UNESUR Núcleo La Victoria. Práctica 02 Lcda. Martha Ceballos

Transcripción

1 PRÁCTICA 02 MEDICIONES: CALIBRACIÓN, CÁLCULO DE ERRORES Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA Objetivos Medir exactamente los volúmenes vertidos o contenidos en el material volumétrico mediante la calibración. Efectuar el manejo adecuado del material volumétrico. Determinar los errores absoluto, relativo y porcentual de una serie de medidas. Elaborar los gráficos correspondientes siguiendo los conceptos estudiados. MEDICIONES El trabajo en el laboratorio implica medir magnitudes físicas como volumen, masa, tiempo y temperatura, mediante la utilización de instrumentos de medida adecuados para cada caso. Medir es la comparación de la magnitud que se está estudiando con un patrón de medida. Para describir la cantidad de una medición, se necesitan dos parámetros: Exactitud: está directamente relacionada con la concordancia entre la medición y el valor verdadero, mientras más similar sean ambos valores, mayor será la exactitud. La exactitud se refiere a qué tan cercano del valor real se encuentra un valor medido. Precisión: es una medida de la reproducibilidad de un resultado. Se relaciona con la similitud entre los valores que se obtienen cuando la misma medición se repite varias veces. Si las diferencias son pequeñas en relación al valor verdadero la exactitud es alta, significando en este caso que la medida es precisa y exacta; una medida puede ser precisa pero no exacta, como también, puede que no sea precisa ni exacta. Cuando se realiza la medida de una magnitud física un cierto número de veces, se observa que no todos los valores son iguales entre sí. Debemos decir que ninguna medición física puede dar un valor absolutamente exacto de una cantidad física (un valor exacto tendría en principio infinitas cifras decimales). Es por ello que, cuando hablemos de valor verdadero de una magnitud física o valor exacto (es decir, del valor que tendría la magnitud si no estuviese afectada de ningún tipo de error), debemos entenderlo como una abstracción. Aún, empleando los métodos e instrumentos técnicos más perfeccionados, ninguna medición lleva a un valor exacto, sino a la posibilidad de indicar un intervalo en el cual debe estar comprendido el verdadero valor para la magnitud medida. CALIBRACIÓN Calibrar es establecer con exactitud la correspondencia entre las indicaciones de un instrumento de medida y los valores de la magnitud que se mide con él. Calibración de vidriería volumétrica (buretas, pipetas, matraces, entre otros) Cuando se desea la máxima exactitud posible, es necesario calibrar la vidriería volumétrica que se emplea. Esto suele hacerse midiendo la masa de agua vertida por el recipiente o contenida en él, y utilizando la densidad de este líquido para convertir masa en volumen, pudiéndose determinar que una pipeta en particular vierte 10,02 ml y no 10,00 ml. Los volúmenes contenidos en instrumental de vidrio o vertidos de él deben corregirse considerando los cambios de temperatura. Página 1 de 8

2 Ejemplo 1. Calibración de una bureta Al vaciar una bureta a 24 C se obtienen los siguientes resultados: Lectura final 10,01 ml 10,08 ml Lectura inicial 0,03 ml 0,04 ml Diferencia 9,98 ml 10,04 ml Masa 9,984 g 10,056 g Volumen real vertido 10,02 ml 10,09 ml Corrección +0,04 ml +0,05 ml Corrección promedio +0,045 ml Para calcular el volumen realmente vertido cuando se desalojan 9,984 g de agua a 24 C, se busca en la columna 4 identificada Corregido a 20 C de la Tabla 1, y se encuentra que 1,00 g de agua ocupa 1,0038 ml. Por lo tanto, 9,984 g ocupa: La corrección promedio para los dos juegos de datos es +0,045 ml. A fin de obtener la corrección para un volumen mayor que 10 ml, se suman las masas sucesivas de agua colectadas en el matraz. Supóngase que se miden las siguientes masas: La masa total de agua vertida corresponde a: Intervalo de volumen (ml) Masa vertida (g) 0,01 10,01 9,984 10,01-19,90 9,835 19,90-30,04 10,071 Suma 30,03 ml 29,890 g Dado que el volumen indicado es de 30,03 ml, la corrección de la bureta para 30 ml es de -0,03 ml. Qué significa esto? Supóngase que el Gráfico 1 corresponde a la bureta utilizada. Si se empieza una titulación en 0,04 ml y se termina en 29,0 ml, se habrá vertido 28,96 ml de ser perfecta la bureta. De hecho, el gráfico indica que la bureta vierte 0,03 ml menos que la cantidad indicada, por lo que sólo se vertieron efectivamente 28,93 ml. Para utilizar la curva de calibración, todas las titulaciones empiezan cerca de 0,00 ml o se corrigen ambas lecturas, la inicial y la final. Se utiliza la curva de calibración siempre que se trabaja con la bureta. Página 2 de 8

