QUE ES EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE

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1 QUE ES EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE El análisis Multivariante es definido por Hair, Anderson, Tathan y Black (2004) en el sentido más amplio como todos los métodos estadísticos que analizan simultáneamente medidas múltiples de cada individuo u objeto sometido a estudio. Incluso cualquier estudio que haga análisis simultáneo de más de dos variables puede ser considerado aproximadamente como análisis multivariantes. Es de destacar que la mayoría de las técnicas multivariantes surgen como extensiones de las técnicas de análisis univariante, como son los análisis de distribuciones de una sola variable y del análisis bivariante, como pueden ser las clasificaciones cruzadas, correlación, análisis de varianza y regresiones simples. Un ejemplo claro de esto y una técnica muy empleada en la actualidad en la investigación en psicología es la regresión múltiple, la cual surge como extensión de la regresión simple que emplea una variable predictora, mientras que la técnica multivariante incluye varias variables predictoras. Al momento de delimitar el concepto de multivariante existe una dificultad debido a que el empleo del término difiere en la literatura existente. Entonces algunos autores emplean el término para referirse al estudio entre más de dos variables, mientras que otros lo emplean solo cuando se supone que todas las variables tienen una distribución normal multivariante. Sin embargo Hair y cols (2004) señalan que para que algo pueda ser calificado verdaderamente de multivariante, todas las variables deben ser aleatorias y estar interrelacionadas de tal forma que sus diferentes efectos puedan ser interpretados separadamente con algún sentido. Algunos autores afirman que el propósito del análisis multivariante es medir, explicar y predecir el grado de relación de los valores teóricos son combinaciones lineales de variables compuestas a partir de ponderaciones empíricas aplicadas a un conjunto de variables determinadas por el investigador. De esta manera lo multivariante esta en los diversos valores teóricos y no solo en el numero de variables u observaciones. Por ello es importante que hagamos la distinción entre lo que es el análisis multivariante, y las técnicas multivariable y las multivariantes. Otro concepto básico dentro del análisis multivariante son las escalas de medida, la medida es importante para representar con precisión el concepto de nuestro interés es crucial en la selección del método de análisis correcto. En resumen existen dos tipos de datos brutos que son los; No métricos (cualitativos) y Métricos (cuantitativos).

2 El Error de medida se refiere al grado en que los valores de los datos no están midiendo verdaderamente la característica de estar representados por la variable, es decir, no es representativo de los valores verdaderos. El error de medida tiene múltiples fuentes desde errores en la entrada de datos a la impresión de la medición pasando por la imposibilidad de los encuestados para dar información precisa. Las medidas multivariantes o escalas sumadas, son aquellas que hacen uso de dos o más variables como indicadores de una medida compuesta única, un ejemplo de esto es un contraste de personalidad, cual nos da información sobre una serie de preguntas individuales, que son indicadores, y esto se combinan para formar un único registro (escala aditiva) lo cual será representativo de la personalidad. A nivel multivariado tambien se emplea la significación estadística (Error Tipo I y II) en cuanto a los estadisticos inferenciales y la potencia estadística de las pruebas aplicadas (Hair y cols, 2004). QUE ES EL ANÁLISIS FACTORIAL El análisis factorial es un nombre genérico que se da a una clase de métodos estadísticos multivariantes cuyo propósito principal es definir la estructura subyacente en una matriz de datos. Generalmente hablando, aborda el problema de cómo analizar la estructura de las interrelaciones (correlaciones) entre un gran número de variables (por ejemplo, las puntuaciones obtenidas en una serie de ítems de una prueba) con la definición y ubicación de una serie de dimensiones subyacentes, conocidas como factores (Hair y cols, 2004). El análisis factorial es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de FACTOR (ANALISIS FACTORIAL) variables a partir de un conjunto numeroso de variables Es una combinación lineal de las variables originales (valor teórico). Los factores observadas. Esos grupos homogéneos se forman con las también representan las dimensiones variables que correlacionan mucho entre sí, lo que se subyacentes o construcciones, que resumen o justifican la serie original de espera es que esos grupos sean independientes de otros. variables en observación (Hair y Cols, De este modo podríamos decir que el análisis factorial 2004, p.776). sirve para explicar un conjunto de variables observadas mediante un pequeño número de variables latentes no observadas (no medidas) a estas variables latentes las llamaremos factores (Guía para el análisis de datos SPSS, 2002; Martinez, s.f).

