Estructuras de madera 7.1. Flexión simple y tracción-compresión paralela a la fibra

Transcripción

1 Clase 6: Propiedades mecánicas Estructuras de madera 7.1. Flexión simple y tracción-compresión paralela a la fibra

2 Clase 6: Propiedades mecánicas 1. Introducción: vigueta de forjado 2. Acciones 3. Combinación de acciones 4. Esfuerzos 5. Valores de cálculo Estructuras de madera 7.1. Flexión simple y tracción-compresión paralela a la fibra 6. ELU - Tensiones paralelas a la fibra

3 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado

6

8 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado 0.5 m 12.0 m 2.0 m 9.5 m

9 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado h DATOS DE PARTIDA 2 m b LUZ ANCHO PAÑO DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS CLASE DE SERVICIO 2 m 0.5 m 2 m 1

10 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado h DATOS DE PARTIDA 2 m b LUZ ANCHO PAÑO DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS CLASE DE SERVICIO 2 m 0.5 m 2 m 1 TIPO DE MADERA ESPECIE TIPO DE MADERA TRATAMIENTO PROTECTOR E.grandis ASERRADA SUPERFICIAL

11 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado h 2 m b DATOS DE PARTIDA DEFINICIÓN DE LA MADERA LUZ 2 m b 100 mm ANCHO PAÑO 0.5 m h 160 mm DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS 2 m CLASE RESISTENTE C20 CLASE DE SERVICIO 1 TIPO DE MADERA ESPECIE E.grandis TIPO DE MADERA ASERRADA TRATAMIENTO PROTECTOR SUPERFICIAL

12 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado h 2 m b DATOS DE PARTIDA DEFINICIÓN DE LA MADERA LUZ 2 m b 100 mm ANCHO PAÑO 0.5 m h 160 mm DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS 2 m CLASE RESISTENTE C20 CLASE DE SERVICIO 1 TIPO DE MADERA OTROS DATOS ESPECIE E.grandis CLASE DE USO 1 TIPO DE MADERA ASERRADA CARGA COMPARTIDA SI TRATAMIENTO PROTECTOR SUPERFICIAL CONTRAFLECHA FABRICACIÓN NO

13 EN 338:2009 INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado

14 Clase 6: Propiedades mecánicas 1. Introducción: vigueta de forjado 2. Acciones 3. Combinación de acciones 4. Esfuerzos 5. Valores de cálculo Estructuras Estructuras de de madera madera Comprobaciones Flexión simple y en Estados tracción-compresión Límite Últimos-I paralela a la fibra 6. ELU - Tensiones paralelas a la fibra

15 ACCIONES UNIT 1262:2018 EN 338:2009

16 ACCIONES CP 160 mm 2 m SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m Peso propio Permanente 0, mm ANCHO PAÑO DENSIDAD MEDIA UNIT 1262 (Kg/m 3 ) 0.5 m 519

17 SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m 2 kn/m Peso propio Carga permanente Permanente Permanente Σ (CP)

18 ACCIONES CP 160 mm 2 m SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m 2 kn/m Peso propio Permanente 0,08 Carga permanente Permanente 0,20 0,10 Σ (CP) 0, mm

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22 ACCIONES U 160 mm 2 m SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m 2 kn/m Peso propio Permanente 0,17 0,08 Carga permanente 1 Permanente 0,20 0,10 CARGAS VARIABLES: Σ (CP) 0,18 Sobrecarga uso uniforme (U) Media 2,00 1, mm

23 ACCIONES P 160 mm 2 m SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m 2 kn/m Peso propio Permanente 0,17 0,08 Carga permanente 1 Permanente 0,20 0,10 CARGAS VARIABLES: Σ (CP) 0,18 Sobrecarga uso uniforme (U) Media 2,00 1,00 Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2 kn 100 mm

24 ACCIONES SOLICITACIONES q CARGAS PERMANENTES: Duración kn/m 2 kn/m Peso propio Permanente 0,17 0,08 Carga permanente 1 Permanente 0,20 0,10 CARGAS VARIABLES: Σ (CP) 0,18 Sobrecarga uso uniforme (U) Media 2,00 1,00 Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2,00 kn CP U P

25 Clase 6: Propiedades mecánicas 1. Introducción: vigueta de forjado 2. Acciones 3. Combinación de acciones 4. Esfuerzos 5. Valores de cálculo Estructuras 18. Comprobaciones de madera en Estados 7.1. Flexión Límite simple Últimos-I y tracción-compresión paralela a la fibra 6. ELU - Tensiones paralelas a la fibra

26 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE)

27 COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE) Combinación 1. 1,35 CP

28 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE)

29 COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE) Combinación 1. 1,35 CP Combinación 2. 1,35 CP + 1,5 U Combinación 3. 1,35 CP + 1,5 P

30 COMBINACIÓN DE ACCIONES: Ejemplo vigueta forjado 160 mm 2 m 100 mm COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.18 kn/m) U (1.0 kn/m) P (2.0 kn) Combinación 1 (CP) 1, Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5

