HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS I

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1 HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS I por Departamento de Matemáticas, 016 Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria Universidad Nacional Autónoma de México México, D.F. Tel.: Fax: correo elec.: gardan@servidor.unam.mx I. INTRODUCCIÓN La finalidad de los cursos de nivel licenciatura de Historia de las Matemáticas (I y II) es familiarizar a los estudiantes con algunos de los elementos que han surgido durante el desarrollo de las ciencias y la tecnología y cuya influencia ha sido determinante en la evolución del pensamiento occidental en los últimos siglos. Contrariamente a lo que pudiera sugerir el título de la materia, no se trata de realizar un curso exclusivamente relacionado con ideas matemáticas. Pretendemos mostrar cómo han ocurrido algunas influencias recíprocas, a través de los siglos, entre las matemáticas, las ciencias, la tecnología, las humanidades y otras disciplinas. El análisis se llevará a cabo a través del estudio de fuentes primarias y secundarias. No se trata de asimilar una cantidad considerable de fechas y datos, aparentemente muy interesantes, pero desprovistos de contenido y significado por sí mismos. Nos motiva mayormente entender por qué distintos intelectuales del pasado decidieron intentar contestar ciertas preguntas o resolver ciertos problemas. Nos interesa comprender las herramientas con las que contaban, y estudiar sus posibles respuestas. Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte del repertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otros científicos. Por consiguiente, el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientemente de su formación.

2 - 2 - Historia de las Matemáticas I Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducida en forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una de las clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clase y llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgir como consecuencia de las lecturas. Los textos de apoyo al curso son: 1. Stephen F. Mason. Historia de las ciencias. Madrid: Alianza editorial. 2 volúmenes. (Col. El libro de Bolsillo # 1062 y 1080); 2. A. C. Crombie. Historia de la Ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos V-XIII. Madrid: Alianza Editorial (Col. Alianza Universidad # 76). Versión en castellano de José Bernia. En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados: 1. W. C. Dampier. Historia de la Ciencia. Madrid: Editorial Tecnos Versión en castellano de Cecilio Sánchez Gil. 2. Jacob Bronowski. El ascenso del hombre. México: Fondo Educativo Interamericano Versión en castellano de Alejandro Ludlow Wiechers. La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas, la asistencia (constante (mínimo 90%)y puntual) y la participación en clase. Las reseñas deberán ser presentadas escritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio, con márgenes de tres centímetros. El texto de la reseña deberá tener una longitud mínima de cinco (5) cuartillas y una máxima de siete (7), independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajos que no cumplan con estas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar el ensayo publicado por el Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso. Los estudiantes deberán consultar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de las ciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debe limitarse a la lectura única del libro asignado. Las fechas y los trabajos a reseñar son: 1. Jueves quinta semana de clases. Ricardo Moreno Castillo. Omar Jayyam. Poeta y matemático. España: Nivola (Col. La matemática en sus personajes # 12). 2. Jueves décima semana de clases. Francisco Martín Casalderrey. Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el renacimiento italiano. España: Nivola (Col. La matemática en sus personajes # 4). 3. Jueves quinceava semana de clases. Stillman Drake. Galileo. Madrid: Alianza editorial (Col. El libro de Bolsillo # 941). Versión en español de Alberto Elena. Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son: NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada, no se haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;

3 Julio = (0-5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia; 6 = (6-6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió durante el curso; 7 = (7-7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases y no se limitaron sólo a éste; 8 = 8-8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro complementario; 9 = 9-9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado; 10 = , para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario. II. TEMARIO Primera semana de clases TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- [Inscripciones e instrucciones generales]. Qué es hacer historia de las ciencias y de las matemáticas? Descripción de algunos de los elementos necesarios para estudiar la historia de las ideas y algunas de las fuentes a nuestro alcance. Alejandro Garciadiego. Historia de las ideas científicas y matemáticas. Una guía incial. Mathesis III 5 (2010) Segunda semana de clases TEMA 2.- LOS PRIMITIVOS. El origen del hombre. Teorías actuales en torno al origen del hombre y cómo ha evolucionado éste hasta su estado actual. Sistemas primitivos de numeración. Primeros conceptos astronómicos. Ian Tattersall. Homínidos contemporáneos. Investigación y Ciencia (marzo 2000) Sergio D. J. Pena y Fabricio R. Santos. Origen de los Amerindios. Investigación y Ciencia (agosto 2000) Sasha Nemecek. Los primeros americanos. Investigación y Ciencia (noviembre 2000) Felip Masó Ferrer. Sumerios. El nacimiento de la escritura. Historia National Geographic No. 79 (07/2010) Tercera semana de clases TEMA 4.- MATEMÁTICAS MESOPOTÁMICAS. Origen de las matemáticas en Mesopotamia. Disciplinas que estudiaron y diferentes interpretaciones. Juan Luis Montero Fenollós. Babilonia. La capital de Mesopotamia. Historia National Geographic No 95 (1/2012) Barbara Böck. Las matemáticas en Mesopotamia. Historia National Geographic No. 115 (2014) 20

