AG1008, EE1008, EM1008, EQ1008, ET1008

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1 DEPATAMENTO DE FÍSICA Área de Óptica MANUAL DE PÁCTICAS DE FÍSICA II AG1008, EE1008, EM1008, EQ1008, ET1008 º Semestre Curso 01/013 Grados en - Ingeniería Agroalimentaria y del Medio ural - Ingeniería Eléctrica - Ingeniería Mecánica - Ingeniería Química - Ingeniería en Tecnologías Industriales

2 Manual de prácticas de Física II. Curso 01/013 GUIONES DE PACTICAS 1.- Medidas en circuitos de corriente continua. Comprobación de la ley de Ohm. 1.- El osciloscopio digital. Análisis de señales eléctricas periódicas y transitorias Campos magnéticos. Determinación del momento magnético de un imán Simulación de circuitos eléctricos. Teorema de Thévenin Medidas en circuitos de corriente alterna. Determinación de ángulos de desfase. 8

3 1.- Medidas en circuitos de corriente continua 1 1. MEDIDAS EN CICUITOS DE COIENTE CONTINUA DESCIPCIÓN DEL EXPEIMENTO 1) POLÍMETOS. Un polímetro es un aparato que sirve para efectuar las medidas básicas en un circuito eléctrico, como son voltajes, intensidad y resistencias, funcionando como voltímetro, amperímetro u ohmímetro respectivamente. En teoría de redes, la presencia de un amperímetro se indica mediante el símbolo de la figura 1(a) y la de un voltímetro como el de la figura 1(b). Figura 1.- Símbolos utilizados en teoría de circuitos para designar un amperímetro (a) y un voltímetro (b). Dada una rama de un circuito por la que circula una corriente eléctrica I (figura ), el amperímetro A debe ser colocado en serie con la rama para medir la intensidad que circula por ésta. Para medir la diferencia de potencial entre los bornes de un elemento X, el voltímetro V se conecta en paralelo entre dichos bornes, y la lectura indicada será la diferencia de potencial V b -V c. Figura.- Colocación de un amperímetro y un voltímetro en una rama. Para usar el polímetro como ohmímetro y medir la resistencia de un elemento, basta con conectar las salidas correspondientes del polímetro a los bornes del elemento aislado (es decir, no formando parte de un circuito). NOTA IMPOTANTE: Antes de conectarse un polímetro debe comprobarse con cuidado que su función se ha seleccionado correctamente para el modo de operación deseado. Asímismo, los fondos de escala de los polímetros deben ser los adecuados. Una utilización incorrecta del polímetro puede acarrear su rotura Fuentes de error del polímetro. Como en cualquier otro instrumento de medida, el valor indicado por un polímetro (en cualquiera de sus modos de funcionamiento) viene acompañado de un cierto error. En polímetros digitales este error tiene dos orígenes distintos: a) Error debido a la limitación de pantalla y a la precisión del polímetro. El origen de esta fuente de error se describe en los apuntes de teoría de errores del primer cuatrimestre de prácticas de laboratorio. Por ejemplo, para el multímetro Promax PD-751, el error de las medidas se extrae a partir de la resolución y precisión de las diferentes escalas de fondo, que se muestran en la tabla del Apéndice. b) Error debido a las perturbaciones que introduce el polímetro en el circuito. Una segunda fuente de error es la propia presencia de estos instrumentos en un circuito cuando están actuando como amperímetros o como voltímetros. Debido a que los polímetros tienen una cierta resistencia interna, intervienen en mayor o menor medida como elementos del propio circuito, introduciendo perturbaciones. Con objeto de minimizar estas perturbaciones, los amperímetros tienen una resistencia interna

4 1.- Medidas en circuitos de corriente continua A pequeña, de modo que la caída de tensión "extra" V a -V b =I A que introducen en el circuito es muy pequeña. Por el contrario, los voltímetros tienen una resistencia interna V grande, de modo que "quitan" sólo una pequeña intensidad I V de la rama en la que están midiendo (véase figura 3). Con todo, la conexión de uno de estos instrumentos siempre perturba el circuito original, y es recomendable comprobar con cuidado qué es lo que realmente se está midiendo. Figura 3.- La conexión de voltímetros y amperímetros reales en un circuito introduce perturbaciones en éste. En este caso, las perturbaciones añadidas son la caída de tensión V a -V b y la intensidad I V, que no existen en el circuito original. ) LEY DE OHM EN COIENTE CONTINUA. Cuando en el interior de un cuerpo existen cargas libres, como electrones en un metal, sus movimientos son obstaculizados por la interacción con los iones que forman la red cristalina del metal. Debido a que los electrones se mueven en todas direcciones, no hay un transporte neto de cargas, o sea no hay corriente eléctrica. Sin embargo, si se aplica un campo eléctrico, un movimiento de arrastre se superpone al movimiento natural al azar de los electrones, resultando una corriente eléctrica. Parece natural suponer que la intensidad de la corriente debe estar relacionada con la intensidad del campo eléctrico, y que esta relación es una consecuencia directa de la estructura interna del metal. La ley de Ohm establece que, en un conductor metálico a temperatura constante, la diferencia de potencial V b -V c entre dos puntos es proporcional a la corriente eléctrica I que circula. Esta constante de proporcionalidad se llama resistencia eléctrica entre los dos puntos del conductor. Por lo tanto, podemos expresar la ley de Ohm por: V b -V c = I. (1) De esta forma, la relación existente entre la diferencia de potencial y la intensidad es una relación lineal, por lo que si medimos la diferencia de potencial entre los bornes de la resistencia para diferentes valores de la intensidad que la recorran, la pendiente de la recta resultado del ajuste lineal por mínimos cuadrados de la curva Voltaje-Intensidad (curva V-I) nos proporcionará el valor de la resistencia. Basados en este hecho, existen dos montajes básicos para la determinación experimental del valor de una resistencia desconocida a través de la ley de Ohm conocidos como montaje corto y montaje largo (ver figuras 4 y 5, respectivamente). Figura 4.- Circuito para determinar el valor de la resistencia en montaje corto. Figura 5.- Circuito para determinar el valor de la resistencia en montaje largo. Si ignoramos los efectos introducidos por las resistencias internas de los instrumentos de medida (es decir, suponemos A =0 Ω y V = Ω) ambos montajes proporcionarán el mismo resultado para la pendiente del ajuste de la curva V-I. Sin embargo, como ya ha sido expuesto anteriormente estas resistencias afectan al circuito por lo que es necesario efectuar una primera corrección debido a su valor.

