Grado 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. INTRODUCCIÓN. Pruebas de pista

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1 Grado 5 Clase: Unidad 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. Nombre: INTRODUCCIÓN Pruebas de pista En el entrenamiento de reconocimiento de pista de un corredor de fórmula 1, se observa que la medida de los tramos de la pista es como se muestran en la imagen. Imagen 1. Pista. CIER-Oriente. Contesta las preguntas teniendo en cuenta la información. 1. Cuál fue la distancia total recorrida por el piloto? 2. Cómo determinaste la distancia del punto anterior? 1

2 Objetivos Identificar la medida del perímetro de figuras planas que representan una situación real. 1. Identificar atributos de los números decimales y sus operaciones. 2. Identificar el proceso para hallar la medida de la circunferencia. ACTIVIDAD 1 El contorno de los polígonos Es común encontrar en nuestro entorno figuras que tienen forma de polígonos o figuras geométricas. 1. Observa las siguientes imágenes y une con una línea al tipo de polígono que encuentras en cada una. 2

3 Imagen 2. Arte y arquitectura. CIER-Oriente. 3

4 Se puede determinar la medida del contorno de un polígono de la siguiente forma: Imagen 3. Medida y contorno. CIER-Oriente. Teniendo en cuenta la imagen. Responde: 2. Cómo hallarías el valor total del contorno de esta figura? 3. Ahora escribe el valor total del contorno de esta figura. Ahora observa esta imagen. Imagen 4. Medida y contorno II. CIER-Oriente. 4

5 Teniendo en cuenta la imagen. Responde: 4. Cómo hallarías el valor total del contorno de esta figura? 5. Ahora escribe el valor total del contorno de esta figura. 6. Halla la medida del contorno de las siguientes figuras. a. Polígono irregular b. Polígono regular c. Polígono irregular 5

6 7. Con ayuda de tu docente. Qué puedes determinar con respecto a la medida del contorno de los polígonos? 8. Con ayuda de la regla mide los lados del siguiente polígono regular, ve anotando y sumando estas medidas, y escribe el perímetro en el espacio correspondiente Imagen 5. Medida y contorno III. CIER-Oriente. 9. determina la medida del perímetro de los siguientes polígonos Imagen 6. Medida y contorno IV. CIER-Oriente. 6

7 10. Ordena de mayor a menor cada una de las siguientes imágenes teniendo en cuenta la medida de su perímetro. Escríbelo en el recuadro Imagen 7. Perímetro en el entorno. CIER-Oriente. Observa con atención las siguientes imágenes. Imagen 8. Figuras que se parecen. CIER-Oriente. 7

8 Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta las imágenes. 11. El perímetro de las dos figuras es igual? Por qué? 12. Es posible que el perímetro tenga la misma medida? Por qué? 13. Cómo podemos solucionar esta dificultad? 14. Lee los siguientes problemas y responde en el recuadro la respuesta correspondiente: a. Para el día del amor y la amistad, un supermercado desea decorar el borde de las 2 partes laterales del carro de mercado con cierta cantidad de cinta roja Cuántos cm se necesitará para decorar el borde de las dos caras? Imagen 9. Perímetro en el entorno. CIER-Oriente. 8

9 Grado 5 b. Se quiere comprar una guirnalda para decorar la parte señalada de la catedral Cuántos metros de guirnalda se necesitan para rodear el contorno señalado? Imagen 10. Perímetro en el entorno. CIER-Oriente. c. Se quiere pintar el borde de la pared principal de una casa con color verde Cuántos metros se deben pintar para abarcar el borde de la pared? Ten en cuenta que se dan las medidas de la mitad de la casa y la casa es simétrica. Imagen 11. Perímetro en el entorno. CIER-Oriente. 9

10 15. Mide el contorno de los siguientes objetos en tu salón de clase y entorno escolar. a. Mesa b. Puerta c. La cancha de basquetbol d. El salón de clase Utiliza la unidad de media más apropiada para hallar el resultado del perímetro de cada uno de los y regístralos en el siguiente espacio. 10

11 16. crees que el perímetro está presente en todas las figuras del entorno? Por qué? 17. Menciona 4 objetos del entorno y dibuja el polígono que se parece a su contorno. 11

12 Es hora de medir el perímetro de polígonos 18. Con ayuda de tu regla, mide el perímetro de los siguientes polígonos y expresa la respuesta en centímetros (cm) a. b. c. d. e. f. g. h. 19. Ordena de mayor a menor los anteriores polígonos teniendo en cuenta la medida de sus perímetros. a. b. c. d. e. f. g. h. 12

13 21. Dibuja cuatro polígonos y determina la medida de su perímetro en centímetros (cm) 22. Ordena de mayor a menor los siguientes polígonos teniendo en cuenta la medida de su perímetro. Perímetro: 10 m Perímetro: 10 cm Perímetro: 10 km a. b. c. 13