3 De este modo con el análisis factorial el investigador puede identificar en primer lugar las dimensiones separadas de la CARACTERISTICAS: estructura, para luego determinar el grado de explicación que tiene 1. Identificar cada unas de las variables observadas sobre las dimensiones formadas. Con estos dos pasos se cumplen los dos objetivos del análisis factorial, que son el resumen y la reducción de datos. En dimensiones. 2. Explicación de cada variable. 3. Resumen. 4. Reducción de datos. este sentido Kerlinger y Lee (2002) señalan claramente que una de las utilidades del análisis factorial es que sirve a la causa de la parsimonia, ya que como hemos dicho reduce la multiplicidad de pruebas y medidas a una mayor simplicidad. A la hora de resumir los datos, con el análisis factorial se obtienen unas dimensiones subyacentes que, cuando son interpretadas y comprendida, describen los datos con un número de conceptos mucho más reducido que las variables individuales originales. Se puede obtener la reducción de datos con el cálculo de la puntuación para cada dimensión subyacente y sustituirlos por las variables originales. Los autores suelen mencionar al Análisis Factorial como la primera técnica por el hecho de que puede tener un papel único en el uso de otras técnicas multivariantes. Ya que una de las bondades de estas técnicas es precisamente su capacidad de acomodar las variables múltiples con el fin de comprender las relaciones que se dan entre ellas (cosa imposible con las técnicas univariantes o bivariantes). Pero precisamente esa bondad de trabajar con un gran número de variables, aumenta la probabilidad de que las variables que se están estudiando no estén relacionadas. En este sentido Hair y Cols (2004) señalan lo siguiente: Finalmente si el número de variables es demasiado grande o existe la necesidad de dar una mejor representación a un número de conceptos más pequeño en vez de las facetas múltiples, el análisis factorial puede asistir en la selección de un subgrupo de variables representativo o incluso crear nuevas variables como sustituías para las variables originales mientras mantengan su carácter original (p. 30). Este es uno de los justificativos de porque se presenta el análisis factorial como base de los subsiguientes análisis multivariantes. Ademas de que muchos investigadores consideran al análisis factorial como la reina de los métodos analíticos, debido a su poder, elegancia y cercanía al corazón del propósito científico (Kerlinger y Lee, 2002, p. 751). Por otra parte es bueno destacar que el análisis factorial es diferente de las técnicas de dependencia (regresión múltiple, el análisis

4 discriminante, el análisis multivariante de varianza a o la correlación canoníca), la diferencias radica en que estas UTILIDAD: técnicas toman en cuenta una o más variables El Análisis Factorial, busca formar explícitamente como variables de criterio o dependientes y todas las demás variables son consideras de de predicción o independientes. una serie de factores que sirvan para explicar e interpretar grandes cantidades de datos o variables, llevándolos a una menor cantidad de variables, que expliquen el mayor porcentaje de varianza posible de De este modo el Análisis Factorial se convierte en una técnica de interdependencia en la que se consideran esas variables observadas o datos obtenidos. NO busca la predicción de variables. todas las variables de simultáneamente, cada una relacionada con todas las demás y empleando todavía el concepto del valor teórico. El Análisis Factorial, forma una serie de Valores teóricos o factores, de forma tal de optimizar la explicación y hacer más interpretables una serie de datos y no para predecir el comportamiento de una o más variables. El análisis factorial, por ende, es una técnica de reducción de la dimensionalidad de los datos. Su propósito último consiste en buscar el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información contenida en los datos (Hair y cols, 2004; Guía para el análisis de datos SPSS, 2002). IMPORTANTE: El Análisis de Componentes Principales trata de hallar factores que sucesivamente expliquen la mayor parte de la varianza total. Mientras que el Análisis Factorial busca factores que expliquen la mayor parte de la varianza común. ACP = Varianza Total. AF= Varianza Común. TIPOS Dentro de las opciones para obtener soluciones factoriales, encontramos dos modelos básicos: Análisis Factorial Común y Análisis de Componentes Principales. Según señalan Hair y Cols (2004) para que seleccionar de manera adecuada el modelo, se deben tener claras las diferencias entre los tipos de varianza. Dentro del Análisis Factorial existen tres tipos de varianza; 1) Común, 2) Especifica y 3) Error.