5 1.- Medidas en circuitos de corriente continua 3 Así, la aplicación de la ley de Ohm al circuito del montaje corto revela que para el circuito de la figura 4, la pendiente del ajuste de la curva (V-I) realmente proporciona la resistencia equivalente de la asociación en paralelo de la resistencia desconocida y la resistencia interna del voltímetro; es decir dicha pendiente proporciona el valor ', tal que: 1 ' 1 1 = +. () V Por otra parte, la aplicación de la ley de Ohm al circuito del montaje largo indica que la pendiente del ajuste de la curva (V-I) es la resistencia equivalente de la asociación en serie de la resistencia desconocida y la resistencia interna del amperímetro, es decir: ' = + A. (3) 3) POCEDIMIENTO EXPEIMENTAL Como introducción a esta práctica mediremos el valor nominal de una resistencia, que viene indicado por el código de barras de colores rotulado sobre la resistencia (véase Apéndice 1). Dicho valor se escribirá acompañado de su correspondiente error, indicado por la barra dorada (±5% del valor leído) o plateada (±10% del valor leído). Tanto la resistencia como su error se deberán presentar con el número de cifras correcto. En segundo lugar, se medirá directamente con el polímetro el valor de la resistencia desconocida. El error se calculará haciendo uso del Apéndice. A continuación, se procederá a la determinación de la resistencia problema mediante el ajuste de la curva V- I en montaje corto. Para ello, se montará el circuito de la figura 4 y se construirá la curva del voltaje medido por el voltímetro V frente a la corriente medida por el amperímetro A. La corriente que pasa por el circuito se variará con el mando correspondiente de la fuente de voltaje ε, comenzando con 1 V y acabando aproximadamente con 10 V. Se tomarán un total de 10 puntos para esta curva, variando el voltaje de 1 en 1 V. A partir de un ajuste lineal por mínimos cuadrados obtendremos el valor de la resistencia pedida. Se repetirá a continuación la determinación del valor de esa misma resistencia pero ahora mediante el ajuste de la curva V-I en montaje largo. El procedimiento experimental es idéntico al del montaje corto pero ahora se utilizará el circuito que se muestra en la figura 5. Desarrollo del experimento paso a paso 1.- Determinad el valor nominal y el error de la resistencia problema mediante el código de colores normalizado para resistencias comerciales..- Medid con el polímetro el valor, con su error, de la resistencia anterior. 3.- Utilizando el montaje corto, variad la fuerza electromotriz del generador desde 1 a 10 V de 1 en 1V. Construid la tabla de la diferencia de potencial en función de la intensidad. Ajustad por mínimos cuadrados para obtener, con su error, el valor de la resistencia. 4.- Empleando el montaje largo, repetid el apartado anterior para la misma resistencia problema. NOTA: Los ajustes por mínimos cuadrados que permiten determinar el valor de la resistencia desconocida se realizarán en el ordenador habilitado para tal efecto. CUESTIONES PAA LA DISCUSIÓN 1.- Por qué las ecuaciones () y (3) proporcionan los valores de la resistencias medidas utilizando los montajes cortos y largos? Justificad por qué el valor obtenido mediante el montaje corto es siempre menor que el valor real de la resitencia problema mientras que el montaje largo proporciona un valor mayor al valor real..-a partir de la discusión anterior, obtened un valor aproximado de la resistencia interna del voltímetro y del amperímetro.

6 1.- Medidas en circuitos de corriente continua 4 APÉNDICE 1: Código de barras normalizado para resistencias comerciales. En la tabla 1 se muestra el código de barras normalizado para resistencias comerciales. Los valores se leen en ohmios (Ω), colocando la resistencia de forma que la barra de tolerancia quede a la derecha (figura 7). Fig. 7: Colocación de la resistencia para la lectura del código de barras. La tolerancia se coloca a la derecha. COLOES Banda 1 Banda Banda 3 Multiplicador Tolerancia Plata x % Oro x 0.1 5% Negro x 1 Marrón x 10 1% ojo x 100 % Naranja x 1000 Amarillo x Verde x % Azul x Violeta Gris Blanco Ninguno % Tabla 1. Código de colores internacional para resistencias.

7 1.- Medidas en circuitos de corriente continua 5 APÉNDICE : Cálculo del error del polímetro. El polímetro POMAX PD-751 presenta un error en sus medidas debido a la limitación de pantalla y a la precisión del mismo que se puede determinar a partir de la Tabla 1. Para un fondo de escala (máximo valor posible de la lectura) denotado por ange, el error vendrá dado como la suma de un tanto por ciento de la lectura más la multiplicación del número de dígitos que indica la tabla por la resolución (esolution) del aparato en dicho fondo de escala. Es decir, Error = ± ( % medida+nº de dígitos resolución ) Por ejemplo, para calcular el error debido al polímetro de una medida de 165. ma de corriente continua (DC, de Direct Current ), hace falta saber la resolución para esta medida en concreto. La resolución es de 100 μa (=0.1 ma), y la columna DC Accuracy de la Tabla 1 indica ±(1.% meas+10dig). Así pues, el error de esta medida es / = =.98 ma, y la medida se escribe I = (165±3) ma. Tabla. esolución y precisión de las diferentes escalas del multímetro POMAX PD-751.

8 1.- Medidas en circuitos de corriente continua 6 Tabla 3. esolución y precisión de las diferentes escalas del multímetro POMAX PD-13. Tabla 4. esolución y precisión de las diferentes escalas del multímetro POMAX FP-b.

