6.2 Otros profetas de la nueva ciencia: Bacon y Descartes Las sociedades científicas Ejercicios Capítulo 7: Problemas
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- Héctor Carrasco Villanueva
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4 Contenido Prefacio... 8 Contenido Primera Parte: Historia del Cálculo Capítulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas Thales y Pitágoras Continuidad, infinito e inconmesurables Zenón y las paradojas Ejercicios Capítulo 2: Cálculo de áreas en la Grecia Antigua Eudoxo yarquímedes El método de Exhausción Ejercicios Capítulo 3: Medievo, ciencias y matemáticas De los romanos a la Escolástica Los árabes y las matemáticas Técnicas, ideología y sociedad Ejercicios Capítulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto de partida Renacimiento y humanismo Navegación y ciencias matemáticas Un poco de matemáticas Ejercicios Capítulo 5: Revolución en la cosmología Copérnico: el heliocentrismo Kepler : la geometría celeste Galileo y la nueva cosmología Ejercicios Capítulo 6: Los métodos de la nueva ciencia Galileo y la nueva ciencia... 97
5 6.2 Otros profetas de la nueva ciencia: Bacon y Descartes Las sociedades científicas Ejercicios Capítulo 7: Problemas para las matemáticas del siglo XVII Los límites de la matemática antigua Cuatro problemas fundamentales Las matemáticas del siglo XVII Ejercicios Capítulo 8: Geometría analítica y cálculo de tangentes La geometría analítica Cálculo de tangentes, máximos y mínimos Ejercicios Capítulo 9: Longitudes, áreas y volúmenes Los métodos de Kepler Galileo y los conjuntos infinitos El área bajo una curva Ejercicios Capítulo 10 : Newton La obra científica de Newton El cálculo Cálculo, series infinitas y publicaciones Ejercicios Capítulo 11: Leibniz El cálculo de Leibniz Diferencias entre Newton y Leibniz Ejercicios Capítulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII La revolución industrial La química Ejercicios Capítulo 13: El análisis y las matemáticas del siglo XVII
6 13.1 El carácter de las matemáticas La época de Euler La Edad Heroica Ejercicios Capítulo 14: Panorámica de las matemáticas del siglo XIX La preocupación por el rigor Gauss y las geometrías La teoría de grupos y el álgebra moderna Ejercicios Capítulo 15: La aritmetización del análisis el rigor a través del límite Weierstrass La construcción de los números reales Un balance Ejercicios Capítulo 16: El análisis no standard y la naturaleza de las matemáticas Las matemáticas del siglo XIX : un balance general Los infinitesimales y el análisis No -Standard Una síntesis final Ejercicios Segunda Parte: Ejercicios Resueltos Presentación Capítulo 1: Las razones de cambio y la derivada Capítulo 2: Límites Capítulo 3: Límites laterales y continuidad Capítulo 4: Límites infinitos y al infinito Capítulo 5: La derivada Capítulo 6 : Las funciones trigonométricas y el cálculo Capítulo 7: Las funciones logarítmicas y exponenciales y el cálculo Capítulo 8: Algunas aplicaciones Capítulo 9: Temas adicionales: una introducción
7 Capítulo 10: Definiciones y métodos formales Bibliografía general Indice de recuadros teóricos Indice analítico
8 Prefacio
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22 Primera Parte: Historia del Cálculo
23 Capítulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas
24 1.1 Thales y Pitágoras
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28 1.2 Continuidad, infinito e inconmesurables
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35 1.3 Zenón y las paradojas
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38 1.4 Ejercicios
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41 Capítulo 2: Cálculo de áreas en la Grecia Antigua
42 2.1 Eudoxo yarquímedes
43 2.2 El método de Exhausción
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52 2.3 Ejercicios
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55 Capítulo 3: Medievo, ciencias y matemáticas
56 3.1 De los romanos a la Escolástica.
