La logica operatoria de Piaget

Transcripción

1 " r, INVESTIGADORES INDEPENDIENTES La logica operatoria de Piaget i DeLia Elsa Gonzdez Angeles* Introduccion En general, la Iogica operatoria propuesta por Jean Piaget ha sido,por un lado, ignorada -intencionadamente o no- por logicos y filosofos y, por otro, mal comprendida por parte de los psicologos. El contenido de este trabajo consiste en una exposicion explicativa, a muy grandes rasgos, de la estructura formal, explicitada por Piaget, que corresponde al pensamiento natural deductivo del hombre en la ultima etapa del desarrollo psicogenetico de suinteligencia. El proposito de este es subsanar enalgunamedida esa situacion y obtener una mejor interpretacion de las tesis piagetianas acerca de la relacion entre las estructuras logicas y las estructuras de nuestro pensamiento natural. Piagetubica el surgimiento y desarrollo del pensamiento logico enel nino en dos etapas sucesivas: fillaetapade las operaciones concretas (delos 7 alos 11 anos) operaciones proposicionales o formales (de los 11 o 12alos anos). La evolucion de las dos etapas desemboca en la conformacion del pensamiento abstracto de la personaadulta, que constituye la plataforma de la creacion del conocimiento cientifico. La tesisgeneral piagetiana respecto de la Iogica operatoria consiste en que el nino, en su desarrollo psicogenetico, construye unas estructuras mentales que le posibilitan ciertos pensamientos formales, las cuales pueden ser capturadas y representadas en el marco de la Iogica (de clases, de relaciones y proposicional. El material contenido en la obra mayor de Piaget en logica, su Tratado de log'ca,l consiste en la elaboracion de las estructuras formales que corresponden a las * Profesora-investigadoradelDepartaimentode Educacion y Comunicacion, UAM-Xocbimilco. 1 Tr;ute dc lugrquc, Pds, A. Colin, Nueva edicion con el tituio Essai de logrquc opektoirc, Paris, Dunod, Traduccion al espanol: &sayo dclugr'ca operaton& Buenos Aires, Guadalupe, 1977.

2 EDUCACI~N Y COMUNICACI~N ANIJARIO 1997 estructuras conceptuales operatoias, construidas por el nino en el desarrollopsicogeniitico de su inteligencia. Piaget IlamaIogica "operatoria"al conjuntodeesas estructuras fodesporque ellas estrucman las operaciones mentales, reales, que efectivamente usan los ninos y adultos en su pensamiento natural. La logica -dice Piaget- es el espejo del pensamiento y no alainversa. Y el pensamiento es un sistemade accion interiorizada que conduce a ciertas acciones particulares que el llama "'operaciones". La epistemologia genetica Antes de presentarlalogica - operatoria es conveniente considerar, muy brevemente, el papel que esta juega en la epistemologia piagetiana. Hans Reichenbach trazo una distincion. aue vermeo la filosofia de la ciencia, A L durante varias decadas,entre el contexto deldescubriiento delas teorias cientificas y el contexto de sujustificacion.2el primero alude ala cuestionde como surgen, se construyen y formulan las teorias cientificas. El segundo, en cambio, se refiere al problema de cuales criterios y.- procedimientos racionales justifican o validan a las ciencias. La tarea de la epistemologia -segun Reichenbach y el empirismo logicoconsiste en resolver las cuestiones del contexto de iustificacion. mientras que los problemas que suscita el contexto del descubrimiento son competencia de historiadores, sociologos y psicologos de la ciencia3 El anterior enfoque aplicado a la epistemologia -de hecho, un prejuicio filosofico- tuvo como efecto que el trabajo teorico y experimental de Piaget y sus colaboradores.ubicado en el contexto del descubrimiento, se considerara solo una psicologia con una perspectivagenetica del conocimiento;una psicologia que puede ser capaz de decimos como surgen y evolucionan ciertas estmcturas cognoscitivas en la infancia, pero no una teoria que pudiera dar respuestaal problema de justificar o fundamentar el conocimiento cientifico. Pero los trabajos recientes de algunos historiadores y filosofos de la ciencia, principalmente el dethomas ~uhn,4han echado por la b&daesadistincion, rnostrando aue si no se consideran los vroblemas del contexto del descubrimiento se obtiene una imagen deformada de la investigacion cientifica y de sus productos: las teorias cientificas. 2 En Exp&nce and PrcdicIon, de Respecto a esto vease 'Za qpistemologia genetica y los problemas fundamentales de la teoria del conocimiento" de Rolando Garcia, en J. Piaget (et 4. de las tcoris ciendfias, Buenos Aires, Paidos, Vease su Bstnrcm delas uknaecas, Mexico, FCE, 1971:

