Es el retorno, a un estado de referencia, de un sistema que ha experimentado por lo menos un cambio de estado.

Transcripción

1 TERMODINÁMICA.. Conceptos Fundamentales: Termodinámica: Es el estudio de la energía, el calor y el trabajo, las propiedades del sistema utilizado y los procesos implícitos. Sistema: Porción de materia escogida de manera conveniente o arbitraria. Cuando el sistema es termodinámico existirá transferencia de energía desde o hacia el sistema, y podrá tener energía almacenada. Propiedades: Son características externas que definen el estado de un sistema. En consecuencia, las propiedades permiten medir y evaluar los cambios de un sistema y se dividen en: extensivas, dependen del tamaño y de la masa del sistema; intensivas, independientes de tamaño o masa del sistema; y específicas, definidas por unidad de masa o volumen (son intensivas). Estado: Es la condición de un sistema en un momento determinado. Proceso: Variaciones que experimenta o camino que recorre un sistema (trayectoria) cuando cambia de estado. Ciclo: Es el retorno, a un estado de referencia, de un sistema que ha experimentado por lo menos un cambio de estado. A continuación, para una mejor comprensión de la termodinámica, se tratan brevemente las magnitudes más usadas, tales como: Temperatura, masa, peso, fuerza, presión, densidad, peso y volumen específico, trabajo, energía, potencia y calor. Hay otras magnitudes usadas e importantes para la termodinámica, las cuales serán definidas cuando se requieran.

2 Temperatura: Es una medida del movimiento aleatorio de las moléculas del sistema. Las escalas ordinarias de temperaturas, Fahrenheit y Celsius, se definen mediante el uso del punto de congelación y ebullición del agua a presión atmosférica. La conversión de una a otra escala esta dada por las siguientes ecuaciones: 5 9 (.) º C (º F 3) (.) º F (º C) donde: ºC = temperatura en grados Celsius o centígrados ºF = temperatura en grados Fahrenheit La capacidad para extrapolar temperaturas por debajo del punto de congelamiento por encima del punto de ebullición del agua y para interpolar en estas regiones la proporciona la Escala Internacional de Temperaturas. Este estándar convenido usa los puntos de ebullición y de fusión de varios elementos y establece fórmulas de interpolación convenientes en los diferentes intervalos de temperatura entre los mismos. En la figura, se considera el caso de un gas confinado en un cilindro (con una sección de área transversal constante) mediante un pistón que puede moverse con libertad. Si se extrae calor del sistema, el pistón bajará, pero debido a su peso mantendrá una presión constante sobre el gas. Si se realiza este procedimiento para muchos gases y se traza la gráfica del volumen como función de la temperatura, se obtiene una familia de rectas que se intersecan a volumen cero. Esta temperatura única se conoce como cero absoluto y se considera su valor en las escalas de temperaturas Fahrenheit y Celsius como y -73.6, respectivamente. La mayor parte de los cálculos de ingeniería aceptan los valores -460 y -73, en consecuencia: (.3) R = F (.4) K = C Donde: ºF y ºC definidos anteriormente; ºK = grados Kelvin y ºR = grados Rankine

3 Masa, Peso y Fuerza: 3 Uno de los problemas que confrontan a menudo la mayoría de los profesionales del área de ingeniería, es el indistinto uso de las palabras masa, peso y fuerza. La base de gran parte de las ciencias físicas son las leyes de Newton. En el caso que nos ocupa dos leyes deben tratarse para aclarar la confusión señalada: La Ley de Gravitación Universal y la Segunda Ley del Movimiento. La razón de la confusión estriba en los distintos tratamientos que se les da a la masa, peso y fuerza, según la ley aplicada. La primera ley señalada (Gravitación Universal) establece que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa. En este caso, masa de un cuerpo se define como la cantidad de materia que posee; y peso del mismo cuerpo, como la fuerza con la cual es atraído por la masa de la tierra. De esta forma se tiene: m (.5).. m F K d donde: m = masa cuerpo m = masa cuerpo d = distancia entre los cuerpos F = Fuerza de atracción La fuerza también puede definirse por la segunda ley del movimiento de Newton, en términos de unidades fundamentales de longitud, tiempo y masa. La relación: F = m.a, puede enunciarse así: La aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la misma dirección y sentido que esta resultante. En este caso se define la masa como la inercia que un cuerpo posee, es decir, la resistencia que se opone al cambio del estado de reposo o movimiento de un cuerpo, y la fuerza, por ejemplo Newton (N), como la fuerza necesaria para dar a una masa de kg, una aceleración de m/s². Para el caso del peso, la ecuación se convierte en: (.6) F m. a donde: m = masa F = fuerza a = aceleración = constante de proporcionalidad La última magnitud, la constante de proporcionalidad, es, junto con el uso ambiguo de las palabras libra y kilogramo, precisamente la causa de la confusión entre masa y peso. Para evitar la confusión que las unidades pueden originar, se enlista en la tabla, algunas combinaciones comunes de unidades. Con base en lo señalado, en un lugar donde la atracción gravitacional se exprese como g, el peso y la masa pueden relacionarse de la forma siguiente: (.7) w m. g donde: m = masa = constante de proporcionalidad g = aceleración gravitacional w = peso

4 Tabla. Unidades de Longitud, Tiempo, Masa y Fuerza, más usadas para. LONGITUD TIEMPO MASA FUERZA Gc Pies Segundo Libra Libra 3.7 ft/s²x libra masa/ libra fuerza Pies Hora Libra Libra 4.7 x 0 8 ft/hr² x libra masa/ libra fuerza Centímetro Segundo Gramo Dina.0 cm/s² x gramo/ dina Metro Segundo Kilogramo Newton.0 m/s² x kilogramo/ Newton Metro Segundo Kilogramo Kilogramo 9.8m/s²x kilogramo masa/ kilogramo fuerza Metro Segundo Gramo Gramo 9.8 cm/s² x gramo masa/ gramo fuerza 4 Presión: La presión en un punto se define como la fuerza normal por unidad de área en el límite cuando el área tiende a cero. (.8) P F A donde: P = presión A = área F = fuerza La mayoría de los manómetros miden la presión por encima de la presión atmosférica. Esta presión se denomina manométrica o relativa. La relación entre las presiones puede observarse en la figura, y está dada por la ecuación: (.9) Pabs = Pa + Pm (.0) Pab = Pa - Pvac donde: Pabs = presión absoluta Pm = presión manométrica Pa = presión atmosférica Pvac = presión de vacío Es frecuente tomar la presión atmosférica como 4.7 psia. En el sistema internacional el equivalente de (4.7) psia es 0.35 KPa. Con respecto al vacío se tiene: Fig.. Relación entre presiones atmosféricas, manométricas y absolutas.

