ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES

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1 Geografía y Sistemas de Información Geográfica (GEOSIG). Revista digital del Grupo de Estudios sobre Geografía y Análisis Espacial con Sistemas de Información Geográfica (GESIG). Programa de Estudios Geográficos (PROEG). Universidad Nacional de Luján, Argentina. (ISSN ) LUJÁN, AÑO 1, NÚMERO 1, 2009, SECCIÓN SOFTWARE Y METODOLOGÍA: III PP ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Gustavo D. Buzai Claudia A. Baxendale Grupo de Estudios sobre Geografía y Análisis Espacial Con Sistemas de Información Geográfica (GESIG), Programa de Estudios Geográficos (PROEG) Universidad Nacional de Luján buzai@uolsinectis.com.ar Introducción El análisis exploratorio de datos (EDA, Exploratory Data Analysis) se considera un instrumento indispensable al momento de realizar las primeras aproximaciones al estudio de la estructura de la información socio-espacial en una determinada área de estudio. Actualmente estas técnicas se potencian al contar con las posibilidades de vinculación entre las representaciones cartográficas digitales y las bases de datos asociadas en el ambiente de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) (Haining et al., 1998) y los Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE) (Anselin, 2003), avanzando en los caminos que propone la Visualización Geográfica (GVis, Geographical Visualization) como nuevo campo de desarrollo temático. Esta presentación tiene como objetivo abordar las posibilidades técnico-metodológicas del Análisis Exploratorio de Datos Espaciales (ESDA, Exploratory Spatial Data Analysis) mostrando algunos ejemplos de resultados obtenidos a partir de aplicaciones exploratorias específica. El Análisis Exploratorio de Datos Espaciales según Fotheringham et al. (2000), constituye una tendencia importante del desarrollo metodológico cuantitativo actual, potenciada por los nuevos desarrollos digitales en materia de representación. Análisis Exploratorio de datos espaciales A partir del trabajo de Tukey (1977) se han comenzado a afianzar y difundir las técnicas del análisis exploratorio de datos como herramientas que permiten realizar un estudio inicial de los mismos en aproximaciones gráficas previas a la realización de 1

2 procedimientos estadísticos de mayor complejidad, como, por ejemplo, el análisis multivariado o el análisis de regresión múltiple. La variedad de técnicas posibles se encuentran bien desarrolladas en una serie de obras actuales: Agresti y Finlay (1994), Bosque Sendra y Moreno Jiménez (1994), Hair et al. (1999), Buzai y Baxendale (2006) y Chasco Yrigoyen y Fernández-Avilés Calderón (2009). Las aplicaciones incluidas en el Análisis Exploratorio de Datos Espaciales tienen por objetivo que el investigador cuente con información estructural del comportamiento de cada variable (univariado), como así también de las relaciones existentes entre dos (bivariado) y tres (trivariado) variables. Aplicación que además de este comportamiento estructural, permite descubrir errores en la codificación de los datos, determinar los casos anómalos (outliers) y la posibilidad de comprobar supuestos necesarios para la aplicación de la mayoría de los test estadísticos. Focalizando la atención en el análisis de datos censales, un primer paso es la confección de una matriz de datos originales o matriz de datos índice, en la cual las filas (registros) corresponden a las unidades espaciales y las columnas (campos) a las variables (Buzai, 2003) y a partir de allí aplicar los diferentes procedimientos a datos cuantitativos de naturaleza continua medidos en escala de intervalo o de razón. En el nivel univariado, de acuerdo con Bosque Sendra (1994) son tres las medidas que se deben realizar: (a) centralidad, valor de mayor representatividad, (b) dispersión, variabilidad respecto de la centralidad, y (c) distribución de cada dato en el continuo numérico. Estas búsquedas, en la estadística básica, llevan a resultados a partir de la aplicación de procedimientos aritméticos, mientras que a través del análisis exploratorio de datos estas características se hacen evidentes de forma visual mediante la realización de gráficos específicos, los cuales permiten hacer resaltar sus principales cualidades. Se considera generalmente que en la escala de medida nominal son de utilidad los diagramas de barra, línea y sectores; para la ordinal el box-plot (posibilidad cartográfica del box-map), mientras que para la escala de medida de intervalos se utilizan los histogramas y polígonos de frecuencia. El nivel bivariado (2D) y trivariado (3D) se basa en procedimientos comparativos del comportamiento de variables, técnica que se apoya en los denominados diagramas de dispersión con dos y tres ejes de coordenadas respectivamente, a partir de los cuales las nubes de puntos formadas por las mediciones individuales muestran una aproximación al tipo, tendencia e intensidad de la relación. A los fines prácticos se considera inicialmente que las relaciones se producen de forma lineal (línea que mejor representa el ajuste a la configuración de la nube). Con esto, el gráfico de dispersión 2D permite verificar las otras dos características esenciales: (a) el sentido de la relación, y (b) su intensidad. Aspectos que se hacen evidentes fácilmente a partir de la configuración gráfica. 2

