INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transcripción

1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. OBJETIVO Estudio de la inducción magnética entre dos bobinas (primaria y secundaria) en función de diferentes parámetros geométricos y de operación. 2. DESARROLLO TEÓRICO Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v, se genera un campo magnético B en el espacio dado por: B q v x r o 2 4 r () donde r es un vector dirigido desde la carga q a un punto del campo P y o es una constante de proporcionalidad llamada permeabilidad del espacio libre, de valor: o=4 0-7 T m A - Si el campo magnético es producido, no por una carga móvil, sino por un elemento de corriente I d se llega a la expresión: o B 4 Id xr d 2 r (2) Relación conocida como ley de Biot y Savart. Campo magnético debido a una corriente en una bobina ó solenoide Un solenoide, estrechamente arrollado, puede considerarse como una serie de espiras circulares paralelas que transportan la misma corriente, originándose en su interior un campo magnético uniforme. Inducción Electromagnética

2 Consideremos un solenoide de longitud L y radio R, formado por N vueltas de cable conductor, que transporta una intensidad de corriente alterna I(t). Si se denomina z al eje transversal del solenoide, el campo magnético en el interior de la bobina se podrá calcular a partir de las expresiones derivadas al estudiar el campo magnético generado a una cierta distancia de una espira circular: z oin dz oin z (L z) B z Bz (3) 2 2 3/ 2 2L (R 0 z ) 2L z R (L z) R Si el solenoide es muy largo, como se va a considerar en el caso que vamos a estudiar, se puede aproximar la expresión anterior por su valor en el centro de la bobina. Teniendo en cuenta que en el centro de la bobina z=l/2, y que el radio de la misma puede despreciarse al ser L >>R NI B o (4) L Es el valor del campo magnético en el interior de la bobina que denominaremos primaria. Supongamos que, dentro de la bobina primaria, colocamos una bobina secundaria más pequeña, de longitud L2, radio R2 y número de espiras N2. El flujo del campo magnético,, producido por la bobina primaria a través de la bobina secundaria vendrá definido por la expresión: B ds N BS (5) N2 2 donde S=r 2, es la sección de la bobina secundaria. Sustituyendo el valor del campo magnético de la expresión (4) on N 2 S I (6) L Valor del flujo magnético a través de la bobina secundaria. Como la intensidad de corriente, I, en la bobina primaria varía con el tiempo, el flujo a través de la bobina secundaria también variará con el tiempo. Esta variación en el tiempo del flujo magnético genera una tensión eléctrica denominada fuerza electromotriz,, que viene dada por la ley de Faraday: Inducción Electromagnética 2

3 d ind (t) (7) dt La intensidad de corriente alterna, de amplitud Io y frecuencia f, varía con el tiempo según la expresión: I(t) = Io cos(2 f t) (8) A partir de las expresiones (6), (7) y (8) obtendremos finalmente: d on N2 S di on N2 S ind ( t) ( 2f Io ) sen ( 2f t) (9) dt L dt L En el experimento a realizar, no estudiaremos la dependencia con el tiempo, sólo nos va a interesar obtener información de la amplitud de ind, es decir: on N 2 S (2 f Io ) (0) L 3. MATERIAL UTILIZADO - Bobina primaria, bobina de campo (D=70 mm, 485 espiras/m) - Bobinas secundarias: - Generador de funciones - Contador Digital - Multímetros Inducción Electromagnética 3