5 En este sentido el Análisis de Componentes Principales (ACP) considera la varianza total y realiza la estimación de los factores que contienen proporciones bajas de la varianza única, y en algunos casos, la varianza de error. Con este análisis se insertan las unidades en la diagonal de la VARIANZA COMUN: Varianza de una variable que se comparte con todas las variables en análisis. VARIANZA ESPECÍFICA: Varianza asociada solamente con matriz de correlación, para que se traiga la varianza completa una variable especifica. en la matriz de factores (Hair y cols, 2004). VARIANZA ERROR: Es aquella que se debe a la poca Por otra parte el Análisis Factorial Común, incorpora fiabilidad en el proceso de las varianzas compartidas en la diagonal. Las Comunalidades recolección de los datos o errores de medicion. son estimaciones de la varianza compartida o común entre las variables. Los factores resultantes de este análisis se basan solamente en la varianza común (Hair y cols, 2004). La selección de un modelo u otro se basa en dos ANALISIS FACTORIAL EXPLORATORIO (AFE): criterios; 1) Objetivos del análisis Factorial y 2) Grado de conocimiento anterior de la varianza en las variables. El ACP, es AFE se inicio con Spearman (1904), apropiado cuando el interés primordial se centra en la continua con Thurstone (1974) y culmina con Harman en (1989) y predicción de factores necesarios para justificar la máxima tiene por objeto explorar la proporción de varianza representada en la serie de variables dimensionalidad latente sobre un conjunto de variables expresadas a originales. Cuando el Objetivo que se tiene es la identificación de través de sus factores comunes cuya dimensiones latentes o construcciones representadas en las estructura debe ser lo más simple posible (Sociocultural Project, variables originales, y el investigador posee poca información 2008). Incluso investigadores experimentados de este método sobre la varianza especifica y de error por tanto quiere eliminar saben cómo realizar esta varianza, es mejor utilizar el Modelo Factorial Común (Hair comprobaciones de hipótesis sobre los factores o variables que están trabajando (Kerlinger y Lee, 2002). y cols, 2004). El Análisis Factorial en la actualidad sigue dos metodologías, el método tradicional se denomina Análisis Factorial Exploratorio o AFE, y el método más nuevo se denomina Análisis Factorial Confirmatorio o AFC (Kerlinger y Lee, 2002). El AFE evalúa que tan bien se ajusta la solución factorial obtenida tomando en cuenta un patrón factorial preconcebido (por ejemplo; la teoría que subyace al constructo que se está trabajando).

