CB: COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

Transcripción

1 FUNDACIÓ COLLSEROLA ESCOLA AVENÇ Sant Cugat del Vallès CB: COMPETÈNCIA MATEMÀTICA ESTRATÈGIA: RESOLUCIÓ DE PROBLEMES APROXIMACIÓ AL CURRÍCULUM PER COMPETÈNCIES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA 3 DE JUNY 2010

2 COMPETÈNCIES BÀSIQUES COMPETÈNCIES TRANSVERSALS COMPETÈNCIES COMUNICATIVES 1. COMPETÈNCIA COMUNICATIVA, LINGÜÍSTICA I AUDIOVISUAL 2. COMPETÈNCIA ARTÍSTICA I CULTURAL COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES 3. TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I COMPETÈNCIA DIGITAL 4. COMPETÈNCIA MATEMÀTICA 5. COMPETÈNCIA D APRENDRE A APRENDRE COMPETÈNCIES PERSONALS 6. COMPETÈNCIA D AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONAL COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES CENTRADES EN CONVIURE I HABITAR EL MÓN 7. COMPETÈNCIA EN EL CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSIC 8. COMPETÈNCIA SOCIAL I CIUTADANA

3 COMPETÈNCIES TRANSVERSALS COMPETÈNCIA COMUNICATIVA COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES COMPETÈNCIA MATEMÀTICA COMPETÈNCIA D APRENDRE A APRENDRE

4 COMPETÈNCIA MATEMÀTICA HABILITATS COMPRENDRE - UTILITZAR - RELACIONAR NÚMEROS OPERACIONS BÀSIQUES SÍMBOLS FORMES D EXPRESSIÓ RAONAMENT MATEMÀTIC PRODUIR-INTERPRETAR TIPUS D INFORMACIÓ AMPLIAR EL CONEIXEMENT ENTENDRE-RESOLDRE PROBLEMES-SITUACIONS VIDA QUOTIDIANA ASPECTES QUANTITATIUS DE LA REALITAT ASPECTES ESPACIALS DE LA REALITAT CONEIXEMENT CIENTÍFIC MÓN LABORAL I SOCIAL

5 DEFINICIÓ REDUÏDA DE COMPETÈNCIA MATEMÀTICA: ÚS EFICIENT I RESPONSABLE DEL CONEIXEMENT MATEMÀTIC EN SITUACIONS RELLEVANTS Jesús M.ª Goñi

6 COMUNICAR EL TREBALL I ELS DESCOBRIMENTS REALITZATS PENSAR MATEMÀTICAMENT RAONAR MATEMÀTICAMENT INTERPRETAR I REPRESENTAR EXPRESSIONS, PROCESSOS I RESULTATS COMPETÈNCIA MATEMÀTICA PLANTEJAR I RESOLDRE PROBLEMES UTILITZAR TÈCNIQUES BÀSIQUES I INSTRUMENTS PER FER MATEMÀTIQUES OBTENIR, INTERPRETAR I GENERAR INFORMACIÓ

7 CONSTATACIONS A PARTIR DEL TREBALL SOBRE LA COMPETÈNCIA MATEMÀTICA: 1. ALGUNS ASPECTES COMPETENCIALS PRESENTS A LES PROGRAMACIONS I AL TREBALL A L AULA Guies de treball de geometria (Cabri i Geogebra) Text d informació i raonament matemàtic Autocorrecció de l error com element d aprenentatge Treball sistemàtic de problemes: expressió oral i escrita del raonament matemàtic per arribar a la solució correcta i adequada 2. TOT PROCÉS DE CANVI I MILLORA NECESSITA VOLUNTAT I TEMPS

8 Aspectes a considerar: Fotocòpia taula adjunta Com es concreta? Quins coneixements, habilitats i actituds l activen? Quines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament? Com s avalua? DIAGRAMA

9 Plantejar i resoldre problemes Com es concreta? Llegir i entendre l enunciat COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Generar preguntes relacionades amb una situació problema Plantejar i resoldre problemes anàlegs Planificar i desenvolupar estratègies de resolució Verificar la validesa de les solucions i la implicació responsable

10 Plantejar i resoldre problemes Com es concreta? Cercar altres resolucions més efectives Canviar les condicions del problema Sintetitzar els resultats i mètodes emprats COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Entendre el problema, recollint els resultats que poden ser útils en situacions posteriors

11 Plantejar i resoldre problemes Quins coneixements, habilitats i actituds l activen? Competència lectora Distingir dades Identificar dades Analitzar dades Interpretar i representar dades Organitzar, anomenar i establir relacions entre les dades Establir raonaments quantitatius i qualitatius si s escau

12 Plantejar i resoldre problemes Quins coneixements, habilitats i actituds l activen? Comprendre el significat dels nombres i les operacions Seleccionar i desenvolupar estratègies Justificar l estratègia utilitzada Calcular amb fluïdesa Utilitzar diferents llenguatges i models matemàtics Confiar en la pròpia capacitat Perseverar en la recerca de solucions

13 Plantejar i resoldre problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Quines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament? Respondre les següents preguntes : Base d orientació (proposta adjunta) Què diu el problema? Quina informació em dóna? Com la puc representar o interpretar? Quina pregunta em fa? Què em demana? Què necessito saber per respondre? Què cal fer per saber o trobar...?