9 .- El osciloscopio digital. 7. EL OSCILOSCOPIO DIGITAL DESCIPCION DEL EXPEIMENTO El osciloscopio es un instrumento de aplicación inmediata al cálculo de las magnitudes físicas asociadas a los circuitos eléctricos (ver Figura 1). Básicamente, un osciloscopio mide la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio en función del tiempo, y es capaz de representar gráficamente esta señal en una pantalla. Ello permite medir no sólo voltajes, tiempos y frecuencias de las señales eléctricas analizadas sino también otras magnitudes físicas de los circuitos eléctricos que generan estas señales. Esta práctica servirá de introducción al manejo del osciloscopio. En ella veremos las principales funciones de este aparato, que son la medida de voltajes, tiempos y frecuencias, tanto de señales periódicas como de señales transitorias. Figura 1.- Osciloscopio digital de la marca Agilent y sonda de osciloscopio. 1) INTODUCCIÓN AL OSCILOSCOPIO Con el fin de entender el funcionamiento del osciloscopio y adquirir destreza en su manejo, en primer lugar analizaremos las particularidades del proceso de medida con un osciloscopio. Como resultados de este apartado, se presentarán aquéllos que se piden explícitamente en cada proceso de medida. Además, se adjuntará un breve comentario de los fenómenos observados Configuración, escalas y factor de atenuación de la sonda (con la función 1 de la tarjeta generadora) En primer lugar, mediremos una señal eléctrica proveniente de una tarjeta generadora de señales temporales como la que muestra la Figura. El anexo primero de este guión describe las diferentes señales que genera la tarjeta. Conectaremos la punta de la sonda del osciloscopio en la función 1 y la masa en la conexión a tierra. Conexión a tierra Función 1 Figura.- Tarjeta generadora de señales temporales.

10 .- El osciloscopio digital. 8 La manera más rápida de configurar el osciloscopio para observar la señal consiste en usar la tecla Auto- Scale, que busca automáticamente la configuración idónea del aparato. Debemos observar y apuntar la información que, con esta configuración, aparece en la pantalla: - El número de voltios por división (V/div) de la escala vertical del canal de entrada que hemos conectado; escala que puede modificarse con el botón de ajuste de voltaje del canal correspondiente y que va desde 10 mv hasta 50 V cuando la sonda está conectada. - El origen de tiempos, indicado por un pequeño triángulo (localizado en el eje horizontal superior y orientado hacia abajo), y el valor de la escala temporal o base de tiempos (en fracción de s/div). Esta escala se puede modificar con el botón de ajuste de tiempos que se encuentra en la parte superior izquierda del panel frontal de mandos y que va desde 5 ns hasta 50 s. - El origen de referencia de la escala vertical, indicado por una flecha y el número del canal que se está empleando. Dicho origen de referencia se puede mover a lo largo del eje vertical rotando el botón que está debajo de la tecla del canal 1 (análogamente sucedería para el canal ). Al apretar la tecla Display aparece en el menu de la parte inferior de la pantalla la opción Grid indicando el tanto por ciento de la luminosidad de la retícula de la pantalla que se puede variar con el botón. El factor de atenuación de una sonda de tensión determina la proporción existente entre las amplitudes de las señales de entrada y de salida. Se puede ver este valor en el conector de la sonda (10:1). El osciloscopio se adapta automáticamente al tipo de sonda que se le haya conectado. Podemos comprobarlo apretando la tecla 1 (la del canal al que se haya conectado la sonda) y seleccionando la opción del menú que indica Probe. En la opción Units tendrá que estar activada la unidad Volts, ya que mediremos voltajes. Apuntad cuál es el factor de atenuación que está teniendo en cuenta el osciloscopio en las medidas con la sonda. 1.- Medidas automáticas y manuales (con la función 1 de la tarjeta generadora) A continuación utilizaremos el osciloscopio para hacer medidas de voltajes, tiempos y frecuencias, empleando de nuevo la función 1 de la tarjeta generadora de señales. Veamos cuáles son los pasos que se deben seguir: a) Medida automática de voltajes y tiempos. Apretando la tecla Quick Meas aparece en la parte inferior de la pantalla el menú con todas las posibilidades de que dispone. Al rotar el botón o con la opción Select se selecciona la magnitud que se desea medir: Amplitude, Average,..., Peak-Peak, Frequency,..., y seguidamente, para seleccionar esa medida, se aprieta en la tecla contigua la opción Measure. Siempre que se selecciona una medida automática aparecen en pantalla los cursores que se sitúan en la posición correspondiente a la lectura. En lo que respecta a la medida de voltajes, como resultado de este apartado, se presentará el valor obtenido automáticamente para el voltaje pico-pico (Peak-Peak), el valor medio (Average) y el valor eficaz (o valor cuadrático medio, MS) de la señal de calibrado. En lo que respecta a medida de tiempos, se presentarán los resultados de la medida automática de la frecuencia, el periodo, el tiempo de subida (ise Time) y el tiempo de bajada (Fall Time) de la señal. b) Medidas manuales de voltajes y tiempos. Apretando la tecla Cursors, y con el Mode Normal seleccionado, veremos el menú en el cual se indica el tipo de cursor activo (X o Y). Hay dos cursores de voltaje (Y1 e Y) y dos de tiempo (X1 y X), y la posición del cursor que está activado se puede variar de forma continua mediante el botón, situado a la izquierda de la tecla Cursors. Cuando se hayan seleccionado unos cursores, por ejemplo los de voltaje, la posición de cada cursor vendrá indicada en Y1 e Y. La diferencia entre las dos lecturas aparecerá en ΔY. En cuanto a las medidas de tiempo, las lecturas de los cursores individuales aparecerán al presionar X1 y X y moverlos, así como la diferencia entre las lecturas, ΔX, y su inversa, 1/ΔX, o sea, la frecuencia. Se presentarán medidas manuales del voltaje pico-pico (V P P ), periodo (T) y frecuencia (ν) de la señal de calibrado. Para esto, los cursores X1, X, Y1 e Y se han de posicionar tal como se muestra en la Figura 3. Estas medidas deben coincidir aproximadamente con las que se obtuvieron de forma automática en el apartado anterior.

