señal de una determinada longitud de onda actúe sobre la potencia de otra longitud de onda situada dentro del mismo canal de comunicación. Las expresiones para el cálculo de la penalización por diafonía son: en que para un valor típico de e de 2% tendremos Para el caso de ruido dependiente de señal PP SIG- DEP = e = 5log (1 2 ) 0, 72dB Diafonía intercanal. La causa de la diafonía es la misma que la anterior. La diferencia es que en este caso las longitudes de onda perturbadora y perturbada están situadas en distinto canal de transmisión. Para este tipo de diafonía entre canales, y para un valor típico de e de 10%, las expresiones y cálculos de las penalizaciones son: y para el caso de ruido dependiente de señal

8 DISEÑO DE DISPERSION CROMATICA. Para el estudio de la dispersión cromática es necesario distinguir dos situaciones diferentes, dependiendo de que el código de línea de transmisión sea del tipo retorno a cero (RZ) o bien de no retorno a cero (NRZ). En ambos casos, será igualmente necesario separar aquellas situaciones en que se utilice fuentes ópticas de anchura espectral ancha o estrecha. Para los cuatro casos que vamos a considerar tomaremos como datos de partida los siguientes: D Dl L DL B ( D l) < e B l < e c ps Coeficiente de dispersión cromática de la fibra D= 3,3 Caso nm Km típico de fibra NZDSF Velocidad digital de transmisión B = 10 Gbps. (STM-64 de SDH) Longitud de regeneración L=400 Km Longitud de onda de trabajo l = 1550nm (Banda C Convencional) Penalización por ensanchamiento del pulso como fracción del ancho del impulso å = 0,306 penalización = 1dB å = 0,49 penalización = 2dB Para el caso de código NRZ y fuente ancha ( =100pm) la ecuación de dispersión es Para las condiciones anteriores esto nos resultaría en un ensanchamiento relativo al ancho del impulso de 1,32 muy superior al límite de 0,49. Cuando en código NRZ la fuente sea estrecha ( es: =6pm) la ecuación Al aplicar los valores indicados el resultado es un ensanchamiento de 1,02 > 0, 49 =0,7 con lo cual vemos que de nuevo el ensanchamiento sería superior al permitido.

9 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre Para el caso de código RZ y fuente ancha la ecuación de dispersión es: que para los valores que estamos considerando, el resultado relativo del ensanchamiento sería de 1,32, de nuevo superior al valor de 1 establecido por la ecuación. Cuando en código RZ la fuente sea estrecha la ecuación es: Los valores considerados y aplicados a esta ecuación nos proporcionan un ensanchamiento relativo al ancho del impulso de 0,41 menor que el valor de 0,49 que produciría una penalización de 2dB. La conclusión de este breve análisis de la dispersión cromática en fibras es que, con los valores inicialmente elegidos para el diseño del sistema, la única posibilidad real de funcionamiento es aquella de utilizar un código de línea RZ y una fuente óptica estrecha; y, en estas condiciones, la penalización sería de 1 db. Para cumplir con cualquiera de las otras tres alternativas sería necesario relajar las condiciones impuestas inicialmente usando menores distancias de regeneración o velocidades digitales más bajas. PMD. Dispersión por modo polarización. Esta dispersión se produce por la diferencia entre las constantes guiadas de propagación â x y â y de las dos componentes del modo EH ortogonalmente polarizadas en las direcciones x e y. Esta dispersión es tan crítica que el máximo ensanchamiento permitido por este fenómeno se ha establecido que debe ser menor que 0,1 T, donde T es el ancho de bit. La expresión que nos da el ensanchamiento del impulso por el modo PMD es: D t = DPMD L

