EFECTO HALL. (1) donde d es la anchura de la placa conductora

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Luis Castillo Jiménez
hace 6 años
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1 EFECTO ALL 1. OBJETIVO En esta práctica se estudia el efecto all en dos semiconductores de germanio para conocer el tipo de portadores de carga, la concentración de los mismos y su movilidad. 2.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS Cuando un conductor, por el que circula una corriente eléctrica I, se somete a la acción de un campo magnético, B, perpendicular a la dirección de la corriente, se origina una separación espacial de las cargas que genera un potencial eléctrico transversal denominado tensión de all, V. El fundamento de este efecto es la desviación que sufren los portadores de carga que se desplazan por acción de la fuerza de Lorentz, fuerza que es perpendicular a la trayectoria de las mismas, ver figura 1. Fig. 1. (a) Portadores positivos. (b) Portadores negativos (v es la velocidad de los portadores y q su carga, que puede ser positiva o negativa) Como consecuencia de la carga acumulada en un lado de la placa aparece un campo eléctrico, E, y una diferencia de potencial entre los puntos (1) y (2), V : V = E d (1) donde d es la anchura de la placa conductora Este desequilibrio de carga generado se detiene cuando la fuerza eléctrica compensa la fuerza magnética: qe = q( v x B) (2) - 1 -

2 La densidad de corriente, J, se expresa en función en función de la velocidad de los portadores de carga, v, y de la densidad volumétrica de carga, ρ: J B d J B d J = ρ v V = = ρ qn donde n es la concentración de portadores (m -3 ) y q el valor de la carga del electrón, q=1, C La intensidad de corriente, I, está relacionada con la densidad de corriente, J, a través de la expresión: I B d I B d I = J S V = V = qn S qn de donde S es la sección transversal = anchura de la placa x espesor. Finalmente, la tensión de all vendrá dada por la expresión: V 1 I B I B = V R (3) nq e e = siendo e el espesor de la muestra y R la constante de all R 1 = nq La constante de all es un parámetro fundamental para la caracterización de un material, depende del material usado y de la temperatura de trabajo, y nos puede proporcionar información acerca de: - Si R es positivo quiere decir que, mayoritariamente, los portadores de carga del material son positivos (huecos), y si es negativo los portadores de carga del material serán negativos (electrones). - A mayor valor del coeficiente de all menor será la concentración de portadores. En la mayoría de los conductores los portadores de carga son los electrones, es decir q=-e, pero en algunos semiconductores los portadores son positivos y se denominan huecos, siendo ahora q=+e. Mediante técnicas de dopado, se pueden agregar impurezas a una determinada muestra consiguiendo que haya más portadores negativos (muestra tipo N) ó positivos (muestra tipo P). La movilidad de los portadores de carga se puede calcular a partir de la expresión: µ = R σ (4) donde σ es el valor de la conductividad eléctrica del material, que se expresa en (Ω m) -1. En la mayoría de los semiconductores la movilidad de electrones es mayor que la movilidad de huecos

3 3.- MATERIAL UTILIZADO Placas portadoras de Germanio. Dimensiones de las placas: longitud=20 mm, anchura = 10 mm, espesor=1 mm Módulo Efecto all Piezas polares Cinta metálica con clavijas Núcleo de hierro en U Bobinas, 600 espiras Cables de conexión Teslámetro Sonda all tangencial Fuente de alimentación de corriente continua / corriente alterna Multímetro 4.- EXPERIMENTACIÓN El dispositivo experimental utilizado es el que muestra la figura 1. Fig. 1. Dispositivo Experimental Se van a evaluar dos muestras, tipo N y tipo P, del semiconductor germanio. El análisis lo realizaremos a temperatura ambiente. Las placas portadoras son muy delicadas y no deben manipularse. Dichas placas van insertadas en el denominado módulo de Efecto all, figura

