VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN"

Transcripción

1 VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

2 BIBLIOGRAFIA Walpole, Ronal E., Myres, Raymond H., Myres, Sharon L.: Probabilidad y Estadística para Ingenieros. McGraw Hill-Interamericana. Canavos G. Probabilidad y Estadística, Aplicaciones y Métodos. México: Editorial Mc Graw Hill.

3 VARIABLES ALEATORIAS En muchas situaciones, los resultados de un fenómeno aleatorio son valores no numéricos. Ejemplo: Se prueban tres componentes electrónicos, y se observa si son defectuoso o no. S NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD

4 VARIABLES ALEATORIAS Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente poder responder a preguntas planteadas con respecto al fenómeno en estudio. Por lo que se requiere que los resultados de la observación se registren como valores numéricos, es decir se asigne un número real a cada uno de los eventos del espacio muestral.

5 VARIABLES ALEATORIAS Ejemplo: Se prueban tres componentes electrónicos, y se observa si son defectuosos (D) o no (N). Se define : Número de componentes defectuosos

6 VARIABLE ALEATORIA Definición Una variable aleatoria es un función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral. Es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar una variable aleatoria se denomina Rango de la Variable Aleatoria. Si una variable aleatoria se denota por entonces el rango se denota. R :S / s x

7 RANGO DE UNA VARIABLES ALEATORIAS : Número de componentes defectuosos Eventos de Espacio Muestral Valores de NNN 0 NND 1 NDN 1 DNN 1 DDN 2 DND 2 NDD 2 DDD 3 NNN 0 NND NDN DNN 1 DDN DND NDD 2 DDD 3 R 0,1, 2, 3

8 VARIABLE ALEATORIA Ejemplos: El resultado obtenido al lanzar un dado. El número de personas que llegan a un local en un periodo de tiempo dado. El número de piezas defectuosas obtenidas en una muestra de 200 unidades de un proceso productivo. El tiempo que tardan en ser atendidas las personas que llegan a un banco.

9 CLASIFICACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Variable Aleatoria Discreta Si toma sólo un conjunto de valores enteros. Ejemplos: El número de caras en diez lanzamientos de una moneda Número de llamadas telefónicas por hora que ingresan a un Call Center. El número de camiones que llegan por hora al Puerto del Callao

10 CLASIFICACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Variable Aleatoria Continua Si toma cualquier valor dentro de un conjunto o rango de valores. Ejemplos: Peso de recién nacidos Tiempo de atención en una agencia bancaria Ingreso mensual

11 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

12 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD La Función de Probabilidad o Función de Densidad de una variable aleatoria discreta esta dado por: f x P x La función de probabilidad asigna a valor x de la variable aleatoria la probabilidad de que tome el valor x. Importante: f x 0 x R f x 1

13 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD El conjunto de pares de la forma x,f x, recibe el nombre de Distribución de Probabilidad de la Variable Aleatoria. Valores de (Rango) Probabilidad de que tome el valor x P x 0 f 0 P f 1 P f 2 P Distribución de Probabilidad de f x f 3 P Total R f x P x 1 R

14 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD La asignación de probabilidades para la variable aleatoria están en términos de las probabilidades de los elementos del espacio muestral S.

15 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Si es una variable aleatoria discreta con función de probabilidad f x, entonces la Función de Distribución o Función de Distribución Acumulada esta dado por: F a P a P x xa Expresado en términos de la función de probabilidad F a P a f x xa

16 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Para variable aleatorias discretas se cumple: P a P a P a P a 1 P a P a 1 P a P a b F b F a P a b F b F a f a

17 VALOR ESPERADO Y VARIANZA Sea es una variable aleatoria discreta con función de probabilidad f x entonces: La media o valor esperado de es: La varianza de es: E xf x x R x R 2 V x E f x

18 VALOR ESPERADO Y VARIANZA Ejemplo: : Número de componentes electrónicos defectuosos f x x3 E xf x x0 Distribución de Probabilidad de E E 1.5

19 VALOR ESPERADO Y VARIANZA Ejemplo: : Número de componentes electrónicos defectuosos f x x3 2 V x E f x x0 2 2 V V Distribución de Probabilidad de

20 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

21 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD La Función de Probabilidad o Función de Densidad de una variable aleatoria continua es una función que cumple : f x 0 f x dx 1

22 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Si es una variable aleatoria continua con función de probabilidad f x, entonces la Función de Distribución o Función de Distribución Acumulada esta dado por: a F a P a f x dx

23 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Ejemplo: El contenido de magnesio de una determinada aleación es una variable aleatoria dada por la siguiente función de densidad de probabilidad: x 0 x 6 f x 18 0 en otro caso Cuál es la probabilidad de que una aleación tenga un contenido de magnesio entre 2.2 y 4.8?

