Tarea 0. Fecha de entrega: 10 de octubre de de octubre de La tarea se entrega en una única exhibición.

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1 Tarea 0 Fecha de entrega: 10 de octubre de de octubre de Consideraciones pertinentes La tarea se entrega en una única exhibición. Se pide un documento general que incluya la respuesta de todos los puntos realizados. Se pide una estructura de directorios donde se incluya (como directorio) cada punto de la tarea. Dentro de estos directorios, se deberán incluir los códigos fuente, un archivo leeme.txt que indique como ejecutar dichos códigos y todos los ejemplos pertinentes con los que se probó el programa. 2. Optimización clásica 1. Encuentre los valores de θ para el problema inmobiliario de Boston (encontrar los parámetros (θ) de una recta de una recta, tal que, minimice su distancia a los puntos brindados). El archivo featuresx.dat contiene la información de los metros cuadrados de las casas evaluadas. El archivo pricey.dat contiene la información de los precios de dichas casas. a) (5 puntos) Genere 1000 valores diferentes para θ (usando la información que contienen los archivos featuresx.dat y pricey.dat) y evalúe en la función de costo J (recuerde que que J(θ 0,θ 1 ) = 1/2( m i=0 (θ 0+ θ 1 x i y i ) 2 )). Muestre la grafica resultante. De preferencia también proyecte su gráfica de contornos( mplot3d/tutorial.html). b) (10 puntos) Muestre procedimiento análitico utilizado para obtener θ de forma cerrada. c) (10 puntos) Implemente el Gradiente Descendente en Python para resolver dicho problema. Por favor use una longitud de paso fija (determínela ud. mismo). d) (5 puntos) Muestre la gráfica de convergencia (una vez que obtenga el nuevo valor de theta, evalúe dicho valor en la función original -J- ) obtenida por el programa implementado (en el punto anterior). 1

2 e) (5 puntos) Muestre una gráfica que incluya 1) la recta que representa theta, obtenida mediante su forma cerrada, y 2) la recta que representa θ, obtenida mediante el programa implementado del Gradiente Descendente. 2. Minimice la función f(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 +2x x 1 x 2 +x 2 2: a) (15 puntos) Muestre los pasos del método de Gradiente descendente para optimizar f. El puntos inicial será (0, 0). Indique claramente dónde está el óptimo y todo el procedimiento requerido (al menos 5 iteraciones). b) (15 puntos) Realice un programa en Python que implemente el Gradiente Descendente para minimizar f. Use una longitud de paso fíja (determínela ud. mismo) y comience en el punto inicial (0,0) 3. (20 puntos) Dos escaleras se cruzan en un pasillo, tal y como se muestra en la Figura 1. Cada escalera está colocada de la base de una pared a algún punto de la pared opuesta. Las escaleras se cruzan a una altura H arriba del m, y que pavimento. Dado que las longitudes de las escaleras son x 1 = 20m y x 2 = 30m H = 8m, encontrar A, que es el ancho del pasillo, usando algún programa de métodos numéricos. Muestre el procedimiento analítico utilizado para derivar la ecuación correspondiente, la cual se resolverá usando cualquier método numérico. Imprima las iteraciones efectuadas por su programa al resolver este problema. 3. Búsqueda 1. (50 puntos) Primero en profundidad vs primero en anchura Realice dos programas de búsqueda, uno de primero en profundidad y otro de primero en anchura que encuentren la ruta más corta desde Timisoara hasta Bucharest, de acuerdo al mapa mostrado en la figura 2. Nota: ninguno de ambos algoritmos toma en cuenta las distancias para realizar la expansión de la búsqueda. Por lo tanto, lo que regresan ambos algoritmos será un camino que permite llegar desde T imisoara hasta Bucharest tomando en cuenta los saltos entre nodos. El primero en anchura es optimal con respecto a este criterio (números de nodos o saltos), mientras que el primero en profundidad no. Finalmente, ud. decide si quiere limitar la profundidad del algoritmo de primero en profundidad, si lo hace expréselo en el documento. a) El código fuente de ambos programas, con comentarios. El programa deberá ser capaz de interpretarse bajo Python versión 2.7 y, de ser necesario, podría requerirse al autor que demuestre el uso del programa personalmente al instructor. 2

3 Figura 1: Escaleras entrecurzadas Figura 2: Problema a resolver de primero mediante primero en anchura y primero en profundidad. 3

4 2. (Bonificación: 30 puntos ) Resuelva el problema de ir desde T imisoara hasta Bucharest usando el algoritmo del A. Sea creativo y cree su propia heurística. Se recibirá el código fuente del programa con comentarios. 3. (100 puntos máximo) Resuelva el problema de 8-puzzle usando el algoritmo del A*. La inicialización deberá ser aleatoria y deberá de mostrar todos los pasos a seguir para llegar al objetivo. a) (90 puntos) El código fuente del programa, con comentarios. El programa deberá ser capaz de interpretarse bajo Python versión 2.7 y, de ser necesario, podría requerirse al autor que demuestre el uso del programa personalmente al instructor. b) (Bonificación : 10 puntos) Comparación entre A* y la búsqueda de primero en profundidad limitada para resolver este problema 4. Inteligencia colectiva 4. (110 puntos máximo) El objetivo de este punto es que el estudiante se familiarice con el funcionamiento de las metaheurísticas bioinspiradas. Para ello, tendrá que implementar la metaheurística denominada Optimización Mediante Cúmulos de Partículas (PSO por sus síglas en Inglés): Escriba un programa en Python (preferentemente usando numpy) que implemente la versión GBest (el algoritmo visto en clase) y utilícelo para minimizar: f(x1,x2) = [1.5 x 1 (1 x 2 )] 2 +[2.25 x 1 (1 x 2 2)] 2 +[2.625 x 1 (1 x 3 2)] 2 (1) donde 5 x 1,x a) (60 puntos) El código fuente del programa, con comentarios. El programa deberá ser capaz de interpretarse bajo Python versión 2.7 y, de ser necesario, podría requerirse al autor que demuestre el uso del programa personalmente al instructor. b) (10 puntos) Una gráfica de la función a optimizarse dentro de los rangos permisibles para las variables. De preferencia también incluya una gráfica de contorno. c) (30 puntos) Graficas de caja (Box-plots) de al menos 30 corridas diferentes en las que se use el mismo valor para C 1, C 2 y Wde Gmax, pero utilizando diferentes valores para la semilla de aleatorios y para las variables de inicio x. d) (Bonificación : 10 puntos) Muestre una corrida del PSO que obtenga el óptimo de esta función (la gráfica le sugerirá dónde se encuentra). No olvide incluir todos los parámetros utilizados por dicho algoritmo. 4

5 e) (Bonificación: 5 puntos) Minimice la función f(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 +2x x 1 x 2 +x 2 2 donde 5 x 1,x 2 5, y compare ventajas y desventajas de implementación y resultados obtenidos, con respecto a su implementación del gradiente descendente (que obtiene los valores mínimos de la misma función). Fecha de entrega: 10 de octubre de 2012 a las 8:00hrs. Toda tarea entregada tarde será penalizada con 10% (sobre la calificación obtenida) por cada periodo de 24 horas que se retrase su entrega. 5