MODELOS DE SERIES DE TIEMPO PARA EL PRONOSTICO DE PRECIOS DE MINERALES. Jaime Araníbar del Alcázar Julio Humérez Quiróz 1.

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1 MODELOS DE SERIES DE TIEMPO PARA EL PRONOSTICO DE PRECIOS DE MINERALES 1. INTRODUCCION Jaime Araníbar del Alcázar Julio Humérez Quiróz En la literatura de pronósticos con el uso de modelos econométricos históricamente se tiene dos aproximaciones, que pueden ser compatibles y complementarias: (i) modelos econométricos estructurales ó "causales" y, (ii) modelos de series de tiempo (Kennedy, 1985; Granger y Newbold, 1986). Los primeros se construyen y estiman con base a la teoría económica relevante y consideran variables dependientes (endógenas) y un conjunto de variables exógenas que explican la primera o, lo que es lo mismo, dan cuenta acerca de sus variaciones. Con estos modelos lo que se pretende es capturar las relaciones estructurales, identificadas a partir de la investigación teórica, entre las variables. Estos modelos tuvieron un amplio uso durante los años 60s y a principios de los 70s e incluso hoy en día se siguen utilizando para el pronóstico de variables financieras y en la investigación. Sin embargo, en los últimos años de los setenta fueron incapaces de pronosticar el fenómeno de la "estanflación", i.e. la presencia de las altas inflaciones simultáneamente con elevado desempleo (Lucas y Sargent, 1979). Esto dio lugar a la adopción de métodos más simples y precisos en sus pronósticos, pero sin contenido teórico: los modelos de series de tiempo. Los modelos de series temporales se construyen sobre la premisa que las series de tiempo tienen una historia estadística recurrente particular que puede ser modelada y explotada para fines de pronóstico. Detrás de esta metodología está la idea ecléctica que no podemos conocer lo suficiente acerca de la estructura de una economía como para construir un modelo estructural detallado. que permita la obtención de buenos pronósticos (véase, p.e.; Sims, 1980). En este trabajo se examinan dos tipos de modelos de series temporales: series de tiempo univariadas y multivariadas. En el primer tipo de modelos las variaciones de una serie temporal se expresan como una función de términos autorregresivos (valores pasados de la variable) y términos de promedios móviles (errores contemporáneos y pasados), i. e., formalmente: X t = φ X φ x + ε θ ε... θ ε ( 1) 1 t 1 p t p t 1 t 1 q t q Los modelos multivariados de series temporales, por su parte, reflejan la importancia de "la influencia de otras variables observables que se conoce o se sospecha están relacionados con la variable de interés" (Kling y Bessler, 1985). Entre estos modelos destacan los modelos de vectores autorregresivos (VARs), donde no existe "a priori" la imposición de restricciones de exogeneidad o de formas funcionales como es usual en el problema de identificación de sistemas de ecuaciones simultáneas. En su lugar, los modelos VAR son formas reducidas que toman en cuenta las interacciones que están presentes en los datos. Si X' t = (X 1t,...,X mt ) es un vector de variables que se desea modelar con un VAR, bajo condiciones de exogeneidad conjunta y ergocidad (véase Granger y Newbold, 1986) X' t, tiene la siguiente

