Definiciones. Definiciones. Simulación

Transcripción

1 Simulación Prof. Mariela J. Curiel Octubre 2003 Definiciones La simulación se puede definir como la creación de un modelo computacional de un sistema real o propuesto, sobre el cual se realizan experimentos que permitan describir el comportamiento observado o futuro, antes de realizar inversiones importantes de dinero. Definiciones La simulación es esencialmente una técnica de muestreo estadístico controlado que puede usarse para estudiar el desempeño de sistemas informáticos En una simulación usamos un computador para evaluar un modelo numéricamente y recolectamos datos para estimar las características del modelo.

2 Tipos de simulación Simulación basada en trazas: utiliza una traza como entrada. Una traza es un registro de eventos ordenado en el tiempo que se obtiene de un sistema real La simulación por eventos discretos permite modelar un sistema que evoluciona en el tiempo y cuyas variables de estado son discretas y cambian instantáneamente en puntos separados en el tiempo. Simulación basada en trazas Ventajas Credibilidad Es muy fácil validar el modelo de simulación Una mayor precisión en la representación de la carga de trabajo Mayor similitud entre el modelo y el sistema Desventajas Los modelos son más complejos No son tan representativos La traza es finita Ocupan mucho espacio en disco Símulación por Eventos Discretos: estructura de un simulador El planificador de eventos (Event Scheduler) Mecanismos de avance del Tiempo Variables del estado del sistema Rutinas que simulan los eventos Rutinas de entrada Rutinas de Inicialización Generador de reportes Rutinas de trazas Programa principal 2

3 Pasos de un Estudio de Simulación Formular el problema a estudiar Recolectar los datos y definir el modelo Construir el modelo en un lenguaje de simulación y verificarlo. Lenguajes de propósito general, librerías, software específico. Validar el modelo Diseñar los experimentos Hacer las corridas del modelo Analizar los resultados o salidas del modelo Simulación Ventajas Todo lo que se pueda programar se puede modelar. Permite estimar el desempeño de un sistema no existente Se pueden comparar varias alternativas Se puede controlar mejor las condiciones de experimentación Desventajas Cada corrida produce únicamente estimado de las características reales de un sistema El desarrollo del modelo consume tiempo. Los tiempos de ejecución también son significativos. Simulación Ventajas: Nos permite comprender cómo es realmente el funcionamiento del sistema con respecto a cómo pensamos nosotros que funciona. Nos permite responder preguntas del estilo: que pasaría si... 3

4 Técnicas para validar los modelos Verificación: si el modelo se ha implementado correctamente (debugging) Validación: si el modelo representa al sistema en estudio. Si el modelo es correcto debería producir valores suficientemente cercanos al sistema real. Entre lo que se valida tenemos: parámetros de entrada, las distribuciones y los valores de salida. Técnicas para validar los modelos Un modelo totalmente validado es un mito. En la realidad sólo es posible mostrar que el modelo no es inválido en algunas situaciones. Técnicas para validar los modelos Intuición de los expertos: Una técnica muy útil es presentar a los expertos los resultados de la simulación y las medidas del SR, a ver si ellos pueden distinguir los primeros de los segundos. Medidas de un sistema real: es la forma más confiable pero no siempre es posible. Resultados teóricos: comparar con un modelo analítico 4

5 Eliminación de Estados Transitorios Eliminar estados iniciales (Warm-period) En la mayoría de los casos nos interesa el desempeño del sistema una vez que ha alcanzado un estado estable, los resultados de la parte inicial no deberían ser incluidos. No es fácil determinar cuándo termina el estado transitorio. Todos los métodos son heurísticas. Eliminación de Estados Transitorios Corridas Largas: hacer simulaciones lo suficientemente largas para asegurar que la presencia de las condiciones iniciales no afectará los resultados. Desventajas: Desperdicio de recursos. Cómo asegurar que el tiempo elegido es lo suficientemente largo. Eliminación de Estados Transitorios Inicialización Adecuada: comenzar la simulación (estadísticas) en un estado cercano al estado estable. Ejem. Uno podría determinar de una simulación previa a que tiempo t las colas de procesos tienen el número de procesos deseados. 5

6 Eliminación de Estados Transitorios Truncar: supone que la variabilidad del estado transitorio es mayor que la variabilidad en el estado estable. Dadas n observaciones, el método consiste en ignorar las primeras l observaciones y calcular el mínimo y el máximo de las n-l restantes. Este proceso se repite hasta que la observación (l + )th no sea ni el mínimo ni el máximo de las observaciones restantes. El valor de l da la longitud del Edo. Transitorio. Eliminación de Estados Transitorios, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 0, 9, 0,, 0, 9, 0,, 0, 9. l = 9, se borran las primeras 9 observaciones. Existen otros métodos (Jain) Cuándo termina una simulación Muy corta: los resultados pueden ser variables y no confiables. Muy larga: Se desperdician recursos y horas -hombres innecesariamente. Simular hasta que los intervalos de confianza sean lo suficientemente estrechos. Hay sistemas que nunca se estabilizan 6