24 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Probabilidad de que una aleación tenga un contenido de magnesio entre 2.2 y 4.8 P F 4.8 F x x P dx dx Lo cual es equivalente a: P x P dx

25 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Para variable aleatorias continuas se cumple: P a P a P a 1 P a P a b F b F a Pa b Pa b Pa b

26 VALOR ESPERADO Y VARIANZA Sea es una variable aleatoria continua con función de probabilidad f x entonces: La media o valor esperado de es: La varianza de es: E xf x dx 2 V x E f x

27 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Ejemplo: El contenido de magnesio de una determinada aleación es una variable aleatoria dada por la siguiente función de densidad de probabilidad: x 0 x 6 f x 18 0 en otro caso Calcular, el valor esperado y la varianza

28 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Valor esperado del contenido de magnesio x x E xf x dx x dx dx E 4 Varianza del contenido de magnesio x V x E f x dx x 4 dx 18 V 2 0

29 PROPIEDADES DEL VALOR ESPERADO Sea y Y dos variables aleatorias y c una constante real, para toda variable aleatoria se cumple: E Y E EY Ec c ce E c E c E c

30 PROPIEDADES DE LA VARIANZA Sea y Y dos variables aleatorias y c una constante real, para toda variable aleatoria se cumple: V Y V VY 2CovY Vc 0 c 2 V V c V c V

Variables Aleatorias. Introducción

Variables Aleatorias. Introducción Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,

Más detalles

TALLER N 4 DE ESTADÍSTICA

TALLER N 4 DE ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL MAULE FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN TALLER N 4 DE ESTADÍSTICA Integrante 1 : Victor Córdova Cornejo (heibubu@hotmail.com) Integrante 2 : Rodrigo

Más detalles

Tema 4: Variables Aleatorias

Tema 4: Variables Aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto

Más detalles

7. DISTRIBUCIOES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

7. DISTRIBUCIOES DISCRETAS DE PROBABILIDAD 7. DISTRIBUCIOES DISCRETAS DE PROBABILIDAD La Distribución Binomial Esta distribución fue elaborada or Jacobo Bernoulli y es alicable a un gran número de roblemas de carácter económico y en numerosas alicaciones

Más detalles

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado.

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado. 1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS Al fijar las condiciones iniciales para un experimento se da lugar a dos tipos de situaciones: a) Experimentos determinísticos: se conoce el resultado. Por ejemplo: si suelto

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NIVEL: LICENCIATURA CRÉDITOS: 9 CLAVE: ICAD24.500919 HORAS TEORÍA: 4.5 SEMESTRE: CUARTO HORAS PRÁCTICA: 0 REQUISITOS:

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p

Más detalles

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando

Más detalles

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba.

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. OCW - UNC OpenCourseWare I UNC Curso: Estadística I U 4. Variables Aleatorias Autora: Rosanna Casini Cómo citar el material: Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. Casini, Rosanna

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación. Capítulo 4 Variable aleatoria Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica

Más detalles

Dirección de Desarrollo Curricular Secretaría Académica

Dirección de Desarrollo Curricular Secretaría Académica PLAN DE ESTUDIOS DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR CAMPO DISCIPLINAR Matemáticas PROGRAMA DE ASIGNATURA (UNIDADES DE APRENDIZAJE CURRICULAR) Probabilidad y Estadística PERIODO IV CLAVE BCMA.06.04-08 HORAS/SEMANA

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10 Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Nombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte. A qué nos referimos con probabilidad discreta?

Nombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte. A qué nos referimos con probabilidad discreta? Estadística 1 Sesión No. 9 Nombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte. Contextualización A qué nos referimos con probabilidad discreta? En la presente sesión analizarás y describirás

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA NIVEL : LICENCIATURA CRÉDITOS : 7 CLAVE : ICAE13001731 HORAS TEORÍA : 3 SEMESTRE : QUINTO HORAS PRÁCTICA : 1 REQUISITOS

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira

Más detalles

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CONTENIDO PROGRAMÁTICO CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2015/09/30 Revisión No. 2 AC-GA-F-8 Página 1 de 5 ESTADÍSTICA II CÓDIGO 160012 PROGRAMA ECONOMÍA ÁREA DE FORMACIÓN CIENCIAS BÁSICAS SEMESTRE TERCERO PRERREQUISITOS

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 4 Variables aleatorias Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir las características de las variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

Distribuciones Discretas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 6.

Distribuciones Discretas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 6. Distribuciones Discretas de Probabilidad 1 Contenido 1. Variables Aleatorias. 2. Distribuciones Discretas de Probabilidad. 3. Valor Esperado y Varianza. Propiedades. 4. Distribución de Probabilidad Binomial.

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES ESCUELA DE COMPUTACIÓN ESCUELA DE ELÉCTRICA PROGRAMA INSTRUCCIONAL

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:

Más detalles

En general un experimento es aleatorio si se dan las 3 condiciones siguientes:

En general un experimento es aleatorio si se dan las 3 condiciones siguientes: TUTORIAL PROBABILIDADES Hablar en un único tutorial sobre Probabilidades parece una ardua tarea. Así es efectivamente, pero qué duda cabe el interés que puede generar una pequeña introducción a esta rama

Más detalles

Variables Aleatorias Discretas

Variables Aleatorias Discretas Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 9 de septiembre de 2015 Índice 1. Variable aleatoria 3 1.1. Discretas...................................... 3 1.2. Continuas..................................... 3 1.3.

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

Contenidos Programáticos

Contenidos Programáticos Página 1 de 6 FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS DEPARTAMENTO DE: ADMINISTRACIÓN CURSO: ESTADISTICA I CÓDIGO: 157011 ÁREA: BÁSICA REQUISITOS: CORREQUISITO:

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

PROBABILIDAD Asignatura Clave Semestre Créditos. COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS División Departamento Licenciatura

PROBABILIDAD Asignatura Clave Semestre Créditos. COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS División Departamento Licenciatura UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO CIENCIAS BÁSICAS PROBABILIDAD Asignatura Clave Semestre Créditos COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS División Departamento

Más detalles

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice

Más detalles

Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad

Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T.

Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T. Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T. ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS EXAMEN FINAL Primavera 15 FECHA: de Junio de 15 Fecha publicación notas: 11 de Junio de 15 Fecha revisión

Más detalles

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento

Más detalles

Definición de probabilidad

Definición de probabilidad Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total

Más detalles

Conceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.

Conceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,

Más detalles

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza

Más detalles

Distribución conjunta de variables aleatorias

Distribución conjunta de variables aleatorias Distribución conjunta de variables aleatorias En muchos problemas prácticos, en el mismo experimento aleatorio, interesa estudiar no sólo una variable aleatoria sino dos o más. Por ejemplo: Ejemplo 1:

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: TEORÍA ESTADÍSTICA CODIGO: NIVEL: III CREDITOS: 3 DESCRIPCIÓN: El curso de teoría

Más detalles

Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7.

Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7. Distribuciones Continuas de Probabilidad 1 Contenido 1. Ejemplo. 2. Diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. 3. Diferencia de f(x) entre variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD VARIABLES DISCRETAS Variable aleatoria UNA VARIABLE ALEATORIA ES AQUELLA DONDE LOS RESULTADOS SE PRESENTAN AL AZAR VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Es aquella característica que

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Deducción Inédita De La Varianza Del Estadístico De Wilcoxon

Deducción Inédita De La Varianza Del Estadístico De Wilcoxon Deducción Inédita De La Varianza Del Estadístico De Wilcoxon Álvaro de Jesús Villota Viveros, vvvillota@live.com, Academia Nacional de Medicina Resumen. Este trabajo realiza una deducción inédita al valor