11 .- El osciloscopio digital. 9 Y ΔX = X - X1 = T 1/ΔX = ν ΔY = Y - Y1 = V P-P Y1 X1 X Figura 3.- Medida manual de voltajes y frecuencias Modos de presentación por pantalla (con las funciones 1, 6 y 11 de la tarjeta generadora) La tecla Acquire permite determinar el modo de presentación por pantalla: Normal si se quiere presentar sólamente la señal que el osciloscopio está adquiriendo en ese momento y no las adquiridas con anterioridad. Peak Det si deseamos que aparezcan también los máximos y mínimos de la señal. Averaging en caso que nos interesen los valores medios de n, (, 4, 8, 16,...) trazas, este número se selecciona con la ayuda del botón. Comentad qué pasa con la señal cuando se escogen los distintos modos de presentación por pantalla, empleando las funciones 6 y 11 de la tarjeta generadora de señales. Volviendo a emplear la función 1 de la tarjeta generadora de señales, la tecla Main/Delayed permite la observación de una parte de la señal alrededor de una zona de referencia que aparecerá señalada por dos barras verticales. Se ha de seleccionar en el menú correspondiente a esta tecla la opción Delayed. Como vemos, la pantalla se divide en dos partes: en la mitad superior aparece la onda cuadrada en la escala temporal normal y en la mitad inferior se observa el detalle ampliado de la parte de la onda que se encuentra entre las dos barras verticales. La anchura de esta zona de referencia se puede variar usando el botón que cambia la escala temporal o base de tiempos, que se encuentra a la izquierda de la tecla Main/Delayed, en la parte frontal del aparato. La localización de la zona de referencia varía al mover el botón que hay a la derecha de la tecla Main/Delayed. Se piden comentarios sobre la utilidad de estas funciones a la hora de analizar una señal. Otra función de la tecla Main/Delayed es cambiar el origen de tiempos, utilizando la opción Time ef, que puede seleccionarse en el centro de la pantalla ( Center ), a la izquierda ( Left ) o a la derecha ( ight ), indicado en cada caso por el pequeño símbolo triangular que señala ese origen. Además, el origen de tiempos también se puede mover a cualquier otro punto del eje horizontal superior de la pantalla rotando el botón que hay a la derecha de la tecla Main/Delayed La sincronía (con la función 1 de la tarjeta generadora) La sincronía de un osciloscopio tiene una doble función. Por una parte, ante la presencia de señales periódicas y por tanto de duración ilimitada, permite que las sucesivas representaciones de la señal se superpongan en la misma posición en la pantalla. Por otra, si la señal tiene una duración limitada, permite capturar la señal en el momento preciso en que ésta llega al osciloscopio para representarla adecuadamente. Básicamente, las funciones de sincronía o de disparo ( Trigger ) establecen qué condiciones debe satisfacer el voltaje de la señal de entrada para que el sistema de barrido del osciloscopio represente la señal en pantalla. Estas funciones se controlan con un conjunto de teclas que se encuentra enmarcadas por una línea verde en la parte derecha del osciloscopio. En general, es la propia señal que estamos analizando la que sirve para disparar el barrido del osciloscopio cuando su voltaje cumple unas características determinadas, tal como hemos mencionado anteriormente. Sin embargo, el menú activado al presionar la tecla Edge permite cambiar la fuente de disparo o sincronía. Conectemos la sonda a la función 1 de la tarjeta generadora de señales. En el modo de operación normal hay que seleccionar como fuente de disparo el mismo canal por el que entra la señal que queremos visualizar en el osciloscopio. Por ejemplo, si la señal a analizar está conectada al canal 1, seleccionando la opción 1 se indica que esta misma señal es la que elegimos para efectuar el trigger. Pero también podría seleccionarse el otro canal e incluso un tercer conector externo (opción Ext ) para introducir una señal de sincronía diferente en el osciloscopio. Con el botón Level se indica al osciloscopio el nivel del voltaje de sincronía o de disparo, cuyo valor aparece iluminado en la esquina superior derecha de la pantalla. De este modo, la señal que llega al osciloscopio empieza a dibujarse en la pantalla, siempre empezando en el origen de tiempos, cuando su voltaje cruza por el nivel ( level ) de voltaje de disparo escogido. El menú de pantalla que aparece cuando se presiona la tecla Edge, permite también la elección del sentido de variación del voltaje de la señal al cruzar por este nivel de disparo,

12 .- El osciloscopio digital. 10 pudiendo ser dicho sentido ascendente ( ) o descendente ( ). Observad qué le ocurre a la señal cuadrada al presionar los diferentes sentidos de variación. Con la tecla Mode/Coupling se abre un nuevo menu que indica el modo de sincronía. Existen diferentes modos automáticos de sincronía: Auto Level, Auto y Normal. Haced pruebas con los distintos modos de sincronía, girando también, con cada modo seleccionado, el botón Level, para descubrir las características de cada uno. Además existe un modo de sincronía adaptado para señales no periódicas de duración limitada, o sea señales denominadas transitorias o impulsivas que se controla con la tecla Single y el botón Level. Haced pruebas también con esta utilidad y observad cómo cambia el estado del osciloscopio entre UN y STOP. ) SEÑALES POCEDENTES DE UN GENEADO DE FUNCIONES A continuación utilizaremos el osciloscopio para hacer medidas de voltajes, tiempos y frecuencias de una señal eléctrica procedente de un generador de funciones, similar al que se muestra en la Figura 4 (consultad el anexo segundo de este guión). Este generador permite cambiar la forma, la frecuencia y la amplitud de la señal eléctrica generada. El generador de funciones se conecta al osciloscopio usando un cable coaxial desde la salida de 50 Ω del generador al canal 1 de entrada del osciloscopio. En este caso, el factor de atenuación del cable coaxial es 1. a) Seleccionad una onda sinusoidal, cuadrada o triangular en el generador de funciones, con una frecuencia aproximada de Figura 4.- Generador de funciones. 7 khz. La forma de la onda se selecciona con las teclas azules en el caso del generador que se muestra en la Figura 4. La frecuencia se selecciona con una ruleta que va desde hasta 0. Apretando las teclas grises se multiplica el valor anteriormente seleccionado por diversos factores de 10 en función de la tecla seleccionada. Medid con el osciloscopio, seleccionando de forma manual las escalas de voltaje y de tiempo, la frecuencia de la onda y el voltaje pico-pico. Comprobad que el valor medido coincide aproximadamente con la frecuencia que se ha seleccionado. b) La amplitud de la onda se varía con el botón AMPLITUDE del generador de funciones. Observad cualitativamente que un cambio de amplitud se aprecia en la señal registrada en el osciloscopio. Para que la señal quede centrada en la pantalla se puede cambiar manualmente la escala vertical con la ruleta de control de voltaje correspondiente al canal que se esté utilizando (el 1 en este caso). c) El generador permite también el cambio del nivel de continua, DC, de la señal que suministra. Si el botón DC OFFSET se encuentra en posición OFF, el nivel de 0 V coincide con el centro de la onda (aparecerá indicado por una flecha que se ve a la izquierda de la pantalla). Ahora bien, esto se puede modificar situándolo en un nivel negativo o positivo. Para cambiar el nivel de DC se gira el botón DC OFFSET y se observa cómo se desplaza la señal en la pantalla hacia arriba o hacia abajo respecto al nivel de 0 V. 3) ADQUISICIÓN DE SEÑALES TANSITOIAS (con las funciones 9 y 10 de la tarjeta generadora) Hasta ahora nos hemos ocupado de señales periódicas, esto es, señales que se van repitiendo a lo largo del tiempo (como las ondas sinusoidales o cuadradas extraídas del generador de funciones o las detectadas en el ambiente). La adquisición de este tipo de señales se efectúa de manera que el osciloscopio las registra continuamente (opción Trigger-Mode-Auto). Ahora bien, existe otro tipo de señales que se localizan sólo dentro de un cierto intervalo de tiempo, son las denominadas señales transitorias o impulsivas (medidas con la opción Trigger-Mode-Normal). Como ejemplo, veamos el comportamiento de un pulso o transitorio eléctrico que se origina con las funciones 9 y 10 de la tarjeta generadora de señales cuando apretamos el botón cercano a esas salidas. Previamente, habrá que configurar el osciloscopio, con la tecla Mode/Coupling, para que opere en el modo Normal. La escala de tiempos se ha de fijar en 0 µs y la escala de voltaje en V/div. Para captar la señal transitoria es necesario que el comando Coupling esté en la opción DC. Conviene colocar manualmente el