5 Densidad: 5 Es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. (.) m V donde: ρ = densidad m = masa V = volumen Peso específico: Es la relación que existe entre el peso de un cuerpo y el volumen que la masa de este cuerpo ocupa. w (.) V donde: γ = peso específico w = peso V = volumen Volumen Específico: Es la relación que existe entre el volumen que ocupa una unidad de masa y la unidad misma de masa. Es el recíproco de la densidad. (.3) V v ó (.4) m v donde: v = volumen específico m = masa V = volumen γ = densidad Trabajo: Se conoce como trabajo hecho por una fuerza sobre un cuerpo, al producto del desplazamiento del cuerpo multiplicado por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. En forma general: (.5) W F. d donde: W = Trabajo F = Fuerza d = distancia

6 Energía: 6 Capacidad para realizar un trabajo. Básicamente los tipos de energía que intervienen en los procesos termodinámicos son cuatro: Potencial, Cinética, Interna y Calórica. Potencial (E.P): Energía que posee un cuerpo en reposo o movimiento en función de la posición (altura) relativa con respecto a un punto dado. Para el sistema internacional e Inglés respectivamente, se tiene: (.6) EP m. g. z (Internacional) (.7) m. g. z EP (Inglés) donde: m = masa g = gravedad z = posición = constante de proporcionalidad Cinética (E.C.): Energía que posee un cuerpo en movimiento en función de la velocidad a la cual se desplaza. Para los sistemas internacional e Inglés se tiene: (.8) mv. EC (Internacional) (.9) EC mv. (Inglés). donde: m = masa V = velocidad = constante de proporcionalidad Interna (U): Energía que posee un cuerpo en función del movimiento de sus moléculas y de las fuerzas de atracción y repulsión de las mismas. Desde el punto de vista práctico, la medición de la energía interna de un sistema en un estado dado representa un problema sin solución y no es esencial para el estudio de la termodinámica. Sin embargo, es posible medir el cambio de energía de un sistema después que ha sufrido un proceso.

7 Calor: 7 Energía en transición a través de las fronteras de un sistema debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Como el trabajo es un producto de una fuerza por una distancia no puede almacenarse en ningún sistema. Por tanto, el trabajo, al igual que el calor, representa una forma de energía en transición que cruza las fronteras del sistema. Relación entre Calor y Trabajo Debido a que el trabajo y el calor son energía en transferencia a través de las fronteras de un sistema, se hace necesario entender cuál es la relación que existe entre ambas magnitudes. oule realizó muchas experiencias con diferentes sistemas y estableció que el número de unidades de trabajo necesario para producir un efecto dado, en un sistema, dividido por el mismo número de unidades de calor necesarias para lograr el mismo efecto, es una constante que los relaciona así: Originalmente oule utilizó un aparato en el cual unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calórica equivalente era determinada a través de la masa de agua y su aumento de temperatura. Los resultados aportados fueron: kcal = 000 cal = 486 joules. Es decir 486 oules de energía elevarán la temperatura de Kg. de agua en ºC, lo mismo que 000 calorías. Figura 3. Aparato usado por oule (.0) W Q. donde: Sistema inglés - Sistema Internacional W = trabajo (lbf.ft) - (oule = N.m) Q = calor (Btu) - (Caloría) = (Equivalente (778 lbf.ft/btu) - (4.86 /caloría) Mecánico del calor).

8 Convención sobre el Trabajo y el Calor: 8 Esta convención parte de la consideración que se hace sobre la situación de conveniencia en la que se transfiere calor a un sistema para obtener un trabajo útil. En la figura 4 puede observarse el planteamiento esquemático, por tanto, para la termodinámica: Fig. 4. Convención Trabajo y Calor en un Sistema Termodinámico. Esto indica una similitud entre el calor y el trabajo. Ambos son energía en transición y ninguno es propiedad del sistema. Calor Específico de un Sistema: Es la cantidad de calor necesaria para variar en un grado la temperatura de una masa unitaria de dicho sistema. Caloría: Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de gramo de agua en ºC. La kilocaloría es igual a 000 calorís (cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de kg de agua en ºC). Estos nombres son residuos históricos que provienen de la antigua idea según la cual el calor era un fluido invisible llamado calórico. Calor especifico del agua en distintos sistemas: sistema común inicial:.000 caloría/gr.ºc sistema internacional: 4.86 /gr.ºc ó 4.86 k/kg.ºc sistema inglés:.000 Btu/lb.ºF Btu: British thermal units (unidades térmicas británicas). El sistema inglés utiliza la unidad "Btu" para la energía en forma de calor. Por ejemplo, el calor especifico del agua en este sistema es igual a la unidad, es decir, que es la cantidad de calor requerida para variar la temperatura de una libra de agua en un grado Fahrenheit.

