DISEÑO POR COMPUTADORA DE AFORADORES DE GARGANTA LARGA

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1 Vuelve al índice DISEÑO POR COMPUTADORA DE AFORADORES DE GARGANTA LARGA Dr. Polioptro Martínez-Austria Ing. Jorge Castillo González Instituto Mexicano de Tecnología del Agua Paseo Cuauhnáhuac 8532, Progreso, Mor México RESUMEN Frente a la necesidad de lograr un incremento en la eficiencia en el uso del agua de riego, en México se han tomado diversas medidas, una de las cuales es la instauración de la dotación volumétrica a los usuarios de los sistemas de riego, lo que en conjunto con otras acciones permitirá un mejor control del agua empleada. El control y medición de los volúmenes servidos en los distritos de riego supone el contar con estructuras aforadoras dotadas con totalizadores, de las cuales existen muy pocas actualmente. Ante la urgencia y magnitud de las necesidades de estructuras de medición, los aforadores de garganta larga son probablemente la mejor opción; son muy exactos, poseen una geometría sencilla, se adaptan a muy variadas condiciones de gasto y geometría del canal y producen pocas pérdidas de energía. Adicionalmente, pueden calibrarse analíticamente, lo que supone importantes ahorros en calibraciones en campo. No obstante, el diseño de estos aforadores y su calibración analíticaa no son una tarea fácil; la calibración supone la solución de ecuaciones diferenciales del flujo y de la capa límite, y deben probarse varias alternativas antes de obtener un diseño satisfactorio. Para evitar las dificultades citadas, se ha desarrollado un programa de computadora, que permite estudiar opciones de diferentes geometrías, analizar los efectos sobre el flujo en el canal, y calcular y dibujar curvas de calibración, entre otras opciones. En este artículo se presentan la metodología, técnicas, criterios y ecuaciones empleadas en el programa, se describe su operación y se presentan los resultados de su validación en laboratorio y en campo. (1 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

2 ANTECEDENTES Uno de los mayores problemas en sistemas de riego por gravedad es la baja eficiencia en el uso del agua de riego. Una medida indispensable para disminuir el desperdicio e inducir su uso más eficiente entre los agricultores, es la medición de los volúmenes de agua servidos. En México, con la instauración de la dotación volumétrica, una medición precisa del volumen del agua de riego es no sólo conveniente por razones técnicas, sino necesaria para el control y cobro de las citadas dotaciones. Por otra parte, por razones diversas, en los sistemas de riego mexicanos hay actualmente un número muy reducido de estructuras aforadoras. Si se contrasta este hecho con la gran área existente bajo riego -alrededor de 6 millones de hectáreas-, se tendrá una idea de la magnitud de las necesidades actuales de aforo. Ante esta problemática, se decidió el empleo de una estructura aforadora versátil, de bajas pérdidas de carga y para lo que no fuese necesaria la calibración en campo. La estructura elegida fueron los aforadores de garganta larga. Los aforadores de garganta larga pueden calibrarse analíticamente, sin embargo el procedimiento no es sencillo, sobre todo considerando que deben emplearse ecuaciones de capa límite. Esta característica, aunada a las necesidades del proceso de diseño, condujo a la elaboración de un programa de computadora para asistir el diseño, cuya presentación es el propósito de este artículo. AFORADORES DE GARGANTA LARGA Los aforadores de garganta larga son aforadores de sección crítica, en los cuales el flujo crítico se produce mediante una contracción: en las paredes laterales, en el fondo, o en ambos, como se muestra en la Figura 1. La sección contracta se denomina garganta, y debe tener una longitud suficiente para que en ella las líneas de corriente sean prácticamente paralelas. En este sentido es que se denominan de garganta larga. Los aforadores de garganta larga tienen, según Bos et al (1986) las siguientes ventajas: Si ocurre el régimen crítico dentro de la sección de garganta, es posible calcular la curva de calibración con un error no mayor del 2%. Pueden lograrse diseños en los que es posible medir con gran exactitud el rango completo de caudales esperados. Las pérdidas de carga son mínimas. La pérdida de carga que ocurrirá con el aforador, puede estimarse con gran exactitud. Se tienen pocos problemas ocasionados por materiales flotantes, debido a que las transiciones de entrada y salida son graduales. Estos aforadores son, en la mayoría de los casos, los más sencillos y económicos. (2 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