3 Tabla 1 Densidad del agua Temperatura ( C) Densidad del agua (g/cm 3 ) Volumen de 1g de agua (cm 3 ) A la temperatura Corregido a indicada 20 C 0 0, , , , ,0014 1, , ,0015 1, , ,0016 1, , ,0017 1, , ,0018 1, , ,0020 1, , ,0021 1, , ,0023 1, , ,0025 1, , ,0027 1, , ,0029 1, , ,0031 1, , ,0033 1, , ,0035 1, , ,0038 1, , ,0040 1, , ,0043 1, , ,0046 1, , ,0048 1, , ,0051 1, , ,0054 1, , , , , Gráfico 1. Curva de calibración (Bureta de 50 ml) Página 3 de 8

4 Tabla 2 Tolerancias de las buretas Clase A Capacidad (ml) Graduación mínima (ml) Tolerancia (ml) 5 0,01 ±0, ,05 o 0,02 ±0, ,1 ±0, ,1 ±0, ,2 ±0,10 Las pipetas pueden calibrarse pesando el agua que vierten. Un matraz volumétrico puede calibrarse pesándolo primero vacío y luego pesándolo de nuevo lleno hasta la marca de aforo con agua destilada. Cada procedimiento debe realizarse por lo menos dos veces (recomendado: 3 veces). Ejemplo 2. Calibración de una pipeta El frasco de pesar vacío tiene masa de 10,283 g. Después de llenarlo con el contenido de una pipeta de 25 ml, la masa fue de 35,225 g. Si la temperatura del laboratorio era de 23 C, encontrar el volumen de agua vertido de la pipeta. Cuál sería el volumen vertido si la temperatura fuera de 20 C? La masa del agua en la pipeta es de 35,225-10,283 = 24,942 g. Con base en la columna 3 de la Tabla 1, el volumen de agua a 23 C es: Este es el volumen vertido de la pipeta a dicha temperatura. Si la pipeta y el agua estuvieran a 20 C y no a 23 C, la pipeta se contraería un poco y contendría menos agua. Sin embargo, las columnas 3 y 4 de la Tabla 1 indican que la corrección de 23 a 20 C no es significativa a cuatro lugares decimales. El volumen vertido a 20 C seguiría siendo de 25,029 ml. En los trabajos de gran exactitud es necesario considerar la dilatación y la contracción térmicas de soluciones y vidriería. Por tanto, debe conocerse la temperatura del laboratorio en el momento en que se hacen las soluciones y cuando se les emplea. Tabla 3 Tolerancias de las pipetas volumétricas Clase A Capacidad (ml) Tolerancia (ml) 0,5 ±0,006 1 ±0,006 2 ±0,006 3 ±0,01 4 ±0,01 5 ±0,01 10 ±0,02 15 ±0,03 20 ±0,03 25 ±0,03 50 ±0, ±0,08 Página 4 de 8