13 .- El osciloscopio digital. 11 origen de tiempos a la izquierda de la pantalla y el origen de voltajes por debajo del centro de la pantalla. Con el botón Level se selecciona un nivel de sincronía o disparo cercano a 1 V. La opción de la pendiente del Trigger se utilizará entonces para seleccionar el sentido ascendente ( ). De este modo el osciloscopio captura el pulso cuando el voltaje crece al cruzar por el nivel de disparo. Si la tecla UN/STOP está iluminada en verde, el osciloscopio captura y dibuja la señal generada por el interruptor en la pantalla. Una vez capturado el pulso con el osciloscopio, medid manualmente su anchura temporal, con las opciones que ya se conocen de la tecla Cursors. ANEXO 1 TAJETA GENEADOA DE FUNCIONES HP54654A Self-Paced Training Kit for HP54600-Series Oscilloscopes La tarjeta generadora de funciones proporciona las siguientes señales:

14 .- El osciloscopio digital. 1 ANEXO EL GENEADO DE FUNCIONES Un generador de funciones es un equipo que puede generar señales de voltaje variable con el tiempo para ser aplicadas posteriormente sobre un circuito. Las formas de onda típicas de las señales generadas son las triangulares, cuadradas y sinusoidales. En la Figura 5 se muestran dos de los generadores de funciones disponibles en nuestro laboratorio. Figura 5.- Dos de los tipos de generadores de funciones en el laboratorio de Física de la UJI. A continuación describiremos los controles y funciones básicas de un generador de funciones genérico como el esquematizado en la Figura 6. Controles: 1.- Selector de funciones. Controla la forma de onda de la señal de salida. En general puede ser triangular, cuadrada o sinusoidal..- Selector de rango. Selecciona el rango o margen de frecuencias de trabajo de la señal de salida. En general, su valor va determinado en décadas, es decir, de 1 a 10 Hz, de 10 a 100, etc. 3.- Control de frecuencia. egula la frecuencia de salida dentro del margen seleccionado mediante el selector de rango. 4.- Control de amplitud. Mando que regula la amplitud de la señal de salida. 5.- DC offset. egula la tensión continua de salida que se superpone a la señal variable en el tiempo de salida. 6.- Atenuador de 0 db. Ofrece la posibilidad de atenuar la señal de salida 0 db (100 veces) sobre la amplitud seleccionada con el control número Salida 600 Ω. Conector de salida que suministra la señal elegida con una impedancia de 600 Ω. 8.- Salida TTL. Proporciona una serie de pulsos TTL (0-5V) con la misma frecuencia que la señal de salida. Figura 6.- Esquema de un generador de funciones típico.

15 .- El osciloscopio digital. 13 El generador de funciones puede incorporar en ocasiones una pantalla en la que se indica el valor de la frecuencia seleccionada para la señal, como se observa en el primer generador de la Figura 5, así como otros mandos de control como, por ejemplo, un mando para controlar la simetría de la señal eléctrica. Modo de operación: En primer lugar es conveniente seleccionar el tipo de señal de salida que queremos generar con el dispositivo que, en general, será sinusoidal, cuadrada o triangular, tal como se muestra en la figura 7. Figura 7.- Tipos básicos de señales suministradas por un generador de funciones: sinusoidal, cuadrada y triangular. A continuación se debe fijar la frecuencia de trabajo utilizando los selectores de rango y mando de ajuste. El último paso será conectar la salida y fijar la amplitud de la señal, así como la tensión continua de offset, si es necesario.