14 Plantejar i resoldre problemes Quines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament? Hem d aconseguir: Respondre oralment i per escrit, individualment, per parelles o petit grup Plantejar problemes amb un nivell de dificultat adequats a les possibilitats de cada alumne Aconseguir experiències d èxit en tots els alumnes Potenciar diversitat de procediments: gràfics, aritmètics... per arribar a la solució

15 Llegeix atentament el problema o la informació per entendre l Què diu el problema? Què planteja? Què em demana el problema? Has entès el problema quan ets capaç d explicar oralment o per escrit la situació que et planteja el problema sense dades concretes. Si no ets capaç de fer-ho cal tornar-lo a llegir Si després de tornar-lo a llegir encara no ho pots explicar, fixa t bé si hi ha alguna paraula de la qual no coneixes el significat. En aquest cas cal que trobis el seu significat fent servir les fonts d informació que tinguis a l abast : diccionari, internet, enciclopèdies, etc. Cal tenir clar tot el vocabulari. Si ets capaç de fer-ho: Identificar les dades del problema i classificar-les segons si són necessàries o innecessàries Realitzar un esquema, un dibuix, una taula o un gràfic per tal de recollir les dades d una manera senzilla i visual Determinar les dades que tinc i les que em falten: Què desconec per arribar a la solució? Procés reflexiu: plantejar l estratègia per la seva resolució: enters, fraccions, percentatges, equacions, sistemes, taules de proporcionalitat, trigonometria, etc. ESTRATÈGIES

16 ESTRATÈGIES PROBLEMA ARITMÈTIC Cal descriure cada pas que duus a terme per resoldre el problema especificant l objectiu que vols assolir amb cada un dels passos SOLUCIÓ PROBLEMA ALGEBRAIC Definir la incògnita Escriure-ho amb paraules Traduir l enunciat a llenguatge algebraic Desenvolupar l equació general a partir de proposar un exemple concret sempre que sigui necessari Plantejar l equació o sistema Triar i aplicar el mètode de resolució adient Comprovar que el resultat compleix les igualtats proposades. En el cas de no complir-les, cal aplicar un mètode alternatiu de resolució que sigui igualment vàlid

17 SOLUCIÓ Tornar a llegir el problema per comprovar que la solució proposada verifica les condicions donades per l enunciat i respon a la pregunta que formula el problema Identificar si la solució proposada és raonable Comprovar el resultat de manera general i formalitzar una resposta escrita clara, tenint en compte les unitats i argumentant-la Si no has aconseguit resoldre el problema cal ser constant i reflexiu i buscar sempre noves possibilitats per arribar a la resposta correcta

18 Plantejar i resoldre problemes Com s avalua? Eines d avaluació: Presentació oral i escrita de problemes i projectes Presentació oral i escrita de treballs realitzats amb suport TIC Realització d activitats on expliquin i apliquin procediments i estratègies a qüestions contextualitzades oralment i per escrit Correcció d activitats on cal assenyalar i justificar l error i argumentar la proposta d un procés o resultat correcte oralment i per escrit Realitzant problemes que reflecteixin la seqüenciació i argumentació seguida fins arribar a la solució proposada seguint els criteris d avaluació establerts: Instruments d indicadors de l avaluació

19 Indicadors competencials de la resolució de problemes

20 Indicadors competencials de la resolució de problemes

21 Indicadors competencials de la resolució de problemes Haurem d escollir aquells indicadors competencials que es puguin valorar a la nostra activitat concreta en funció de les competències que estem avaluant.

22 EVALUACIÓN TRABAJO COOPERATIVO - RÚBRICA COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

23 Exemples de problemes resolts per alumnes seguint aquesta estratègia

24 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària Para una fiesta hemos comprado 6 botellas de litro de zumo, 6 botellas de litro y medio de refresco, 5 bolsas de patatas fritas, 4 cajas de galletas saladas y 3 bolsas de cacahuetes. Hemos pagado con un billete de 50 euros y nos han devuelto un billete de 5 euros, 2 monedas de euro, una moneda de 20 céntimos y otra de 5 céntimos. Hemos perdido el tiquete de compra. Recordamos que cada botella de zumo a costado 2,3, cada botella de refresco 1,25, cada bolsa de patatas 1,5 y las cuatro cajas de galletas 7,2. Cuánto hemos pagado por todo? Qué nos han costado las bebidas? Cuánto nos han costado cada bolsa de cacahuetes? Qué nos ha costado la comida? Si organizamos la fiesta entre cinco amigos, qué nos corresponde pagar a cada uno? Cuántos vasos de 200 ml de bebida podremos llenar?