31 Clase 6: Propiedades mecánicas 1. Introducción: vigueta de forjado 2. Acciones 3. Combinación de acciones 4. Esfuerzos 5. Valores de cálculo Estructuras 18. Comprobaciones de madera en Estados 7.1. Flexión Límite simple Últimos-I y tracción-compresión paralela a la fibra 6. ELU - Tensiones paralelas a la fibra

32 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: q P Duración kn/m kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente 0.18 Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00 Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2.00 CÁLCULO ESFUERZOS PARA VIGA CON CARGA UNIFORME SOMETIDA A FLEXIÓN SIMPLE q 160 mm l=2 m 100 mm Flector Cortante Carga uniforme M d =(q l 2 )/8 V d =q l/2

33 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: q P Duración kn/m kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente 0.18 Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00 Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2.00 CÁLCULO ESFUERZOS PARA VIGA CON CARGA PUNTUAL SOMETIDA A FLEXIÓN SIMPLE p 160 mm 2 m 100 mm Flector Cortante Carga uniforme M d =(q l 2 )/8 V d =q l/2 Carga puntual M d =(p l)/4 V d =p

34 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: Flector máx Cortante máx q p My Vy Duración kn/m kn (kn mm) kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente , Sobrecarga uso uniforme (U) Media , Sobrecarga uso puntual (P) Corta , Flector Cortante Carga uniforme M d =(q l 2 )/8 V d =q l/2 Carga puntual M d =(p l)/4 V d =p

35 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: Flector máx Cortante máx q p M y,d V y,d Duración kn/m kn (kn mm) kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente , Sobrecarga uso uniforme (U) Media Sobrecarga uso puntual (P) Corta COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP U P Combinación 1 (CP) 1, DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO COMBINACIÓN 1 FLECTOR: M y,d = 1.35*91.5 = kn mm CORTANTE: V y,d = 1.35*0.18 = 0.25 kn

36 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: Flector máx Cortante máx q p M y,d V y,d Duración kn/m kn (kn mm) kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente , Sobrecarga uso uniforme (U) Media Sobrecarga uso puntual (P) Corta COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP U P Combinación 1 (CP) 1, Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO COMBINACIÓN 2 FLECTOR: M y,d = 1.35* *500 = kn mm CORTANTE : V y,d = 1.35* *1.0 = 1.75 kn

37 ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES: Flector máx Cortante máx q p M y,d V y,d Duración kn/m kn (kn mm) kn Carga permanente + peso propio (CP) Permanente , Sobrecarga uso uniforme (U) Media Sobrecarga uso puntual (P) Corta COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.19 kn/m) U (1.0 kn/m) P (2.0kN) Combinación 1 (CP) 1, Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5 DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO FLECTOR: M y,d = 1.35* *1000 = kn mm CORTANTE: V y,d = 1.35* *2.00 = 3.25 kn

39 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera)

40 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) FACTORES QUE INFLUYEN EN LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA Contenido de humedad Clase de servicio Duración carga Calidad de la madera Tamaño de la pieza Carga compartida 12%

41 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys (ec.2.14) X d : valor de cálculo de la propiedad resistente X k : valor característico de la propiedad resistente γ M : coeficiente parcial para la propiedad del material K mod : factor de modificación que tiene en cuenta el efecto de la duración de la carga y del contenido de humedad K h : coeficiente de altura K sys : coeficiente de carga compartida

42 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys Calidad de la madera EN 338:2009

43 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys

44 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys Clase de servicio Duración carga

45 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys Duración carga

46 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) Tamaño de la pieza Flexión Tracción paralela a la fibra X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys MADERA ASERRADA MADERA LAMINADA ENCOLADA h h < 150 mm: h h < 600 mm: h 150 mm: k h = 1 h 600 mm: k h = 1

47 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys Carga compartida Carga no compartida: K sys =1 Carga compartida: K sys =1.1: Viguetas de forjado: luz < 6m Correas en cubiertas planas: luz < 6m Cerchas de cubierta: luz < 12m y separación entre ejes < 1.2m Montantes de muros entramados: altura < 4m Los sistemas de distribución de la carga son los tableros o entablados y deben de ser calculados para: -Resistir las cargas permanentes y variables -Cada elemento de distribución debe de ser continuo en un mínimo de 2 vanos y las juntas deben de quedar contrapeadas

48 VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5 DE LAS TENSIONES (σ) Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura DE LAS RESISTENCIAS (f) Debidas a la resistencia del propio material (madera) X d = k mod (X k k h /γ M ) k sys Carga compartida Carga no compartida: K sys =1 Carga compartida: Placas o losas de forjado de madera laminada

50 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 1. TRACCIÓN PARALELA A LA FIBRA TENSION de cálculo (σ t,0,d ) RESISTENCIA de cálculo (f t,0,d ) N d N d f t,0,d = k mod (f t,0,k k h /γ M ) k sys σ t,0,d = N d /A N d N d : esfuerzo axil A: área de la sección (b h) (descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios 6mm)

