RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN PLANTA CON PASILLOS MEDIANTE ALGORITMOS GENETICOS

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1 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN PLANTA CON PASILLOS MEDIANTE ALGORITMOS GENETICOS Oscar Andrés Díaz Romero Escuela de Ingeniería Civil Informática, Universidad Católica del Maule Avda. San Miguel #3605 Talca Resumen Este proyecto consiste en una Distribución de Planta mediante la utilización de Algoritmos Genéticos, el cual gravita en la distribución de una cierta cantidad de departamentos en una superficie Rectangular en fin de lograr la mayor eficiencia en la producción de un bien o servicio, la cual comprende ciertas restricciones que se verán de forma detallada en el transcurso de este documento. Para esta distribución existe una variada gamma de variables que permitirán encontrar una solución óptima para este problema. Palabras claves Algoritmos Genéticos, Cromosomas, Alelos, Método Ruleta, Cruzamiento, Mutación, Layout. I.LINTRODUCCION os años ochenta (en el siglo pasado) marcan el florecimiento del interés de la comunidad científica por temas computacionales inspirados en la biología, que han visto como su desarrollo les llevaba a cotas inimaginables, primero en el campo de las Redes Neuronales, luego en el del Aprendizaje, y por último en lo que ahora se conoce como computación evolutiva, de la que los algoritmos genéticos constituyen su máximo exponente. El problema de distribución en planta pretende conseguir el objetivo de ubicar distintos recursos o departamentos dentro de una superficie, a fin de lograr la mayor eficiencia en la producción de un bien o servicio (Tompkins, 1982). De esta forma, la planta, se diseña para optimizar el flujo de la producción desde su estado inicial como materia prima hasta que el producto se encuentra completamente finalizado. Sin embargo, la optimización, normalmente expresada como minimización (coste de manutención) o maximización (número de adyacencias recogidas en un cuadro REL) no siempre es posible cuando se trata de abordar un problema de tamaño real. II.ALGORITMOS GENÉTICOS Los objetivos que perseguían John Holland y sus colegas de la Universidad de Michigan cuando concibieron los algoritmos genéticos, eran dos: (1) abstraer y explicar rigurosamente el proceso adaptativo de los sistemas naturales, y (2) diseñar sistemas artificiales que retuvieran los mecanismos más importantes de los sistemas naturales. En este sentido, podemos decir que los algoritmos genéticos son: Algoritmos de búsqueda basados en los mecanismos de selección natural y genética natural. Combinan la supervivencia de los más compatibles entre las estructuras de cadenas, con una estructura de información ya aleatorizada, intercambiada para construir un algoritmo de búsqueda con algunas de las capacidades de innovación de la búsqueda humana. [3] El funcionamiento de los algoritmos genéticos se explica a continuación: Se parte de una población inicial (normalmente generada de forma aleatoria) de soluciones; ésta población es sometida a una serie de transformaciones con el fin de mejorar dichas soluciones. Las transformaciones se realizan en el bucle principal del algoritmo; que consta de tres etapas fundamentales: Selección, Reproducción (Cruzamiento y Mutación) y Reemplazo.

