MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DATOS GENERALES

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1 MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DATOS GENERALES Semestre: Asignatura: Tipo: Quinto Cálculo Diferencial e Integral Curso Taller Horas por semestre: Horas por semana: Créditos: 80 horas 5 horas 8 (ocho) Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1 PROPÓSITO GENERAL Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad, límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana, Trigonometría y Geometría Analítica. CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD Unidad I. De qué trata el cálculo diferencial e integral? Aspectos históricos del cálculo. Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc. Unidad II. Funciones El planteo y estudio del comportamiento de funciones; Funciones Definiciones básicas Clasificación Formas de representación Determinación de dominio y contradominio Funciones seccionadas Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división Composición Unidad III: Límites y continuidad Noción intuitiva de límite Cálculo de límites Límites en los que interviene el infinito (asíntotas) Continuidad Relación de limites y continuidad Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones Introducción Definición de la derivada Derivación por fórmulas Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Regla de la cadena Aplicaciones Rectas normales y rectas tangentes Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión Criterios de la primera y la segunda derivada Problemas de optimización

2 Unidad V. La integral y sus aplicaciones Antiderivadas Integral indefinida Reglas básicas para integración y por cambio de variable La integral definida y sus propiedades Teorema Fundamental del calculo Área bajo la curva Durante el curso se tomarán tres tipos de evaluaciones: La evaluación diagnóstica: se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son: Operaciones aritméticas Operaciones con polinomios Desarrollo de productos notables y factorización Operaciones con exponentes racionales Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, y sistemas Concepto de función y determinación del valor de una función, su dominio y rango Identificación de las funciones lineales y cuadráticas con sus gráficas. La evaluación formativa: en cada unidad el estudiante debe realizar las actividades propuestas en la planeación didáctica en tiempo y forma, el docente considerará la ponderación propuesta para cada actividad realizada y retroalimentará al estudiante para que consolide o modifique su conocimiento. El profesor debe recomendar el uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases. Se propiciará trabajo colaborativo que permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de la sociedad. La evaluación sumativa: esta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para efectos de acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos. Cada unidad será evaluada con un 100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la evaluación sumativa del curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente: Unidad Horas % De qué trata el Cálculo Diferencial e Integral? 5 5 Funciones Limites y continuidad La derivada y sus aplicaciones La integral y sus aplicaciones Total

3 Se muestra a continuación la relación que hay entre la materia de Cálculo Diferencial y las otras materias del mapa curricular: Sin más presentamos las planeaciones de la materia en cuestión:

4 Aprende de forma autónoma Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí PLANEACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL UNIDAD I: DE QUÉ TRATA EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? TIEMPO SUGERIDO: 5 HORAS PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano. Geometría Euclidiana 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

5 Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS Identifica los cuatro problemas básicos del cálculo HABILIDADES Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo. ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICOS ACTIVIDADES PRODUCTOS 1. Aspectos históricos del cálculo. 2. Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc. ENSEÑANZA Presentación del tema y bosquejo de la historio del cálculo diferencial e integral. Elaboración de una guía o cuestionario que sirva de ayuda al estudiante para llevar a buen término su trabajo Asesoría individual o grupal Discusión guiada durante las presentaciones APRENDIZAJE Investigar los antecedentes históricos del cálculo, de acuerdo al tema asignado. Exposición de su tema Plenaria donde se destaquen los aspectos significativos de cada exposición Presentación en POWER-POINT del tema investigado. Presentación de una línea de tiempo o árbol genealógico, construida a partir de las exposiciones. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN ARGÜELLES (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI, Madrid. NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona, tomo 1. REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa, Madrid Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas, lápiz, marcadores. Libros de Texto, revistas y medios electrónicos. Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector. Exposición oral: 25% Contenido: 25% Línea de tiempo/árbol 50% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 5% del total de la calificación del semestre.

