67.31 Transferencia de Calor y Masa

Transcripción

1 Índice general 9. Ebullición Introducción Formación de burbujas Ebullición Nucleada Fenómenos que modifican la transferencia de calor Curva de ebullición Factores que modifican la curva de ebullición Flujos forzados Ebullición en un recipiente Ebullición en tubos Tubos verticales Tubos horizontales Determinación de la caída de presión Ebullición en película Correlaciones

2 67.31 Transferencia de Calor y Masa 2

3 9 Ebullición 9.1 Introducción Así como en condensación, el proceso de ebullición se asocia al cambio de fase de un fluido. El cambio al estado de vapor a partir de un líquido es posible en todo el intervalo de temperatura limitado entre el punto triple y el critico de la sustancia. A medida que el líquido se transforma en vapor, es necesario entregar calor de evaporación durante el cambio de fase. Por lo tanto, la ebullición está siempre ligada al suministro de calor al sistema. La ebullición puede ocurrir en el seno del líquido o en la interfase con un sólido. El primer caso se caracteriza por la formación de burbujas en el interior del líquido, que puede producirse a partir de un descenso de la presión (p.ej. cavitación) o a partir de fuentes internas (reacciones químicas). La ebullición en la interfase presenta formación de burbujas desde puntos aislados de la superficie sólida, como muestran cualitativamente las figuras 9.1 y 9.2. Concentraremos nuestro estudio sobre los fenómenos de ebullición que toman lugar en la interfase. Se distinguen asimismo los mecanismos que intervienen: a) cuando el vapor se forma periódicamente a través de burbujas que crecen y se despegan de la superficie, se denomina ebullición nucleada; b) cuando de la coalescencia de burbujas se forma una capa de vapor, que se rompe periódicamente, el proceso se llama ebullición en película o en film Formación de burbujas Para que se forme, y que persista, una burbuja de vapor en un líquido sobrecalentado, la presión del vapor dentro de ella p 1, debe por lo menos compensar la tensiones normales producidas por las fuerzas que actúan sobre la superficie de la misma. Distinguimos dos: la presión ejercida por el líquido que la envuelve p, y la tensión superficial de la propia burbuja σ. La ecuación de Laplace describe la condición de equilibrio de p = p 1 p = 2σ R 3

4 67.31 Transferencia de Calor y Masa Figura 9.1: Modos de ebullición alrededor de una superficie sólida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, 4

5 Ebullición Figura 9.2: Modos de ebullición alrededor de una superficie sólida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, 5

6 67.31 Transferencia de Calor y Masa siendo R el radio mínimo o crítico de la burbuja en el momento de su formación. La formación de la burbuja de vapor de radio crítico va a progresar si el líquido que la envuelve está sobrecalentado: a una temperatura T l mayor que la de saturación T s. La temperatura del vapor es aproximadamente la misma que la del líquido que rodea la burbuja. Ésta temperatura será la de saturación pero a la presión del vapor contenido en la burbuja. Así, puede establecerse una relación para el sobrecalentamiento T = T l T s necesario para que haya una diferencia p. p = p T T s la derivada de p se toma en la línea de saturación s, de acuerdo a la ley de Clapeyron-Clausius: p T = h fgρ v ρ s T s (ρ ρ v ) Podemos sustituir para dar con una expresión para el radio crítico: R cr = 2σT s h fg ρ v (T l T s ) (9.1) En esta forma, el radio critico R cr define el radio de curvatura de la superficie externa de las burbujas de vapor que se forman sobre la superficie de calefacción. Al mismo tiempo. el parámetro R cr determina la dimensión de las irregularidades que sirven como puntos de partida para la ebullición en las condiciones dadas (de presión, sobrecalentamiento, etc.), o bien, más exactamente, las irregularidades ligeramente más pequeñas que el radio crítico, que sirven como puntos de partida. Una característica importante es el trabajo mínimo necesario para la formación de una burbuja de vapor de radio crítico. Éste estará asociado a la posibilidad de ebullición en masa. W min = pv + σa siendo V y A el volumen y la superficie de la burbuja respectivamente. el término σa representa el trabajo necesario para crear la interfase A. Si tenemos en cuenta estas cantidades en función del radio crítico: W min = 4 3 πσr2 cr = 16 3 πσ 3 p = 16 πσ (h fg ρ v ) 2 ( ) Ts T (9.2) Así se puede comprobar que cuanto mayor sea el sobrecalentamiento del líquido T = T l T s menor será el trabajo W min. De igual manera puede observarse la dependencia respecto del radio critico y de la diferencia de presiones. 6