9 Otras Relaciones Importantes: 9 Btu y caloría: Btu caloría lb.º F gr.º C caloría. lb.º F.000Btu.000 gr.º C.000caloría.(454gr).º F.000Btu.000 Btu = 5. calorías gr.(.8º F) Btu Btu y oule: lb.º F kg.º C. lb.º F.000Btu 486 kg.º C 486. lb.º F.000Btu.000 Btu = (.03lb).(.8º F) oule y caloría: Según equivalencias anteriores = 5. caloría caloría X.000 caloría.000caloríax X 4.86 caloría 5.caloría caloría = 4.86 Kilocaloría = Leyes de la Termodinámica:... Ley Cero de la Termodinámica: Dos sistemas a la misma temperatura que un tercer sistema tienen la misma temperatura entre sí. Se denomina Ley Cero porque se descubrió la importancia de su enunciado después que se había establecido la primera ley. Figura 5. Representación esquemática de la ley cero de la termodinámica

10 ... Primera Ley de la Termodinámica: 0 La energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse de una forma a otra..3. El Sistema sin Flujo: Un aspecto interesante de la primera ley de la termodinámica es la consideración de un sistema cerrado o sin flujo, el cual es un sistema que tiene fronteras a través de la cuales puede pasar calor y/o trabajo, pero no la masa. En las figuras 6.a y 6.b, se observa esquemáticamente un pistón que comprime al fluido de trabajo en el cilindro al mismo tiempo que el calor puede atravesar la frontera. Suponiendo que la altura no varía durante el proceso y que no existe una velocidad del fluido de operación, de modo que pueden ignorarse los términos de energía potencial y cinética. Enfocando la primera ley de tal forma que la energía en un estado a, más las variación de la misma a partir del sistema debe ser igual a la energía en el estado b, puede escribirse: (.) U Q W U para todo el sistema, y... (.) u q w u por unidad de masa ó también, reordenando los términos: (.3) U U Q W para todo el sistema, y... (.4) u u q w por unidad de masa en donde: U = energía interna del sistema Q = calor que sale o entra al sistema W = trabajo hecho por o sobre el sistema u = energía interna por unidad de masa q = calor por unidad de masa w = trabajo por unidad de masa c Fig. 6. Representación esquemática de un sistema cerrado o sin flujo.

11 La ecuación permite establecer que la energía interna es una propiedad del sistema y no depende de la trayectoria seguida para poner al sistema en ese nuevo estado aún cuando tanto q como w sean funciones de trayectoria. Para probar el hecho de que la energía interna es una propiedad, se analiza un sistema que inicialmente se encuentra en el estado, al que se obliga a seguir un cambio hasta un segundo estado a través de una trayectoria a. A partir de la ecuación (.4) y la figura 6c, se tiene: (.5) u u q a wa donde el subíndice a denota la trayectoria a. Siguiendo la trayectoria b y c, respectivamente, se tiene: (.6) u u q b wb (.7) u u q c wc Como el lado izquierdo de estas ecuaciones es igual, se sigue que el lado derecho de ellas también es igual: (.8) qx wx qa wa qb wb y que u -u, está determinada sólo por los estados finales del sistema y es independiente del proceso. Puede entonces concluirse que la energía interna es una propiedad. Como tal es una función de estado y es independiente de la trayectoria de cualquier proceso. En el cálculo puede obtenerse un área mediante integración. Este proceso puede llevarse a cabo para las funciones (trayectorias) que pueden evaluarse como continuas y dependientes sólo de los estados finales. Matemáticamente son funciones exactas y es posible realizar todas las operaciones del cálculo con ellas. Contrarias a ellas se encuentran las funciones cuyos valores entre dos estados finales está determinado no por los estados finales, sino por la trayectoria seguida para obtenerlos. Como el caso del trabajo realizado para mover un cuerpo desde una posición hasta otra, que dependerá del trabajo realizado contra la fricción. Para una superficie rugosa, se requiere más trabajo para ir desde la posición inicial hasta la final que cuando la superficie es lisa. Tales funciones son inexactas y, en general, no es posible evaluar estas funciones en forma directa por los métodos del cálculo mientras no se defina una trayectoria. El trabajo y el calor son funciones inexactas (trayectoria); la energía interna es una función exacta (depende sólo de los estados finales)..4. Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema: a Fig. 7. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico b

12 Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro, tal como se indica en la figura 7.a. Las moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, su, momento lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza F que actúa sobre toda el área de la pared. Si una de las paredes es un pistón móvil de área A, y éste se desplaza dx, el intercambio de energía del sistema con el mundo exterior puede expresarse como el trabajo realizado por esta fuerza F a lo largo del desplazamiento dx..9 dw Fdx padx pdv Siendo dv el cambio del volumen del gas. El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen) su energía interna aumenta. El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo volumen es V A al estado B cuyo volumen es V B. V B.30 W pdv o también,.3 W pv V A La ecuación anterior puede interpretarse haciendo referencia a la figura 7.b. Se observará que el término pdv representa un pequeño elemento de área y que el trabajo total puede evaluarse sumando todos los términos pdv. En consecuencia, puede concluirse que el trabajo realizado en un proceso sin flujo, sin fricción y cuasiestático es el área bajo la curva pv. Usando la ecuación.4, con la ecuación.3, es posible llegar a la siguiente relación de gran utilidad:.3 u-u = q -pv La ecuación.3 está escrita por unidad de masa de fluido de trabajo y se advierte al estudiante que debe entender el razonamiento que está implícito en esta ecuación por completo pues de otro modo la aplicará en forma errónea. Ya sea la ecuación.3 o.4, como la ecuación.3, se conocen como la ecuación de la energía sin flujo y expresa la primera ley aplicada a los procesos sin flujo, sin fricción y cuasiestáticos.