16 3.- Determinación del momento magnético de un imán DETEMINACIÓN DEL MOMENTO MAGNÉTICO DE UN IMÁN. DESCIPCIÓN DEL EXPEIMENTO En esta práctica generaremos campos magnéticos haciendo circular corrientes eléctricas por bobinas, mediremos el campo magnético generado por una corriente eléctrica que circula en las bobinas de Helmholtz, comprobaremos la uniformidad del campo en el centro de las bobinas, estudiaremos las propiedades de un imán permanente situado en un campo magnético uniforme y mediremos su momento dipolar magnético. 1) CAMPO MAGNÉTICO GENEADO PO LAS BOBINAS DE HELMHOLTZ Las fuentes del campo magnético son las cargas móviles o las corrientes eléctricas, del mismo modo que la carga eléctrica estacionaria es la fuente del campo electrostático. El campo magnético B r generado cuando una corriente eléctrica circula por un circuito filiforme puede obtenerse por medio de la ley de Biot y Savart. Consideremos el caso particular de una distribución de corrientes formada al colocar paralelamente dos bobinas de N espiras circulares separadas entre sí una distancia igual a su radio a. Por todas las espiras pasa una corriente i en el mismo sentido (véase la Figura 1). Esta configuración de corrientes recibe el nombre de Bobinas de Helmholtz. Teniendo en cuenta la ley de Biot y Savart puede demostrarse que en el punto medio entre las bobinas, es decir x = 0, el campo magnético lleva la dirección del eje de las bobinas y la magnitud del campo viene dada por la siguiente expresión: μ N i 8 B = o, (1) a 3 5 que depende únicamente del valor del radio, la intensidad y el número de espiras de la bobina. La constante μ, denotada μ o para el vacío, es una propiedad intrínseca del medio en el cual se encuentra el circuito denominada permeabilidad magnética (μ o = 4π 10 7 N/A ). La unidad de medida del campo magnético en el sistema internacional es el Tesla (T). Otra unidad frecuente es el Gauss (G) relacionada con el Tesla del siguiente modo: 1T = 10 4 G. Es posible demostrar que el campo magnético en la región próxima al punto medio de las bobinas es prácticamente constante, por lo que Fig. 1: Campo creado por las bobinas de Helmholtz. esta configuración de corrientes es muy utilizada para la producción de campos magnéticos cuasi-uniformes. El valor del campo magnético así obtenido puede medirse directamente utilizando un teslámetro o indirectamente, mediante la ecuación (1), a partir de la medida de la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz. ) MOMENTO MAGNÉTICO DE UN IMÁN Determinaremos el momento dipolar magnético de un imán mediante el método de las oscilaciones en un campo magnético homogéneo. El momento dipolar magnético del imán se representa por un vector m, cuyo módulo tiene dimensiones de intensidad de corriente multiplicada por área. Si el imán tiene la forma de una barrita delgada y alargada, el vector momento dipolar magnético tiene la dirección de la barrita y su sentido va del polo sur al polo norte, tal como se indica en la figura. Cuando el imán se introduce en un campo magnético uniforme B, se ejerce un par de fuerzas τ sobre él, que tiende a alinear m con B, tal y como se ilustra en la figura 3. Fig. : Momento magnético de un imán.

17 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 15 Fig. 3: Imán en el interior de un campo magnético El valor de dicho par viene dado por la expresión, τ = m x B () cuyo módulo es τ = m B senθ (3) Si separamos el imán de su posición de equilibrio un pequeño ángulo θ, se ejerce sobre él el par recuperador dado por la expresión (), que hace que el imán comience a oscilar alrededor de su posición de equilibrio o de alineamiento. Llamando I al momento de inercia del imán respecto al eje de oscilación, la ecuación de la dinámica de rotación conduce a d θ I = τ, (4) dt El momento de inercia I del imán respecto al eje de oscilación es M(3 + L ) M(b + c ) I = (cilindro) o I = (paralelepípedo) (5) 1 1 donde M es la masa del imán, y L son, respectivamente, el radio y la longitud del cilindro y b y c las dimensiones de la cara del paralelepípedo perpendicular al eje de rotación (véase el apéndice 1). Sustituyendo (3) en (4) se llega a d θ I = -m Bsenθ. (6) dt donde el signo " " se debe a que τ se opone al desplazamiento angular θ. Como para pequeñas oscilaciones θ es pequeño, podemos hacer la aproximación: senθ θ, con lo que la ecuación (6) queda de la forma d θ I = -m Bθ dt, (7) d θ + ω θ = 0 dt, (8) que es la ecuación de un movimiento armónico simple de frecuencia angular mb ω = I (9) y período de oscilación 1/ I T = π/ ω = π mb, (10) que se puede escribir de la forma 4π I 1 T = m B. (11) Dado que en nuestro experimento el campo magnético uniforme B se creará mediante unas bobinas de Helmholtz, si por éstas circula una intensidad i, dicho campo será el proporcionado por la ecuación (1). Por tanto, la ecuación (11) se puede reescribir como I a 1 T = m i (1)

18 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 16 Si se cumplen las condiciones mencionadas de pequeños ángulos y campo uniforme, los períodos dados por la ecuación (11) serán los correctos. Estos períodos T son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada del campo B (Nótese que I, momento de inercia, y m, momento magnético, son constantes). Variando B obtenemos distintos períodos T. Pero variar B es equivalente a variar la intensidad i que circula por las bobinas de Helmholtz. Por tanto, según la ecuación (1), podemos representar mediante una recta de ajuste los valores de T frente a 1/i. Entonces, la pendiente p del ajuste será I a p = (13) m Por tanto, el momento magnético m vendrá dado finalmente por I a m = (14) p ESUMEN DEL POCEDIMIENTO EXPEIMENTAL 1) GENEACIÓN Y MEDIDA DE CAMPOS MAGNÉTICOS Se construirá el montaje de la figura 5, donde la fuente de alimentación ε ha de configurarse como fuente de corriente constante, indicándonos en la pantalla la corriente i que suministra, y que se puede modificar con la ruleta "current". De esta forma, las bobinas de Helmholtz proporcionan un campo magnético B aproximadamente uniforme en su parte central. Fig. 5: Dispositivo experimental para generar y medir campos magnéticos. 1.- Se calibra el cero del teslámetro alejando previamente la sonda de cualquier fuente de campo magnético..- Se mide el campo magnético en el centro de las bobinas utilizando la sonda cuando por las bobinas circula una corriente de 1 A. Dependiendo del tipo de teslámetro (véase Apéndice ), la sonda ha de situarse con su extremo plano perpendicular o paralelo al campo magnético. ealizaremos una medida adicional girando la sonda 180º, de forma que se produzca un cambio de signo en la lectura del teslámetro. La medida experimental del campo será el promedio de las medidas anteriores en valor absoluto. 3.- Compararemos el valor obtenido experimentalmente con el que proporciona la ecuación (1). ) MOMENTO MAGNÉTICO DE UN IMÁN Se construirá el montaje de la figura 6 donde, de nuevo, la fuente de alimentación ε ha de configurarse como fuente de corriente constante.

