La Medida en el Segundo Ciclo

Transcripción

1 La Medida en el Segundo Ciclo El trabajo con la medida en el Segundo Ciclo propone, por un lado, profundizar el estudio de la longitud, la capacidad y el peso a partir del tratamiento planteado para Primer Ciclo, pero ahora enfatizando el análisis de las relaciones entre sistema de medida y sistema de numeración. También se avanza en el estudio de la medición de ángulos y del tiempo proponiendo una exploración del sistema sexagesimal. Por otra parte, se incorpora el perímetro y el área como nuevas magnitudes. Su estudio pone en juego relaciones entre conocimientos aritméticos sobre los números y las operaciones, y conocimientos geométricos sobre las figuras y sus propiedades. Qué tipo de problemas implica la profundización del estudio de las medidas de longitud, peso y capacidad? Un primer tipo de problemas permite poner a los niños en contacto con la realización efectiva de mediciones (cuestión que se propone iniciar en el Primer Ciclo), lo que demandará el uso de instrumentos de medición para establecer y comparar longitudes, pesos, capacidades. Se busca que, producto de la enseñanza, los alumnos puedan identificar que: - Medir es elegir una unidad y determinar cuántas veces entra en el objeto a medir, por lo tanto el resultado de la medición depende de la unidad elegida. - Es imposible medir exactamente, la medición siempre es aproximada; sin embargo hay procedimientos que garantizan un mejor ajuste. - La medición, en la mayoría de las oportunidades, demanda la partición de la unidad de medida elegida. De allí que las fracciones y las expresiones decimales resulten una herramienta imprescindible en el tratamiento de este eje. - Los instrumentos de medida han sido construidos para cada atributo. En consecuencia, aprender cuándo y cómo usarlos es parte de lo que se espera lograr. Otro tipo de problemas que se proponen para 4 y 5 años son aquellos que permiten conocer el SIMELA (unidades convencionales de medida de longitud, capacidad y peso, así como sus múltiplos y submúltiplos). Se promueve que los alumnos identifiquen estas unidades de medida convencionales, pero a su vez se enfrenten a establecer relaciones entre diferentes unidades de medida. El trabajo en torno al cálculo y a las equivalencias exige poner en juego algunas características del sistema de numeración (en tanto multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros, que permiten dar cuenta de relaciones entre, por ejemplo, metros y kilómetros, litros y mililitros, etc.) y las relaciones de proporcionalidad directa (por ejemplo, si 1000 gramos equivalen a un kilo, 2000 gramos equivalen a 2 kilos). En este mismo tipo de problemas, a partir de las cantidades que se presenten, las fracciones y las expresiones decimales serán un recurso óptimo. Algunas relaciones que se propone establecer, en particular en 5 año, se apoyarán en las particiones de la unidad de medida (por ejemplo: 1/100 del metro equivale a 1 centímetro) y otras se basarán en las relaciones entre unidades de diferente orden, expresadas con decimales (2,50 metros equivalen a 2 metros y medio pues 0,50 m representa medio metro). Otro tipo de problemas que se propone busca que los alumnos puedan estimar diferentes medidas a ojo, mediante cálculos aproximados, mediante el uso de relaciones de proporcionalidad directa, a partir de una representación mental de las unidades de medida con las que se trabaje. De esta manera, estimar la