13 .5. Aplicaciones prácticas de la primera ley de la termodinámica a procesos sin flujo: Proceso a volumen constante: Si en un proceso sin flujo o cerrado, a volumen constante, se suministran 0 Btu/lb al sistemas, Cuál es el cambio en la energía interna por lb de fluido de trabajo?. Para un proceso a volumen constante se puede considerar la figura 7.a, pero con el pistón sin moverse, o también, puede que se tiene un tanque de volumen fijo. En cualquiera de estos casos, el trabajo mecánico realizado por o sobre el sistema es cero (W = p.v donde V = 0). Luego, la aplicación de la ecuación.4. conduce a: u u q, y se concluye que toda la energía que atraviesa la frontera como calor se ha convertido en energía interna del fluido de trabajo. En consecuencia: u u = 0 Btu/lb.5.. El Proceso Adiabático: El fluido de trabajo de un sistema cerrado sufre un cambio adiabático. Determínese el trabajo realizado en el proceso. Figura 8. Pistón perfectamente aislado térmicamente. Un proceso adiabático se ha definido como aquel durante el que no hay intercambio de calor a través de las fronteras de un sistema. Como se muestra en la figura 8, esto es equivalente a considerar que las paredes del sistema se encuentran perfectamente aisladas. Sin embargo, el pistón puede moverse. La aplicación de la ecuación.4, en este caso, resulta: u u = -W De esta manera, el intercambio de energía como trabajo desde o hacia el sistema por unidad de masa de sustancia de trabajo es igual al cambio en energía interna del fluido de trabajo por unidad de masa del fluido. El signo negativo se adopta para indicar que el trabajo hacia el sistema (negativo por convención) provocará un incremento en la energía interna del fluido de trabajo y que el trabajo que se obtiene del sistema (positivo) provocará una disminución de la energía interna del fluido de trabajo.

14 .5.3. El Proceso a Presión Constate: 4 Existe un proceso sin flujo, que tiene gran importancia cuando se aplica la primera ley de la termodinámica; el proceso sin flujo a presión constante cuasiestático. A continuación se deriva una expresión que relaciona el calor, el trabajo y la energía interna, en este proceso: Para ello, se hace referencia a la situación planteada en la figura 9, donde tanto el calor como el trabajo pueden atravesar las fronteras del sistema: Con base en la ecuación.3, y trasponiendo sus términos:.3.a.3.b u u pv q sabiendo que la presión es constate... u u p v v ) q ( Con la condición de presión constante puede escribirse p = p = p = p n, entonces:.3.c u u p v p. v ). q Reordenando términos:.3.d ( u p. v ) ( u p. v ) q La ecuación.3.d es consistente en términos de las unidades del SI. En caso del sistema inglés;.3.e ( u p. v p. v ) ( u ) q El término compuesto u + p.v ó u + p.v/, es una propiedad muy útil cuando se consideren los procesos abiertos o con flujo. Por ahora simplemente se define como entalpía, h, expresada en k/kg ó Btu/lb, en los sistemas internacional e inglés, respectivamente. Por tanto:.33 h u p. v (Internacional).34 h = u + p.v/ (Inglés) Finalmente, se obtiene la ecuación de la energía para el proceso sin flujo, cuasiestático a presión constante..35 q h h h

15 .5.4. El Proceso Relación P.v Constante: 5 Se lleva a cabo un proceso sin flujo, cuasiestático, de tal forma que la relación presión-volumen del fluido está dada por: p.v = constante, donde p es la presión y v es el volumen específico. Determine el trabajo realizado poro sobre el fluido, si este sufre un proceso en el que su volumen específico varía de v a v. Figura 9. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico, p.v = constante Para resolver este problema es necesario sumar todos los valores de p.dv sobre todo el intervalo del problema. Como se muestra en la figura 9.b, esto es equivalente a obtener el área bajo la curva entre los límites de v y v. En consecuencia,.36 W p. dv donde el símbolo significa la suma de todos los valores. Para realizar esta suma, primero debe expresarse p como una función de v. A partir de la relación dada p.v = k, se tiene entonces que p = k/v, donde la constante es pv = p.v = p.v. Cuando esto se sustituye en la expresión p.dv, se obtiene: dv.37 W k. v donde el trabajo total es la suma de estos términos. Luego, usando los métodos del cálculo, encontramos que la suma es numéricamente igual a ln(v /v ). Como la constante es tanto p.v como p.v, se tiene:.38 v W p. v. ln o bien.39 v W p. v. ln v v En todo lo anterior se ha supuesto que la masa del fluido era la unidad. Las ecuaciones derivadas pueden usarse para cualquier masa simplemente multiplicando cada término en la ecuación de la energía por m, la masa involucrada. Cuando se utilice el sistema inglés, la definición de entalpía incluirá el factor de conversión por conveniencia y congruencia.

16 6 EEMPLO.: Un recipiente rígido contiene 0 lb de agua. (a) Si se añaden al agua 00 Btu, cuál es el cambio en la energía interna por libra de agua? (b) Si las 00 Btu se añaden por medio de la fricción mecánica de una hélice que gire en el agua, cuál es el cambio en la energía interna del agua? Analice ambos procesos. Tome como base la figura 0. Figura 0. Base del ejemplo. SOLUCION: a. La ecuación de la energía sin flujo que se aplica a este proceso conduce a q = u u, por libra de sustancia de operación, q = 00/0, o 0 Btu/b. En consecuencia: u u = 0 Btu/b. b. En este proceso la energía cruza la frontera del sistema por medio de un trabajo de fricción. Por lo que toca al sistema, se observa sólo que la energía ha cruzado sus fronteras. La semejanza de los términos de trabajo y calor descansa en el hecho de que ambas son energía, en transición. Así, para el problema actual en el tanque habrá diferencia entre la energía que se agregue en forma de calor y la que se agregue como trabajo de fricción. Como para el inciso (a): u u = 0 Btu/b. EEMPLO.: En un proceso p.v = k, se encuentra que la presión inicial es de 00 psia y que el volumen específico inicial es de ft³/b. Si el volumen específico final es ft³/lb, cuánto trabajo se hizo sobre el fluido por libra de fluido?. SOLUCION: Aplicando la ecuación.38 y para que las unidades sean congruentes, es necesario que la presión se exprese como lbf/ft³ cuando el volumen se encuentra en pies cúbicos. Entonces se tiene: W 3 ft 3 v lbf in ft p. v.ln 00 x x xln lbm 3 v in ft lbm ft lbm lbf. ft 9963 lbm lbf. ft W 9963 x 5. 7 lbm lbf. ft 778 Btu Btu lbm El signo negativo en la respuesta indica que el trabajo es hacia el sistema. Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema: Problema.. Para un proceso pv = k, se lleva a cabo la compresión de un gas desde una presión inicial de 00 kpa hasta una presión final de 800 kpa. Si el volumen específico inicial es 0. m³/kg, determine el trabajo realizado por kilogramo de gas.