3 INVESTIGADORES INDEPENDIENTES - Si nosotros tambien nos desprendemos de la distincion senalada, podemos intentar situar en su justa dimension la teoria genetica del conocimiento de Piaget como una epistemologia. Pienso que esto es posible si vemos a la epistemologia piagetiana como una teoria que pretende dar respuesta al problema filosofico clasico acercadel origen del conocimiento. adquirimos el conocimiento?,~mediarite que facultades de la inteligencia es accesible el conocimiento? Las dos lineas de respuesta tradicionales aese problema han dividido a la epistemologia moderna entre empirismo y racionalismo. Laprimera linea sostiene que el conocimiento es adquirido a traves de la experiencia, Gentras que la segunda Antiene que hay ciertas facultades innatas que hacen accesible el conocimiento. La epistemologiageneticapuede verse comouna teoria alternativa alempirismo y al racionalismo clasicos respecto de ese problema filosofico. La linea de respuesta de Piaget consiste en sostener que, como parte del proceso de adaptacion a nuestro ambiente, las personas construimos ciertas estructuras cognoscitivas-fisicas y logicas-que nosvan conformandogeneticamente como sujetos epistemicos. Ese proceso tiene su raiz en la interioruzacion de lasinteracciones que se dan entre el sujeto y los objetos, sean concretos o abstractos.5 Piaget distingue entre el sujeto psicologico "centrado sobre ei yo conciente y cuyopapel funcional es incuestionable,pero que no es fuente de ninguna estructura general deconocimientos:'y el sujeto epistemico "oparte comun a todos los sujetos del mismo desarrollo, cuyas estructuras cognoscitivas se derivan de los m%canismos mas generales de la coordinacion de acciones".6ahorapodemos decir que, segun Piaget, la constitucion genetica del sujeto epistemico -S el objeto de estudio de la epistemologia. El sujetoepistemico es el sujeto que haconstruido, enel procesogenetico de conformacion de su inteligencia, las estructuras cognoscitivas que le posibilitan, principalmente, pensar deductivamente a partir de hipotesis e interactuar con el mundo realizandoinvestigaciones sistematicas que puedengenerar nuevos conocimientos. De tal manera,ofreceruna explicaciondelaconstitucion del suieto epistemico es,de acuerdo con Piaget, dar una respuestaal problema epistemologico del origen del conocimiento. En ese tenor,piaget defineala epistemologia como la disciplina que "se propone interpretar la ciencia en calidad del resultado de laactividad mental del hombre o-cosa que viene a ser lo mismo- explicar como puede el pensamiento 5 Cfr. J. Piaget. PSicoJuga dcla inrch&ncia, Buenos Aires, Morata, J. Piaget y E. W. Beth. EpjstcmoIogia matcmauca ypsicologi, Barcelona, Grijalbo, 1980,pp Respecto aesta distincion vease B. Inheldery G. Cellerier (comp.). Losscndcrvs dclos dcscubrimicntos dclninu, Barcelona, Paidos, 1996, pp. 27 y ss.