3 Los niveles de relación 2D y 3D son los que permiten realizar las aplicaciones del presente capítulo a partir de la definición de diferentes espacios de correspondencia entre las unidades espaciales. Las posibilidades tecnológicas actuales del análisis exploratorio de datos como técnicas de uso interactivo gráficos intermedios entre las bases de datos alfanuméricas y la cartografía digital- amplían sus posibilidades de manera notable (Anselin, 1998), principalmente al incorporar una dimensionalidad espacial que la lleva a un análisis exploratorio de datos espaciales de gran potencialidad. Dos ejemplos didácticos Se presentan algunos ejemplos de Análisis Exploratorio de Datos Espaciales a partir de la utilización del software GeoDa ( considerado un Sistema de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE) focalizado en esta serie de procedimientos. Las aplicaciones didácticas han sido tomadas del material didáctico sistematizado por los autores y que se han realizado para su utilización en diversos cursos de análisis espacial. Ejercicio 1 Análisis Exploratorio de Datos Espaciales mediante cartografía temática Procedimientos en GeoDa 1. Abrir la capa temática lujan-do-di.shp donde se encuentra la información básica que se utilizará en este ejercicio. (esta base de datos se puede obtener en / bases de datos) 2. Tomando para el análisis la variable NBI_POB_I realice cuatro mapas utilizando los siguientes métodos: Cuantiles (quantile), Percentiles (percentile), Mapa de caja (boxmap) y Desvíos Estándar (Std Dev). 3. Realización de la cartografía: Map / Quantile (Seleccionar la variable y mapear con intervalos por defecto = 4, cuartiles) 3

4 Abrir otra capa temática: Edit / Duplicate Map (se abre una nueva ventana en la cual se debe realizar el siguiente mapa) Map / Percentile Abrir otra capa temática Map / Box-Map (hinge = 1.5) 4

5 Abrir otra capa temática Map / Std Dev 5. Visualizar conjuntamente los cuatro mapas realizados: Windows / Tile Vertical (aparecerán 4 cuadrantes con cada uno de los mapas) 5

6 6. Analizar para responder los siguientes aspectos: a) Describir el comportamiento espacial-estructural de la variable analizada teniendo en cuenta el modelo de mapa social de las ciudades de América Latina. El Análisis Exploratorio de Datos Espaciales permite responder las siguientes preguntas: b) Qué tipo de representación le permite visualizar con mayor facilidad la estructura espacial general? Considerando que el mapa automáticamente lo hace con 4 intervalos (cuartiles): cuántas unidades espaciales quedan incluidas en cada área? c) Qué tipo de representación le permite conocer dónde se ubican la mayoría de las unidades espaciales que tienen un valor de NBI_I por debajo de la media? d) Qué tipo de representación le permite discriminar cual unidad espacial tiene el mayor y el menor NBI_I? Incluir el nombre de las unidades espaciales y sus correspondientes valores. e) Conocer cuales son las unidades espaciales consideradas extremos (outliers) 6

7 Ejercicio 2 Análisis Exploratorio de Datos Espaciales mediante gráficos asociados dinámicamente Procedimientos en GeoDa 1. Abrir la capa temática lujan-do-di.shp donde se encuentra la información básica que se utilizará en este ejercicio. (esta base de datos se puede obtener en / bases de datos) 2. Tomando diferentes variables se realizarán a continuación diferentes gráficos en ventanas interactivas. 3. Realización del HISTOGRAMA: Explore / Histogram (seleccionar la variable AGUA_RED_I (Porcentaje de población que cuenta con agua corriente en la unidad espacial) Options / Interval (para cambiar el número de intervalos, aunque dejaremos la cantidad de 7 intervalos que el programa brinda automáticamente) Responder: - Describir el histograma - Verificar la distribución espacial de las unidades espaciales incluidas en las barras extremas (las de menores y mayores valores). 4. Realización del GRÁFICO DE DISPERSIÓN: 7