4 - 4 - Historia de las Matemáticas I Asger Aabor. Las matemáticas babilónicas. Mathesis 2 (1986) Cuarta semana de clases TEMA 5. MATEMÁTICAS EGIPCIAS. Fuentes de estudio. Problemas matemáticos a los que se enfrentaron y cómo los resolvieron. Neville Agnew y Shin Maekawa. La conservación del legado de Nefertari. Investigación y Ciencia (diciembre 1999) Ricardo Moreno Castillo Las matemáticas de los faraones. Madrid: Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 48). Quinta semana de clases Entrega Primera Reseña TEMA 4.- LA AURORA GRIEGA. Los primeros resultados matemáticos de Tales de Mileto. El teorema de Pitágoras y las paradojas de Zenón de Elea. Benjamin Farrington. Ciencia griega. Barcelona: Icaria Cap. III. Págs David Hernández de la Fuente. La Biblioteca de Alejandría. Historia National Geographic No 97 (2/2012) Pedro Miguel González Urbaneja Pitágoras. El filósofo del número. Madrid: Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 9). Páginas Séxta semana de clases TEMA 5.- ARISTÓTELES. La respuesta a Zenón de Elea y sus discusiones sobre el movimiento. Explicación y justificación de su cosmología del universo. Carlos García Gual. Aristóteles. El padre de la ciencia. Historia National Geographic No 95 (1/2012) I. B. Cohen. El nacimiento de una nueva física. Madrid: Alianza Universidad (Col. Alianza Universidad # 609). Caps I y II. Págs Stephen F. Mason. Op. Cit. Cap IV. Pág Séptima semana de clases TEMA 6.- ARISTÓTELES Y LAS MATEMÁTICAS. Sus ideas sobre los fundamentos de las 1

5 Julio matemáticas. La influencia que tuvo sobre la obra de Euclides. Charles V. Jones. Las paradojas de Zenón y los primeros fundamentos de las matemáticas. Mathesis 31 (1987) Charles V. Jones. La influencia de Aristóteles en los fundamentos de Los Elementos de Euclides. Mathesis 3 (1987) Octava y novena semanas de clases TEMA 7.- EUCLIDES Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO DEDUCTIVO. Breve vistazo a los fundamentos de la geometría euclidiana, tomando en cuenta sus raíces aristotélicas. Análisis del Libro I para estudiar la demostración de la proposición I-47, el Teorema de Pitágoras. Luis Vega. Introducción, contenido en: Euclides. Los Elementos. Libros I-IV. Madrid: Gredos (Col. Biblioteca Clásica Gredos # 155). Traducción del griego al español de Ma. Luisa Puertas Castaños. Pág Euclides. Los Elementos. Libro I. Op. Cit. Pág Décima semana de clases Entrega Segunda Reseña TEMA 9.- ARQUÍMEDES. El método griego: síntesis vs análisis. El último gran creador. Asger Aabor. Tres ejemplos de matemáticas en Arquímedes. Mathesis 24 (1986) Arquímedes. El Método. Madrid: Alianza Universidad (Col. El Libro de Bolsillo # 1151). Versión en español de Ma. Luisa Puertas. Introducción. Págs R. Torija Herrera Arquímedes. Alrededor del círculo. Madrid: Nivola. (Col. LA matemática en sus personajes, 1). Páginas Onceava semana de clases TEMA 10.- ESTUDIOS MEDIEVALES. Estudio comparativo entre el desarrollo de las ciencias y el de la tecnología. El surgimiento de las universidades y del libro impreso. Pierre Thillier. Espacio y perspectiva en el Quattrocento. Mundo Científico 543 (1985) Michael Mahoney. Matemáticas [medievales]. Mathesis 23 (1986) George Sarton. Matemáticas y astronomía, contenido en: George Sarton. Seis alas. Hombres de ciencia renacentista. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (Col.

6 -6- Historia de las Matemáticas I Biblioteca el hombre y su sombra. La vida de la ciencia). Pág Doceava semana de clases TEMA 11.- COPÉRNICO. El resurgimiento de la ciencia en el siglo XVI. Una nueva manera de interpretar los cielos. Las nuevas teorías cosmológicas. Thomas S. Kuhn. La revolución copernicana. Barcelona: Ariel Cap. V. Págs Nicolás Copérnico. Sobre las revoluciones de las orbes celestes. Madrid: Editora Nacional. Libro I. Cap. I. Págs Treceava semana de clases TEMA 12.- CARDANO Y TARTAGLIA. La renovación matemática y la implatación de nuevos métodos de estudio. El surgimiento del álgebra. Diferencias entre el renacimiento matemático y el renacimiento de las ciencias. Stephen F. Mason. Op. Cit. Vol II. Cap. XI. Págs Francisco Martin Casalderrey Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el Renacimiento Italiano. Madrid: Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 4). Páginas Catorceava semana de clases TEMA 13.- LA NUEVA ASTRONOMÍA. Las obras de Kepler y Galileo. Sus distintas concepciones del universo. La polémica de Galileo con la Iglesia. El papel de la experimentación en el desarrollo de las ciencias modernas. Alexandre Koyré. Un experimento de medición, contenido en: Alexandre Koyré. Estudios de historia del pensamiento científico. México: Siglo XXI editores (Col. Teoría). Traducción de Encarnación Pérez Sedeño y Eduardo Bustos. Pág Stillman Drake. Matemáticas, astronomía y física en la obra de Galileo. Mathesis 91 (1993)

7 Julio Quinceava semana de clases Entrega Tercera Reseña TEMA 14.- EL SURGIMIENTO DE LA GEOMETRÍA CARTESIANA.- Cuál es la relevancia de las aportaciones de la obra de Descartes? En qué consiste el nuevo método? A. C. Crombie. Descartes, contenido en: Matemáticas en el Mundo Moderno. Madrid: Blume (Selecciones del Scientific American). Páginas Ángel Chica Blas. Descartes. Geometría y método. Madid: Nivola. (Col. Las matemáticas en sus personajes, 8). Páginas