6 Por su parte el AFC en este el numero de factores que surge como resultado del análisis factorial no esta restringido a un numero predefinido. Es bueno señalar que si el numero de factores obtenido es el que se espera o el correspondiente a la hipótesis, está bien, pero este no debe ser definido previamente. En este caso además se permite que las cargas factoriales se ubiquen en donde sea, en lugar de ser forzadas a conformar lo más posible a un ideal predefinido. Este tipo de análisis pertenece a un conjunto más general de métodos estadísticos que se conocen Análisis estructural de covarianza (Kerlinger y Lee, 2002). ANALISIS FACTORIAL CONFIRMATORIO(AFC): AFC se inicio los trabajos de Lawley (1940) y suele ser reconocido como los abanderados del método Jöreshog (1983) y Söbom (1985) ( ) sea por razones de tradición científica, sea por comparación otros previos, sea por sentido común, se suele realizar con un conocimiento previo a la estructura de los factores (Bisquerra, R., 1983; Cuadras., 1991 cp. Sociocultural Project). AFC es solo un caso especial dentro del Análisis Estructural de Covarianza (Kerlinger y Lee, 2002). Para Conocer más sobre Análisis Factorial Confirmatorio y Exploratorio se recomienda revisar los siguientes textos: GARCIA JIMÉNEZ, E.; GIL FLORES, J. y RODRIGUEZ GOMEZ, G. (2000). Análisis Factorial. Cuadernos de Estadística. Editorial La Muralla. KLINE, R.B. (1998). Principles and Practice of Structural EquationModeling. The Guilford Press. LAWLY, D. N. y MAXWELL, A.E. (1971). Factor analysis as stadistical method (2 ed). Londres: Butterworth.

7 CONCEPTOS BASICOS Para poder tener un adecuado manejo de que es el Análisis Factorial, es importante manejar y conocer una serie de conceptos fundamentales. Alguno de ellos ya se han tocado, como es el concepto de factor, pero antes de empezar es bueno refrescar algunos conceptos más generales como es el de varianza, el cual es fundamental para la comprensión del tema. VARIANZA: Es una medida de dispersión del conjunto de puntuaciones, nos dice que tanto se dispersan los valores de una prueba o medida. Es decir es la medida que son indica que tanto difieren las puntuaciones entre si. (Kerlinger y Lee, 2002) VARIANZA Para explicar que es la varianza debemos hacer referencia también al cálculo de la media. Incluso es mas fácil entender el porque se calcula la media, para asi entender porque se calcula la varianza. De este modo debemos decir la media, expresa el nivel general o el centro de gravedad de un conjunto de medidas. Es decir es la representación autentica del nivel de las características del grupo que trabajamos. Ahora bien porque calculamos la Varianza, en el caso de las puntuaciones ordinarias, la varianza es una Es una medida de dispersión del conjunto de puntuaciones, nos dice que tanto se dispersan los valores de una prueba o medida. Por ejemplo si los valores de nuestra variable dependiente son muy distintos y el grupo se comporta de manera muy heterogénea las medidas de varianza serán altas. Así la varianza es una medida de dispersión de puntuaciones, que describe la medida en que las puntuaciones difieren entre si. En términos de entender la noción general del asunto, la raíz cuadrada de la varianza, se denomina Desviación Típica o Estándar. La desviación típica es el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio. De este modo la VARIANZA representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media [DESVIACION TIPICA] elevadas al cuadrado. DESVIACION TIPICA representa la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. Es decir es el promedio de la distancia de cada punto respecto a la MEDIA.

8 FACTOR Para Kerlinger y Lee (2002) un Factor es un constructo, una entidad hipotética o variable latente que se asume como el fundamento de pruebas, escalas, reactivos y además de servir para medidas de cualquier clase. Estos autores hacen referencias de los investigadores del comportamiento que estén desarrollando pruebas o escalas, donde el análisis factorial funge como un mecanismo para detectar la presencia o ausencia de la validez. Dentro de los estudios de este tipo, el análisis factorial es una herramienta para el cálculo de la validez de constructo. Por otra parte Hair y Cols (2004) Es una combinación lineal de las variables originales (valor teórico). Los factores también representan las dimensiones subyacentes o construcciones, que resumen o justifican la serie original de variables en observación (Hair y Cols, 2004, p.776). Dentro de esta literatura se hace la distinción entre la conceptualización de Factor, entre varios estadígrafos como; Análisis Conjunto, MANOVA y ANOVA (Además de el factor de inflación de varianza, que es una medida del efecto del resto de las variables). AUTOVALOR También es conocido como VALOR CARRACTERISTICO, RAIZ LATENTE o RAIZ CARRACTERISTICA, y es una medida de la cantidad de varianza contenida en la matriz de correlación de tal forma que la suma de los auto valores sea igual al numero de variables (Hair y Cols, 2004, p.768). Se calcula como la suma en columna de las cargas cuadradas para un factor. Representa la cantidad de varianza representada por un factor (Hair y Cols, 2004, p.768). En la Guía para el análisis de datos SPSS (2002) explican que los autovalores expresan la cantidad de la varianza total que representan cada uno de ellos. Es decir, ellos son la expresión de la cantidad de varianza que explicada por cada factor. Para obtener el porcentaje de varianza explicada asociados a cada factor, se debe dividir el puntaje del autovalor, entre la suma de los autovalores, que es igual al numero de variables en estudio. CARGA FACTORIAL Se entiendo por cargas factoriales a las medidas de la correlación entre variables orginales y los factores, y la clave para entender la naturaleza de un factor especifico (Hair y Cols, 2004, p.769). De este modo si llevamos esas cargas factoriales al cuadrado este valor indicara cual es la