3 Figura 1 Aforador de garganta larga Los aforadores de garganta larga, de los cuales los vertedores de cresta ancha son un caso especial, han sido usados con éxito desde hace varios añoss (ver Ackers et al, 1980). Debido a que el flujo en la sección crítica es muy inestable, el tirante debe medirse en una sección aguas arriba del aforador, donde el flujo es subcrítico, y la superficie libre es estable. La sección de medición se ubica aguas arriba de la transición de entrada al aforador. CALIBRACION NUMERICA Los aforadores de garganta larga, como se dicho, pueden ser calibrados numéricamente, integrando el perfil del flujo hacia aguas arriba, y calculando las pérdidas de energía con ecuaciones de capa límite, Replogle (1975). La curva de calibración es, básicamente, una relación única tirante-gasto en la sección de medición. Debido a que la sección de medición se encuentra aguas arriba de la garganta, es necesario el cálculo del perfil de la superficie libre desde la sección crítica hasta la de aforo. El cálculo del perfil de la superficie libre procede resolviendo la ecuación de la energía o de Bernoullí, unidimensional, entre dos secciones cercanas, partiendo de la sección crítica en la cual el tirante es conocido para cada gasto. La ecuación de Bernoullí entre dos secciones cualquiera resulta: Donde: y= tirantes (m) u= velocidades g= aceleración de la gravedad z= cambio en el nivel Hf= pérdida de carga Y para la primera sección, denotando con el subíndice c la sección crítica: (3 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

4 En la sección crítica se cumple: donde: Q= Gasto Ac= Area crítica Tc= Ancho de la superficie en la sección crítica El cálculo comienza a la salida de la garganta, donde ocurre la sección crítica, donde por la ecuación 3 se conoce la condición de frontera. Utilizando la ecuación 2 se calcula el tirante una sección aguas arriba, separada una distancia _x. Generalizando este procedimiento con la ecuación 1 se calcula el tirante hasta le sección de aforo. En las ecuaciones anteriores se desconocen las pérdidas de energía Hf. Para calcularlas, no es suficiente el uso de ecuaciones empíricas de fricción, como las de Manning o Chezy. Es necesario el empleo de ecuaciones de capa límite. De acuerdo a la teoría de capa límite, la pendiente de fricción se puede expresar como: donde: Sf = Pendiente de fricción R = Radio hidráulico del escurrimiento Cf = Coeficiente de fricción U = Velocidad media de flujo en la sección considerada Si se considera que Sf=Hf/L, entonces la pérdida de carga puede expresarse como: En esta ecuación debe aún evaluarse el coeficiente Cf, que es función de la regosidad y del número de Reynolds. Para capa límite laminas Rx<10,000), puede utilizarse la solución de Blasius: donde Rx es el número de Reynolds de la capa límite: Para capa límite turbulenta, lisa o en transición, Schlichting (1960) recomienda: (4 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

5 donde k es la rugosidad adsoluta de las paredes. La solución de la ecuación 7 procede con un método iterativo. PROGRAMA DE DISEÑO Utilizando diversos algoritmos numéricos, se elaboró un programa para microcomputadora. El programa resuelve las ecuaciones antes descritas para el rango de diseño del aforador, obteniendose curvas de calibración. El programa posee varias otras opciones, todas ellas encaminadas a facilitar el diseño de las estructuras de aforo. En la Figura 2 se muestra el menú de datos y de opciones del programa de diseño de aforadores. Las opciones de que dispone el programa son las siguientes. F1. Cálculo del tirante máximo y ver remanso.- Con esta opción se calcula el tirante máximo que se puede presentar aguas arriba del aforador, considerando que éste es el tirante normal del canal de llegada. En esta misma opción se puede calcular, y ver gráficamente, el remanso ocasionado por el aforador hacia aguas arriba del canal. F2. Recomendación.- Esta opción propone dimensiones de escalón plantilla y longitud de garganta, así como de la ubicación de la sección de medición. El criterio para dimensionar es el de buscar el escalón más alto posible por el que pueda pasar el gasto máximo, sin rebasar el tirante máximo del canal de llegada ( que se da como dato o se calcula con la opción F1). F3. Ver Tabla de calibración.- Con esta opción se visualiza en una Tabla la curva de calibración, es decir la relación gasto-tirante, en los intervalos especificados en el cálculo. En esta Tabla se incluyen también los valores del número de Froude, la relación carga/longitud de garganta, que es útil para diseño, la pérdida de carga, el límite modular y los tirantes máximos en el canal de salida que permiten el desarrollo de flujo crítico en la garganta. F4. Ver croquis del aforador.- Con esta opción se obtiene en pantalla un croquis del aforador, con la nomenclatura utilizada en el programa. F5. Realizar cálculos.- Una vez propuesta una geometría, con esta opción se ejecutan los cálculos de la curva de calibración del aforador. F6. Recuperar datos.- Con esta opción se recuperan los datos de un aforador, almacenados previamente son la opción F8, sin la necesidad de introducirlos desde teclado. F7. Impresión de resultados.- Se obtiene una copia en papel de la Tabla de calibración, así como de la gráfica de esta curva. F8. Almacenar datos.- Con esta opción se almacenan en un archivo, con el nombre deseado por el usuario, los datos geométricos del aforador que se diseña, para ser reutilizados en otra ocasión, sin (5 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

