El número pi. Estudio. Comprende la utilidad del número pi para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

Transcripción

1 08 Lección El número pi Materiales necesarios para estudio. Individual. Tiras de estambre (cuerda o algo similar). 1 Tira de 4 cm. 2 tiras de 8cm. 2 tiras de 23 cm. 1 hoja de papel. Lápiz adhesivo. Regla. Compás. Comprende la utilidad del número pi para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo. En presentación de contenidos se repasan las diferencias entre círculo y circunferencia, el diámetro, el radio y el arco. Con el modelo se trazan circunferencias en las que se dibujan cada una de esas partes. Observa esta imagen... Estudio El contorno de esta figura se llama circunferencia y lo que hay dentro (la superficie) se llama círculo. La línea que rodea a la circunferencia se llama perímetro; lo que hay dentro de ella se llama área. Entonces, el perímetro se encuentra en la circunferencia y el área se encuentra en el círculo. R Las partes de una circunferencia son: Radio: Es la línea recta que va del centro de la figura a cualquier punto de la circunferencia. Diámetro: Es la línea recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro de la misma. Arco: Es un segmento de la circunferencia. 99

2 En todas las circunferencias el diámetro mide el doble del radio; por ejemplo si el radio mide 5 cm entonces el diámetro mide 10cm o si el diámetro mide 9 cm el radio medirá 4.5cm. Has escuchado hablar del número Pi ( π )?.. Todos sabemos que el valor de π es (este número es redondeado a diezmilésimas o cuatro decimales). Circunferencia Radio Arco Centro Diámetro Qué significa esto?... Realicemos el siguiente ejercicio: 1 ) Coloca tu hoja horizontalmente. 2 ) Justo al centro de tu hoja con tu compás dibuja una circunferencia de 8 cm de diámetro. 3 ) Sobre la circunferencia traza una línea desde cualquier punto atravesando justo por el centro. 4 ) Toma la tira más pequeña y mídela con tu regla para asegurarte que tiene 4 cm de largo. 5 ) Toma las 2 tiras medianas, júntalas y mídelas con tu regla para asegurarte que las 2 tienen 8 cm de largo. 6 ) Toma las 2 tiras más largas y también asegúrate que las 2 midan 25 cm de largo. 7 ) Toma el lápiz adhesivo y 1 tira de 25 cm y pégala sobre la circunferencia. 8 ) Toma 1 tira de 8 cm y pégala sobre la línea que trazaste. 9 ) Toma la tira de 4 cm y pégala del centro, a cualquier punto de la circunferencia (procura que no quede encima de otra tira. 10 ) Toma 1 tira de 25 cm, colócala en línea recta y pégala debajo de la circunferencia. 11 ) Ahora toma la otra tira de 8 cm y mide cuántas veces cabría en la tira de 25 cm que acabas de pegar. 100

3 Seguro que la tira de 8 cm (que representa el diámetro de esta circunferencia) cabe 3 veces y falta muy poco para tener la misma medida que el diámetro. Ese es el valor de π (3.1416), es decir que π es el número de veces que cabe el diámetro en la circunferencia. Para decirlo bien π es...la relación que hay entre la longitud de una circunferencia dividida por la longitud de su diámetro. Esta relación se cumple para cualquier circunferencia, es decir, no importa qué tan grande o pequeña sea la circunferencia, al dividir la medida de la circunferencia entre el diámetro el resultado siempre será (o muy cercano) = π. Saber qué es π es muy importante ya que la medida de la circunferencia se obtiene con la siguiente fórmula: C= πd. Considerando las medidas de la circunferencia en la que acabas de trabajar tenemos que: C= πd C = (3.1416) (8 cm) C = cm 101

4 Y para calcular el área del cualquier círculo, su fórmula es A = πr2 Si también consideramos las medidas de la misma circunferencia tenemos que: A = πr2 A = (3.1416) (4 cm) (4 cm) A = cm2 Ejercicio 1 ) Cuál es el nombre de las partes señaladas en colores? Escríbelo. Morado: Circunferencia Azul: Rosa: Radio Número Pi Naranja: Arco Verde: Diámetro 2 ) Observa las siguientes ilustraciones, obtén los datos y escribe los resultados. 15 cm Radio: 7.5 cm Circunferencia: (3.1416)(15)=7.5 cm Área: (3.1416)(7.5*7.5)= 7.5 cm 2 102

5 29 m Diámetro: 58 m Circunferencia: (3.1416)(58)=182.21m Área: (3.1416)(29*29)= m m Diámetro: 5 m Circunferencia: (3.1416)(5)=15.70 m Área: (3.1416)(2.5*2.5)= m m Radio: 1000 m Circunferencia: (3.1416)(2000)=6283.2m Área: (3.1416)(1000*1000)=3,141,600 m 2 103

6 Aplico Equipos de 3 integrantes. Recortables de la lección. Cinta adhesiva. Lápices de colores. Con el modelo se trazan circunferencias, se miden y representan diferentes líneas que tienen relación con el círculo y la circunferencia. Reglas: Individual 5 minutos de armado Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea *Modelo Terminado 104

7 Contesta Observa que tu modelo está formado por cuatro ejes de distintos tamaños (amarillo, azul, blanco y verde) unidos a un conector blanco. Cada eje tiene en un extremo un clip morado donde colocaremos un lápiz y marcaremos círculos de diferentes tamaños. Une con la cinta dos hojas tamaño carta y estas dos sujétalas a la superficie dónde vas a trabajar. Para trazar circunferencias introduce sobre el conector blanco (que está al centro) un eje amarillo que servirá para permitir girar tu modelo y que no se mueva de ese punto e introduce la punta de tu lápiz sobre cualquier clip morado; notarás que cada circunferencia tiene medidas diferentes. Sobre las circunferencias, con ayuda de tu regla trazaremos radios, diámetros y segmentos de circunferencia. Recuerda que para encontrar la longitud de la circunferencia utilizamos la fórmula C= πd y para encontrar el área del círculo utilizamos la fórmula A = π r2 Instrucción 1... Cuidando de que las circunferencias que vas a trazar quepan en las hojas que has pegado... a) Traza una circunferencia ocupando el eje amarillo y márcala como Figura A b) Traza una circunferencia con el eje azul y márcala como Figura B c) Traza una circunferencia con el eje blanco y márcala como Figura C. d) Traza una circunferencia con el último eje (formado por el conector naranja) introduciendo tu lápiz en el orificio de en medio de ese conector. Marca esa circunferencia como Figura D. Instrucción 2... a) En la Figura A Marca el diámetro con color rojo. Traza de color naranja una parte de la circunferencia (del tamaño que gustes). Traza una línea que vaya de cualquier punto de la circunferencia hacia el centro de ella. Instrucción 3... a) En la Figura D ilumina el círculo de color verde. b) Marca el diámetro de la Figura B de color rojo. c) Ilumina el círculo de la Figura C. 105

8 Contesta... a) Cuánto mide el área de la Figura D? A = π r2 A= A= X 3.8 X 3.8 A= cm. b) Cuánto mide el radio de la Figura C? Mide 5 cm. c) Cuánto mide el diámetro de la circunferencia A? 21 cm. d) Cuánto mide el radio de la Figura B? 7.5 cm. e) Cuánto mide el diámetro de la Figura C? Mide 10.5 cm. f) Cuánto mide el área de la Figura C? A = π r2 A= A = X 5 X5 A= cm. g) Cómo se le llama la parte naranja de la circunferencia A? Arco ó semicircunferencia. h) Cuánto mide el radio de la circunferencia A? 10.5 cm. 106