9 varianza en una variable original se atribuye a un factor. La Carga factorial se usa para expresar una variable estandarizada en términos en de los factores, indicando el peso atribuido a cada uno de los factores (Grajales, 2000). También se debe señalar que las cargas factoriales oscilan entre 1.00 y como los coeficientes de correlación, por ende las cargas factoriales no son difíciles de interpretar. Puede servir de guía las interpretaciones hechas en base a coeficientes de correlación (Kerlinger y Lee, 2002). COMUNALIDAD Las comunalidades también son identificadas como h 2. Estas son las sumas de cuadrados de las cargas COMUNALIDAD: factoriales de una prueba o variable. La comunalidad se Varianza compartida con otras variables del análisis factorial (Hair y refiere a su varianza del factor común. Los programas Cols, 2004, p.770). Proporción de la estadísticos como el SPSS, suelen mostrar las Varianza total que es Varianza del Factor Común (Kerlinger y Lee, comunalidades asignadas inicialmente y las comunalidades 2002). asignadas producto de la solución factorial. De este modo la comunalidad de una variable o ítem se refiere a la proporción de varianza que se puede ser explicada por el modelo factorial que se obtenga (Kerlinger y Lee, 2002; Guía para el análisis de datos SPSS, 2002). ROTACION Es un proceso de manipulación o ajuste de los ejes del factor, de este modo lo que se quiere lograr es una solución factorial más sencilla y básicamente más significativa. De este modo la rotación de factores, pretende transformar la matriz inicial en una que sea más fácil de interpretar, lo cual es importante siendo que lo que se pretende es identificar factores que sean substancialmente significativos (Hair y cols, 2004; Grajales, 2000). Entre los tipos de Rotación encontramos la Rotación Ortogonal y la Rotación Oblicua.

10 TIPOS DE ROTACION Los dos tipos principales de rotación, tal y como nos señalan Kerlinger y Lee (2002) son los llamados ortogonal y ROTACION ORTOGONAL: oblicuo. Las rotaciones ortogonales mantienen la Rotación de factores en la que los independencia de los factores; es decir, los ángulos entre los ejes se mantienen a 90. Por ejemplo, si se rotan los factores factores son extraídos de tal forma que sus ejes se mantienen a 90 grados (Hair y Cols, 2004, p.785). Se I y II de forma ortogonal, se giran juntos ambos ejes, supone que los factores manteniendo el ángulo recto entre ellos. Una identificados no se relacionan entre sí (Grajales, 2000). característica importante de este tipo de rotación es que la correlación entre los factores es cero. Se suele argumentar que la rotación ortogonal no es realista, que los factores reales por lo general están correlacionados, y que las rotaciones deben ajustarse a la realidad psicológica (Kerlinger y Lee 2002, p.767). Por otra parte encontramos a las rotaciones en la cuales los ejes factoriales permiten formar ángulos agudos u obtusos, a estas rotaciones se le conocen como oblicuas. En este sentido lo que nos indica es que en las rotaciones oblicuas los factores están correlacionados. No cabe duda de que las estructuras factoriales pueden ajustarse mejor con ejes oblicuos y que los criterios de la estructura simple se cumplen mejor. Como bien explican Kerlinger y Lee (2002) el tema de la rotación factorial puede llegar a ser un tema muy controversial, pero si cabe rescatar dos señalamientos que estos realizan al respecto, en primer lugar, el tipo de rotación parece ser una cuestión de gusto ROTACION OBLICUA: (Kerlinger y Lee 2002, p.767). Con esto los autores nos Rotación de factores calculada para indican que el tipo de rotación dependerá de los criterios que que los factores extraídos estén correlacionados. En vez de obligar el investigador asuma que son los más adecuados. En segundo arbitrariamente a la rotación de lugar, señalan que es necesario comprender ambos tipos de factores a una solución ortogonal, la rotación oblicua identifica el grado rotación al grado de que pueda interpretar ambos tipos de en que cada uno de los factores se factores, y ser particularmente cuidadoso al enfrentarse con correlacionan (Hair y Cols, 2004, p.785). Supone cierto grado de los resultados de soluciones oblicuas, los cuales contienen relación entre los factores que particularidades y sutilezas que no están presentes en las lleguen a conformarse (Grajales, 2000). soluciones ortogonales (Kerlinger y Lee 2002, p.767).