2 representación de vector autorregresivo: φ ( L ) X t = E t ( 2) donde Φ(L) es una matriz función en operadores de rezagos 1 infinita de orden mxm, E t es un vector de términos de error "bien comportados". Cada elemento de Φ(L) sigue la siguiente estructura: φij (L)= φij,k L k (3) k = 0 Ahora, para fines de estimación, la anterior estructura autorregresiva infinita se aproxima por otra finita. La elección de los rezagos de las variables que conforman el sistema VAR, por su importancia empírica, es un tema que en este documento merecerá una atención particular, prestando atención a criterios como el de Akaike(1974), Schwarz(1978) y Hannan y Quinn(1979). Ahora, en la práctica, la cuestión de si es más ventajoso el uso de modelos estructurales frente a modelos de series temporales para fines de pronóstico, o viceversa, dependerá de la información previa con la que se cuenta como la validez o no de una teoría económica en particular. Un modelo ARIMA no incorpora información previa (p.e., la teoría económica) por lo que podría considerarse como una elección pobre como un modelo de pronóstico; sin embargo, en la práctica tiene un amplio uso debido a que permite la obtención de proyecciones razonables en el corto plazo. Los modelos multivariados de series temporales, por su parte, afirman que la verdad descansa en algún lugar entre la aproximación tradicional de ecuaciones simultáneas y los modelos de series temporales univariados. En este marco, los modelos VAR 2 resultan ser modelos cuasiseries temporales, ya que hacen uso de información proporcionada por la teoría económica, en la selección de las variables a ser incluidos en una especificación de manera de contar con un modelo con poder predictivo mayor a los modelos de series temporales univariados. Error! Marcador no definido.2. MODELOS UNIVARIADOS DE SERIES TEMPORALES - MODELOS ARIMA (p,d,q) La técnica de series de tiempo (modelos ARIMA) aunque conocida desde hace mucho tiempo atrás, no fue sistematizada sino hasta fines de la década de los 60 por G.E.P. Box y G.M. Jenkins 3. De acuerdo a la metodología de Box-Jenkins, si bien teóricamente existe un número infinito de 1 Un operador de rezagos representa la siguiente operación: L k X t = X t-k. 2 También existen VARs estructurales basados en la teoría económica. 3 Box, G. E. P. y Jenkins, G. M., "Time Series Analysis, Ferecasting and Control", Ed. Holden-Day, San Francisco, 1970.

3 modelos ARIMA(p,d,q) 4, empíricamente se comprueba que para valores pequeños de (p,d,q) se puede obtener modelos ARIMA que se ajustan con mucha precisión a la serie de datos. Debe notarse que los econometristas de series de tiempo difieren de los que podríamos llamar econometristas "clásicos", en que los primeros en la etapa de la formulación y selección del modelo (proceso) utilizan como única fuente de información la serie histórica 5 de la variable de interés, mientras que los "clásicos" tienen como fuente de información primaria a la teoría económica. De acuerdo a Box-Jenkins, el análisis de series de tiempo implica las siguientes etapas: (i) Identificación, (ii) Estimación, (iii) Verificación y, (iv) Pronóstico (Predicción). Si la serie es débilmente estacionaria, se procede de inmediato con la etapa (i); caso contrario, la serie debe ser "pre-procesada" a fin de ser transformada en realizaciones estacionarias 6. Asumiendo que se cuenta con series estacionarias, la identificación tiene por objeto determinar el tipo de modelo a aplicar (AR, MA ó ARMA) y el orden de los parámetros "p" y "q" 7. 4 Los parámetros p, d y q denotan el orden de la parte autorregresiva del proceso, el grado de diferenciación requerida para transformar una serie no-estacionaria en estacionaria y el orden de la parte promedio-móvil del proceso, respectivamente. Se dice que una serie es estacionaria en el sentido "débil" si posee media, varianza y covarianza independientes del tiempo; es decir, la media y varianza son constantes en el tiempo y la covarianza depende únicamente de la distancia que separa las observaciones z t y z t-k pero no así de la variable tiempo. Formalmente, E(z t) = µ(z t)=σ y C(z t, z t-k) = γ k. 5 La base de la formulación y selección del proceso estocástico, es la comprensión de las características de la muestra de observaciones y el análisis de la generación de los errores. 6 Una serie no estacionaria se puede transformar en estacionaria con la utilización de los siguientes filtros: (i) Filtro determinístico: Esta consiste simplemente en el cómputo de los errores de la siguiente especificación: Y t = α 0 + α 1t + µ t,, donde t es la variable tiempo. Tales errores (serie y t sin tendencia) deben ser estacionarios en sentido débil. Se dice que es determinístico debido a que la relación entre y t y t (dada por el coeficiente α 1) es relativamente fija por lo que, los errores debieran estar sujetos a variaciones muy pequeñas. (ii) Filtro no-determinístico. En este caso son las diferencias (de orden "d") de la variable y t la que debe ser estacionaria. Así, por ejemplo, la tasa de crecimiento del PIB (Log PIB t - Log PIB t-1), seria débilmente estacionaria. Finalmente, la decisión de si una serie es o no-estacionaria y que filtro usar para su preprocesamiento es clave para los resultados. Si una serie z t es estacionaria no es necesario tratar de capturar la estructura, sino basta con mirar la frecuencia de z t; es decir, en vez de plantear un modelo estructural, se puede ver el comportamiento de la variable en el tiempo. 7 Para mayores detalles sobre la metodología de modelos ARIMA, véase: Humérez, Araníbar y Martínez, (1995). "Modelos de Series de Tiempo para el Pronóstico de Precios de Minerales y Precio de Hidrocarburos". Mimeo. UDAPE.