19 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 17 Fig. 6: Dispositivo experimental para medir el momento magnético de un imán. 1.- El imán se suspende de su punto medio mediante un hilo, de modo que oscile en un plano horizontal, aproximadamente en la zona central del eje de las bobinas de Helmholtz. Las oscilaciones del imán tendrán lugar alrededor de un eje vertical que pasa por su centro de masas..- Se conectan las bobinas de Helmholtz a la fuente de corriente como indica la figura Se ha de calcular el momento de inercia del imán, I, con su error, a partir de la ecuación (5) y los datos del Apéndice Se realizan pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio del imán para diferentes valores de la corriente (i = 0 75, 1, 1 5, 1 5, 1 75 y A). 5.- Para cada intensidad de corriente i se medirá el período T de las oscilaciones. Para esto se cronometrará el tiempo t que el imán tarda en dar 0 oscilaciones completas y, obviamente, este tiempo dividido entre 0 proporcionará el valor del periodo T. Con las medidas construid una tabla donde figuren: i (A) t de 0 oscil. (s) T=t/0 (s) T (s ) 1/i (A 1 ) Con una hoja de cálculo se ajustará a una recta T frente a 1/i para calcular la pendiente p con su error. Puesto que ya se conoce el momento de inercia I del imán con su error, y el radio a de las bobinas con su error, de la ecuación (14) se deducirá el valor del momento magnético m con su error. CUESTIONES Explica desde un punto de vista microscópico cual es el origen del campo magnético generado por un imán. Cómo puede hacerse que otros materiales se comporten como un imán?

20 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 18 APÉNDICE 1: Características del imán Imán cilíndrico: Masa: M = (77 60 ± 0 10) 10 3 kg Longitud: L = (13 90 ± 0 10) 10 m adio de la base: = (4 95 ± 0 05) 10 3 m Imán en forma de paralelepípedo: Masa: M = (90± ) 10 3 kg Longitud b: b = (15.6 ± 0.01) 10 m Longitud c: c = (1.03 ± 0.01) 10 m APÉNDICE : USO DE UN TESLÁMETO Un teslámetro es un instrumento que posibilita la medida de la densidad de flujo magnético o inducción magnética. Para ello se emplea una sonda basada en el efecto Hall. Las sondas se pueden situar perpendiculares al campo magnético (es el caso de las sondas transversales del teslámetro de Phywe) o paralelas a él (sonda axial del teslámetro de Pasco). A.1.- TESLÁMETO DE PHYWE Este equipo dispone de un módulo controlador portátil, que incluye un panel con mandos de control y la pantalla indicadora, al que se conectan las sondas. En el panel frontal encontramos los siguientes mandos e indicadores:. Entrada de conexión de las sondas (esquina inferior izquierda).. Botón de ajuste burdo a cero.. Conmutador de selección del rango de medida (0, 00 ó 000 mt). Conmutador de selección de medida de campo continuo o alterno.. Botón de ajuste fino a cero.. Terminales de conexión para un aparato registrador (esquina inferior derecha). Utilización de las sondas transversales. La sonda empleada en este equipo es de tipo transversal, y el elemento sensor se encuentra en el extremo (punto negro) de una lámina. Para realizar la medida, se debe situar la sonda de tal modo que la lámina sea perpendicular al eje de las bobinas. La sonda está protegida por un tubo metálico que hay que retirar para efectuar la medida. Ajuste del punto cero. Solamente es necesario en medidas de campo continuo. La manera más sencilla es girar primero el botón rojo de ajuste burdo hasta que el teslámetro marque aproximadamente 0 y luego alcanzar el cero de modo más preciso con el botón negro de ajuste fino. Para realizar el ajuste hay que alejar la sonda de cualquier fuente de campo magnético. Es conveniente realizar el ajuste de cero situando la sonda en la misma posición en la que se medirá posteriormente el campo generado por las bobinas, pero sin hacer pasar corriente eléctrica por las mismas. Medida de campo continuo. La medida es directa después de haber ajustado el cero y de haber seleccionado el rango adecuado. Habrá que colocar el conmutador en la posición de medida de campo continuo (hacia abajo).

21 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 19 Medida de campo alterno. El aparato tarda aproximadamente tres segundos en indicar las variaciones de campo magnético. Por esta razón, el instrumento proporciona el valor medio durante este intervalo de tiempo. La frecuencia de calibrado corresponde a 50Hz. Sin embargo, se pueden realizar medidas hasta 5KHz. Utilización de la salida analógica. Sirve para llevar la evolución de la señal adquirida a un trazador de curvas, que ha de poseer una resistencia interna de, al menos, 0KΩ. A..- TESLÁMETO DE PASCO El teslámetro de Pasco funciona con una sonda longitudinal, esto es, se debe situar paralela al eje de las bobinas. La sonda se conecta a través de un puerto USB a uno cualquiera de los ordenadores de la sala. Al hacerlo, el ordenador detecta de forma automática el nuevo dispositivo y se abre el cuadro de diálogo que se muestra en la figura 8. Figura 8.- Imagen del cuadro de diálogo en la pantalla del ordenador al conectar la sonda de campo magnético. La forma más sencilla de tomar medidas con la sonda es ejecutar la aplicación EZ-SCEEN que aparece a la izquierda del cuadro de diálogo. En ese caso se abre una ventana de medida y control tal como la mostrada en la figura 9. Figura 9.- Imagen del programa de medida EZ-SCEEN del teslámetro Pasco.

22 3.- Determinación del momento magnético de un imán. 0 Antes de poner en funcionamiento la sonda, se puede elegir las unidades en que se va a medir el campo magnético (mt o gauss), haciendo click en la parte inferior derecha de la pantalla (sensor de campo magnético). Para empezar a tomar medidas, hay que pulsar el indicador de color verde que aparece en la parte superior izquierda. Los valores del campo magnético aparecen en el display situado en la parte inferior izquierda. Las medidas se toman en tiempo real, tal y como se puede observar en el gráfico que aparece en la parte central de la pantalla. Antes de realizar las medidas es necesario calibrar el cero del teslámetro. Para ello se apaga la fuente de alimentación que proporciona corriente a las bobinas y se anota el valor de campo magnético que aparece en pantalla. Este valor se debe restar a todas las medidas que se tomen a continuación. Si la sonda se gira 180º, de manera que cambia el signo del campo magnético, se debe repetir el calibrado de cero antes de realizar la siguiente serie de medidas.