2 2 Figura 1. Estructura de un Algoritmo Genético La etapa de Selección consiste en realizar un muestreo de la población de partida, de manera que se obtenga una nueva población, con el mismo número de individuos que la inicial. Esta etapa busca mejorar la calidad de la población, favoreciendo a los individuos más adecuados para un problema dado (la medición de la calidad de un individuo se realiza calculando su fitness el cual indica cuán buena es una solución). Si bien existen numerosas técnicas para realizar el muestreo, el método más frecuente consiste en emplear un muestreo por sorteo (ruleta). Cuando se aborda este problema, el objetivo a alcanzar puede formularse generalmente, de dos formas distintas [6]. Por una parte, muchos investigadores lo describen como un problema en el que se trata de optimizar el flujo de los productos desde las materias primas hasta que el producto se encuentra completamente acabado. Esto se lleva a cabo minimizando los costes totales de transporte de los materiales. La información necesaria para resolver el problema de esta forma necesita el conocimiento de: las distancias entre los departamentos (normalmente tomada desde sus centroides), el número de viajes interdepartamentales y el coste unitario. Por otra parte, la distribución puede contemplarse como un problema de diseño. Bajo este punto de vista, su resolución implica no sólo la recogida de información cuantitativa comentada en el párrafo anterior, sino también cualitativa, viniendo esta última dada por las relaciones a cumplir, en cuanto a adyacencias, entre los distintos departamentos. Richard Muther presentó en 1961 el método denominado como Sistematic Layout Planning (S.L.P.), ampliamente utilizado desde su publicación y cuya metodología se resume gráficamente en la figura 2. La etapa de Reproducción se realiza aplicando los llamados operadores genéticos, siendo el cruce y la mutación los más habituales. En líneas generales, el operador de cruce, actúa tomando dos progenitores e intercambiando parte de sus cadenas, es decir cruzando sus cadenas para generar dos nuevos individuos, los descendientes. Por su parte el operador de mutación se aplica a un progenitor, alterando, de algún modo, su cadena, por ejemplo cambiando el orden de alguno de sus genes. De este modo, se obtiene un nuevo descendiente. Al finalizar la reproducción se dispone de dos poblaciones independientes, la de los progenitores y la de los descendientes. El último paso del proceso se basa en el llamado reemplazo, consistente en la formación de una nueva población mediante la mezcla de las dos iniciales. III.DISTRIBUCIÓN DE PLANTA (LAYOUT) Como se dijo en la introducción, el problema de distribución en planta consiste en conseguir la disposición más adecuada de los diferentes departamentos, equipo, etc. En una planta, de manera que se consiga la mayor eficacia en la producción de un determinado bien o servicio. Figura 2. Método S.L.P. Esta técnica supone, en una primera fase del estudio, la utilización de una matriz From to, donde se recoge el flujo de materiales entre departamentos, para lo cual previamente se deberá haber determinado una unidad de medida, llamada,

3 3 unidad de manutención, cuyo objetivo es el de homogenizar productos con distintas características de forma que la comparación entre ellos sea viable. Además, el cuadro REL será el encargado de recoger la información de tipo cualitativo, en forma de lo que se denomina ratios de proximidad. Estos ratios consisten en una serie de letras (A, E, I, O, U, X) cuyo significado plasma la mayor o menor necesidad de que dos departamentos se encuentren juntos una vez obtenida la distribución final (desde A= absolutamente necesario hasta X= no deseable). [1] IV.1 Restricciones Ejemplo Matriz de relaciones (Cuadro REL): A la hora de analizar este tipo de problema es necesario incluir una serie de restricciones. En este caso se ha supuesto que: 1. La superficie de la fábrica tiene forma rectangular. 2. Los diferentes departamentos también tendrán en general formas rectangulares. Figura 3. Matriz de Relaciones IV.RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA El objetivo planteado a la hora de afrontar el presente trabajo es doble: por un lado, se pretende diseñar un algoritmo que permita realizar una distribución en planta que contemple el diseño automático de los pasillos; y por otro lado, se busca incorporar, en el algoritmo diseñado, una variante que contemple las distintas formas que pueden adoptar las columnas (se entiende por columnas las distintas agrupaciones de departamentos separadas por pasillos verticales o secciones obtenidas mediante las agrupaciones de los departamentos). Éstas pueden ser: Columna de anchura constante o fija. Todos los departamentos tienen una anchura fija, determinada de antemano (figura 3a). Columna de anchura variable. Los departamentos de una columna tienen todos la misma anchura, pero dicha anchura es diferente para cada columna (figura 3b). Utilizada en nuestro caso. 3. Las relaciones existentes entre los departamentos pueden contemplarse desde dos puntos de vista, según sea el criterio que se decida emplear para determinar la calidad de una solución. El primero es considerar la distancia entre los departamentos. El segundo consiste en utilizar una matriz de relaciones entre los departamentos. IV.2 Codificación La codificación utilizada para la solución de este problema que consta de columnas de anchura variable cada columna tendrá el ancho necesario para que los departamentos asignados a ella puedan distribuirse dentro de las dimensiones de su superficie. La codificación del individuo constará de dos subcadenas. La primera consiste en asignar a cada departamento un número, de forma que una distribución vendrá caracterizada por lo que se denomina como individuo de la población. Este estará formado por una cadena de números, cada uno de los cuales representará a un departamento. La posición dentro de la cadena, reflejará la ubicación que este departamento ocupa dentro de la fábrica. Por ejemplo, el individuo (2,3,1), indica que el número de departamentos que componen la planta es tres, ubicados en el siguiente orden: en primer lugar, el departamento 2 (se comienza siempre por la esquina superior izquierda), a continuación, se ubica el departamento 3 y por último, el departamento 1, y la segunda subcadena que incluirá información adicional, ya que será preciso conocer cuándo se debe pasar de una columna a otra. Esta información