4 Error! Marcador no definido. Error! Marcador no definido.3. APLICACION AL PRONOSTICO DE PRECIOS DE MINERALES Error! Marcador no definido. Error! Marcador no definido.3.1. Descripción de los Datos La información utilizada sobre los precios corresponde a promedios anuales de los siguientes minerales y metales: Aluminio, Cobre, Plata, Oro, Wolfram, Estaño, Plomo y Zinc, deflactados por el IPM (anual) de USA. La muestra corresponde al período , siendo la fuente de información el "International Financial Statistics" del F.M.I. A continuación, se pasa a describir de manera sucinta, el comportamiento observado de los precios en la bolsa de metales de Londres de los distintos minerales tomados en cuenta para el presente trabajo. Comportamiento del mercado de metales y minerales Durante el período que siguió a la segunda guerra mundial, la tendencia de los precios de los metales frecuentemente varió día a día, debido a la inestabilidad en que se encontraban los mercados de metales y minerales. Esta situación de incertidumbre no benefició ni a productores ni consumidores. Los países cuya balanza comercial dependía fuertemente de las exportaciones de metales o minerales fueron particularmente afectados por las grandes variaciones de precios. A consecuencia de las continuas fluctuaciones de los precios de los metales y su efecto en las economías de los diferentes países productores y negocios privados, las organizaciones de productores y consumidores así como organismos internacionales, investigaron diversos caminos para buscar una estabilización de precios. La Comisión de Materias Primas de la Organización de Naciones Unidas estuvo, por bastante tiempo, considerando la posibilidad de realizar un Consejo de Acuerdos Internacionales para la determinación de precios de Materias Primas de varios metales. De esta forma nació el "Consejo Internacional del Estaño" (CIE) cuyo objetivo principal fue el de buscar una estabilización del precio del metal, a través de la asignación de cuotas de exportación a los países productores. Con el transcurso de los años y debido a la crisis por la que atravesaron casi la mayoría de los mercados de metales y minerales, se trató de aplicar métodos que aparentemente mejorarían la estabilidad de los precios, por medio de un balance condicionado de la oferta y la demanda de metales. Sin embargo, en la mayoría de los casos estos intentos de estabilización no alcanzaron el éxito deseado, esto por lo difícil que resultó su administración, cumplimiento de las metas de volúmenes de exportación y por los permanentes cambios en la demanda, determinados por la evolución tecnológica y de los procesos industriales. En consideración a estos aspectos, en las últimas décadas, prevaleció más la tendencia del principio de la determinación de los precios en un mercado libre, por intermedio del equilibrio entre la oferta y demanda de minerales y metales. Sin dejar de ignorar que las violentas fluctuaciones del precio de los metales fueron y siguen siendo influenciados por los cambios en la situación política, de tipos de cambio, restricciones en la convertibilidad de monedas, por las regulaciones internas de todo tipo (p.e., derechos aduaneros diferenciados, bandas y restricciones de cuotas de importación y exportación de minerales y metales).