7 Ebullición 9.2 Ebullición Nucleada En ebullición nucleada, la mayor parte del calor es transferida a través de la fase líquida, ya que la conductividad de esta fase es mucho mayor (de 1 a 2 órdenes de magnitud) que la del vapor que forma las burbujas. Aparece nuevamente una capa límite como consecuencia de la existencia de la superficie sólida. A diferencia de lo que sucede en otros problemas de convección, la capa límite es alterada por el ascenso periódico de burbujas. La destrucción temporaria de la capa límite elimina la principal resistencia térmica, y así se consiguen coeficientes de transferencia del calor superiores a los de convección. Cuando el calor se suministra a través de una superficie sólida, las burbujas de vapor se forman sobre ella y no en el interior del líquido. Sin embargo, las condiciones físicas bajo las que se generan las burbujas sobre la superficie de calefacción son semejantes, en muchos aspectos, a las consideradas antes para la ebullición en masa. Podemos deducir una expresión semejante a (9.2) para esta geometría. La figura (9.3) presenta el esquema de una burbuja de vapor de dimensiones Figura 9.3: Radio mínimo de una burbuja de vapor. Ángulo de contacto. críticas que se forma sobre la superficie de un sólido. La superficie F 1 separa al líquido (a presión de saturación p s ) del vapor (a la presión p 1 ) y la superficie F 0 al sólido del vapor. Como consecuencia de la existencia de nuevas interfases (sólido líquido, sólido vapor), aparecen tensiones superficiales σ w l, σ wv que dan cuenta de las interacciones. El equilibrio de la burbuja se describe mediante la fórmula de Young: σ w v = σ w l + σ l v cos θ (9.3) El ángulo de contacto β se mide como muestra la figura (9.4), donde A representa una gota de bajo mojado mientras que en C el líquido y la superficie consigue el máximo mojado. En el límite β 0 se tiene mojado total y por el otro lado β π la gota es esférica y no moja la superficie. En el caso de burbujas, el ángulo de contacto es el suplementario θ = π β pues el líquido rodea a las burbujas. El trabajo necesario para formar las nuevas superficies cuando aparece una burbuja 7

8 67.31 Transferencia de Calor y Masa Figura 9.4: Ángulo de contacto. de vapor sobre una sección de un sólido es: σ l v F 1 + (σ v w σ l w )F 0 (9.4) A partir de (9.3), se obtiene una expresión en función de σ l v que en adelante llamamos simplemente σ : σf [1 F 0 F 1 (1 cos(θ))] Como resultado de ello, observamos que el trabajo de formación de la interfase es tanto menor cuanto mayor es la relación F 0 /F 1 y mayor el ángulo de contacto θ. Así puede entenderse que las paredes sólidas catalizan la ebullición (y también la condensación) del vapor, ya que el trabajo para la formación de una burbuja esférica (θ 0) es mayor. Los lugares donde se producirán los núcleos serán preferentemente irregularidades de las superficies, donde F 0 /F 1 es mayor, como se muestra en la figura 9.5. Por Figura 9.5: Grandes F 0 /F 1 minimizan la energía necesaria para generar la burbuja otro lado, si la temperatura del líquido (T l ) en contacto con la superficie sólida (a T w ) es semejante (T l T w ), de la ecuación del radio crítico (9.1): R cr = 2σT s h fg ρ v (T w T s ) (9.5) Podemos inferir el tamaño de las irregularidades que sirven como núcleos de la ebullición, que es ligeramente más pequeño que R cr. La dependencia con las variables T y p es la misma que la que enunciamos en la introducción para ebullición 8