5 Tabla 4 Tolerancias de los matraces volumétricos Clase A CÁLCULO DE ERRORES Capacidad (ml) Tolerancia (ml) 1 ±0,02 2 ±0,02 5 ±0,02 10 ±0,02 25 ±0,03 50 ±0, ±0, ±0, ±0, ±0, ±0, ±0,50 Existen errores asociados con cualquier tipo de medición. No hay forma de medir el valor verdadero de algo. Lo mejor que puede hacerse en un análisis químico es aplicar una técnica la cual por experiencia se sepa que es digna de confianza. También es posible medir una cantidad de diferentes maneras mediante métodos variados, para observar si las medidas concuerdan entre sí. Siempre se debe tener conciencia de la incertidumbre asociada a un resultado y, por tanto, saber qué tan confiable es ese resultado. Tipos de errores A un aumento en la precisión de la medida corresponde una disminución del intervalo de error. Entonces lo que corresponde ahora, es analizar los tipos de errores que pueden presentarse en una medición. Los errores experimentales pueden clasificarse en sistemáticos y aleatorios. Error sistemático En principio, un error sistemático, que también se denomina error determinado, se puede detectar y corregir. Un ejemplo de este error es el caso del empleo de una bureta no calibrada. La tolerancia del fabricante para una bureta Clase A de 50 ml es de ±0,05 ml. Esto significa que cuando se cree haber dejado salir 29,43 ml el volumen real puede ser digamos de 29,40 ml, que aún, se encuentra dentro del margen de tolerancia del fabricante. Una manera de corregir este tipo de error consiste en trazar una curva de calibración experimental como la del gráfico 1. Con ese fin se utiliza la bureta para verter agua destilada en un recipiente que se pesa. Conociendo la densidad del agua, su volumen se calcula a partir de la masa. Para usar la gráfica de factores de corrección se supone que el nivel de líquido se encuentra siempre cerca de la marca cero al iniciarse la titulación o valoración. Mediante el gráfico 1, se aplicaría una corrección de -0,03 ml al valor leído de 29,43 ml para obtener el valor correcto de 29,40 ml. El error sistemático que se comete al usar la bureta cuya curva de calibración se presenta en el gráfico 1 es positivo en algunas regiones y negativo en otras. La característica clave del error sistemático es que, tomando precauciones y trabajando con esmero, puede detectarse y corregirse. Error aleatorio (casuales, estadísticos o al azar) También se denomina error indeterminado. Se debe a las limitaciones naturales para realizar mediciones físicas. Es a veces positivo y a veces negativo. Siempre existe, no puede ser corregido y es la limitante definitiva de las determinaciones experimentales. Un tipo de error aleatorio es el que se comete al leer en una escala. Una misma persona que efectuara varias veces la lectura con el mismo instrumento probablemente informaría varias lecturas diferentes entre sí. Otro tipo de error indeterminado puede surgir del ruido eléctrico en el instrumento que proviene de la inestabilidad del instrumento de medida. Página 5 de 8

6 Cuando se trata de un error al azar, es casi imposible decidir si el promedio de las medidas se aleja hacia arriba o hacia abajo del valor exacto, por esto, dicho error se expresa acompañado del signo de indeterminación ±. En el caso de errores sistemáticos se puede al menos en principio, determinar su signo. Cálculo de errores en una serie de medidas El cálculo de los errores casuales necesita del uso de la teoría estadística. Esta teoría es válida cuando el número de medidas que se realiza, es grande. En el laboratorio se considerará que el número de medidas n es grande, cuando n 20. Pero, no debe considerarse a este número como un valor fijo. Para algunos autores, la separación entre un número grande y pequeño de medidas, puede estar entre 10 y 30. Cálculo de errores en un número pequeño de medidas: a) Valor medio aritmético: se define como el cociente entre la suma de las medidas: X 1, X 2, X 3,, X n y el número de medidas realizadas. Es decir, la media de las medidas, es el valor más probable de la magnitud. Se puede mostrar que es el valor más cercano al valor verdadero (desconocido) de una medida. b) Error absoluto de una medida: corresponde al valor absoluto de la diferencia del valor medio respecto a cada medida. ΔX i = - X i = X i - c) Error medio absoluto de una serie de medidas: se define como el valor medio aritmético de los errores absoluto de cada medida. d) Error relativo de una serie de medidas: es dado por el cociente entre el error medio absoluto y el valor medio aritmético de las medidas. e) Error porcentual: se define como el producto del error relativo por 100. Incertidumbre absoluta y relativa La incertidumbre absoluta es una expresión del margen de escasa certeza asociada a una medición. Si la incertidumbre estimada de la lectura de una bureta perfectamente calibrada es de ±0,02 ml, la cantidad ±0,02 ml se denomina incertidumbre absoluta de la lectura. La incertidumbre relativa es una expresión que compara la magnitud de la incertidumbre con la magnitud de la medición que le corresponde. La incertidumbre relativa de una lectura de 12,35 ± 0,02 ml en una bureta es Página 6 de 8