4 4 adicional se recoge en forma de una subcadena auxiliar compuesta de ceros y unos. Un 0 indicará que la columna no se ha completado, mientras que un 1 significará que ese departamento es el último de la columna y que, por tanto, con él, la columna queda completada. [2] consiste en asignar a cada individuo una probabilidad de ser elegido basado en su capacidad individual (fitness). IV.5 Cruzamiento Un ejemplo practico seria el individuo (1,2,3,4,5,6,7,8) con la subcadena (0,0,1,0,1,0,0,1) como se muestra en la figura 3a. IV.3 Fitness Dado que la codificación diseñada para este problema es análoga a la utilizada en la resolución mediante AG del problema del viajante de comercio; basándonos en trabajos publicados sobre éste tipo de problema, se decidió por implementar el cruce simple: Según la adyacencia entre departamentos. En este caso el criterio de optimización es el de maximización del cálculo de las adyacencias, indicativo del número y la bondad de las relaciones satisfechas (Matriz de Relaciones). La función de fitness se obtiene siguiendo los siguientes pasos: una vez situados los departamentos, para cada par de ellos se comprueba su relación de adyacencia. Si se encuentran adyacentes, se contabiliza el valor de ponderación de la relación existente entre ellos; en caso contrario no se les tiene en cuenta. La ecuación que rige este enfoque es: Cruce simple (one point crossover): selección de un punto de cruce, e intercambio de la información de dos progenitores. Por ejemplo si tenemos los siguientes progenitores p1: (1,2,3,5,4,7,6) y p2: (1,3,2,4,5,6,7) y se produce el corte a partir de la cuarta posición, entonces los descendientes son: (1,2,3,5,4,6,7) y (1,3,2,4,5,7,6). En caso de que se repitan números en los individuos se debe proceder a repararlos de la siguiente manera; se eliminan los números repetidos asignándoles en esa posición los restantes números que no existen de forma ascendente. Por ejemplo si un descendiente es (1,2,2,4,1,5,6,6) se debe eliminar los números 2, 1 y 6, agregando los faltantes 3, 7 y 8 de forma ascendente. Figura 4. Función Fitness IV.6 Mutación donde xij es igual a 1 si los departamentos i y j son adyacentes, y 0 en caso contrario. Esta función objetivo está basada en el principio de que el coste de manejo de material se reduce significativamente cuando los departamentos son adyacentes. El valor de retorno del cálculo de las adyacencias de la función anterior, es el sumatorio de los valores obtenidos para todos los pares. También en este caso nos hemos guiado por el problema del viajante a la hora de decidir el tipo de mutación a utilizar: intercambio individual. Este efectúa, en función del valor de la probabilidad de mutación, un intercambio de posiciones entre dos elementos del mismo individuo. Así por ejemplo, en el individuo (4,2,5,1,6,3), se intercambian en la cadena las posiciones 3 y 6, obteniéndose el nuevo individuo: (4,2,3,1,6,5). V.CASO DE APLICACIÓN IV.4 Selección El método de selección utilizado es el de Selección por Ruleta (muy parecido a selección por Sorteo), este método 1. Condiciones del problema: Se trabaja con 6 departamentos de dimensiones (10, 15, 10, 12, 10, 15 metros2) a ubicar en una planta de dimensiones 10x8 metros. Se supone además que las relaciones deseadas entre departamentos vienen dadas por la Matriz de Relaciones dada anteriormente. Donde A= 1000, E= 200, I= 50, O= 20, U= 0, X= En cuanto al ancho de la columna se trabajara con ancho de