2 altura de un árbol, establecer de manera aproximada cuánto líquido entra en un cierto envase, etc, forman parte de los diferentes problemas que los alumnos deberán enfrentar. Qué implica el estudio de la medida de los ángulos y las medidas de tiempo? El mismo tipo de tratamiento que el propuesto para longitud, capacidad y peso se plantea para el abordaje de las medidas de los ángulos y de tiempo. Se busca que los alumnos conozcan y usen los instrumentos convencionales para medir (transportador, relojes, calendarios, etc.) así como que puedan establecer relaciones entre diferentes unidades de medida. En 4 año, a partir de una primera instancia que involucre la idea de ángulo, se proponen problemas que demanden usar el ángulo recto como unidad de medida, y luego evidenciar la necesidad de contar con una unidad que permita determinar cualquier amplitud. Se presentará el uso de los grados como unidad de medida convencional. El trabajo en torno a la medición de ángulos se presenta asociado al estudio de las propiedades de las figuras geométricas, en particular, en aquellos problemas que demandan construcciones a partir de las medidas de los ángulos. Por otro lado, los problemas relacionados con la medición del tiempo deberán favorecer el establecimiento de relaciones entre horas, minutos, segundos y días. Se busca que entre 4º y 5º años los alumnos determinen duraciones a partir de las equivalencias. Ya en 6 año, tanto las medidas de los ángulos como las del tiempo brindan una oportunidad para analizar la estructura del sistema sexagesimal y compararla con los sistemas de organización posicional decimal en términos de canjes entre diferentes unidades que subyacen a las distintas operaciones. Cuáles son los aspectos centrales del tratamiento del perímetro y el área de figuras? El trabajo en torno al perímetro se desarrolla en 5 a partir de algunos problemas que demandan la medición efectiva o el cálculo. Se busca que los alumnos puedan producir estrategias que permitan generalizarse, por ejemplo, que siempre se pueden sumar todos los lados, o que si es un cuadrado, se puede multiplicar por cuatro la medida de uno de sus lados, etc. Un objetivo central de este trabajo deberá incluir la idea de que dos figuras pueden tener diferente forma pero sus perímetros pueden ser iguales, así como dos figuras pueden tener la misma forma y diferentes perímetros. A partir de esta primera idea acerca del perímetro, éste será tratado para diferenciarlo del área. Una primera cuestión a destacar acerca del tratamiento del área implica la posibilidad de comparar áreas de figuras sin necesidad de medir, a partir de recortes y superposiciones. En este tipo de situaciones los alumnos podrán identificar si una figura tiene mayor, menor o igual área que otra sin conocer aún las fórmulas para el cálculo. Otro aspecto será la diferenciación entre área y perímetro como magnitudes independientes, más allá del modo de calcular ambas medidas. De allí que en un comienzo se proponen problemas que ponen el acento en transformar figuras de manera tal que varíe el área independientemente del perímetro y viceversa. Para avanzar en el trabajo con el área, se propone ofrecer a los alumnos problemas que implican el uso de diferentes figuras como unidades de medida (cuadraditos en hoja cuadriculada, triángulos, rectángulos, etc.) y con ellas determinar el área de otras figuras. Será imprescindible, una vez más, apelar a fracciones para dar cuenta de la cantidad de unidades de medida que entran en la figura que se mide, ya que, en algunas oportunidades, dicha unidad de medida deberá ser subdividida. En este caso también será importante identificar que si cambia la unidad de medida, cambia la cantidad de unidades de medida que se necesitan para cubrir una figura.

3 En 6º año, a partir del trabajo inicial con diferentes unidades de medida de área, se propone el uso de unidades convencionales (cm 2 y m 2 ). Se apunta a que los alumnos arriben a las fórmulas de cálculo de áreas del rectángulo y triángulo que serán necesarias para elaborar las fórmulas para otras figuras. El cálculo del área es un tema propicio para dotar de sentido, en 6 año, a la multiplicación entre fracciones. En esta línea de trabajo, será conveniente que ambos aspectos funcionen en simultáneo. Se proponen también problemas que demanden establecer equivalencias entre unidades de medida de área: cm 2, m 2, km 2, y ha. Finalmente, a partir del trabajo desarrollado, será interesante ofrecer a los alumnos problemas que impliquen el estudio de la variación del área y del perímetro de una figura en función de la variación de la medida de algunos de sus elementos. Este tipo de problemas permitirá identificar que no siempre se conservan las relaciones de proporcionalidad directa. Por ejemplo: si se duplica un lado de un rectángulo y se preserva la medida del otro, se duplica su área, pero no su perímetro. En cambio, si se duplica la medida de ambos lados de un rectángulo, su perímetro se duplica, pero su área se cuadruplica. Bibliografía sobre la enseñanza de la Medida en el Segundo Ciclo - Chamorro Ma. (1996): El Currículum de medida en educación primaria y ESO y las capacidades de los escolares. En UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas. Año 3, Nº 10. Barcelona. Ed. Graó. - Chamorro Ma. y Belmonte J. (1988): El problema de la medida. Madrid. Ed. Síntesis. - Consejo Provincial de Educación de Río Negro (1997): La medida: un cambio de enfoque. Documento de la Secretaría Técnica de Gestión Curricular, área Matemática, disponible en - Douady, R y Perrin Glorian, M J (1992), "Investigaciones en didáctica de matemática. Áreas de superficies planas en cm y en 6to", 1º parte. Revista Hacer Escuela Nº 9. - Douady, R y Perrin Glorian, M J (1992), "Investigaciones en didáctica de matemática. Áreas de superficies planas en cm y en 6to", 2º parte. Revista Hacer Escuela Nº Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (1992), Taller de Resolución de problemas, Dirección de Currícula, disponible en - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (2004): Diseño Curricular para la Escuela Primaria 2º ciclo, disponible en - Ponce, H. (2004): Enseñar y aprender matemática. Propuestas para el segundo ciclo. Novedades Educativas: Buenos Aires. - Segovia, I. y Rico, L. (1996) La estimación en medida. En UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas. Año 3, Nº 10. Barcelona. Ed. Graó. - Vergnaud, G. (1991): El niño las matemáticas y la realidad. México. Ed.Trillas.