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60 3.2 Los árabes y las matemáticas
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64 3.3 Técnicas, ideología y sociedad
65 3.4 Ejercicios
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67 Capítulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto de partida
68 4.1 Renacimiento y humanismo
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71 4.2 Navegación y ciencias matemáticas
72 4.3 Un poco de matemáticas
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76 4.4 Ejercicios
77 Capítulo 5: Revolución en la cosmología
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79 5.1 Copérnico: el heliocentrismo
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82 5.2 Kepler : la geometría celeste
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85 5.3 Galileo y la nueva cosmología
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92 5.4 Ejercicios
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95 Capítulo 6: Los métodos de la nueva ciencia
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97 6.1 Galileo y la nueva ciencia
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102 6.2 Otros profetas de la nueva ciencia: Bacon y Descartes
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107 6.3 Las sociedades científicas
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109 6.4 Ejercicios
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111 Capítulo 7: Problemas para las matemáticas del siglo XVII
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113 7.1 Los límites de la matemática antigua
114
115 7.2 Cuatro problemas fundamentales
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118 7.3 Las matemáticas del siglo XVII
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120 7.4 Ejercicios
121 Capítulo 8: Geometría analítica y cálculo de tangentes
122 8.1 La geometría analítica
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131 8.2 Cálculo de tangentes, máximos y mínimos
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139 8.3 Ejercicios
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141 Capítulo 9: Longitudes, áreas y volúmenes
142 9.1 Los métodos de Kepler
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146 9.2 Galileo y los conjuntos infinitos
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148 9.3 El área bajo una curva
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153 9.4 Ejercicios
154 Capítulo 10 : Newton
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156 10.1 La obra científica de Newton
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158 10.2 El cálculo
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165 10.3 Cálculo, series infinitas y publicaciones
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168 10.4 Ejercicios
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170 Capítulo 11: Leibniz
171 11.1 Una mente universal
172 11.2 El cálculo de Leibniz
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176 11.3 Diferencias entre Newton y Leibniz
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178 11.4 Ejercicios
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180 Capítulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII
181 12.1 La revolución industrial
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183 12.2 La química
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186 12.3 Ejercicios
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188 Capítulo 13: El análisis y las matemáticas del siglo XVII
189 13.1 El carácter de las matemáticas
190 13.2 La época de Euler
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197 13.3 La Edad Heroica
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203 13.4 Ejercicios
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205 Capítulo 14: Panorámica de las matemáticas del siglo XIX
206 14.1 La preocupación por el rigor
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210 14.2 Gauss y las geometrías
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214 14.3 La teoría de grupos y el álgebra moderna
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216 14.4 Ejercicios
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218 Capítulo 15: La aritmetización del análisis
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220 15.1 el rigor a través del límite
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224 15.2 Weierstrass
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228 15.3 La construcción de los números reales
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231 15.4 Un balance
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233 15.5 Ejercicios
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235 Capítulo 16: El análisis no standard y la naturaleza de las matemáticas
236 16.1 Las matemáticas del siglo XIX : un balance general
237 16.2 Los infinitesimales y el análisis No -Standard
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244 16.3 Una síntesis final
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246 16.4 Ejercicios
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248 Segunda Parte: Ejercicios Resueltos
249 Presentación
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251 Capítulo 1: Las razones de cambio y la derivada
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259 Capítulo 2: Límites
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269 Capítulo 3: Límites laterales y continuidad
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276 Capítulo 4: Límites infinitos y al infinito
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284 Capítulo 5: La derivada
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298 Capítulo 6 : Las funciones trigonométricas y el cálculo
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306 Capítulo 7: Las funciones logarítmicas y exponenciales y el cálculo
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312 Capítulo 8: Algunas aplicaciones
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319 Capítulo 9: Temas adicionales: una introducción
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322
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324
325 Capítulo 10: Definiciones y métodos formales
326
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329 Bibliografía general
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333 Indice de recuadros teóricos
334 Indice analítico
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