25 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària

26 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Para saber cuánto hemos pagado por todo, resto el cambio que nos han devuelto del billete con el que hemos pagado. Para saber cuánto nos han costado las bebidas sumo el dinero gastado en las diferentes bebidas. Para saber cuánto ha costado una bolsa de cacahuetes, divido el precio de todas entre las bolsas que hemos comprado. Para saber cuantos vasos de 200 ml podremos llenar divido los litros comprados entre la capacidad de un vaso (igualando unidades) Para saber cuánto ha pagado por todo tengo que sumar todo lo que le han devuelto y restarlo del total pagado. Para saber cuánto nos han costado las bebidas multiplico lo que le ha costado una botella por el total de botellas y luego sumo.

27 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària El presupuesto para la fiesta mayor de un pueblo es de La orquesta, el grupo de teatro y el de animación infantil cobran en total Para la publicidad y el alquiler de sillas y escenarios se necesitan El resto es para pagar el personal de la organización. Qué cantidad se destina a pagar al personal? Si son 300 personas, qué cantidad corresponde a cada uno?

28 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària

29 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària Ana y Ramón colocan huevos en cajas. En cada caja ponen una docena. Cuántas cajas pueden llenar completamente? Si han comprado todos los huevos por 468,75 euros, y venden cada docena por 1,5 euros, cuánto han ganado?

30 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària

31 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària Una frutería compra a un mayorista 50 kg de manzanas por 85 euros. Si quieren ganar 0,5 por kilo, A qué precio debe vender el kilo de manzanas? Para saber a cuanto compra el quilo divido los kg por el dinero que ha pagado 85 : 50 = 1,7 En aquest cas fa el contrari del que escriu. Para saber a que precio debe vender el quilo sumo el beneficio que quiere ganar por kg 1,7 + 0,5 = 2,2 R: Debe vender por 2,2 el quilo de manzanas Para saber a que precio tienen que vender el quilo divido los kg de manzanas por los euros de todos los kg. Y después le sumo los euros que quiere ganar por Kg. De nou fa el contrari del que escriu.

32 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Primer Curs de secundària Hoy he comprado una camisa y un pantalón, las dos cosas por 225 euros. La camisa me ha costado la mitad que el pantalón. Cuánto me ha costado cada cosa?

33 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Segon Curs de secundària El dueño de una panadería vende cada pan de medio kilo a 1,80. Para sacar mayor rendimiento al negocio, guarda los panes que no vende para hacer pan rallado. Cuando ha acumulado 80 panes, los ralla, hace bolsas de 200 gramos y las vende a 70 céntimos cada bolsa. Cuántas bolsas le han salido de los 80 panes? Cómo gana más dinero, vendiendo los panes o vendiendo las bolsas de pan rallado?

34 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Segon Curs de secundària

35 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Segon Curs de secundària

36 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Segon Curs de secundària S han de repartir 490 euros entre tres treballadors de manera que el primer rebi la meitat del segon i el segon la meitat del tercer. Quant rebrà cada treballador?

37 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Tercer Curs de secundària La base de dades d una biblioteca indica que les 2/3 parts del seu fons són llibres. De la resta, la meitat són exemplars de revistes i diaris, 1/6 són pel lícules i 222 entrades en concepte de documents diversos. Quantes entrades té la base de dades d aquesta biblioteca?

38 Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA Tercer Curs de secundària L edat d un pare és el quadrat de la del seu fill. D aquí a 35 anys l edat del pare serà el doble de la del seu fill. Quina edat tenen el pare i el fill?

39 Tercer Curs de secundària Una manera de mesurar distàncies inaccessibles és fent servir un mirall. Imaginem que un noi vol conèixer l alçada d un arbre com el de la figura adjunta. El mètode consisteix en col locar un mirall sobre el terra, de manera que ell vegi reflectida la copa de l arbre. Evidentment, les dades conegudes serien l alçada del noi, la distància a la que es troba del mirall i la distància entre el mirall i la base de l arbre. Calcula l alçada del nostre arbre sabent que aquest experiment ho ha realitzat un noi de 1,7m, que s ha situat a una distància de 3m del mirall i que la distància entre el mirall i la base de d arbre era de 12m. Raona acuradament aquest procediment fent servir arguments de semblança.

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 CONCLUSIÓ Us proposem aquesta estratègia de resolució de problemes com una bona eina per millorar l expressió del raonament matemàtic i progressar cap a un currículum competencial