4 MEDIDA 4 año 5 año 6 año MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y PESO Resolver problemas que implican la determinación y comparación de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida El docente propondrá a los alumnos situaciones que involucren realizar mediciones de longitudes de objetos utilizando los instrumentos convencionales, explicitando que la unidad de medida es el metro y recuperando o estableciendo las relaciones entre metros, centímetros, milímetros y kilómetros (1 metro = 100 cm; 1 metro = mm; 1 km= 1000 metros). Algunas de estas subdivisiones podrán también ponerse en evidencia en las reglas, las cintas métricas, etc. A su vez se espera que los alumnos se enfrenten a situaciones que exijan comparar longitudes, apelando a instrumentos o a las relaciones entre unidades. Por ejemplo: Hay dos tiras de madera, una mide 126 centímetros y la otra mide 1 metro con 20 centímetros. Cuál es más larga?; La línea de micros 712 tiene un recorrido de 38 km., recorre más o menos que metros? A partir de este tipo de situaciones, el docente podrá proponer el análisis de algunas expresiones decimales asociadas a estas longitudes: 1,50 m; 0,75 m; 1,5 km.; etc. Resolver problemas que exigen determinar y comparar pesos y capacidades, usando diferentes unidades de medida: litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo Se propone ofrecer a los alumnos problemas que demanden determinar pesos y capacidades recurriendo a instrumentos convencionales de medición como balanzas, vasos graduados, Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso El docente propondrá a los alumnos diferentes tipos de problemas que permitan identificar las equivalencias entre las distintas unidades de medida, apelando a las características del sistema de numeración, la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros y a las relaciones de proporcionalidad directa.por ejemplo: Completar las siguientes tablas: Litros Mililitros Metros 5000 Kilómetros Otros ejemplos: Si en una botella hay un litro de agua, cuántos goteros de 10 ml se podrían llenar? Y de 1dl? Cuál de las siguientes cajas es más pesada: la de Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso El docente propondrá a los alumnos diferentes tipos de problemas que permitan recuperar las equivalencias entre las distintas unidades de medida, apelando a las características del sistema de numeración, la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros, las relaciones de proporcionalidad directa y las expresiones decimales y fraccionarias. Por ejemplo, Completar las siguientes tablas: Litros 3 1,5 7,5 Mililitros Metros Kilómetros 2 ¼ Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos Se trata de presentar a los alumnos problemas un poco más complejos que demanden usar las relaciones ya establecidas en el contenido anterior, pero que exijan además ciertos cálculos y aproximaciones. El docente podrá proponer la elaboración de una dieta en función de la cantidad de calorías; calcular la dosis de un cierto medicamento en función del peso y de la edad de la persona; analizar las relaciones óptimas entre altura y peso de una persona; etc. Por ejemplo: Una persona tiene que hacer una dieta de aproximadamente