4 EDUCACION Y COMUNlCAClbN i - ANUARIO 1997 real del hombre producir la ciencia como sistema coherente de conocimientos objetivos.7 La tesis genetico-constructiva de Piaget sobre el origen del conocimiento se aparta tanto del empirismo como del racionalismo. Se distingue dei primero porque e1 tipo de experiencias que entm en juego en la conformaciongenetica de las estructuras cognoscitivas fisicas-v. gr. acercadel espacio y lacausalidad- son interacciones con objetos concretos y no el tipo de experiencias contemplativas o de espectador -que postulael empirismo-mediante las cuales adquirimos ideas o nociones acerca de los objetos. Y es distinta del racionalismo porque Piaget no postula que las estructuras cognoscitivas que conforman nuestrainteligencia sean innatas, sino mas bien son construidas con base en estructuras precedentesy nuestrainteraccion con el ambiente. Ademas, como arguye -. Rolando Garcia, a diferencia de esas dos posiciones hlosoficas sobre nuestro conocimiento del mundo,la epistemologiagenetica encuentra ciertavalidacion de sus tesis en los experimentos psicologicos sobre el surgimiento y desarrollo de la inteligencia que han llevado a cabo ~iaget y sus colegas.8 En el contexto de laepistemologiagenetica, podernos interpretarla propuesta de Piaget de la logica operatoria como un intento por dar cuenta de como el pensamiento natural del hombre se constituye como un pensamiento logico capaz de generar sistemas cientificos. 0, en otras palabras, con su enfoque psicogenetico Piaget intenta explicar como surgen y se conforman en e] sujeto epistemico las estmcturas formales deductivas que hacen posible que produzcamos los sistemas teoricos, aplicables al mundo real, que llamamos teorias cientificas. De tal suerte, el papel que juega la logica operatoria en la epistemologia piagetiana es central, puesto que esa logica se ocupa precisamente de las estructuras formaies que nos permiten pensar deductivamente y construirlos sistemas hipotetico-deductivos que conforman las ciencias. Estructuras proposicionales El primerestadio en el que se desarrollael pensamiento formaise caracterizaporque en 61 el pensamiento esta referido a objetos concretos,presentes, con los cuales el nino actua, por ejemplo, manipulandolos. En este surgen y se conforman ocho estructuras logicas que Piaget llama agrupamientos; cuatro se refieren a clases y cuatro a relaciones. Un caso de las primeras son las clasificaciones dicotomicas que el nino hace, de acuerdo con la presencia o ausencia de alguna propiedad de los objetos, y uno de las segundas son agrupamientos aditivos, formados por desigualdades 7 Ibidcm, pp Rolando Garaa, op. cit

5 i INVESTIGADORES INDEPENDIENTES entre pares de objetos cuando uno es menor (o mayor) que el otro respecto aalgun atributo. Pero el espacio es insuficiente para presentarlas aqui. En la siguiente etapa, yultima en el desarrollo psicogenetico de la inteligencia, surge y se constituye una estructura formal de pensamiento abstractohipoteticodeductivo. En esta el nino no requiere ya de la referencia a objetos concretos: "El nuevo rasgo que marca la aparicion de este cuarto periodo es la capacidad de razonarpor hipotesis. En elpensamiento verbal este razonamiento hipotetico-deductivo se caracteriza, entre otras cosas,por laposibilidad de aceptar cualquier tipo de dato como puramente hipotetico y razonar correctamente apartir de el. Las consecuencias de esta nueva actitud son las siguientes. En primer lugar, el pensamiento ya no procede de lo real a10 teorico, sino que pacte de la teoria para establecer o verificar relaciones reales entre cosas. En lugar de iiitarse a coordinar hechos acerca del mundo real, el razonamiento hipotetico-deductivo deduce las implicaciones de enunciados posibles y de este modo alcanza una sintesis unica de lo posible y lo necesario. De esto se sigueque lalogicadel sujetono seocupaahorasolo de objetos, sino tambien de proposiciones. Se constituye entonces un grupo de operaciones proposicionales".9 Enlo anterior estan expresadas dos tesis principales de Piaget acercadelpensamiento logico abstracto. Primero,que el sujeto epistemico posee la capacidad de razonar deductivamente apactir de suponer como hipoteticas unas proposiciones contingentes, i. e.,proposiciones quepueden serverdaderas o falsas; de esto podemos ver que el pensamiento logico natural del hombre, referido al mundo real, es bivalente. Segundo, que el sujeto epistemico formaunaestructuralogicade operaciones entre proposiciones que constituyen ungrupoen sentido matematico. En lo que sigue de este trabajo exhibire ese grupo de operaciones. El planteamiento mas simple consiste en considerar dos proposiciones p y q como hipoteticas, i. e., considerar que es posible tanto que p sea verdadera como que sea fdsa e igual para la proposicion q. Si contemplarnos ademas las dos operaciones binarias de laiogicaproposicional, llamadas conjuncion y disyuncion (no excluyente), obtenemos dos cuaternos de posibilidades compuestas: i) p es verdadera y q es verdadera, o 2) p es verdadera y q es Y ~ O $ 3) p es falsa y q es verdadera: ( ~ O P Y ~ 4) p es falsa y q es falsa: (no~~no$ * 9J. Piaget. "Logicay psicologia",en A. Deano yj. Delval (comp.). Estudiossobrclagica ypslcoio~iia, Madrid, A.U., 1982, pp