23 4.- Simulación de circuitos eléctricos. Teorema de Thévenin 1 4. SIMULACIÓN DE CICUITOS ELÉCTICOS. TEOEMA DE THÉVENIN. 1.- INTODUCCIÓN En esta práctica se resolverán redes eléctricas sencillas de corriente continua de modo práctico y de modo simulado. Se dará el esquema de una red con todos los datos numéricos necesarios para los cálculos prácticos requeridos y para realizar el posterior montaje simulado. ed eléctrica o circuito eléctrico: conjunto de dispositivos o elementos de dos terminales interconectados entre si. Dichos elementos los clasificaremos en activos y pasivos. Los primeros suministran la energía necesaria para que la corriente eléctrica circule por la red y distinguiremos los generadores o fuentes de voltaje de las fuentes de corriente. En los elementos pasivos se consume o almacena la energía suministrada por los elementos activos. Dado que sólo trataremos redes eléctricas de corriente continua (magnitudes eléctricas constantes en el tiempo), el elemento pasivo que aparecerá en este tipo de redes es el resistor o resistencia. Los símbolos utilizados para representar todos estos elementos en un circuito son los siguientes: ε (V) a b Fuente de voltaje a I (A) G b Fuente de corriente ( Ω) esistencia Los circuitos los representaremos gráficamente mediante diagramas 5 Ω Ω 4 Ω J 1 5Ω J 6Ω J 3 30 V 0 V Figura 1.- Geometría de una red eléctrica. Un Nodo del circuito es el punto donde confluyen, al menos, tres elementos del circuito (3 nodos en el ejemplo de la Figura 1). ama es cualquier tramo del circuito entre dos nodos consecutivos (5 ramas en el circuito anterior). Malla es un recorrido cerrado a través del circuito, de tal modo que en el espacio interior delimitado por este recorrido no haya elementos del circuito (3 mallas en el ejemplo anterior). Lazo es cualquier recorrido cerrado a través del circuito. esolver un circuito significa determinar las intensidades de corriente que circulan por todas las ramas de la red y así, de forma inmediata, luego se podrá calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera del circuito que interesen específicamente. Los distintos métodos existentes de resolución de circuitos se basan en las leyes de Kirchhoff, que veremos a continuación.

24 4.- Simulación de circuitos eléctricos. Teorema de Thévenin 1) LEYES DE KICHHOFF Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): La suma de todas las intensidades de corriente que confluyen en un nodo es cero. Esta ley se basa en el principio de conservación de la carga. Normalmente, en el convenio de signos establecido para aplicar esta ley se consideran como positivas las intensidades que llegan al nodo y negativas las que salen, aunque no hay inconveniente en adoptar el convenio opuesto. La segunda ley se basa en el principio de conservación de la energía. Ley de Kirchhoff de las tensiones o voltajes (LKV): La suma de todas las diferencias de potencial, o caídas de tensión, a lo largo de cualquier recorrido cerrado dentro del circuito es cero. La caída de tensión entre dos puntos a y b se representa como V ab y se trata de la diferencia de potencial entre a y b (V ab =V a -V b ). En el criterio de signos que se adopta para aplicar la ley se han de distinguir dos casos: 1.- En una resistencia la caída de tensión será positiva en el sentido en el que la intensidad de corriente atraviesa la resistencia..- En una fuente de voltaje la caída de tensión será positiva en el sentido del terminal positivo al terminal negativo, independientemente del sentido en que la intensidad de corriente esté atravesando a dicha fuente. ) MÉTODO DE LAS MALLAS Consiste en asignar una intensidad de corriente a cada malla del circuito problema, J i, con un sentido arbitrario (horario o antihorario, pero el mismo en todas las mallas), para, seguidamente, aplicar la ley de Kirchhoff de los voltajes en cada malla, teniendo en cuenta las intensidades de corriente de mallas vecinas que circulan por las resistencias pertenecientes a la malla en consideración, con el fin de conseguir el planteamiento de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas, siendo n el número de mallas (una ecuación y una intensidad desconocida por cada malla). Finalmente, el método de las mallas nos proporciona la regla o receta para plantear de modo directo e inmediato el sistema de ecuaciones en forma matricial n J1 V n J V = n1 n... nn Jn Vn Siendo: ii = Suma de resistencias pertenecientes a la malla i. ij = ji = Suma de resistencias comunes a las mallas i y j, pero cambiada de signo. J i = Intensidad de la malla i. V i = Suma de las fuerzas electromotrices de la malla i, cada fuerza electromotriz lleva el signo del polo por el que se sale de la fuente correspondiente al recorrer la malla. Y, normalmente, resolveremos el sistema por el método de los determinantes de Cramer. Llamamos Δ 11 1 n n Con lo cual la intensidad J i de la malla i será 1n n nn

25 4.- Simulación de circuitos eléctricos. Teorema de Thévenin 3 J i = 11 1 n1 1 n ,i 1,i 1 n,i 1 V V V 1 n 1,i + 1,i Δ n,i n n nn Es IMPOTANTE advertir que el método de las mallas sólo es aplicable cuando todas las fuentes que haya en el circuito sean fuentes de voltaje. 3) TEOEMA DE THÉVENIN Cualquier circuito lineal activo con terminales de salida a y b es equivalente a un generador de fem ε T y resistencia T, donde ε T es la diferencia de potencial entre a y b en circuito abierto y T la resistencia equivalente de la red pasiva entre a y b. ed lineal activa a b ε T T a b Nota: se considera red pasiva a la red cuando 1/ las baterías están en cortocircuito, es decir, sus bornes están idealmente unidos por un conductor y no hay caída de potencial y / las fuentes de corriente desaparecen..- ESUMEN DEL POCEDIMIENTO EXPEIMENTAL 1) ESOLUCIÓN PÁCTICA En esta primera parte se procederá a la resolución práctica de una red eléctrica como la que se muestra en la Figura. 30Ω 5Ω 86V 50V Ω 6Ω 70V 0Ω 10Ω 66V 4Ω a b Figura.- ed eléctrica a resolver.