10 DISEÑO DE Un valor típico de coeficiente de dispersión por polarización en fibras modernas es de D PMD = 0, 45 Como para una transmisión a 10 Gbps el intervalo de bit es de T= sg. se comprueba que el ensanchamiento por polarización cumple la condición ps D t < 0,1T La dispersión por modo polarización, aún cumpliendo la condición de ensanche del impulso estudiada, tiene una penalización que se resume en : Penalización para sistemas con ruido independiente de la señal PP SIG-IND =0,5dB Penalización para sistemas con ruido dependiente de la señal PP SIG-DEP =1,0dB km SCATERING BRILLOUIN. Como es bien conocido, cuando una fibra óptica transmite niveles de potencia elevados se producen una serie de fenómenos conocidos como fenómenos no lineales y que, básicamente, están asociados a las interacciones de las ondas de luz con los fonones, o vibraciones de la red molecular del material de la fibra, o a variaciones en el índice de refracción del material (Efecto Kerr). Para el primer caso, los dos efectos no lineales más importantes son el Scatering Brilluoin (SBS) y el Scatering Raman (SRS). El Scatering Brillouin es un fenómeno por el cual la señal que se propaga por una fibra (onda de bombeo) induce una segunda onda, en dirección contraria a la de propagación (onda Stokes), lo que debilita la señal principal que se está propagando. Este fenómeno ocurre en una banda muy estrecha, unos 20MHz, y por tanto no tiene un efecto significativo entre longitudes de onda de diferentes canales WDM. Pero puede tener un efecto importante entre longitudes de onda dentro del mismo canal.

11 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre Como todo fenómeno óptico no lineal su efecto se empieza a notar cuando la potencia de la señal que se propaga por la fibra alcanza un cierto nivel umbral. Si la potencia introducida en la fibra está por debajo del nivel umbral, el Scatering Brillouin no se inducirá, y podremos decir que no habrá penalización por deterioros. Sólo si la potencia estuviera por encima del umbral será necesario considerar una penalización por deterioro. La expresión que nos da la potencia umbral en el efecto SBS es: donde: b= 1 5 coeficiente de Scatering Brillouin g B =4x10-11 coeficiente de ganacia del Scatering Brillouin Äf B =20 MHZ ancho espectral de la radiación Brillouin A e = 65 ìm 2 área efectiva de la fibra L e =longitud efectiva de la fibra, que se calcula por la expresión L e - 1-e = a Para valores de á de 0,25 db/km, y distancia entre repetidores ópticos l=80 Km, se obtiene un valor de L e de 75,38 Km. Con estos valores, y repartiendo a lo largo de la longitud de la fibra una atenuación en empalmes de fusión de fibras de á FUS de 0,15 db y una longitud de bobina de cable óptico de 4 Km. resulta un valor de potencia umbral por canal de al P th = 26,12 mw Como ya se ha comentado, siempre que la potencia óptica inyectada por canal en la fibra se encuentre por debajo de este valor, no se inducirá el efecto no-lineal de Scatering Brillouin; y, y en consecuencia, la penalización de potencia por deterioros podrá mantenerse en 0dB.

12 DISEÑO DE SCATERING RAMAN. El Scatering Raman (SRS) es otro efecto no lineal por el cual se produce una transferencia de potencia en una fibra óptica desde las longitudes de onda más cortas, de la señal que se está propagando, a las longitudes de onda más largas. A diferencia del Scatering Brillouin, el Scatering Raman es un efecto de banda ancha. Sin embargo, la ganancia de la transferencia de potencia entre longitudes de onda es menor que en el Scatering Brilloiun. A su vez en el Scatering Raman, la potencia inducida viaja en ambas direcciones, pero siempre produciendo un debilitamiento de la señal principal. La señal inducida en sentido contrario se pierde para la transmisión; y la que se induce en el mismo sentido lo hace en unas longitudes de onda unos 12 THz por encima de la señal fundamental. En este efecto de propagación en la misma dirección es en el que se basa la amplificación Raman muy utilizada hoy día en sistemas sofisticados de Comunicación Óptica. Como en el caso anterior, nuestro objetivo al estudiar el Scatering Raman es doble: Calcular la potencia umbral por canal para no excitar el efecto no lineal. Calcular la penalización por este efecto, caso de que se produzca. El cálculo de la potencia umbral se hace mediante la siguiente expresión: P th = ( nm)( Km)( mw ) WW ( -1) Dl L s e y la penalización por el efecto Raman por esta otra expresión: PP SRS g =-10log (1-10 Dl PLW( W _1) 4Dl A R s e c e Donde: W=32 número de canales en una transmisión con multiplexación de longitud de onda (WDM) D l s =separación entre dos canales en un sistema WDM, típicamente 100GHZ