17 .6. Conservación de la masa: ecuación de la continuidad 7 En un sistema con flujo estacionario, se permite que tanto la masa como la energía crucen las fronteras del sistema, pero al especificar que el proceso es estacionario se limita a aquellos sistemas que no dependen del tiempo. Dado que están considerándose los sistemas con flujo estacionario, puede expresarse el principio de conservación de la masa para estos sistemas como un requisito de que la masa de fluido en el volumen de control en cualquier instante sea constante. A su vez, esto requiere que la masa neta que fluye hacia el volumen de control sea igual a la masa neta que fluye desde el volumen de control en cualquier instante. Para expresar estos conceptos en términos de un sistema dado, considérese el sistema esquematizado en la figura. Figura. Sistema abierto sencillo Supóngase que en un cierto instante, el fluido comienzo a entrar al volumen de control atravesando la superficie de control en y que después de un pequeño intervalo de tiempo el fluido llena el tubo en una distancia corta x. Si se supone además que en esta pequeña sección de tubo uniforme no se agrega calor ni se presenta un intercambio de trabajo y que la densidad del fluido permanece constante, puede evaluarse la cantidad de fluido que pasó entre y. La masa contenida entre estas dos secciones es igual al volumen contenido entre las secciones, multiplicado por la densidad del fluido. El volumen es A.x, y la densidad es ; en consecuencia, la masa contenida es.a.x. La distancia entre las secciones, x, es simplemente V.t, donde V es la velocidad del fluido y t es el tiempo que requiere el fluido para llenar el tubo entre y. Sustituyendo esto por x, se tiene: m. AV. V. A. V. A..40 m. AV.. t ó.4 o también,.4 m AV. v donde: m = masa m = flujo másico r = densidad A = Área V = velocidad v = volumen específico A las ecuaciones.40,.4 y.4, se les conoce como la ecuación de la continuidad, y tal como está escrita para un tubo, se ha hecho la suposición de que el flujo es normal a la sección transversal del tubo, y que la velocidad Ves constante a través de la sección, o bien que es su valor promedio a través de la sección del tubo. Es importante destacar que ésta expresa el hecho de que el flujo de masa hacia un volumen de control debe igualar el flujo de masa desde el volumen de control en un flujo estacionario.

18 8 EEMPLO.3: Se encuentra a la entrada de un dispositivo de flujo estacionario que la presión es de 00 psia y que la densidad del fluido es constante e igual a 6.4 lb/ft³. Si 0000 ft³/min de este fluido entran al sistema y el área de salida es de ft², determínese el gasto másico y la velocidad de salida. Véase la figura. Figura. Base Ejemplo.3. SOLUCION Se calcula primero el flujo de masa hacia el sistema. A partir de la ecuación (.4): m. AV. Se especifica que entran al sistema 0000 ft³/min de fluido, que es equivalente a decir que A.V = 0000 ft³/min, entonces: 3 lbm ft lbm m. A. V 6.4 x Luego: ft min min lbm ft. A. V 6.4 x ft xv 3 Luego V 5000 / min m ft Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas: Problema.: Si el fluido que entra al sistema mostrado en la figura, tiene una densidad de 000 kg/m³ y 000 m³/min entran al sistema, determínese el flujo másico y la velocidad de salida si el área de salida tiene 0.5 m². Supóngase que la densidad es constante. Problema.3: Una tubería tiene in de diámetro y a través de ella fluye agua con una densidad de 6.4 lb/ft³ de manera uniforme con una velocidad de 00 ft/s. Determínese el flujo de masa de agua en la tubería. Problema.4: Una turbina de vapor tiene un flujo de vapor hacia ella de lb/hr cuyo volumen específico es de 0.83 ft³/lb. El diámetro de entrada es de 6 in. A la salida, la tubería tiene un diámetro de 8 in, y el volumen específico del vapor es de.85 ft³/lb. Determínese la velocidad a la entrada y a la salida de la turbina en ft/s. tome = 6.4 lb/ft³.

19 .7. Trabajo de flujo: 9 Cuando se hace que fluya un fluido en un sistema, se requiere suministrar trabajo en alguna parte del sistema. A continuación, se evaluará el trabajo neto que se requiere para empujar el fluido hacia o desde el sistema. Considérese el sistema mostrado en la figura 3, donde un fluido fluye de manera permanente a través de las fronteras del sistema como se muestra. En la sección de entrada (D, la presión es p, el área A, la densidad, (o el recíproco de su volumen específico, /v ) y el gasto másico es m ; en la sección de salida (D, la presión, es p, el área A, la densidad del fluido es, (o el recíproco de su volumen específico, /v ) y el gasto másico todavía es m, aunque en la figura aparece m, es decir, m = m. Figura 3. Masa de fluido atravesando un sistema abierto sencillo. Considérese a continuación un tapón de fluido de longitud l, que entra al sistema tal que la cantidad de fluido que contiene el tapón es numéricamente m. La fuerza que actúa en la sección transversal del área de entrada A, es p.a. Para empujar el tapón dentro del sistema, se requiere que esta fuerza lo mueva una distancia igual a l. Para hacer esto, el trabajo realizado será: p.a.l. No obstante, A.l, es el volumen del tapón que contiene una masa m. Usando esto se encuentra que el trabajo, W, es:.43 W = p.a.l = p.v Donde los parámetros p y v (presión y volumen específico) ya han sido ampliamente tratados en este apartado, y (w), el trabajo por unidad de masa, es (lbf.ft/lbm) o (N.m/kg). Si ahora se considera la sección de salida, usando el mismo razonamiento se tiene:.44 W = p.a.l = p.v Con las misma consideraciones anteriores respecto a las unidades. Cada uno de los términos (pv), se conoce como el trabajo de flujo. El trabajo de flujo se convierte en trabajo de flujo neto:.45 W n = p.v p.v