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un

Más detalles

Carrera: Clave de la asignatura: INB Participantes Representante de las academias de ingeniería industrial de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: Clave de la asignatura: INB Participantes Representante de las academias de ingeniería industrial de los Institutos Tecnológicos. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Estadística I Ingeniería Industrial INB - 0403 4 0 8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Más detalles

PROGRAMA DE ESTUDIO. - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I. - Pre requisitos : Matemática III

PROGRAMA DE ESTUDIO. - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I. - Pre requisitos : Matemática III PROGRAMA DE ESTUDIO A. Antecedentes Generales - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I - Código : EME 221 - Carácter de la asignatura (obligatoria / electiva) : Obligatoria - Pre requisitos : Matemática

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales

Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales Los contenidos a desarrollar en este tema son los siguientes: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginales y condicionadas Independencia

Más detalles

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i :

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i : Teorema de Bayes(5) 75 Gráficamente, tenemos un suceso A en un espacio muestral particionado. Conocemos las probabilidades a priori o probabilidades de las partes sabiendo que ocurrió A: Teorema de Bayes(6)

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9 PRUEBA INTEGRAL LAPSO 05-764 - /9 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (Cód. 764) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 6 Fecha: 0-04-06 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del al 9 OBJ

Más detalles

PROBABILIDAD. Unidad I Ordenamiento de la Información

PROBABILIDAD. Unidad I Ordenamiento de la Información 1 PROBABILIDAD Unidad I Ordenamiento de la Información 2 Captura de datos muestrales Conceptos básicos de la estadística 3 Población (o universo): Totalidad de elementos o cosas bajo consideración Muestra:

Más detalles

Tema 5. Variables Aleatorias

Tema 5. Variables Aleatorias Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,

Más detalles

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS Y POLÍTICAS ESCUELA

Más detalles

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD CODIGO 213543 (COMPUTACION) 223543 (SISTEMAS) 253443 (CONTADURIA) 263443( ADMINISTRACION) 273443 (GRH) HORAS TEORICAS HORAS PRACTICAS UNIDADES CREDITO SEMESTRE PRE

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales

Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales 1 Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales En este tema: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginal Probabilidad/densidad condicionada Esperanza, varianza, desviación típica

Más detalles

Licenciatura en Contaduría. Tema: Teoría de las probabilidades

Licenciatura en Contaduría. Tema: Teoría de las probabilidades UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA SUPERIOR DE ZIMAPÁN Licenciatura en Contaduría Tema: Teoría de las probabilidades L.C. Beatriz Caballero Máximo Julio Diciembre 2014 Tema: Conceptos generales

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 5 Esperanza y momentos Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.

Más detalles

Carrera: Ingeniería Civil CIM 0531

Carrera: Ingeniería Civil CIM 0531 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad y Estadística Ingeniería Civil CIM 0531 3 2 8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Más detalles

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad. Ing. Eduardo Cruz Romero

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad. Ing. Eduardo Cruz Romero Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad Ing. Eduardo Cruz Romero www.tics-tlapa.com Teoría elemental de la probabilidad (1/3) El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

Carrera: IAM Participantes. Representantes de las academias de Ingeniería Ambiental. Academia de Ingeniería

Carrera: IAM Participantes. Representantes de las academias de Ingeniería Ambiental. Academia de Ingeniería 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad y estadística Ingeniería Ambiental IAM - 0423 3-2-8 2.- HISTORIA DEL

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE QUERETARO Facultad de Informática

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE QUERETARO Facultad de Informática ESTADÍSTICA INFERENCIAL (1204). ÁREA DE CONOCIMIENTO: MATEMATICAS CRÉDITOS: 7 HORAS TEÓRICAS ASIGNADAS A LA SEMANA: 4 HORAS PRÁCTICAS ASIGNADAS A LA SEMANA: 0 PROGRAMAS EDUCATIVOS EN LOS QUE SE IMPARTE:

Más detalles

Programa Regular. Probabilidad y Estadística.

