Práctica 6. Efecto Hall. Conceptos Implicados Semiconductor, signo de los portadores de carga, fuerza de Lorentz y coeficiente Hall.

Transcripción

1 Práctica 6 Efecto Hall Conceptos mplicados Semiconductor, signo de los portadores de carga, fuerza de Lorentz y coeficiente Hall. Objetivos Los objetivos de esta práctica serán: 1. Determinación del signo de los portadores de carga. 2. Cálculo de la concentración de portadores en la muestra. 3. Obtención del valor de la velocidad de arrastre de los portadores. Estos objetivos se llevarán a cabo mediante: Medida del voltaje Hall, V H, a temperatura ambiente y campo magnético constante, como una función de la corriente de control. Medida del voltaje Hall en función del campo magnético,, a temperatura ambiente e intensidad constante. Fundamento teórico El efecto Hall consiste en la aparición de una diferencia de potencial en una cinta conductora (metálica o semiconductora) circulada por una intensidad y sometida a un campo magnético externo perpendicular a la dirección de la corriente. Dicha diferencia de potencial se debe a la acumulación de portadores de carga en los lados de la muestra causada por la fuerza magnética que actúa sobre los mismos F m = q(v ), donde v es la velocidad de los portadores y q su carga, que podrá ser positiva o negativa. En la figura Fig.6.1 se muestra cómo dicha fuerza desvía a los portadores de su trayectoria y los 61

2 Práctica 6. Efecto Hall 62 F m v E H (2) Figura 6.1: Cinta conductora en un campo magnético uniforme en la cinta y perpendicular a la misma. La fuerza magnética desvía a los portadores de su trayectoria y los acumula en un lado de la cinta. El dibujo corresponde al caso de portadores positivos. acumula en un lado de la cinta. En el lado opuesto aparecen las cargas fijas descompensadas (recuérdese que la cinta es neutra y existen cargas fijas junto a portadores móviles). Como consecuencia, aparece un campo eléctrico, E H, debido a la carga acumulada y una diferencia de potencial entre los puntos y (2). Asumiendo que E H es básicamente uniforme en la muestra se tiene V 12 = (2) E H dl = E H d donde d es el vector dirigido desde el punto hasta el (2) cuyo módulo, d, es la anchura de la cinta. El proceso descrito no es indefinido. Así los portadores acumulados comienzan a ejercer fuerza eléctrica sobre los portadores en movimiento, llegando finalmente dicha fuerza a ser igual en módulo pero de sentido contrario a la fuerza magnética. Alcanzado dicho estado, se llega al equilibrio de fuerzas y los portadores de corriente siguen nuevamente trayectorias rectilíneas sin desviarse. Si denominaremos campo de Hall al campo E H una vez alcanzado el equilibrio, igualando los módulos de la fuerza magnética y eléctrica sobre los portadores llegamos a la expresión válida para el equilibrio: F m = F E q E H = q v E H = v. Al valor de la diferencia de potencial entre los puntos y (2) una vez alcanzada la situación equilibrio la denominaremos tensión o voltaje Hall V H. El efecto Hall antes descrito puede ser utilizado para determinar el signo de la carga de los portadores (polaridad) ya que dicho signo no podría deducirse de la simple lectura del sentido de la intensidad mediante un amperímetro. Así, un cierto sentido de la intensidad puede corresponder a movimiento de cargas de un determinado signo en un sentido o de signo contrario en sentido contrario, y en ambos casos el amperímetro indicaría igual sentido de. Nótese que la densidad de corriente J = nqv tiene el mismo signo tanto para una carga positiva (+q) desplazándose con una velocidad +v como para una carga negativa ( q) moviéndose con una velocidad en sentido opuesto ( v) por el doble cambio de signo. En la figura Fig.6.2 se han representado las dos posibles situaciones correspondientes a un mismo sentido de. Como puede verse, aunque el amperímetro señale la misma lectura, un voltímetro dispuesto para medir V H = V 12 daría lectura positiva o negativa si la polaridad de los portadores fuese positiva o negativa respectivamente.