8 Explore / Scatter Plot (Seleccionar las dos variables a relacionar: AGUA_RED_I y TER_COM_I (Porcentaje de población que cuenta con máximo nivel educativo alcanzado terciario o universitario completo). Ambas son variables de beneficio. Options / Scatter Plot / Standardized Data (para llevarlo a puntajes z y obtener el valor de correlación) Responder: - Cual es el sentido de la relación entre ambas variables - Que intensidad tiene la relación - Cual cuadrante presenta la mejor situación y donde se ubican las unidades espaciales incluidas - Cual cuadrante presenta la peor situación y donde se ubican las unidades espaciales incluidas Replicar la aplicación a partir de la relación entre AGUA_RED_I y HAB_RANC_I (Porcentaje de población que vive en tipo de vivienda ranchos). Una variable de beneficio y una variable de costo. 8

9 Responder a las mismas preguntas de la aplicación anterior. Un ejemplo de interacción Además del análisis cartográfico y del análisis de las salidas gráficas que hemos presentado en los dos puntos anteriores, las capacidad de interacción entre ambos componentes se presenta como una posibilidad metodológica de gran utilidad. De esta manera avanzar hacia la exploración de la estructura espacial de los datos. En el siguiente ejemplo se han comparado dos variables de costo, las cuales indican situaciones desfavorables en sus valores mayores y que en el gráfico de dispersión presenta su mayor desfavorabilidad en el cuadrante superior derecho (superior a la media en ambas variables). El ejemplo muestra la selección de puntos (color amarillo) en el interior del diagrama y esta selección permite ver la distribución espacial en el mapa del área de estudio. En este caso la ciudad de Luján presenta sus mayores desfavorabilidades en la periferia urbana. 9

10 Síntesis final Los procedimientos de Análisis Exploratorio de Datos Espaciales resultan ser de suma utilidad al momento de encarar la posibilidad de determinar situaciones contextuales en base a un pequeño número de variables. Con la utilización de pocas variables se pueden obtener resultados muy significativos. A partir de los dos ejercicios prácticos y del ejemplo presentado claro que además del análisis cartográfico y del análisis de las salidas gráficas, las posibilidades de interacción entre ambos componentes se presenta como una posibilidad metodológica de gran utilidad para la exploración y el conocimiento de diferentes tipos de distribuciones espaciales. En este sentido, los gráficos interactivos generan interesantes posibilidades de interacción y exploración, las cuales se hacen necesarias para verificar el comportamiento estructural de los datos, conocer características específicas del área de estudio, para luego avanzar de manera más firme en la aplicación de procedimientos estadísticos de análisis multivariado. Bibliografía AGRESTI, A.; FINLAY, B Statistical Methods for the Social Sciences. Prentice Hall. New Jersey. ANSELIN, L Interactive techniques and exploratory spatial data analysis. En: P.A. Longley; M.F.Goodchild; D.J.Maguire; D.W.Rhind (eds.) Geographical Information 10

11 Systems: Principles, Techniques, Management and Applications. John Wiley. New York. pp ANSELIN, L Exploratory Spatial Data Analysis and GeoDa. Center for Spatially Integrated Social Science. Spatial Analysis Laboratory. University of Illinois. Urbana- Champaign. BOSQUE SENDRA, J Análisis exploratorio de datos. En: J. Bosque Sendra y A. Moreno Jiménez. Análisis exploratorio y multivariante de datos. Oikos-tau. Barcelona. BOSQUE SENDRA, J.; MORENO JIMÉNEZ, A Análisis exploratorio y multivariante de datos. Oikos-tau. Barcelona. BUZAI, G.D Mapas Sociales Urbanos. Lugar Editorial. Buenos Aires. BUZAI, G.D.; BAXENDALE, C Análisis Socioespacial con Sistemas de Información Geográfica. Lugar Editorial. Buenos Aires. CHASCO YRIGOYEN, C.; FERNÁNDEZ-AVILÉS CALDERÓN, G Análisis de datos espacio-temporales para la Economía y el Geomarketing. Netlibro. Oleiros. FOTHERINGHAM, S.; BRUNSDON, C.; CHARLTON, M Quantitative Geography. Perspectives on Spatial Data Analysis. SAGE. London. HAIR, J.F.; ANDERSON, R.E.; TATHAM, R.L.; BLACK, W.C Análisis multivariante. Prentice Hall Iberia. Madrid. HAINING, R.; WISE, R.; MA, J Exploratory spatial data analysis in a geographic information system environment. The Statistician. 47(3): TUKEY, J.W Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley. Reading. Gustavo D. Buzai y Claudia A. Baxendale Buzai, G.D.; Baxendale, C.A Análisis Exploratorio de Datos Espaciales. Geografía y Sistemas de Información Geográfica. (GESIG-UNLU, Luján). Año 1, N 1, Sección III:1-11. On-line: Recibido: 10 de octubre de 2009 Aprobado: 30 de octubre de