9 Ebullición en el seno del líquido. Además del tamaño de lo núcleos de la ebullición, interesa también conocer la escala de la burbuja cuando esta se separa. El diámetro de separación está determinado por las condiciones de equilibrio mecánico entre las fuerzas de flotación y las generadas por las tensiones superficies que retienen a la burbuja a la pared. Para ello comparamos la energía potencial de campo gravitatorio g(ρ ρ v )V l Figura 9.6: Crecimiento de una burbuja de vapor. A d d 0 la burbuja se separa. (siendo l una dimensión de referencia) con la energía superficial σf. Dado que el volumen V y la superficie F son proporcionales al cubo y al cuadrado de l, cuando las energías son comparables: Entonces: g(ρ ρ v )l 4 = σl 2 σ l = g(ρ ρ v ) (9.6) Esta longitud se denomina constante capilar. Si se supone que el diámetro de separación es semejante al equivalente a 3 6V 0 /π, siendo V 0 el volumen de la burbuja deformada en el momento de separación, se obtiene: σ d 0 = 1,2θ (9.7) g(ρ ρ v ) En nuestro análisis no hemos considerado al flujo forzado en la pared, lo que bien podría modificar la estimación. Otra cantidad de interés para la caracterización de la ebullición nucleada es la velocidad de desprendimiento de las burbujas. Si llamamos Q w al calor entregado 9

10 67.31 Transferencia de Calor y Masa desde la pared a la interfase burbuja-líquido, Q p = h fg ρ v dv dτ (9.8) donde dv es la tasa de crecimiento del volumen de la burbuja. dτ Labuntsov propone una relación para el radio de la burbuja en función del tiempo: 2βλ T τ R(τ) = (9.9) h fg ρ v donde β = 6 es una constante numérica, λ es la conductividad del vapor. El proceso de generación y desprendimiento de burbujas se puede generalizar a partir de la figura 9.7. Se observa la evolución de la temperatura de la pared debajo una burbuja en función del tiempo. En el inicio, se produce la evaporación del film fino en la pared que toma el calor de la superficie bajando su temperatura (segmento AB). A continuación, se realiza el sobrecalentamiento de la pared (segmento BC) que permite el crecimiento de una burbuja. En C, al desprenderse la burbuja, el líquido vuelve a ocupar el lugar y el ciclo se repite. Figura 9.7: Generación y desprendimiento de burbujas a lo largo del tiempo en un evaporador. 10

11 Ebullición Fenómenos que modifican la transferencia de calor Mencionemos que la tasa de transferencia de calor puede verse modificada si se agregan al análisis: a. Transporte de calor latente b. Microconvección. c. Intercambio vapor-líquido. d. Succión. e. Convección natural aumentada f. Flujos termocapilares. 9.3 Curva de ebullición Figura 9.8: Variación de la transferencia de calor con T. Caso de un alambre de platino calentado eléctricamente. La figura 9.8 muestra la evolución del calor que se transfiere al variar el sobrecalentamiento T = T w T s. En la primer etapa el líquido se sobrecalienta de forma que el calor transferido es proporcional al sobrecalentamiento. Cuando comienza la ebullición nucleada (II) comienzan a aparecer burbujas que aumentan la transferencia. El aumento se hace más notable cuando las burbujas empiezan a desprenderse, llegándose al máximo de transferencia por ebullición nucleada. A continuación, a mayor T las burbujas coalescen y el proceso anterior pierde estabilidad, la cantidad de calor transferida es menor. La inestabilidad conduce al 11