7 La incertidumbre relativa porcentual (expresada como porcentaje) es simplemente: Incertidumbre relativa porcentual = 100 incertidumbre relativa Una incertidumbre absoluta constante conduce a una incertidumbre relativa tanto más pequeña cuanto mayor sea el valor medido. Si la incertidumbre en la lectura de una bureta es constante e igual a ±0,02 ml, la incertidumbre relativa es igual a 0,2% para una lectura de 10 ml, y a 0,1% cuando la lectura es de 20 ml. MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Tabla 5 Materiales, equipos y reactivos que serán utilizados en la práctica Materiales Equipo Reactivo Balanza analítica Agua destilada Propipeta o pera de goma Termómetro Bureta (25 ml) Cilindro graduado o probeta (25 ml) Gotero Matraz aforado (volumétrico) (100 ml y 50 ml) Matraz Erlenmeyer (250 ml) Soporte universal Pinza para bureta Pinza para crisoles Pipeta volumétrica (25 ml) Piseta plástica Vaso de precipitado (50 ml) PROCEDIMIENTO 1 Calibración de una bureta de 25 ml En este procedimiento, se traza un gráfico (como en el Gráfico 1) necesario para convertir el volumen medido que se vierte con la bureta en volumen verdadero vertido a 20 C. 1. Reporte la apreciación de todos los materiales volumétricos. 2. Se llena la bureta con agua destilada y se expulsa cualquier burbuja de aire retenida en la punta. Obsérvese que la bureta se vacíe sin dejar gotas adheridas a la pared. Si éste es el caso, se limpia la bureta con agua y jabón. Se ajusta el nivel del menisco en 0,00 ml o un poco abajo, y se toca la pared interna de un vaso de precipitados con la punta de la bureta para eliminar la gota de agua suspendida. Se deja la bureta en reposo durante 5 minutos mientras se pesa un matraz aforado de 100 ml provisto de un tapón (no debe tocarse el matraz con los dedos, a fin de no modificar su masa con residuos de las huellas digitales). Si el nivel del líquido en la bureta ha cambiado, se aprieta y se repite el procedimiento. 3. Se vierten aproximadamente 5 ml de agua (un gasto menor de 5 ml/15 s) en el matraz previamente pesado, y se tapa éste para evitar la evaporación. Se deja durante 30 s que la película de líquido adherida a la pared escurra antes de efectuar la lectura de la bureta. Se pesa de nuevo el matraz y se determina la masa de agua transferida. Página 7 de 8

8 4. Ahora se extraen de la bureta 10 ml, y se mide la masa de agua desalojada. Se repite el procedimiento para 15, 20 y 25 ml. Después de terminar, se repite el procedimiento completo (5, 10, 15, 20 y 25 ml). 5. Determine la temperatura del agua usando el termómetro. PROCEDIMIENTO 2 Calibración del cilindro graduado de 25 ml 1. Reporte la apreciación del instrumento. 2. Tome el cilindro graduado de 25 ml y llénelo con agua destilada hasta el aforo de 25 ml. 3. Vierta el líquido en una fiola o matraz Erlenmeyer limpio previamente pesado, siempre manipulándolo con una pinza. 4. Pese el sistema (fiola + agua) y determine la masa de agua contenida en la fiola. 5. Realice la experiencia por triplicado. 6. Determine la temperatura del agua usando el termómetro. PROCEDIMIENTO 3 Calibración de una pipeta volumétrica de 25 ml 1. Reporte la apreciación de todos los materiales volumétricos. 2. Tome una pipeta volumétrica de 25 ml previamente acondicionada, y mida 25 ml de agua destilada. 3. Vierta el líquido en un matraz Erlenmeyer (250 ml) limpio previamente pesado, siempre manipulándolo con una pinza. 4. Pese el sistema (matraz Erlenmeyer + agua) y determine la masa de agua contenida en el matraz. 5. Realice la experiencia por triplicado. 6. Determine la temperatura del agua usando el termómetro. PROCEDIMIENTO 4 Calibración de un matraz volumétrico de 50 ml 1. Reporte la apreciación de todos los materiales volumétricos. 2. Tome el matraz volumétrico de 50 ml (vacío) con una pinza, y determine su masa. 3. Vierta agua destilada cuidadosamente sin tocarlo directamente con los dedos (usar pinza) y completar el volumen hasta la marca de aforo. 4. Pese el sistema (matraz + agua) y determine la masa de agua contenida. 5. Realice la experiencia por triplicado. 6. Determine la temperatura del agua usando el termómetro. CÁLCULO DE RESULTADOS PROCEDIMIENTO 1 Se utiliza la Tabla 1 para convertir la masa de agua en volumen vertido. Se hace una gráfica de calibración como la que se presenta en el gráfico 1, donde se indica el factor de corrección para cada intervalo de 5 ml. Determinar los errores absoluto, relativo y porcentual de las medidas registradas. Expresar los resultados de forma tabulada utilizando el número de cifras significativas correcto. PROCEDIMIENTOS 2, 3 y 4 Se utiliza la Tabla 1 para convertir la masa de agua en volumen vertido. Determinar los errores absoluto, relativo y porcentual de las medidas registradas. Expresar los resultados de forma tabulada utilizando el número de cifras significativas correcto. REFERENCIAS CONSULTADAS Harris, D. C. (1992). Análisis Químico Cuantitativo (3a ed.). México: Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de C.V. pp Marín, J. G., Contreras, Q. L., Gutiérrez, R. y Arocha, H. (2003). Prácticas de Laboratorio de Química Inorgánica (4a ed.). Santa Bárbara del Zulia: UNESUR. pp Página 8 de 8