4 4. EXPERIMENTACIÓN En la figura 3 se muestra el dispositivo experimental utilizado. Figura 3.- Dispositivo experimental Se introduce la bobina secundaria dentro de la primaria y, se mide la tensión inducida en la bobina interior al aplicar una intensidad de corriente variable en la bobina exterior. Tanto la intensidad aplicada a la bobina primaria como la tensión inducida en la bobina secundaria se miden con dos multímetros, que actúan como amperímetro y voltímetro respectivamente. Observen que el amperímetro está conectado en serie y el voltímetro en paralelo. Las frecuencias de trabajo deben encontrarse entre khz y 0 khz, ya que, por debajo de 0,5 khz la bobina constituye prácticamente un cortocircuito y, por encima de 2 khz, los instrumentos de medida empiezan a medir de forma inexacta. 4. Estudio del voltaje inducido en la bobina secundaria en función de la frecuencia, f, de la corriente aplicada a la bobina exterior. - Seleccionen el número de espiras de trabajo de la bobina primaria con los selectores dispuestos para tal fin (teniéndose en cuenta siempre que la longitud tiene que ser considerablemente mayor que el diámetro, L>>D). La bobina consta de N espiras. Observen que del exterior al interior están marcadas en tramos de 50, salvo el central cuyo número se indica en la bobina. - Con el generador de funciones apagado, introduzcan una de las bobinas secundarias en el interior de la bobina primaria, más o menos que quede ubicada en el centro. - Enciendan el generador de funciones y seleccionen un valor de frecuencia dentro del rango de estudio. Inducción Electromagnética 4

5 - Enciendan el Contador Digital y asegúrense que se están midiendo los valores de frecuencia. Para ello seleccionen FREQ con la tecla Función y posteriormente pulsen Start para visualizar el valor y Stop para fijar la medida. - Enciendan los multímetros. Verifiquen que están preparados para la medida de corriente alterna A (AC ó ) y potencial alterno V (AC ó ). - Seleccionen en el generador, con el Control de amplitud AMPLITUDE, una Amplitud de Intensidad de corriente (pueden colocar el selector en la mitad del recorrido) y anoten el valor de la Intensidad que marca el amperímetro. - Varíen los valores de la frecuencia y midan el potencial inducido en la bobina secundaria. Al variar la frecuencia, variará un poquito el valor de la Intensidad de corriente, y como en este apartado debe mantenerse constante, deberán mover un poquito el selector AMPLITUDE hasta alcanzar el valor inicialmente seleccionado. I= N= L= N2= S= f (khz) (mv) Representen gráficamente el voltaje de la bobina secundaria frente a la frecuencia de la corriente suministrada a la bobina primaria, =f(f), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y deduzcan, a partir de la pendiente, el valor de la permeabilidad del espacio libre o, teniendo en cuenta la expresión (0). Indiquen el error relativo cometido (%). 4.2 Estudio del voltaje inducido en la bobina secundaria en función de la amplitud, I o, de la corriente aplicada a la bobina exterior. El método de trabajo es similar al del apartado anterior. - Con el generador de funciones apagado, introduzcan una bobina secundaria en el interior de la primaria. - Fijen un valor de la frecuencia comprendido en un rango entre 8 y 0 khz. - Vayan variando el Control de Amplitud del generador, AMPLITUDE, en el rango para el cual se cumple que f=constante, y registrando los valores del amperímetro y voltímetro. Representen gráficamente el voltaje de la bobina secundaria frente a la amplitud de la corriente aplicada a la bobina primaria, =f(io), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y deduzcan, a partir de la pendiente, el valor de la permeabilidad del espacio libre o, teniendo en cuenta la expresión (0). Indiquen el error relativo cometido (%). Inducción Electromagnética 5

6 f= N= L= N2= S= Io (ma) (mv) 4.3 Estudio del voltaje inducido en función del número de espiras de la bobina secundaria. Introduzcan en el interior de la bobina primaria, bobinas secundarias que tengan diferente número de espiras e igual diámetro. Representen gráficamente =f(n2), y realicen un ajuste por mínimos cuadrados. Deduzcan, a partir de la pendiente, el valor de la permeabilidad del espacio libre o, teniendo en cuenta la expresión (0). Indiquen el error relativo cometido (%). f= N= L= S= N2 (mv) 4.4 Estudio del voltaje inducido en función del diámetro de la bobina secundaria. Introduzcan en el interior de la bobina primaria, bobinas secundarias con diferente diámetro pero igual número de espiras. Representen gráficamente =f(s), y realicen un ajuste por mínimos cuadrados. Deduzcan, a partir de la pendiente, el valor de la permeabilidad del espacio libre o, teniendo en cuenta la expresión (0). Indiquen el error relativo cometido (%). Inducción Electromagnética 6

7 f= N= L= N2= S (mv) Cuál de las cuatro mediciones lleva asociado un menor error en el cálculo de o? Discutan los resultados. Inducción Electromagnética 7