12 67.31 Transferencia de Calor y Masa establecimiento de un nuevo régimen, de ebullición en película (o film), que agrega una barrera de vapor, una resistencia térmica. Mayores T producen finalmente las condiciones de alta temperatura necesarias para el intercambio de calor por radiación. Para la etapa de ebullición nucleada, el coeficiente de transferencia α = C 1 q m 1 1, donde m 1 0,7, y el calor transferido es q = C 2 T m 2, con m 2 3. C 1 y C 2 son constantes que dependen del fluido y están vinculadas según C 2 = C 1/(m 1 1) 1. También puede plantearse el problema dimensional en base a los parámetros y se arriba a: ( ) Ja 2 λ q = T (9.10) Cs 3 P r m l C s es una constante tabulada que depende del líquido y del material de la superficie calefactora (véase p.ej. tabla 7.2, Mills). m depende del fluido y es del orden m 2 4. l es la longitud capilar del problema. Recordemos el número de Jakob presente en problemas de cambios de fase Ja = C pl(t w T s ) h fg siendo C pl el calor específico a presión constante del líquido. Observemos de las propiedades físicas del líquido que si la conductividad de éste aumenta, el calor transferido también pues se realiza mayormente a través del líquido. La viscosidad, si aumenta, limita la transferencia ya que el mezclado es menos intenso. Por último, si se considera la circulación forzada de líquido (figura 9.9), se modifica el proceso pues se añaden perturbaciones debido a la turbulencia, se distorsiona el ángulo de mojado y se induce el desprendimiento e burbujas Factores que modifican la curva de ebullición Según la forma de calentar la superficie, se puede modificar la evolución de la curva como muestra la figura Aparece una bifurcación en el punto de máximo flujo de calor q max. En el caso de calentamiento eléctrico (o por radiación), la superficie recibe el mismo flujo de calor, y el proceso de transferencia en película no es suficiente para evacuarlo. Luego, la pared aumenta su temperatura a riesgo de quemarse. Esto es lo qu se denomina primera crisis de ebullición. serán factores determinantes también: a. el tipo de líquido b. la presión c. el estado de la superficie d. el mojado del líquido.. Por otra parte, al querer enfriar la pared, si se mantiene q min, se produce también un salto térmico que puede tener consecuencias mecánicas en la pared del evaporador. Este efecto que se conoce como segunda crisis, completa el fenómeno de histéresis que puede conducir a la destrucción de un evaporador. 12

13 Ebullición Figura 9.9: Dependencia del coeficiente de transferencia con la velocidad de circulación en cañerías. Para determinar el flujo máximo de calor q max, debemos considerar que está determinado por las condiciones hidrodinámicas relacionadas con la velocidad máxima a la cual el vapor puede desprenderse de la pared. Si definimos a esta velocidad V max, q max ρ v V max h fg q max = C max ρ v V max h fg C max es una constante que depende de la geometría del sistema (ver tabla 7.3 Mills). Para estimar V max se pueden comparar la energía cinética de vapor y el trabajo realizado por las fuerzas de empuje a lo largo de una longitud característica l: 1 2 ρ vvmax 2 = g(ρ l ρ v )l Luego, haciendo uso de la longitud capilar definida en (9.6) ( ) 1/4 σg(ρl ρ v ) V max = (9.11) Otra forma de plantear el problema es considerar el problema de estabilidad hidrodinámica de una columna de vapor (figura 9.11). Ante perturbaciones de longitudes de onda del orden de l, la columna es inestable, y la velocidad asociada 1 es ( ) 1/2 2πσ V H = (9.12) ρ v l 1 La obtención de la expresión necesita de la teoría de Estabilidad Hidrodinámica Lineal. ρ 2 v 13

14 67.31 Transferencia de Calor y Masa Figura 9.10: Izq.: Calentado mediante vapor: T es independiente del proceso de transferencia de calor y se logra la evolución continua. Der.: Calentado con resistencias eléctricas, el flujo de calor es independiente del proceso de transferencia de calor y se observan las crisis de ebullición. Figura 9.11: Esquema de la inestabilidad de Kelvin-Helmoltz en columnas de vapor. reemplazando este valor se consigue una expresión semejante a (9.11). Resumiendo, q max = C max h fg [ σρ 2 v (ρ l ρ v )g ] 1/4 (9.13) para calentadores planos, se puede definir una cantidad adimensional para determinar C max según la longitud característica del calentador L: Placas horizontales L = L l = L [σg/(ρ l ρ v )] 1/2 En placas horizontales, la película de vapor se desintegra cuando la velocidad de producción de vapor se hace demasiado pequeña. Las ondas en la interfase dismi- 14

15 Ebullición nuyen su amplitud, se produce una estabilización que puede resultar negativa en términos prácticos. En efecto, es lo caracteriza al pasaje del modo de transferencia en película al modo nucleado, en el contexto de la segunda crisis de ebullición. Como podemos ver en la figura 9.12 los medios líquido y vapor aún están separados. El vapor se caracteriza por presentar ondas de inestabilidad, pues la fase pesada(el líquido) se halla por encima. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor 2 conoce también un umbral de establecimiento que tiene que ver con longitudes de onda λ T del orden de la longitud capilar, λ T = 2π 3l. Para superficies horizontales grandes, el flujo calor q min resulta: [ ] 1/4 σg(ρl ρ v ) q min = 0,09 (9.14) (ρ l + ρ v ) 2 Figura 9.12: Inestabilidad de Rayleigh-Taylor Flujos forzados Notemos, por último, que las cantidades determinadas q max y q min pueden ser modificadas por a. la presión del líquido b. La velocidad de flujo de forzado c. el título, la relación entre la masa de vapor y de líquido presentes d. el estado de la superficie y las propiedades del líquido e. campos eléctricos f