20 0 La ecuación (.45) se interpreta de modo que la diferencia en los términos p.v represente la cantidad de trabajo que se realiza sobre un sistema para introducir una unidad de masa dentro de él menos el trabajo realizado sobre sus alrededores a medida que ésta sale del sistema. No obstante, es necesario en este momento hacer hincapié en que cualquier fluido en cualquier sistema tiene ambas propiedades, presión y volumen especifico y que, por lo tanto, el producto p.v siempre puede evaluarse. El producto p.v sólo representa el trabajo de flujo en el sistema de flujo estacionario. De este modo, aun cuando se ha visto que el término p.v aparece en el proceso sin flujo a presión constante, éste no puede representar ni representa el trabajo de flujo, dado que el sistema es cerrado por definición. El trabajo de flujo existe sólo para ocasionar que un fluido atraviese las fronteras de un sistema abierto. En las derivaciones previas, se hicieron ciertas suposiciones, que se repiten aquí para poner énfasis en ellas. El término estacionario cuando se aplica a una situación de flujo, significa que la condición en cualquier sección del sistema es independiente del tiempo. Aun cuando la velocidad, el volumen específico y la temperatura del fluido pueden variar de cualquier manera arbitraria a través de la corriente no pueden hacerlo en el tiempo. La masa que entra al sistema por unidad de tiempo debe ser igual a la masa que sale del sistema en el mismo período de tiempo; si esto no ocurriera, entonces el sistema almacenaría fluido o se vaciaría. EEMPLO.4: A la entrada de un dispositivo de flujo estacionario se encuentra que la presión es 00 psia y que la densidad del fluido es 6.4 lb/ft³. A la salida, la presión es igual a 50 psia y la densidad correspondiente es igual 30 lb/ft³. Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida del dispositivo. Determínese además el trabajo de flujo neto. SOLUCION: Se aplican las ecuaciones (.43), (.44) y (.45), respectivamente: Para la entrada: 3 lbf in ft W p. v 00 x x in ft 6.4 lbm lbf. ft 30.8 lbm Para la salida: 3 lbf in ft W p. v 50 x x in ft 30.0 lbm lbf. ft 40.0 lbm El trabajo de flujo neto: lbf. ft W n W W lbm Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema: Problema.5: Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida de un dispositivo de flujo estacionario en el que la presión de entrada es de 00 kpa y la densidad del fluido es de 000 kg/m³. A la salida la presión es de 00 kpa y la densidad de 50 kg/m³

21 .8. La ecuación de la energía para flujo estacionario: En la figura 4 se muestra un sistema de flujo estacionario en el que se supone que cada una de las distintas formas de energía puede entrar y salir del sistema. En, entra una flujo másico que sale por en la misma cantidad. A la entrada el fluido tiene una presión p, un volumen especifico v, una energía interna u y una velocidad V. A la salida tiene magnitudes semejantes, expresadas por p, v, u y V. El fluido entra y sale a diferentes alturas, en tanto que el trabajo y el calor atraviesan la frontera en ambas direcciones. Figura 4. Sistema de flujo permanente. Al aplicar la primera ley a un sistema en que tanto la masa como la energía puede atravesar las fronteras, es necesario adherirse a las convenciones matemáticas escogidas para las magnitudes positivas y negativas de energía. Asimismo, es indispensable que se incluyan en el análisis todos los términos pertinentes de energía. Para aplicar todo lo hasta ahora visto en esta unidad, para sistemas de flujo estacionario, en la tabla, se identifican los seis términos de energía que se aplican a las diferentes situaciones. Tabla. Aplicación de la primera ley de la termodinámica al flujo estacionario de la figura 4. VALOR VALOR PARÁMETRO (Btu/masa unitaria) (joules/masa unitaria) Energía potencial z. g z. g. Energía cinética V V.. Energía interna u u Trabajo de flujo p. v p. v Trabajo w w Calor q q Ahora se procede a especificar estos parámetros tanto para la entrada como para la salida, los cuales se presentan en la tabla 3:

22 Tabla 3. Clasificando de entrada y salida de energía del flujo estacionario de la figura 4. PARÁMETRO ENTRADA DE ENERGÍA (Inglés) ENTRADA DE ENERGÍA (SI) SALIDA DE ENERGÍA (Inglés) SALIDA DE ENERGÍA (SI) Energía potencial z. g z. g z. g z. g.. Energía cinética Energía interna Trabajo de flujo Trabajo Calor V.. V V.. V u u u u p. v p.v p. v p.v w ent w ent w sal w sal q ent q ent q sal q sal Aquí se expresa la primera ley para el sistema que se muestra en la figura 4, enunciando que toda la energía que entra al sistema debe ser igual a toda la energía que sale del sistema. Igualando todos los términos de la tabla 3 en unidades inglesas: z g V p. v Went z g V p. v Wsal.46 u qent u qsal.... En el sistema internacional: V V.47 z. g u p. v Went qent z. g u p. v Wsal qsal Las ecuaciones (.46 y.47) son muy generales y expresan la primera ley para cada uno de los sistemas de unidades. En algunas ocasiones se denominan ecuación de energía para flujo estacionario o ecuación general de la energía. Se hace hincapié en que también es apropiado llamarla ecuación de la energía aplicada a un sistema de flujo estacionario. Si en este momento se hace notar que tanto el calor como el trabajo pueden combinarse para formar términos individuales de calor neto y de trabajo neto y se tiene cuidado al poner los signos matemáticos de estos términos netos, y sustituyendo el término: u + p.v, que aparece en ambos lados de la ecuación, por el de entalpía, y asumiendo la conveniencia termodinámica de entrada de calor y salida de trabajo, se tiene: En el sistema Inglés:.48 z g V.. h q z g V.. h W