3 Práctica 6. Efecto Hall 63 A F m F E v d E H V (2) = V =E d =E H d 0 H 12 H A E H d v F m F E V (2) = V =E d = -E H d H 12 H 0 Figura 6.2: En ambas muestras la intensidad tiene igual sentido. El signo de los portadores se determina mediante el signo de la tensión Hall. Finalmente, si la cinta tiene sección rectangular siendo su grosor h, tendiendo en cuenta que = qnv/s, siendo S = dh el área transversal y n la concentración de portadores, que además V H = E H d (en el caso positivo) y la relación de equilibrio entre módulos E H = v, se obtiene la expresión siguiente: V H = 1 nq h. La expresión anterior es válida también para el caso negativo si sustituimos q con su signo, obteniéndose así un valor negativo para V H en este caso. En la expresión anterior, se denomina constante Hall a R H = 1 (m 3 /C) nq que depende del tipo del material usado y de la temperatura de trabajo (a través de n). En la mayoría de los metales, los portadores de corriente son los electrones siendo q = e donde e = 1, C. No obstante, en algunos metales alcalinotérreos, como el magnesio, los portadores son positivos y se denominan huecos (q = +e). Por su parte, en los semiconductores puros (intrínsecos) hay tantos portadores positivos como negativos, es decir, tantos huecos como electrones. No obstante, es posible mediante técnicas denominadas de dopado añadir átomos de impurezas a las muestras intrínsecas transformándolas en extrínsecas. Dependiendo del tipo de impurezas agregado, se consigue que haya más portadores positivos que negativos (tipo P) o viceversa (tipo N). En estos casos, el signo observado en el voltaje Hall es el correspondiente a los portadores más abundantes, denominados mayoritarios. En las muestras extrínsecas la concentración de portadores mayoritarios es siempre mayor que la correspondiente al caso intrínseco.

4 Práctica 6. Efecto Hall 64 MONTAJE Y REALZACÓN La Fig.6.3 muestra un esquema del montaje que se utilizará en esta práctica para la medición del efecto Hall en una muestra semiconductora de germanio extrínseco. Fuente Alimentación Placa Semiconductor Teslámetro ma Fuente Alimentación obinas V V H Figura 6.3: Montaje para la medición del efecto Hall sobre una muestra semiconductora de germanio. La placa donde se halla la muestra es muy delicada y no debe ser manipulada sin la presencia del profesor. La corriente,, que atraviesa la muestra es suministrada por una fuente externa y su valor medido mediante un amperímetro. El valor de dicha corriente no debe sobrepasar los 30 ma. El campo magnético normal a la muestra es producido por dos bobinas conectadas en serie y arrolladas a un núcleo magnético. La intensidad que circula por las bobinas es suministrada por la salida DC de una fuente de alimentación. Es aconsejable para este propósito poner el voltaje al máximo valor y ajustar el campo magnético al valor deseado usando para ello el botón que ajusta la corriente. El campo magnético se midirá con el teslámetro, cuya sonda está situada sobre la muestra. El sentido del campo magnético existente entre los entrehierros del electroimán (donde se encuentra la muestra) puede determinarse utilizando la regla de la mano derecha ya que se conoce el sentido de la corriente por las bobinas (tal como indica el dibujo existente en las mismas). De esta manera sabremos qué sentido del campo magnético está asociado al signo positivo o negativo de la medida proporcionada por el teslámetro. Finalmente, el voltaje Hall, V H se medirá con el voltímetro debidamente dispuesto a tal efecto.