16 67.31 Transferencia de Calor y Masa Figura 9.13: Formación crecimiento y separación de una burbuja desde un punto de partida. 9.4 Ebullición en un recipiente Durante el ascenso de una burbuja, ésta arrastra líquido sobrecalentado que eventualmente se evapora y contribuye a aumentar su tamaño. Las burbujas podrán desarrollarse hasta su ruptura o bien la coalescencia con otras. El movimiento produce, además de ruptura de la capa límite, turbulencia en el seno del líquido. Con una cantidad grande de burbujas de distintos tamaños se tendrá un flujo bifásico muy complejo en el recipiente. Para simplificar nuestro estudio definimos primeramente a ϕ como la fracción volumétrica de vapor ϕ = M v /ρ v M v /ρ v + M l /ρ l Serán parámetros a) forma, b) tamaño, c) calor entrante, d) propiedades del líquido Por ejemplo, si ϕ 30 %, la variación de la altura del recipiente con la ebullición será del mismo orden. La velocidad de ascenso se determina en primer lugar de acuerdo al tamaño de las burbujas. Para burbujas de diámetros D 0 por encima de la longitud capilar l, la velocidad w r es independiente de D 0, w r 1,18 σg(ρ l ρ v )/ρ 2 l (9.15) Los efectos viscosos influyen sobre las burbujas de menor tamaño, por ello: w r = Cg(ρ l ρ v )φ 2 /µ (9.16) donde C depende de la presencia de componentes activos en el líquido. Típicamente 2/9 < C < 1/3. Las velocidades conseguidas son de orden de 0,1 m/s. 2 Fuente: 16

17 Ebullición Una forma práctica de conocer la velocidad del flujo de vapor es relacionarla con el flujo de calor entregado al recipiente. Si el flujo es Q = qf siendo F el área de la superficie de calefacción, podemos suponer que el calor entregado se consume en evaporación. Así Q = w vr h fg ρ v F, donde w vr se define como la velocidad de evaporación reducida: w vr = q h fg ρ v Dado que en cada sección del recipiente, la fracción de vapor cambia según ϕf, la velocidad de vapor se estima según: 9.5 Ebullición en tubos w v = w vr /ϕ = q h fg ρ v ϕ (9.17) El flujo que se evapora en el interior de tubos, va cambiando su composición y la estructura hidrodinámica del flujo se modifica en consecuencia Tubos verticales Figura 9.14: Estructura del flujo en la ebullición de un líquido en un tubo vertical. Evolución de la temperatura. La figura 9.14 ilustra el cambio de estructura y temperatura del flujo por el interior de un tubo vertical. Tres regiones principales se distinguen por su estructura: I) el economizador, donde el líquido se precalienta, la temperatura de la pared T w es igual a la de saturación T s ; II) el evaporador, T w > T s y en su extensión se producen 17

