Prácticas de Electromagnetismo

Transcripción

1 Prácticas de Electromagnetismo Curso 2014/15 Dpto. de Física Aplicada ETSII UPM Guión práctica 3.- Medida del momento magnético de un imán. Coordinador: Profesores: Dª Sara Lauzurica Santiago D. Miguel Castro Baeza D. Juan Antonio Porro González Dª Sara Lauzurica Santiago Autores: D. Alconchel Pecino, Francisco. Dª Gámez Mejia, Berta. Dª Gámez Mejia, Mª Linarejos.

2 Práctica 3: Medida del momento magnético de un imán Objeto de la práctica Primero se plantea el concepto de momento magnético de una espira de corriente en el seno de un campo magnético externo. Después se utiliza este concepto para medir el momento magnético de un imán permanente. Fundamento teórico Figura 1: Momento magnético de una espira El par mecánico N que sufre una espira circular por la que circula una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético uniforme B es N = m B

3 donde m es el denominado momento magnético de la espira m = I S con I la intensidad que circula por la espira y S el vector superficie congruente con el sentido de la corriente, como se muestra en la figura 1. S = πr 2 u Al igual que la espira de corriente, un imán permanente sumergido en un campo magnético puede ser caracterizado por un momento magnético m dirigido según el eje del imán en el sentido de polo sur a polo norte, según se ve en la figura 2. Figura 2: Momento magnético del imán Entonces al situar el imán con su eje ortogonal al campo, sufrirá un par mecánico N i = m B Por tanto, midiendo el par mecánico N i y conociendo el campo impuesto B, se obtiene el momento magnético del imán m = N i B Por otra parte el campo magnético B que crea un solenoide de radio R en un punto P de su eje (ver figura 3) es B = µ 0IN Z + L Z 2L R 2 + (Z + L) 2 R2 + Z 2

4 donde µ 0 = 4π 10 7 T m/a y N es el número de espiras del solenoide. Como el factor IN L tiene dimensiones de imanación, podemos asimilar el imán permanente como un solenoide del mismo tamaño sustituyendo este factor por la imanación M del imán. Así pues, tomamos para el campo magnético que crea el imán la expresión B s = µ 0M 2 Z + L R 2 + (Z + L) 2 Z R2 + Z 2 Conocido el momento magnético del imán m, su imanación, supuesta uniforme, es M = m V donde V = πr 2 L es el volumen del imán cilíndrico. Por tanto, para el campo magnético que crea el imán tomaremos la fórmula B s = µ 0m Z + L Z 2πR 2 L R 2 + (Z + L) 2 R2 + Z 2 De esta forma si se conoce el momento magnético m y sus dimensiones R y L, se pude pronosticar el campo B en un punto del eje situado a una distancia Z de un extremo. Figura 3: Solenoide recto

5 Descripción del instrumental 1 par de bobinas de Helmholtz 1 espira circular de tres vueltas de 12 cm de diámetro 1 espira circular pequeña 1 dinamómetro de torsión 1 portabobinas 1 distribuidor de corriente 2 fuentes de alimentación. Se usará como fuente de alimentación para las bobinas de Helmholtz el Transformador Rectificador 15V CA/12V CC/5A cuyo número de catálogo es polímetros 1 pie en A-pass 1 pie cónico-pass 1 varilla cuadrada 1630 mm 1 varilla cuadrada 400 mm 3 doble nuez-pass 1 teslámetro digital 1 sonda Hall axial 1 imán permanente cilíndrico 1 brújula 1 calibre 1 regla cables de conexión Montaje Para usar el teslámetro primero es necesario calibrarlo. Esta operación se debe hacer cuando el teslámetro lleva más de diez minutos encendido. Como patrón de referencia tomaremos el campo magnético nulo. Para que la sonda Hall axial mida un valor nulo de la componente paralela a ella del campo magnético terrestre se usará una brújula. Con la nuez, la varilla de 400 mm y el pie cónico se sitúa la sonda Hall en posición horizontal y en dirección ortogonal al campo magnético terrestre.