Programa Regular. Probabilidad y Estadística. Programa Regular Probabilidad y Estadística. Modalidad de la asignatura: teórico-práctica. Carga horaria: 5hs. Objetivos: Con relación a los conocimientos a impartir en el desarrollo de la materia, es

Más detalles

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPERIMENTO ALEATORIO EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras,

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA Vicerrectoría Académica Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA Vicerrectoría Académica Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA Vicerrectoría Académica Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales GUÌA DE CÀTEDRA DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Fecha de actualización: Noviembre 11 de 2016 1. Identificación

Más detalles

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA

PROGRAMA INSTRUCCIONAL ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS Y POLÍTICAS ESCUELA

Más detalles

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez

Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Notas de clase A. Leonardo Bañuelos Saucedo Nayelli Manzanarez Gómez INTRODUCCIÓN TEMA V VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS En los capítulos anteriores se estudiaron variables aleatorias

Más detalles

Probabilidad. Carrera: IFM Participantes. Representantes de la academia de sistemas y computación de los Institutos Tecnológicos.

Probabilidad. Carrera: IFM Participantes. Representantes de la academia de sistemas y computación de los Institutos Tecnológicos. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad Licenciatura en Informática IFM - 0429 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Más detalles

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6 Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es

Más detalles

Variables aleatòries vectorials Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe. 1.- Los estudiantes de una universidad se clasifican de acuerdo a sus años en la universidad (X) y el número de visitas

Más detalles

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en el

Más detalles

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%. Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,

Más detalles

Sesión 2: Teoría de Probabilidad

Sesión 2: Teoría de Probabilidad Modelos Gráficos Probabilistas L. Enrique Sucar INAOE Sesión 2: Teoría de Probabilidad las reglas mátemáticas de la probabilidad no son simplemente reglas para calcular frecuencias de variables aleatorias;

Más detalles

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA SYLLABUS PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA SYLLABUS PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Nombre del Docente ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Obligatorio Básico Complementario Electivo Intrínseco Extrínseco FACULTAD DE

Más detalles

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD A partir de un experimento aleatorio cualquiera, se obtiene su espacio muestral E. Se llama variable aleatoria a una ley (o función) que a cada elemento del espacio

Más detalles

Distribuciones Paramétricas

Distribuciones Paramétricas Distribuciones Paramétricas Objetivo: Estudiar el uso de formas matemáticas particulares, llamadas distribuciones paramétricas, para representar las variaciones en los datos. Una distribución paramétrica

Más detalles

Tutorial MT-a3. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Probabilidad y estadística

Tutorial MT-a3. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Probabilidad y estadística 12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-a3 Matemática 2006 Tutorial Nivel Avanzado Probabilidad y estadística Matemática 2006 Tutorial Probabilidad y estadística Marco Teórico 1. Probabilidad P(#)

Más detalles

Curso de Probabilidad y Estadística

Curso de Probabilidad y Estadística Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica

Más detalles

Carrera: EMM Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: EMM Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos. 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad y Estadística Ingeniería Electromecánica EMM - 0528 3 2 8 2.- HISTORIA

Más detalles

Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos

Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Definición de v.a. Definición: Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MODULO: ESTADÍSTICA CARRERA: INGENIERÍA CIVIL NIVEL: 2 No. CREDITOS 4 CREDITOS

Más detalles

Variables aleatorias bidimensionales discretas

Variables aleatorias bidimensionales discretas Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Área de Estadística VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Concepto: Sean X e Y variables aleatorias. Una variable aleatoria bidimensional (X,

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ESCUELA DE CIENCIAS QUIMICAS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ESCUELA DE CIENCIAS QUIMICAS 1. DATOS INFORMATIVOS: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ESCUELA DE CIENCIAS QUIMICAS MATERIA: ESTADISTICA II CODIGO: 12820 CARRERA: CIENCIAS QUIMICAS,

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA RES. 251/96 F.R.R. COORDINADOR: RAÚL DAVID KATZ

Más detalles

Tiempo completo Tiempo parcial Total Mujeres Hombres Total

Tiempo completo Tiempo parcial Total Mujeres Hombres Total ASIGNACION DE ROBABILIDAD A manera de introducción al tema analicemos las diferencias entre eventos mutuamente excluyentes, no mutuamente excluyentes, dependientes e independientes. Ejemplo : En un grupo

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Grupo Lunes jueves 1PM22 11:00-12:00 11:00-13:00 Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN hesiquiogm@yahoo.com 1 de Agosto de 2011 OBJETIVO

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 4 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables Contextualización En la sesión anterior se definió el concepto de variable aleatoria

Más detalles