5 goteros. A su vez, el docente propondrá problemas que demanden comparar pesos o capacidades, a partir de usar el ojo o las equivalencias entre diferentes unidades de medida. Por ejemplo: En un vaso, entrará más o menos que medio litro de agua? En un balde entran 5 kilos de cemento, cuántos baldes de 500 gramos se pueden llenar? Para hacer 4 pizzas se usa 1 litro de agua, será cierto que para cada pizza se necesitan 250 mililitros de agua? En una jarra entra 1,5 litro, en otra jarra entran 1400 mililitros, en cuál entra más agua? Este tipo de problemas se basa en relaciones de proporcionalidad directa, de allí que se propone que al trabajar tanto uno como el otro contenido, se pongan en juego las relaciones entre ambos. Por ejemplo: Si en 2 km hay 2000 metros, cuántos metros habrá en 4 km? Y en 8 km? (usando relaciones de dobles, mitades, cuádruples, etc.) Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos Se propone que algunas de estas situaciones demanden recurrir a ciertas expresiones fraccionarias o decimales para dar cuenta de una cierta medida. Por ejemplo, ½ metro, ¼ kilo, ¾ de litro, 0,5 kilómetros, etc. Estas situaciones podrán también ser abordadas junto con las propuestas incluidas en Números Racionales. Resolver problemas en los que es suficiente la estimación de longitudes, capacidades y pesos. El docente podrá proponer a sus alumnos situaciones que exijan seleccionar una unidad de medida conveniente (convencional o no), a ojo o por medio del cálculo, para desarrollar la comparación o estimación de longitudes, capacidades o pesos: Cuál es la altura aproximada del árbol que se ve desde la ventana?, o bien, En cuál de estas jarras entra más agua? 300 decagramos, la de 2 kilogramos o la de 30 hectogramos? Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de longitud, entre medidas de capacidad y entre medidas de peso Para cada atributo de los objetos (longitud, capacidad o peso) se trata de proponer situaciones que permitan a los alumnos avanzar en la identificación de relaciones entre las unidades de medida, asociadas a la organización del sistema de numeración y a las relaciones de proporcionalidad directa, tomando como punto de partida las equivalencias con números naturales para llegar a expresiones decimales y fraccionarias. Se espera que los alumnos identifiquen que como 1000 mililitros equivalen a un litro, 1 mililitro equivale a 1/1000 de litro, que la milésima parte del gramo es 1 miligramo, y que 0,250 gramos equivalen a 250/1000 de gramos, es decir, 250 miligramos, pues se trata de 250 de cada uno de los mil que entran en el gramo. Por ejemplo: Cuáles de estas igualdades son verdaderas? 1 ml = 0,001 litro; 1ml = 0,01 litro; 1 ml = 1/100 litro; 1 ml = 1/1000 litro. Una bolsa pesa 2370 mg y otra pesa 2,3 kilogramos, cuál es más pesada? Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos Se trata de usar las relaciones entre las diferentes unidades de medida y el cálculo para aproximar medidas. Por ejemplo: Si un escalón mide 25 cm, cuántos escalones habrá que subir aproximadamente para llegar a un segundo piso? Es posible que un elefante pese 30 hectogramos? Cuántas jarras se necesitan aproximadamente para llenar un balde? Si bien las respuestas a este tipo de problemas serán 2000 calorías diarias. Con estos datos armá las cuatro comidas. 100 gramos de carne=230 calorías; 100 gramos de tomate= 20 calorías; 200 ml de leche= 96 calorías; 100 gramos de pollo= 230 calorías; 20 gramos de lentejas= 39 calorías; 100 gramos de banana= 52 calorías. Un remedio indica que la dosis es de 3 ml cada 5 kg de peso. Cuánto tiene que tomar aproximadamente Juan que pesa 37 kilos? Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual El docente presentará a los alumnos problemas que demanden interpretar otras medidas en nuevos contextos. Podrán conocer algunas unidades de medida de uso actual que no corresponden al sistema decimal: el galón, la yarda, la milla, etc. Por ejemplo: Cuántos litros hay en un galón? La onza es una medida de peso o de longitud? En qué oportunidades se usa la legua? Y la yarda? Mil leguas de viaje submarino, cuántos km son? El docente proveerá información al respecto y no se espera que los alumnos memoricen equivalencias, sino que las conozcan y puedan interpretarlas. También podrán analizar unidades de medida que se usan en otros contextos. Por ejemplo: Qué se mide con los megabytes? Qué capacidad de memoria puede tener una computadora? Y un CD?