18 67.31 Transferencia de Calor y Masa cambios cualitativos del flujo en su estructura; III) el sobrecalentador, sólo queda vapor seco, en general se puede lograr en tubos largos. La sección de evaporación incluye las regiones de ebullición superficial y ebullición de líquido saturado. La sección del tubo donde tiene lugar la ebullición del líquido saturado consta de las regiones de emulsión, bolsas de vapor y flujo anular. El flujo de emulsión consiste en líquido que contiene finas burbujas de vapor distribuidas uniformemente. Algunas de estas finas burbujas coalescen al aumentar la fracción de vapor y forman grandes bolsas. En la región de flujo de bolsas, las burbujas individuales grandes (bolsas) están separadas unas de otras por capas de emulsión vapor-líquido. Un nuevo aumento en la fracción de vapor produce la fusión de las bolsas y la formación del flujo de estructura anular, en el cual existe un flujo continuo de vapor húmedo en el centro y una delgada capa anular de líquido fluyendo sobre la pared del tubo. El espesor de la capa anular disminuye gradualmente debido a la evaporación, y la región de flujo anular se convierte en una de secado después de que el líquido se ha evaporado completamente. La región de secado sólo se observa tubos largos. Para una densidad de calor dada q, un aumento de la velocidad de circulación, de la longitud del tubo, y de la temperatura de entrada produce una reducción de la sección de ebullición desarrollada. y un incremento de la longitud de la sección de economizador del tubo; por el contrario, para una velocidad de circulación dada, un aumento de q conduce a un aumento de la sección de evaporador y una reducción de la de economizador. Con circulación natural (convección), la longitud de las secciones de distinta estructura hidrodinámica del flujo bifásico no está determinada por la velocidad del flujo, sino por la fracción volumétrica de vapor o nivel relativo de líquido en el tubo Tubos horizontales El flujo en tubos horizontales presenta, además de cambios a lo largo, modificaciones en cada sección circular por la pérdida de simetría. Si la velocidad de circulación y la fracción de vapor no son grandes, el flujo se separa en una fase líquida que se mueve por el fondo del tubo y una fase de vapor por encima de ella. La interfase entre ambas fases es del tipo oscilante y esta estructura se desestabiliza al aumentar la velocidad y la fracción de vapor del flujo (figura 9.15). Es así que se pueden identificar distintos regímenes de acuerdo al gradiente de presión y a la fracción de vapor presente. Los diagramas de la figura 9.16 muestran la dependencia de estructuras con variables adimensionales. 18

19 Ebullición Figura 9.15: Estructura del flujo en la ebullición de un líquido en un tubo horizontal. a) Interfase inestable; b) ebullición anular tras la desestabilización de la interfase Determinación de la caída de presión Sin soluciones exactas para su determinación, el método simple que presentamos a continuación se basa en un modelo homogéneo para el flujo de dos fases. El gradiente de presión de un tubo recto puede escribirse como: p z = p z + p fr z + p g z (9.18) m donde se ponen de manifiesto términos debidos a la fricción, a la gravedad y a la variación de la cantidad de movimiento. El medio homogéneo supone que ambas fases tienen la misma velocidad w. La densidad del flujo es ρ = χρ v + (1 χ)ρ l. El término de fricción resulta: p z = f ρw 2 fr D 2 y el coeficiente de fricción f se calcula a partir de un número de Reynolds modificado según: wd Re = Los restantes términos: 1 χ 1 µ χ µ v p z = ρg sin(θ) g p z = w2 ρ m 2 z 19

20 67.31 Transferencia de Calor y Masa 9.6 Ebullición en película En el régimen de ebullición en film o película, hay muchos puntos de partida y las burbujas coalescen formando una capa continua de vapor. A través de la capa ocurre la transmisión de calor por conducción y por radiación, en función del espesor de vapor que se establece. Desde un punto de vista conceptual, existe una correspondencia entre el fenómeno de condensación en film y el de ebullición en film. Las diferencias más importantes vienen dadas por: a. Las películas de vapor tienden a ser mucho más gruesas que las películas de condensado; b. el arrastre en la interfase no puede despreciarse en el caso de la ebullición; hipótesis de la teoría de Nusselt en condensación; c. la capa formada por el vapor es muy inestable y las perturbaciones sobre ella pueden modificar fuertemente su comportamiento. La ebullición en película puede encontrarse en: a. Procesos rápidos; b. líquidos criogénicos; c. generadores de vapor d. etc. La figura 9.17 muestra el efecto de la presión sobre este régimen. Aumentando p crece el coeficiente de transferencia, de esta forma, se puede transmitir más calor y evitar los problemas asociados a la primera crisis de ebullición. 9.7 Correlaciones Consultar bibliografía y la práctica de la materia a fin de obtener correlaciones de ebullición nucleada y en película. 20

21 Ebullición Figura 9.16: Estructura del flujo en tubos horizontal en función de parámetros 21 adimensionales.

22 67.31 Transferencia de Calor y Masa Figura 9.17: Dependencia del coeficiente de transferencia α respecto de la presión, para distintos líquidos. 22