5 Al considerar los pros y contras de los acuerdos para la estabilización de los precios de los metales, debe tenerse en cuenta que los precios resultantes de tales acuerdos pueden en algunas circunstancias limitar el potencial de las ventas. El crecimiento de la industria de automóviles, la construcción y la manufactura de bienes de consumo durable, han jugado un papel significativo en el incremento del consumo de metales especialmente en Europa. De hecho la proporción de consumo de metales en estas tres industrias se incrementó tan fuertemente que alcanzó a los niveles de consumo en los Estados Unidos, determinando un aumento en la cotización de los metales usados en estas ramas económicas. En términos generales para 1994 existió un incremento generalizado en las cotizaciones de los minerales y metales en el mercado internacional, con las diferencias en cada uno de ellos (véase Figuras 1 a 9). Como se puede apreciar más adelante, de acuerdo a las estimaciones obtenidas con los modelos ARIMA y VAR, entre 1996 y 1997, se prevén incrementos en los precios reales de casi todos los metales, situación que puede verse como un proceso cíclico por el cual se compensaría la crisis que la minería Boliviana atraviesa desde los años ochentas.

6 PRECIOS ALUMINIO a/ Precios en términos reales con base 1990 Figura 1

7 PRECIOS ANTIMONIO a/ Precios en términos reales con base 1990 Figura 2

8 PRECIOS ESTAÑO a/ Precios en términos reales con base Figura 3

9 PRECIOS COBRE a/ Precios en términos reales con base Figura 4

10 PRECIOS ORO a/ Precios en términos reales con base Figura 5

11 P R E C IO S P L A T A a/ P re cio s e n té rm in o s re a le s c o n b a se F IG U R A 6

12 PRECIOS WOLFRAM a/ Precios en términos reales con base FIGURA 7

13 PRECIOS PLOMO A/ Precios en términos reales con base Figura 8

14 PRECIOS ZINC a/ Precios en términos reales con base Figura 9

15 b. Análisis de los Datos y Tests de Raíces Unitarias Las series originales no fueron sujeto de la aplicación de ninguna transformación como la logarítmica, ya que de acuerdo a la inspección gráfica no se requiere ninguna compensación por varianzas aparentemente no estacionarias. El mismo análisis gráfico resultó indicativo de una posible no estacionariedad en media de las series. Un punto de partida útil para evaluar la no estacionariedad de las series, como quedó mencionado en la primera parte de este documento, son las estimaciones de los coeficientes de autocorrelación y de autocorrelación parcial que se resume en el Anexo 1. En cada caso, las autocorrelaciones son grandes para pequeños rezagos y decaen muy lentamente. En la mayoría de los casos, las autocorrelaciones para 12 rezagos aún son significativas para: precio del cobre (Pcu), precio del estaño (Psn), precio del wolfram (Pwr), precio del zinc (Pzn) y precio del antimonio (Psb). Por comparación, las autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales computadas para las primeras diferencias de las series, caen rápidamente hasta tornarse insignificantes después del primer rezago. A partir de esta información, podemos concluir razonablemente que ninguna de las series contiene más de una raíz unitaria. Como el análisis de las funciones de autocorrelación (FAC) y autocorrelación parcial (FACP) indican la posible no estacionariedad de las series, se decidió corroborar esta sospecha mediante test adicionales de raíces unitarias: Durbin-Watson, Dickey-Fuller, Dickey-Fuller Aumentado y Phillips-Perron. En cada caso, con excepción del Pzn y Psb, las regresiones de Dickey-Fuller (sin incluir la variable dependiente rezagada), indican que las distintas variables (en niveles) son no estacionarias, confirmando de esta manera los resultados obtenidos mediante el análisis de las FAC y FACP. Los resultados de los tests de raíces unitarias resumidos en la Cuadro 2, nuevamente evidencian de manera clara la presencia de raíces unitarias en niveles de cada una de las variables consideradas, con las excepciones mencionadas anteriormente. La presencia de raíces unitarias es más evidente para los precios de la plata, aluminio, oro, cobre, plomo, estaño y wolfram. En estos siete casos, ninguno de los test estadísticos se rechaza al 5% del nivel de significación, concluyéndose que cada una de las series examinadas contiene raíz unitaria y con esto que los "shocks" tienen carácter permanente más que transitorio. En otras palabras, los tests de raíces unitarias implican que para cada una de las variables que hemos considerado como no estacionarias, resultan de la presencia de una raíz unitaria. Esta conclusión es consistente con los resultados obtenidos por Morales y Espejo (1994) para los casos de estaño y zinc, quienes efectúan los tests anteriores en base a información mensual y trimestral (a precios constantes y nominales). Sin embargo, con datos anuales, los resultados de raíces unitarias encontrados en el presente estudio son más concluyentes respecto a los hallados por los autores anteriormente citados, quienes concluyen que la evidencia de raíces unitarias para los casos de estaño y zinc son ambiguas.