6 5) p es verdadera o q es verdadera (a ambas cosas): (Po$ 6) p es verdadera o q es 7) p es falsa o q es verdadera: (~OP 0 4 8) p es falsa o q es falsa: (noponoq) Este conjunto basico de proposiciones es fundamental porque ademas de que es el unico cuyas inversas,reciprocay correlativas distintas entre si existen, son "estas ocho operaciones las que desempenaran el papel decisivo (es decir, constructivo) en la deduccion"."j Laasercion de Piaget en el sentido de que el sujeto epistemico construye un grupo de operaciones proposicionales puede interpretarse en terminos de que esas ocho proposiciones compuestas constituyen un conjunto basico S en el que se pueden definir cuatro transformaciones para formarungrupo.11 Esas transformaciones son: la identica 1, lainversa N, la reciproca R y la correlativa C. Esas transformaciones se aplican al conjunto S de esas ocho proposiciones, generando las siguientes correspondencias (que escribimos como pares ordenados): La transformacion identica 1 nos da: La transformacion inversa N. <l, 8>, <2,7>, <3,6>, <4,5>, <5,4>, <6,3>, <7,2>, <8,1>. La transformacion reciproca R: <1,4>, <2,3>, <3,2>, <4,1>, <5,8>, <6,7>, <7,6>, <8,5>. La transformacion correlativa C: <1,5>, <2,6>, <3,7>, <4,8>, <5,1>, <6,2>, <7,3>, <8, 4>. Como puede nomrse, cualquiera de esas cuatro transformaciones, aplicada a un elemento de S, nos arroja un elemento de S y solo uno. Esto significa que esas transformaciones son cerradas en el conjunto S y que las correspondencias que establecen son uno auno. Ademas, las funcionesinversas de esas transformaciones, en sentido matematico, son iguales a ellas mismas;la funcion inversa de 1 es igual a 1, la funcion inversa de N es N misma, etcetera. 10 J. Piaget y E. W. Beth. Ensayc~ df IugCa opmtorja, op. ut, p Como es conocido,de cualquierade esos dos cuaternos de proposiciones se pueden definir las otras operaciones bmarias usuales de la logca. - Por ejemplo, el condicional (si p entonces4 es equivalente alanegacionde la segunda y elbicondicional@ si y solo siq) es igual a la negacion de la segunda en conjuncion con la negacion de la tercera.