23 En el sistema internacional: 3 V V.49 z. g h q z. g h W Por último, reagrupando los términos en la ecuación: En el sistema Inglés:.50 q w ( h z h ) z g V V.. En el sistema internacional:.5 q w ( h h ) ( z z V ). g V Para aplicar estas ecuaciones de forma adecuada, es importante que cada uno de los términos se entienda por completo. Aclaratoria sobre la ecuación general de la energía y la ecuación de Bernoulli: En mecánica de fluidos se usa algunas veces la ecuación de Bernoulli. Debido a su continua aplicación errónea, a continuación se realiza un breve análisis de la misma. Se supone un sistema en el que el flujo es estacionario, no existe cambio en la energía interna, no se realiza trabajo alguno por o sobre el sistema, ninguna energía como el calor cruza las fronteras del sistema y en donde, además, el fluido es incompresible. Más aún, se supone que todos los procesos son ideales en el sentido de que están libres de fricción. Con todas estos supuestos, la ecuación de la energía se reduce a la siguiente expresión generalizada:.5 z V P V P z (con los debidos ajustes según el sistema). g. g La ecuación (.5) es la forma usual de la ecuación de Bernoulli que se encuentra en los textos de física elemental y de mecánica de fluidos. Cada término puede representar una altura, por lo que se usa con frecuencia para denotar cada uno de los términos que la conforman. A partir de la derivación de esta ecuación, se observa que su uso está restringido a situaciones en las que el flujo es estacionario, no hay fricción, no se realiza trabajo sobre o por el fluido, el flujo es incompresible y no existe un cambio en la energía interna durante el proceso. Estas restricciones son severas y sólo bajo las situaciones más simples puede esperarse que sea posible aplicar con éxito la ecuación de Bernoulli. Se hace aún más difícil justificar el procedimiento de sumar los términos de calor y trabajo a esta ecuación, mientras que se mantienen todas las demás restricciones. Se previene al estudiante contra el uso de esta ecuación sin un completo entendimiento de sus restricciones. En todos los casos es preferible escribir la forma correcta y completa de la ecuación de la energía primero, y luego hacer aquellas suposiciones que puedan justificarse para cada problema.

24 .9. Calor Específico de Procesos: 4 El término calor específico se define como el flujo de energía que se transfiere como calor durante un proceso dado por unidad de masa del fluido, dividido entre el cambio correspondiente de temperatura del fluido que ocurre durante este proceso. Dado que el calor puede transferirse hacia o desde un fluido, y puesto que se han adoptado signos algebraicos para la dirección en que se transfiere, es completamente posible que un proceso tenga un calor especifico negativo. Es importante señalar, que no debe confundirse el calor específico de un proceso con la propiedad de calor específico mismo. Esta definición de calor específico es importante para dos procesos, ya que éstos sirven para definir una nueva propiedad de un fluido. Estos procesos son el proceso a presión constante (con flujo o sin flujo) y el proceso a volumen constante. Las expresiones que rigen estos parámetros son:.53 C p q q.54 t t p p C v q t v q t v donde: Cp = Calor específico a presión constante Cv = Calor específico a volumen constante q = Calor por unidad de masa t = diferencial de temperatura t = diferencial de temperatura Para un proceso a presión constante: Para un proceso a volumen constante: q h q u Por tanto, las ecuaciones (.53 y.54) quedan:.55 C p h (siendo C t p, calor específico a presión constante), y p.56 Cv u (siendo C t v, calor específico a volumen constante) v

25 5 EEMPLO.5: En un proceso a presión constante se agregan 800 Btu como calor a 0 lb de un gas dentro de un cilindro, inicialmente a 00 ºF, que tiene un Cp = 0. Btu/lbºF y un Cv = 0.7 Btu/lbºF. Determine la temperatura final del gas. De igual manera, determine el trabajo realizado por o sobre el gas, de acuerdo con la figura. SOLUCIÓN: Aplicando la ecuación (.53) q Cp => despejando: q Cp.( T T ) t Sustituyendo, despejando y calculando: Btu lb T º Btu 80 Btu 0. ( T 00º F) T lb 00º F lbº. F 0. Btu lb.º F F Luego aplicando (.56), evaluando con el Cv, se tiene: C v u => despejando: u Cv. T T Sustituyendo y calculando: Btu u u 0.7 ( )º F 6. 8 lb.º F Btu lb Luego aplicando (.4) se tiene: u u q w => despejando: w q ( u u) Sustituyendo y calculando: w ( ) Btu lb w 8. Btu lb Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema: Problema.6: Se comprime aire de manera adiabática en un proceso sin flujo desde una presión y temperatura de 4.7 psia y 70 ºF, respectivamente, hasta una segunda presión y una segunda temperatura iguales a 00 psia y 350 ºF, respectivamente. Si el Cv, del aire es 0.7 Btu/lb.ºF, determine el cambio en la energía interna del aire y el trabajo realizado.

26 .0. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica: 6 En esta parte se aplicará la primera ley a diversas situaciones de flujo estacionario que pueden ser útiles en el área de la ingeniería agrícola.. La turbina de vapor o de gas. Flujo en una tubería 3. El intercambiador de calor.0.. La Turbina: Como primer ejemplo de la aplicabilidad de la primera ley a un proceso de flujo estacionario, se considerará la turbina de vapor como la que se muestra en la figura 5. En este dispositivo entra vapor y se expande en toberas fijas a una alta velocidad. El vapor de alta velocidad se dirige entonces contra los alabes de la turbina en donde realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina. El vapor sale a continuación de la turbina. El propósito de esta máquina es obtener un trabajo en la flecha y deberán observarse ciertas características acerca de éste. La primera es que la flecha de la turbina es horizontal; en segundo lugar, a medida que se expande el vapor, crece su volumen específico, y para mantener la velocidad de salida casi igual a la de entrada, el área del tubo de salida es proporcionalmente mayor que el área del tubo de entrada; la turbina se aísla de manera adecuada para reducir al mínimo las pérdidas de calor hacia los alrededores y asimismo para eliminar la posibilidad de dañar al personal que labora en la vecindad de la carcasa caliente de la turbina.