6 Aprende de forma autónoma Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral UNIDAD II: Funciones TIEMPO SUGERIDO: 15 horas. PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar operaciones con funciones. Operaciones algebraicas. Noción de función. Plano cartesiano. Extensión de la curva. Estadística, Laboratorio de física, formación ambiental. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

7 Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS Definición de función Clasificación de las funciones. Representación de las funciones en sus diferentes formas. Las propiedades del logaritmo y de las exponenciales HABILIDADES Calculo de dominio y contradominio geométrico y algebraico. Realizar operaciones y composición de funciones. Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ACTITUDES Y VALORES ENSEÑANZA APRENDIZAJE Reporte de investigación. Guiar una lluvia de ideas para llegar a Participar en la lluvia de ideas aportando las 1. El planteo y estudio del recordar o reconstruir el concepto de función. ideas preconcebidas o conceptos aprendido comportamiento de funciones; Mostrar la clasificación de las funciones y dar durante sus cursos anteriores para sí llegar a 2. Funciones ejemplos. que defina con palabras propias el concepto Definiciones básicas Clases magistrales sobre la determinación de de función y ejemplifique algunas funciones Clasificación las distintas formas de representación de una de la vida cotidiana Formas de representación función así como de las operaciones entre Presentación de un modelo de Determinación de dominio y ellas. contradominio Investigación de definiciones en diversas Ejemplificar las propiedades de las funciones situación real. Funciones seccionadas fuentes de información. exponenciales y logarítmicas. Problemario y cuadernillo de Funciones trigonométricas, Asesoría individual o grupal exponenciales, logarítmicas y Generar estrategias para promover el trabajo ejercicios resueltos. sus propiedades en equipo. Investigar datos para realizar la modelación Operaciones con funciones Problematización de situaciones reales en de situaciones reales Suma, resta, multiplicación y Reporte de prácticas. distintos áreas del conocimiento, funciones división Problemario y cuaderno de ejercicios. de costo en economía, áreas, perímetros y Composición volúmenes en geometría, etc. Representación gráfica de funciones en los Uso del laboratorio de matemáticas para programas designados en el libro de prácticas realizar las prácticas correspondientes a a la de laboratorio de matemáticas. unidad. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN 1. SMITH, Robert; MINTON, Roland Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. 2. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson. 3. Manual de practicas de laboratorio. 4. Banco de Reactivos de Matemáticas V. Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz, marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Laboratorio de Matemáticas. Examen 70% Problemario 20% Reporte de Investigación y modelo propuesto. 10% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.

8 Aprende de forma autónoma Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral UNIDAD III: Límites y continuidad TIEMPO SUGERIDO: 15 horas PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad. Aritmética, álgebra (factorización) y funciones. Laboratorio de física y formación ambiental. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

9 Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS Concepto intuitivo de límite Concepto de continuidad HABILIDADES Obtener el valor de límite gráfica y analíticamente. Obtención de asíntotas horizontales y verticales Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE Noción intuitiva de límite Cálculo de límites Límites en los que interviene el infinito (asíntotas) Continuidad Relación de limites y continuidad Promover la discusión para llegar al concepto intuitivo de límite de una función, mediante el comportamiento gráfico de la misma. Explicar los conceptos de límites laterales en un punto y su importancia analítica en la existencia o no de ese límite. Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma analítica los límites de funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Establecer las condiciones que determinan la continuidad de una función en un punto. Analizar el comportamiento gráfico de continuidad en diferentes tipos de funciones en un punto, hacer énfasis en las asíntotas horizontales y verticales. Asesoría individual o grupal Participar en la discusión grupal para definir con palabras propias el concepto intuitivo de límite Resolver cuadernillo y problemario de ejercicicios que involucren el calculo de límites tanto graficos como analíticos. Explicar brevemente y por escrito, a qué hace referencia la continuidad de una función. Encontrar la continuidad de distintos tipos de funciones tanto analíticamente como gráficamente (asíntotas horizontales y verticales) Cuadernillo y problemario de ejercicios sobre limites. Problemario de ejercicios de continuidad, REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN SMITH, Robert; MINTON, Roland Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz, marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Examen 70% Problemario 30% Total 100% de México, México. Thomson. Banco de Reactivos de Matemáticas V. Laboratorio de Matemáticas. Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.