16 CUADRO 1: TESTS DEL ORDEN AUTORREGRESIVO DE LAS SERIES REALES: Error! Marcador no definido. VARIABLE B-P L-B LM Test(N*R 2 ) J-B Pag Pal Pau Pcu Ppb Psn Pwr Pzn Psb C.V.(5%) Notación: PAG: Precio de la plata; PAL: Precio del Aluminio; PAU: Precio del oro, PCU: Precio del Cobre; PPB: Precio del Plomo; PSN: Precio del Estaño; PWR: Precio del Wolfram; PZN: Precio del Zinc y, PSB: Precio del Antimonio. Los valores críticos se tomaron de Johnston (1984). El estadístico Q de Box-Pierce y el estadístico Q de Ljung-Boc, prueban la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación en orden" mayor a 1 en los errores; el test LM prueba la Ho: ausencia de autocorrelación de orden mayor a 1 en los residuos; el test de normalidad de Jarque-Bera (J-B), prueba la condición de normalidad de los errores.

17 CUADRO 2: TESTS DE RAICES UNITARIAS SERIES REALES: VARIABLE DW DF S/T DF C/T ADF S/T ADF C/T En niveles: Pag Pal Pau Pcu Ppb Psn Pwr Pzn Psb En Diferencias Pag Pal Pau Pcu Ppb Psn Pwr Pzn Psb C.V.(5%) DW: Corresponde a la regresión de la variable X y la constante; DF(s/T): Corresponde al estadístico t de la ecuación de Dickey-Fuller, e incluye la constante; DF(c/T): Corresponde al estadístico t de la ecuación de Dickey-Fuller, e incluye además de la constante la variable tendencia; ADF(s/T): Corresponde al estadístico t de la ecuación de Dickey-Fuller aumentada, e incluye la constante; ADF(c/T): Corresponde al estadístico t de la ecuación de Dickey-Fuller aumentada, e incluye además de la constante la variable tendencia; PP: Corresponde al test de Phillips-Perron (1979). CUADRO 3: ORDEN AUTORREGRESIVO Y ORDEN DE INTEGRACION SERIES REALES: Error! Marcador no definido.variable AR(?) I(?) Pag AR(1) I(1) Pal AR(1) I(1) Pau AR(1) I(1) Pcu AR(?) I(1) Ppb AR(1) I(1) Psn AR(1) I(1) Pwr AR(1) I(1) Pzn AR(1) I(0) Psb AR(1) I(0)