6 tener que teclearlos nuevamente. F9. Ver Tabla de calibración.- Con esta opción se dibuja en pantalla la gráfica de la curva de calibración del aforador. Shift + F1. Ayuda.- En esta opción se obtiene información básica sobre el funcionamiento del programa y sus opciones. Shift + F2. Ver remanso.- Se gráfica en pantalla el remanso producido por el aforador aguas arriba en el canal, en la longitud que el usuario desee. Ctrl + Home.- Borra todos los datos del programa, poniéndolos en blanco. Ctrl + F10 Terminar.- Se concluye la ejecución del programa. NECESIDADES HIDRAULICAS Figura 2 Programa de diseño de aforadores de garganta larga. (6 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]

7 VALIDACION EN LABORATORIO Y CAMPO Los resultados de los diseños obtenidos con el programa fueron aprobados ampliamente con datos reportados en la literatura, así como con experimentos realizados previamente (Martínez-Austria (1980), Skertchly (1989). La comparación entre mediciones y cálculos fue muy buena. Para establecer una validación rigurosa, con el programa también se diseñaron tres pequeños aforadores, de diferentes geometrías, que fueron construidos y probados en el laboratorio del IMTA. Asimismo se construyó y probó un aforador para un sistema de riego en Morelos. Todos estos fueron sometidos a calibraciones muy cuidadosas, encontrándose un error máximo en las curvas calculadas del 3%. CONCLUSIONES Para atender a la problemática específica de medición del agua de riego en México, se realizó un programa de computadora para el diseño de aforadores de garganta larga. Los diseños obtenidos del programa ha sido cuidadosamente validado en el laboratorio y en campo. El programa ya ha sido utilizado por especialistas en diseño de la Comisión Nacional del Agua, quienes lo han encontrado muy adecuado a sus necesidades, y de uso sencillo. REFERENCIAS 1. ACKERS, P.; WHITE, W. R.; PERKINS, J. A.; HARRISON, A. J. M., Weirs and Flumes for Flow Measurement. John Wiley & Sons. New York, N.Y., Estados Unidos, BOS, Marinus G.; REPLOGLE, John A.; CLEMMENS, Albert J., Aforadores de caudal para canales abiertos. ILRI Publication 38. Wageningen, The Netherlands, MART&IACUTE;NEZ AUSTRIA, Polioptro, Aforadores de Garganta Larga. Investigación realizada en la DEPFI -UNAM para la CPNH, informe interno. México, D. F., REPLOGLE, J. A., Critical-flow flumes with complex cross section, Proceedings of the ASCE Irrigation and Drainage División Specialty Conference held at Lo Utah, Agosto 13-15, SCHLICHTING, H., Boundary Layer Theory. McGraw Hill Book Co. New York, N. Y., Estados Unidos, SKERTCHLY MOLINA, Leslie, Manual de diseño de estructuras de aforo. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, SARH. Cuernavaca, Morelos, México, Vuelve al índice (7 de 7) [4/1/2004 1:49:30 PM]