14 22. Crees que las unidades de medida influyen al comparar medidas de perímetro? Por qué? ACTIVIDAD 2 Convirtiendo unidades de medida Para realizar conversiones, podemos observar varias unidades de longitud. Dentro de estas tenemos: Kilómetro, Decámetro, Hectómetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro. Imagen 12. Tabla de conversiones. CIER-Oriente. Cuando tenemos estas unidades, podemos realizar cambios en las longitudes que tenemos de manera inicial, por ejemplo, si queremos hallar la distancia en metros de 2,5 Km, ubicamos en la tabla cada número hasta llegar a la unidad que queremos. Como no hay número después de la coma, entonces tendremos que esto equivale a 2500 m. 14

15 Imagen 13. Tabla de conversiones. CIER-Oriente. Tenemos entonces que: 2,5 Km equivalen a 2500 m. recordaste cómo realizar una conversión de unidades de longitud? Imagen 14. Tabla de conversiones. CIER-Oriente. 15

16 Y qué tal si hallamos la medida de 3500 mm a Dm? Observa y discute con tu docente: De acuerdo a lo anterior, resuelve la siguiente actividad de conversión de unidades. 1. Qué procedimiento puedes utilizar para la conversión de unidades? Imagen 15. Tabla de conversiones. CIER-Oriente. 2. Utilizando la tabla de conversión de unidades transforma: a. 20cm a m b. 100m a km c. 2km a cm 16

17 d. 30cm a m e. 10m a cm Km Hm Dm m dm cm mm 17

18 3. Lee con atención y responde: Carlos el granjero, decide hacer dos parcelas diferentes para colocar a sus animales allí. La primera con contorno de polígono regular y la segunda con un contorno de polígono irregular. Imagen 16. Parcelas. CIER-Oriente. Crees que dos figuras que tienen diferente forma podrían tener el mismo perímetro? Por qué? Ahora observa si colocamos algunas medidas: Imagen 17. Parcelas. CIER-Oriente. 18

19 En las piscinas del Hotel San Juan y San Benito, se quieren colocar cintas antideslizantes en los bordes de cada una de las piscinas y así evitar accidentes futuros. El dueño del hotel de San Juan, menciona que su piscina al ser más amplia necesita una cantidad mayor de cinta que la que requiere el dueño de San Benito. Qué podrían hacer los dueños de cada una de las piscinas para saber cuántos metros de cinta antideslizante necesitan comprar?: Imagen 18. Contorno de piscinas. CIER-Oriente. a. Halla el perímetro de cada una de las piscinas b. Cuál de los dueños tenía la razón? por qué? 19

20 Juan tiene tres cajas de chocolate para regalar el día de la mujer, dos cajas tienen la tapa con forma de polígono regular y una tiene forma de polígono irregular. Juan desea decorar con una cinta el borde de todas las cajas para hacerlas más llamativas. Cómo podría Juan saber cuántos centímetros de cinta usar para decorar el borde de cada una de las cajas? Imagen 19. Contorno de cajas. CIER-Oriente. a. Halla el perímetro de cada una de las cajas b. De las tres cajas Cuál gastó más centímetro de cinta? por qué? 20

21 4. Con respecto a la actividad trabajada responde: a. Cómo realizaste la conversión de unidades de las medidas de los lados de los polígonos? b. Qué características encontraste en la medida de los perímetros de las figuras? c. Qué puedes concluir de la respuesta de la pregunta anterior? 5. Determina los perímetros de los siguientes polígonos y exprésalos en metros (m) Imagen 19. Contorno de cajas. CIER-Oriente. 21

22 6. Por cada una de las medidas dadas, dibuja dos polígonos diferentes y determina su perímetro. a. 7cm, 4 cm, 9cm, 5cm b. 10cm, 10cm, 5cm c. 2cm, 3cm, 10cm, 5cm, 5cm d. Qué puedes determinar con respecto a la medida de los perímetros de las piscinas y las cajas de chocolate? e. Realiza tres polígonos de diferente forma que tengan la misma medida de perímetro. 22

23 7. En la cuadrícula dibuja un polígono de acuerdo al perímetro dado. Debes tener presente que solo podrás trazar líneas verticales y horizontales. a. Perímetro= 20 cm b. Perímetro= 36 cm Imagen 20. Cuadrícula. CIER-Oriente. Imagen 21. Cuadrícula. CIER-Oriente. 23

24 a. Perímetro= 20 cm Imagen 22. Troncos. CIER-Oriente. ACTIVIDAD 3 Círculo y circunferencia Observa las siguientes imágenes: Imagen 23. Círculos. CIER-Oriente. 24

25 1. Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta la actividad de círculo y circunferencia. a. En cuáles figuras reconoces el círculo? b. En cuáles figuras reconoces la circunferencia? a. Qué objetos reconoces con un entorno circular? b. Qué diferencias encontraste entre el círculo y la circunferencia? 25