13 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre D l c coeficiente de ganacia del Scatering Raman. (Comparar con el mismo coeficiente en el SBS) = Ancho espectral de la radiación Raman, típicamente 125 nm. Con estos valores se obtiene una potencia umbral y una penalización respectivamente de P th = 0,668 mw PP SRS = 0,33 db MEZCLADO DE CUATRO ONDAS (FWM). Este es un tercer efecto no lineal cuya causa es debida a la dependencia del índice de refracción del material con la intensidad del campo eléctrico aplicado, que a su vez es proporcional al cuadrado de la amplitud, o potencia de la señal. Por este efecto de mezcla de cuatro ondas, tres ondas que viajan por una fibra se mezclan entre sí dando lugar a la aparición de otras nuevas ondas a frecuencias sumas y/o diferencias de las iniciales. Las nuevas frecuencias más significativas aparecen a las frecuencias 2 y. Este fenómeno depende críticamente del espaciamiento de los canales (las individuales) y de la dispersión cromática de la fibra. Este efecto, de nuevo, debilita la potencia de la señal principal al transferir parte de la misma a otras longitudes de onda. A su vez, la cuarta onda generada, puede coincidir con una de las señales fundamentales de transmisión, degradándola significativamente. De nuevo necesitaremos calcular la potencia umbral a partir de la cual el fenómeno FWM se hace significativo, así como la penalización debida al mismo. La potencia umbral se calcula mediante la expresión:

14 DISEÑO DE y la penalización por FWM: PPFWM =-5log (1-2 e) 10 donde los valores típicos de los parámetros de las expresiones anterior son: n =Coeficiente de índice no lineal, típicamente, d ijk = Factor de degeneración FWM de valor 6 Factor de eficiencia de FWM de valor 0,1 Con estos valores se obtiene una potencia umbral y una penalización respectivamente de 2 h g e FWM ijk db = 16, = 0,04-8 mm218 3x10 2 g = 2ln W BER pg P th = 1,92 mw Resumen de penalizaciones. PP SRS = 1,11 db De acuerdo a lo visto hasta ahora, podemos preparar el siguiente resumen de penalizaciones. Supongamos que deseamos que nuestro sistema opere con una tasa de error digital BER de y que opere en condiciones de ruido de disparo dominante (ruido dependiente de la señal). Según lo visto en la primera parte de este artículo, el argumento g de la función Q será que, como ya fue indicado, la solución de esta ecuación trascendente por iteración nos produce rápidamente un resultado de g = 6, Dado que es una relación de corrientes de señal y ruido, el valor de, en db, será

15 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre Este valor sería el que usaríamos para diseñar el resto del sistema si los componentes no introdujeran penalización de potencia. Pero como ese no es el caso, el diseño lo realizaremos usando un argumento incrementado en las distintas penalizaciones que hemos ido calculando. Argumento db Sin penalizaciones 16,218 Transmisor 2,87 Diafonía intracanal 0,72 Diafonía intercanal 0,23 Dispersión cromática 1,00 PMD 1,00 Scatering Brillouin 0,00 Scatering Raman 0,33 Mezcla de cuatro ondas 1,11 Envejecimiento del sistema 3,00 Seguridad 3,00 Total 29,48 El valor del nuevo argumento de la función Q será ahora de 29,48 20 g = 10 = 29, 7851 ANCHOS DE BANDA OPTICO Y ELECTRICO. De acuerdo con la Teoría de Comunicación la relación entre la velocidad digital transmitida y el ancho de banda eléctrico del sistema deben de cumplir la relación (T intervalo de bit) 1 1 < B e < 2T T Un valor intermedio sería tomar para es decir para una velocidad digital de 10Gbps el ancho de banda eléctrico debería ser de unos 7,5 Gbps. El ancho de banda óptico conviene que sea sensiblemente superior a

16 DISEÑO DE B e. Por otro lado, sin embargo, no conviene elevar demasiado el ancho de banda óptico para evitar incrementos en el ruido espontáneo-espontáneo del amplificador óptico. Un valor razonable del ancho de banda óptico relacionado con la velocidad digital es por tanto: Bo 1 = = 50Ghz T CADENA DE AMPLIFICADORES. Los amplificadores ópticos del sistema se reparten a distancias regulares a lo largo de todo el intervalo de regeneración; y su ganancia y separación, como veremos, son factores críticos en el diseño. Un parámetro fundamental en un amplificador óptico es su ganancia no saturada, denominada G max y cuyo valor típico suele estar en torno a los 35 db. Como es conocido, la ganancia de un amplificador óptico está relacionada con la potencia de entrada a través de la siguiente expresión trascendente Psat G G = 1+ ln P G in max donde la potencia P sat tiene un valor típico de 10dBm. El cálculo de la ganancia de cada uno de los amplificadores de la cadena, así como de su potencia de salida, requiere la solución del sistema de ecuaciones siguiente: Psat G G = 1+ ln -a l P e G out max -al P oute G + 2Pn Bo ( G -1) = P out