4 Fig. 2. Módulo Efecto all Una fuente de alimentación suministra al módulo un potencial alterno de 12 Voltios. La intensidad de corriente que atraviesa la placa es controlada mediante el botón de ajuste I p (1), y no debe sobrepasar los ±30 ma. La intensidad se visualiza en la pantalla (2), siempre que esté seleccionada la opción de medida de intensidad (7). El Voltaje de all, V, se mide en el voltímetro que va conectado a las salidas (5) y (6). Las conexiones (10) son para la lectura de la diferencia de potencial en los extremos del conductor. El campo magnético está generado por dos bobinas conectadas en serie sobre un núcleo en U laminado. La intensidad que circula por las bobinas es suministrada por una fuente de alimentación de corriente continua. Para la medida de la inducción magnética se utiliza una sonda de hall tangencial conectada a un teslámetro. La sonda está situada sobre la placa portadora, y según está colocada indica que el sentido del campo magnético entre las dos piezas polares va dirigido desde fuera hacia dentro de la placa Medida del voltaje all, V, en función de la corriente eléctrica, I, que atraviesa por el circuito. - Comprueben que las conexiones entre los bornes (5) y (6) del módulo all y el voltímetro son las correctas (borne amarillo-voltaje en corriente continua (V ), borne blanco-com(común o tierra)). - Coloquen las piezas polares a ambos lados de la placa (ver figura 1). - Comprueben que el botón de ajuste I p (1) se encuentra en 0. - Enciendan el teslámetro y ajusten el cero antes de realizar las medidas. - Enciendan la fuente de alimentación e impongan un valor del campo del orden de 250 mt (para ello muevan el selector de voltaje de la fuente). - Enciendan el multímetro y coloquen el selector del mismo en la posición de medida voltaje en corriente continua (V ). - Verifiquen que la medida que marca el voltímetro es cero cuando I p=0, si no es así llévenlo a cero con el botón de compensación de corriente del módulo de all, Comp. (8) - 4 -

5 - Varíen I p entre -30 y 30 ma y registren los valores de V (tomen entre 10 y 15 valores). - Representen V =f(i p), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y determinen, a partir de la pendiente, el valor de R, teniendo en cuenta la expresión (3) y el tipo de portadores de carga mayoritarios Medida del voltaje all, V, en función del campo magnético, B. - Ahora impongan una corriente constante Ip entre 25 y 30 ma. - Varíen el valor del campo magnético entre 0 y 250 mt y registren los valores de V (tomen entre 10 y 15 valores). - Representen V =f(b), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y determinen, a partir de la pendiente, el valor de R, teniendo en cuenta la expresión (3). Deberán obtener un valor similar al del apartado anterior. - Determinen, a partir del valor calculado de R, la concentración de los portadores mayoritarios. Verifiquen que efectivamente las placas estudiadas son semiconductores dopados (semiconductores extrínsecos) ya que su concentración de portadores es mayor a la del semiconductor no dopado (semiconductor intrínseco) y que corresponde a portadores/m 3 (a una T 300 K) Cálculo de la movilidad, µ, de los portadores de carga. Para el cálculo de la movilidad de los portadores, previamente debemos conocer la conductividad eléctrica del material (σ). La conductividad eléctrica es inversa a la resistividad del material, ρ, estando ambos parámetros relacionados con la resistencia que opone el material al paso de la corriente, R. L L R = ρ = (5) S σs donde L es la longitud de la placa y S su área transversal = anchura x espesor. Para el cálculo de R, se procede de la siguiente manera: - Coloquen el selector de voltaje de la fuente de alimentación a cero y retiren del dispositivo las bobinas, las piezas polares y la sonda de hall. Ahora la inducción magnética, B=0. - Conecten el voltímetro a los bornes (10) del módulo. - Antes de realizar las medidas, tomen el valor que muestra el voltímetro para I p=0, valor que deberán restar, o sumar, al resto de datos que registren a continuación. - Varíen I p entre -30 y 30 ma y registren los valores de V (tomen entre 10 y 15 valores). - Representen V=f(I p), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y determinen, a partir de la pendiente, el valor de la resistencia del material, R, teniendo en cuenta la ley de Ohm. - Determinen la conductividad y la movilidad. Tomen ahora la otra placa portadora y repitan los apartados 4.1, 4.2 y 4.3. Qué portadores tienen una mayor movilidad? - 5 -

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