26 Observa y responde: Imagen 24.Circunferencia y circulo. CIER-Oriente. e. Qué características observas en cada una de las imágenes? f. Qué diferencias puedes establecer para cada una de las imágenes? 26

27 Analiza: Qué tienen en común una pizza con forma circular y una rueda de bicicleta? Imagen 25. Pizza vs. Rueda. CIER-Oriente. Cuándo comemos una pizza, por ejemplo, vemos que esta tiene una línea curva que la delimita. Pues bien, este borde hace referencia a la circunferencia. Imagen 26. Pizza y contornos. CIER-Oriente. 27

28 Ahora si miramos lo que se encuentra en la parte interna de la pizza, donde se colocan los ingredientes, podemos encontrar el círculo que es todo lo que se encuentra en el interior del borde Imagen 27. Pizza y contornos. CIER-Oriente. Todos los elementos circulares presentan estos dos elementos. Observa la siguiente imagen, Puedes encontrar la circunferencia y el círculo en estos dos elementos circulares? Imagen 28. Pizza y rueda. CIER-Oriente. 28

29 Cuando necesitamos cortar la pizza en porciones iguales, por ejemplo, podemos realizar un trazo de un punto de la circunferencia a otro, pasando por el centro. A este tipo de segmentos lo llamamos: Diámetro. Imagen 29. Pizza. CIER-Oriente. También podemos trazar segmentos más cortos desde el centro de la circunferencia al borde. A este segmento se le conoce como Radio. Imagen 30. Pizza. CIER-Oriente. 29

30 El compás es un instrumento que nos ayuda a trazar circunferencias conociendo únicamente la medida del radio, por ejemplo, si queremos trazar una circunferencia con diámetro= 8cm, podemos medir con el compás y la regla el radio de 4cm. Observa: Imagen 31. Compás. CIER-Oriente. a. Qué relación observaste entre el radio y el diámetro de los círculos trazados en el ejercicio anterior? 2. Lee las siguientes actividades y responde. a. Daniel ha subido en una torre donde puede observar que la calle donde él vive tiene forma de una circunferencia. Cómo podría Daniel determinar cuál es la medida de la calle de su cuadra? Imagen 32. Villa. CIER-Oriente. 30

31 b. Juan y Sara se pusieron el reto de nadar debajo del agua por el borde de una piscina con forma circular. Cómo podrían determinar cuántos metros recorren en total por el borde de la piscina? Imagen 33. Piscina circular. CIER-Oriente. c. María va a decorar el borde de una caja circular con un hilo dorado, por lo que necesita saber cuántos cm de hilo necesita para ello. De qué manera María puede hallar los centímetros necesarios para decorar el borde de su caja? Imagen 34. Caja circular. CIER-Oriente. 3. De acuerdo a lo anterior, representa los círculos teniendo en cuenta los siguientes radios. Recuerda hacer el uso del compás para realizar cada uno de los trazos. a. r = 5 cm b. r = 0,03 m c. r = 8 cm d. r = 10 cm e. r = 200 mm 31

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34 4. Ahora con ayuda de un hilo y una regla busca la forma de determinar el perímetro de las siguientes circunferencias. Da tu respuesta en centímetro (cm). 34

35 RESUMEN Debes tener en cuenta que. 1. Con las medidas del contorno de una figura, podemos determinar su perímetro. 2. El perímetro es la suma de todas las medidas de los lados de un polígono. Imagen 35. Perímetro. CIER-Oriente. 3. Recuerda que para hacer conversión de unidades puedes utilizar la tabla de conversión. Imagen 36. Unidades de medida. CIER-Oriente. 35

36 4. Muchas figuras pueden tener diferente forma, tener más o menos lados y aun así tener la misma medida de perímetro. Imagen 37. Perímetro. CIER-Oriente. 5. La circunferencia es el contorno del círculo y por ende hace parte del círculo. Imagen 38. Circunferencia. CIER-Oriente. 36

37 6. El radio determina que tan grande o pequeño es el círculo. Imagen 39. Radio. CIER-Oriente. 7. El diámetro es el segmento de recta que divide en dos el círculo, además de ser el doble del radio. El diámetro pasa por el centro y divide en dos partes iguales la circunferencia. Imagen 40. Diámetro. CIER-Oriente. 37

38 8. El compás es un instrumento que nos ayuda a trazar circunferencias conociendo el valor del radio. Imagen 41. Compás. CIER-Oriente. 9. Para medir el perímetro de un círculo puedes utilizar un hilo y una regla. Imagen 42. Perímetro. CIER-Oriente. 38

39 TAREA Con la ayuda de los polígonos y círculos vistos en clase, anímate a realizar un plano interno de una casa construida a partir de figuras geométricas. Imagen 42. Perímetro y plano. CIER-Oriente. Después de dibujado el plano determina el perímetro de: 1. La parte exterior de la casa. 2. Tu habitación. 3. La sala 39

40 4. La cocina 5. El patio 6. El comedor 7. En este espacio, dibuja el plano. 40