6 aproximadas, las relaciones de proporcionalidad directa y las equivalencias serán las herramientas que estarán en funcionamiento. Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida El docente propondrá situaciones que permitan comparar ángulos, a partir del ángulo recto. Por ejemplo, identificar que un ángulo es la mitad de un ángulo recto, la tercera parte, etc., o bien, cuáles de estos ángulos son mayores y cuáles menores que un recto? (podrán resolverlo comparando a simple vista o usando el extremo de una hoja o de una regla, la escuadra y sin necesidad aún de usar transportador). Estas situaciones podrán también ser abordadas junto con las propuestas incluidas en Geometría. Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos (para trabajar conjuntamente con Geometría) Se propone enseñar a los alumnos a utilizar el transportador como instrumento que mide el valor de un ángulo, identificando que la unidad de medida es el grado. Algunos problemas que podrán resolver son aquellos que demanden construcciones de figuras. Por ejemplo, copiar el siguiente dibujo: MEDIDAS DE ÁNGULOS Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida de los ángulos Se priorizará el uso del transportador para construir y estudiar propiedades de las figuras geométricas. Por ejemplo: Construir un triángulo que tenga un lado de 5 cm., un ángulo de 20 y otro ángulo de 70. Construir un cuadrado usando transportador y regla, etc. Estas situaciones podrán también ser abordadas junto con las propuestas incluidas en Geometría. Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal En el Segundo Ciclo no se espera que los alumnos puedan realizar cálculos usando grados, minutos y segundos. Simplemente se trata de que conozcan las equivalencias entre esas unidades de medida para comprender cómo es el agrupamiento en otros sistemas no decimales. El sistema de medición de ángulos permitirá entonces ser una ocasión para identificar similitudes y diferencias entre un sistema decimal y uno sexagesimal. Se trata de proponer situaciones que permitan dar cuenta del funcionamiento de estos dos sistemas. Por ejemplo: A cuántos minutos equivalen 2,5º? 0,25º es lo mismo que 25 minutos? 25,5º equivalen a 25º con 30 minutos o a 25º con 50 minutos? Los alumnos no sólo deberán considerar la longitud de cada segmento, sino que también deberán tener en cuenta el ángulo que forman dos segmentos consecutivos.

7 Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. Se trata de proponer situaciones que permitan a los alumnos recurrir a los diferentes portadores de información para identificar acontecimientos asociados a fechas y horas. Se plantea a su vez que los alumnos se enfrenten a problemas como el siguiente: Un partido de fútbol empieza a las 15 hs. Dura dos tiempos de 45 minutos con un entretiempo de 15 minutos. A qué hora es esperable que termine? Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones fraccionarias como ½ hora, ¼ de hora, ¾ de hora, etc. Por ejemplo: En la Escuela de Camilo tienen a la mañana, dos recreos de ¼ de hora. Cuánto tiempo de recreo tienen? MEDIDAS DE TIEMPO Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias Por ejemplo: Si una película empezó a las hs. y duró 1 hora y tres cuartos, a qué hora terminó? Pasaron 2/3 de hora desde las 9. Cuántos minutos faltan para las 10? Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales El estudio de las unidades de medida de tiempo (así como se ha planteado para las unidades de medida de los ángulos) brinda oportunidad para analizar la estructura del sistema sexagesimal y compararla con los sistemas de organización decimal. Operar en el sistema sexagesimal puede dar información respecto de los canjes entre diferentes unidades que subyacen a las distintas operaciones con números decimales. Por ejemplo: A cuántos minutos equivalen 2,25 horas? 0,15 horas es lo mismo que 15 minutos? 23,5 horas indica que faltan 5 minutos para un día?

8 PERÍMETRO Y ÁREA Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos El docente podrá proponer situaciones que permitan a los alumnos desplegar diferentes recursos para medir o comparar perímetros. Por ejemplo: Será cierto que las figuras que se presentan tienen el mismo perímetro? No vale medir. Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados en figuras sobre papel cuadriculado El docente podrá proponer situaciones que permitan a los alumnos desplegar diferentes recursos para medir o comparar áreas, como contar cuadraditos, plegar, superponer, etc. Por ejemplo: Comparar el área y el perímetro de las siguientes figuras: Medir y comparar el área de figuras rectilíneas utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etc. Se trata de iniciar el trabajo usando superficies cuadradas, como unidades de medida, para determinar áreas de figuras. Posteriormente se podrán usar otras unidades de medida, estableciendo comparaciones entre el número que indica el área, en relación con la unidad de medida seleccionada. Por ejemplo: Determinar el área del rectángulo más grande, usando como unidad de medida cada figura: Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies Se propone vincular este trabajo con la noción de fracción desplegada en el eje Números Racionales, de manera tal de identificar qué parte de una figura es otra, en términos de fracciones. Por ejemplo: En las dos figuras, que son iguales, se sombreó una parte. Hay una de las dos partes sombreadas que es mayor? Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad Se trata de problemas de la misma naturaleza que los anteriores, pero en este caso se propone que los alumnos fraccionen la unidad de medida para determinar el área. En consecuencia, esta medida deberá ser expresada con Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo El docente podrá presentar a los alumnos problemas que les permitan elaborar las primeras aproximaciones a las fórmulas a partir del cálculo de área con cuadraditos. A partir de estas elaboraciones de los alumnos, el docente podrá presentar las fórmulas convencionales y someterlas a análisis e interpretación. Se espera que una vez que han identificado la fórmula b x h para el rectángulo, puedan reconocer que el