10 Aprende de forma autónoma Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral UNIDAD IV: Derivadas y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 30 horas PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos. Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad Laboratorio de física 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

11 Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función. HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas, trascendentes y trigonométricas Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve problemas de optimización en un entorno real Analiza e interpreta las gráficas de funciones. Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y normal a una curva Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS Introducción ENSEÑANZA APRENDIZAJE Definición de la derivada Diseñar estrategias grupales que lleven a la Investigación de definiciones en diversas Derivación por fórmulas construcción del concepto de derivada, en un primer fuentes de información. Derivadas de las funciones momento de forma geométrica, en un segundo trigonométricas, exponenciales y momento guiar a los estudiantes para llegar a la Deducción de las reglas para funciones logarítmicas definición de derivada con la búsqueda de la velocidad algebraicas básicas de derivación Regla de la cadena instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente Problemario. Reporte del problemario y cuadernillo Aplicaciones definir la derivada para cualquier función. de ejercicios resueltos. o Rectas normales y Investigar datos para realizar la Clases magistrales referentes al tema. rectas tangentes Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas, modelación de situaciones reales o Puntos críticos, individuales y grupales. máximos y mínimos, Selección de información a investigar por el alumno puntos de inflexión (documentales y de campo) o Criterios de la primera y Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de Elaboración de una ficha del la segunda derivada las ecuaciones de la tangente y la normal a una procedimiento para determinar o Problemas de tangentes y normales en una función, el función. optimización cálculo de la longitud de la subtangente y Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas la subnormal, así como su representación tangentes y normales a una función mediante su gráfica. derivada. Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una función con el criterio de la primera y segunda Cuadernillo de ejercicios sobre tangentes derivada para bosquejar la grafica de una función. y normales, así como la grafica de En cuanto a los problemas de optimización, es funciones utilizando los criterios de la conveniente iniciar con problemas cuyo modelo no sea difícil de representar como una función real de primera y segunda derivada. variable real, y utilizar en primera instancia, su gráfica

12 para hacer predicciones. Enfatizar en los ejemplos que resuelva el profesor, la forma en que la condición que establece el problema entre las variables (por ejemplo ancho y largo; radio y altura, etc.) permite que la función a optimizar se transforme en una función con una sola variable independiente. Optimizar un modelo matemático de una situación real. Discusión grupal acerca del significado práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales. Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de diseño de un envase, envoltura o semejante de dimensiones óptimas. Explicar el procedimiento para la resolución de problemas de optimización, en problemas de las ciencias naturales, biológicas y sociales. Resolver en cuestionario con al menos cinco ejercicios de aplicación de máximos y mínimos, ya sea en forma individual o en equipos. Uso del laboratorio de matemáticas para la obtención de la derivada de una función así como la comparación entre la función y sus derivadas. Representación gráfica de funciones en los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas. Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN SMITH, Robert; MINTON, Roland Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson. Banco de Reactivos de Matemáticas V. Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz, marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Laboratorio de Matemáticas. Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc. Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 15% Reporte de Mod. Y Opt. 15% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 35% del total de la calificación del semestre.

13 Aprende de forma autónoma Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral UNIDAD V: La integral y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 15horas PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada) Funciones, límites, derivadas. Laboratorio de física 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

14 Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. CONOCIMIENTOS Definición de la integral Integral definida e indefinida (teorema fundamental del cálculo) HABILIDADES Capacidad deplicarr fórmulas de integración. Análisis y solución de problemas, aplicando la integral. Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ENSEÑANZA PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE Antiderivadas Integral indefinida Reglas básicas para integración y por cambio de variable La integral definida y sus propiedades Teorema Fundamental del calculo Área bajo la curva Promover el aprendizaje del estudiante acerca de los conceptos de antiderivada e integral indefinida. Discusiones guiadas sobre los conceptos de derivada e integral. Mostrar la aplicación de las reglas de integración básicas y pos sustitución. Explicar el concepto de integral definida para enunciar el teorema fundamental del cálculo. Mostrar la aplicación del teorema anterior para la obtención de áreas bajo una curva. Participar en las discusiones guiadas del profesor sobre la relación entre una derivada y una integral. Deducción de algunas de las reglas básicas de integración. Resolver ejercicios de integración inmediata y por sustitución. Resolver ejercicios aplicando el teorema fundamental del cálculo. Aplicación grafica del teorema fundamental del cálculo. Reporte del problemario resuelto. Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de cálculo de área bajo una curva (parábola). Prácticas de Laboratorio. Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN SMITH, Robert; MINTON, Roland Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson. Banco de Reactivos de Matemáticas V. Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz, marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Laboratorio de Matemáticas. Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc. Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 20% Reporte de área bajo la curva 10% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.