18 c. Estimación y Evaluación de Modelos de Pronóstico Una vez determinado el orden de integración de las series donde en todos los casos - con la excepción del precio del cobre- resultaron procesos integrados de orden 1 o, lo que es lo mismo, variables no estacionarias, el paso siguiente es la identificación de los procesos estocásticos que gobiernan las variables de interés. Para ello, los instrumentos útiles son el examen de las funciones de autocorrelación (FAC) y de autocorrelación parcial (FACP) de las series diferenciadas una vez. El análisis de las funciones de autocorrelación parcial para el oro muestra que sus coeficientes decrecen rápidamente hacia cero, mientras que las autocorrelaciones para el segundo rezago resultaron significativamente mayores a los límites de confianza; consecuentemente, el proceso estocástico resultante fue uno del tipo IMA(1,2). Para el caso de la plata y el cobre, los procesos resultantes fueron del tipo ARI(2,1) debido a que la segunda autocorrelación parcial resultó distinta de cero, junto a coeficientes de autocorrelación decrecientes. Por su parte, el zinc y el plomo resultaron en procesos IMA(1,3) ya que, el coeficiente de autocorrelación para el tercer rezago resultó significativamente distinto de cero, rezago a partir del cual tiende rápidamente hacia cero junto a coeficientes de autocorrelación parcial decrecientes. Asimismo, para el caso del antimonio el proceso generador resultó siendo un ARIMA(1,0,1). Por último, el aluminio, estaño, wolfram y antimonio resultaron en procesos "camino aleatorio" ("random walk") sin tendencia. Los coeficientes de autocorrelación al igual que los coeficientes de autocorrelación parcial para las series en primeras diferencias, no resultaron significativamente distintas de cero. A fin de confirmar este resultado se decidió computar tests adicionales, los que en resumen avalaron el primero. El estadístico de Box-Pierce, Ljung-Box y el de Multiplicador de Lagrange (test LM), que testean la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación de orden mayor a 1, se rechazó al 5% de nivel de significación; por su parte, el test ARCH, junto al test de White, cuya hipótesis nula es la de errores homocedásticos, tampoco pudo rechazarse al 5% de nivel de significación. Por último, para el caso del estaño mediante el estadístico de Jarque-Bera no se pudo rechazar la hipótesis nula de errores con distribución Normal. En suma, con suficiente holgura se puede afirmar que este grupo de metales tienen residuos que son innovación y ruido blanco. Así, los procesos resultantes pueden resumirse en los siguientes: Oro: Plata y Cobre: Plomo y Zinc: Antimonio: y t = ße t-2 + Φ 1t y t = y t-2 + Φ 2t y t = ß 1 e t-2 + ß 2 e t-3 + Φ 3t y t = αy t-1 + ße t-1 + Φ 4t

19 Aluminio, estaño y wolfram: y t = φy t-1 + Φ t o, lo que es lo mismo, y t = Φ t, donde Φ t = 1. Estos procesos son conocidos como "caminos aleatorios" ("random walk"), ya que sus primeras diferencias forman un proceso ruido blanco 8 puesto que Φ t es un ruido blanco. Las estimaciones de los parámetros de los procesos que siguen los distintos precios pueden ser resumidos de la siguiente manera: PLATA: Error! Marcador no definido. Pag t = Pag t-2 (-3.00) R 2 = 0.18; R 2 (aj) = 0.18; DW = 2.13; B-P = 2.95; L-B = 3.54; LM(1)[N*R 2 ] = 0.192; LM(2)[N*R 2 ] =1.74; LM(3)[N*R 2 ] = ARCH(1)[N*R 2 ] = 15.71; ARCH(2)[N*R 2 ] = 17.95; ARCH(3)[N*R 2 ]=18.36 White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = ORO: Error! Marcador no definido. Pau t = -0.43e t-2 (-3.11) R 2 = 0.14; R 2 (aj) = 0.14; DW = 1.88; B-P = 6.90; L-B = 8.79; LM(1)[N*R 2 ] = -0.19; LM(2)[N*R 2 ] = -0.05; LM(3)[N*R 2 ] = -0.02; ARCH(1)[N*R 2 ] = 5.48; ARCH(2)[N*R 2 ] = 6.12; ARCH(3)[N*R 2 ]= 5.97; White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = COBRE: Error! Marcador no definido. Pcu t = Pcu t-2 (-3.79) R 2 = 0.27; R 2 (aj) = 0.27; DW = 1.60; B-P = 10.1; L-B = 12.68; LM(1)[N*R 2 ] = 1.45; LM(2)[N*R 2 ] = 2.01; LM(3)[N*R 2 ] = 2.37; ARCH(1)[N*R 2 ] = 0.97; ARCH(2)[N*R 2 ] = 5.64; ARCH(3)[N*R 2 ] = 7.14; White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = 0.14 PLOMO: Error! Marcador no definido. Ppb t = -0.44e t e t-3 (-3.82) (-2.79) R 2 = 0.14; R 2 (aj) = 0.12; DW = 2.14; B-P = 12.14; L-B = 14.62; LM(1)[N*R 2 ] = -2.88; LM(2)[N*R 2 ] = 0.91; LM(3)[N*R 2 ] = 1.16; ARCH(1)[N*R 2 ] = 3.94; ARCH(2)[N*R 2 ] = 5.16; ARCH(3)[N*R 2 ] = 5.30; White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = "Se llama ruido blanco a una sucesión de variables aleatorias con esperanza cero, igual varianza, e independientes en el tiempo". (Novales, A.:1993)