9 fracciones. Por ejemplo, determinar el área del rectángulo usando las unidades dadas (en este caso, intencionalmente, cada unidad de medida no entra una cantidad entera de veces): Reconocer la independencia entre la medida del área y la forma de una figura Se propone que el docente ofrezca a los alumnos diferentes situaciones que pongan en evidencia que el área de una figura no depende de su forma. Por ejemplo: Cómo podrían explicar que estas dos figuras tienen la misma área? triángulo es la mitad, que el rombo está formado por cuatro triángulos. Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el cm² y el m². Equivalencias entre m²; cm², km² y ha Se trata de usar algunas de estas unidades de medida para determinar áreas de figuras, así como plantear problemas que demanden usar equivalencias. Se propone que el docente también ofrezca a sus alumnos diversas situaciones que requieran, por ejemplo, analizar la información presentada en medios diversos sobre grandes extensiones: los metros cuadrados de una casa o un terreno, los kilómetros cuadrados de una extensión, las hectáreas de un campo, etc. A su vez, se podrán resolver situaciones como las siguientes: Cuál es el área del aula? Y del patio? Cuántos m 2 equivalen a una hectárea? Cuántos cm 2 hay en una hectárea? Si un metro cuadrado de un terreno cuesta $ 5.000, cuál es el costo de un terreno de 3 hectáreas? Se trata de identificar que el rectángulo, al ser partido al medio, genera dos triángulos que constituyen el otro triángulo Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura Se trata de situaciones en las cuales algunas de las medidas de los lados se presentan expresadas con fracciones, asociando este trabajo al propuesto para la multiplicación de fracciones. Por ejemplo: En un terreno rectangular se decide usar una parte para una cancha de fútbol. Del largo se destina 2/3 y del ancho ¼, qué parte del terreno se destina a la cancha? Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de una figura Se trata de proponer a los alumnos situaciones que involucren una exploración de la independencia de las variaciones del área y del perímetro de una figura, sin recurrir a la utilización de Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas. Se trata de poner en evidencia que el cálculo del área de una figura está en función de las medidas de los elementos que intervienen en la fórmula. El docente abordará con los alumnos

10 unidades de medida. Se espera que los niños logren identificar que el perímetro de una figura puede aumentar, mientras que el área puede disminuir. Por ejemplo: Realizar una transformación a un rectángulo para que quede una figura de igual área que el rectángulo pero con mayor perímetro. Una resolución posible sería: Del mismo modo se podrán plantear otros casos: mayor perímetro y menor área, etc. Todos estos problemas apuntan a que los alumnos se inicien en la comprensión de la idea del perímetro y del área, pero no se espera en 5º año que realicen cálculos ni usen fórmulas para determinar medidas con unidades de medida convencionales, aspectos que serán abordados en 6º. la idea de que si cambia una de esas medidas, puede cambiar el área. En este marco, se proponen situaciones que demandan anticipar cómo cambia el área al cambiar algunas de las medidas de la figura. Por ejemplo: Qué sucede con el área de un triángulo si se duplica su altura? Y si en un rectángulo se duplican todos los lados? Se espera que los alumnos puedan reconocer que en un rectángulo, si se duplica uno de los lados se duplica el área, pero si se duplican ambos lados, el área se cuadruplica. En el caso del triángulo, si se duplica la base también se duplica el área, si se duplica la altura, también se duplica, pero si se duplican ambas, se cuadruplica el área.