11 Dentro de la Guía para el análisis de datos SPSS (2002) se describen y explican cada uno de los métodos disponibles dentro de la rotación ortogonal, los cuales se presentan a continuación: Varimax, Este método se encarga de minimizar el número de variables que tienen saturaciones altas en cada factor. Simplifica la interpretación de los factores optimizando la solución por columna. Quartimax, Este método por su parte se encarga de la minimización del número de factores necesarios para explicar cada variable. Simplifica la interpretación de las variables observadas optimizando la interpretación por filas. Equamax, Este método de rotación que es la combinación del método Varimax, que simplifica los factores, y el método Quartimax, que simplifica las variables. En este caso entonces se minimiza tanto el número de variables que saturan alto en un factor como el número de factores necesarios para explicar una variable. Del mismo modo la Guía para el análisis de datos SPSS (2002) describe y explican cada uno de los métodos disponibles dentro de la rotación oblicua, los cuales se presentan a continuación: Oblimin directo, Este método para la rotación oblicua. Se emplea cuando delta es igual a cero (el valor por defecto), las soluciones son las más oblicuas. A medida que delta se va haciendo más negativo, los factores son menos oblicuos. Para anular el valor por defecto de delta, puede introducirse un número menor o igual que 0,8. Delta. El valor de delta permite controlar el grado de oblicuidad que puede llegar a alcanzar los factores de la solución. Promax. Rotación oblicua que permite que los factores estén correlacionados. Puede calcularse más rápidamente que una rotación Oblimin directa, por lo que es útil para grandes conjuntos de datos. Kappa. Parámetro que controla el cálculo de la rotación Promax. El valor por defecto es 4. Este valor es adecuado para la mayoría de los análisis.

12 GRAFICO DE SEDIMENTACION Como bien explica Guía para el análisis de datos SPSS (2002) El Gráfico de sedimentación, también llamado prueba de sedimentación de Cattel. Y es una representación gráfica de la magnitud de los autovalores. Además se agrega un corte en la tendencia descendente sirve de regla para la determinación del número óptimo de factores que deben estar presentes en la solución. Siempre se muestra la representación de los autovalores de la matriz de correlaciones (o de covarianzas) originales, independientemente del método de extracción seleccionado. REFERENCIAS Hair, J., Anderson, R., Tathan, R. y Black, W. (2004). Análisis Multivariante. Madrid, España: Prentice Hall. Martínez, E. (s.f). Análisis Factorial. Recuperado de la pagina web el 20 de Noviembre de 2008 de factorial.pdf Grajales, T. (2000). El Análisis Factorial. Recuperado de la pagina web el 15 de Noviembre de 2008 de Guía para el análisis de datos SPSS. (2002). Recuperado de la pagina web de la Universidad de Cádiz el 15 de Agosto de 2008 de