20 ZINC: Error! Marcador no definido. Pzn t = -0.75e t e t-3 (-8.15) (-2.41) R 2 = 0.32; R 2 (aj) = 0.30; DW = 2.01; B-P = 8.22; L-B = 10.70; LM(1)[N*R 2 ] = 0.02; LM(2)[N*R 2 ] = 0.55; LM(3)[N*R 2 ] = 0.61; ARCH(1)[N*R 2 ] = 1.34; ARCH(2)[N*R 2 ] = 1.47; ARCH(3)[N*R 2 ] = 1.78; White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = ANTIMONIO: Error! Marcador no definido.psb t = 0.98Psb t e t-1 (10.65) (-4.72) R 2 = 0.14; R 2 (aj) = 0.12; DW = 2.0; B-P = 5.29; L-B = 6.32; LM(1)[N*R 2 ] = -0.10; LM(2)[N*R 2 ] = 1.55; LM(3)[N*R 2 ] = 3.0; ARCH(1)[N*R 2 ] = 0.15; ARCH(2)[N*R 2 ] = 0.16; ARCH(3)[N*R 2 ] = 0.22; White(1)[N*R 2 ] = 0.0; Jarque-Bera = ALUMINIO: Error! Marcador no definido.pal t = Pal t-1 (2.16) (10.87) R 2 = 0.73; R 2 (aj) = 0.73; DW = 1.86; B-P = 3.47; L-B = 4.27; LM(1)[N*R 2 ] = 0.21; LM(2)[N*R 2 ] = 0.70; LM(3)[N*R 2 ] = 0.88; ARCH(1)[N*R 2 ] = 0.03; ARCH(2)[N*R 2 ] = 0.11; ARCH(3)[N*R 2 ] = 0.22; White(1)[N*R 2 ] = 2.94; Jarque-Bera = ESTAÑO: Error! Marcador no definido.psn t = 0.98 Psn t-1 (37.46) R 2 = 0.77; R 2 (aj) = 0.77; DW = 1.67; B-P = 11.58; L-B = 14.52; LM(1)[N*R 2 ] = 0.65; LM(2)[N*R 2 ] = 1.97; LM(3)[N*R 2 ] = 1.97; ARCH(1)[N*R 2 ] = 0.40; ARCH(2)[N*R 2 ] = 0.36; ARCH(3)[N*R 2 ] = 1.46; White(1)[N*R 2 ] = 6.02; Jarque-Bera = 1.08 WOLFRAM: Error! Marcador no definido.pwr t = 0.94 Pwr t-1 (23.04) R 2 = 0.76; R 2 (aj) = 0.76; DW = 1.61; B-P = 7.81; L-B = 9.54; LM(1)[N*R 2 ] = 0.58; LM(2)[N*R 2 ] = 0.89; LM(3)[N*R 2 ] = 0.91 ARCH(1)[N*R 2 ] = 0.09; ARCH(2)[N*R 2 ] = 0.42; ARCH(3)[N*R 2 ] = 0.41 White(1)[N*R 2 ] = 5.69; Jarque-Bera = Entre los principales resultados derivados de los procesos subyacentes en cada serie de precios, cabe destacar que en todos los casos los modelos elegidos aparecen como los más apropiados con excepción del modelo asociado al precio de la plata. En todos los casos, los residuos