5 5 columna variable. Con estos datos, se tiene perfectamente definido el planteamiento. Para este caso, la representación grafica de esta solución particular se puede ver en la figura Parámetros del Algoritmo Genético: Número de Generaciones: 500 Tamaño de la Población: 50 Probabilidad de Cruce: 70% Probabilidad de Mutación: 1% 3. Inicialización: Se genera una población inicial de forma aleatoria, en la que cada uno de los individuos o distribuciones estará formado por una permutación de seis números, correspondiendo cada uno de estos números a un departamento. Esta población servirá de punto de partida del AG. Así por ejemplo, tomemos el siguiente individuo (4,2,5,1,6,3) como punto de partida. 4. Ubicación Departamentos: Para este caso es necesario crear una subcadena binaria auxiliar para cada uno de los individuos de la población, de dimensión igual al número de departamentos que se tengan (en el ejemplo analizado será de seis) cuya misión consiste, en indicar en qué columna se encuentra ubicado cada uno de los departamentos. Para facilitar la compresión de la codificación vamos a remitirnos a nuestro individuo utilizado en el ejemplo de la columna fija. Para ese individuo (4,2,5,1,6,3), el individuo auxiliar asociado tiene la forma (0,0,1,0,0,1). Al aparecer en esta subcadena dos 1, la planta constará de dos columnas, la primera formada por los departamentos (4,2,5) y la segunda por los departamentos (1,6,3). Las dimensiones de las columnas para el ejemplo se calcularían de la siguiente forma: Columna 1: Superficie a situar = =37 Alto de la superficie = 10 Ancho de la superficie = 37/10=3.7 Columna 2: Superficie a situar = =35 Alto de la superficie = 10 Ancho de la superficie = 35/10=3.5 De acuerdo con estas anchuras de columnas, se colocan los departamentos de la siguiente manera: Departamento 4: [(0, 0) (3,7; 3,24)]; Departamento 2: [(0; 3,24) (3,7; 7,29)], etc. Figura 5. Ejemplo de solución 5. Cálculo del Fitness: El Fitness utilizado corresponde según la Adyacencia de los Departamentos (para esto es vital la matriz de relaciones). Se analizarán los departamentos dos a dos y se comprobará si están adyacentes o no. Si lo están, se contabiliza el valor asignado a la relación existente entre los departamentos. Si no lo están, dicho valor no será tenido en cuenta. Para la solución obtenida en la figura anterior, los departamentos 4 y 2 están próximos entre sí, luego se debe sumar a la función objetivo el valor de dicha unión que, según la Matriz de Relaciones, es O y se pondera como 20. Una vez evaluados todos los individuos de la población mediante la función objetivo, el proceso continúa mediante la realización de la selección. Para nuestro ejemplo, el método elegido es una selección por Ruleta (sorteo). Pasamos ahora a describir la Reproducción. Una vez que han sido seleccionados para la reproducción los individuos adecuados, se les aplican los operadores genéticos: cruce y mutación. Una vez realizada la reproducción de los individuos, se obtiene una nueva población para trabajar, continuándose el proceso hasta que se consiga satisfacer el criterio de terminación elegido. El utilizado consiste en determinar un número limitado de generaciones, de forma que el proceso se dará por concluido alcanzado dicho límite.

6 6 Ejemplo de un Resultado Individuo optimo encontrado: (4,6,1,2,3,5) con la subcadena (1,0,0,1,0,1) la cual me indica el numero de columnas (en este caso 3). Con Fitness = Representación Grafica VI.CONCLUSIÓN A través del desarrollo de este proyecto se fue marcando de forma muy potente la capacidad y simplicidad que puede llegar a tener el desarrollo (buscar una solución) de una aplicación mediante la utilización de Algoritmos Genéticos, un problema que al comienzo y analizándolo mentalmente puede resultar complicado a la hora de hacer los primeros balances. A medida que se va desarrollando el problema esto va quedando atrás. Algunas conclusiones: Los buenos resultados que ofrecen los Algoritmos Genéticos para la resolución de los problemas de distribución en planta. El Algoritmo Genético trabaja con una población de soluciones, por lo que el usuario puede disponer de múltiples soluciones de elevada calidad para seleccionar, entre ellas, aquella que mejor se adapte a sus necesidades. El uso de algoritmos genéticos permite adaptar fácilmente el problema a las necesidades puntuales de cada empresa (con pasillos constantes, variables, según la adyacencia etc.), ya que únicamente es preciso modificar la función de fitness.

7 7 REFERENCIAS [1] David De la Fuente García; Raúl Pino Diez; Paolo Priore y Javier Puente García. Universidad de Oviedo. Utilización de algoritmos genéticos para la resolución de problemas de distribución en planta. [2] Gómez Gómez, Alberto. Fernández Quesada, Isabel. Parreño Fernández, José. García Fernández, Nazario. Universidad de Oviedo. The use of genetic algorithms to solve a plant layout problem. [3] Piedad Tolmos Rodríguez Piñero, [4] A. del Caño / M.P. de la Cruz. Universidad de la Coruña, Distribución en Planta y el espacio. [5] Kazuhiro Kado, An Investigation of Genetic Algorithms for Facility Layout Problems. [6] Pablo Cortes, Distribución en Planta (Layout), Grupo Ingeniería de Organización. [7] Ortega Escobar, R Distribución de planta a través de la aplicación de un algoritmo genético. Tesis Licenciatura. Ingeniería Industrial. Departamento de Ingeniería Industrial y Textil, Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas, Puebla. [8] Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de la Plata, Argentina.