27 7 Figura 6. Esquema de una turbina Con lo anterior en mente, a continuación se aplicará la primera ley a la turbina (de gas o vapor) mostrada de manera esquemática en la figura 6: La primera ley está dada por la ecuación (.50) como: q w ( h z h ) z g V V.. o también por la (.5), como: q w ( h h ) ( z z V ). g V Como la flecha de la máquina es horizontal, el término debido a la energía potencial, puede considerarse como cero. Asimismo, como las velocidades de entrada y salida, se mantienen casi iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los términos de la energía cinética tiende a cero; es decir: z z g 0 V V y 0.. Por último, el aislamiento de la turbina podría efectivamente prevenir pérdidas de calor hacia los alrededores, es decir: q = 0. Por tanto, la ecuación tal como se aplica a este dispositivo, se reduce a: W.57 h h (inglés) o también.58 W h h (SI) En la figura 5 se muestra una turbina de vapor como un sistema con flujo. Por ahora lo importante es el flujo de vapor hacia o desde las fronteras del sistema. Las acciones e interacciones dentro de las fronteras del sistema, son más complejos. Se sugiere considerar las fronteras del sistema como los limites de una "caja negra" determinada, y sólo se considerarán las interfaces del fluido (el vapor). La ecuación de continuidad se aplica al flujo de vapor que entra y que sale, como en el siguiente ejemplo.

28 8 EEMPLO.6: Una turbina de vapor opera con un gasto de lb/hr. Las condiciones a la entrada y a la salida se listan a continuación. Determíne: a. La potencia producida, si se ignoran las pérdidas de calor b. Si las pérdidas de calor son iguales a Btu/hr. SOLUCION: Entrada Salida Presión 000 psia psia Temperatura 000 ºF 0 ºF Velocidad 5 ft/s 430 ft/s Posición de entrada + 0 ft 0 ft Entalpía Btu/lb Btu/lb Se comenzará este problema partiendo de la figura 6 y usando la forma para la ecuación de la energía proporcionada por la ecuación (.48): z g V.. h q z g V.. h W donde todos los términos se dan por unidad de masa. Para el inciso (a) del problema, q = 0, y suponiendo que g =, ft ft ft 0 ftx s s Btu s Btu W lbf. ft ft. lbm ft. lbm lbf. ft lbm ft. lbm lbf. ft lbm 778 x3. x3. x778 x3. x778 Btu s. lbf s. lbf Btu s. lbf Btu W Btu lbm Nota: Se sugiere al alumno comprobar los resultados, ignorando los términos potencial y cinético. El trabajo total de la turbina es lb/hr x Btu/lb = Btu/hr. En términos de caballos de potencia: Btu lbf. ft x778 hr Btu lbf. ft min 60 x33000 min hr hp Para el inciso (b) del problema la pérdida de calor es: kw 335.7hp En kw: hp x kw hp 50000Btu / hr Btu lbm / hr lbm Usando este resultado con la ecuación (b), y observando que ésta es negativa por convención, se obtiene: W Btu lbm Se deja al alumno la sustitución de términos y cálculo de esta parte, para que compruebe que el resultado difiere del inciso (a) en sólo 0.06%. Para todos los propósitos prácticos se pueden ignorar los términos potencial, cinético y de las pérdidas de calor, sin cometer errores apreciables.

29 9.0.. Flujo en una Tubería: Otro caso de importancia en la aplicabilidad de la primera ley de la termodinámica a un proceso de flujo estacionario, es la tubería, cuyo principal propósito es transportar un fluido. Las consideraciones que deben hacerse en una tubería son las siguientes: En primer lugar, cuando la tubería es horizontal los términos correspondientes a la energía potencial se anulan, en segundo lugar, el volumen específico puede aumentar o disminuir, al igual que la velocidad y el área del tubo. La tubería suele aislarse si la temperatura del fluido es considerablemente mayor o menor que el ambiente que la rodea. Con estas consideraciones, cuando se aplica la primera ley de la termodinámica a una tubería, se tiene inicialmente la misma situación que en el caso de las turbinas. Luego, la primera ley está dada por la ecuación (.50) como: V V g z z h h w q.. ) ( o también por la (.5), como: ). ( ) ( V V g z z h h w q Cuando las posiciones en la entrada yen la salida son las mismas, respecto a un punto referencial, el término debido a la energía potencial, se considera como cero. Asimismo, si las velocidades de entrada y salida, se mantienen casi iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los términos de la energía cinética tiende a cero; es decir: 0 g z z y 0.. V V Si se sustituye el término h (entalpía) por los términos que lo conforman: u+p.v., se tiene:.59 v p u v p u w q.. (sistema inglés).60 ). ( ). ( v p u v p u w q (sistema internacional) Finalmente, como ningún trabajo atraviesa las fronteras del sistema, la ecuación tal como se aplica a este dispositivo, se reduce a:.6 v p v p u u q.. (sistema inglés).6.. v p v p u u q (sistema internacional) Cabe destacar a estas alturas, que en todo caso, el análisis de la ecuación con las consideraciones que se tengan a bien hacer, es lo que define con exactitud, qué términos deben despreciarse.

30 Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas: 30 Problema.7: Una turbina, cuyas características de entrada y salida se listan en la figura, trabaja con un fluido cuyo C p = 0. Btu/lb.ºF. Determine el trabajo de salida por libro de fluido, si se pierde calor a razón de 8 Btu/lb. (Desprecie las diferencias de velocidades). Figura 7. Base problema.7 Problema.8. Un gas fluye por una tubería con las condiciones de entrada y salida señaladas en la figura 8. Determine la magnitud y dirección de la transferencia de calor, suponiendo la turbina horizontal e igualando los términos de velocidad, si el Cv = 0.35 Btu/lb y no se proporciona ni se extrae ningún trabajo. (Desprecie los términos de velocidad). Figura 8. Base problema El intercambiador de calor: El intercambiador de calor se deja para ser analizado en la unidad II.