6 Con el dial del teslámetro situado en la escala mas pequeña se accionan los botones de ejuste grueso y fino hasta obtener una lectura lo mas cercana a cero. Con esta operación la sonda está preparada para para medir la componente de campo magnético en su dirección longitudinal y en el sentido de extremo a mango; al aproximar el polo norte de un imán la lectura debe ser positiva. Al igual que el teslámetro, el dinamómetro de torsión también ha de ser calibrado. Por ello el montaje que se describe a continuación está diseñado para hacer dos medidas distinta; la primera el propio calibrado y la segunda la medida de momento magnético del imán. Como patrón de referencia se usará ahora la espira de tres vueltas y 12 cm de diámetro. Sin encender la fuente de alimentación, se conecta ésta a las bobinas de Helmholtz insertando en serie un amperímetro que muestre la corriente I 2 que circule por las bobinas. Usando la brújula se sitúa el eje de las bobinas en dirección ortogonal al campo magnético terrestre. En la varilla de 1630 mm sujeta verticalmente con el pie en A se fija el dinamometro mediante una nuez. En la misma varilla se fija también el distribuidor de corriente. De los brazos del dinamómetro se cuelga el portabobinas. Se inserta la espira circular 12 cm en el portabobinas conectándola con el distribuidor de corriente. El centro de la espira circular debe situarse en el centro de las bobinas de Helmholtz con su plano paralelo al eje de éstas. Sin encenderla, se conecta la otra fuente de alimentación a la espira circular intercalando en serie otro amperímetro que indique la corriente que circula por la espira circular. Se posiciona la sonda Hall axial paralela al eje de las bobinas y con su extremo situado en el centro de la espira circular. Ahora el montaje está preparado para hacer medidas. Como norma de seguridad, con las fuentes de alimentación encendidas, no se debe tocar nunca con las manos las bobinas de Helmholtz o la espira circular. Realización y observaciones En esta primera medida lo que se va a obtener es la constante del dinámometro de torsión l Comenzando desde la posición de equilibrio del brazo del dinámometro, se enciende la fuente que alimenta a las bobinas de Helmholtz y se va aumentando la intensidad hasta unos 2 amperios. Entonces se toma la lectura B 1 que marca el teslámetro. Se enciende la otra fuente de alimentación que suministra corriente a la espira circular y se va aumentando gradualmente la intensidad hasta que se observe una separación apreciable del brazo del dinámometro respecto de su posición de equilibrio. Entonces se toma la lectura de esta corriente I 1.

7 Teniendo cuidado de no tocar con las manos las bobinas ni la espira, se gira el mando del dinamómetro situado en su parte superior hasta conseguir que el brazo recupere la posición inicial. Entonces se toma la lectura F 1 que marca la escala del dinamómetro situada en el tambor. Se apagan las fuentes de alimentación y se gira el mando del dinamómetro hasta que el brazo recupere nuevamente su posición inicial. Con las medidas B 1 e I 1 sabemos que el par mecánico N 1 que ejerce el campo magnético impuesto sobre la espira es N 1 = m 1 B 1 donde el momento magnético de la espira circular de tres vueltas es y su superficie m 1 = 3I 1 S S = π con d el diámetro. De aquí es fácil obtener que ( ) 2 d 2 N 1 = π3i 1B 1 d 2 4 Este par mecánico es compensado por el que produce la torsión del dinámometro, y que podemos expresar en función de la medida F 1 como N 1 = F 1 l siendo l la constante del dinámometro. Por tanto igualando ambas fórmulas se tiene l = 3πd2 I 1 B 1 4F 1 En la segunda medida lo que se va a obtener es el momento magnético del imán m. En esta segunda medida la fuente que alimenta a la espira pequeña debe estar apagada en todo momento. Con las fuentes apagadas, se sustituye la espira circular de tres vueltas por la pequeña circular de una vuelta, en la que debe ir inscrustado el imán de forma que al colgarlo del portabobinas el eje del imán permanezca horizontal y perpendicular al eje de las bobinas de Helmholtz. Para hacer esta operación es conveniente apartar la sonda Hall sin apagarla. Se enciende la fuente que suministra la corriente I 2 a las bobinas de Helmholtz y se va elevando gradualmente la intensidad hasta que el brazo del dinamómetro se separe apreciablemente de su posición de equilibrio. Se gira el mando del dinamómetro hasta que el brazo recupere la posición inicial. Entonces se anotan las lecturas F 2 del dinámometro y la intensidad I 2 que circula por las bobinas de Helmholtz.

8 Se lleva a cero la intensidad, se apaga la fuente de alimentación y se gira el mando del dinamómetro para reestablecer la posición inicial del brazo. Se retira el imán de la espira pequeña y se sitúa la sonda Hall paralela al eje de las bobinas de Helmholtz con su extremo en el centro de la espira pequeña donde estaba situado el imán. Se conecta de nuevo la fuente que proporciona la corriente I 2 a las bobinas de Helmholtz y se impone el mismo valor anotado anteriormente. Entonces se anota la lectura B 2 del teslámetro. Se lleva la intensidad a cero y se apaga la fuente de alimentación. Con los datos obtenidos l, F 2 y B 2 se tiene que el par mecánico N 2 que ejerce el campo magnético sobre el momento magnético m del imán es N 2 = m B 2 Este mismo par mecánico es compensado por la torsión por lo que finalmente tenemos N 2 = F 2 l Resultados de las medidas m = lf 2 B 2 Una vez conocido el momento magnético del imán se procede a calcular el campo magnético que crea. Con el valor conocido del momento magnético del imán m y sus dimensiones R y L, se calcula el campo magnético que crea el imán en un punto de su eje a una distancia Z = 7 centímetros de su extremo rojo mediante la aproximación por solenoide equivalente B s = µ 0m 2πR 2 L Z + L R 2 + (Z + L) 2 Z R2 + Z 2 El valor obtenido B s se compara con el valor medido experimentalmente B exp mediante el teslámetro o magnetómetro dando el error relativo. 100 B s B exp B exp Para medir B exp es aconsejable colocar la sonda Hall paralela al eje del imán colocando ambos sobre la regla.