21 resultantes pueden considerarse ruido blanco, es decir series no autocorrelacionadas y homoscedásticas y, en los casos del cobre y estaño, residuos idénticamente distribuidos según un proceso probabilístico Normal. Sin embargo, para el caso de la plata se tiene el problema de residuos heteroscedásticos tal cual evidencia el test ARCH, según el cual se rechaza con suficiente holgura la hipótesis nula de errores homoscedásticos. Para los casos del wolfram, estaño y aluminio, los procesos resultantes son "camino aleatorio" (random walk), hallazgo que tiene importantes implicancias asociadas al test de mercados eficientes, los que se abordan en detalle en la siguiente sección. Para los restantes casos (antimonio, zinc, plomo, cobre, oro y plata), si bien los procesos estocásticos resultantes aparecen como filtros apropiados, el ajuste a los datos no resulta del todo apropiado. Esta conclusión, consistente con la obtenida por Morales y Espejo (1994), podría deberse a la gran volatilidad e incertidumbre presentes en las distintas series bajo estudio, propiedades estadísticas que dificultan la identificación de los procesos estocásticos que generan las observaciones de estos precios y con ello las tendencias de largo plazo. Error! Marcador no definido.d. Mercados Eficientes En la sección anterior, los resultados encontrados en la etapa de identificación de los procesos estocásticos subyacentes en las series de precios de aluminio, estaño y wolfram, nos han llevado a concluir que éstos siguen procesos "camino aleatorio" ("random walk"). Este hallazgo podría resultar poco "satisfactorio" para fines de pronóstico de las variables de interés debido a que su diferencia no es predecible a partir de la información pasada de la misma variable o, lo que es lo mismo, el mejor predictor de la variable en el período siguiente es el valor observado en el período corriente. Sin embargo, estos resultados son de enorme importancia a la hora de considerar el concepto de eficiencia asociado a las operaciones de la bolsa de metales - que en este caso específico se refiere a la bolsa de metales de Londres. El tema de la eficiencia de las bolsas de metales y en general las bolsas de materias primas no perecibles, a diferencia de los mercados financieros, han merecido en la praxis escasa atención 9 (Friedman, J. y Urrunaga, R.; 1991). En los mercados financieros, se han definido cuatro conceptos de eficiencia: Eficiencia en el arbitraje de información, eficiencia en la valoración de los activos, eficiencia en la cobertura de contingencias futuras, y eficiencia funcional 10. Sin embargo, el concepto más importante para el examen del mercado de metales y asociado a los resultados encontrados en la sección previa es la eficiencia en el arbitraje de información. Este concepto de eficiencia se refiere a la relación entre los precios y la información relevante para su determinación. Se dirá que un mercado de metales es eficiente si el precio del metal que se transa en dicho mercado refleja rápida y completamente la información disponible. Un mercado eficiente no permite -a los agentes económicos que operan en estos mercados- la obtención de utilidades supranormales (especulativas) con la utilización de información públicamente disponible (con valor económico igual a cero). Sólo existen oportunidades para aquellos agentes económicos que poseen información privada o acceso a la información 9 Según Friedman y Undurraga (1991), uno de los pocos autores, por no decir el único, que ha estudiado la eficiencia de una bolsa de metales es Goss (1981 y 1983). 10 Para mayores referencias véase, por ejemplo, Marshall R. y Marshall J, 1988.

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