7 INVESTIGADORES INDEPENDIENTES Para explicar que las transformaciones INRC constituyen un grupo conmutativo, como lo muestra Piaget en su Trarado es necesario pi-imero introducir esanocion matematica. "Ungrupo -. G es un sistemade elementos cerrado para una operacion binariauniforme y asociativa;ademas, con relacionaesta operacion, G contieneun elemento neutro (llamado tambien identidad o unidad) que satisface a la ley identica, y para cada elemento en G se encuentra otro (llamado) su inverso satisfaciendo a la ley de inversa L...] Si la operacion del grupo satisface a la ley conmutativa, el grupo se llama conmutauvo o grupo abeliano7'.12 En otraspalabras, un conjunto G g una operacion binaria, o llamada composicion, forman un conmutativo si para toda x, y, z en G: 1) la composicion de x y y esta en G, Le., (x o y) = z, con z en G; 2) la operacion o es asociativa, Le., (x o y) o z = x o (y o z): 3)existe un elemento neutro u tal que (x o u) = x; 4) existe un elemento inverso x', para cada x en G, tal que (x o x3 = u; y 5/ la operacion o es conmutativa, Le., (x o y) = (y o x). Como ejemplos matematicos de grupos conmutativos tenemos: el conjunto de los numeros enteros Z, la operacion de adicion +, el elemento neutro O y el conjunto de los numeros enteros negativos; (u) el conjunto de los numeros reales positivos R+, la operacion de multiplicacion x, el elemento neutro 1 y el conjunto de los numeros 1/ n,donde nes cualquier numero real positivo;puede constatarse que esos casos songrupos conmutativos en el sentido recien definido. Ahora, Piaget afirma que las transformaciones INRC forman un p po conmukativoprecisamente en elanterior sentido matematico. En este caso, el conjunto G es igual al conjunto formado por INRC; la operacion binaria es la operacion de composicion de funciones (que Piaget usa implicitamente concatenando las iniciales de las transformaciones;p. ej. RC parala composicion de Ry C);el elemento neutro es la transformacion identica1; y, por ultimo, los elementos inversos de las transformaciones son ellas mismas. De tal manera, decir que INRC es un grupo conmutativo equivale a afirmar que el conjunto de transformaciones INRC, referidas al conjunto basico de las ocho proposiciones compuestas, anotadas con la operacion (2. Birkhoffy S. MacLane. 21/gcbmmudcrna,Barcelona,Vicens-vives, 1954,pp. 137-

8 EClUCAC16N Y COMUNICACI~N ANUARIO decomposicionde hnciones,ciimplen conlas condiciones (1)-(5) de ladefinicion de gmpo conmutativo. Piaget muestraloanterior, comoun teorema: 'TeoremaIV. -El conjunto de las cuatro transformaciones I,N, R y C constituye un grupo conmutativo en relacion a su composicion", especificado en la siguiente tabla: N N 1 C R R R C I N C C R N 1 y aclarando que "Esta tabla permite asegurar que: (1) La composicion de dos elementos del conjunto es siempre un elemento del conjunto. (2) La composicion es asociativa. (3) Cadaelemento tieneuninverso (que es elmismo). (4) Existeun elemento neutro (que es 1). (5) La composicion es conmutativa".l3 De las doce composiciones binarias representadas en la tablaanterior,piaget suele destacar solo tres: NR = C, NC = R y CR = N (que significan, por ejemplo, que la composicion de lainversay lareciprocaesigualalacorrelativa).~4estas composiciones efectivamente se cumplen en el conjunto basico de proposiciones 1-8. Solo pondre como ejemplos las referentes a la proposicion 1, (p y q). Tenemos que: NR=C,significa:NR@yq)=N(nopynoq)=@oq)=C@y$; NC=R,significa:NC@yq)=N@oq)=(nopynoq)=R@yq); CR=N,significa:CR(py q)=c(nopyno$= (noponoq) =N@y q). Laresolucionde estos tres tipos decomposiciones delas transformacionesn, R y C, aplicadas a las otras siete proposiciones del conjunto basico se realiza de manera similar y pueden computarse, con base en las correspondencias especificadas, por los pares ordenados en las defmiciones extensionales de esas transformaciones. 13 &sap dekjgka opcratotia, op. cit, p Notese que solo estas tres composiciones arrojan un resultado distinto a las transfomiaciones que intervienen; son las Unicas que realmente efectuan una ''transfomacion", salvo RN = C, CN = R y RC = N que son iguales a sus companeras porque el p po es conmutativo.

9 i INVESTIGADORES INDEPENDIENTES La otra composicion (ternaria) que Piaget destaca, que no esta reflejada en la tabla, es NRC = 1. Esta composicion de transformaciones significa, aplicada Y q): Asi,pues, se obtienen las transformaciones de las operaciones proposiciondes, que Piaget considera que representan operaciones logicas, entre proposiciones que se construyen en la cuarta etapa del desarrollo psicogenetico de la inteligencia. La importancia de estas transformaciones radica en que, segun Piaget, son una parte centid de la formacion del sujeto epistemico. En ellas encontramos dos tipos de transformaciones reversibles,'lainv&sa y la reciproca, hecho que para ~iag& "expresa lo esencial de las transformaciones reversibles del sistema y fundamenta asila 1s Ibidcm, p. 31.