5 Práctica 6. Efecto Hall 65. Determinación del signo de los portadores de carga En este apartado reproduciremos el esquema de la figura Fig.6.2 de modo que la lectura del signo del voltímetro nos permita conocer la polaridad de los portadores de corriente mayoritarios. 1. Conecte la salida de los cables de ambas fuentes debidamente para que el sentido de la intensidad en la muestra y del campo magnético sobre la misma correpondan al esquema de la figura Fig.6.2 cuando se mira la muestra de frente (desde el puesto derecho). 2. Asegúrese que el voltímetro se ha conectado adecuadamente con la polaridad indicada en la figura Fig.6.2, (+) arriba y (-) abajo. De esta forma mediremos V H = V 12 ; en caso contrario podríamos estar midiendo V 21 llegándose a conclusiones erróneas. 3. mponga un valor del campo del orden de 200 mt y haga pasar corriente por la placa ( 20mA). 4. Tome nota del valor y signo del voltaje Hall. Trabajo a realizar posteriormente: A partir del signo del voltaje Hall y de acuerdo con el esquema de la figura Fig.6.2, deduzca el signo de los portadores de carga mayoritarios. Dicho signo le indicará si se trata de electrones (semiconductor tipo N) o huecos (tipo P).. Medida del voltaje Hall en función de la intensidad,, en la placa 1. Sin variar los sentidos de e del apartado anterior, imponga un valor de campo del orden de 200 mt, tomando nota de dicho valor. 2. Tome nota de diez valores del voltaje Hall, V H, y de la intensidad que recorre la placa, en un rango de variación para la intensidad comprendido como máximo entre 0 < (ma)< Cambie ahora el sentido de variando las conexiones en la salida de la fuente y tome nota de nuevo de diez valores del voltaje Hall, V H, y de la intensidad que recorre la placa, en el mismo rango 0 < (ma)< 30 (note que el signo menos en la intensidad indicará que recorre la muestra de dcha. a izq.) Trabajo a realizar posteriormente: 1. A partir de la tabla de valores experimentales, represente en una gráfica los puntos correspondientes a los distintos valores V H (eje y) frente a los de intensidad (eje x), junto con la correspondiente recta de regresión obtenida aplicando la técnica de mínimos cuadrados (ver sección 0.5). No olvide indicar claramente la unidades en los ejes (aviso: no una los puntos experimentales mediante segmentos). 2. A partir del valor de la pendiente de la recta de regresión con sus unidades (que deben ser indicadas), obtenga el valor de la constante Hall, R H, así como el de la concentración de portadores mayoritarios indicando igualmente sus unidades (electrones o huecos/m 3 ). Para el cálculo de la concentración de portadores a partir de la pendiente, utilice h = 1mm, para el grosor de la cinta, y asuma que q = e = 1, C.

6 Práctica 6. Efecto Hall A partir del valor obtenido para la concentración de portadores mayoritarios, verifique que el material analizado es efectivamente un semiconductor extrínseco verificando que la concentración de portadores obtenida es mayor que la correspondiente al semiconductor intrínseco (n i = 2, portadores/m 3, para Ge intrínseco).. Medida del voltaje Hall en función del campo magnético 1. mponga un valor de positivo de intensidad de 25 ma, tomando nota de dicho valor. 2. Tome nota de diez valores del voltaje Hall, V H, y del campo magnético, haciendo variar éste en el rango 0 < (mt)< 200 (note que el signo más en el campo indicará que está dirigido hacia la muestra). 3. Anule la corriente en las bobinas e intercambie los cables de la salida de la fuente que suministra intensidad a las mismas de manera que cambie el sentido (y signo) de. Tome nuevamente diez valores del voltaje Hall, V H, y del campo magnético,, haciendo variar éste en el rango 200 < (mt)< 0 (note que el signo menos en el campo indicará que está dirigido hacia el observador). Trabajo a realizar posteriormente: 1. A partir de la tabla de valores experimentales, represente en una gráfica los puntos correspondientes a los distintos valores V H (eje y) frente a los del campo magnético (eje x) junto con la correspondiente recta de regresión obtenida aplicando la técnica de mínimos cuadrados (ver sección 0.5). No olvide indicar claramente la unidades en los ejes (aviso: no una los puntos experimentales mediante segmentos). 2. A partir del valor de la pendiente de la recta de regresión con sus unidades (que deben ser indicadas), obtenga nuevamente el valor de la constante Hall, R H, así como el de la concentración de portadores mayoritarios indicando sus unidades. Compare estos resultados con los obtenidos en la anterior experiencia (en teoría deben ser iguales). 3. ndique el valor del coeficiente de correlación 4. Deduzca la relación lineal que existe entre la pendiente de la recta de regresión y la velocidad de los portadores mayoritarios (necesitara utilizar la expresión = nqv/s, donde S = dh, siendo el ancho d = 10 mm). De la expresión obtenida, calcule el valor de dicha velocidad correspondiente al valor de utilizado en este apartado.