51 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 2. COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA TENSION de cálculo (σ c,0,d ) RESISTENCIA de cálculo (f c,0,d ) N d N d f c,0,d = k mod (f c,0,k /γ M ) k sys N d N d : esfuerzo axil σ c,0,d = N d /A OJO: esta comprobación no tiene en cuenta la posibilidad de pandeo de la pieza, quedando limitada a piezas poco esbeltas o situaciones muy localizadas A: área de la sección (b h) (descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios 6mm, agujeros dispuestos simétricamente en columnas para alojar pernos, agujeros en zona comprimida rellenos de material más rígido que la madera)

52 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 2. COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA TENSION de cálculo (σ c,0,d ) RESISTENCIA de cálculo (f c,0,d ) N d N d f c,0,d = k mod (f c,0,k /γ M ) k sys N d N d : esfuerzo axil σ c,0,d = N d /A OJO: esta comprobación no tiene en cuenta la posibilidad de pandeo de la pieza, quedando limitada a piezas poco esbeltas o situaciones muy localizadas A: área de la sección (b h) (descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios 6mm, agujeros dispuestos simétricamente en columnas para alojar pernos, agujeros en zona comprimida rellenos de material más rígido que la madera)

53 3. FLEXIÓN SIMPLE E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra TENSION de cálculo (σ m,y,d ) RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) Resistencia de Materiales para secciones homogéneas e isótropas z f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys y σ m,y,d = M d /w b M d : momento flector w: módulo resistente, en piezas rectangulares:(w=b h 2 /6)

54 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado DATOS DE PARTIDA DEFINICIÓN DE LA MADERA LUZ 2 m b 100 mm ANCHO PAÑO 0.5 m h 160 mm DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS 2 m CLASE RESISTENTE C20 CLASE DE USO 1 TIPO DE MADERA OTROS DATOS ESPECIE E.grandis CLASE SERVICIO 1 TIPO DE MADERA ASERRADA CARGA COMPARTIDA SI TRATAMIENTO PROTECTOR SUPERFICIAL CONTRAFLECHA FABRICACIÓN NO 160 mm 100 mm 2 m

55 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado σ m,y,d = M y,d /w y TENSION de cálculo (σ m,y,d ) COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.19 kn/m) U (1.0 kn/m) P (2.0kN) Combinación 1 (CP) 1, Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5 M y,d : momento flector w y : módulo resistente, en piezas rectangulares: w y =b h 2 /6 = /6 = mm 3 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA 1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ m,y, d f m,y, d EC-5:1-1(Ec.6.11) Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3 Momento flector (M y,d ) 123,55 873, ,55 kn mm Tensión cálculo(σ m,y,d ) 0,29 2,05 3,81 N/mm mm 100 mm 2 m

56 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado TENSION de cálculo (σ m,y,d ) RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys OJO: En una combinación con acciones de distinta duración, tomar el valor de k mod correspondiente a la carga de más corta duración COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: DURACIÓN DE LA CARGA k mod Combinación 1 (CP) permanente 0.6 Combinación 2 (CP+U) media 0.8 Combinación 3 (CP+P) corta 0.9 Combinación 4 (FUEGO) 1.0

57 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys EN 338:2009

58 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado b h CLASE RESISTENTE 100 mm 160 mm C20 RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys MADERA ASERRADA h=160mm h < 150mm: h 150mm: k h = 1

59 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys

60 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) f m,y,d = k mod (f m,y,k k h /γ M ) k sys CARGA COMPARTIDA: SÍ K sys =1.1 Viguetas de forjado: luz < 6m

61 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado TENSION de cálculo (σ m,y,d ) RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) σ m,y,d = M y,d /w y f m,y,d = k mod (f m,k /γ M ) k h k sys ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA11 1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ m,y, d f m,y, d EC-5:1-1(Ec.6.11) Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3 Cb.4 Momento flector (M y,d ) 123,55 873, ,55 kn mm Tensión cálculo(σ m,y,d ) 0,29 2,05 3,81 N/mm 2 Resistencia cálculo(f m,y,d ) 10,15 13,54 15,23 N/mm 2 COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: DURACIÓN DE LA CARGA k mod Combinación 1 (CP) Permanente 0.6 Combinación 2 (CP+U) media 0.8 Combinación 3 (CP+P) corta mm 2 m 100 mm

62 E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra 3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado TENSION de cálculo (σ m,y,d ) RESISTENCIA de cálculo (f m,y,d ) σ m,y,d = M y,d /w y f m,y,d = k mod (f m,k /γ M ) k h k sys ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA 1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ m,y, d f m,y, d EC-5:1-1(Ec.6.11) Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3 Momento flector (M y,d ) 123,55 873, ,55 kn mm Tensión cálculo(σ m,y,d ) 0,29 2,05 3,81 N/mm 2 Resistencia cálculo(f m,y,d ) 10,15 13,54 15,23 N/mm 2 Comprobación 2,85 15,12 24,98 % CUMPLE A FLEXIÓN SIMPLE COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.18 kn/m) U (1.0 kn/m) P (2.0kN) Combinación 1 (CP) 1, Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5

63 Clase 6: Propiedades mecánicas Muchas gracias por la atención