7 Cuándo termina una simulación Simular hasta que los intervalos de confianza sean lo suficientemente estrechos. Z Var ( x ) x /2 Var( x) Var( x) n - La fórmula es válida sólo si las observaciones son independientes. Muchas observaciones no son independientes (e.g waiting times). - Si las observaciones están correlacionadas, la varianza real puede Ser mucho mayor que la calculada con la fórmula. Por lo tanto se obtienen rápidamente intervalos de confianza estrechos, terminando la simulación en forma prematura. Cuándo termina una simulación Los estadísticos han desarrollado varios métodos para calcular correctamente la varianza de la media cuando las observaciones están correlacionadas. Entre estos métodos están: réplicas independientes, batch means, regeneración. Réplicas Independientes - Las réplicas se obtienen ejecutando el modelo con una semilla diferente. - El método se basa en la suposición de que las medias de réplicas independientes son independientes aún cuando las observaciones en una sola réplica esten correlacionadas. Cuándo termina una simulación Réplicas Independientes - Se obtienen m réplicas de tamaño n + n o donde n o es la longitud de la fase transitoria. - Se calcula la media para cada réplica n0 n xi xij, i,2, n j n0, m - Calcule la media global m x x m i i - Se calcula la varianza de la media de las réplicas m 2 Var( x) ( x i x) m i - Los intervalos de confianza se calculan como x z / 2Var( x) 7

8 Comentarios sobre Números Uno de los pasos clave en el desarrollo de un modelo de simulación es tener una rutina para generar valores aleatorios, que a su vez permitan generar variables con una distribución específica (e.g normal, exponencial) Se genera el número aleatorio entre 0 y Se producen valores aleatorios que satisfacen una distribución (random-variate generation) Comentarios sobre Números El método más común para generar números aleatorios es usar una relación recursiva en la cual el próximo número en la secuencia es una función del último número o par de números. Xn 5 X n mod6 x0 5 X 5(5) mod6 26mod6 0 Los números obtenidos son: 0,3,0,,6,5,2,3,2,,8, 9,4,7,4,5,0,3,0,6,5... (dividiendo entre 6 se obtienen Números entre 0 y ) Comentarios sobre Números X o es la semilla. Si conocemos la función, dado un valor de la semilla, podemos saber cuáles son los números de la secuencia, por eso se le llaman pseudo-aleatorios. semilla cola Periodo Longitud del ciclo En el ejemplo anterior la longitud del ciclo es 6. Algunos generadores no repiten la parte inicial de la secuencia a ésto se le llama cola 8

9 Comentarios sobre Números Propiedades del Generador Los números deben poder calcularse eficientemente El periodo debe ser largo. Los valores deben ser independientes e identicamente distribuidos (se utilizan pruebas estadísticas chicuadrado, kolmogorov-smirnov) Algunos tipos de generadores: congruenciales lineales, tausworthe, de fibonacci. Es mejor usar un generador ya establecido y probado en profundidad, que inventar uno nuevo. Comentarios sobre Números Propiedades de la semilla Para algunos generadores no es conveniente usar el valor 0. No subdividir la secuencia. Por ejemplo, si {u, u2,..} es la secuencia que se genera usando la semilla u0, el analista pudiera usar u para generar los tiempos entre llegadas, u2 para generar los tiempos de servicio, etc. Esto puede generar una fuerte correlación entre las variables X 5 X mod 6 x X 0 n 5 n 5 ( 5 ) mod 6 26 mod 6 0 0,3,0,,6,5,2,3,2,,8,9,4,7,4,5 y 5 (0 ) mod 6 5 mod 6 3,0,,6,5,2,3,2,,8,9,4,7,4,5,0 3 Comentarios sobre Números Propiedades de la semilla Evitar el solapamiento. Si {u o,u,...} es la secuencia de números aleatorios y se necesitan 0000 números para los tiempos entre llegadas y 0000 números para los tiempos de servicio, se selecciona u 0 como la semilla para la secuencia de la primera variable, u 0000 será la semilla para la segunda variable,etc. No usar semillas aleatorias: no se puede reproducir la simulación, no se puede garantizar que las secuencias no se solapen 9

10 Bibliografía Raj Jain. The Art of Computer Systems Performance Analysis. Wiley, 99. Averill M. Law y David Kelton. Simulation Modelling and Analysis. Mc. Graw Hill