17 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre Donde P n se calcula por la siguiente expresión: P = n hf n sp c Con n sp = 2 y h la constante de Planck. Esto obliga a resolver la siguiente ecuación trascendente Tomando un valor típico de separación entre repetidores de 80 Km y tomando para la atenuación de la línea un valor, ya corregido con los empalmes de fusión, de 0,066 Nep/Km, se puede resolver la ecuación anterior por un procedimiento de iteraciones sucesivas. Para resolver la ecuación es necesario acudir a un computador y realizar los cálculos con suficientes cifras decimales para evitar errores por falta de significación de cifras. El valor obtenido en esas condiciones es G = 200, o 23,03 db La potencia de salida de cada uno de los amplificadores ópticos puede obtenerse por la expresión P out 2PnBG o = l 1 - Ge -a Que con los valores anteriores, proporciona una potencia de salida de Pout = 27,57mW o 14,40 dbm. Otros parámetros de diseño importantes, y que se obtienen de los valores anteriores, son:

18 DISEÑO DE Potencia de llegada al demultiplexor: Desde la salida del último amplificador hasta el demultiplexador, la señal tiene todavía que recorrer una distancia de amplificación. Por tanto la potencia de llegada al demultiplexador será: Pdmux = Pout -a corrl Con lo que se obtiene P =- 8, 63dBm o 0,14 mw dmux Potencia de llegada al diodo detector: La potencia de llegada al demux será disminuida por la pérdida de inserción del propio demux. Esa potencia, a su vez, se repartirá entre las W longitudes de onda resultado de la demultiplexación, de forma que cuando llega al diodo receptor, la potencia óptica será: Prec P demux -P ins -8, = (10 ) = (10 ) = 0, 0034mW o -24,68 dbm W 32 Relación señal a ruido de toda la cadena: Esta relación se calcula por la expresión: Be Bo OSNR = gg ( + ) B B que para los valores ya obtenidos, proporciona un valor de OSNR =144,69 ó 21,60 db Potencia inyectada en el origen de la cadena Esta potencia se calcula mediante la expresión o e a l l corr P = ( OSNR) x2 PB n o( e -1) L

19 PHAROS, v.12.n.2, Noviembre-Diciembre con lo que se obtiene P = 3,71mW ó 5,69dBm con lo que la potencia inyectada por canal será o bien P 0,116mW W = P W = 10log10 0,116 = -9,36dBm. Todos los cálculos aquí realizados pueden mecanizarse fácilmente en un computador usando, por ejemplo, una hoja de cálculo. En ella los parámetros de diseño pueden tomarse como variables y modificar sus valores para ir comprobando el cumplimiento de los requerimientos ópticos. En un caso práctico, las variables más importantes a utilizar o calcular en el diseño de un sistema serían: Velocidad digital máxima del sistema Nº máximo de longitudes de onda de multiplexación WDM Ganancia de los amplificadores Distancia entre amplificadores Distancia de regeneración Potencia inyectada al comienzo de la línea por canal para no excitar los efectos no lineales Cumplimiento de los condicionantes de dispersión cromática para ver la necesidad de utilizar módulos de compensación Tipo de fibra a usar (básicamente NZDSF) y su mínima dispersión con objeto de mantener bajo el nivel umbral el efecto FWM Coeficiente de dispersión por modo polarización en la fibra si no es una fibra moderna. Por regla general, el diseño completo de un sistema será una serie de iteraciones del programa de cálculo hasta que el compromiso entre los numerosos parámetros utilizados permita cumplir con todas las especificaciones de transmisión requeridas.

20 DISEÑO DE BIBLIOGRAFIA. Wim Van Etten and Jan Van Der Plaats Fundamentals of Optical Fibre Communications. Prentice Hall. New York Frederick Allard Fiber Optics Handbook Robert E. Fischer & Warren J. Smith, series Editors. New York John Gowar. Optical Communication Systems. Prentice Hall. London 1984 Rajiv Ramaswami and Kumar N. Sivajaran Optical Networks. A practical perspective. Morgan Kaufmann Publishers. San Francisco

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